一元一次方程配套问题

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一元一次方程配套问题

实际问题与一元一次方程（1）配套问题一、学习目标能寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

解决相关的配套问题二、自主学习在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键。

1．配套与人员分配问题【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？分析：（1）本题中的配套关系是：一个螺钉配个螺母，即螺钉数：螺母数= ：（2）本题中其他的相等关系：+ =22（3）设分配x人加工螺钉，则加工螺母的为人，那每天可加工螺钉个，每天可加工螺母个，根据螺钉与螺母之间的配套关系可列方程解：针对训练：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2．配套与物质分配问题例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是针对训练：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4个桌腿.）三、当堂训练1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?3. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）。

一元一次方程配套问题

一元一次方程配套问题一元一次方程是一种简单且基础的代数方程，通常写成形如ax + b= 0的形式，其中a和b是已知的实数常数，而x是未知数。

在实际生活中，一元一次方程有很多应用场景，比如计算购买商品的总费用、计算时间和距离之间的关系等。

为了更好地理解一元一次方程，我们可以通过一些配套问题来加深对其应用的认识。

问题1：去商场购买商品假设你去一家商场购买商品，你知道每件商品的单价是30元，你购买了x件商品，并且还使用了一个100元的代金券。

问你购买了几件商品？解：根据题目可知，购买商品的总价为30x元，代金券的抵扣金额为100元。

根据题目要求，购买商品总价减去代金券的抵扣金额应该等于你支付的金额，即30x-100=你支付的金额。

这个问题可以表示成一个一元一次方程，即30x-100=0。

我们只需解这个方程，即可得到你购买的商品数量x。

问题2：时间和距离之间的关系假设你以每小时60公里的速度骑自行车去上班。

也许你很好奇，如果你的上班路程是d公里，你需要骑多长时间才能到达？解：假设你需要骑t小时才能到达。

根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到60t=d，其中d是你的上班路程。

我们可以将60t-d=0写成一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你需要骑的时间t。

问题3：买水果假设你在水果市场购买了一些苹果，每个苹果的价格是2元。

当你买了x个苹果后，你发现你只有10元钱了。

你买了几个苹果？解：根据题目可知，购买苹果的总价为2x元，你只有10元钱。

按照题目要求，购买苹果的总价应该等于你拥有的金额，即2x-10=0。

我们可以将这个方程表示为一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你买的苹果数量x。

上述三个例子都是使用一元一次方程来计算未知数的值。

对一元一次方程的解，我们可以使用一些解法，如平衡法、消元法、代入法等。

对平衡法，我们可以将方程两边的式子按照运算法则进行平衡，使得方程两边都相等。

对消元法，我们可以通过增加、减少或者乘除方程的两边，使得未知数的系数减小或者消失，从而求解未知数。

一元一次方程配套问题

方程配套问题：方法总结：配套之比等于数量之比1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子3、某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺母4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。

用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。

现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套5、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大,小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套6、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套共能生产多少套7、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人8、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底9、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件10、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。

一元一次方程之配套问题

案例三
资源分配问题。某公司需要分配不同部门的资源，每个部门有不同的需求和优先级，通过设立多元一次方程组可以求解出各种资源的最优分配方案，使得公司整体效益最大化。
05 总结回顾与展望未来
关键知识点总结
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
求解一元一次方程方法
01
02
03
等式性质法
利用等式性质，通过移项、合并同类项等步骤，将方程化为ax=b（a≠0）的形式，然后求解x的值。
配方法
通过配方，将方程化为完全平方的形式，然后开方求解。
公式法
对于形如ax^2+bx+c=0 （a≠0）的一元二次方程，可以使用求根公式 x=(−b±√(b^2−4ac))/2a 求解。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
常见误区及注意事项
01
02
03
04
忽略等式的基本性质，错误地进行等式变形。
忽视方程中未知数的系数，导致求解错误。
未能正确识别方程中的同类项，导致合并错误。
忽视方程解的合理性检验，导致错误解的出现。
未来发展趋势预测
一元一次方程作为数学基础知识，其重要性将长期存在。
在日常生活中，掌握配套问题的解决方法有助于更好地安排时间和任务，提高生活质量。
02 一元一次方程基础知识
一元一次方程定义及性质
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
一元一次方程性质

一元一次方程--配套问题

3.4(11)--配套问题一．【知识要点】1.配套关系：总数比=配套比二．【经典例题】1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？2.红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?3.用正方形使纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成。

硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?三．【题库】【A】1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？3.某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或者22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件?多少钢材做B部件?恰好配成这种仪器多少套?【B】1.一张桌子由一张桌面和四条桌腿组成，若现在有a张桌面和b条桌腿正好配成套，则a 与b满足的数量关系为；2.某工地调来72名员工挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好可以全部运走，怎样调配员工才能正好时挖出的土能够及时运走？设有x名员工挖土，有名员工运土，可列方程；【C】1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？2．(2022年绵阳期末第11题）20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50 B．60 C．100 D．150【D】1.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？。

初中数学《一元一次方程与实际问题-配套问题》课件

3.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
解：设用x米布料生产上衣，根据题意得
x 2 600 x 3,
3
1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时
能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结
束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )
A.2x=3(15-x)
B.3x=2(15-x)
C.15-2x=3x
D.3x-2x=15
2.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成 900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设应安排x人在第一道工序，则安排(7-x)人在第二道工序. 根据题意，得：900x=1 200(7-x)，解得：x=4,所以7-x=3. 答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.
1.理解配套问题的背景. 2.能正确找出作为列方程依据的等量关系.(难点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
复习回顾
1、解一元一次方程的步骤 2、解方程的五个步骤在解题时不一定都需要，可根据题意灵活运用 3、去分母时不要忘记添括号，不漏乘不含分母的项
知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉
1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

一元一次方程配套问题

一元一次方程配套问题一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，它是由一个未知数和一个常数构成的线性方程。

解一元一次方程可以帮助我们解决很多实际问题，下面我将通过几个配套问题来说明一元一次方程的应用。

1. 问题一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是2元，他一共花了10元，请问他买了几个苹果？解答：设小明买了x个苹果，根据题意可以列出方程2x=10。

解这个方程可以得到x=5，所以小明买了5个苹果。

2. 问题二：某地气温每小时下降2摄氏度，现在的气温是20摄氏度，问多少小时后气温降到10摄氏度？解答：设降温的小时数为x，根据题意可以列出方程20-2x=10。

解这个方程可以得到x=5，所以需要5小时后气温降到10摄氏度。

3. 问题三：某商店举行打折活动，所有商品都打7折，现在一件衣服原价是100元，打完折后的价格是多少？解答：设打完折后的价格为x，根据题意可以列出方程0.7*100=x。

解这个方程可以得到x=70，所以打完折后的价格是70元。

4. 问题四：某座大楼的电梯每秒上升3层楼，现在电梯在第5层，请问它上升到第15层需要多少秒？解答：设上升的秒数为x，根据题意可以列出方程3x=15-5。

解这个方程可以得到x=10，所以电梯上升到第15层需要10秒。

通过以上的配套问题，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。

通过设定适当的未知数，列出方程并解方程，我们可以求解出问题中所需的未知数的值。

这样的方法不仅能够提高我们的数学运算能力，还能够培养我们的问题解决能力和逻辑思维能力。

在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛。

例如，在购物、计算时间、打折等问题中，我们可以利用一元一次方程来求解。

此外，在物理学、经济学等领域，一元一次方程也有着重要的应用。

例如，利用一元一次方程可以计算物体的运动速度、解决经济中的供求问题等。

一元一次方程是数学中的基础知识，它能够帮助我们解决很多实际问题。

通过学习和掌握一元一次方程的解法，我们可以提高自己的数学能力和问题解决能力。

一元一次方程---配套问题

3 a n
6
18 6a m
n︰m= 1︰6 即m=6n
尝试合作
探究方法
例1 某车间有30名工艺师，每人每天可以生产5把茶壶或 15只茶杯，1把茶壶需要配6只茶杯，为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，应安排生产茶壶和茶杯的工艺师各多少名？分析：
每人每天的工作效率
茶壶人数 x 30－x
每天生产的产品数目 5x
基础训练
巩固应用
2．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成．已知1 m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板. 现要用11 m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板，恰好配成这种格栅灯具多少套？分析：
即 15(30 x) 6 5x
两边约去15，得
30 x 2 x
解得 x 10
30 x 20
答：应安排10名工艺师生产茶壶，20名工艺师有生产茶杯．
尝试合作规划分工使两种产品数量上成为配套的问题
探究方法
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设安排x名工艺师生产茶壶设未知数、列方程
每千克紫砂泥的产量（只）茶壶茶杯 4 紫砂泥数量（千克） x 6－ x 总产量（只） 4x 12(6－x)
12
茶壶数目﹕茶杯数目=1﹕6
茶杯数目=6×茶壶数目
例题示范
巩固新知
例1变式：生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？解：设x用千克的紫砂泥做茶壶，（6-x）千克的紫砂泥做茶杯．根据“茶壶数目︰茶杯数目=1 ︰6”列出方程：

一元一次方程配套问题

一元一次方程配套问题1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。

用1m³钢材可以做40个A部件或240个B部件。

现要用6m³钢材制作这种仪器，应该用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器多少套？答：用6m³钢材可以制作240个A部件或1440个B部件。

因此，如果要制作一套仪器，需要1个A部件和3个B部件，即需要用1m³钢材制作1个A部件和3m³钢材制作3个B部件。

所以，用2m³钢材制作2个A部件，用4m³钢材制作12个B部件，可以恰好配成5套这种仪器。

2.某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件。

每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个。

应该分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）答：每个工人每天可以生产甲种零件12/23个或乙种零件23/12个。

为了使生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，需要满足以下条件：3n个甲种零件=2m个乙种零件其中，n和m都是正整数。

将上式变形得：n/m=2/3因此，需要分配的工人数满足以下条件：62x(2/5)=24.862x(3/5)=37.2所以应该分配25名工人生产甲种零件，37名工人生产乙种零件。

3.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。

现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米。

若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？答：每个工人每天可以织布30米或制作4/1.5=8/3件成衣。

为了使生产的布匹和成衣刚好配套，需要满足以下条件：30n=8m/3其中，n和m都是正整数。

将上式变形得：n/m=8/90因此，需要分配的工人数满足以下条件：300x(8/98)=24.49300x(90/98)=275.51所以应该分配25名工人生产成衣。

一元一次方程配套问题

应用问题2配套问题例：某车间有22人，加工生产一种螺栓和螺母。

每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能每天生产的产品刚好配套？1、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土的人数？3、某工程每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5立方或运土3立方。

为了使挖出的土及时被运走，应如何安排挖土和运土的人数？行船与飞机飞行问题：⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度例：一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

1、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

2、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

课后练习1、一张方桌又一个桌面和四条腿组成。

用1立方米木料可制作50个方桌桌面或制作300条桌子腿，现有5立方米木料。

若做成的桌腿和桌面恰好配套。

能做成方桌多少张？2、某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个或丙种零件8个。

问如何安排每天的生产，才能使每天生产的产品配套？（3个甲，2个乙，1个丙为1）3、生产车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，已知3个甲种零件与5个乙种零件刚好配套，现在在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该如何安排生产？4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离？5一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950千米/小时，返回时的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？。

第09讲用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)

第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。

解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。

每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。

还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。

三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。

2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。

六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。

2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

实际问题与一元一次方程(一)配套问题

好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
讲解例题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000
个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母
刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22；
例某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个
螺母数
2000(22−x)
讲解例题
分析：
生产螺柱工人数量生产螺母工人数量
x
22−x
螺柱数
1200x
（3）螺柱数:螺母数= 1:2
或螺母数=螺柱数×2.
1200x:2000(22−x)=1:2
或2000(22−x)=2×1200
螺母数
2000(22−x)
解：设应安排名工人生产螺柱，则安排(22−x)名工人生产螺母.
将列出的方程转化为更为常规的形式，方便我们的求解.
分析：（1） A部件数: B部件数=1:3;
（2）A部件数=A部件钢材×40
B部件数=B部件钢材×240;
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
讲解习题
分析：（1）A部件数: B部件数=1:3;
（2）A部件数=A部件钢材×40
B部件数=B部件钢材×240;
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
想一想：设哪个量为未知数更合适呢？
螺母数=2000×生产螺母人数；
（3）螺柱数:螺母数= 1:2
或螺母数=螺柱数×2.
想一想：设哪个量为未知数，使问题解决比较简捷呢?
讲解例题
分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数= 22;
（2）螺柱数=1200×生产螺柱人数；

一元一次方程之配套问题

求解
解方程的步骤是通过逆向运算将方程中的未知量从常数中分离出来。
注意
方程的系数 $a$ 会影响方程的斜率，系数和解的关系可以告诉我们方程的性质。
方程的构成要素
系数
方程中未知量的系数 $a$ 决定了方程的斜率以及方程是否有解。
自变量
未知量 $x$ 是方程中的自变量，它是我们需要求解的变量。
常数项
方程中的常数项 $b$ 和 $c$ 决定了方程的截距。
如何解一元一次方程
1
消元法
通过加减乘除等逆向运算将未知量从常数中分离出来。
2
பைடு நூலகம்代数法
将未知量从方程中移动至一侧，将已知量移动至另一侧。
3
图像法
在图像上通过斜率和截距来判断解的大小和正负性。
方程的应用实例
速度和时间
用速度和时间的关系方程来计算距离。
一元一次方程之配套问题
一元一次方程是数学中的基础概念，它是许多更高级数学和科学领域的基础。本次分享将会探讨这一领域中一些重要的问题，以及如何解决这些问题。
什么是一元一次方程
定义
一元一次方程代表一个关于未知量 $x$ 的等式，形式为 $ax+b=c$，其中 $a,b,c$ 为已知常数。
实例
假设有一个人骑自行车每小时行驶 $10$ 公里，他需要 $8$ 个小时才能骑完 $80$ 公里。求他骑自行车的速度。
礼物计数
用数量和价值之间的线性关系来计算成本。
直线图形
画出两点间的连线及其方程的图形表示。
常见的配套问题有哪些
1 同时方程
求两个变量的值满足两个方程的约束条件。
2 比例方程
用比例和初量之间的关系方程来求解未知量。

一元一次方程应用---配套问题

依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
120x=2406 x 化简得 x=26 x
配套问题应用举例
例4.加工车间有85名工人，平均每天每人加工大齿轮16个或小齿轮 10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
配套比为：大齿轮数量:小齿轮数量 2 : 3
反思小结
这节课重点研究了什么问题？
配套问题解决配套问题的关键是什么？
确定配套比
如何列方程解决配套问题？总量比等于配套比
配套比为：桌面量:桌腿量 1 : 4
设用xm3木料做桌面，则用 5 x m3木料做桌腿
桌面量 50x ，桌腿量 3005 x .
列方程得 50x : 3005 x 1: 4
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
200x=3005 x 化简得 2x=35 x
配套问题应用举例
例2.车间每天能制作甲零件500只，或者乙零件250只，甲乙零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天？
配套比为：圆片数量: 长方形数量 2 :1
设x名工人制作圆片，则 42 x 名工人制作长方形片圆片数量 120x ，长方形片数量 8042 x .
列方程得 120x : 8042 x =2 :1
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
120x=16042 x 化简得 3x=442 x
例3.一套仪器由一个A部件和三个B部件组成，用1立方米钢材可做 40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A部件，恰好配成这种仪器多少件？
配套比为：A部件量: B部件量 1: 3

配套问题应用题一元一次方程

配套问题应用题一元一次方程标题，应用题，一元一次方程。

在日常生活中，我们经常会遇到一些问题需要用到一元一次方
程来解决。

一元一次方程是代数学中的基础知识，它可以帮助我们
解决各种实际问题。

下面我们就来看几个配套问题应用题，通过解
一元一次方程来解决这些问题。

问题1，小明买了苹果和橙子，苹果每斤3元，橙子每斤2元，小明一共买了10斤水果，花了25元。

问小明买了多少斤苹果和多
少斤橙子？
解：设小明买了x斤苹果，y斤橙子，则可以列出方程：
3x + 2y = 25。

又因为小明一共买了10斤水果，所以又有方程：
x + y = 10。

通过解这个一元一次方程组，可以得到小明买了5斤苹果和5斤橙子。

问题2，某商店举行促销活动，原价每件衣服100元，现在打八折出售，小王买了5件衣服，一共花了360元。

问小王原价每件衣服多少钱？
解：设原价每件衣服为x元，则可以列出方程：
5 0.8x = 360。

通过解这个一元一次方程，可以得到原价每件衣服为96元。

通过以上两个问题的解答，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的重要性。

它可以帮助我们快速准确地找到问题的解决办法，让我们的生活更加方便和高效。

希望大家能够在日常生活中多多运用代数知识，解决各种实际问题。

七年级数学一元一次方程：配套问题(有答案)

七年级数学一元一次方程：配套问题(有答案)1、某车间可以制作甲种零件和乙种零件，每天甲种零件可以制作500只，乙种零件可以制作250只。

一套产品需要一只甲种零件和一只乙种零件。

现在需要在30天内制作尽可能多的成套产品，问甲、乙两种零件各应制作多少天？解：设甲种零件制作x天，那么乙种零件制作（30-x）天。

因为总数量相等，所以有500x=250(30-x)，解得x=10，即甲种零件制作10天，乙种零件制作20天。

2、制作一张桌子需要一个桌面和四条桌腿，现在有12立方米的立方木材，1立方米木材可以制作20个桌面或400条桌腿。

问如何计划用料才能制作尽可能多的桌子？解：设用x立方米木材制作桌面，那么用（12-x）立方米木材制作桌腿。

因为总数量相等，所以有20x=400(12-x)，解得x=2.4，即用2.4立方米木材制作桌面，用9.6立方米木材制作桌腿。

3、某车间有22名工人，每人每天平均可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

一只螺钉需要配两只螺母。

为了使每天的产品刚好配套，问应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？解：设生产螺钉的工人数为x，那么生产螺母的工人数为（22-x）。

因为总数量相等，所以有1200x=2000(22-x)，解得x=12，即应该安排12名工人生产螺钉，10名工人生产螺母。

4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。

现在有6立方米的钢材，1立方米钢材可以制作40个A部件或240个B部件。

问应该用多少钢材制作A、B两种部件，才能恰好配成这种仪器多少套？解：设用x立方米钢材制作A部件，那么用（6-x）立方米钢材制作B部件。

因为总数量相等，所以有40x=240(6-x)，解得x=1，即用1立方米钢材制作A部件，用5立方米钢材制作B部件。

因为每套仪器需要一个A部件和三个B部件，所以可以制作1个A部件和15个B部件，即可以制作5套仪器。

5、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天可以加工16个大齿轮或10个小齿轮。

一元一次方程配套问题

一元一次方程配套问题

一元一次方程配套问题

一元一次方程配套问题

一元一次方程之配套问题

一元一次方程--配套问题

初中数学《一元一次方程与实际问题-配套问题》课件

一元一次方程配套问题

一元一次方程---配套问题

一元一次方程配套问题

一元一次方程配套问题

第09讲 用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)

实际问题与一元一次方程(一)配套问题

一元一次方程之配套问题

一元一次方程应用---配套问题

配套问题应用题一元一次方程

七年级数学一元一次方程：配套问题(有答案)

第09讲用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)