11-12-择近原则 模糊模型识别的应用

~ ~ ~ ~
B ( B1 , B2 , Bn ),
~ ~ ~ ~
则 A与 B 的贴近度也可定义为 ~
~
(1) ( A, B) ( Ai , Bi ).
~ ~ i 1 ~ ~
n
(2) ( A, B) ai ( Ai , Bi ),其中ai [0,1],，
~ ~ i 1 ~ ~
0 ( A2 , B) 0.72 ,
~ ~
0 ( A3 , B) 0.50 ,
~ ~
0 ( A4 , B) 0.76,
~ ~
0 ( A5 , B) 0.86 .
~ ~
B 所以从百粒重这一特性看，根据择近原则 ， ~ 1 类，即为早熟品种。 归并到 A ~
三 多个特性的择近原则
从前面的例子看到，我们是按小麦的一 种特性（百粒重）来对 B 进行识别的，这显 ~ 然有局限性，实际上，小麦的主要特性，除 百粒重外，还有抽穗期，株高，有效穗数， 主穗数等，它们都可以看成是模糊集。
定义：设论域U上有两个模糊向量集合 族
A ( A1 , A2 , An ),
~ ~ ~ ~
B ( B1 , B2 , Bn ),
~ ~ i 1 ~ ~
n
且 ai 1.
多个特性的择近原则
设论域上有个模糊子集 A1 , A2 , An ，构成标准模型
~ ~ ~
库｛ A1 , A2 , An ｝ .每个模型由个特性来刻划：
~ ~ ~
Ai ( Ai1 , Ai 2 , Aim ) (i 1, 2， , n)
现有一小麦品种 B ，用统计方法得到它的 ~ x 3.43 ( ) 0.28 ( x) e 百粒重隶属函数为 B ，现要求 ~ 识别从百粒重这一特性上看， B 隶属于哪 ~ 一品种.
2
解：这里涉及到两个正态模糊集的贴近 度，有前面的公式得
3.7 2 ) 1 ( 3.43 0.3 0.28 0 ( A1 , B) [e 1] 0.90 , 2 ~ ~
( A( x) B( x))dx
~ ~ ~ ~
( A( x) B( x))dx
(2) 2 ( A, B)
~ ~
2



( A( x) B( x))dx
~ ~ ~
~
A( x)
B( x)dx
1 (3) 3 ( A, B)1 A( x) B( x) dx,U [ , ] ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~
待识别对象 B ( B1 , B2 , Bm ).
~ ~ ~ ~
先求两个模糊向量集合族的贴近度的最小值： si ( Aij , B j )
j 1 ~ ~ n i 1 m
(i 1, 2， , n),
若有i0 {1,2, ，n},使得si0 si ,则认为 B 隶属于 Ai0 .
~ ~
最后介绍一下模糊模型识别与模糊 聚类分析的区别.模糊模型识别所讨论的 问题是:已知若干模型，或者已知一个标 准模型库,有一个待识别的对象要求我们 去识别对象应属于哪一个模型,即哪一类. 模糊聚类分析所讨论的对象一大堆 样本，事先没有任何模型可以借鉴,要求 我们根据它们的特性进行适当的分类.因 此,可以这样说,模糊模型识别是一种有模 型的分类问题,而模糊聚类分析是一种无 模型的分类问题．
( A( x k ) B ( x k ))
~
0.83
k 1 ~
( A( x k ) B ( x k ))
~
1 ( A2 , B) 0.36
~ ~
1 ( A3 , B) 0.82
~ ~
根据择近原则判别, B 与 A1 最贴近．
(3) 用贴近度
2 ( A1 , B )
但是在对农作物病、虫害作预报时,往 往是先进行模糊聚类,然后进行模糊模型识 别. 因此由上可见,由模糊聚类分析进行判 别.预测预报的过程，实际上是模糊聚类与 模糊识别综合运用的过程,这里的模型是在 聚类过程中得到的,恰恰为模糊识别提供了 标准模型库.因此，从某种意义上说，模糊 聚类分析与模糊模型识别又是有联系的.
n
且 ai 1；又称为加权贴近度.
i 1
n
(3) ( A, B) (ai ( Ai , Bi )), 其中ai [0,1],
~ ~ i 1 ~ ~
n
且 ai 1;
i 1
n
(4)
n i 1
( A, B) (ai ( Ai , Bi )),其中ai [0,1],
2
~
~
A（矮杆） 2
~
A2 ( x) e
~
(
x 2.9 2 ) 0.3
A3（大粒）
~
A3 ( x) e
~
(
x 5.6 2 ) 0.3
A4（高肥丰产）
~
A4 ( x) e
~
(
x 3.9 2 ) 0.3
A5（中肥丰产）
~
A5 ( x) e
~
(
x 3.7 2 ) 0.2
n
( A( xk ) B( xk ))
~
k 1 ~ n
~
(3) 距离贴近度
1 n 3 ( A, B)1 A( xk ) B( xk ) ~ ~ ~ n k 1 ~
当论域U为实数域R,上面的定义相应的 变成 ：
(1) ( A, B)
1 ~ ~


下面介绍一些实用的具体定义 ：
1 ~ ~ (1) 1 ( A, B) kn ~ ~ ( A( xk ) B( xk )) k 1 ~ ~
( A( xk ) B( xk ))
n
(2) 2 ( A, B)
~ ~
2 ( A( xk ) B( xk ))
k 1 ~
( A( x k ) B ( x k ))
~
,
( A( x k ) B ( x k ))
~
判别 B 与哪个 Ai最贴近; (3)试用贴近度 n
2 ( A, B)
~ ~ k 1 ~
2 ( A( x k ) B ( x k )) ( A( x k ) B ( x k ))
0.2 0.3 0.4 0.1 A3 , x1 x2 x3 x4 ~ 0.2 0.3 0.5 B . ~ x1 x2 x3
(1) 试用格贴近度判别 B 与哪个 Ai 最贴近 ; (2) 试用贴近度 n
1 ( A, B )
~ ~ k 1 ~ n k 1 ~
~ ~
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1 2
2 a 2 a1
)
(
1 2
)
2 ( A, B) 2[1 (
~ ~
2 a 2 a1
1 2
)]
二．择近原则
1 , A2 , Am 构 设论域U上有m个模糊子集 A ~ ~ ~
1 , A2 , Am } , B F (U ) 为待识 成一个标准模型库 { A ~ ~ ~ ~ 别的模型，若存在 i0 {1, 2,, m}使得
~ ~
1 0 ( A, B) [ A B (1 A B)] ~ ~ ~ ~ 2 ~ ~
~
~
~
~
~
~
~
也有不足之处,格贴近度的性质2表明 ：
一般
1 0 ( A, A) [ A (1 A)] ~ ~ ~ 2 ~
0 ( A, A) 1
~ ~
因此格贴近度具有局限性,于是人们试 图改进,就得到贴近度的公理化定义.
当论域是实数域R时,下面给出一个很 实用的正态模糊集贴近度公式 ：
设两个正态模糊集A, B为 2 A( x) e
x a1 1
, B( x) e
2 a 2 a1
x a2 2
2
1 (
1 ( A, B )
一
贴近度的公理化定义
定义：设F (U ) 为论域U的模糊幂集,若映射
: F (U ) F (U ) [0,1], ( A, B) ( A, B) [0,1],
满足：
~ ~
~
~
~
~
(1) ( A, A) 1, A F (U );
~
(2) ( A, B ) ( B, A), A, B F (U )
§3.5 模糊模型识别的应用
模糊识别的应用是多方面的，这里 只举几个例子介绍模糊识别在作物生产， 育种与害虫管理方面的应用。
一 最大隶属原则在模糊识别中的应用
例1 金卫平对油菜苗长势和长相所作的模 糊识别. 在识别油菜苗的长势和长相时,通常选用4 个因素:绿叶数 x1 ,苗高 x2 ,胚茎长 x3,胚茎粗 x4 }(样本数 50), U 上 设论域 U {油菜苗 的三个模糊子集 A1 , A2 , A3 构成了标准模型库: ~ ~ ~ A { 1 (健壮苗), A2 (瘦弱苗), A3 (徒长苗)} ,
~ k 1 ~ n ~
判别 B 与哪个 Ai 最贴近．
解 (1) 用格贴近度
1 0 ( A, B) [ A B (1 A B)] ~ ~ ~ ~ 2 ~ ~
得
0 ( A1 , B) 0.7, 0 ( A2 , B) 0.6, 0 ( A3 , B) 0.65
§3.4 择近原则
设 A, B 是论域U上的模糊子集.称
~
为 A 与 B 的格贴近度,可见,当 0 ( A, B) 越大时 , A 与 B 就越贴近，虽然当 A ~ ~ 与 B 都有完全属于自己和完全不属于自 己的元素时,格贴近度 0 ( A, B) 比较客观 ~ ~ 地反映了 A 与 B 的贴近程度但是格贴近 度
得
~ ~
2 ( A( x k ) B ( x k ))
k 1
n
( A( x k ) B ( x k ))
~ ~
k 1 n
~
~
2 ( A1, B) 0.91, 2 ( A2 , B) 0.76, 2 ( A3 , B) 0.90, 根据择近原则判别, B 与 A 1 最贴近．
~ ~ ~ ~
B 的贴近度定义为 ： 则 A 与 ~ ~
( A, B) ( Ai , Bi )
~ ~ i 1 ~ ~ n
由于实际问题需要，为了解决两个模糊 向量集合族的贴近度问题，人们创造了多种 贴近度，下面是对一些常用贴近度的列举 ．
定义：设论域U上有两个模糊向量集合族
A ( A1 , A2 , An ),
~ ~ ~ ~ ~ ~
(3) A B C ( A, C ) ( A, B) ( B, C ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ 则称 ( A, B) 为 A 与 B 的贴近度.
~ ~
~
~
显然,公理化定义显得自然,合理,直 观,避免了格贴 近度的不足之处,它具有 理论价值,但是公理化定义并没有提供一 个计算贴近度的方法，因此不便于操作. 于是人们一方面觉得格贴近度有缺陷, 但还是乐意采用易于计算的格贴近度来 解决一些实际问题;另一方面,在实际工 作中又给出了许多具体定义.
本例说明,应用三种不同的贴近度,其判 别结论是一致的,因此认为 B 与 A1 最贴近把握 要大些 ．
例 小麦品种的模型识别. 设论域U={小麦}，由5种小麦优良品种构成的 A3 A2 标准模型库为 { A1（早熟），（矮杆），（大粒） , ~ ~ ~ A（高肥丰产）， A5 （中肥丰产）}。此处只讨论小 4 ~ ~ 麦百粒重这一特性。根据抽样实测结果，利用统计 方法，已知 5种优良品种的百粒重分别为如下的正 态模糊集： x 3.7 ( ) 0.3 A1 ( x) e A1（早熟）
~ ~ ~ ~ ~ ~
B 根据择近原则判别 ,
~
B
与
A1
最贴近.
(2) 用贴近度
1 1 ( A, B ) kn ~ ~
( A( x k ) B ( x k ))
~ ~
n
,
k 1 ~
n
( A( x k ) B ( x k ))
~
~
得
1 1 ( A1 , B ) kn ~ ~
0 ( Ai , B) 0 ( Ak , B)
~
0
m
0
~
k 1
~
~
Ai 最贴近，或者说把 B 归并到 Ai 则称 B 与 ~ ~ ~ ~ 类．
0
例 设论域U {x1, x2 , x3 , x4},
0.2 0.4 0.5 0.1 A1 , x1 x2 x3 x4 0.2 0.5 0.3 0.1 A2 , x1 x2 x3 x4