初中数学竞赛教程二元一次方程组

2013年暑期初一数学竞赛第五讲：二元一次方程组（1）

【典型例题】

例1、二元一次方程组的解

x?3?m2?2ymx?的值是？1、已知是方程的一个解，则?y?5?

x?y?2?mm的值为多少？使方程组62、若，则的解的和为?x?2y?m?

ax?by??16x?8??c抄错了，得到解的解应为，小明解题时把3、已知方程组

??cx?20y??224y??10??x?12?222a?b?c值为多少？，则?y??13?

例2、二元一次方程组的两种通用解法

x?1?y? 1、用代入法解方程组?2x?3y?5?

2x?3y?1? 2、用加减法解方程组?3x?5y?1?

例3、解二元一次方程组及高元一次方程组（综合）

21???1?63y?23x?173y?x?16??、解方程组1、解方程组

2??1117x?23y?57????0?2x?22y?1?

?115???xy16?zyy?x????8y?23x?711???、解方程组、解方程组43 ??y?zz?x12xy1?????2x?3y7311????

z?xx?y4?

1 / 5

a?a?a?aa?a?a?aa?a?a?aa?a?a?a5324245553112431??? 5、若

aaaa4132a?a?a?a4312a?a?a?a?a?0k??k的值。，求，且51432a5

bcdef??4?a?acdef?9??b?abdef?16??c(a?c?e)?,d,ef(b?d?f),ab,c,的满足解方程组，求6、已知正数?abcef1??4d??abcdf1??

e9??abcde1??f16?值。

x?x?x?x?x?x?...?x?x?x?x?1?19994219972199831199837、解方程组?x?x?...?x?x?1999?1219981999

例4、含绝对值的方程组

|x|?|y|?7|x?y|?1??1、解方程组2、解方程组??2|x|?3|y|??1|x|?2|y|?3??

2 / 5

例5、含字母系数方程组的解及杂题

y?kx?b?bk,有唯一解，无解，有无穷多解？为何值时，方程组、当1?y?(3k?1)x?2?

a0a?a(?2)y?5?2(a?1)x?y,x每取一个值时就有一的二元一次方程，、已知关于2 个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个解吗？

222z??25xy4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0(xyz?0)则代数式的值为多少？、若3

2222x?3y?10z

4x?3y?6?mm的值。是整数，方程组4、已知有整数解，求?6x?my?26?

x,x,...xx?x?...?x??17,2,0,1?中每一个数值只能取5、已知中的一个，且满足

n2211n223332?x?...?x?37,x?xx?...?x求的值。n12n21

【拓展训练】

1、若一个两位正整数的十位上的数字与个位数上数字的和为6，那么符合条件的两位数的个数是（）个

4567．．A．B． D C x?y?5k?k、26?3yx2?y,x值为的方程组的解也是二元一次方程若关于的解，则?x?y?9k?（）

3 / 5

3344?? D．A．．BC．44332a、3b1)a?b?(1|b?|a?的大小关系是（若互为相反数，则与）与

a?ba?ba?ba?b D．A．C．．B ax?2y?7x?5x?3???a、4看错后得到，而正确的解是，解方程组时，一学生把???cx?dy?4y?1y??1???a,c,d值为（则）

a?3,c?1,d?1a?3,c,da?3,c?2,d??2．不能确定C．DA．不能确定B．ax?3y?9?a、5y,x的值为（若关于无解，则）的方程组?2x?y?1??66930．．B．DA．C6、ax?b1,1,2,4?,abx?的值，依次得到下列是给定的整数，某同学分别计算时代数式四个结果，已知其中3个是正确的，那么错误的是（）

?a?b??1a?b?52a?b?74a?b?14 C B．A．．D．x?2y?3z?0?7、x,y,zx:y:z是（）都不为0，由方程组可得若?2x?3y?4z?0?1:2:11:(?2):1(?1):2:11:2:(?1)．．．A． D C B1233211118、???7????5,??。，则若xyzxyzxyz2x?y?7?9、x?y?x?y?。，则已知二元一次方程组，?x?2y?8?ax?by?4x?2??10、2a?3b?。的解为已知方程组，则??ax?by?2y?1??2x?ay?6?aa?、11y,x________。的方程组的解是整数，已知关于是正整数，那么?4x?y?7?2a?3b?13a?8.32(x?2)?3(y?1)?13???12、已知方程组的解为，则方程组???3a?5b?30.93(x?2)?5(y?1)?30.9b?1.2???的解是。

4 / 5

5 / 5