2014--朝阳高三数学上期末文科

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试

数学试卷（文史类） 2014.1

（考试时间120分钟 满分150分）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1.已知集合{}

2log 0A x x =≥,集合{}

01B x x =<<,则A B =

A.}{0x x >

B. }{1x x >

C. }{

011x x x <<>或 D. ∅ 2.为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度

3. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为

A. 6

B. 24

C. 120

D.720

4.

已知函数2,

0,()0,

x

x f x x ⎧≥⎪=<则2a =是()4f a =成立的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 若实数,x y 满足3200x y x y x +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，则z y x =-的最小值为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 6. 已知π02α<<

，且4cos 5α=，则π

tan()4

α+等于 A. 7- B. 1- C. 3

4

D. 7

7. 若双曲线C ：2

2

2(0)x y m m -=>与抛物线x y 162

=的准线交于,A B

两点，且

AB =m 的值是

A. 116

B. 80

C. 52

D. 20

8. 函数2()3f x x x =-的图象为曲线1C ，函数2()4g x x =-的图象为曲线2C ，过x 轴上的动点(,0)(03)M a a ≤≤作垂直于x 轴的直线分别交曲线1C ，2C 于,A B 两点，则线段

AB 长度的最大值为

A ．2

B ．4

C ． 5

D ．

41

8

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9.已知数列{}n a 为等差数列，若1358a a a ++=，24620a a a ++=，则公差d = ． 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .

11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为

_____．

12.直线l

：360x y --=被圆:C ()2

2

1(2)5x y -+-=截得的弦AB 的长是

.

俯视图

侧视图

正视图

0.04

0.05 0.12

13.在△ABC 中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=- ，则A B A C =

；||BC

的最小值是 .

14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的

图形序号）

（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本题满分13分）

已知函数2

2

()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-. （Ⅰ）求()4

f π的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.

16. （本题满分13分）

甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至

少有一个高于90分的概率.

17. （本题满分14分）

如图，在三棱锥P A B C -中，平面PAC ⊥平面

ABC ,PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中

点.

（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAB ;

（Ⅲ）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点

D ,

E ,

F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存

在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．

18.（本题满分13分）

D

E

B

A

P

C

已知函数322

()f x x ax a x =--，其中0a ≥.

（Ⅰ）若(0)4f '=-，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[]0,2上的最小值. 19.（本题满分14分）

已知椭圆C

两焦点坐标分别为1(F

,2F ，一个顶点为(0,1)A -. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，满足

AM AN =. 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.

20. （本题满分13分）

已知数列{}n a 的通项19210n

n a n ⎛⎫⎛⎫=-⋅ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭，n *

∈N .

(Ⅰ)求12,a a ；

（Ⅱ）判断数列{}n a 的增减性,并说明理由； (Ⅲ) 设1n n n b a a +=-，求数列1n n b b +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的最大项和最小项.

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试

数学答案（文史类） 2014.1

参考答案 一、选择题：

二、填空题：

9、4；10、 16

，

32

+；11、54；12、13、；14、（1）（2）（4）

；

三、解答题：

15.解：（Ⅰ）依题意2

()2sin sin 21f x x x =+-=sin 2cos2x x -=

)4

x π

-.