(完整版)结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
北师大-结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？ 参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？ 参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
江元生《结构化学》课后习题答案
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
结构化学第一章作业答案
1. 格式不规范，写上学号 2. Slater行列式的理解 3. 光谱项、光谱支项和基组态的基谱支项 4. 磁量子数和自旋量子数的可能取值考虑不够
作业参考答案
h 20、( a ) p (b) 0 h h 2mE k hc h 8.67 10 11 m 2meV
50.05
30.05
26、(1) m e
2
imx
(2) 1 sin x (3)2 非本征函数 (4)e (a 2 x) 非本征函数
x
Be原子基态的Slater行列式波函数
1s(1)a(1) 1 1s(1) (1) y 4 ! 2s(1)a(1) 2s(1) (1)
20.05 2 20.05
8 100 3 8 6 10
x 1 100 4x 2 2 4 sin 100 19.95
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 1 100 2y sin 2 2 2 100 29.95 z 1 100 2z sin 100 49.95 2 2 2 8 1 100 6 (20 .05 19 .95) (0.5827 0.5929 ) 10 2 8 100 1 (30 .05 29 .95) (0.9501 0.9520 ) 4 2 100 1 (50 .05 49 .95) (3.1416 10 3 3.1416 10 3 ) 4 2 4.7 10 9 同理可得：P2 6 10 15
1.24 10 11 m
h h (c ) 2.2 10 33 m p mv ( d )3.32 10 10 m和3.32 10 8 m
结构化学第一章习题参考答案
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
结构化学王军课后习题答案
结构化学王军课后习题答案结构化学王军课后习题答案结构化学是一门研究物质的组成、结构和性质的学科。
它在化学领域中占有重要地位，对于理解和应用化学知识具有重要意义。
在学习结构化学的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
下面是对结构化学王军课后习题的一些答案和解析。
第一章：原子结构和化学键1. 什么是原子的电子云模型？答案：原子的电子云模型是指原子中电子的分布情况。
根据量子力学理论，电子不是固定在某个轨道上运动，而是存在于原子核周围的一片空间中，这片空间就是电子云。
2. 什么是共价键？答案：共价键是指通过共享电子对来连接两个原子的化学键。
共价键的形成需要两个原子都有未配对的电子，它们通过共享电子对来填补各自的电子壳，从而达到稳定的电子构型。
第二章：分子结构和分子间相互作用1. 什么是分子的立体构型？答案：分子的立体构型是指分子在空间中的排布方式。
它包括分子的空间取向、构型和手性等方面的特征。
2. 什么是分子间相互作用？答案：分子间相互作用是指分子之间由于电荷分布的不均匀而产生的相互吸引或排斥的力。
常见的分子间相互作用包括范德华力、氢键、离子键等。
第三章：有机化合物的结构与性质1. 什么是有机化合物？答案：有机化合物是指含有碳元素的化合物。
它们通常具有较为复杂的结构，并且在自然界中广泛存在，包括石油、天然气、植物和动物体内的化合物等。
2. 有机化合物的结构对其性质有何影响？答案：有机化合物的结构对其性质有着重要影响。
例如，有机化合物的分子量、分子形状、官能团的种类和位置等都会影响其物理性质（如熔点、沸点、溶解度等）和化学性质（如反应活性、稳定性等）。
第四章：无机化合物的结构与性质1. 什么是晶体结构？答案：晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。
晶体结构的研究对于理解无机化合物的性质和应用具有重要意义。
2. 无机化合物的结构如何影响其性质？答案：无机化合物的结构对其性质有着重要影响。
例如，晶体结构的对称性决定了无机化合物的光学、电学和磁学性质；晶体中的空隙和通道结构可以影响分子在其中的扩散和吸附行为。
结构化学01chapter1习题答案
本征值为6 。
7. 求证: xe
1 / 2 x 2
2
是否是算符
d x 2 的本征函数？若是，本征值是多少？ dx
解：
2 2 2 2 d d x 2 xe 1/ 2 x xe 1/ 2 x x 3e 1/ 2 x e 1/ 2 x dx dx
结构化学第一章练习题答案
本征函数和本征值
1.
xe
ax 2
d2 2 2 是算符 的本征函数，求本征值。 d x 2 4a x
解：
d2 d2 2 2 2 2 ax 2 4 a x 4 a x xe 2 2 dx dx 2 2 2 2 d2 d ax 2 xe ax 4a 2 x 2 xe ax e 2ax 2 xe ax 4a 2 x 3e ax 2 dx dx
波函数归一化
1. 一质量为 m 的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态 ψ 1 x ，试将 ψ 归一化。 解：
b 1 1 1 ba dx x 1 2 a x a b ab
b
a
(
ab 1 ) 2 x 1 ba
2. 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数 ψ K （K 为常数）归一化。 解：
1
9 cos θ 9 N 2 sin 3 θe 3iφ sin 2 θ 3 sin 2 θ
2
9 cos 2 θ 9 9(cos 2 θ 1) 式中 9 sin 2 θ sin 2 θ sin 2 θ ˆ 12 2 N sin 3 θe 3iφ M
结构化学第一章课后习题答案
6.626 ×10−34 = = 8.95 × 10−10 m p 7.40 × 10−25
13. 在电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为 1000 V，电子运动速度的不确定量Δυ为υ的 10%，
判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响？ 解：根据不确定关系： Δx Δpx ≥ h Δx • m • Δυ x ≥ h ∴Δx = h h = m Δυ x m υ x 10%
l
px = ∫
0
2 nπ x ˆx sin p l l
2 nπ x dx sin l l 2 nπ x sin dx = 0 l l
=∫
0
l
2 nπ x ih d sin (− ) 2π dx l l h2 d 2 4π 2 dx 2
ˆ x2 = − pˆ x源自2ψ n ( x) = − ph2 d 2 h2 d 2 = − ψ ( ) x n 4π 2 dx 2 4π 2 dx 2
n πy n πx nπz 8 sin x sin y sin z 3 a a a a
8 2π x πy πz sin sin sin 3 a a a a πy 2 πz 2 8 2π x 2 * ∫ψ 211 ( x, y, z )ψ 211 ( x, y, z)dτ = a3 ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) 2π z ⎤ 8 ⎡ Δx a 4π ( x + Δx) a 4π x ⎤ ⎡ Δy a 2π ( y + Δy ) a 2π y ⎤ ⎡ Δz a 2π ( z + Δz ) a = 3⎢ − + − + − + sin sin sin sin sin sin ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ a ⎥ 8π 4π 4π a ⎣ 2 8π a a ⎦ ⎣ 2 4π a a ⎦ ⎣ 2 4π a ⎦ 8 πx πy 2π z ψ 112 ( x, y, z ) = 3 sin sin sin a a a a πx 2 πy 2 8 2π z 2 * ∫ψ 112 ( x, y, z)ψ 112 ( x, y, z )dτ = a3 ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) 4π z ⎤ 8 ⎡ Δx a 2π ( x + Δx) a 2π x ⎤ ⎡ Δy a 2π ( y + Δy ) a 2π y ⎤ ⎡ Δz a 4π ( z + Δz ) a = 3⎢ − + − + − + sin sin sin sin sin sin ⎢ ⎢ ⎥ a ⎥ π π π π 4π 2 4 4 2 8 8 a ⎣ 2 4π a a ⎥ a a a ⎦ ⎦⎣ ⎦⎣
结构化学第一章习题答案
《结构化学》第一章习题答案1001 (D)1002 E =h ν p =h /λ1003,mvhp h ==λ 小1004 电子概率密度1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhpT = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1006 T = h ν- h ν0=λhc -λhcT = (1/2) mv 2v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19Jv = 6.73×105 m/s1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m1009 (B)1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C中用了λ= v /ν, 这就错了。
因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。
所以 C, E 都错。
1011 ∆x ·∆p x ≥π2h微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。
1013 ∆E =π2h/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -11014 不对。
1015 (1) 单值的。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案结构化化学课后习题答案一、化学键与分子结构1. 选择题a) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了共价键的形成是通过电子的共享，符合共价键的定义。
b) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了离子键的形成是通过电子的转移，符合离子键的定义。
c) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了金属键的形成是通过金属原子之间的电子云重叠，符合金属键的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了氢键的形成是通过氢原子与高电负性原子之间的吸引力，符合氢键的定义。
2. 填空题a) 正确答案：共价键解析：填空题中，根据问题描述，两个非金属原子之间的键称为共价键。
b) 正确答案：离子键解析：填空题中，根据问题描述，一个金属原子将电子转移到一个非金属原子上形成的键称为离子键。
c) 正确答案：金属键解析：填空题中，根据问题描述，金属原子之间的电子云重叠形成的键称为金属键。
d) 正确答案：氢键解析：填空题中，根据问题描述，氢原子与高电负性原子之间的吸引力形成的键称为氢键。
二、有机化学1. 选择题a) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了烷烃是由碳和氢组成的，符合烷烃的定义。
b) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了烯烃是由含有一个或多个双键的碳原子组成的，符合烯烃的定义。
c) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了炔烃是由含有一个或多个三键的碳原子组成的，符合炔烃的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了芳香烃是由芳香环结构组成的，符合芳香烃的定义。
2. 填空题a) 正确答案：醇解析：填空题中，根据问题描述，含有羟基（-OH）的有机化合物称为醇。
b) 正确答案：醚解析：填空题中，根据问题描述，含有氧原子连接两个碳原子的有机化合物称为醚。
c) 正确答案：酮解析：填空题中，根据问题描述，含有羰基（C=O）的有机化合物称为酮。
d) 正确答案：酯解析：填空题中，根据问题描述，含有羧基（-COO）的有机化合物称为酯。
第一章 结构化学 答案
[1.8] 电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为 1000V，电子运动速度的 不确定度△ 为速度的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？ [解] 在给定加速电压下，由测不准关系所决定的电子坐标的不确定度为：
6
∆x = h =
h
=
h
m ⋅ ∆ν m ⋅ 2eV / m ×10% 2meV ×10%
电子。或者说，描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，
对交换任意两个粒子的全部坐标必须是反对称的。
量子力学的基本假设是建立在大量实验基础上的，所以是正确的。
2.3 一维势箱中粒子的 Schrödinger 方程及其解
此节以一维势箱粒子为例，说明用量子力学解决问题的途径和方法。
一个质量为 m 的粒子，在一维 x 方向上运动，其势能函数为
λ
670.8nm
~
v
=
1 λ
=
1 670.8×10−7 cm
= 1.491×104 cm−1
E = hvNA = 6.626×10−34 Js × 4.496×1014 s−1 × 6.023×1023 mol−1 = 178.4kJmol−1
[1.3] 金属钾的临阈频率为 5.464×1014s-1，用它作光电池的阴极，当用波长
共轭体系中的π电子可近似地当成一维势箱中运动的粒子。
受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应： (a) 粒子可存在多种运动状态 ψ； (b) 能量量子化； (c) 存在零点能；
3
(d) 粒子按几率分布，不存在运动轨道； (e) 波函数可为正值、负值和零值，为零的点称为节点，节点越多，能量
越高。
2．内容提要 2.1 微观粒子的运动特征
高等教育出版结构化学答案
第一章 8. )(10088.510593.5891031149811--⨯=⨯⨯==sc λν)(10093.510996.5881031149822--⨯=⨯⨯==scλν)(10696.110593.58911~16911--⨯=⨯==mλν)(10698.110996.58811~16922--⨯=⨯==mλν)(075.203101002.610088.510626.61323143411---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==mol kJ h E ν )(275.203101002.610093.510626.61323143422---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==molkJ h E ν9.)(2102νλυ-=chc m)(10130.8101.9)10464.510300103(10626.62)(215311498340----⋅⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=sm mch m νλυ )(10398.710130.8101.9125531---⋅⋅⨯=⨯⨯⨯==s m kg m p m υ )(1096.810398.710626.6102534m ph ---⨯=⨯⨯==λ10. (1))(10626.601.01010626.6221034m m h ph ---⨯=⨯⨯===υλ(2))(1087.2106.11001067.1210626.6212193734m mTh ph ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===λ(3))(1075.2106.1102101.9210626.622121953134m meVh mTh ph ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ11. 子弹：)(1063.6%10100001.010626.63434m m h x --⨯≥⨯⨯⨯=∆⋅≥∆υ 可忽略花粉：)(1063.6%1011010626.6201334m m h x ---⨯≥⨯⨯⨯=∆⋅≥∆υ可忽略电子：)(1027.7%1010101.910626.6963134m m h x ---⨯≥⨯⨯⨯⨯=∆⋅≥∆υ不能忽略只有不确定关系具有实际意义12. 证明：λ=∆x 因为h m x h p x x ≥∆⋅∆⇒≥∆∆υ υλυ==⋅=∆⋅≥∆m p m h xm h13. meV m eV 2212=⇒=υυυυ1.0=∆10001060219.11091095.021.010626.621.0193034⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆⋅≥∆---Vm h m h x e υ)(1088.310m -⨯= 对成像没有影响 若用π4h p x x ≥∆∆)(1009.311m x -⨯≥∆14.（1）imximxem edx d ⋅-=222)( 是 本征值：2m -（2）x x dx d sin )(sin 22-= 是 本征值：1-（3）2)(2222=+y x dx d 不是（4）)2(])[(22x a eex a dxd xx-+=--- 不是16. φφφφim im im meim iee d d i-=⋅= 是。
结构化学第一章答案
一、填空题1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。
2. 测不准关系是 ，它说明3. 汤姆逊实验证明了 。
4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。
5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。
6. 方程Âφ=a φ中，a 称为力学量算符Â的 。
7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。
二、选择题1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ）A. 物质波B. 定态C. 本征态D. 基态2. 函数()xe xf =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 23. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ）A. hc/λB. h 2/2m λ2C. eVD. mc 24. 公式0*=⎰τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ）A. 单值性B. 连续性C. 归一性D. 正交性5. 下列算符为线性算符的是 （ D ）A. logB. d/dxC.D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ）A. sinexB. d 2/dx 2C.D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C )A. ∇2B. d dxC. 3D. xy 8. 下列函数中不是22dxd 的本征函数的是（ B ） A. xe B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin +9. 算符22dxd 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ）A. –5B. 5C. – 1D. 110. 下列函数中22dx d ,dxd 的共同的本征函数是( B ).． Ａ. coskx B.e -bx C. sin x D. 2kx e -11. 下列条件不是品优函数的必备条件的是___C_____A. 连续B. 单值C. 归一D. 有限或平方可积12. 粒子处于定态意味着:（ C ）A. 粒子处于概率最大的状态B. 粒子处于势能为0的状态C. 粒子的力学量平均值与概率密度分布都与时间无关系的状态D. 粒子处于静止状态13. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ）。
结构化学第一章习题及答案
结构化学第一章习题及答案结构化学第一章习题及答案结构化学是化学中的一个重要分支，它研究的是物质的分子结构以及分子间的相互作用。
在学习结构化学的过程中，习题是一个非常重要的学习工具。
通过解答习题，我们可以巩固所学的知识，培养分析问题和解决问题的能力。
下面是结构化学第一章的一些习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是结构化学？答：结构化学是研究物质的分子结构以及分子间相互作用的化学分支。
它通过研究分子的结构，揭示物质的性质和反应机理，为化学的发展提供了重要的理论基础。
2. 什么是原子核？答：原子核是原子的中心部分，由质子和中子组成。
质子带正电荷，中子没有电荷，它们共同构成了原子核的基本组成部分。
3. 什么是原子？答：原子是物质的基本单位，由原子核和围绕核运动的电子组成。
原子中的质子和中子集中在原子核中，电子则分布在核外的电子壳层中。
4. 什么是分子？答：分子是由两个或更多原子通过化学键结合而成的粒子。
分子可以是同种元素的原子组成的，也可以是不同元素的原子组成的。
5. 什么是化学键？答：化学键是原子之间的相互作用力，它将原子结合在一起形成分子。
常见的化学键包括共价键、离子键和金属键等。
6. 什么是共价键？答：共价键是一种通过原子间电子的共享而形成的化学键。
共价键的形成需要原子之间的电子互相吸引力，使得它们能够共享电子，从而形成稳定的分子。
7. 什么是离子键？答：离子键是一种通过正负电荷之间的相互吸引力而形成的化学键。
在离子键中，正离子和负离子通过电荷吸引力结合在一起。
8. 什么是金属键？答：金属键是一种通过金属原子之间的电子互相流动而形成的化学键。
金属键的形成使得金属具有良好的导电性和热导性。
9. 什么是分子式？答：分子式是用元素符号表示分子中各种原子的种类和数量的化学式。
它可以简洁地表示分子的组成。
10. 什么是结构式？答：结构式是用化学键和原子间的关系表示分子结构的化学式。
它可以更详细地描述分子的结构。
结构化学__第一章课后习题答案(整理)__ 郭用猷张冬菊第二版
题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR 2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc = ，νh E =，λh p =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λh p 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λh p 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm 解：根据W h T -=ν其中，201, 2e T m W h υν==2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n nR ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
结构化学课后答案第1章量子理论基础
第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
5 铝的逸出功是4.2eV ，用2000Å的光照射时，问（a ）产生的光电子动能是多少？(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？参考答案(a)根据爱因斯坦光电方程W m h +=221υν，又λνc =，得光电子动能： JW c h m T 1919191910834210219.31072.610939.9106.12.410200*********.621------⨯=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-⋅==λυ (b)由德布罗依关系式，相应的物质波波长为mmT h P h 10253419313410781.810546.710626.610219.3101.9210626.62------⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λ (c) 由不确定关系式h Px x ≥∆⋅∆，若位置不确定量λ≈∆x ，则动量不确定量125103410546.710781.810626.6----⋅⋅⨯=⨯⨯==≈∆s m Kg P hPx λ6 波函数e -x (0≤x≤∞)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。
结构化学 第一章练习题答案
现代结构化学 2010.9第一章 量子力学基础知识练习题1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态2.（北大93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。
3.（北师大20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归一化，求ψ的归一化常数。
解：设11()i A e αψψψ=+是归一化的，2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=⎰⎰A ==4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）h h P mv λ=== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电子衍射实验5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（,hE hv P λ==）6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在(2l )处出现的几率密度最大。
（中山2001）一维势箱中的粒子，已知n xlπψ=，则在(3(21),,.......,222l l n ln n n-)处出现的几率密度最大。
解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。
n x l πψ='cos 0(21)0,1,2,3 (2)(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m lx m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤ 解法2：n x l πψ= 几率密度函数222sin n x P l l πψ==求极值：(sin2α=2Sin α•cos α)22'2s i n c o s22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==-为边界，不是极值点为极大值，为极小值...极大值位置为 7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是(2238h E ml=)8.（北大94）两个原子轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为(120d ψψτ*=⎰) 9. 一维谐振子的势能表达式为212V kx =，则该体系的定态薛定谔方程中的哈密顿算符为（ D ）A. 212kxB. 222122kx m ∇- C. 222122kx m -∇- D. 2222122d kx m dx -+ E. 2222122d kx m dx -- 10.(北师大04年) 设算符123ˆˆ,,A A A ∧和4ˆA 对任意f 的作用为1234ˆˆˆˆ2,,df A f A f f A f A f f f dx====⨯, 指出哪些算符为线性算符(23ˆˆ,A A ) 11.1,2ψψ是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态? a. 12ψψ- b. 12ψψ⨯ c . 12ψψ÷ d. 12ψψ+ (a, d)12. 写出一个电子在长度为a 的一维势箱中运动的Hamilton 算符.222ˆ2d H m dx =-13.（北师大02年）(1) 给出用原子单位表示的下列算符表达式(a)电子的动量平方算符为 2222222222ˆˆˆˆ()x y z P P P P x y z ∂∂∂=++=-++∂∂∂(b) 原子核看作不动，He 原子的Hamilton 算符2212121211221ˆ22a a H r r r =-∇-∇--+(c)角动量在z方向分量的算符z zˆM M()ˆ1y xzxp yp i x yyxM iφ∂∂=-=-+∂∂∂=-=∂或(2). H原子处于态122s sψψ=，1sψ和2sψ分别为H原子的1s和2s原子轨道，对应的能量分别为1,2s sE E，给出H原子的平均能量。
北师大_结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
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01.量子力学基础知识1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原子由电子组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以1 4 17 1.491 104cm 1670.8 10 7cmh N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 16.6023 1023mol-1 178.4kJ mol波长λ /nm312.5365.0404.7546.1光电子最大动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1v /1014s－19.598.217.41 5.49E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75由表中数据作图，示于图中由式hv hv0 E k 推知hE k E kv v0 v即Planck 常数等于E k v图的斜率。
选取两合适点，将E k 和v值带入上式，即可求出h。
2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs8.50 600 1014 s 1kJ· mol-1为单位的能量。
解：82.998 108m s670.8m14 14.469 1014s 1图 1.2 金属的E k 图319.109 10 31kg12 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 11.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：-1a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中子； c)动能为 300eV 的自由电子。
解：根据关系式：h 6.626 10 34 J s mv 10 10 kg 0.01m s6.626 1034J s2 1.675 10 27kg 0.1eV 1.602 10 19J eV 9.403 10-11m(3) h hp 2meV6.626 10 34 J s2 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 300V 7.08 10 11m【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 加速后运动时的波长。
图中直线与横坐标的交点所代表的 v 即金属的临界频率 v 0 ，由图可知， v 0 4.36 因此，金属钠的脱出功为：W hv 0 6.60 10 34Jgs 4.36 1014s 1 192.88 10 19J14 11014s 11.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14 s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？hv hv 0解：12h v v 0 2 m12 mv 2342 6.626 10 34Jgs2.998 108 mgs 300 10 9m 14 15.464 1014s 1(1)(2)226.626 10 22m200kV ，计算电子解：根据de Broglie 关系式：h h hp m 2meV6.626 10 34 Jgs2 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 2 105V122.742 10 12 m 【1.6】对一个运动速度= c （光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：① ②h③h④E⑤1mv p mvv v 21mm结果得出2 的结论。
上述推导错在何处？请说明理由。
解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：E hvp h/式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。
根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：pm知①，②，④和⑤四步都是正确的。
微粒波的波长λ服从下式：u/v式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ，但③中用了u / v ，显然是错的。
在④中，E hv 无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。
若计及E 中的势能，则⑤ 也不正确。
【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m· s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m· s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹：34h 6.26 10 34J s 34x 1 6.63 10 34m m v 0.01kg 1000 10%m s1尘埃：h 6.626 10 34J s 25x 9 1 6.63 10 m m v 109kg 10 10%m s1花粉：mv346.626 10 34J s 2013 1 6.63 10 m10 13kg 1 10% m s 16.626 10 34J s电子：mv 9.109 1031kg 1000 10% m s17.27 10 m1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度为的10% ，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：hhVx mgV mg 2eV / m 10%6.626 10 34 Jgs 102 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 103V103.88 10 10 m这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。
人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。
因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。
1.9】用不确定度关系说明光学光栅周期约10 6m ）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。
解：解法一：根据不确定度关系，Vx h h 1.226 10 9 Vp x h / 电子位置的不确定度为：1 gmV911.226 10 9 g m10000111.226 10 11 m这不确定度约为光学光栅周期的10－5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。
解法二：若电子位置的不确定度为10－6m，则由不确定关系决定的动量不确定度为：h 6.626 10 34J gsp x 6x 10 m6.626 10 28Jgsgm 1在104V 的加速电压下，电子的动量为：p x m x 2meV2 9.109 10 31 kg 1.602 10 19 C 104V5.402 10 23 Jgsgm 1由Δp x和p x估算出现第一衍射极小值的偏离角为：1。
arcsin arcsin pxp x6.626 10 28 J gsgm 1 Barcsin 23 15.402 10 23 J gsgm 1 B arcsin10 50o 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进， 落到同一个点上。
因此， 用光学光栅观察不到电子 衍射。
【1.10】请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符： d d 2x, , 2 ,log,sin, dx dx解：由线性算符的定义： A ?（ i j ） A ? i A ? j d d 2x, ,i d d xdx i d2 dx dx 2为线性算符 ;而 dx 为线性自轭算符 . 1.11】 解：d 2 dx 2 d 2 ax 22 xe dx 2d ax 2e dx 2axe ax 6axe ax 2d 2 ax 2 2 xe ax 是算符 dx 应用量子力学基本假设Ⅱ d2 4a 2 2 4a dx 2 4a 2x 2 4a 2x 2 xe ax2 ax 22ax e6a 因此，本征值为 224a x 的本征函数，求其本征值。
算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： x 2 xe ax 2 3 ax 24ax eax 2 2 3 ax 24axe 4a x e4a 2x 3e ax 26a 。
d 22dx 2 的本征函数？若是，求出本征值。
1.12】下列函数中，哪几个是算符e x ,sin x, 2cos x,x 3,sin x x d 2 e x 2， e 是 dx 2 的本征函数，本征值为 d 2cosx d 22 解： dx d 2sin x 1 2 sin x 1dx 2 d 22 (2cos x )dx1。
sinx, 2sinx 是dx 2 的本征函数，本征值为2cosxdi1.13】 e im 和 cosm 对算符 d 是否为本征函数？若是，求出本征值。
d imimie ieimme解 ：d， imdi所以， e im 是算符d的本征函数，本征值为m 。
d i cos m i sin m gm im sin m c cosm而dd所以 cos m 不是算符 d 的本征函数。
1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。
证：在长度为 l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为：nnn 和 n '皆为正整数，因而n n和lnxn ' x d根据定义， n x 和 n ' x 互相正交。
1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为2 n x sinl l 0 x 1 令 n 和 n '表示不同的量子数，积分： ln x n=1， 2，3， n x 0 2l sin l 0 xdx gsin nn 2 sin l l n n 2nn sin x l nnsin n n sin x dx sinsin n x dxlnn sin x l nn2nn sin x l nnnn nnn皆为正整数，所以积分：nx2l sin n x式中 l 是势箱的长度， x 是粒子的坐标 0 x l 值。
解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：nxcos dx 0 ll1.16】求一维势箱中粒子在 1和 2 状态时，在箱中 0.49l ~ 0.51l 范围内出现的概率，并与图 1.3.2（ b ）相比较，讨论所得结果是否合理。
2x22 2 x1xsin 1xsin 解：（a ）llll2sin 2 x2 2 2 2 x2xl sin l2xsin ll22由上述表达式计算 1x和2 x，并列表如下：H ?ψn (x) 22 h 22 d 22 ( 22 8 πm d x 2 n πx sin l )h 22 d ( 8π2m dx2 n π n πxcos )l l l即：22 E 8n m h l 2 2）3） h 28 2mh 28 2m l 2由于 x? n(x)*nx x?l xsinx 22n由于1 p?xp?x 2sin( nsin n xl2sinn xn 2h 2 8ml 2n(x)n（ x ）, x?无本征值，只能求粒子坐标的平均值：x dxdxl 2sin nllx lx2sin n x dx ll1 cos 2n xldx2n xsinl2n lsin 2n x dx 0lnx cn x ,p?x 无本征值。