高中物理运用割补法解电场强度问题
求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。
由几何关系有r = θs ，所以F = m sv θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V m B．/mC ． 100/V m D．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C．2 D．4:二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
高考物理之转换研究对象(用“补偿法”求解电场强度)
高考物理之转换研究对象（用“补偿法”求解电场强度）
转换对象
[典例] 在某平面上有一个半径为r的绝缘带电圆环：
(1)若在圆周上等间距地分布n(n≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？
(2)若有一半径同样为r，单位长度带电量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且Δl≪r)，如图所示，则圆心处的场强又为多少？
[解析] (1)当n分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n个相同的点电荷在圆心处的合场强为零。
(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O处的电场即为缺口相对圆心O的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O点的电场强度(包括大
小和方向)。
其电场强度的大小为，方向由圆心O指向缺口。
[答案] (1)合场强为零(2)，方向由圆心O指向缺口
【名师点拨】求合场强的两种常用方法
1、对称法
利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。
2、补偿法
题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
补偿法求电场强度
补偿法求电场强度补偿法是一种求解电场强度的常用方法，它基于超定方程组的思想，利用电场的叠加原理来求解电场强度。
在这篇文章中，我们将介绍补偿法的基本原理，并通过实例来说明如何应用补偿法求解电场强度。
让我们来了解一下补偿法的基本原理。
补偿法的核心思想是将待求点的电场强度表示为已知电荷产生的电场强度与待求点附近的点电荷产生的电场强度之和。
这个思想基于电场的叠加原理，即电荷在空间中产生的电场强度可以相互叠加。
在使用补偿法求解电场强度时，我们通常需要先确定一个基准点，然后计算该基准点附近的点电荷产生的电场强度。
接下来，我们将待求点的电场强度表示为已知电荷产生的电场强度与基准点附近的点电荷产生的电场强度之和。
通过这种方式，我们可以利用已知电荷的电场强度来推导出待求点的电场强度。
为了更好地理解补偿法的应用，让我们通过一个实例来说明。
假设有两个点电荷q1和q2，它们分别位于坐标原点和点P(x, y)处。
我们希望求解点P处的电场强度。
根据补偿法的原理，我们可以将点P处的电场强度表示为点电荷q1和q2产生的电场强度之和。
我们计算点电荷q1产生的电场强度。
根据库仑定律，点P处的电场强度E1可以表示为：E1 = k * q1 / r1^2其中，k是库仑常数，r1是点P与点电荷q1之间的距离。
接下来，我们计算点电荷q2产生的电场强度。
同样地，点P处的电场强度E2可以表示为：E2 = k * q2 / r2^2其中，r2是点P与点电荷q2之间的距离。
我们将E1和E2相加，得到点P处的电场强度E：E = E1 + E2通过这样的计算，我们就得到了点P处的电场强度。
需要注意的是，这个方法适用于任意数量的点电荷，只需将每个点电荷产生的电场强度进行叠加即可。
总结起来，补偿法是一种求解电场强度的常用方法，它基于电场的叠加原理，利用已知电荷的电场强度来推导出待求点的电场强度。
通过计算已知电荷产生的电场强度和待求点附近的点电荷产生的电场强度之和，我们可以得到待求点的电场强度。
高三物理4 用“等效法”和“补偿法”求解电场强度
等量异种电荷所形成的电场。所以z轴上
z＝h/2处的场强E＝ 项D正确。
k
q h 2 2
k
q
3h 2
2
k
40q 9h2
，选
• [答案] D
题后悟道
求解合场强常用的四种方法
对称法 补偿法 极限法 微元法
应种电电荷荷的共电同场激。发的。已知静就电迎平刃衡而时解导了体。 内部场强处处为零，则在z轴上z＝h/2处的 场强大小为(k为静电力常量)( ) • A.k4q/h2 B.k4q/9h2 • C.k32q/9h2 D.k40q/9h2
图6－1－12
• [解析] 点电荷q和感应电荷所于O点对称的
抽象问题简单化系列之四
转 换 研 究 对 象
度求和用 解““ 电补等 场偿效 强法法 ””
转换对象
• [示 充 荷典，满量例xz为]O<q0y(的的平20点空面13电间是·安荷，无徽置z穷>高于0大的考z导轴空)通如体在荷确上间过图的金周定z为“＝6属围其表真－等h板 的 场面处效空1上 电 强，－，法。的 场 的该1”则感 ， 情将2导思所在应 无 况电想体电 法 ，， 点电xO荷yq平和面感应上电会荷产形生感应电荷把。研究空对间象任进意行一恰点当 成的处电的场电等场效为皆等是量由异点电荷q和合导理体的表转换面后上，的问感题
高中物理解题方法例话割补法
7割补法就是对研究对象进行适当的分割、补充来处理问题的一种方法。
下面举例说明。
[例题1]如果将质量为m 的铅球放于地心处，再在地球内部距地心R/2（R 为地球半径）处挖去质量为M 的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为多少？解析：如果将挖去质量为M 的球体补上，这一个完整的球体，一个完整的质量均匀的球体放入其中心处的铅球的引力为0，由此可见挖去的质量为M 球体对铅球的力与剩下部分对铅球的力相平衡，即224)2(R GMmR Mm GF F ===挖去剩下 方向为沿挖去小球与地球球心连线向左。
[例题2]现有半球形导体材料，接成如图所示的两种形式，则两种接法的电阻之比为多少？解析：如果将a 、b 图中的两半球平分，如图所示，设1/4球形材料的电阻为R ，a 是两个1/4球形材料的并联，所以2RR a =而b 是两个1/4球形材料的串联，所以R R b 2=，所以4:1:=b a R R[例题3]一带电粒子以速度V 沿半径为a 的圆形磁场的半径方向射入磁场，穿越磁场的时间为1t ；该粒子又以相同的速度V 从边长为a 的正方形磁场一边的中点垂直于该边射入磁场，穿越磁场的时间为2t ，则1t 2t 的大小关系为（ ）A 、1t =2tB 、1t 〉2tC 、1t 〈2tD 、都有可能解析：如果将b 图中正方形磁场挖去一个半径为a 的圆形磁场，再将a 图中的半径为a 的圆形磁场补上，如图c 所示，假设电荷带负电，如果从切点射出，则时间相同1t =2t ，如果不从切点射出，则时间相同1t 〈2t ，正确的选项为A 、C8对称法故事链接：1928年，英国物理学家狄拉克在解自由电子相对性波动方程时，由于开平方根而得出电子的能量有正负两个解，按照通常的观念，负能解通常被舍去，但是狄拉克为了保持数学上的对称美，将这个似乎没有意义的量描述的是带正电荷的电子，也就是电子的反粒子。
正电子预言不久后就被美国的另一位物理学家安德森发现。
高中物理：求解电场强度的几种方法
1. 公式法（1）用场强的定义式求电场强度例1：质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点其速度方向改变角度为θ（弧度），AB弧长为s，如图1所示，则AB两点间的电势差________，AB弧中点的场强大小________（不计重力）。
图1解析：对带电粒子应用动能定理，所以因带电粒子在静电力作用下做匀速圆周运动，则有，故场强（2）用点电荷的场强公式求电场强度例2：真空中有两个等量异种点电荷，电量大小均为Q，相距r，求连线中点M处场强的大小和方向。
解析：设+Q的场强为，-Q的场强为，则，方向背离；方向指向-Q，所以，方向由+Q指向-Q。
（3）用匀强电场场强公式求电场强度例3：如图2所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功，求该匀强电场的电场强度大小和方向。
解析：由于把电荷q从A移到B电场力做功为零，因此，A、B为等势面上的两点，B、C两点间电势差为，由知B点的电势比C点的电势低173V。
根据电场线和等势面的关系知，场强方向垂直于AB连线斜向下。
2. 虚补法例4：如图3所示，在无限大接地金属板上方距板d处有一个+Q点电荷，求金属板表面P点的场强大小。
（已知QP垂直于板面）图3解析：这是一个电荷结构不对称模型，因中学阶段未介绍点电荷与面电荷场强的叠加，似乎无法解决。
若在金属板下方距板d处虚补一个点电荷-Q，则变成了等量异种电荷的对称结构模型，且点电荷+Q、-Q在P点场强的叠加，与点电荷+Q和金属板表面感应负电荷在P点的场强叠加是等效的，很快可得P点的合场强。
说明：当题给模型不对称时，我们可以虚补结构，变不对称为对称。
3. 微元法例5：如图4所示，均匀带电圆环带电量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，试求P点的场强。
图4解析：这是一个连续分布的非点电荷电场问题，同学们没有学微积分知识，求解困难。
补偿法求电场强度例题
补偿法求电场强度例题摘要：一、引言- 介绍补偿法求电场强度的基本概念- 说明补偿法求电场强度的优点二、补偿法求电场强度的基本原理- 介绍补偿法的基本原理- 解释电场强度与电势差的关系三、补偿法求电场强度的例题解析- 例题一：二维点电荷的电场强度求解- 例题二：均匀带电圆环的电场强度求解- 例题三：无限长直导线的电场强度求解四、总结- 概括补偿法求电场强度的关键步骤- 强调熟练掌握基本原理的重要性正文：一、引言电场强度是描述电场在某一点作用力的物理量，它在电场问题的分析与计算中具有重要意义。
补偿法是一种常用的求解电场强度的方法，具有简便、直观等优点。
本文将结合例题，详细介绍补偿法求电场强度的基本原理及其应用。
二、补偿法求电场强度的基本原理补偿法是基于电场强度与电势差的关系来求解电场强度的方法。
根据电势差的定义，我们知道沿着某一路径，电势差等于该路径上的电场强度与路径长度的乘积。
因此，我们可以通过测量沿不同路径的电势差，来计算电场强度的大小。
具体操作时，首先选取一个参考点，将其电势设为零，然后测量其他各点相对于参考点的电势差。
根据电势差与路径的关系，可以求出各点的电场强度。
三、补偿法求电场强度的例题解析以下我们通过三个例题，来具体说明补偿法的应用。
例题一：二维点电荷的电场强度求解假设有一个位于坐标原点(0, 0) 的点电荷Q，其电荷量为+2μC。
现要求解该电荷在(x, y) 处的电场强度。
解题步骤：1.选取参考点，设为原点O(0, 0)。
2.测量各点相对于O 点的电势差ΔV(x, y)。
3.根据电势差与电场强度的关系，计算电场强度E(x, y)。
例题二：均匀带电圆环的电场强度求解设有一均匀带电圆环，其半径为R，电荷密度为ρ，圆心位于坐标原点。
现要求解圆环上任意一点P(x, y) 处的电场强度。
解题步骤：1.选取参考点，设为圆环外一点O(a, 0)，其中a > R。
2.测量各点相对于O 点的电势差ΔV(x, y)。
补偿法求电场强度例题
补偿法求电场强度例题
（实用版）
目录
1.补偿法求电场强度的概念和原理
2.补偿法的具体步骤和计算方法
3.补偿法在求解电场强度例题中的应用
正文
一、补偿法求电场强度的概念和原理
补偿法是一种求解电场强度的数值方法，它是基于电场线的切线方向与场强方向相切的原理，通过在场强方向上积分电场线的数量来求解场强。
其基本思想是在某一区域内，通过虚拟位移的方式，使电场线与位移方向垂直，从而达到求解电场强度的目的。
二、补偿法的具体步骤和计算方法
1.首先确定需要求解的电场区域，并在该区域内选取一个虚拟的位移方向。
2.通过计算电场线在这个虚拟位移方向上的分量，得到电场强度在该方向上的数值。
3.在整个区域内积分电场强度的分量，得到电场强度的总值。
4.最后，通过总值除以积分面积，就可以得到该区域内的电场强度。
三、补偿法在求解电场强度例题中的应用
假设有一个点电荷 Q，位于原点，我们需要求解距离原点为 r 的球
面上的电场强度。
1.首先，我们选取一个从球心到球面上任意一点的位移方向。
2.然后，我们计算电场线在这个位移方向上的分量，由于电场线的方
向与位移方向垂直，所以电场强度在这个方向上的分量就等于电荷 Q 除以位移的距离。
3.接着，我们在整个球面上积分电场强度的分量，由于球面的面积为4πr^2，所以电场强度的总值就等于 Q 乘以 4πr^2 除以位移的距离。
4.最后，我们用电场强度的总值除以积分面积，就可以得到距离原点为 r 的球面上的电场强度，即 E=Q/(4πε_0r^2)，其中ε_0 为真空介电常数。
库仑定律和电场强度-2024届高考物理一轮复习热点题型(解析版)
库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。
现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。
故选D。
2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。
已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。
下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。
高中物理运用割补法解电场强度问题
高中物理运用割补法解电场强度问题所谓割补法，就是在求解电场强度时根据给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决，但有时由题给的条件建立起的模型不是一个完整的标准模型，比如说A不是一个标准的、完整的模型，可设法补上一个B，补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型，从而使A+B变得易于求解，而且补上的B也必须容易求解，那样待求的A便可从两者的差中获得，这种转换思维角度的方法常常使一些难题的求解变得简单明了。
我们只学到有关点电荷的电场强度、匀强电场的电场强度的计算公式，但不能看成点电荷的带电体产生的电场强度，没有现成公式能用，这时我们就可用割补法使带电体变成标准模型来求解。
例、如图所示，用金属AB弯成半径r=1m的圆弧，但在A、B之间留出宽度d=2cm的间隙，将Q=3.13×10－9C的正电荷分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
分析：我们可以应用割补思维，假设将图中圆环缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后合电场强度为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总电场强度E=0。
至于补上的带电小段，由题给条件可视作点电荷，它在圆心O处的电场强度E1是可求的，设题中待求电场强度为E2，则E1+E2=E=0，便可求得E2。
本题中如果在A、B之间留出宽度比较大的间隙，则不能运用上面的方法求圆心处的电场强度，因为此时AB段带电体不能当作点电荷来处理，库仑定律不能直接使用。
解析：设原缺口环所带电荷的线密度为，，则补上的金属小段的带电荷量，求出它在O处的电场强度。
设待求的电场强度为E2，因为E1+E2=0，可得E2=－E1=－9×10－2N／C负号表示E2与E1反向，背向球心向左。
求电场强度的六种特殊方法 (解析版)
求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3． 如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4. 如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
专题4 电场强度的几种求解方法-2021年高考物理静电场
静电场考点突破微专题4 电场强度的几种计算方法一 知能掌握1.基本公式法：定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法.场强有三个公式：E ＝F q 、E ＝k Q r 2、E ＝U d，在一般情况下可由上述公式直接计算场强， 2.矢量叠加法：电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．在求解带电圆环、带电平面、带电球面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用．这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、对称法、微元法、极限法、等效法等巧妙方法，可以化难为易．3.对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．（1）场源分段对称例如：如图1，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向.图1（2）电场空间对称例如等量同种、等量异种电场强度的对称性4.微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
将带电圆环、带电平面等带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．5.等效法：“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
补偿法求电场强度例题
补偿法求电场强度例题
（原创版）
目录
1.补偿法求电场强度的概念和原理
2.补偿法的具体应用步骤
3.补偿法求电场强度的例题解析
4.补偿法求电场强度的注意事项
正文
一、补偿法求电场强度的概念和原理
补偿法求电场强度是一种基于电场线的物理方法，通过在空间中设置一个测试电荷，观察其在电场中的受力情况，从而推算出电场强度。
其原理基于库仑定律，即电场强度与电荷之间的作用力成正比。
通过这种方法，可以较为直观地描绘出电场的强度和方向。
二、补偿法的具体应用步骤
补偿法求电场强度的具体应用步骤可以分为以下几个步骤：
1.选择一个合适的测试电荷，通常选择一个体积小、质量轻的点电荷。
2.在需要求解电场强度的位置放置测试电荷，并观察其在电场中的受力情况。
3.根据库仑定律，计算出电场强度与测试电荷之间的作用力。
4.通过比例关系，求解出电场强度。
三、补偿法求电场强度的例题解析
假设在一个空间中，存在一个点电荷 Q，我们在距离其 r 的位置放置一个测试电荷 q，观察其在电场中的受力情况。
根据库仑定律，可以得到电场强度 E 与电荷 Q 和测试电荷 q 之间的关系：E = k * Q / r^2，
其中 k 为库仑常数。
四、补偿法求电场强度的注意事项
在使用补偿法求电场强度时，需要注意以下几点：
1.测试电荷的选择应尽量小，以减小对电场线的影响。
2.在放置测试电荷时，应选择一个合适的位置，以便观察其在电场中的受力情况。
3.在计算电场强度时，要准确地测量出测试电荷的受力情况，以及其与电荷 Q 之间的距离。
7静电场问题破解之道——六种方法包万象(原卷版)
静电场问题破解之道——六种方法包万象通览近几年各地高考卷中的电场类选择题，考题可以说是千变万化，但使用的方法却都基本相同。
用到的方法主要有对称法、等效法、割补法、微元法、整体隔离法和极端思维法等，这正是“年年岁岁法相似，岁岁年年题不同”。
本文结合几道相关的试题加以赏析，感受一下静电场选择题的破解之道。
下面分别举例说明。
一、对称法【例1】（高考江苏卷）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低点评：解决本题的关键就是运用了对称法确定了圆环中心O和x轴上圆环左右两侧电场强度的大小和方向特点，从而使问题得解。
【例2】（山东卷）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用k 表示。
若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为（ ）A ．243a kQ，沿y 轴正向 B ．243a kQ ，沿y 轴负向 C ．245a kQ ，沿y 轴正向D ．245akQ ，沿y 轴负向点评：解决本题的关键就是根据G 点处的场强为零，则M 、N 两点固定的负点电荷在G 点处产生的场强可以等效为O 点的正点电荷在G 点处产生的场强，这样通过等效，将未知两点电荷电量大小和距离的场强问题等效为已知电量大小和距离的点电荷场强问题，从而使问题得解。
【针对训练2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图4所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM =ON =2R 。
求解电场强度13种方法
足的关系是 r = R 2 。 d
根据库仑定律可知感应电荷与电荷 q 间的相互作用力 F = kqQ = kdRq2 。根 (d r)2 (d 2 R2 )2
据电场强度定义可知感应电荷在 P 点所产生的电场强度 E = F = kdRq 。 q (d 2 R2 )2
6．运用“等效法”求解 例 6．（2013 安徽卷）.如图 5 所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z 0 的
所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得
z
h 2
点的场强， E
k
q ( h )2 2
k
q ( 3h )2
k
40q 9h2
，故选项 D 正确。
2
点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知
识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。
三点的场强大小分别为 Ea、Eb、Ec，三者相比（
）
A．Ea 最大 B．Eb 最大
C．Ec 最大 D．Ea= Eb= Ec
【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应
电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀
带电细杆 MN 可看成是由无数点电荷组成的。a、b、c 三点中，c 点到各个点电荷的距离最近，
求解电场强度方法分类赏析
一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解 例 1.质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度），AB 弧长为 s，求 AB 弧中点的场强 E。
求解电场强度13种方法(附例题)之欧阳语创编
求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F =F向=m r v 2。
由几何关系有r = θs ，所以F = m s v θ2，根据电场强度的定义有 E = q F =qs mv θ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V mB ．/mC ．100/V mD ．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c图3图2【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
挖补法求场强例题
挖补法求场强例题今天咱们来一起看看一个特别有趣的数学方法——挖补法求场强的例题哦。
想象一下，咱们有一个大的正方形场地，这个场地就像咱们学校的操场一样。
这个操场呢，本来是整整齐齐的，可是中间有一块小的区域，就像是有人在操场中间挖了一个小花坛一样。
现在呢，我们想知道这个操场加上这个小花坛整体的场强（这里的场强就像一种力量的大小哦）。
咱们来看个具体的例子吧。
比如说这个大正方形操场的边长是10米，中间挖掉的小正方形花坛边长是2米。
那这个大正方形就像是一个完整的“力量场”，小正方形就是被挖掉的部分。
我们先把这个大正方形想象成一个完整的、没有被挖过的。
如果是这样的话，那它的场强计算可能就比较简单，就像我们算整个操场可以站多少同学一样，是按照一个固定的规则来算的。
但是现在中间有个小正方形被挖掉了。
那我们就可以用挖补法啦。
我们可以把这个被挖掉的小正方形补回去，先算出完整的大正方形加上小正方形的总场强。
这就好比我们先把挖掉的花坛再填回去，算出整个大操场加上花坛这个大的整体的力量大小。
然后呢，我们再单独算出这个小正方形的场强。
这就像我们单独看这个花坛自己有多大的力量。
最后呢，我们用补回去之后的总场强减去小正方形的场强，就得到了原来那个有挖空部分的大正方形的场强啦。
就像是我们先算出填了花坛的操场的力量，再减去花坛单独的力量，就得到了真正操场（有个坑的操场）的力量啦。
再比如说，我们有一个大的长方形场地，长是12米，宽是8米，中间挖掉了一个小长方形，长是3米，宽是2米。
我们还是按照刚刚的办法，先把小长方形补回去，算出大长方形加上小长方形的总场强，再算出小长方形的场强，一减就得到了有挖空部分的大长方形的场强。
挖补法求场强就像是我们玩拼图一样。
我们先把缺少的那一块补上，算出完整的，再把补上的那一块的单独情况算出来，然后把补上之后多出来的那部分去掉，就得到了我们真正想要的结果啦。
这样是不是就很容易理解了呢？所以啊，当我们遇到这种有挖空部分的求场强的问题，就可以用这个有趣的挖补法哦。
“挖补法”在计算带电体电场强度问题中的应用
“挖补法”在计算带电体电场强度问题中的应用摘要：利用“挖补法”对带电体模型进行转化，丰富了解决带电体静电场问题的方法，降低了问题的求解难度。
总结了“挖补法”的理论依据和使用范围。
关键词：静电场；电场强度；挖补法1.引言求解静电场中带电体电场强度的方法有很多种，一般是：场强叠加法、高斯定理法、镜像法、分离变量法、格林函数法等。
场强叠加法的核心思想是多个电荷的场强之间的叠加原理。
在电荷分布已知的情况下，根据叠加原理直接求和或积分运算即可。
高斯定理方法求解电场强度的问题，主要基于库仑定律和电场叠加原理。
用高斯定理求解电场强度一般需要电场具有较好的对称性。
镜像法是求解边值问题的一种特殊的猜想方法，其理论依据是叠加原理和唯一性定理。
这里利用点电荷模拟边界面上的感应电荷或极化电荷，这种“尝试解”的正确性要有唯一性定理做保证。
分离变量法是数学物理方程中一种十分常用的方法，其适用于求解具有理想边界条件的边值问题。
用分离变量法求解静电场问题的依据是场的唯一性定理，因为分离变量后的解既满足微分方程，又满足边界条件，因此该解就是问题的真解。
格林函数法就是借助格林公式把静电场边值问题转换成求解相应的格林函数问题，也就是将非齐次边界条件下泊松方程的求解问题简化为齐次边界条件下点源激励的泊松方程的求解。
知道了一个点源的场，就可以通过叠加的方法算出任意源的场。
可见，叠加原理与唯一性定理是上述方法的基本出发点。
实际上镜像法、分离变量法、格林函数法都是求解泊松方程或拉普拉斯方程的一些具体方法。
其中镜像法是在满足边界条件情况下的一种等效方法，而下面谈到的“挖补法”也是一种等效的方法。
2.挖补法“挖补法”在求解物理问题中使用还是比较广泛的。
在静电场中，所谓“挖补法”就是对给定的带电体，通过“挖”或“补”的方式转换成等效的其它形式的带电体模型，而这转化后的模型便于采用上述方法进行求解。
它的理论依据依然是叠加原理及唯一性定理。
因此“挖补法”并不是一种独立的方法，但却是一种有效的方法。
高考物理电学十大方法精讲 方法01割补法
高考物理电学十大方法精讲方法01 割补法对某些物理问题，当待求的量A 直接去解很困难或没有条件解时，可设法补上一个量B，割补的原理是使(A+B )成为一个完整的模型，从而使(A+B )变得易于求解，补上去的B也必须容易求解，那样，待求的量A便可从两者的差值获得，问题就迎刃而解.这就是解物理题时常用的“割补法”.割补法本来是非对称性的物体，通过割补后构成对称性物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解.【调研1】如图所示，阴影区域是质量M半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O′和大球心间的距离是2R,求球体剩余部分对球体外与球心O距离为2R、质量为m 的质点P的引力.解析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能看作质点来处理的，故可用割补法将挖去的球补上.将挖去的球补上,则完整的大球对球外质点P的引力为：F1=2(2)GMmR=24GMmR，半径为2R的小球的质量：M ' =43π(2R)3×ρ=π(2R)3×34()3MR=18M补上的小球对质点P的引力F2=2'5()2GM mR=24'25G M mR=250GMmR因而挖去小球的阴影对质点P的引力为：F=F1-F2=24GMmR-250GMmR=223100GMmR【调研2】如图所示，把金属丝AB弯成半径r=1m的圆弧，但在AB之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙，将电荷量Q=3.13×10-9C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度.解析：中学物理中只讲点电荷场强及匀强电场的计算方法，一个不规则带电体（如本题的缺口的带点环）所产生的场强，没有现成的公式可用.但可以这样想：将圆弧的缺口补上，并且它的电荷密度与缺口的环体原有电荷密度是一样的，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整的带电环，环上OdA B处于同一直径两端的微小部分可看作两个相应的点电荷，它们产生的电场在圆心O 处叠加后场强是零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的总场强是零.至于补上的带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心O 处的场强为E 1是可求的，若题中待求场强为E 2，则由E 1+E 2 =0，便可求得E 2. 设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ=2Q r d π-，则补上的金属小段带电量Q’=σd ，它在O 处的场强为E 1=k 2'Q r = k2(2)Qd r d r π-，代入数据得E 1=9×10-2N/C. 设待求的场强为E 2，由E 1+E 2=0可得E 2=-E 1=-9×10-2N/C ，负号表示E 2与E 1方向相反，即E 2的方向向右，指向缺口.【调研3】静电学理论指出，对于真空区域，只要不改变该区域内的电荷分布及区域边界的电势分布，此区域内的电场分布就不会发生改变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理运用割补法解电场强度问题
所谓割补法，就是在求解电场强度时根据给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决，但有时由题给的条件建立起的模型不是一个完整的标准模型，比如说A不是一个标准的、完整的模型，可设法补上一个B，补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型，从而使A+B变得易于求解，而且补上的B也必须容易求解，那样待求的A便可从两者的差中获得，这种转换思维角度的方法常常使一些难题的求解变得简单明了。
我们只学到有关点电荷的电场强度、匀强电场的电场强度的计算公式，但不能看成点电荷的带电体产生的电场强度，没有现成公式能用，这时我们就可用割补法使带电体变成标准模型来求解。
例、如图所示，用金属AB弯成半径r=1m的圆弧，但在A、B之间留出宽度d=2cm的间隙，将Q=3.13×10－9C的正电荷分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
分析：我们可以应用割补思维，假设将图中圆环缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后合电场强度为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总电场强度E=0。
至于补上的带电小段，由题给条件
可视作点电荷，它在圆心O处的电场强度E1是可求的，设题中待求电场强度为E2，则E1+E2=E=0，便可求得E2。
本题中如果在A、B之间留出宽度比较大的间隙，则不能运用上面的方法求圆心处的电场强度，因为此时AB段带电体不能当作点电荷来处理，库仑定律不能直接使用。
解析：设原缺口环所带电荷的线密度为，，则补上的金属小段的带电荷量，求出它在O处的电场强度。
设待求的电场强度为E2，因为E1+E2=0，可得E2=－E1=－9×10－2N／C负号表示E2与E1反向，背向球心向左。