苏州市工业园区2018-2019学年九年级上期末数学试题及答案

2019 ~2019学年第一学期期末调研试卷

初三数学2019.01

本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卷上．2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后，只交答案卷．

一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．

1．计算4的结果是

A．2 B．±2 C．－2 D．4

2．抛物线y＝(x－1)2＋2的对称轴是

A．直线x＝－1 B．直线x＝1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2

3．下列方程有实数根的是

A．x2－x－1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－6x＋10＝0 D．x2－2x＋1＝0

4．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是

A．外切B．相交C．内切D．外离

5．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是

A．是绿球的概率大B．是黑球的概率大

C．是蓝球的概率大D．三种颜色的球的概率相同

6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，

∠ACB＝52°，则拉线AC的长为

A．

6

sin52︒

米B．

6

cos52︒

米

C．6·cos52°米D．

6

tan52︒

米

7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是

A．a<0

B．c>0

C．b2－4ac>0

D．a＋b＋c>0

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为A．33B．35

C．5 D．6

9．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，AD＋BC

点

A．只有两个B．只有一个 C．不存在D．有无数个

10．二次函数y＝2

3

x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点

A1，A2在y轴的正半轴上，点B1，B2在二次函数y＝2

3

x2位于

第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2都为等边三角形，则△A1B2A2的边长

A．2

3

B．

4

3

C．2 D．3

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．

11．当m ▲时，式子3

m+有意义．

12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－n＝0的一个根，则n－m的值为▲．

13．把抛物线y＝－x2－1向上平移1个单位所得的函数解析式为▲．

14．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是▲cm2．

15．体育老师对甲乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：

2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是▲同学．

16．已知一斜坡的坡度为1：2，若沿斜坡走50米，则在竖直高度上升高了▲米．

17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)

的图象过面积为1

2

的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，

则a的值为▲．

18．直线y＝－3

4

x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C(0，－1)、D(0，k)，以点D为圆心、

DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为▲．

三、解答题：本大题11小题，共76分°把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19．（本题满分5分）计算：

1 21236

3

⎛⎫

-⨯

⎪

⎪

⎝⎭

20．（本题满分5分）解方程：(x－5)(x＋1)＝2(x－5)

21．（本题满分5分）解下列方程：

()

31

1

2 11

x

x

x x

-

+

=+ -+

22．（本题满分6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出y>0时，x的取值范围▲；

(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围▲；

(3)求函数y＝ax2＋bx＋c的表达式．

23．（本题满分6分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有12，1，2把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张

(1)两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少？

(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军胜；否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用画树状图的方法进行分析说明．

24．（本题满分6分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角120，为方便残疾人的轮椅车通行，坡角降低7°，改成为新斜坡AC，

(1)求坡高；

(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

25，（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D ＝60°，

(1)求∠ABC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线：

(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

26．（本题满分8分）已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点（0，3

2

）．

(1)求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；

(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函

数的图象上．

27．（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．

28．（本题满分9分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O予点E，交AC于点F．

(1)求证：AC＝DE

(2)求证：∠DFC＝2∠DCF；

(3)已知AH＝1，BH＝4，求FC的长．