代几综合题复习

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苏教版六年级数学下册试题一课一练《数与代数-应用题综合》习题【含答案】

《数与代数-应用题综合》习题1.三、四年级同学共植树256棵，四年级比三年级多植树30棵，求三、四年级同学各植树多少棵？2.体育老师买篮球和足球共10个，用去740元钱。

每个篮球78元，每个足球68元。

篮球和足球各几个？3.笼子里有鸡与兔共8只，一共有26只脚，求鸡与兔各有多少只？（1）可以这样想：先假设笼子里全部都是鸡，那么一共有（）只脚，比应有脚的只数少（）只，这是因为把兔当成鸡后，每只少算了（）只脚，由“一共少的脚的只数÷每只兔少算的脚的只数”可以算出（）的数量是（）只。

（2）也可以这样想：先假设笼子里全部是兔子，那么一共有（）只脚，比应有的脚的只数多（）只，这是因为把鸡当成兔子后，每只多算了（）只脚，由“一共多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出（）的数量是（）只。

4.两筐苹果共有296个，如果从第一筐中拿24个放到第二筐中，那么第二筐的苹果个数比第一筐的苹果个数还多4个。

两筐原来各有多少个苹果？5.米德家有梨和苹果一共3000斤，其中苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问米德家有多少斤的苹果？6.一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？7.甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，又从乙站开出45辆，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲乙两站各停放了多少辆汽车？8.甲、乙两个粮仓存粮吨数相等，甲仓取出80吨，乙仓取出50吨后，乙仓存粮的吨数是甲仓的2倍。

甲仓原来存粮多少吨？9.有乒乓球160个，白色乒乓球比黄色乒乓球的3倍还差8个，求黄、白乒乓球各有多少个？10.米德和卡尔各有钱若干元，若米德给卡尔24元，两人钱数就相等；如果卡尔给米德30元，则米德的钱数就是卡尔的3倍，米德和卡尔原来各有钱多少元？11.大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池里的水以每分钟23立方米的速度流入小水池。

六年级毕业考试整理复习(一)数与代数-5

六年级毕业考试整理复习（一）数与代数一、数的认识知识点一：数的意义及分类1.整数的意义：像…，-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称整数。

整数的个数是限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

2.自然数的意义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4,5，…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大自然数。

自然数是整数的一部分。

（1）自然数有两方面意义：一是表示事物的多少，为基数；二是表示事物的次序，为序数。

（2）自然数的单位：任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。

0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时，0起占位作用。

3.正数和负数的意义：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：像16,2000,3/8，6.3，…这样的数叫做正数。

像-16，-3/8，-0.4，…这样的数叫做负数。

正数前面的“+”号可写可去，但负号“-”必须写。

0既不是正数，也不是负数。

4.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数。

）（2）分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1.假分数：分子比分母大或分子和分母数量相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1.带分数是假分数的另一种表示形式。

5.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

6.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…..这样的一份或几份可以用分母是10，100,1000来表示，也可以用小数表示.7.小数的分类纯小数（整数部分为0，纯小数小于1）按小数的整数部分是否为0带小数（整数部分不是0，带小数大于1）有限小数小数按小数部分的位数无限不循环小数是否有限无限小数纯循环小数（循环节从小数第一位开始）无限循环小数混循环小数（循环节不是从小数第一位开始的）循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

专题10 代几综合题中的新定义-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练 (解析版)

专题10 代几综合题中的新定义目录【题型一】二次函数中的新定义【典例分析】﹣x，其顶点（2023青浦区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x22为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x22﹣x的“不动点”的坐标；②向左或向右平移抛物线y＝x22﹣x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．【分析】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；﹣t，即可求解；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t22②新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A （1，﹣1），点B （m ，m ），则m ＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）∵a ＝1＞0，y ＝x 22﹣x ＝（x 1﹣）21﹣故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（1，﹣1），（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t ，t ），则t ＝t 22﹣t ，解得：t ＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②当OC ∥AB 时，∵新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点B （m ，m ），∴新抛物线的对称轴为：x ＝m ，与x 轴的交点C （m ，0），∵四边形OABC 是梯形，∴直线x ＝m 在y 轴左侧，∵BC 与OA 不平行，∴OC ∥AB ，又∵点A （1，﹣1），点B （m m ），∴m ＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y ＝x 22﹣x 向左平移2个单位得到的；当OB ∥AC 时，同理可得：抛物线的表达式为：y ＝（x 2﹣）2+2＝x 24﹣x +6，当四边形OABC 是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上，新抛物线的表达式为：y ＝（x +1）21﹣．【点评】本题为二次函数综合运用题，正确利用二次函数基本知识、梯形基本性质进行分析是解题关键．【提分秘籍】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。

初中数学中考复习备考方案

初中数学中考复习备考方案初中数学中考复习备考方案1数学中考复习，将围绕数学考纲要求，大致分三轮进行：第一轮复习：系统复习。

时间：3月至4月中旬。

复习内容：按代数、几何、统计与概率三个版块进行。

巩固基础知识，理顺知识点、考点，强化选择填空题的准确率。

系统复习期间，交叉进行系统测试，培养学生知识的系统性，构建初中数学的知识体系。

第二轮复习：专题复习。

时间4月中旬至5月底。

复习内容：根据黄石中考考点，按有理数计算、化简求值、解方程组、概率计算、圆的证明与计算、解直角三角形、函数应用题、直线型综合、二次函数综合九个专题进行，巩固提高学生解答题得分率。

专题复习期间，交叉进行系统知识测试，检测学生综合运用知识的能力，提高准确率。

第三轮复习;中考模拟训练。

时间：6月前三周。

复习内容：模拟测试为主，对学生掌握的知识查缺补漏。

训练学生考试的适应能力。

主要复习资料：1、系统复习教辅资料2、往年全国各地中考试卷3、自编专题练习、测试试卷初中数学中考复习备考方案2一、复习措施1.认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。

确定复习重点可从以下几方面考虑：⑴根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。

这是确定复习重点的依据和标准。

⑴熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用;⑴熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。

2.正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。

(1)是对平时教学中掌握的情况进行定性分析;(2)每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲(3)是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。

(4)，将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。

(5)备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。

3.根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。

二、切实抓好“双基”的训练。

初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。

八年级数学代几综合难点题型

八年级数学代几综合难点题型一次函数综合1、已知直线 $y=kx-2k+6$ 经过定点 $Q$。

1）点 $Q$ 的坐标为 $(2k-6,-2k+6)$；2）设点 $M$ 的坐标为 $(t,t)$，则直线 $QM$ 的解析式为$y=(k+1)x-2k+6-t(k+1)$；3）设点 $E$ 的坐标为 $(m,n)$，则点 $A$ 的坐标为$(t,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,-2k+6-t)$，线段 $CE$ 的长度为$\sqrt{(m-t)^2+(n+t-2k+6)^2}$。

由 $\angle AEO=45^\circ$，可知 $\angle AEC=135^\circ$，因此 $CE$ 的最大值为$\sqrt{2}(k-1)$。

2、正方形 $AOCD$ 的顶点 $A$、$C$ 分别在 $x$、$y$ 轴上，点 $P$ 为对角线 $AC$ 上一动点，过点 $P$ 作$PQ\perp OP$ 交 $CD$ 边于点 $Q$。

1）设 $P$ 的坐标为 $(t,4-t)$，则直线 $PQ$ 的解析式为$y=-\frac{1}{t}(x-t+4)$。

将直线 $EF$ 向上平移 $2$ 个单位，则其解析式为 $y=-x$；2）由勾股定理可知 $OQ^2=2PA^2=24$，$PC^2=2PA^2-AC^2=12$，因此 $OQ^2-PC^2=12$；3）当点 $P$ 沿 $AC$ 方向移动 $2$ 个单位时，点 $M$ 移动的路径长为 $\sqrt{2}$。

设 $P$ 的坐标为 $(t,4-t)$，则$Q$ 的坐标为 $(4-t,t)$，$OQ$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(2-t,2+t)$。

当四边形 $OMNB$ 为菱形时，有 $OM=MB$，因此$t=3$。

此时，$OM$ 与 $BC$ 的交点 $H$ 的坐标为 $(3,1)$，$PQ$ 的长度为 $2\sqrt{2}-2$，四边形 $OPQH$ 的周长为$2\sqrt{2}+2\sqrt{10}$，点 $P$ 的坐标为 $(3-\sqrt{2},1+\sqrt{2})$。

2023年人教版小学数学三年级下册期末综合复习卷(一)数与代数

2023年人教版小学数学三年级下册期末综合复习卷(一）数与代数(时间:40分钟满分：100分) 班级：姓名：得分：一、填空。

（每空1分，共25分）1.□46÷7，要使商是三位数，□里最小可以填（），要使商是两位数，□里最大可以填（）。

2.在16□÷7＝23……3中，□里填（）。

3. 5年＝（）个月 36个月＝（）年8月有（）天，闰年上半年有（）天，相当于（）个星期。

4. 6厘米写成分数是（）（）分米，还可以写成（）分米。

5. 25×80的积的末尾有（）个0，35×48的积是（）位数。

6.在（）里填上合适的小数。

7.按从小到大的顺序排列。

1.92.3 0.8 1.7 5（）＜（）＜（）＜（）＜（）8.下午5时15分用24时计时法表示是（）；晚上10时18分用24时计时法表示是（）。

9.中国共产党于1921年7月1日成立，到2024年7月1日，中国共产党成立（）周年。

10.王经理今天早上8时上班，12时下班回家，下午2时30分上班，18时下班回家。

他今天工作了（）小时（）分钟。

一、选择。

（将正确答案的序号填入括号里）（10分）1. 0.5米表示（）。

A.5厘米B.5分米C.5米2.2023年6月1日是星期四，7月11日是星期（）。

A.星期六B.星期三C.星期日3.在下面的公历年份中，是闰年的是（）。

A.1800年B.1982年C.2004年4.31×□2的积是四位数，□中最小填（）。

A.2B.3C.45.8□6÷4的商的十位上是0，□中可填的数是（）。

A.1,2,3,4B.2,3,4,5C.0,1,2,3三、算一算。

（共32分）1.口算（5分）23×5＝ 50×20＝ 400÷5＝ 690÷3＝ 560÷7＝1.5－0.9＝ 9.4+0.8＝ 352÷7≈ 812÷9≈ 483÷8≈2.用竖式计算下面各题。

中考数学复习专题7几何综合题、几何与代数综合题 (2)

≥0的解集． 9.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣
）×（ + + ）．令 + + =t，则原式=（1﹣t）（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）t =t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2 = 问题：（1）计算（1﹣
﹣ ﹣ ﹣…﹣ ）×（ + + + +…+ + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣
的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为，则 =
二、应用题 3.定义运算max{a， b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a， b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{ ， 3}= 3 ；（2）已知y1= 和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{ ，k2x+b}= ，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．
归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用 (3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．
5.阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC ∵E、F是AB、CD的中点 ∴EF∥AD∥BC EF=

中考复习之代几综合问题知识讲解

代几综合问题—知识讲解（提高）【中考展望】代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键．题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化，从函数关系中点与线的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系.以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口.【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型．几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现．2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力．4．解几何综合题应注意以下几点：（1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4）注意灵活地运用数学的思想和方法．【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题1.（2015•大庆模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【思路点拨】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，求解即可；（2）正确把四边形PQCB表示出来，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ；②EA=EQ；③QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【答案与解析】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=；（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA∴y=×6×8﹣×（10﹣t）•2t•=24﹣t（10﹣t）=t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24=×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t=；②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）×=t，解得t=；③如果QA=QE，那么2t×=5﹣t，解得t=．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【总结升华】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定等，综合性较强，难度适中．解答此题时要注意分类讨论，不要漏解；其次运用方程思想是解题的关键．举一反三：【变式】（2016•镇江）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t= 秒时，DF的长度有最小值，最小值等于；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y 关于时间t的函数表达式．【答案】解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∵，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；（2）如图1，当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=2，∴设AE′=x，则BE′=2x，∴AB=x=6，则AE′=6∴DE′=6+6，DF=BE′=12，故答案为：6+6，12；（3）∵CE=CF，∴∠CEQ＜90°，①当∠EQP=90°时，如图2①，∵∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC，∴∠CBD=∠CEF，∵∠BPC=∠EPQ，∴∠BCP=∠EQP=90°，∵AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2，∴DE=6，∴t=6秒；②当∠EPQ=90°时，如图2②，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴EC与AC重合，∴DE=6，∴t=6秒；（4）y=t﹣12﹣，如图3，连接GF分别交直线AD、BC于点M、N，过点F作FH⊥AD于点H，由（1）知∠1=∠2，又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF，∴∠DCE=∠GCF，在△DCE和△GCF中，∵，∴△DCE≌△GCF（SAS），∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴GF∥CD，又∵AH∥BN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴MN=CD=6，∵∠BCD=∠DCG，∴∠CGN=∠DCN=∠CNG，∴CN=CG=CD=6，∵tan∠ABC=tan∠CGN=2，∴GN=12，∴GM=6+12，∵GF=DE=t，∴FM=t﹣6﹣12，∵tan∠FMH=tan∠ABC=2，∴FH=（t﹣6﹣12），即y=t﹣12﹣．类型二、函数与几何综合问题2.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可以用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．【思路点拨】（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；（2）当x=1时，y=1-t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数；（3）根据图形，可直接求得答案．【答案与解析】解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，∵t＞0，∴b=-t；（2）不变．∵抛物线的解析式为：y=x2-tx，且M的横坐标为1，∴当x=1时，y=1-t，∴M（1，1-t），∴AM=|1-t|=t-1，∵OP=t ，∴AP=t-1， ∴AM=AP ，∵∠PAM=90°，∴∠AMP=45°；（3）72＜ｔ＜113．①左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解； ②左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：则有-4＜y 2＜-3，-2＜y 3＜-1，即-4＜4-2t ＜-3，-2＜9-3t ＜-1，∴72＜ｔ＜４且103＜ｔ＜113，解得72＜ｔ＜113；③左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解； ④左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解； ⑤左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解；综上所述，t 的取值范围是：72＜ｔ＜113．【总结升华】此题考查了二次函数与点的关系．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．类型三、动态几何中的函数问题3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2+2y ax ax c =+的图象与y 轴交于(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-3,0)（1）求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；（2）点M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形ACDB 分成面积为1:2的两部分，求出此时点M 的坐标；（3）点P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时△CPB 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P 的坐标.【思路点拨】（1）抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将点B 、C 的坐标代入其中求解即可．（2）先画出相关图示，连接OD 后发现：S △OBD ：S 四边形ACDB =2：3，因此直线OM 必须经过线段BD 才有可能符合题干的要求；设直线OM 与线段BD 的交点为E ，根据题干可知：△OBE 、多边形OEDCA 的面积比应该是1：2或2：1，即△OBE 的面积是四边形ACDB 面积的1233或，所以先求出四边形ABDC 的面积，进而得到△OBE 的面积后，可确定点E 的坐标，首先求出直线OE （即直线OM ）的解析式，联立抛物线的解析式后即可确定点M 的坐标（注意点M 的位置）．（3）此题必须先得到关于△CPB 面积的函数表达式，然后根据函数的性质来求出△CPB 的面积最大值以及对应的点P 坐标；通过图示可发现，△CPB 的面积可由四边形OCPB 的面积减去△OCB 的面积求得，首先设出点P 的坐标，四边形OCPB 的面积可由△OCP 、△OPB 的面积和得出．【答案与解析】解：（1）由题意，得：3,9-60.c a a c =⎧⎨+=⎩ 解得：-1,3.a c =⎧⎨=⎩所以，二次函数的解析式为：2--23y x x =+ ，顶点D 的坐标为（-1，4）. （2）画图由Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的坐标，易求四边形ACDB 的面积为9.直线BD 的解析式为y=2x+6.设直线OM 与直线BD 交于点E ，则△OBE 的面积可以为3或6.①当1=9=33OBE S ∆⨯时，如图，易得E 点坐标（-2，-2），直线OE 的解析式为y=-x.E M xy O A BCD设M 点坐标（x ，-x ），21223113113,().22x x x x x -=--+---+==舍 ∴113113M ,22--+（） ② 当时，同理可得M 点坐标．∴ M 点坐标为（-1，4）．（3）如图，连接OP ，设P 点的坐标为(),m n ， ∵点P 在抛物线上，∴232n m m =-+-， ∴PB PO OPB OB S S S S =+-△C △C △△C111||222OC m OB n OC OB =⋅-+⋅-⋅ ()339332222m n n m =-+-=--()22333273.2228m m m ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭∵3<0m -<，∴当32m =-时，154n =. △CPB 的面积有最大值27.8∴当点P 的坐标为315(,)24-时，△CPB 的面积有最大值，且最大值为27.8【总结升华】此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的解法以及二次函数的应用等知识；（2）问中，一定先要探究一下点M 的位置，以免出现漏解的情况．举一反三：【变式】如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA 1B 1C 1，试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.yxDECOAB【答案】（1）由题意得B （3，1）．若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1.①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤32，如图1，此时点E（2b，0）.∴S＝12OE·CO＝12×2b×1＝b.②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即32＜b＜52，如图2，此时点E（3，32b-），D（2b－2，1）.∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝ 3－[12(2b－1)×1＋12×(5－2b)•(52b-)＋12×3(32b-)]（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，C1B1与OA相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM 为平行四边形,根据轴对称知，∠MED＝∠NED, 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，由题可知，D（2b-2，1），E（2b，0），∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，∴HN=HE-NE=2-a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：222(2)1a a=-+，∴a=5 . 4.∴S四边形DNEM ＝NE·DH＝54．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54．类型四、直角坐标系中的几何问题4. 如图所示，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）由轴对称的性质，可知∠FBD=∠ABD，FB=AB，可得四边形ABFD是正方形，则可求点E、F的坐标；（2）已知抛物线的顶点，则可用顶点式设抛物线的解析式. 因为以点E、F 、P 为顶点的等腰三角形没有给明顶角的顶点，而顶角和底边都是唯一的，所以要抓住谁是顶角的顶点进行分类，可分别以E 、F 、P 为顶角顶点；（3）求周长的最小值需转化为利用轴对称的性质求解. 【答案与解析】解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)连结EF ，在Rt △EBF 中,∠B=90°，∴EF=5212222=+=+BF EB .设点P 的坐标为(0,n),n ＞0,∵顶点F(1,2), ∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2，(a ≠0)．①如图1，当EF=PF 时，EF 2=PF 2，∴12+(n-2)2=5，解得n 1=0(舍去)，n 2=4. ∴P(0，4)，∴4=a(0-1)2+2，解得a=2， ∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2．②如图2，当EP=FP 时，EP 2=FP 2，∴(2-n)2+1=(1-n)2+9，解得n=－25(舍去)③当EF=EP 时，EP=5＜3，这种情况不存在. 综上所述，符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2．(3)存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小．如图3，作点E 关于x 轴的对称点E′，作点F 关于y 轴的对称点F′，连结E′F′，分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则点M 、N 就是所求. 连结NF 、ME. ∴E′(3，-1)、F′(-1，2)，NF=NF′，ME=ME′. ∴BF′=4，BE′=3. ∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=F′E′=2243 =5. 又∵EF=5，∴FN+MN+ME+EF=5+5，此时四边形MNFE 的周长最小值为5+5.【总结升华】本题考查了平面直角坐标系、等腰直角三角形、抛物线解析式的求法、利用轴对称求最短距离以及数形结合、分类讨论等数学思想. 分类讨论的思想要依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类原则是不重不漏，最简分类常见的依据是：一是依据概念分类，如判断直角三角形时明确哪个角可以是直角，两个三角形相似时分清哪两条边是对应边；二是依运动变化的图形中的分界点进行分类，如一个图形在运动过程中，与另一个图形重合部分可以是三角形，也可以是四边形、五边形等. 几何与函数的综合题是中考常见的压轴题型，解决这类问题主要分为两步：一是利用线段的长确定出几何图形中各点的坐标；二是用待定系数法求函数关系式．类型五、几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题5. 如图所示，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA=OB=1，则第n 个等腰直角三角形的面积Ｓ＝ ________（n 为正整数）．B 2B 1A 1BOA【思路点拨】本题要先根据已知的条件求出S 1、S 2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般性的规律，进而可得出S n 的表达式．【总结升华】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．举一反三：【变式】阅读下面的文字，回答后面的问题．求3+32+33+…+3100的值．解：令S=3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=32+33+34+…+3101（2），（2）-（1）得到：2S=3101-3问题：（1）2+22+…+22011的值为__________________；（直接写出结果）（2）求4+12+36+…+4×350的值；（3）如图，在等腰Rt△OAB中，OA=AB=1，以斜边OB为腰作第二个等腰Rt△OBC，再以斜边OC为腰作第三个等腰Rt△OCD，如此下去…一直作图到第8个图形为止．求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和．（直接写出结果）．【答案】解：（1）22012-2．（2）令S=4+12+36+…+4×350 ①，将等式两边提示乘以3得到：3S=12+36+108+…+4×351②，②-①得到：2S=4×341-4∴S=2×351-2∴4+12+36+…+4×350=2×351-2．（3）92-2 2-1（）．。

2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》(有答案)

代数综合题一：对于实数a，b，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如min{3，5}=3，因此，min{－1，－2}=________；若{}22min(1),4+=，则x=___________．x x题二：对于实数c，d，我们用符号max{c，d}表示c，d两数中较大的数，如max{3，5}=5，因此，题四：在平面直角坐标系中，点P(0，m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y A、B，交抛物线C2：y于点C、D．(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC 和QD，求△AOB与△CQD面积比为_______．(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F，在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为_______．题七：设函数y =⎩⎨⎧<+≥+-0130242x x x x x ，　，，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3，满足y 1=y 2=y 3，求x 1+x 2+x 3的取值范围．题八：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =243x x ++与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线AC 的表达式；(2)在x 轴下方且垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，与直线AC 交于点N (x 3，y 3)，若x 1>x 2>x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．参考答案题一：－2，－3或2．详解：∵－2<－1，∴min{－1，－2}=－2，∵{}22+=，x xmin(1),4当(x+1)2=x2时，解得：x=－0.5，(x+1)2=x2=0.25，这时不可能得出最小值为4，当x>－0.5，(x+1)2>x2，则x2=4，解得x1=2或x2=－2(舍去)，当x<－0.5，(x+1)2<x2，则(x+1)2=4，解得x1=－3或x2=1(舍去)，∴x=－3或x=2．题二：∵{}22++=，max22,2x x x当x2+2x+2=x2时，解得：x=－1，x2+2x+2=x2=1，这时不可能得出最大值为2，当x>－1，x2+2x+2>x2，则x2+2x+2=2，解得x1=0或x2=－2(舍去)，∴x=0．题三：∴C (－3m ，m 2)，D (3m ，m 2)，∴CD =6m ，∵O 、Q 关于直线CD 对称， ∴PQ =OP ，∵CD ∥x 轴，∴∠DPQ =∠DPO =90°，∴△AOB 与△CQD 的高相等， PQ CD PO AB ⋅⋅2121=mm 64=32．AEM DFMS S=∵S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，而S △OFD =S △OEC =2， 2详解：先作出函数y =⎩⎨⎧<+≥+-0130242x x x x x ，　，的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，∵y =242x x -+(x ≥0)的对称轴为x =2，y 1=y 2，∴x 2+x 3=4， ∵y =242x x -+(x ≥0)的顶点坐标为(2，－2)，令y =－2，代入y =3x +1，解得：x =－1，∴－1<x 1<0，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：－1+4<x 1+x 2+x 3<0+4，∴3<x 1+x 2+x 3<4．题八： (1)y =x +3；(2)－8<x 1+x 2+x 3<－7．详解：(1)由y =243x x ++得到：y =(x +3)(x +1)，C，∴A (－3，0)，B (－1，0)，设直线AC 的表达式为：y =kx +b (k ≠0)， ∴⎩⎨⎧==+303-b b k ，解得:⎩⎨⎧==31b k ，所以直线AC 的表达式为y =x +3，(2)由y =243x x ++得到：y =(x +2)2－1，∴抛物线y =243x x ++的对称轴是x =－2，顶点坐标是(－2，－1)，∵y 1=y 2，∴x 1+x 2=－4，令y =－1，代入y =x +3，解得：x =－4，∵x 1>x 2>x 3，∴－4<x 3<－3，∴－4－4<x 1+x 2+x 3<－3－4，∴－8<x 1+x 2+x 3<－7．代数几何综合题一：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△P AC的周长最小，并求出点P 的坐标.题二：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（-2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由.题三：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=.是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．参考答案题一：（1）y =214x --+（），M （1，4）；（2）P （1，2）. 详解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）过A （-1，0）、B （3，0），C （0，3）三点，∴93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得12c=3a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩.故抛物线的解析式为222314y x x x =-++=--+（），故顶点M 为（1，4）；（2）如图1，∵点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ．设对称轴与x 轴交于点H ，题二：（1）y =-x 2-3x +4，C （-2，6）；（2）△ACE 为等腰直角三角形.详解：（1）∵抛物线经过A 、B 、D 三点，∴代入抛物线解析式可得164004a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得134a b c -⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝，∴抛物线的解析式为 y =-x 2-3x +4， ∵点C （-2，n ）也在此抛物线上，∴n =-4+6+4=6，∴C 点坐标为（-2，6）；∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形.。

小升初押题卷：数与代数综合题-六年级下册数学培优卷(通用版)

小升初押题卷：数与代数综合题六年级下册数学培优卷（通用版）亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实冲刺小升初，定会帮你学业更上一层楼，交出自己满意的答卷！一、选择题1．计算53328585＋＋＋时，（）计算比较简单。

A．用加法交换律B．用加法结合律C．用加法交换律和结合律2．四位同学进行投篮，小明投20个投中了17个；小亮投30个，投进了25个；小刚投10个，有2个没投进；小杰投中18个，投偏了2个。

（）的投中率最高。

A．小明B．小亮C．小刚D．小杰3．与北京时间相比，巴黎时间晚了7小时，若北京时间为12时，则巴黎时间为（）时。

A．5B．19C．﹣74．下列算式中计算结果最大的是（）。

A．5.52×23B．0.23×552C．55.2÷2.3D．5.52÷0.0235．下列各式中，积小于0.59的式子是（）。

A．0.95×0.59B．1.3×0.59C．0.59×1D．0.059÷0.16．下列关于约分和通分的说法不正确的是（）。

A．约分不改变分数的大小B．约分就是把分数约成最简分数C．通分不改变分数的大小D．通分的依据是分数的基本性质7．4个玩具汽车换10本小人书。

淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（）。

A．设可以换x本小人书。

10144=xB．设可以换x本小人书。

41410=xC．14×（10÷4）D．10×（14÷4）二、填空题8．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完。

两队合作，一天完成这项工程的( )。

9．在括号里填上适当的数。

4米15厘米＝( )米 3.09吨＝( )千克75分米＝( )米0.4平方分米＝( )平方厘米10．由5个百，9个一，3个十分之一，7个0.01组成的数是( )，读作( )。

2020年数学中考复习,几何代数综合压轴题解析(三)

2020年数学中考复习，几代综合压轴题解析（三）1.(2019.眉山)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-94x 2+bx+c 经过点A(-5,0)和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点F ，当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN=∠DBA ，MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求AN 的长；若不存在，请说明理由。

解析：（1）将A(-5,0)和点B （1，0）代入y=-94x 2+bx+c ，可得b=-916,c=920∴抛物线的解析式:y=-94x 2-916x+920,D （-2，4）.（2）设P （m,-94m 2-916m+920）,根据对称性可得GP=-4-2m 。

矩形PEFG 的周长=2（PE+PG ）=2（-94m 2-916m+920-4-2m ）=-98（m+417）2+18225 当m=-417时，矩形PEFG 的周长有最大值，即P 的点的横坐标为m=-417。

（3）由A(-5,0)和点B （1，0），D （-2，4）可求得AB=6,AD=DB=5。

①当MD=MN 时，由∠DBA=∠MAB,∠BDM=∠AMN.可证得△MBD ≌△NAM, ∴AN=MB.又∠DMN=∠DBA=∠DAB ，∠MDN=∠ADM,∴∠DNM=∠AMD ∴△ADM 是等腰三角形，即AM=AD=5，∴AN=MB=6-5=1②当ND=MN 时，∠NDM=∠DMN=∠DBA,又∠DAM 是公共角， ∴△ADM ∽△ABD ，∴AD 2=AM ·AB,可求得AM=625，BM=611 又△ANM ∽△BMD,∴DBAM=MB AN , 可得AN=3655。

③当ND=MD 时，可得∠DNM=∠DMN,又知∠DMN=∠DBA=∠DAB ，而发生了∠PNM=∠PAM,显然这种情况不成立。

中考总复习之几何综合题

中考总复习---几何综合几何综合题常研究以下几个方面的问题：1.证明线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系）；2.证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆等）；3.面积计算问题；4.动态几何问题在解几何综合问题时，常要分解基本图形，挖掘隐含的数量关系，另外，也需要注意使用数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法来解决问题。

借助变换的观点也能帮助我们找到更有效的解决问题的思路。

解几何综合题，要充分利用综合与分析的思维方法。

当思维受阻时要及时改变方向;要熟悉常用的辅助线添法;强化变换的意识;从特殊或极端位置探究结论。

第一课时：基本证明与计算：例1.直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ABCD是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。

（1）写出图中两对全等三角形。

（2）求证：ΔABC是正三角形。

例2、在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G. （1）求证：ΔADE≌ΔCBF（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

例3、如图1，在四边形ABCD 中，已知AB=BC ＝CD ，∠BAD 和∠CDA 均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，PQ ∥BA 交AD 于点Q ，PS ∥BC 交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形。

（1）当点P 与点B 重合时，图1变为图2，若∠ABD ＝90°，求证：△ABR ≌△CRD ；（2）对于图1，若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？练习：1．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=°，5AB =，10BC =，tan 2ADC ∠=．（1）求DC 的长；（2）E 为梯形内一点，F 为梯形外一点，若BF DE =，FBC CDE ∠=∠，试判断ECF △的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若BE EC ⊥，:4:3BE EC =，求DE 的长．图2图1R DCBASRPQDCBAE A D2.如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB//CD ，AD=BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ．（1）求证：EF//BD ；（2）若AB=7，CD=3，求线段EF 的长．3.已知：在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，AD AB AC ⋅=2（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形；（2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）4.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C 。

人教版五年级数学下册期末解答综合复习题及答案

人教版五年级数学下册期末解答综合复习题及答案1．一台拖拉机耕一块地，上午耕了710公顷，下午比上午少耕了14公顷，全天一共耕地多少公顷？2．老师把45本书分给三个小组，第一组分得总数的35，第二组分得总数的13，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？3．在“庆六一”表彰大会上，五（1）班有学生48人，其中受到表彰的占全班人数的5 12，没有受到表彰的比受到表彰的学生多占全班人数的几分之几？4．小宇看一本故事书，用了三天刚好看完。

第一天看了全书的16，第二天比第一天多看了全书的15，第三天看了全书的几分之几？5．甲、乙两人同时开车从相距720千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢4.8千米，甲、乙的速度分别是多少？（用方程解）6．果园里的桃树比苹果树多48棵，桃树的棵数是苹果树棵数的4倍。

桃树和苹果树各有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程解答）等量关系式：7．某学校的四年级学生比五年级少80人，五年级人数是四年级的1.4倍。

四、五年级各有学生多少人？8．一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍。

若从上层拿走36本书，则两层书的本数相等，原来上、下两层各有多少本书？9．王老师把24支圆珠笔和36本笔记本分别平均奖给若干名线上学习中的“进步之星”。

（1）“进步之星”最多有多少人？（2）每人分得多少支圆珠笔和多少本笔记本？10．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。

大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大多少？11．观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。

2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×（）2＋4＋6＋8＝4×（）根据上面的规律用简便方法计算。

（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20（2）2＋4＋6＋ (2)12．两根彩带，分别长36分米和48分米，截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少分米？一共可以截成几小段？13．小丁丁去文具店买文具，他发现如果用买2支同样的钢笔的钱，去买4支单价为8.5元的水笔，还可以余1.6元，那么这种钢笔的单价是多少元？14．养殖场养了一批白兔与灰兔，其中白兔有320只，如果卖掉了52只灰兔后，那么剩下的灰兔比白兔少6只，养殖场原有多少只灰兔？15．果园里有桃树157棵，比苹果树的3倍少23棵，果园里有苹果树多少棵？（用方程解）16．两艘轮船从一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。

代几综合题

• （2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；
• （3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。
动点+面积问题
• （12门头沟二模）如图，在直角坐标系中，y梯形34 xA13B6 CD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式
抛物线+等分面积
• （东城区25）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2 的两部分，求出此时点的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△ 的面积最大？最大面
• 解题中用到的数学思想方法主要有：
• 方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及待定系数法、配方法等。
基本思路
1、借助几何直观解题； 2、运用方程思想、函数思想解题； 3、灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。
教学建议
• 1、因为代数与几何综合比较难，所以要注意层次，由易到难，逐步递进，别使学生畏惧，应该增强学生的自信心；
• （2013东城期末25）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0 , 3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC．
• (1) 求抛物线的解析式；
• (2) 点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD 与AC的位置关系；

最新中考数学：代几综合题—以代数为主的综合

代几综合题（以代数为主的综合）典题探究例1 已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，3），与x 轴分别交于B （1，0）、C （5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点, 求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ，求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．例2 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx n =++经过(35)(02)P A ，，，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于C 点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．例3在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧．．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移 3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P的坐标；（3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．例4在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B(2，n)在这条抛物线上.(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。

延长PE 到点D 。

使得ED=PE. 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。

北京中考数学试卷分析

北京中考数学试卷分析火红的六月，北京中正如火如荼的进行中。

针对今早新奇出炉数学试卷，高思教育第一时刻为大伙儿分析：一、试题构成①试卷知识板块构成：概率统计、平面几何、代数的分值比，这一点与往年北京中考试卷结构差不多一致。

②试卷难度构成：纵观整套试卷，难度较为平缓，易、中、难的分值比差不多上是，仅有最后两题(第28题几何综合7分题，第29题代几综合8分题)难度较大。

今年试题较往年而言，考察知识点广度变化不大：增加的考点有：1.圆内接四边形对角互补(第28题第(2)问)。

2.利用相对位置探求点的坐标(第8题，“紫禁城宫殿坐标”)。

3.尺规作图原理(第16题，给定线段中垂线的尺规作图之理论依据)。

删除的考点有：1.梯形。

2.圆和圆的位置关系。

3.频数和频率。

今年试题较往年而言，题量增加4题，难度有所下降。

要紧考察考生对差不多知识点的把握程度。

难度降了，可不代表容易得高分，试题出的专门灵活。

总体上讲，要拿115以上高分实属不易。

二、要紧试题具体分析：1.选择题第8题：此题考察利用相对位置探求点的坐标。

此题将紫禁城内各大宫殿置于正方形网格中，以此为背景建立平面直角坐标系。

但只给定x、y轴正方向，并未直截了当给定原点位置和单位长度。

而是通过给定太和门、九龙壁两点坐标间接给出以上信息，考查方式专门灵活。

2.选择题第10题：连续往年选择题最后一题的一贯作风，给定数学模型考查函数大致图像，结合图像特点通过排除法得出正确选项。

3.填空题第15题：严格上讲，此题属于线性拟合问题，考查考生的归纳能力。

此题以北京市2009~2021年轨道交通日均客运量为题材，给出一条由6个点连接而成的折线图。

假如考生注意到这6个点大致在同一条直线上，那么问题迎刃而解：2021年相关于2021年客运增长量大致是2009~2021五年间年均增长量，是108万人次，那么2021年日均客运量约为1 038万人次。

图示 6.解答题第28题：几何综合大题，此题以正方形为大环境，考察旋转、平移、四点共圆、解三角形等知识点。

广西南宁历年中考数学代几综合压轴题(第26题)

历年中考第26题（2004年—2012年）（2004年）26某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m 的梯形空地上种植花木（如图10-1）（1）他们在△AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD = S △BPC ，并说出你的理由.考点：相似三角形的应用；梯形．专题：压轴题．分析：（1）由太阳花的单价和钱数可先求出△AMD 的面积，再由AD ∥BC 证出△AMD ∽△CMB ，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，得出△BMC 的面积，从而算出所要花费的钱数；（2）由△AMD ∽△CMB ，根据相似三角形对应高的比等于它们的相似比，可求出两三角形AD 与BC 边上的高之比，再根据三角形的面积公式可求出AD 边上的高，从而可求出整个梯形的高及面积．进而求出三角形AMB 和三角形DCM 的面积和，然后根据两种花的单价来计算哪种花合算；（3）由（2）可知整个梯形高为12，要保证△APB ≌△DPC 且S △APD =S △BPC ，P 点必须在AD 和BC 的垂直平分线上，且P 到AD 的距离是P 到BC 距离的2倍，即到AD 的距离应该为8．（2005年） 26. OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6。

（1）如图所示，在AB 上取一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B’点，求B’点的坐标；（2）求折痕CM 所在直线的解析式；（3）作B’G//AB 交CM 于点G ，若抛物线y x m =+162过点G ，求抛物线的解析式，并判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标。

二次函数代几综合专题

二次函数代几综合（类型一）
———求面积最大值问题
1. 某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线放置在平面直角坐标系中如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若动点D在第一象限的抛物线上，求△BDC面积最大时D点的坐标，并求出△BDC的最大面积。

(3) 若动点D在第一象限的抛物线上且抛物线的对称轴交CB于点P，
当S△DCP最大时，请求D点的坐标和△DCP的最大面积。

2、如图，二次函数y=x 2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．
（1）求抛物线的解析式
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
（3）在二次函数上有一动点P，过点P作PM⊥x轴交线段BD于点M，判断PM有最大值还是有最小值，如有，求出线段PM长度的最大值或最小值并求出此时S △BDP的面积．。

八上数学代几综合压轴题

八上数学代几综合压轴题
八上数学代几综合压轴题指的是在八年级上学期数学中，结合代数和几何知识，难度较大、综合性较强的压轴题目。

这类题目通常涉及多个知识点，需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维能力才能解决。

以下是3道八上数学代几综合压轴题的示例：
1.题目：在直角坐标系中，点A的坐标为(-3, 2)，点B的坐标为(1, t)。

如果
线段AB的长度为5，求t的值。

2.题目：已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点(0, 1)和点(4, 7)，且与x轴只
有一个交点，求该抛物线的解析式。

3.题目：在四边形ABCD中，已知AB平行于CD，且AB = 2，CD = 4，如
果四边形ABCD的面积是10，求BC和AD的长度。

总结：八上数学代几综合压轴题指的是在八年级上学期数学中，结合代数和几何知识，难度较大、综合性较强的压轴题目。

这些题目需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维能力才能解决，通过解决这些题目，学生可以进一步提高自己的数学能力，拓展思维视野。