高中数学《全称量词与存在量词量词》教案新人教A版选修
高二数学 (人教a版)选修1-1教案：1.4全称量词与存在量词
§1.4.1 全称量词与存在量词课后练习1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数 2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥ B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥ C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥ D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤ 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是A ．2,10x R x ∀∈+= B ．2,10x R x ∃∈+= C ．,sin tan x R x x ∀∈< D ．,sin tan x R x x ∃∈<4．下列命题中的假命题是（ ）A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βC ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βD ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β 5．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等；A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列存在性命题中假命题的个数是（ ）①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形；A ．0B ．1C ．2D ．3 参考答案：1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A§1.4.2 全称量词与存在量词【学情分析】：（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2019-2020年高中数学《全称量词与存在量词》教案1 新人教A版选修2-1
2019-2020年高中数学《全称量词与存在量词》教案1 新人教A版选修2-1(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.(三)教学过程1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。
2019-2020年高中数学《全称量词与存在量词》教案2 新人教A版选修1-1
2019-2020年高中数学《全称量词与存在量词》教案2 新人教A版选修1-1教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x R，x2-2x+1≥0分析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：x R，x2-2x+1<0；这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.三、师生探究问题2：写出命题的否定（1）p：∃x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1） x R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：,四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P：∀ x∈M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：∃x∈M,使P（x）不成立。
存在性命题P：∃x∈M，使P（x）成立；其否定命题┓P为：∀x∈M,有P（x）不成立。
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2019-2020年高中数学《全称量词与存在量词》教案2新人教A版选修1-1教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x R，x2-2x+1≥0分析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：x R，x2-2x+1<0；这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.三、师生探究问题2：写出命题的否定（1）p：∃x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1） x R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：,四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P：∀ x∈M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：∃x∈M,使P（x）不成立。
存在性命题P：∃x∈M，使P（x）成立；其否定命题┓P为：∀x∈M,有P（x）不成立。
高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案
高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案一、教学目标：1.了解全称量词和存在量词的概念和符号表示。
2.理解全称量词和存在量词的用法和区别。
3.掌握应用全称量词和存在量词来描述数学问题。
4.能够运用全称量词和存在量词解决实际问题。
二、教学重点：1.全称量词的概念和应用。
2.存在量词的概念和应用。
三、教学难点：1.全称量词和存在量词的应用。
2.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。
四、教学过程：步骤教学内容教师活动学生活动引入用一些简单的例子引入“全称量词”和“存在量词”的概念。
板书例子，向学生提问。
听讲，思考。
讲解 1.全称量词：全部, 每个，一切。
记为∀。
2.存在量词：存在, 至少有一个，有的。
记为∃。
板书符号，讲解概念并分别用例子说明。
认真听讲，记笔记。
练习 1.根据题目中的条件，写出全称量词或存在量词的符号表示。
2.判断下列命题是否成立。
发放练习材料，学生完成练习。
认真完成练习。
讲解 1.全称量词的应用。
2.存在量词的应用。
3.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。
具体分析应用方法及注意事项。
认真听讲，记笔记。
练习完成一些较为复杂的问题，加强对知识点的理解和记忆。
发放练习材料，学生完成练习。
认真完成练习。
总结总结本节课的内容，强调全称量词和存在量词的重要性。
板书总结内容。
认真听讲，思考。
作业布置 1.背诵全称量词和存在量词的符号表示。
2.完成课后习题。
板书作业要求。
听讲，记笔记。
五、教学评价：1.采用了教师讲解、例题讲解、学生练习和小结等教学方法，使学生在充分理解概念和符号表示的情况下，掌握了全称量词和存在量词的应用和解决实际问题的方法。
2.教学中，尽可能多的借助生活中的例子，让学生更容易理解和运用概念。
3.在教学中引导学生主动参与，学生反应积极，课堂氛围良好。
4.评价过程主要依据学生的听课效果、参与度、完成作业情况等条件来考核学生对知识点的掌握程度。
人教A版高二数学选修2-1 1-4 全称量词与存在量词 学案
1.4全称量词与存在量词（学案）(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.(三)教学过程1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
2.推理、判断（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
3．发现、归纳命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 ，用符号 表示，含有全称量词的命题，叫做 。
命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示。
那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为： ,读做 . 刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．（7）， 存在一个（个别、某些）实数x （如x ＝2），使x ≤３．（至少有一个x ∈Ｒ, x ≤３）（8），不存在某个x ∈Ｚ使2x ＋１不是整数．这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 。
高中数学 专题1.4.11.4.2 全称量词、存在量词教案 新人教A版选修21
全称量词、存在量词【教学目标】1.知识与技能：（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【教法指导】1.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义2.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.【教学过程】☆情境引入☆生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？☆探索新知☆1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________．3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__________的含义．4．短语“__________”、“_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．题型一全称命题与特称命题的辨析例1 (1)下列命题：①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x，使x2＋2x＋1＝0不成立．其中是全称命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4(2)下列命题为特称命题的是( )A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3[答案] (1)B (2)D[解析] (1)中，只有②③含有全称量词，故选B.(2)中，只有选项D含有存在量词，故选D. 题型二全称命题与特称命题的真假判断例2 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1、x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2；(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．题型三量词符号的应用例3 用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)对于所有的实数x，都有x2≥0；(3)存在一个x0∈R，使x20＋x0＋1＝0；(4)至少有一个x0∈{x|x是无理数}，x20是无理数．[解析](1)∀a∈R，a都能写成小数形式．(2)∀x∈R，x2≥0.(3)∃x0∈R，使x20＋x0＋1＝0.(4)∃x0∈{x|x是无理数}，x20是无理数．☆课堂提高☆1．将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．(1)整数中1最小；(2)方程ax 2＋2x ＋1＝0(a <1)至少存在一个负根；(3)对于某些实数x ，有2x ＋1>0；(4)若l ⊥α，则直线l 垂直于平面α内任一直线．2．下列命题中，假命题是( )A ．∀x ∈R,3x －2>0B ．∀x ∈N *，(x －2)2>0C ．∃x ∈R ，lg x 0≤2D ．∃x ∈R ，tan x 0＝2[答案] B[解析] 特殊值验证x ＝2时，(x －2)2＝0，∴∀x ∈N *，(x －2)2>0是假命题，故选B.3．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是__________________．[答案] (－∞，－2) [解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ －m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.4. 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；(2)任意的x ∈R ，则x 2＋2x ＋1<0.[解析] (1)由于整数1既不是合数，也不是素数，所以特称命题“至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数”是真命题．(2)x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，找不到一个x 使x 2＋2x ＋1<0，所以全称命题“任意的x ∈R ，则x 2＋2x ＋1<0，是假命题”．☆课堂小结☆☆课后作业☆课本习题1.4 A组第1、2题。
新人教A版(选修1-1)1.4《全称量词与存在量词》word教案
§1.4 全称量词与存在量词教材导读1、全称量词和全称命题（1）短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等。
（2）含有 的命题，叫做全称命题。
（3）全称命题：“对M 中任意一个x,有p(x)成立”，可用符号简记为 。
2、存在量词和物称命题（1）短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”等。
（2）含有 命题，叫做物称命题。
（3）特称命题：“存在M 中的一个0x ，有p(0x )成立”，可用符号简记为 。
3.含有一个量词的命题的否定（1）全称命题p:),(,x p M x ∈∀它的否定p ⌝： 。
（2）特称命题p:),(,00x p M x ∈∃它的否定p ⌝： 。
对点讲练题型一 全称名题与特称命题的辨析【例1】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号表示。
（1）对任意实数;1cos sin ,22=+ααα有（2）存在一条直线，其斜率不存在；（3）所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解；（4）存在实数x,使得112+-x x ＝2. 【练习1】判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题？（1）有的向量方向不定；（2）负数没有对数；（3）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除。
题型二 全称命题与特称命题的真假【例2】判断下列命题的真假。
（1）;02,2>+∈∀x R x （2）三角形内角和为180º；（3）;1,200<∈∃x Z x（4）存在一个四边形不是平行四边形。
【练习2】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假。
（1）若a>0,且1≠a ，则对任意实数x,;0>x a (2)对任意实数,,21x x 若21x x <，则;t an t an 21x x <（3）x T x R T sin )sin(,00=+∈∃使；（4）.01,200<+∈∃x R T 使题型三 含有一个量词的命题的否定【例3】写出下列命题的否定，并判断其真假。
全称量词与存在量词教案
人教A版数学选修2-1 第1章第4节课题：全称量词与存在量词教案滕州二中新校区：陈博'一、教学内容分析本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。
对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义二、教学目标【知识与技能目标】①通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；；【过程与方法目标】通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力【情感态度与价值观目标】通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.三、教学重点、难点理解全称量词和存在量词的意义是重点。
{全称命题和特称命题的真假的判定是难点。
四、教学流程设计`总第1页五、教学过程总第2页#总第3页$总第4页板书设计：一：全称量词与全称命题 二、存在量词与特称命题常见的全称量词 常见的存在量词数学表达形式：(),x M p x ∀∈⇔ 数学表达形式：()00,x M p x ∃∈⇔ “对M 中任意一个x ，有()p x 成立” “存在M 中的元素0x ，使()0p x 成立”判断全称命题真假的标准 判断特称命题真假的标准总第5页。
人教版高中选修1-11.4全称量词与存在量词教学设计
人教版高中选修1-11.4全称量词与存在量词教学设计一、教学目标•掌握全称量词和存在量词的概念和用法•能够灵活运用全称量词和存在量词描述对象的数量和状态•能够辨析全称量词和存在量词的区别，并在实际语境中正确使用它们二、教学内容1. 全称量词的概念和用法•全称量词的概念：指表示某些事物的全部或者完全的量词。
•全称量词的用法：表示没有任何例外的全部，常用的全称量词有：全部、整个、所有、每一、一切等。
2. 存在量词的概念和用法•存在量词的概念：指用来表示某些事物至少有一个存在的量词。
•存在量词的用法：表示存在的数量或者状态，常用的存在量词有：有、存在、有些、几个等。
3. 全称量词和存在量词的区别•全称量词表示的是全部或者完全，强调的是事物的具体数量或状态，而存在量词则表示的是存在的数量或者状态，强调的是事物的存在性。
•全称量词和存在量词在语义上有很大的区别，应该在表达中注意它们的使用。
三、教学方法•指导学生先读一些关于量词的文章，并了解一些基本的概念和用法。
•通过泛读等方式，引导学生理解全称量词和存在量词的含义，并通过例句、语境等方式引导学生熟悉不同的用法。
•在讲解中加强学生理解和记忆，通过问答、复述等方式巩固所学内容。
•通过课堂互动和小组讨论等方式，引导学生积极参与，相互交流和学习。
四、教学评价•通过课堂测试和基础练习等方式，检测学生对全称量词和存在量词的掌握情况。
•通过课后作业和练习，帮助学生巩固所学内容，并加深理解。
•通过平时表现和小组讨论等方式，对学生的主动性、参与度和团队合作能力进行评价。
五、教学资源•人教版高中选修1-11.4全称量词与存在量词教材。
•与课程相关的网络资源和参考书籍。
•课件和练习册。
六、教学反思在教学过程中，应该注重帮助学生了解全称量词和存在量词的含义和用法，并通过实例、语境等方式引导学生正确运用量词，增强学生的语言表达能力和思维能力。
同时，应该在教学过程中多使用互动教学和小组讨论等方式，加强学生的参与性和合作性，使他们在学习之中获得更好的收获和体验，真正达到理论和实践的有机结合。
2019-2020学年高中数学《全称量词与存在量词》导学案 新人教A版选修1-1.doc
2019-2020学年高中数学《全称量词与存在量词》导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1．体会全称量词与存在量词的的含义，并会判断全称命题和特称命题的真假；2．知道量词否定的各种形式，并能对含有一个量词的命题进行否定；3．明白全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.【重点难点】重点： 全称量词与存在量词的的含义及量词否定的各种形式 难点： 全称命题和特称命题的否定形式及其真假判断【学法指导】1．集合中的"交"、"并"、"补"与逻辑联结词"且"、"或"、"非"密切相关，一定要根据课本上的结论来判断含有逻辑联结词的命题的真假．2．《全称量词与存在量词》较为抽象，不易理解．在学习中，可通过具体的例子来理解概念， 巩固知识,由于全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过"举反例"来否定一个全称命题．【知识链接】1.命题的否定的一般方法2.“或”、“且”、“非”命题的真假判断3. 写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1（2）5不是15的约数（3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集【学习过程】请阅读课本第21页至23页的内容，尝试回答以下问题：知识点 全称量词和存在量词的意义问题1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.问题2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： ,()x M p x ∀∈，读作：.问题3. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.问题4. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：问题5.判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.请阅读课本第24页至26页的内容，尝试回答以下问题：问题2. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p ：_________________它的否定p ⌝：________________问题3. 写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?问题4. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p ：________________它的否定p ⌝：_______________【例题分析】例1．判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等；（5）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=-->.例2．判断下列特称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；（2有些三角形不是等腰三角形；（3有的菱形是正方形；(4)2,32a Z a a ∃∈=-.例3．写出下列命题的否定：(1) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； (2) 21,04x R x x ∀∈-+≥ (3) 至少有一个实数x ，使310x +=.(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.【基础达标】A1. 判判断下列全称命题的真假：（1）每个指数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.A2．判定下列特称命题的真假：（1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.B3. 写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.B4.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.（1）实数的平方大于等于0：（2）存在一对实数使2330x y ++<成立：C5.下列说法中，正确的是（ ）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B.命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”C.命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D.已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件D6.已知命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围。
高中数学 1.4.1全称量词1.4.2存在量词教案 新人教A版选修1-1
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学1.4.1全称量词1.4.2存在量词教案新人教A版选修1-1（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2），x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。
高中数学 1.7全称量词与存在量词导学案 新人教A版选修1-1
1湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.7全称量词与存在量词导学案 新人教A 版选修1-1 学习目标 1. 掌握全称量词与存在量词的的意义； 2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.学习过程一、课前准备（预习教材P 21~ P 23，找出疑惑之处）二、新课导学※ 学习探究探究任务一：全称量词的意义问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：合作探究：例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.例2 判断下列特称命题的真假：（1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3） 有些整数只有两个正因数.必做题：1. 下列命题为特称命题的是（）.A.偶函数的图像关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是（）.(1),0x R x∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）{|∃∈是无理数}，2x是无理x x x 数.A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列命题中假命题的个数（）.(1)2∀∈+≥；（2）,213,11x R x∃∈+=；x R x（3）,∃∈x能被2和3整除；x Z（4）2∃∈++=,230x R x xA.0个B.1个C.2个D.4个4.下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是特称命题是 .5. 用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0：（2）存在一对实数使2330++<成立：x y选做题：1. 判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等.2. 判断下列特称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.。
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1.4.1全称量词与存在量词（一）量词
教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；
课型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。
大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船
①张②头③条④匹⑤户⑥叶
什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试
所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n；
（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n；
上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究
命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。
命题的量词，表示的是主词数量的概念。
在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。
”例句：“所有的鱼都会游泳。
”
存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。
”例句：“有的工程师是工人出身。
”
含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。
单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
例句：“这件事是我经办的。
”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
全称命题：其公式为“所有S是P”。
例句：“所有产品都是一等品”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有
任何的量词标志，如“人类是有智慧的。
”
特称命题：其公式为“有的S 是P”。
例句：“大多数学生星期天休息”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。
含有存在性量词的命题也称存在性命题。
问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x 2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A ∩B 是集合A 的子集；
分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；
（6）全称命题；
四、数学理论
1．开语句：语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句。
如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.
2．表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。
量词可分两种：
(1) 全称量词
日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x ∀、y ∀等，表示个体域里的所有个体。
(2) 存在量词
日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x ∃，y ∃等，表示个体域里有的个体。
3．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。
全称命题的格式：“对M 中的所有x ，p(x)”的命题，记为:,()x M p x ∀∈
存在性命题的格式：“存在集合M 中的元素x ，q(x)”的命题，记为:,()x M q x ∃∈
注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A ，实际上就是英语"any"中的首字母。
存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E ，实际上就是英语"exist"中的首字母。
存在量词的“否”就是全称量词。
五、巩固运用
例1判断以下命题的真假：
（1）2,x R x x ∃∈> （2）2,x R x x ∀∈> （3）2,80x Q x ∃∈-= （4）2
,20x R x ∀∈+> 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：
第一步：设a =b ，则有a 2=ab
第二步：等式两边都减去b 2，得a 2-b 2=ab -b 2
第三步：因式分解得 (a+b )(a-b )=b (a-b )
第四步：等式两边都除以a-b 得，a+b=b
第五步：由a =b 代人得，2b=b
第六步：两边都除以b 得，2=1
分析：第四步错：因a-b ＝0，等式两边不能除以a-b
第六步错：因b 可能为0，两边不能立即除以b ，需讨论。
心得：(a+b )(a-b )=b (a-b )⇒ a+b=b 是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可
靠。
同理，由2b=b ⇒2=1是存在性命题，不是全称命题。
例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：（1）全称命题，∀河流x ∈{中国的河流}，河流x 注入太平洋；
（2）存在性命题，∃0∈R ，0不能作除数；
（3）全称命题，∀ x ∈R ，1
x x =； （4）全称命题，∀a r ，a r 有方向；
六、回顾反思
要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x )为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x ，使命题p(x )为假。
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x ，使命题p(x )为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x )为假。
即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。
七、课后练习
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）
A ．所有奇数都是质数
B ．2,11x R x ∀∈+≥
C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数
D ．每个函数都有反函数
2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥
B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥
C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥
D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤
3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A ．2,10x R x ∀∈+=
B ．2,10x R x ∃∈+=
C ．,sin tan x R x x ∀∈<
D ．,sin tan x R x x ∃∈<
4．下列命题中的假命题是（ ）
A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β
B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β
C ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β
D ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β
5．对于下列语句
（1）2,3x Z x ∃∈= （2）2
,2x R x ∃∈=
（3）2,302x R x x ∀∈>++ （4）2,05x R x x ∀∈>+- 其中正确的命题序号是 。
（全部填上）
6．11a b
b b +=++是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，
请补充必要的条件，使之成为全称命题。
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．（2）（3）
6．不是全称命题，补充条件：1a b <-<（答案不惟一） 当1a b <-<时, 0a b +>，10b +>
1
1)(1)(2++≠++-=++b b a b b a b b a。