奥数10百分数应用题

奥数10百分数应用题

1、较复杂的百分数应用题

例1、甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生人数的30%，乙校男生人数是乙校学生人数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分之几？

分析：首先统一单位“1”，把乙校学生人数看作单位“1”，甲校学生就是40%，两校学生的总人数用（1＋40%）表示。

甲校女生占乙校学生的40%×30%＝12%

乙校女生占乙校学生的1－42%＝58%

解：40%×30%＋（1－42%）＝70%

70%÷（1＋40%）＝50% 答：两校女生总数占两校学生总数的50%

做一做：1、如果一个三角形的底边长增加10%，底边上的高缩短10%，那么这个三角形的面积是原来三角形面积的百分之几？

解：把三角形原来的底和高分别看作单位“1”，则变化后三角形的底和高分别为1＋10%和1－10%，变化后的三角形的面积是原来三角形面积的（1＋10%）×（1－10%）＝99%，答：

例2、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？

分析：奶糖的个数是不变的，把它看作单位“1”。原来水果糖占奶糖的100－45/45

加入32块后水果糖占奶糖的100－25/25

加入的32块水果糖点奶糖的（100－45/45）－（100－25/25）解：32÷｛（100－45/45）－（100－25/25）｝＝18（块）答：这堆糖中有奶糖18块。

做一做：2、某中学上年度高中男、女生共有290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？

分析：可以假设男生和女生增加的一样多，可以都是4%，也可以都是5%，这样就可以算出增加总人数的差，从而可以求出原来男生和女生的总数。

解：假设男女生都增加4%，则增加的总人数为290×4%＝11.6（人），

增加人数的差为13－11.6＝1.4（人）

则原来女生的人数为1.4÷（5%－4%）＝140（人）

现在女生的人数为140×（1＋5%）＝147（人）

现在男生人数为（290－140）×（1＋4%）＝156（人）

答：本年度有男生156人，女生147人。

例3、某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：

1、甲、乙两校获一等奖的人数相等。

2、甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6。

3、甲、乙两校获二等奖人数的总和占两校获奖人数总和的20%

4、甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%

5、甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。

那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分之几？

分析与解：奖甲乙两校获一、二、三等奖的人数占两校获奖人数的总和分别记为甲1、乙1、甲2、乙2、甲3、乙3

从1和2可以知道，甲校获奖人数占两校获奖人数总和的6/11,乙校占5/11，又从4可以知道，甲3＝6/11×50% ＝3/11，从3和5知道，甲2＝20%× 4.5/1+4.5 =9/55

再从1知道，乙1＝甲1＝6/11 －甲2－甲3＝6/11 －9/55 －3/11 ＝6/55 于是所求百分数为6/55 ÷ 5/11 =24%

答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的24%

2、商品销售中的百分数应用题。

商品销售要获得利润（赚的钱），获利多少可用利润率（百分数）来反映。要解决商品销售中的数学问题，必须了解以下各种量之间的关系。

利润＝卖价－成本，利润率＝利润/成本×100% ，定价＝成本×（1＋期望利润率）

卖价＝成本×（1＋利润率），成本＝卖价÷（1＋利润率），减价后的卖价＝定价×折扣（百分数）

折扣（百分数）＝减价后的卖价/定价

例1、某书出售时比原价降低了10%，第二次增订出版增加了篇幅，比上次售价增加10%出售，售价为9.9元。问：原版书每本的定价是多少元？

分析：使用倒推法。从“比上次售价增加10%出售，售价为9.9元”可以求出第一次的售价。求出的这个售价相当于原价的1－10%，那么我们就能求出原版书的定价了。

解：9.9÷（1＋10%）÷（1－10%）＝10元。答：原版书每本的定价是10元。

例2、某商品按定价出售，每个可获得利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获利润一样多，这种商品每件定价多少元？

分析：通过“某商品按定价出售，每个可获得利润45元”可求出减价25元后出售12件所获的利润。就求到了“按定价的70%出售10件”所获利润，除以10得到一件的利润。

它与原利润间的差距占原价的1－70%，这种商品每件定价也就容易找到了。

解：（45－25）×12÷10＝24（元）

（45－24）÷（1－70%）＝70（元）答：这种商品每件定价70元。

做一做：3、一种香瓜大量上市，每天的价格都是前一天的80%，妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元，若这10个瓜都在第三天买，则能少花多少钱？解：把第一天的单价作“1”，则38元钱如在第一天买能买1×2＋3×80%＋5×80%×80%＝7.6（个）第一天38元钱买一个瓜的钱数为38÷7.6＝5元，然后用第一天的价格用在第三天买，所用的钱为5×10×80%×80%＝32元，少用的钱为38－32＝6元。

例3、有一批练习本，按40%的利润定价出售，当销售掉80%后，剩下的打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时折扣是多少？

分析：把这批作业本的成本看作“1”，原定售价（总收入）看作1＋40%＝1.4，

当按原定利润销售掉80%后得（1＋40%）×80%＝1.12，从“结果获得的利润是预定的86%，”，可以得到部分打折后，实际得到的1＋40%×86%＝1.344，那么1.344－1.12就是打折扣部分的收入。从而可以求出折扣部分的售价为（1.344－1.12）÷（1－80%）＝1.12

解：（1＋40%×86%）－（1＋40%）×80%＝0.224

0.224÷（1－80%）＝1.12

1.12÷1.4＝80%＝8折

做一做：4、某电子产品按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，就能获得25%的利润，那么今年买入价是去年买入价的几分之几？

解：把定价看作“1”，则去年买入价1×80%÷（1＋20%）＝2/3

今年买入价1×75%÷（1＋25%）＝0.6

0.6÷2/3 ＝9/10 答：今年买入价是去年买入价的9/10

例4、张先生向商店订购每件100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5%，则由于张先生的订购数增加，获得的利润反而比原来多100元。部：这种商品的成本是多少元？

分析：减价5%，也就是减价100×5%＝5元，

张先生要多订购4×5＝20件，

商店减价卖80件衣服要少赚5×80＝400元，而多卖20件衣服赚的钱不仅可以把这400元弥补上，还可多赚100元。

20件衣服赚的钱为400＋100＝500元，每件衣服赚500÷20＝25元。

原来，每件赚25＋5＝30元，所以衣服的成本价为100－30＝70元。

解：100×5%×80＝400（元）

（400＋100）÷20＝25（元）

100－（25＋5）＝70（元）答：每件衣服的成本价为70元。