三角形中位线--优质课课件

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三角形中位线公开课课件

总结词
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高，并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。

《三角形的中位线》PPT课件

（3）y
3 x2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（4）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
按键 × 2
=
显示y（计算结果）
下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果
x
1
2
3
0 -1
y
3
5
7
1 -1
所按的第三、四两个键是哪两个键？ +，1
y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y ）y是x的函数 y=2x+1
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数．
(1)两个变量；
(2)两个变量之间有对应关系．
(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.
对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果）填表
x
1
3 - 4 0 101
y7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的

三角形中位线定理优质课件PPT

F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
2021/02/01
3

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。求证：DE∥BC，
DE＝
1
BC
A2
D
E
F
B 2021/02/01
连结
C
4
例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四
边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中
AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平
行四边形。
A
H
D
E
G B
F
2021/02/01
C
5
任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。
2021/02/01
6
例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。
已知：E、F、G、H分别是矩形ABCD中 AB、BC、CD、DA边的中点。求证：EFGH是菱形。
∠EDG＝ ∠EFG。
分析：EF是△ABC的中位线
EF 1 AC
2
DG是Rt△ADC斜边上的中线
DG 1 AC
2
E
∴EF＝DG
A G
你还想到了什么？
2021/02/01
B
FD
9C
《教材》184页1、2、3、4题。
《教材》188页4题和188页5题。《练习册》
2021/02/01
10
Thank you
A
H
D
2021/02/01
E G

《三角形的中位线定理》PPT课件

【问】三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长 5
有什么关系？面积呢？
D
图1
A
3
E
B
F7
C
【数学之用】
Page 15
个超6.如图所示，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的
点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R
不动时，那么下列结论成立的是（C ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
解：连接AC，在△ABC中，
∵ E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线 ∴ EF//AC，EF=1 AC
2 同理可得
1 HG//AC，HG= 2 AC ∴EF//HG，EF=HG
Page 9
A
E C
【数学之探究】
Page 10
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
【问】已知、求证？
已知：DE是△ABC的中位线.
或在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
D
1
求证： DE∥BC ， DE= BC.
2
B
A E C
【数学之探究】
Page 11
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E
Page 12
A
证明：延长DE至点F,使DE=EF , 连接CF
即DE=1 DF
在△AD2E和△CFE中
D
E
DE EF
F AED CEF
AE CE
∴ △ADE ≌ △CFE (SAS)

三角形中位线-全国优质课一等奖-课件

如图DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180度，使点A与点C重合。师友交流：
（1）△ADE和△CFE又怎样的关系？ A （2）由两个三角形的关系能得出那些
结论？
（3）CF与BD有怎样的关系？
D
EF
四边形DBCF是什么四边形?
（4）DF与BC有怎样的位置关系B和数量关系？ C
课题 §22.3
一、回顾交流
什么叫三角形的中线？你还能画出几条三角形的中位线？
A 连接三角形一个顶点和对边中点的线段叫三角形的中线。
D
如图: △ABC中CD是一条中线
B
C
二、合作探究一 (三角形的中位线定义)
连结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线 A
如图 DE是三角形的中位线
.
D
.E
B
C
二、合作探究一（三角形的中位线的定义）
用符号语言表示
① ∵D.E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线 D
B
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D.E分别为AB、AC的中点
A
E
C
三角形中共有几条中
A
位线？
E.
.F
B
.
D
C
D 中线DC
中位线DE
（1）B相同之处—C—都和边B中的点有关C
（2）不同之处:
三角形中位线两的个端点都边的是中__点_____
三角形中线只一有个端点边是的中点
，
另一三端角点形的是顶点
。
二、合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
如图DE是△ABC的中位线, 将△ADE以点E为中心, 顺时针旋转180度, 使点A与点C重合。

《三角形的中位线》精选优质课件

书是甜的，快翻开你的书，在书的海洋中遨游，去尝一尝书的蜜糖吧。
位线。书犹如冬日里的阳光，带给我春的温暖；
对我来说，读书就和吃饭一样，已经成为我生命中最重要的组成部分，一餐不吃感觉饿，一天不读感觉慌。
或是说，只有他才能使我们的血液流动，促进心脏的呼吸，只有他才能使我们活在这个世界上，我们要读好书、好读书、读好书把冰心的言论铭记在心。我说爸爸你要我还是要她你说一声，进考场的时候我回看了父亲一眼，他哭了，甚至鼻涕都流到了嘴边。
小学生读书心得（三）：读书让我快乐地成长
如果我是一棵小树，那么书就是灿烂的阳光，它照耀着我，让我快乐地成长；如果我是一条小鱼，那么书就是清清的溪流，它滋润着我，让我快乐的成长；如果我是一只小鸟，那么书就是碧蓝的天空，它支撑着我，让我快乐的成长! 从小，我就很喜欢看书。记得还在幼儿园时，我便早早地学起了a、 o、e。为什么只是为了能早点捧起我心爱的书本，在书的世界中翱翔。小学生读书心得。那时，书就像一个缤纷世界，让我流连忘返。在书中，我和小鸟一齐飞上蓝天，和小精灵一齐唱歌跳舞，和蝴蝶们一齐玩捉迷藏随着时光的流逝，我一天天地长大，一本本书更是成了我的好伙伴:我捧起了童话故事，捧起了科幻小说，捧起了百科全书，捧起了世界名著。我常常静静地坐在书桌旁，时而深思，时而幻想，时而快乐，时而忧伤。在《水浒传》里，我结识了忠义宽容的宋江；在《三国演义》里，我认识了足智多谋的诸葛亮；在《鲁滨逊漂流记》里，我懂得了遇事要坚强；在《钢铁是怎样炼成》里，我汲取了战胜困难的力量!读《中华国宝》和《中华国恨》，让我明白了中华民族以前有过的辉煌历史，也让我明白了中华民族以前遭受的屈辱!更让我在心中立下了和周恩来总理一样的志愿为中华之崛起而读书!努力读书，振兴中华!书是无穷的宝藏，为我增添了丰富的知识；书是快乐的天堂，让我忘记了所有的忧伤。书犹如冬日里的阳光，带给我春的温暖；书又似沙漠里的绿洲，给予我新的期望!就这样，书陪伴我度过了一年又一年，我在书香中渐

三角形中位线定理课件

02 三角形中位线定理的推导与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中位线。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的性质，证明中位线与第三边平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的方法证明三角形中位线定理，通过点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可以证明两条线段相等，通过构造中位线并利用其性质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质，可以证明两条线段平行，这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以用来证明两个角相等，通过构造适当的三角形并应用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个三角形划分为两个小的相似三角形，从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知识，可以推导出三角形面积的多种计算公式。

《三角形的中位线》PPT课件

设计方案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F
C
（中点）
学以致用一
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,
A
在没有任何测量工具的情况下,小
M
明通过学习,估测出了A,B两地之
间的距离:先在AB外选一点C,然后 C 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN
N
B
的长,由此他就知道了A,B间的距
离.你能说出其中的道理吗?
三角形的中位线
-.
学习目标：
1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。 3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。
重点：
三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。
难点：
三角形中位线定理的证明。
1.自学课本130-----132页。 2.三角形的中位线有什么性质。 3.你会证明吗？
一起探究
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
B
F
C
友情提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
A 仔细辨认 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
周长=9_c__m___
B
F
④⑤若图△中AB有C_的_3_周_长_个为平24行，四△边D形EF的周长是___1_2_ C⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_6____

三角形中位线课件

三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边分为两段，且这两段长度相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边平行，且长度为第三边的一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶点与对边中点连接，且该连线长度为中位线长度的一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念，对于理解几何图形的构造和性质至关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形中位线的应用广泛，例如在测量、绘图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题

三角形中位线定理完整ppt课件

是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
H
注：1.有中点连 D 线而无三角形，
E
要作辅助线产生
三角形
B
精选ppt
F
2.有三角形而无
G
中位线，要连接
两边中点得中位
9
线
连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形。
精选ppt
10
例：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、 F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝ ∠FGH。
A
E F
B
D H
O
G
C
精选ppt
11
A
D
F
B
精选ppt
E6 C
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
C
精选ppt
B
7
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？ A
A
D
E
B
C
B
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
精选ppt
8
例：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形
ＢＣ∵AB=CD,AD= BC
∴…是平行四边形
ＢＣ ∵OA=OC,OB=
O
OD ∴…是平行四
Ｂ边形
Ｃ∵AB∥DC，AB=DC
∴…是平行四边形
3
精选ppt
Ａ
Ｂ
2
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、

《三角形的中位线》PPT教学课件

知识点 1 三角形的中位线性质
知1－导
什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？答：三条知1－导A源自思考：三角形的中位线与三角形的
中线有什么区别与联系？
D
E
区别：中位线：中点--------中点
1 2
BD，
∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（来自教材）
知1－练
5 【中考·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两
点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，
并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC
＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( B )
知1－导
2. 如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形 DBCF是平行四边形吗？由此发现DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同？
知1－导
通过探究，我们发现：三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半.
现在，我们来证明这个结论.
∴AE＝
1 2
AD，BF＝
1 2
BC，∴AE
＝∥BF.
∴四边形ABFE是平行四边形，∴MB＝ME.
同理，四边形EFCD是平行四边形，∴NC＝NE.
∴MN是△EBC的中位线．∴MN ＝∥
1 2
BC.
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
(1)证明两直线平行的常用方法： ①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形的性质；④利用三角形的中位线定理．

《三角形的中位线》ppt课件

∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
H A
∴EF//AC，EF 1 AC．
2
同理，GH//AC，GH
1
AC．
2
E B
∴EF//GH，且EFGH．
F
∴四边形EFGH是平行四边形．
D G C
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则
求证：A1B1=B1C1
分析：证明“线段相等” 常利用全等添加辅助线构造全等
证明：过点B1作EF∥AC，分别交直线
l1 、 l3于点EF.
A
A1 E
l1
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
B
∴EB1=AB，B1F=BC.
C
B1
l2
F
C1
l3
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
探究
已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC.
布置作业
教科书第85页习题19.2 第12题、第15题.
课程结束
拓展
【中点三角形】顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.
A
D
E
B
F
C
中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.
中点三角形的面积是原三角形的面积的四分之一
随堂练习
1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．在△ABC中，
中位线是连接三角形两边中点的线段.

《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)

6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
设计方案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!
F
已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 11 。

三角形的中位线(课件)

列结论成立的是(
C)
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长不能确定
4.如图，已知△ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二
个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形
的周长是(

A.

C.
D )

2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E 是BC 的中点，若
OE=2cm,则CD 的长为( B )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC上的点，E，F 分别是
AP，RP 的中点，当点P在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下
B.

D.
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、
BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____
3 cm，DF=____
4 cm,
12.5
EF=____
cm.
5.5cm,△DEF的周长是_____
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
的知识来解决吗？
解:分别取OA，OB的中点E，F，连接EF
E
，测量出EF的距离，然后根据三角形的中
位线定理可知AB=2EF.
F
例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是
CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD 的长．
解：∵M，N分别是AB和AC的中点，

至点F，使CF= BC，连接CD

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