高中物理运用割补法解电场强度问题

高中物理运用割补法解电场强度问题

所谓割补法，就是在求解电场强度时根据给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决，但有时由题给的条件建立起的模型不是一个完整的标准模型，比如说A不是一个标准的、完整的模型，可设法补上一个B，补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型，从而使A+B变得易于求解，而且补上的B也必须容易求解，那样待求的A便可从两者的差中获得，这种转换思维角度的方法常常使一些难题的求解变得简单明了。我们只学到有关点电荷的电场强度、匀强电场的电场强度的计算公式，但不能看成点电荷的带电体产生的电场强度，没有现成公式能用，这时我们就可用割补法使带电体变成标准模型来求解。例、如图所示，用金属AB弯成半径r=1m的圆弧，但在A、B之间留出宽度d=2cm的间隙，将Q=3.13×10－9C的正电荷分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。分析：我们可以应用割补思维，假设将图中圆环缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后合电场强度为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总电场强度E=0。至于补上的带电小段，由题给条件

可视作点电荷，它在圆心O处的电场强度E1是可求的，设题中待求电场强度为E2，则E1+E2=E=0，便可求得E2。本题中如果在A、B之间留出宽度比较大的间隙，则不能运用上面的方法求圆心处的电场强度，因为此时AB段带电体不能当作点电荷来处理，库仑定律不能直接使用。解析：设原缺口环所带电荷的线密度为，，则补上的金属小段的带电荷量，求出它在O处的电场强度。设待求的电场强度为E2，因为E1+E2=0，可得E2=－E1=－9×10－2N／C负号表示E2与E1反向，背向球心向左。