八年级(下)学期5月份月考检测数学试题

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2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二次根式有意义的条件是()A. B. C. D.2.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是()A. B.7，24，25 C.5，12，13 D.3.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是()A. B. C. D.4.已知直线经过点，则a的值是()A.2B.3C.4D.55.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. B. C. D.6.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为()A.48B.40C.24D.207.在中，点D，E分别是AB，AC上的点，且，点F是DE延长线上一点，连接添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是()A.B.C.D.8.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是()A.乙提速后每分钟攀登30米B.乙攀登到300米时共用时11分钟C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．9.一次函数和，与x的部分对应值如表，与x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是()x…01…x…01……35……0…A. B. C. D.10.如图所示，在四边形A中，，，，，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.25的平方根是______.12.如图所示，，，，则BC的长为______.13.已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______.14.如图，在四边形ABCD中，，，，E为BC的中点，连接DE，如果，则______15.如图，直线与的交点的横坐标为下列结论：①，；②直线一定经过点；③当时，；④m与n满足其中正确的有______只填序号16.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折.点O落在AB边上的点D处.则点D的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子属于分式的是（）A ．2a b cB ．3xy C ．21m n+ D ．352．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.0000133cm ，数字0.0000133用科学记数法表示为（） A ．513.310-⨯ B ．51.3310-⨯C ．61.3310-⨯D ．70.13310-⨯3．若式子11a +有意义，则a 的取值范围是（） A ．1a ≠- B ．1a ≠ C ．1a =- D ．0a =4．解分式方程211x x =-时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（） A ．x B ．1x -C ．(1)x x +D ．(1)x x -5．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（） A ．()1122x x -+=--- B ．()1122x x -=-- C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---6．已知2x =，是分式方程3131k x x -+=-的解，那么实数k 的值为（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．67．下列各分式中，是最简分式的是（） A ．2xy xB ．2y y xy +C ．22x y x y -+D ．22x y x y++8．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xyx y+的值（） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍9．若223a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11b -=，032c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a b c >=B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．甲车行驶50km 与乙车行驶40km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶5km ．设甲车的速度为km /h x ，依题意，下列所列方程正确的是（）A ．50405x x =- B ．50405x x=- C ．50405x x =+ D ．50405x x=+ 11．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，原计划每天改造人行步道米，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，则下列方程正确的是（）A ．600060005(120%)x x =++ B ．600060005(120%)x x =-+ C ．60006000520%x x =++ D ．60006000520%x x =-+ 12．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为(1)m m >的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m -的正方形，两块试验田的小麦都收获了kg n ．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为2kg /m P 和2kg /m Q ．则下列说法正确的是（）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．P 是Q 的11m m +-倍二、填空题 13．计算：32-=．14．若分式2164x x -+的值为0，则x =．15．若关于x 的方程2111n x x +=--有增根，则n 的值为． 16．若关于x 的分式方程3211x mx x =+--的解为正数，则m 的取值范围是． 17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．18．一组按规律排列的式子：()25811234,,,,0b b b b ab a a a a⋅⋅⋅≠，则第n 个式子是．（n 为正整数）三、解答题19．计算：(1)211422a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭； (2)()120113 6.7720245--⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．解方程： (1)13121x x =-+； (2)113193x x x +=--． 21．先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中12x =． 22．如果分式324x +无意义，242y y ++的值为0，求2x y -的值．23．小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A 线路，全程20km ，小方走B 线路，全程18km ，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到6分钟，问小月每小时走多少千米？ 24．若关于x 的方程21042m x x -=-+无解，求m 的值． 25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 21,11x x x x -+-，这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：()12121111x x x x x +--==-+++；解决下列问题： (1)分式213x 是________________（填“真分式”或“假分式”）；(2)将假分式4121a a +-化为整式与真分式的和的形式：4121a a +- =____________； (3)若假分式4121a a +-的值为正整数，则整数a 的值为________________；(4)将假分式2x 2x 1x 1---化为带分式（写出完整过程）． 26．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？。

2021八年级下学期月考数学试卷(5月份) ( 解析版)

一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣42．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣25．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2 6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣158．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．1359．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．412．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地千米．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C 作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A 35＜x≤38 1B 38＜x≤41 0.05C 41＜x≤44D 44＜x≤47 6E 47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩170 175 180 190 195（个/分）次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩（个/分）次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是；陈亮10次成绩的众数是，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B 种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE 于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝，x9×784＝（2）图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．26．如图，y轴上有一点A（0，1），点B是x轴上一点，∠ABO＝60°，抛物线y＝﹣x2++3与x轴交于C、D两点（点C 在点D的左侧）．（1）将点C向右平移个单位得到点E，过点E作直线l⊥x 轴，点P为y轴上一动点，过点P作PQ⊥y轴交直线l于点Q，点K为抛物线上第一象限内的一个动点，当△ABK面积最大时，求KQ+QP+PE的最小值，及此时点P的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′，问：在第一象限内是否存在点S，使得△SPE'是有一个角为60°，且以线段PE′为斜边的直角三角形，若存在请直接写出所有满足条件的点S，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣4【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，∴最大的数是﹣2，故选：A．2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解：A、对重庆市园博游客满意程度的调查适合用抽样调查；B、对新研发的战斗机的零部件进行检查适合用全面调查；C、对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查适合用抽样调查；D、对西大附中全体学生的视力情况进行调查适合用抽样调查；故选：B．4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法、以及积的乘方和单项式乘单项式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、m2和m3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、m2•（﹣m）3＝﹣m5，故本选项正确；C、（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故本选项错误；D、（2mn）2•3m3n＝4m2n2•3m3n＝12m5n3，故本选项错误．故选：B．6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，b＞0，则判断△＞0得到抛物线与x轴有两个交点，然后确定抛物线的对称轴的位置，从而得到抛物线顶点所在的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∵△＝b2﹣4k（﹣k）＝b2+4k2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∵k、b异号，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第一象限．故选：A．7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣15【分析】直接利用特殊值法得出、的取值范围即可．【解答】解：2＝，3＝，∵4＜＜4.5，7＜＜7.5，∴11＜+＜12，∴2+3的大小应在11与12之间．故选：A．8．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．135【分析】观察图形特点，从中找出规律，黑色圆点的个数分别是1+3+1×2，1+3+5+2×3，1+3+5+7+3×4，1+3+5+7+9+4×5，…，总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15，第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28，…，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），当n＝7时，1+3+5+7+9+11+13+15+7×8＝120，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．【分析】连接DM，由勾股定理得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD 底边AD上的高为AB，由勾股定理得出AM＝＝，再由△ADM的面积即可得出答案．【解答】解：连接DM，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD底边AD上的高为AB，AM＝＝＝，∵△ADM的面积＝AM×DN＝AD×AB，∴DN＝＝＝；故选：D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．11．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．4【分析】设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，把x＝0代入y＝﹣x+4，求出点C坐标，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝2，找到x1和x2之间的关键，联立，得到关于x的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，如下图所示：，把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，即点C的坐标为：（0，4），线段OC的长度为4，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝﹣＝2x2﹣2x1＝2，即x2﹣x1＝1，整理得：﹣4x1x2＝1，联立，整理得：x2﹣4x+k＝0，则x1+x2＝4，x1x2＝k，把x1+x2＝4，x1x2＝k代入﹣4x1x2＝1得：16﹣4k＝1，解得：k＝，故选：B．12．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．【解答】解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠﹣2，去分母得ax+x+1＝7，解得x＝且x≠﹣1，因为分式方程的解为整数，所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝6+π﹣2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1+π﹣2+3＝6+π﹣2．故答案为：6+π﹣2．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数不大于4的有4种，∴P（点数不大于4）＝＝．故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF 的长为．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝．故答案为：．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是k＝1或k＜﹣8 ．【分析】求出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1交点坐标（4，﹣8），然后利用函数图象求出直线y＝k与函数图象有两个交点时k的范围即可．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），y＝﹣（x ﹣7）2+1的顶点坐标为（7，1），解方程﹣（x﹣1）2+1＝﹣（x﹣1）2+1得x＝4，则抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1相交于点（4，﹣8），如图，直线y＝﹣8与函数图象有三个交点，当k＜﹣8时，直线y＝k与函数图象有2个交点，当k＝1时，直线y＝k与函数图象有2个交点，所以使y＝k成立的x值恰好有2个时，k＝1或k＜﹣8．故答案为k＝1或k＜﹣8．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地90 千米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度，从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地的距离．【解答】解：由图可得，大货车的速度为：90÷1＝90（千米/小时），设小汽车从甲地到大货车出现故障的地方所用的时间为a，则a+0.5+0.5a＝，得a＝，故小汽车的速度为：90÷＝120（千米/小时），设小汽车第二次追上大货车的时间b小时，45+（b﹣）×120＝90+（b﹣1﹣）×90，解得，b＝，故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地：450﹣[90+（﹣1﹣）×90]＝90（千米），故答案为：90．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为12312 元．【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x的值，进而便可求得结果．【解答】解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，5x个，2x个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，（1+20%）×5x＝6x个，（1﹣10%）×2x＝1.8x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意得，，解得，，∵礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，∴，∴，∵a＝0.15x、b＝0.3x、c＝0.9x、1.8x都为整数，∴x必为20的倍数，∴x＝180，∴a＝27，b＝54，c＝162，∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c＝50a+53b+50c＝50×27+53×54+50×162＝12312，故答案为：12312．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝﹣ab；（2）原式＝÷（﹣）＝•＝﹣．20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C 作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠CAD＝∠CDA，由余角的性质可得∠F＝∠CDF，可得CD＝CF＝3，即可求解；（2）由三角形内角和定理可求∠CAB＝70°，由平行线的性质和外角的性质可求∠AEC＝∠CAB＝70°，即可求解．【解答】解：（1）∵CA＝CD＝3，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD⊥DF，∴∠ADF＝90°，∴∠F+∠FAD＝90°，∠ADC+∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF＝3，∴AF＝AC+CF＝6；（2）∵∠B＝30°，∠ADC＝∠CAD＝40°，∴∠CAB＝180°﹣30°﹣40°﹣40°＝70°，∵CE∥AD，∴∠BCE＝∠ADC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝70°，∴∠AEC＝∠CAB，∴AC＝CE．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A 35＜x≤38 1B 38＜x≤41 0.05C 41＜x≤44D 44＜x≤47 6E 47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了60 名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩170 175 180 190 195（个/分）次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩（个/分）次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是185 ；陈亮10次成绩的众数是190 ，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．【分析】（1）根据38＜x≤41的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出41＜x≤44的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；（3）根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），补图如下：（2）根据题意得：1100×＝550（名），答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；（3）李杰10次成绩的中位数是＝185；陈亮10次成绩的众数是190；李杰10次成绩的平均成绩是：＝185，李杰10次成绩的方差是：[（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；陈亮10次成绩的平均成绩是：＝185，陈亮10次成绩的方差是：[2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，所以应派李杰参赛；故答案为：185，190．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．【分析】（1）将B的坐标（3，﹣1）分别代入一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝中，可求出k、m的值，进而确定函数关系式，（2）求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，根据图象得出不等式的解集，（3）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据S△ABC＝3，可以求出CM的长，分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）分别代入y1＝kx+2和y2＝得．﹣1＝3k+2，m＝3×（﹣1），∴k＝﹣1，m＝﹣3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y1＝﹣x+2，y2＝，（2）由题意得：，解得：，，∴A（﹣1，3）不等式kx﹣≤﹣2的解集，即kx+2≤的解集，由图象可得，﹣1≤x＜0或x≥3，答：不等式kx﹣≤﹣2的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．（3）直线y＝﹣x+2与x轴的交点M（2，0），即OM＝2，∵S△ABC＝3，∴S△AMC+S△BMC＝3即：×CM×3+CM×1＝3，解得：CM＝，①当点C在M的左侧时，OC1＝2﹣＝，∴点C的坐标为（，0），②当点C在M的右侧时，OC2＝2+＝，∴点C的坐标为（，0），答：点C的坐标为（，0）或（，0）．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B 种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．【分析】（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，即可求解；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，即可求解．【解答】解：（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，解得：x≤24，则最大购买A材料24（购买B材料26套）；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，化简得：58x2﹣37x+4＝0，解得：x＝或（不合题意舍去），即＝x＝a%，解得：a＝50．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE 于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．【分析】（1）由勾股定理得出BD＝＝8，由HL证得Rt △ADE≌Rt△BEC，得出BE＝AD，则CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD ＝2，由等腰直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接CF，易证AF＝CE，AD∥CE，得出四边形AECF是平行四边形，则AE＝CF，AE∥CF，得出∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由Rt△ADE≌Rt△BEC，得出∠CBE＝∠EAD，推出∠CBE＝∠CFD，证得△BCF是等腰直角三角形，则BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC ＝∠BFC＝45°，推出∠AGF＝45°，∠AGH＝60°，∠GAH＝30°，则AG＝2GH，得出BF＝AE＝（AG+EG），即可得出结论．【解答】（1）解：∵BD⊥AD，∴BD＝＝＝8，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠EDA＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴BE＝AD，∴CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD＝8﹣6＝2，∴CD＝CE＝2；（2）解：连接CF，如图2所示：∵AF＝DE，DE＝CE，∴AF＝CE，∵BD⊥AD，CE⊥BD，∴AD∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AE∥CF，∴∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠CBE＝∠EAD，∴∠CBE＝∠CFD，∵∠FBD+∠BFC+∠CFD＝90°，∴∠FBD+∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠BCF＝90°，∵AE＝BC，∴BC＝CF，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC＝∠BFC＝45°，∴∠AGF＝45°，∵∠BGH＝75°，∴∠AGH＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵GH⊥AB，∴∠GAH＝30°，∴AG＝2GH，∴BF＝AE＝（AG+EG），∴BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝ 2 ，x9×784＝30576。

山东省德州市陵城区江山实验学校2022-2023学年八年级下学期5月份月考数学试卷

2022-2023学年第二学期月考试题（八年级）（数学科目）考试时间：120分钟分值：150分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 在函数y = x +4x 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x >0B. x ≥−4C. x ≥−4，且x ≠0D. x >0，且x ≠−1 2. 下列曲线中，表示y 是x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3. 已知点(−2,y 1)，(−1,y 2)，(1,y 3)都在直线y =−x +7上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 1>y 2>y 3 B. y 1<y 2<y 3 C. y 3>y 1>y 2 D. y 3<y 1<y 2 4. 某工程队承建一条长30km 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y (km )与施工时间x (天)之间的关系式为( ) A. y =30−14x B. y =30+14x C. y =30−4x D. y =14x5. 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是−3，若输入x 的值是−8，则输出y 的值是( )A. 10B. 14C. 18D. 22学校：姓名：班级：考号：密封线6. 函数y=(m−n+1)x|n−1|+n−2是正比例函数，则m，n应满足的条件是( )A. m≠−1，且n=0B. m≠1，且n=0C. m≠−1，且n=2D. m≠1，且n=27. 对于函数y=−k2x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是( )A. 图象是一条直线B. 图象过点(1k,−k)C. 图象经过第一、三象限或第二、四象限D. y随着x的增大而减小8. 正比例函数y=1−2m x的图象经过点A x1,y1，B x2,y2，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是( )A. m=12B. m≥12C. m>12D. m<129. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.10. 如图，已知直线l1：y=k1x与直线l2：y=k2x+b在同一直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为( )A. x>−1B. x<−1C. x<−2D. 无法确定11. 在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P3,n，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )A. x=−1y=5 B.x=1y=3 C.x=3y=1 D.x=9y=−512. 在2021年端午节举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( )A. 这次比赛的全程是1000米B. 乙队先到达终点C. 比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D. 乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数解析式是．14. 已知一次函数y=2x+a，y=−x+b的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别相交于B，C两点，则△ABC的面积为．15. 汽车由A地驶往相距120kmm的B地，它的平均速度是30km/ℎ，则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系式及自变量t的取值范围是____________．16. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，那么乙的速度是______km/ℎ．17. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,3)，且与x轴的交点B到坐标原点的距离为1，则这个一次函数的表达式为·18. 一个空水池，现需注满水，水池深4.9 m，现以均匀的流量注水，水的深度和注水时间如下表所示．由上表提供的信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是ℎ.三、解答题（本大题共7小题，共78分。

浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．当2a =- ）A ．2BC ．D ．2±2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平行四边形ABCD 中，100B D ∠+∠=︒，则A ∠等于（）A ．50︒B ．65︒C ．100︒D ．130︒4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（） A ．每个内角都小于90°B ．每个内角都大于90°C ．没有一个内角大于90°D ．每个内角都等于90°6．点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差 7．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，7AB =，3EF =，则BC 的长为（）．A ．11B ．12C ．13D ．148．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ⊥于点E ，130AOD ∠=︒，则CDE ∠的大小是（）A ．65︒B ．40︒C ．25︒D ．20︒9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．()113122x x +=⨯B ．()113122x x -=⨯ C ．()1312x x +=⨯D ．()1312x x -=⨯ 10．对于反比例函数2y x=，给出下列结论：①其图像经过点(1,2)；②其图像与直线2y x =+一定有两个交点；③当2x <时，y 的取值范围是1y >；④若11(,)A x y ，22(,)B x y 是其图像上的两点，且1212()()0x x y y -->，则点A ，B 一定不在同一象限．其中正确的选项是（）．A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④二、填空题11x 的取值范围为．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这()m n +个数据的平均数等于.14．已知m ，n 是方程2360x x +-=的两根，则(2)(2)m n --的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 如图放置，反比例函数k y x=的图象经过点B ，当点A 的坐标为()4,1-时，k 的值为．16．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH ．若4,6AB BC ==，且AH DH <，则AH 的长为．三、解答题17．计算：(2)(1218．用适当方法解方程：(1)2240x x --=；(2)()220x x x -+-=．19．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．某乒乓球训练班中甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：分）依次为甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表：根据以上信息，解答下面的问题：(1)填空：a ＝，b ＝，c ＝；(2)计算甲同学成绩的方差；(3)已知乙同学的成绩的方差是3.2，请问谁的成绩更稳定？20．定义：若一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足b ac =．则称此方程为“蛟龙”方程．(1)当0b <时，判断此时“蛟龙”方程20(a 0)++=≠ax bx c 解的情况，并说明理由．(2)若“蛟龙”方程220x mx n ++=有两个相等的实数根，请解出此方程．21．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点F ，若FA=FC ．（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若AE ⊥EC ，EF=EC=5，求四边形ADCE 的面积．22．如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆圈成一个一边AD 靠墙，面积为215m 的矩形ABCD 花园，其中墙长为8m ，现在可用的篱笆总长为12m ．(1)若设m AB x =，m BC y =．请写出y 关于x 的函数表达式；(2)若要使12m 的篱笆全部用完，能否围成面积为218m 的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；(3)假设围成矩形花园ABCD 的三边材料总长不超过12m ，材料BC 和DC 的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案．23．已知反比例函数1k y x=的图象经过(3,2)，(,)m n 两点．（1）求1y 的函数表达式；（2）当1m <时，求n 的取值范围；（3）设一次函数232(0)y ax a a =-+>，当0x >时，比较1y 与2y 的大小．24．问题解决：如图1，在矩形ABCD 中，点,E F 分别在,AB BC 边上，,DE AF DE AF=⊥于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH AE=，判断AHF△的形状，并说明理由．AB BC边上，DE与AF相交于点G，类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点,E F分别在,=∠=︒==，求DE的长．,60,6,2DE AF AED AE BF。

上海市进才中学北校2022—2023学年八年级下学期5月月考数学试题

上海市进才中学北校2022—2023学年八年级下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一次函数y kx b =+的y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，则对k 和b 的符号判断正确的是（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 2．方程组2x y 22x y k -=⎧-=⎨⎩有实数解，则k 的取值范围是( ) A ．k 3≥ B ．k 3= C ．k 3< D ．k 3≤． 3．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB P CD ，AD P BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB P CD ，AD =BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 4．菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致（）． A ． B ． C ． D ． 5．如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，那么下列结论中，正确的是（）A ．AC u u u r 与BD u u u r 是相等向量B ．AD u u u r 与BD u u u r 是平行向量C ．AD u u u r 与BD u u u r 是相反向量 D ．AD u u u r 与BC u u u r 是相等向量75752525二、填空题18．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥（BC AD >），90B ??，AB BC =，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，5DE =，那么直角梯形ABCD 的面积是______．(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)连接DG ，若2ADG ADE ∠=∠，求证：四边形DEGF 是矩形．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,4A ，点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边APQ △．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ．(1)求点B 的坐标；(2)当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，求证：90ABQ ∠=︒；(3)是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，8AB =，左右作平行移动的正方形EFGH 的两个顶点F 、G 始终在边BC 上．当点G 到边BC 中点时，点E 恰好在边AB 上．(1)如图1，求正方形EFGH 的边长；(2)假设点B 与点F 的距离为x ，在正方形EFGH 作平行移动的过程中，正方形EFGH 与菱形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3)连接FH 、HC ，当FHC V 是等腰三角形时，请直接写出BF 的长．。

广东省茂名市信宜市信宜市第二中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(解析版)

2023-2024学年第二学期5月月考八年级数学（内容：八年级下册第一章至第五章）本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时120分钟一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．据此进行判断即可．解：A ．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．解不等式求出的范围，再在数轴上表示即可．解：解得在数轴上表示如下：故选：B ．3. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.B. 21x x ≤+x 21x x ≤+1x ≥-()()22x y x y x y +-=-32311⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭a a a aC. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解是解题的关键．根据因式分解的定义对各选项进行判断即可．解：A 中，不是因式分解，故不符合要求；B 中，因式分解不正确，故不符合要求；C 中，是因式分解，故符合要求；D 中，不是因式分解，故不符合要求；故选：C ．4. 下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简分式识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．解：A ．，故不是最简分式；B ．是最简分式；C ．，故不是最简分式；D ．，故不是最简分式；故选B ．5. 如图，中，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线交于点D ．若，则点D 到的距离为（）的()222+=+mn mn mn n 623ab a b=⋅()()22x y x y x y +-=-()3221a a aa +=+()222mn mn mn n +=+623ab a b =⋅1512bca 22x yx y -+3xy yxy -11m m--155124bc bc a a=22x y x y -+()11333y x xy y x xy xy x---==11111m m m m --=-=---ABC 90A ∠=︒BA BC 12MN BF AC 1AD =BCA. 2B. 1C.D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，理解题意作出合适的辅助线是解本题的关键．作于点，根据角平分线的性质得到，即可解题．解：由题知，为的角平分线，作于点，，，，故选：B ．6. 如图，在中，，，，，则的长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，再求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解．解：，，，，DE BC ⊥E DE AD =BF ABC ∠DE BC ⊥E 1AD =90A ∠=︒1D E AD ∴==ABC 90C ∠=︒15A ∠=︒60DBC ∠=︒1BC =AD 30BDC ∠=︒30︒BD ABC ∠15ABD ∠=︒ABD A ∠=∠AD BD =60DBC ∠=︒ 90C ∠=︒906030BDC ∴∠=︒-︒=︒2212BD BC ∴==⨯=，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．7. 下列关于分式的说法中，错误的有（）①分数一定是分式，②分式的分子中一定含有字母；③对于任意有理数x ，分式总有意义；④当，时，分式的值为0（A ，B 是整式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件．根据分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，即可判断．解：①分数不是分式；原说法错误；②分式的分子中不一定含有字母；原说法错误；③对于任意有理数x ，分式总有意义；原说法正确；④当，时，分式的值为0（A ，B 是整式）原说法正确；综上，①②的说法错误．故选：B ．8. 若实数a ，b 满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项进行判断即可．90C ∠=︒ 15A ∠=︒901575ABC ∴∠=︒-︒=︒756015ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ABD A ∴∠=∠2AD BD ∴==30︒221x +0A =0B ≠A B 221x +0A =0B ≠A B a b >1a b >+a b ->-22a b >33a b ->-A ．，若，，则，故该选项不符合题意；B ．，不等式两边同时除以得，故该选项不符合题意；C ．，若，，则，故该选项不符合题意；D ．不等式两边同时减去得，故该选项符合题意；故选：D ．9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x 轴交点为，与y 轴交点为B ，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x 的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先得出，运用数形结合思想，来解答两个函数所对应的两直线交点，得出它们构成的不等式的解集，据此即可作答．解：∵点在正比例函数，∴，∴，则，∵一次函数的图象与x 轴交点为，与y 轴交点为B ，且与正比例函数的图象交于点，∴结合图象，关于x的不等式的解集为，故选：C ．10. 如图，点A 的坐标为，点B 的坐标为，将线段绕点A 按逆时针方向旋转得到线段，若点C 的坐标为，则m 的值为（）a b >3a =2b =1a b =+a b >1-a b -<-a b >3a =4b =-22a b <a b >333a b ->-y kx b =+()3,0A -43y x =(),4C m 43x kx b <+4x <4x >3x <3x >3m =(),4C m 43y x =443m =3m =()3,4C y kx b =+()3,0A -43y x =()3,4C 43x kx b <+3x <()04，()40，AB AC ()6m ，A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，平面坐标系中点的坐标，过点作轴交于点，先求出，再根据勾股定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键．解：过点作轴交于点，如图：∵点A 的坐标为，点B 的坐标为，∴，，∵，∴由旋转可知，，∵点C 的坐标为，∴，∴，∵，∴∴点C 的坐标为，56C CD y ⊥D AC AB ==C CD y ⊥D ()04，()40，4OA =4OB =90AOB ∠=︒AB ==AC AB ==()6m ，6OD =2AD OD OA =-=CD y ⊥CD ===()6∴m 的值为，故选：B ．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 因式分解：_____【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；．故答案为：．12.的取值范围__________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．解：∵∴，解得，故答案为：．13.分式方程的解是________．【答案】【解析】29x y y -=()()33y x x +-29x y y-()29y x =-()()33y x x =+-()()33y x x +-x 25x ≤<52x >≥50200x x ⎧-≥⎪-≥⎨≠25x ≤<25x ≤<2101x x -=-=1x -【分析】本题考查了分式方程的计算，解题时根据分式方程的解答步骤，先去分母，最后进行验根即可．】解：由，∴，∴，∴解得，，经检验，当时，，所以是原分式方程的解，故答案是：．14. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求出，则．解：由平移的性质可得，，∴，∴，故答案为：15. 如图放置的，，，…都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点…都在直线上，则点的坐标是______．2101x x -=-()()1101x x x +-=-10x +==1x -=1x -10x -≠=1x -=1x -8cm ABCD 4cm 2cm A B C D ''''2cm 242cm 4cm AE A E '==，6cm 4cm DE B E '==，224cm S DE B E ='=⋅阴影2cm 4cm AE A E '==，8cm 8cm B C BC A B AB ''''====，6cm 4cm DE B E '==，224cm S DE B E ='=⋅阴影241OAB 112B A B 223B A B A x 123,,,,O B B B 2024A【答案】【解析】【分析】本题考查了规律型中点的坐标，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是根据点的坐标的变化找出点的坐标规律．根据等边三角形的性质结合勾股定理可得出点的坐标，进而可得出点的坐标，代入即可求出结论．解：如图，过作于，而是边长为1的等边三角形，∴，，∴，，∴，同理可得：，归纳可得：，(n A 1B n A 2024n =1B 1B H AO ⊥H 1OAB 12AH OH ==1B H=112B ⎛ ⎝()1,0A 132A ⎛ ⎝(2A 352A ⎛ ⎝⋅⋅⋅⋅⋅⋅22n n A ⎛+ ⎝∴．故答案为：三、解答题（共9小题，共75分）16. 解不等式，并在数轴上表示出其解集．（1）；（2）．【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．（1）不等式去括号，移项合并将x 系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可；（2）不等式去分母后，去括号，移项合并将x 系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可；【小问1】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．在数轴上表示出解集如图所示：【小问2】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．在数轴上表示出解集如图所示：(2024A (3(13)2(42)0x x ---≥131312x x --<+1x ≤-133x <39840x x --+≥9483x x -+≥-55x -≥1x ≤-()41312x x -<-+44312x x -<-+43124x x -<-++313x <133x <17. 分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【小问1】解：；【小问2】解：．18. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）无解【解析】344a a-2288x y xy y-+4(1)(1)a a a +-22(2)y x -344a a-24(1)a a =-4(1)(1)a a a =+-2288x y xy y-+2244()y x x =-+22(2)y x =-3121x x =++28124x x x -=--12x =-【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；【小问1】解：，方程两边同乘以，得：，去括号，可得：，移项、合并同类项，可得：，系数化为1，可得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为；【小问2】方程两边同乘以，得：，去括号，可得：，移项、合并同类项，可得：，系数化为1，可得：，检验：当时，，∴原分式方程无解．19. 先化简．再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．3121x x =++()()21x x ++()312x x +=+332x x +=+21x =-12x =-12x =-()()210x x ++≠12x =-28124x x x -=--()()22x x +-()()()2228x x x x +-+-=22248x x x +-+=24=x 2x =2x =()()220x x +-=221422211a a a a a a --⋅---+-13a =1a a -12-解：；当时，原式．20. 已知如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，（1）将向左平移6个单位，得到，请画出平移后的，并直接写出点的坐标．（2）将以点为旋转中心，顺时针旋转，请画出旋转后的，并直接写出点的坐标．【答案】（1）图见解析，（2）图见解析，【解析】【分析】本题考查作图-旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质找出点，然后连线画图，再根据图形写出点的坐标．221422211a a a a a a --⋅---+-()()()22212211a a a a a a +--=⋅----2211a a a +=---1a a =-13a =13113=-12=-ABC ()2,4A ()1,1B ()4,3C ABC 111A B C △111A B C △1A ABC O 90︒222A B C △2C ()14,4A -()23,4C -111,,A B C 1A（2）根据旋转的性质确定点，然后连线画图，再根据图形写出点的坐标．【小问1】如图，即为所求，【小问2】如图，即为所求．21. 如图，在中，，是的角平分线，于，点在边上，连接．且．（1）求证：；（2）若，求的度数；【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，三角形内角和定理：（1）由角平分线的性质得到，再利用即可证明；（2）先由三角形内角和定理得到，则由全等三角形的性质可得，据此根据平角的定义可得答案．【小问1】证明：是角平分线，，，，，的222,,A B C 2C 111A B C △()14,4A -222A B C △()23,4C -ABC 90C ∠=︒AD CAB ∠DE AB ⊥E F AC DF DF DB =CFD EBD ≌△△40BAC ∠︒=AFD ∠130︒DC DE =HL Rt Rt CFD EBD ≌△△50B ∠=︒50B CFD ∠=∠=︒AD CAB ∠DE AB ⊥90C ∠=︒DC DE ∴=DF DB =；【小问2】解：，，，，，．22. 如图，过点的直线：与直线：交于点．（1）求直线对应的函数表达式；（2）当时，x 的取值范围是__________．（3）求两条直线与x 轴围成的三角形的面积．【答案】（1）（2）（3）14【解析】【分析】本题考查了一次函数的交点，一次函数的解析式，结合图象求不等式的解集．（1）先求，结合确定解析式即可．（2）根据交点坐标，结合图象确定解集即可．（3）求出与x 轴的交点，再根据三角形面积公式进行计算即可．【小问1】∵直线：与直线：交于点，∴，∴，()Rt Rt HL CFD EBD ∴ ≌40BAC ∠=︒ 90C ∠=︒50B ∴∠=︒Rt Rt CFD EBD ≌50B CFD ∴∠=∠=︒130AFD ∴∠=︒()4,0A 1l ()10y kx b k =+≠2l 23y x =+()1,P a 1l 12y y <41633y x =-+1x >()1,4P ()4,0A ()1y kx b k 0=+≠2l 1l ()1y kx b k 0=+≠2l 23y x =+()1,P a 134a =+=()1,4P∵过，∴，解得，，∴．【小问2】∵直线：与直线：交于点，且，∴．故答案为：．【小问3】对于，当时，则，解得，∴直线与x 轴的交点坐标为，又与x 轴的交点为，P 点的纵坐标为4所以，这两条直线与x 轴围成的三角形的面积23. 小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示：购买门票的数量（张成人票学生票购买总费用（元第一次购物52380第二次购物34340第三次购物75310（1）小明以折扣价购买门票是第次参观；（2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价；1y kx b =+()4,0A 404k b k b +=⎧⎨+=⎩43163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩41633y x =-+1l ()1y kx b k 0=+≠2l 23y x =+()1,P a 12y y <1x >1x >23y x =+0y =03x =+3x =-2l ()3,0-41633y x =-+()4,0()1344142S =⨯+⨯=（3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票）【答案】（1）三（2）每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元（3）有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）由表中数据即可得出结论；（2）设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设每张成人票和学生票都打折，由购买成人票和学生票共15张，结合表中数据列出一元一次方程，解得，再设购买成人票张，则购买学生票张，由题意：购票总费用不超过320元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1】解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观，故答案：三；【小问2】解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，由题意得：，解得：，答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元；【小问3】解：设每张成人票和学生票都打折，由题意得：，解得：，即每张成人票和学生票都打5折，设购买成人票张，则购买学生票张，为x y m 5m =a (15)a -x y 5238034340x y x y +=⎧⎨+=⎩6040x y =⎧⎨=⎩m ()76054031010m ⨯+⨯⨯=5m =a ()15a -由题意得：，解得：，必需购买成人票，或2，有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张．24. 综合与实践数学课上李老师在讲评一道试题：一辆货车送货上山并按原路返回，上山速度是千米/小时，下山的速度为千米/小时，求货车上、下山的平均速度．小聪说：这个简单，平均速度就是求平均数，所以平均速度就是千米/小时．小明说：我有不同的意见．平均速度应该是总路程除以总时间，假设上山的路程为，则平均速度应为千米/小时问题探究：（1）你认为谁的说法是正确的？请将小明的结果化为最简分式．（2）当，时，算出，的值，并比较它们的大小（3）猜想，的大小关系，并证明．【答案】（1）小明的说法正确，（2），，（3），见解析【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，正确掌握平均速度的求法是解题关键．（1）根据平均速度的求法即可判断小明是正确的，根据分式的运算即可化简；（2）先分别将，代入两个式子求出，，再比较大小即可；（3）利用作差法即可求解．【小问1】解：小明的说法正确，的()560401532010a a +-⨯≤⎡⎤⎣⎦2a ≤ 1a ∴=∴a ()b b a ≠12a b v +=2211v a b=+10a =20b =1v 2v 12v v >1v 2v 2ab a b +115v =2403v =12v v >12v v >10a =20b =1v 2v；【小问2】当，时，，，，；【小问3】．222211ab v a b a b a b ab===+++10a =20b =110201522a b v ++===22210204010203ab v a b ⨯⨯===++ 40153>∴12v v >21-v v 22ab a b a b +=-+()()()2422a b ab a b a b +=-++()22422ab a ab b a b ---=+()()202a b a b --=<+∴12v v >。

浙江省嘉兴市文理科联赛2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

浙江省嘉兴市文理科联赛2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D 2．用配方法解方程24210x x --=时，配方结果正确的是（）． A ．21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．21142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．213416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．215416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）A ．至少有一个角是钝角或直角B ．没有一个角是锐角C ．每一个角都是钝角或直角D ．每一个角是锐角4．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA ＝OC ，OB ＝OD B ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD5．已知5个正数12345,,,,a a a a a 的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据12345,,,0,,a a a a a 的平均数和中位数是（） A ．3,a aB ．34,2+a a a C ．35,62a aD ．345,62+a a a6．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增加它的12时，y 将（）A ．减少它的12B ．减少它的13C ．增加它的12D ．增加它的137．如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒，动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点E ，F 同时从点O 出发，分别向终点B ，D 运动，且始终保持OE OF =，点E 关于AD ，AB 的对称点为1E ，2E ；点F 关于BC ，CD 的对称点为1F ，2F ，在整个过程中．四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A ．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B ．菱形→平行四边形→正方形→平行四边形→菱形C ．平行四边形→矩形→平行四边形→矩形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→正方形→菱形→平行四边形 8．已知点()11,A x y 在反比例函数12ky x=的图象上，点()22,B x y 在一次函数2y kx k =-的图象上，当0k >时，下列判断中正确的是（） A ．当122x x >>时，12y y > B ．当122x x <<时，12y y > C ．当12y y k >>时，12x x <D ．当12y y k <<时，12x x >9．定义：已知12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根，若120x x <<，且1234x x <<，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程213300x x ++=的两根为1210,3x x =-=-，且10343-<<-，所以一元二次方程213300x x ++=为“限根方程”．关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m +--=，有下列两个结论：①当724m =-时，该方程是“限根方程”；②若该方程是“限根方程”，则m 有且只有一个整数解．对于这两个结论判断正确的是（） A ．①②都正确B ．①②都错误C ．①正确，②错误D ．①错误，②正确二、填空题10x 的取值范围是．11．一样本数据的方差是()()()22221240125252540S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组数据的平均数是．12．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交AD 边于点E ，连接BE ，再分别以点B 、E 为圆心、相同的长为半轻（大于12BE ）画弧交于点F ，作射线AF ，交BC 边于点G ．若5,6AB BE ==，则AG =．13．已知实数a 是关于x 的一元二次方程2202410x x -+=的一个解，则322202420241a a a --+的值是．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是第二象限内的点，过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别是B 和C ，将矩形ABOC 对折，使点A 与坐标原点O 重合，折痕分别与边AC BO 、交于点D 、E ，点B 的对应点为点F ．经过点D 的双曲线ky x=恰好经过折痕DE 的中点．若矩形ABOC 的面积是k 的值是；点F 的坐标是．三、解答题15． 16．“小龙虾”是深受人们喜爱的美食，因此被广泛养殖．2022年某村养殖面积有100亩，到2024年该村养殖面积达到196亩．(1)求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；(2)某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量．已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利最高，则售价应定为多少元？ 17．如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与反比例函数2y x=的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的左边）．(1)求A ，B 两点坐标；(2)直线OA 交反比例函数的图象于另一点C ，连接BC ，求ABC V 的面积；(3)点P 为y 轴上任意一点，点Q 为平面内任意一点，若以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，求点Q 的坐标．18．定义：对于一个四池形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．(1)概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是____________（只需填序号）． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 (2)性质探索：如图1，四边形ABCD 是“中方四边形”，对角线AC BD 、相交于点O ．对角线AC BD 、具有怎样的数量和位置关系？并说明理由．(3)问题解决：如图2，点3,34B x x⎛⎫-+⎪⎝⎭是坐标平面内的动点，以OB为对角线作“中方四边形”OABC，则AB OC+的最小值是多少？。

陕西省西安市碑林区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

陕西省西安市碑林区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．下列式子中，是分式的是（）A ．3x -B ．12xC ．1xD ．3x y + 2．下列由“花瓣”构成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A ．22x y -B ．2x x +C ．2x y -D ．222x xy y ++ 4．如图，直线a b P ，等边ABC V 的顶点C 在直线b 上，若138∠=︒，则2∠的度数为（）A ．98︒B ．128︒C ．142︒D ．152︒5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是．（）A ．2323623x y x y =⋅B ．21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭C ．()()2933x x x -=-+D ．()()2336x x x x +-=--6．直线()10y kx k =≠与直线()240y ax a =+≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式4kx ax <+的解为（）A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <7．一项工作由甲单独做，需要a 天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独做每天可以完成这项工作的（）A ．22a +B ．22a -C ．2(2)a a +D ．2(2)a a - 8．在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝90°，点P ，Q 分别是边AB 和BC 上的动点，始终保持AP ＝BQ ，连接AQ ，CP ，则AQ CP +的最小值为（）A．BC．D ．6二、填空题9．因式分解：2288x y -=．10．要使分式21x x +-的值为0，则x 的值为． 11．已知点A （a ,1）与点B （-3,b ）关于原点对称，则a -b 的值为．12．若关于x 的一元一次不等式27x c ->的解集是3x >，则c 的值为．13．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上的点D 处，点A 落在点E 处，DE 与AC 相交于点F ，若AB CE ∥，DE AC ⊥，AD AB 的长为．三、解答题14．解不等式组()4168643x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②．15．因式分解：22xy xy x -+．16．解分式方程：15312x x=+- 17．如图，已知ABC V 是等腰三角形，40A ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC V 内求作一点F ，使BF CF =，且35ABF ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点E 、F 在线段BD 上，AF BD ⊥，CE BD ⊥，AD CB =，DE BF =，求证：AF CE =．19．先化简，再求值：22144139x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中7x =． 20．随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况．从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍．求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？21．如图；平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，现将ABC V 平移，使点A ，B 、C 的对应点分别为点1A ，O ，1C ；(1)请画出11AOC △；(2)若将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒得到22AB C V ，则2C 的坐标为（__________，__________）． 22．如图，长方形的长为a ，宽为b ，长方形的两边长之差为6，面积为16，求下列各式的值：(1)22a b ab -；(2)3223363a b a b ab -+．23．在六一儿童节来临之际，某书店准备购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价比每个乙种玩具的进价多25元，用2600元购买甲种玩具的数量与用1600元购买乙种玩具的数量相同．(1)求每个甲种玩具与乙种玩具的进价；(2)如果该书店决定用不超过2000元购买20个甲种玩具和若干个乙种玩具，则乙种玩具最多能购买多少个？24．如图，在ACE △中，AD 平分EAC ∠，DE AE ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，BD CD =．(1)求证：BE CF =；(2)若BD AC ∥，15DAF ∠=︒，1DF =，求AB 的长．25．甲，乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把办公椅80元，甲，乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家：买一张办公桌送三把办公椅；乙厂家：办公桌和办公椅全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和x 把办公椅，且9x ≥．(1)购买甲厂家的桌椅所需金额为1y 元，购买乙厂家的桌椅所需金额为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；(2)该公司到哪家工厂购买更划算？26．【问题提出】如图①，有若干张1号、2号、3号卡片．（1）如图②，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片拼成一个大长方形，根据所拼大长方形的面积可以将2232a ab b ++因式分解为__________；【问题探究】（2）试借助拼图的方法，把二次三项式22252a ab b ++因式分解，并把所拼的图形画在图③虚线方框内；【问题解决】（3）如图④，长方形ABCD 中，22AD CD x ==，44AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是200，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，延长MP 至点T ，使PT PQ =，延长MF 至点O ，使FO FE =，过点O ，T 作MO ，MT 的垂线，两垂线相交于点R ，求四边形MORT 的面积．（结果必须是一个具体的数值）。

八年级数学下学期5月月考试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)

２015—2０16学年云南省临沧市八年级（下）月考数学试卷（5月份)一、选择题（共1０小题,每小题4分，满分４０分)１．要使式子有意义,则x的取值范围是()A．x>０ B.ｘ≥﹣2 C．x≥２ D.x≤22．下列计算正确的是（）A．×=４ﻩ B. +＝ C.÷=2ﻩ D. =﹣15３.一次函数y=kｘ﹣ｂ，当k<０,ｂ＜0时的图象大致位置是（)A.ﻩＢ． C.ﻩＤ．4．四边形ABCD中,对角线ＡC、BＤ相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．ＡB∥DC,AD∥BCﻩB．AB=ＤＣ，AD=BC C.ＡO=CO,BO=ＤOﻩ D.AＢ∥DＣ,AD=ＢC5．如图,菱形ＡＢCＤ的两条对角线相交于O,若AC＝6，ＢD=4，则菱形ＡＢCD的周长是( )A．24ﻩ B.16ﻩ C.４ﻩD．26．如图,△ＡBＣ和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD,则BD 的长为( )Ａ．B． C. D.7．正比例函数ｙ＝kx（k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=ｘ＋k的图象大致是（）A. B．ﻩC． D.８.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距（)A．1２海里ﻩ B.1６海里C．20海里D．28海里9.如图,在▱AＢCD中，CＤ＝3,ＡD＝5，ＡE平分交∠BＡD边于点E,则线段BE,CE的长分别是(）A.２和3ﻩＢ.3和2 C．4和1 D．1和410．如图,将一个边长分别为4，8的长方形纸片AＢCD折叠，使C点与A点重合,则折痕ＥＦ的长是( )Ａ．ﻩ B.ﻩC． D.二、填空题１1．方程组的解是 .12．直角三角形的两直角边长分别为6和８,则斜边中线的长是.13.计算﹣＝．14.函数ｙ＝的自变量x的取值范围是 .15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b｜=０，则△ABＣ的形状为．16．在一次函数y=（2﹣k)x+1中,y随ｘ的增大而增大,则ｋ的取值范围为 .1７．如图，在平行四边形ABCD中，点Ｅ、F分别在边ＢC、AD上,请添加一个条件，使四边形AECＦ是平行四边形(只填一个即可）．18.如图,菱形ＡＢＣD的周长为8，对角线AC和ＢＤ相交于点O，ＡC：BD=1:2，则AＯ:BO＝,菱形ABCD的面积S=．三、解答题(共４８分）19．计算(１）9+７﹣5+２（2)(2﹣1)（2＋1）﹣（1﹣2)2．20．化简求值：÷•，其中a＝﹣2．２1.如图,在四边形ＡBCD中,AB=CD，BF=DE,AE⊥ＢＤ,CＦ⊥ＢD,垂足分别为E，F．（１)求证:△ABE≌△ＣＤF;(2)若AＣ与BD交于点O,求证：ＡO=CO．22．如图，在矩形ABCD中,对角线ＢD的垂直平分线ＭN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接ＢM,DN.(1）求证:四边形BMＤN是菱形；（2）若ＡＢ＝4，AD=８,求MD的长．23.如图,四边形ABＣD中,AＢ＝3cm,BC=4cm,ＣD=１２cm,ＤA＝1３ｃｍ，且∠ABC=90°.求四边形ＡB ＣD的面积.24．小文家与学校相距1０00米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y(米)关于时间ｘ(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题:(1)小文走了多远才返回家拿书？（2)求线段AB所在直线的函数解析式;（3)当x＝8分钟时，求小文与家的距离．ﻬ2015—2016学年云南省临沧市永德一中八年级（下)月考数学试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1．要使式子有意义，则x的取值范围是（)Ａ．x＞0 B．x≥﹣2 C.x≥２ D.x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,２﹣x≥0,解得x≤２.故选D．【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．２．下列计算正确的是（ )A.×＝4B. +＝C．÷＝2 Ｄ． =﹣1５【考点】二次根式的乘除法;二次根式的性质与化简;二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法,加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解:A、×=2,故A选项错误;B、+不能合并，故B选项错误;C、÷=2．故C选项正确；Ｄ、＝1５,故D选项错误.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键.3.一次函数y=kx﹣b，当k<0,ｂ<０时的图象大致位置是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．ﻩD．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据k＜0,b<0判断出一次函数ｙ=kx﹣b的图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b,ｋ<0,b<0，∴函数图象经过一二四象限,故选C.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠０)中，当k<0,ｂ>0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．4．四边形ＡBCＤ中，对角线AC、BＤ相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AＢ∥DC，AD∥BCﻩB.AB=ＤＣ，AＤ=ＢCC.AO=CO,BＯ=DＯﻩD．AB∥DＣ，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解:A、由“ＡB∥ＤC，AD∥BC"可知,四边形ＡＢＣD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=ＤC,AD＝BＣ”可知,四边形ABCＤ的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;Ｃ、由“AO=CO,BＯ=DO"可知，四边形ＡBCＤ的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“ＡB∥DC，ＡD=ＢＣ”可知,四边形ABCＤ的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意;故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定.（１)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(２）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．５.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6，BD=４，则菱形ABCD的周长是()ﻬＡ．２４ﻩB．16 C.4 D.２【考点】菱形的性质;勾股定理．【专题】几何图形问题.【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于Ｏ,AＣ=６，ＢＤ=４,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AＢ的长,继而求得答案.【解答】解：∵四边形AＢＣD是菱形,AC=6，BＤ=4，∴ＡＣ⊥BＤ,OA=AC=3，OB=ＢD=2,AＢ=ＢC＝CD＝AＤ,∴在Rｔ△AOＢ中,AB==，∴菱形的周长是：4AB=4.故选:Ｃ.【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.6.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点Ｂ、C、E在同一条直线上,连接ＢD,则BD的长为()A．B． C. D．【考点】勾股定理；三角形的外角性质;等腰三角形的性质；等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BＤE=90°,再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△AＢC和△DＣE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE＝∠CＤＥ=60°,BC=ＣＤ＝4.∴∠BDC＝∠CBD=30°.∴∠BDE＝90°．∴ＢＤ＝＝4．故选:D.【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．7.正比例函数y=ｋx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( ）A． B.ﻩＣ．Ｄ.【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数ｙ=kx的函数值ｙ随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.【解答】解：∵正比例函数y=ｋx的函数值ｙ随x的增大而增大,∴ｋ>0，∵b＝k>0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b（k≠０)中，当k>0,ｂ>0时函数的图象在一、二、三象限．８．一艘轮船以1６海里∕时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行,同时另一艘轮船以1２海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后,两船相距（ )A.１2海里ﻩB.16海里ﻩＣ.2０海里ﻩ D.２8海里【考点】勾股定理的应用.【分析】因为向东北和东南方向出发,所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长.【解答】解：16×１=16,1２×１=12．=20.两船相距20海里．故选Ｃ．ﻬ【点评】本题考查勾股定理的运用,关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角,然后根据勾股定理求出斜边的长.9.如图，在▱ABＣD中,CD=3,AD=5，AE平分交∠BＡＤ边于点E，则线段ＢE,CＥ的长分别是（）A．2和3 B．３和２C．4和1ﻩD．1和4【考点】平行四边形的性质.【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AＥB,再由等角对等边得出BE=AＢ,从而求出EC的长.【解答】解:∵AE平分∠ＢＡD交BC边于点E,∴∠BＡＥ=∠ＥAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥ＢC,AD＝ＢC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴ＡＢ＝BＥ=３,∴ＥＣ=BC﹣BE＝５﹣３＝2，故选Ｂ．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定,根据已知得出∠BＡE＝∠ＡEB是解决问题的关键．１０．如图,将一个边长分别为４,８的长方形纸片ＡBCD折叠，使C点与A点重合，则折痕ＥＦ的长是（）A. B. C. D.【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题.【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解.【解答】解：根据折叠的性质知，四边形ＡFEB与四边形ＣEFD全等,有EC=AＦ=AＥ，由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即4２＋（８﹣ＡＥ)2=AＥ２,解得,AE=AF=5,ＢＥ=3,作EＧ⊥AF于点G，则四边形AGEＢ是矩形,有AG=３，ＧF=2,ＧＥ=AB=4,由勾股定理得ＥF=．故选：D.【点评】本题利用了:１、折叠的性质;２、矩形的性质．二、填空题１1．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】①＋②得出3x=6，求出x=2,把x＝２代入①得出2＋y=5,求出y即可．【解答】解:①+②得：３x=6,解得:x＝2,把x=2代入①得：2+y=5，解得:y=3，即原方程组的解为：,故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程.12．直角三角形的两直角边长分别为６和8,则斜边中线的长是 5 .【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10,ﻬ故斜边的中线长为×1０=５,故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．１3.计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并.【解答】解:原式=３﹣=.故答案为： .【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并.14.函数ｙ=的自变量ｘ的取值范围是ｘ≤3且x≠﹣2 .【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+２≠０,解得x≤3且ｘ≠﹣２.故答案为:x≤3且x≠﹣２.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(３)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+｜a﹣ｂ|=０，则△ABC的形状为等腰直角三角形 .【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根;等腰直角三角形.【专题】计算题;压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0,两非负数同时为0，可得出c２=a2+b2，且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角,进而确定出三角形ＡBC为等腰直角三角形.【解答】解:∵＋｜a﹣ｂ|=0,∴ｃ2﹣a2﹣b2=0,且ａ﹣b=０，∴c2=a2＋b2,且a=b，则△AＢC为等腰直角三角形．故答案为:等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质:绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．16.在一次函数y=(２﹣k）ｘ+1中，y随x的增大而增大，则ｋ的取值范围为ｋ<2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(2﹣k）的符号,从而求得ｋ的取值范围.【解答】解：∵在一次函数y＝（2﹣k）x＋１中,y随x的增大而增大，∴2﹣k>0,∴ｋ＜２．故答案是:k＜2.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b（k≠0)中,当k>0时,y随ｘ的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．1７.如图，在平行四边形ABCD中，点Ｅ、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 AF=CE ,使四边形AEＣF是平行四边形(只填一个即可).【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】开放型．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥ＢＣ，得出ＡF∥CE,根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可.【解答】解:添加的条件是AF=CＥ.理由是：ﻬ∵四边形ABＣD是平行四边形,∴AD∥BC，∴AF∥CE,∵AF=CE,∴四边形ＡＥCF是平行四边形.故答案为:AF=CE.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质进行推理的能力,本题题型较好，是一道开放性的题目,答案不唯一.１8.如图,菱形ABCＤ的周长为8,对角线ＡC和BＤ相交于点Ｏ,AＣ:ＢD=1：2，则AO：BO=1：２ ,菱形ＡBＣD的面积S= .【考点】菱形的性质.【分析】先找出AO,BO的关系,再确定出AB,用勾股定理确定出x的平方,最后用菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ＡBCＤ是菱形,∴AC=２AO,BＤ＝２BＯ，∵ＡC：ＢD＝１:2,∴AＯ：BO＝１:2；设ＡO＝x,(x>0）则BO=2x，∵菱形ABＣD的周长为8,∴ＡB=2，AC⊥ＢD,在Rｔ△AOB中,AＯ2＋BO2＝AＢ2,∴x2＋(2x)2＝４，∴ｘ2=，∵ＡＣ=２AO=2x,BD=2BＯ=４ｘ,∴Ｓ菱形ABCD=AC×BD=×2x×4ｘ=4x２=４×=，故答案为:1：２,.【点评】此题是菱形的性质,主要考查的菱形的性质,勾股定理,菱形的面积公式，解本题的关键求出ｘ的平方的值．三、解答题(共48分）19．计算(１）９+7﹣5＋2(2）（2﹣1)（2+1)﹣(1﹣2）2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；（2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：(1)原式=9+１4﹣20＋=;(2)原式=12﹣1﹣１＋4﹣１2=4﹣2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键.20．化简求值:÷•,其中a＝﹣2.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式＝••=，当ａ＝﹣２时,原式=＝．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，在四边形ABCD中,AB=ＣD，BF=DE,ＡE⊥BＤ，CF⊥BＤ,垂足分别为E，F.(１）求证：△ABE≌△CDＦ；（2)若ＡＣ与BD交于点O,求证:AＯ=CO.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】(1)由ＢF=ＤE，可得ＢE=DF，由ＡＥ⊥BＤ,CF⊥BＤ,可得∠AEB=∠CＦD＝90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△ＣDF;（2)由△ABE≌△CＤF,即可得∠ＡBＥ=∠CDF,根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD,又由ＡB ＝CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABＣD是平行四边形，则可得AO=CO.【解答】证明:(1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=ＤE﹣EF，即BE=DＦ,∵ＡE⊥ＢD,CF⊥BＤ，∴∠AEB＝∠ＣＦD=9０°，∵AＢ=CＤ，∴Rt△ABＥ≌Ｒｔ△CＤＦ（HL）；（2）连接AC,交BD于点O，∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠ＣDF,∴ＡＢ∥ＣD，∵ＡＢ=CＤ，∴四边形ABCD是平行四边形,∴ＡO=CＯ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.2２．如图，在矩形ABCD中，对角线ＢD的垂直平分线ＭN与AD相交于点M,与BC相交于点N，连接ＢM，DＮ．（１)求证:四边形ＢＭDN是菱形；ﻬ（２)若AＢ=４，AD＝8,求MD的长．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质;勾股定理;平行四边形的判定;菱形的性质;菱形的判定.【专题】计算题;证明题．【分析】(１)根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDＯ＝∠ＮBO，∠DMO＝∠BNO,证△DＭＯ≌△BNO,推出OM=ＯＮ，得出平行四边形BMDＮ,推出菱形BMDN；(2）根据菱形性质求出DM＝ＢM,在Rt△AＭＢ中,根据勾股定理得出BＭ２=ＡＭ2+ＡB２，推出x2=x２﹣1６x+64＋16，求出即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ＢC,∠A=90°,∴∠ＭDO＝∠NＢO,∠DMO=∠BNO,∵在△DＭO和△BNO中，,∴△DMO≌△BNＯ(ＡAＳ）,∴ＯM=ON，∵OB=OD，∴四边形BＭＤN是平行四边形,∵MN⊥BD,∴平行四边形BＭDN是菱形.(2）解:∵四边形BＭＤN是菱形,∴MB＝MD,设MD长为x，则MB=ＤM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x)２+４2,解得：ｘ＝5,所以MD长为5.ﻬ【点评】本题考查了矩形性质,平行四边形的判定，菱形的判定和性质,勾股定理等知识点的应用,对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.２3.如图，四边形ＡBCD中,AB=3cm,ＢC=４ｃm，CD=12cm,DＡ＝1３cm,且∠ＡＢC=90°.求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理.【分析】连接AC，得到直角三角形△ＡＢC，利用勾股定理可以求出AＣ，根据数据特点,再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案.【解答】解：连接AC,∵∠ABC=90°，AＢ=4，BＣ=3,∴根据勾股定理AC=＝5(cｍ），又∵CＤ＝12cm,ＡD=13ｃｍ,∴AＣ2+DC2=52＋1２2=16９,AD2=13２=169,根据勾股定理的逆定理：∠ＡＣD＝90°.∴四边形ＡBCD的面积＝S△ABC＋S△ACD=×3×4+×5×１２＝36(cm2).【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．2４．小文家与学校相距１0０0米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离ｙ（米)关于时间ｘ（分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题：(１)小文走了多远才返回家拿书?(２)求线段AＢ所在直线的函数解析式；(3)当x=8分钟时，求小文与家的距离.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题．【分析】从图象可以知道,2分钟时小文返回家,在家一段时间后,5分钟又开始回学校，1０分钟到达学校．【解答】解:(1）２00米(1分);(2)设直线ＡB的解析式为:y=kx+b(２分）由图可知:A(5，0)，B(10,100０)∴解得∴直线AB的解析式为：y=20０x﹣100０;(3)当ｘ=8时,y=２０0×８﹣１000=6０0（米）即ｘ=8分钟时,小文离家６０0米．(9分)【点评】正确认识图象和熟练运用待定系数法是解好本题的关键.ﻬ。

湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2022-2023学年八年级
下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2
A．B．
C．D．
则k 的取值范围是（）
A ．82k -<<-
B ．02k <<
C ．20k -<<
D ．2<<2k -
y
三、解答题
（2）如图2，作CE 平分PCD ∠交PB 于E ．
①求BEC ∠的度数；
②猜想PD ，BE ，CE 之间有何数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若6PB =，则四边形PCBD 的面积为平方单位
24．如图，平面直角坐标系中，直线4y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，点P 为线段AB 的中点．
(1)直接写出点P 的坐标；
(2)如图1，点C 是x 轴负半轴上的一动点，过点P 作PD PC ⊥交y 轴正半轴于点D ，连接CD ，点M 、N 分别是CD 、OB 的中点，连接MN ，求MNO ∠的度数；
(3)如图2，点Q 是x 轴上的一个动点，连接PQ ．把线段PQ 绕点Q 顺时针旋转90︒至线段QT ，连接PT 、OT ．当PT OT +的值最小时，求此时点T 的坐标．。

江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．5-的倒数是（）A ．15B ．15-C ．5-D ．52．如图所示， Rt ABC △中，90C =o ∠，6BC =，8AC =，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，连接DE ，则DE 长为（）．A ．4B ．5C ．6D ．73．根据图像，可得关于x 的不等式3>-+kx x 的解集是（）A ．2x <B ．2x >C ．1x <D ．1x >4．如图，把Rt ABC △放在平面直角坐标系内，其中90CAB ∠=︒，5BC =，点A 、B 的坐标分别为()1,0、()4,0，将ABC V 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．205．如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21S ，B 课程成绩的方差为22S ，则21S ，22S 的大小关系为（）A ．2212s s <B ．2212s s =C ．2212S s >D ．不确定6．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 为边BC 上一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线交CD 于点F ，若F 为CD 的中点，则BE 的长为（）A ．23 B C ．34 D ．45二、填空题7．《2023年江西省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，江西省常住人口大约4515万人，将45150000用科学记数法表示为．8x 的取值范围是．9．若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是．10．如图，某十字路口的斑马线路线A B C D E ----，小明想要经过两条斑马线去往E 处，其中路线A B C --横穿双向行驶车道，且6AB BC ==米，线路C D E --同样横穿双向车道，且9CD DE ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的速度的1.2倍，通过C D E --斑马线的速度是通过BC 速度的2.5倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：．11．如图，在矩形ABCD 中，6,3BC AB ==，矩形外一点E 满足EAD ECD ∠=∠，点O 为对角线BD 的中点，则OE 的长度为．12．如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为()1,5、()3,3，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则b 的值为．三、解答题13．（1）计算：1（2）解分式方程：x 21x 1x-=-． 14．如图，平行四边形ABCD ，E 、F 分别为AC 、CA 延长线上的点，连接DF ，BE ，当CE AF =时，证明：四边形BFDE 是平行四边形．15．已知一次函数()371y m x m =-+-．(1)图像与y 轴交点在x 轴的上方，且随x 的增大而减小，求整数m 的值；(2)若函数图像平行于23y x =-，求这个函数的表达式．16．如图，有人在岸上点C 的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长20m BC =，CA AB ⊥，且12m CA =，拉动绳子将船从点B 沿BA 的方向拉到点D 后，绳长CD =，求船体移动的距离BD 的长度．17．图①、图② 均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中找点D ，连接DA 、DB 、DC ，使得DA DB DC ==．(2)在图②中找点E ，连接AE 、BE ，使得AEB ACB ∠=∠．18．如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交,AD BC 于点,E F ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若6,8AB AD ==，连接,BE DF ，求四边形BFDE 的周长．19．如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值． 20．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成四组，A ．8085x <≤，B ．8590x <≤，C ．9095x <≤，D ．95100x <≤）部分信息如下：七年级10名学生竞赛成绩：81，86，98，95，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生竞赛成绩在C 组中的数据：94，94，91．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)=a __________，b =__________，c =__________，d =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩(95)x >的学生有多少人．21．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y 乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)两图象交于点A ，求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．22．【问题提出】（1）如图①，点D 为ABC V 的边AC 的中点，连接BD ，若ABD △的面积为3，则ABC V 的面积为___________；【问题探究】（2）如图②，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，连接OA ，作AB x ⊥轴于点B ，若2AB OB =，OA =B 的直线l 将OAB V 分成面积为1:3的两部分，求直线l 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O 为坐标原点，()24,7A ，()28,4B ，()25,0C ，为了方便驻区单位，计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计），并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分，记直线1l 与AB 所在直线的交点为D ，再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计），并且使直线2l 将△OAD 分成面积相等的两部分，你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在，请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在，请说明理由．23．【活动探究】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，将正方形ABCD 沿AE 折叠，得到点B 的对应点为F ，延长EF 交线段DC 于点P ，连接AP ．求EAP ∠的度数．【追本溯源】（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在，BC CD 上运动，连接AE AF EF ，，．若45EAF ∠=︒，试猜想BE EF DF ，，的数量关系是_____________，并加以证明．【拓展迁移】（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，AD 是ABC V 的高，45BAC ∠=︒，若186AD DC ==，，求ABC V 的面积。

白云中学八年级数学5月份月考数学试题

白云中学八年级5月份月考数学试题【考试范围：第3章第4章时间：120分钟满分：120分】班级：姓名: 成绩：一、选择题：（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在第几象限【】 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四2、在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于x 轴对称的点B 的坐标为【】A 、（-1,2）B 、(1，2)C 、(1，-2)D 、(-1，-2) 3、函数31+-=x y 中自变量x 的取值范围是【】A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x 4、若点),(n m 在函数12+=x y 的图像上，则=-n m 2 【】A 、2B 、-2C 、1D 、-1 （图1 ） 5、如图1，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为【】 A 、（3,2） B 、（3,1） C 、（2,2） D 、（-2,2）6、若点P (x ， y ) 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 坐标为【】 A 、（2,3） B 、（-2,3） C 、（2,-3） D 、（3,-2）7、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为【】 A 、y=-x-2 B 、y=-x-6 C 、y=-x+10 D 、y=-x-18、一次函数0)y kx b k =+≠（的图象如图2所示，当0y >时，x 的取值范围是【】 A 、0x < B 、0x > C 、2x < D 、2x > 9、点A （5，1y ）和B （2，2y ）都在直线1+-=x y 上，则1y 与2y 的关系是【】A 、21y y ≥B 、21y y =C 、21y y >D 、21y y < （图2） 10、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是【】二、填空题：（每小题3分，共30分）11、点A 在(－3，2)在平面直角坐标系中向右平移5个单位得到点B ，则点B 的坐标为。

江苏省无锡市港下中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

江苏省无锡市港下中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．雪花、风车…展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（） A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．矩形2x 的取值范围是（） A ．3x > B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤3．将分式2mm n-中的m 、n 都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．扩大9倍4．下列各点不在反比例函数2y x=-图像上的为（）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()2,1--D ．(2,1-）5．关于反比例函数6y x=-的图象，下列说法正确的是（）A ．y 随着x 的增大而增大B ．图象分布在一三象限C ．当2x >-时，3y >D ．若(,)a b -在该图象上，则(,)a b -也在该图象上6．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A ．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B ．每个学生是个体C ．200名学生是总体的一个样本D ．样本容量是10007．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），则下列结论中正确的是（）A ．AB 2＝AP 2+BP 2 B ．BP 2＝AP •BAC ．AP BP D ．BP AP =8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则下列列出的分式方程正确的是（） A ．8005800221x x =⨯+- B ．8005800221x x =⨯-+ C ．8005800122x x =⨯-+ D ．8005800122x x =⨯+- 9．如图，在ABC V 中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，若1BE =，则EC 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点E 是x 轴上一点，连接AE BE 、，若AD 平分OAE ∠，点F 是AE 的中点，反比例函数k y x=（00k x <<，）的图象经过点A F 、，已知ABE V 的面积为24，则k 的值为（）A ．12-B ．16-C ．18-D ．20-二、填空题 11．当x ＝时，分式22x x -+的值为零． 12．若点()4,3A -，(),2B a 在同一个反比例函数的图像上，则a 的值为．13．如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请你填上一个合适的条件：，使得ADE ABC V V ∽14．若关于x 的方程13122x mx x-+=--有增根，则这个增根为x = ，m 的值是． 15．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为.16．如图，平行四边形ABCD 的周长是10cm ，其对角线AC BD ，相交于点O ，过点O 的直线分别与AD BC 、相交于点E 、F ，且1cm OE =，则四边形CDEF 的周长是cm ．17．如图，已知一次函数1y x =+与反比例函数2y x=的图象交于(),1A m -，()1,B n 两点，当21x x<+时，x 的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB x P 轴，AO AD ⊥，.AO AD =过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，4.DE CE =反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE 、OF 、EF ．（1）AFEC的值为；（2）若334EOF S =V ，则k 的值为．三、解答题 19．计算与化简：(2)213224m m +-- 20．解方程：(1)752x x=- (2)123514-+=--+x xx x 21．先化简代数式2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，然后选取一个使你喜欢的x 的值代入求值. 22．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且A O C O =，点E 在BD 上，且AE CD P(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；(2)若AB BC =，10CD =，16AC =，求四边形AECD 的面积． 23．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ．（1）△ABE 与△ADF 相似吗？请说明理由．（2）若AB ＝6，AD ＝12，BE ＝8，求DF 的长．24．某中学在商店购进了A 、B 两种品牌的篮球.购买A 品牌篮球花费了1250元，购买B 品牌篮球花费了1000元，且购买A 品牌篮球数量是购买B 品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B 品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花15元．(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的篮球各需多少元？(2)购买后仍供不应求，学校决定再次购进A 、B 两种篮球共50个，恰逢该商店对这两种品牌售价进行调整，A 品牌售价比第一次购买时提高了4元，B 品牌按第一次购买时售价的9折出售.如果学校要求此次购买的总费用不超过1600元，那么该中学此次至少可购买多少个A 品牌篮球？25．已知：如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数3y x=-的图象交于点()1,A m -，与x 轴正半轴交于点B ，与 y 轴正半轴交于点C ，过A 作AP ⊥x 轴于点P ，且92ABP S =V ．(1)求一次函数的解析式；(2)(),0M a 是x 轴上一动点，当ACM △的面积是154时，求a 的值； (3)设点N 是x 轴上的一个动点，如果ANO BAO ∠=∠，求出点N 的坐标． 26．在正方形ABCD 中，对角线12AC =，点E 、F 在AC 上．(1)如图1，若AE CF =，求证：BE BF =； (2)如图2，若3AE =，45EBF ∠=︒，求CF 的长；(3)如图3，若4AE =，F 是AC 的中点，点P 在AB 边上从点A 开始向点B 运动，在此过程中设PE PF a +=，则实数a 的取值范围是，使a 为整数时点P 的个数为．。

辽宁省沈阳市一二六中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

辽宁省沈阳市一二六中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A ．1212a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．268(6)8x x x x ++=++ 3．若()224x m x +-+是完全平方式，则实数m 的值是（）A ．6-B ．2-C ．6或6-D ．6或2- 4．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( ) A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形5．如图，若3a b =，则表示222ab a a b--的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．如图，把ABC V 绕C 点按顺时针旋转40°，得到A B C ''△．点B '落在边AB 上，若A B AC ''⊥于点D ，则AB D '∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a 为全程25千米的普通道路，路线b 包含快速通道，全程21千米，走路线b 比路线a 平均速度提高40%，时间节省20分钟，求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列方程为（）A ．252120(140%)x x -=+ B ．252120(140%)60x x -=+ C ．212520(140%)x x -=+ D ．212520(140%)60x x -=+ 8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点N 是BC 边上一点，点M 为AB 边上的动点，点D 、E 分别为CN ，MN 的中点，则DE 的最小值是（）A ．2B ．125C ．3D ．2459．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ，若4AE =，3DE =，5AB =，则AC 的长为（）A ．B ．6C ．8D ．10．如图，将矩形ABCD 放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB ＝2，BC ＝1，则顶点C 到坐标原点O 的最大距离为（）A ．B ．C ．3 D二、填空题11．若分式211x x --的值为0，则x 的值为． 12．若关于x 的分式方程1222x m x x-=---有增根，则m 的值是． 13．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，15AD =，6OC =，则BOC V的面积为．14．小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用h ．（结果化为最简）15．如图，在Rt ABC △中，D 为斜边AC 的中点，点E 在边AB 上，将BCE V 沿CE 折叠至FCE △．若EF 的延长线经过点D ，CF 平分,1,ACB BE ED m ∠==，则（1）DE AE的数值为；（2）AC 的长为（用含m 的代数式表示）三、解答题16．解方程：6133x x x +=-+ 17．先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2,2,1,1,--四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．18．如图，在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，且AF DC =，连接CF ．如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．19．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++因式分解的过程．解：设24x x y -=，则原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）2244x x -+=()（第四步）解答下列问题(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解．20．如图，在四边形ABCD 中，608166AD BC ABC AB BC AD ∠=︒===∥，，，，，E 是BC 的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动，点Q 同时以每秒2个单位的长度的速度从点C 出发，沿CB 向B 运动，点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)设BPQ V 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；(2)当t =时，BPQ V 的面积与四边形PQCD 的面积相等；(3)当t 为何值时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？21．中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．(1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？(2)如需40天采冰1840立方米．甲乙共同工作队若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？22．【模型建立】如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边，BC CD 上，AE BF ⊥，AE 与BF 相交于点P ．线段AE BF ，的关系是______．【迁移应用】如图2，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不用证明）（1）以AB 为边画正方形ABCD ；（2）取CD 中点E ，连接AE ；（3）在AD 上找点G ，连接BG ，使BG AE =．【拓展提升】如图3，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB CD ，上，将正方形沿EF 折叠，点A ，D 的对应点分别为A '，D ¢，使得点A '始终落在边BC 上，A D ''与CD 相交于点G ，（1）若52AB BA ='=，，求DF 的长度=______；（2）点E ，F 在边AB CD ，上运动时，连接AG ，求A AG '∠的度数．23．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动，如图1，三角板ABC 和三角板CDE 都是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点D ，E 分别在边,BC AC 上，连接AD ，点M ，P ，N 分别为,,DE AD AB 的中点．试判断线段PM 与PN 的数量关系和位置关系．探究展示：勤奋小组发现，,PM PN PM PN =⊥．并展示了如下的证明方法：∵点P ，N 分别是,AD AB 的中点，1,2PN BD PN BD ∴=∥． ∵点P ，M 分别是,AD DE 的中点，1,2PM AE PM AE ∴=∥．（依据1） ∵CA CB =，CD CE =，∴BD AE =，∴PM PN =．∵PN BD ∥，∴DPN ADC ∠=∠．∵PM AE ∥，∴DPM DAC ∠=∠．∵90BCA ∠=︒，∴90ADC CAD ∠+∠=︒．（依据2）∴90MPN DPM DPN CAD ADC ∠=∠+∠=∠+∠=︒．∴PM PN ⊥．反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”指什么（写出定理的内容）______．“依据2”指什么______．②试判断图1中，MN 与AB 的位置关系是______；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，把CDE V 绕点C 逆时针方向旋转到如图2的位置，发现PMN V 是______三角形，请你给出说明过程；(3)缜密小组的同学继续探究，当4,10CD CB ==时，把CDE V 绕点C 在平面内自由旋转． ①求PMN V 面积的最大值______．②连接,EP CP ，则PEC V 面积的最大值______．。

2023-2024学年湖北省潜江市初中联考协作体八年级(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省潜江市初中联考协作体八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.若函数是正比例函数，则k的值为()A.0B.1C.D.3.已知是整数，则n的可以为()A.1B.2C.D.64.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若，，，则的周长为()A.13B.14C.15D.185.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.下列条件能判定是直角三角形的是()A.B.：：：4：5C.，，D.AB：BC：：2：37.下列命题的逆命题是真命题的是()A.平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的四条边相等D.正方形的四个角都是直角8.下列关于正比例函数的结论中，正确的是()A.当时，函数值为2B.y随x的增大而增大C.它的图象经过一、三象限D.它的图象一定不经过点9.如图，已知线段，分别以点A和点B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，再以点D为圆心，以任意长为半径画弧，分别与DC，DB交于点M，N，分别以点M和点N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE并延长与BC交于点F，则DF的长为()A.2B.3C.D.10.如图1所示，刘强家、体育场、图书馆在同一条直线上，某周六，刘强的爸爸骑电动车带刘强从家出发去体育馆打羽毛球，一会后因家中有急事爸爸先回家了，刘强则步行去图书馆看书，刘强到达图书馆后看了1个小时的书，立即以相同的步行速度返程回家并同时打电话给爸爸让爸爸骑电动车来接，爸爸立刻从家出发骑车在途中接到刘强后一同回家注：①整个过程中爸爸骑电动车的速度相同：②打电话及爸爸接到电话后去骑电动车的时间忽略不计图2反映了这个过程中，刘强离家的距离与时间之间的对应关系.则下列推断正确的有()①爸爸骑电动车的速度为；②点E的坐标为；③A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

浙江省杭州市西湖区杭州市上泗中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

(1)在图 1 中画出一个以 AB 为边的Y ABCD ，使其对角线交点在 PQ 上． (2)在图 2 中画出一个以 A ， B ， E ， F 为顶点的菱形，使点 E 在 PQ 上． 20．杭州将要举办第 19 届亚运会．为了迎接亚运会，某市中学生将举办射击比赛，阳光中学将从射击运动员晨晨，连连两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：两位选手射击成绩统计表：
x 分别垂直 x 轴于点 C ， D ， AE y 轴于点 E ， BF AC 于点 F ．若 OC CD ，阴影部分面积为 6 ，则 k 的值为______．
试卷第 3 页，共 6 页
16．在Y ABCD 中，若 AB 10 ，对角线 BD 16 ， CBD 30 ，则 BC 长为_________．
13．与10 13 接近的整数是_________． 14．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的杨梅树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x （单位：千克）及方差 S 2 （单位：千克 2 ）如表所示：
甲乙丙 x 52 52 50 S 2 1.6 2.1 1.6 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，则应选的品种是 ______． 15．如图，点 A ，B 依次在反比例函数 y k （常数 k 0 ，x 0 ）的图象上，AC ，BD
x （2）求△ COD 的周长；（3）直接写出不等式 k -ax＞b 的解集．
x
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23．如图 1，边长为 2 2 的正方形 ABCD 中，点 P 为 BC 上一个动点，连接 AP ，作 MN AP 于点 E ，交边 AB 于点 M， CD 于 N ．

福建省福州第四十中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

福建省福州第四十中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题一、单选题 1．函数2y x=中自变量x 的取值范围是（） A ．2x > B ．2x < C ．0x ≠ D ．2x =2．以下四点中，在函数32y x =-+图象上的点是（） A ．(1,1)-B ．(1,5)-C ．(2,0)D ．(0,2)-3．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（） A ．图象过点()1,1-B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到4．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（） A ．5和5B ．5和4C ．4和5D ．5和65．下列函数中，不是一次函数的是（） A ．7y x=B ．25y x =C ．132y x =- D ．4y x =-+6．下列方程一定是一元二次方程的是（） A ．20ax bx c ++= B ．()222322x x x -=-C ．3270x x -+=D ．()2240x --=7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），邀请x 个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（）A ．()11152x x -= B ．()11152x x +=C ．()115x x -=D ．()115x x +=8．某天小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中图象表示小强离家的距离y （km ）（mi n ）之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A ．小强从家到体育场用了15分钟B ．体育场离文具店1千米C ．小强在文具店停留了20分钟D ．小强从文具店回家的平均速度是187千米/时9．在平面直角坐标系内，一次函数y ax b =+的图象如图所示，不等式0ax b +<的解集是（）A ．1x <B ．<2x -C ．1x >D ．0x >10．如图，已知直线1l ：36y x =-+与直线2l ：()0y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为()2,0A -，则k 的取值范围是（）A ．30k -<<B ．33k -<<C ．03k <<D ．06k <<二、填空题11．某校在校园十佳歌手评比活动中规定：唱功、表情、动作三项成绩分别按532：：的比例计入总成绩．小红在本次活动中唱功、表情、动作的成绩依次为9分、9分、8分，则小红的总成绩为．12．直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标是．13．某商店销售S ，M ，L ，XL ，XXL 5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则应该从这5种尺码的上衣的销量中选择（从“平均数”“中位数”“众数”中选择）作为参考依据． 14．若()11210m m xx +++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．15．将直线21y x =+向上平移2个单位长度后得到的直线解析式为．16．一次函数1y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）与23y mx =+（0m ≠，m 是常数）的图像交于点()1,2D ，下列结论正确的序号是． ①关于x 的方程3kx b mx +=+的解为1x =；②一次函数23y mx =+（0m ≠）图像上任意不同两点(),a a A x y 和(),b b B x y 满足：()()0a b a b x x y y --<；③若123y y b -=-（3b >），则0x =； ④若3b <，且2b ≠，则当1x >时，12y y >．三、解答题 17．解下列方程： (1)231x x =-； (2)2430x x -+=．18．已知一次函数的图象经过()1,0和()2,6-两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)在坐标系中画出该一次函数的图象，并求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．19．已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=．(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若1x ，2x 是原方程的两根，且()212200x x --=，求m 的值．20．刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利6400元．4月份的盈利达到8100元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同． (1)求每个月盈利的增长率；(2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元． 21．综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：数据统计表任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．22．如图1，直线2y x =-+与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上从A 向B 运动，过点B 作直线m 垂直于x 轴，另一动点P 从B 出发，沿直线m 向上运动，记AC 的长为t ，P 的坐标为()2,b ，分析此图后，对下列问题作出探究：(1)OA=，OB=；(2)当AOC BCP△≌△时，求出t、b的值；(3)如图2当OC CP⊥垂直时，①猜想线段OC和CP的数量关系，并证明你得到的结论；②求出b关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．。

河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

2023—2024学年度第二学期第二次阶段性教学质量监测八年级数学注意事项：1．本卷共有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟．2．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果，那么下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，OP 平分，，于点D ，E 是射线OB 上的一个动点，若，则PE 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列因式分解中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，DE 是AC 的垂直平分线．若，的周长为8，则的周长为（）A ．9B ．10C ．11D ．12m n >22m n +>+22m n ->-22m n>22m n ->-()()2339x x x -+=-1414a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()()()4422m n m n m n m n -=++-()24222yz y z z y z yz z-+=-+AOB ∠60AOB ∠=︒PD OA ⊥6OP =()()22444x y x y x y -=-+()ax ay a a x y ++=+()()()()a x yb y x x y a b -+-=--()224923x x +=+ABC △2AE =ABD △ABC △7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如果把分式中x ，y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的C ．扩大为原来的9倍D ．保持不变9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（）A ．20B ．24C ．25D ．2610．下列各式中，能用公式法分解因式的有（）①；②；③；④；⑤A ．2个B ．3个C．4个D ．5个11有意义，则x 的取值应满足（）A ．B ．且C ．D ．且12．计算的结果为（）A ．100B ．150C ．10000D ．2250013．观察图中的函数图象，则关于x 的不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，将绕点C 按顺时针方向旋转得到．若点A 恰好在ED 的延长线上，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．2131x x +≥-x x y-13DEF △90B ∠=︒8AB =3DH =22x y --22114a b -+22a ab b ++222x x y -+-2214mn m n -+1x ≠2x >-1x ≠2x ≥-2x ≥-1x ≠221255012525-⨯+ax bx c >+2x <1x <2x >1x >ABC △90︒EDC △110ABC ∠=︒DCE ∠15︒20︒25︒30︒15．某商店购进了一批服装，每件的进价为200元，并以每件300元的价格出售．亚运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x 折出售，且要使得每件衣服的利润率不低于，根据题意，可列出不等式（）A ．B ．C ．D ．16．将含有角的直角三角板OAB 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上．若，将三角板OAB 绕原点O 逆时针旋转，每秒旋转，则第2024秒时，点A 的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18小题4分，19小题4分，每空2分）17．已知是完全平方式，则m 的值为______．18．已知，则的值是______．19．定义一种运算，其规则为，其中a ，b 是有理数，则______．根据这个规则，计算______．（结果需化简）三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）因式分解：（1）．（2）．21．（本小题满分9分）在如图所示的平面直角坐标系中．5%3002002005%x -≥⨯3002002005%10x ⋅-≥⨯3002003005%10x ⋅-≥⨯()30020015%x ≥⨯+30︒4OA =60︒A'()2-()2--()2-()22436x mx ++2a b +=224a b b -+※1a b =※37=※()21x x +=※316x x -3223242x y x y xy -+-ABC △（1）若将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到．若点A ，B ，C 的对应点分别为，，，请画出平移后的，点，的坐标为______．（2）将绕点O 按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的．22．（本小题满分9分）先化简，再求值：，其中．23．（本小题满分10分）计算：（1）．（2）．24．（本小题满分10分）从一个边长为a 的正方形中减掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余的部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述过程所揭示的因式分解的等式为______．（2）若，，求的值．（3）计算：．25．（本小题满分12分）某位数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题；对多项式进行因式分解．一名学生的解答过程如下：ABC △111A B C △1A 1B 1C 111A B C △1A ABC △90︒222A B C △2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭260a a --=22121x x x x x+⋅++21424m m ---2291630x y -=346x y +=34x y -22222111111111123499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯⨯-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2242464a a a a +++++解：设．原式······························································第一步·······································································第二步···········································································第三步．·····································································第四步根据以上解答过程，回答下列问题．（1）这名学生第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______．（填选项）A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）对第四步的结果继续因式分解得到的结果为______．（3）请你仿照以上方法，对多项式进行因式分解．26．（本小题满分13分）在中，，的度数记为．（1）操作与证明：如图1，若，D 为边BC 一动占，连接AD ，将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转至AE 的位置，连接DE ，CE 写出BD 和CE 的数量关系：______，______．（2）探究与发现：如图2，若，D 变为BC 延长线上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转至AE 的位置，连接DE ，CE ．试判断BD 和CE 的数量关系，并说明理由．（3）判断与思考：在（2）的探究中，若，，D 为直线BC 上一点，当时，直接写出DE 的长．2023—2024学年度第二学期第二次阶段性教学质量监测八年级数学参考答案24a a b +=()()264b b =+++2816b b =++()24b =+()2244a a =++()()22661881x xx x --++ABC △AB AC =BAC ∠α60α=︒αBCE ∠=︒90α=︒α90α=︒3BC =1CD =1．A2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 11．D 12．C13．D 14．C 15．B 16．A 17．18．419．；20．解：（1）原式．（2）原式．21．解：（1）如图，即为所求．点的坐标为．（2）如图即为所求．22．解：原式．6分23．解：（1）24±74-11x x +-()()()21644x x x x x =-=+-()()222222xy x xy y xy x y =--+=--111A B C △1A ()4,1222A B C △()()211221111a a a a a a a -+⎡⎤--=÷-⎢⎥-++⎣⎦22212111a a a a a ---+=÷-+()()()21112a a a a a a -+=⋅+--()11a a =-21a a=-22121x x x x x +⋅++()2211xx x x +=⋅+()11x x =+．（2）．24．解：（1）．（2）∵．∴．∵，∴．（3）原式．25．解：（1）C ．（2）．（3）设．原式．21x x=+21424m m ---2244m m +-=-12m =+()()22a b a b a b -=+-2291630x y -=()()343430x y x y +-=346x y +=345x y -=111111111111111111112233449999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⨯⨯-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 13243598100991012233449999100100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11011012100200=⨯=()42a +26x x y -=()1881y y =++21881y y =++()29y =+()2269x x =-+()223x ⎡⎤=-⎣⎦()43x =-26．解：（1）；120．（2）．理由：∵$将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转至AE 的位置，，∴，，∴，即．在和中，∴，∴．（3）DE．提示$：∵，，∴．由（2）可知，，∴，∴．由，可知共有两种情况．①当点D 在线段BC 上时，如图1，此时，．∵，∴．在中，，，∴②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，此时，．∵，∴．在中，，，∴．综上所述，DE．BD CE =BD CE =α90CAB α=∠=︒AD AE =90DAE CAB ∠=∠=︒CAB CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠BAD △CAE △,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ≅△△BD CE =90BAC ∠=︒AB AC =180452BAC ABC ACB ︒-∠∠=∠==︒()SAS BAD CAE ≅△△45ACE ABD ∠=∠=︒90BCE ACB ACE ∠=∠+∠=︒1CD =312BD BC CD =-=-=BAD CAE ≅△△2BD CE ==Rt DCE △1DC =2CE =DE ===314BD BC CD =+=+=1801809090DCE BCE ∠=︒-∠=︒-︒=︒BAD CAE ≅△△4BD CE ==Rt DCE △1DC =4CE =DE ===。