三角形中位线--优质课课件

B
C
D E/
/
1 2
B
C
初试身手 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、
A BC的中点
D
B
F
①若∠ADE=65°，则∠B=65度，为什么？ ②若BC=8cm，则DE=4 cm，为什么？ E ③ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF ④ 的若周△长AB=C_9_的c_m周__长_ 为24，△DEF的周长是__1_2__
D
E 三角形有三条中位线
B
F
C
A 概念对比 A
D
中位线DE
B
E C
D 中线DC
B
C
想一想
△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC
的中点,则DE与BC存在何种关系?
A
D
E
B
C
D B
A Байду номын сангаас C
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的
一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
例1. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
D
E G
B
F
C
例2 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.
已知：△ABC中,DF是三角形的中位线，AE 是BC边上的中线.
求证：AE与DFA互相平分.
D
F
B
E
C
如果我正感到忧伤， 我会做数学变得快乐； 如果我正快乐， 我会做数学保持快乐。
---------雷尼
思考:学完平行四边形后小明问初三的哥哥，只剪一刀能把三角形拼成
平行四边形吗？哥哥听了说：so easy.怎么做那？
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？
C ⑤ 图中有__3___个平行四边形
⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是__6___
牛初刀试小身试手
如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点， E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动
而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ C ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
例3.已知：在四边形ABCD中，AD＝ BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．求证∠1＝ ∠2．
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是 AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.