11-12-择近原则 模糊模型识别的应用

现有一小麦品种 B ，用统计方法得到它的 ~ x 3.43 ( ) 0.28 ( x) e 百粒重隶属函数为 B ，现要求 ~ 识别从百粒重这一特性上看， B 隶属于哪 ~ 一品种.
2
解：这里涉及到两个正态模糊集的贴近 度，有前面的公式得
3.7 2 ) 1 ( 3.43 0.3 0.28 0 ( A1 , B) [e 1] 0.90 , 2 ~ ~
一
贴近度的公理化定义
定义：设F (U ) 为论域U的模糊幂集,若映射
: F (U ) F (U ) [0,1], ( A, B) ( A, B) [0,1],
满足：
~ ~
~
~
~
~
(1) ( A, A) 1, A F (U );
~
(2) ( A, B ) ( B, A), A, B F (U )
n
且 ai 1；又称为加权贴近度.
i 1
n
(3) ( A, B) (ai ( Ai , Bi )), 其中ai [0,1],
~ ~ i 1 ~ ~
n
且 ai 1;
i 1
n
(4)
n i 1
( A, B) (ai ( Ai , Bi )),其中ai [0,1],
本例说明,应用三种不同的贴近度,其判 别结论是一致的,因此认为 B 与 A1 最贴近把握 要大些 ．
例 小麦品种的模型识别. 设论域U={小麦}，由5种小麦优良品种构成的 A3 A2 标准模型库为 { A1（早熟），（矮杆），（大粒） , ~ ~ ~ A（高肥丰产）， A5 （中肥丰产）}。此处只讨论小 4 ~ ~ 麦百粒重这一特性。根据抽样实测结果，利用统计 方法，已知 5种优良品种的百粒重分别为如下的正 态模糊集： x 3.7 ( ) 0.3 A1 ( x) e A1（早熟）
§3.5 模糊模型识别的应用
模糊识别的应用是多方面的，这里 只举几个例子介绍模糊识别在作物生产， 育种与害虫管理方面的应用。
一 最大隶属原则在模糊识别中的应用
例1 金卫平对油菜苗长势和长相所作的模 糊识别. 在识别油菜苗的长势和长相时,通常选用4 个因素:绿叶数 x1 ,苗高 x2 ,胚茎长 x3,胚茎粗 x4 }(样本数 50), U 上 设论域 U {油菜苗 的三个模糊子集 A1 , A2 , A3 构成了标准模型库: ~ ~ ~ A { 1 (健壮苗), A2 (瘦弱苗), A3 (徒长苗)} ,
~ ~ ~ ~
B ( B1 , B2 , Bn ),
~ ~ ~ ~
则 A与 B 的贴近度也可定义为 ~
~
(1) ( A, B) ( Ai , Bi ).
~ ~ i 1 ~ ~
n
(2) ( A, B) ai ( Ai , Bi ),其中ai [0,1],，
~ ~ i 1 ~ ~
( A( x) B( x))dx
~ ~ ~ ~
( A( x) B( x))dx
(2) 2 ( A, B)
~ ~
2



( A( x) B( x))dx
~ ~ ~
~
A( x)
B( x)dx
1 (3) 3 ( A, B)1 A( x) B( x) dx,U [ , ] ~ ~ ~ ~
0 ( A2 , B) 0.72 ,
~ ~
0 ( A3 , B) 0.50 ,
~ ~
0 ( A4 , B) 0.76,
~ ~
0 ( A5 , B) 0.86 .
~ ~
B 所以从百粒重这一特性看，根据择近原则 ， ~ 1 类，即为早熟品种。 归并到 A ~
三 多个特性的择近原则
~ ~ ~ ~
B 的贴近度定义为 ： 则 A 与 ~ ~
( A, B) ( Ai , Bi )
~ ~ i 1 ~ ~ n
由于实际问题需要，为了解决两个模糊 向量集合族的贴近度问题，人们创造了多种 贴近度，下面是对一些常用贴近度的列举 ．
定义：设论域U上有两个模糊向量集合族
A ( A1 , A2 , An ),
§3.4 择近原则
设 A, B 是论域U上的模糊子集.称
~
为 A 与 B 的格贴近度,可见,当 0 ( A, B) 越大时 , A 与 B 就越贴近，虽然当 A ~ ~ 与 B 都有完全属于自己和完全不属于自 己的元素时,格贴近度 0 ( A, B) 比较客观 ~ ~ 地反映了 A 与 B 的贴近程度但是格贴近 度
~ ~
1 2
2 a 2 a1
)
(
1 2
)
2 ( A, B) 2[1 (
~ ~
2 a 2 a1
1 2
)]
二．择近原则
1 , A2 , Am 构 设论域U上有m个模糊子集 A ~ ~ ~
1 , A2 , Am } , B F (U ) 为待识 成一个标准模型库 { A ~ ~ ~ ~ 别的模型，若存在 i0 {1, 2,, m}使得
~ k 1 ~ n ~
判别 B 与哪个 Ai 最贴近．
解 (1) 用格贴近度
1 0 ( A, B) [ A B (1 A B)] ~ ~ ~ ~ 2 ~ ~
得
0 ( A1 , B) 0.7, 0 ( A2 , B) 0.6, 0 ( A3 , B) 0.65
~ ~ ~ ~ ~ ~
B 根据择近原则判别 ,
~
B
与
A1
最贴近.
(2) 用贴近度
1 1 ( A, B ) kn ~ ~
( A( x k ) B ( x k ))
~ ~
n
,
k 1 ~
n
( A( x k ) B ( x k ))
~
~
得
1 1 ( A1 , B ) kn ~ ~
~ ~
最后介绍一下模糊模型识别与模糊 聚类分析的区别.模糊模型识别所讨论的 问题是:已知若干模型，或者已知一个标 准模型库,有一个待识别的对象要求我们 去识别对象应属于哪一个模型,即哪一类. 模糊聚类分析所讨论的对象一大堆 样本，事先没有任何模型可以借鉴,要求 我们根据它们的特性进行适当的分类.因 此,可以这样说,模糊模型识别是一种有模 型的分类问题,而模糊聚类分析是一种无 模型的分类问题．
得
~ ~
2 ( A( x k ) B ( x k ))
k 1
n
( A( x k ) B ( x k ))
~ ~
k 1 n
~
~
2 ( A1, B) 0.91, 2 ( A2 , B) 0.76, 2 ( A3 , B) 0.90, 根据择近原则判别, B 与 A 1 最贴近．
但是在对农作物病、虫害作预报时,往 往是先进行模糊聚类,然后进行模糊模型识 别. 因此由上可见,由模糊聚类分析进行判 别.预测预报的过程，实际上是模糊聚类与 模糊识别综合运用的过程,这里的模型是在 聚类过程中得到的,恰恰为模糊识别提供了 标准模型库.因此，从某种意义上说，模糊 聚类分析与模糊模型识别又是有联系的.
( A( x k ) B ( x k ))
~
0.83
k 1 ~
( A( x k ) B ( x k ))
~
1 ( A2 , B) 0.36
~ ~
1 ( A3 , B) 0.82
~ ~
根据择近原则判别, B 与 A1 最贴近．
(3) 用贴近度
2 ( A1 , B )
~ ~
1 0 ( A, B) [ A B (1 A B)] ~ ~ ~ ~ 2 ~ ~
~
~
~
~
~
~
~
也有不足之处,格贴近度的性质2表明 ：
一般
1 0 ( A, A) [ A (1 A)] ~ ~ ~ 2 ~
0 ( A, A) 1
~ ~
因此格贴近度具有局限性,于是人们试 图改进,就得到贴近度的公理化定义.
n
( A( xk ) B( xk ))
~
k 1 ~ n
~
(3) 距离贴近度
1 n 3 ( A, B)1 A( xk ) B( xk ) ~ ~ ~ n k 1 ~
当论域U为实数域R,上面的定义相应的 变成 ：
(1) ( A, B)
1 ~ ~


当论域是实数域R时,下面给出一个很 实用的正态模糊集贴近度公式 ：
设两个正态模糊集A, B为 2 A( x) e
x a1 1
, B( x) e
2 a 2 a1
x a2 2
2
1 (
1 ( A, B )
~ ~ ~ ~
待识别对象 B ( B1 , B2 , Bm ).
~ ~ ~ ~
先求两个模糊向量集合族的贴近度的最小值： si ( Aij , B j )
j 1 ~ ~ n i 1 m
(i 1, 2， , n),
若有i0 {1,2, ，n},使得si0 si ,则认为 B 隶属于 Ai0 .
( A( x k ) B ( x k ))
~
,
( A( x k ) B ( x k ))
~
判别 B 与哪个 Ai最贴近; (3)试用贴近度 n
2 ( A, B)
~ ~ k 1 ~
2 ( A( x k ) B ( x k )) ( A( x k ) B ( x k ))