杆件应力计算公式
结构力学常用公式
结构力学常用公式
1.应力公式：σ=F/A，其中 F 为作用力，A 为作用面积，σ为应力。
2. 应变公式：ε = ΔL/L0，其中ΔL 为变形量，L0 为原始长度，ε为应变。
3. 弹性模量公式：E = σ/ε，其中 E 为弹性模量。
4. 餘弦定理：c = a + b - 2abcosC，其中 a，b 为两边的长度，
C 为两边之间的夹角，c 为斜边的长度。
5. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中 a，b，c 为三角形三条边的长度，A，B，C 为三角形对应的内角。
6. 面积公式：A = 1/2bh，其中 b 为底边的长度，h 为高度。
7. 矩形截面抵消矩阵算式：I = bh/12，其中 I 为矩形截面的抵消矩阵，b 为宽度，h 为高度。
8. 圆形截面抵消矩阵算式：I = πr/4，其中 I 为圆形截面的抵消矩阵，r 为半径。
9. 计算杆件最大承受力公式：Fmax = σmaxA，其中 Fmax 为杆件最大承受力，σmax 为材料的最大允许应力，A 为杆件横截面积。
10. 悬索线的张力公式：T = (Wl)/(8d)，其中 T 为悬索线的张力，W 为悬挂物的重量，l 为悬挂物的长度，d 为悬索线的跨度。
- 1 -。
杆件正应力怎么求计算公式
杆件正应力怎么求计算公式杆件正应力的计算公式。
在工程力学中，杆件正应力是指在杆件内部由外部加载引起的正向拉伸或压缩应力。
正应力的计算是工程设计中非常重要的一部分，它可以帮助工程师确定杆件是否能够承受外部加载，并且可以帮助工程师选择合适的材料和尺寸来设计结构。
杆件正应力的计算公式可以通过简单的力学原理推导得出。
在这篇文章中，我们将介绍杆件正应力的计算公式，并且讨论一些实际应用中的例子。
杆件正应力的计算公式可以表示为：σ = P / A。
其中，σ表示杆件的正应力，P 表示施加在杆件上的外部力，A 表示杆件的横截面积。
这个公式的推导可以通过简单的力学原理来进行。
当一个外部力 P 作用在杆件上时，杆件内部会产生一个与外部力方向相反的内部应力。
根据牛顿第三定律，这个内部应力的大小与外部力的大小相等，方向相反。
而杆件的横截面积 A 则可以用来表示内部应力的分布情况。
因此，杆件的正应力可以表示为外部力 P 与横截面积 A 的比值。
在实际应用中，杆件正应力的计算可以通过这个简单的公式来进行。
例如，当一个钢杆承受一个拉力时，我们可以通过测量钢杆的横截面积和外部拉力来计算钢杆的正应力。
这个计算可以帮助工程师确定钢杆是否能够承受这个拉力，并且可以帮助工程师选择合适的钢材来设计结构。
除了上面提到的简单拉力的情况，杆件正应力的计算公式也可以应用在其他复杂的情况中。
例如，在梁的设计中，梁的横截面积不是均匀的，因此我们可以通过积分的方法来计算梁的正应力分布。
这个计算可以帮助工程师确定梁在不同位置的正应力大小，并且可以帮助工程师选择合适的梁的尺寸和材料来设计结构。
除了简单的拉力和梁的设计，杆件正应力的计算公式也可以应用在其他工程结构的设计中。
例如，在桥梁的设计中，我们可以通过计算桥梁的正应力来确定桥梁的承载能力，并且可以帮助工程师选择合适的桥梁的尺寸和材料来设计结构。
总之，杆件正应力的计算公式是工程设计中非常重要的一部分。
通过这个简单的公式，工程师可以确定杆件是否能够承受外部加载，并且可以帮助工程师选择合适的材料和尺寸来设计结构。
杆件的轴向应变和轴向力计算
杆件的轴向应变和轴向力计算杆件是工程中常见的构件之一，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
在设计和分析杆件时，了解轴向应变和轴向力的计算方法是非常重要的。
一、轴向应变的定义和计算方法轴向应变是指杆件在受到轴向力作用时，单位长度的变形量。
轴向应变可以用公式表示为：ε = ΔL / L其中，ε表示轴向应变，ΔL表示杆件在受到轴向力作用后的长度变化量，L表示杆件的原始长度。
轴向应变的计算方法主要有以下几种：1. 直接测量法：通过使用应变计等测量仪器，直接测量杆件在受力后的长度变化量，然后根据上述公式计算轴向应变。
2. 应变计法：在杆件上粘贴应变计，应变计的电阻值会随着杆件受力而发生变化，通过测量电阻值的变化，可以计算出轴向应变。
3. 数值模拟法：通过有限元分析等数值方法，对杆件的受力情况进行模拟计算，从而得到轴向应变的数值结果。
二、轴向力的定义和计算方法轴向力是指作用在杆件上的沿着杆件轴线方向的力。
轴向力可以用公式表示为：N = A * σ其中，N表示轴向力，A表示杆件的横截面积，σ表示轴向应力。
轴向力的计算方法主要有以下几种：1. 直接测量法：通过使用力传感器等测量仪器，直接测量作用在杆件上的轴向力。
2. 应力计算法：根据杆件受力情况和材料的力学性能参数，计算轴向应力，然后通过上述公式计算轴向力。
3. 数值模拟法：通过有限元分析等数值方法，对杆件的受力情况进行模拟计算，从而得到轴向力的数值结果。
三、轴向应变和轴向力的关系轴向应变和轴向力之间存在一定的关系。
根据胡克定律，轴向应变和轴向力之间的关系可以表示为：σ = E * ε其中，σ表示轴向应力，E表示杆件的弹性模量，ε表示轴向应变。
根据上述公式，可以通过已知轴向应变或轴向力，计算出轴向应力。
同时，也可以通过已知轴向应力和轴向应变，计算出杆件的弹性模量。
四、轴向应变和轴向力的应用轴向应变和轴向力的计算在工程设计和分析中有着广泛的应用。
通过对轴向应变和轴向力的计算，可以评估杆件的受力状态和变形情况，从而确定杆件的安全性和可靠性。
弯曲杆件应力计算公式-精选文档
M m ax m ax W z
max
F Q S
* zmax
Iz b
2. 设计截面 圆截面： 矩形截面：
W M z max
4 3 I d 64 d z W z y d2 32 max 3 2 Iz bh12 bh W z y h2 6 max
2.切应力强度条件
对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max
F Q S
* zmax
当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应 力强度，甚至由切应力强度条件来控制： （1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 （2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板 梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相 应比值时。 （3）木梁或玻璃等复合材料梁。
Iz b
3.主应力强度条件
当截面为三块矩形钢板 焊接而成的工字形：
a z b y
M
τmin
2 1 2 2
2
τmax τmin
2 3 2 2
2
二、强度计算
1. 强度校核
3. 确定许用荷载
M W max z
例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa， [τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁 强度。 解
=4m
h
q=2kN/m
z
b
4kN FQ图 4kN
M图 4kN m ·
作FQ 和M 图
F 4KN Q max
M 4 KN m max
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：
杆件横截面上的应力
F
F:横截面上的轴力 A：横截面的面积
拉压杆斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。
F
F
F
①全应力：
②正应力：
③切应力：
1） α=00时， σmax＝σ 2）α＝450时， τmax=σ/2
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
在上下边缘处：
y = 0，
b
h
max
图示矩形截面简支梁受均布荷载作用，分别求最大剪力所在的截面上a,b,c三点处的切应力。 作出剪力图 各点处的切应力
矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。 求σmax , τmax 。
二、工字形截面梁的切应力
横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5) ％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力.
主应力及最大切应力
①切应力等于零的截面称为主平面 由主平面定义，令tα =0
可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。
②令
得：
即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。
③主应力大小：
④由s１、s３、0按代数值大小排序得出：s1≥0≥s3
极值切应力：
①令：
②
可求出两个相差90o 的a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。
C
A
B
40
yc
FS
_
+
M
0.25
0.5
+
_
平面应力状态的应力分析 主应力
一、公式推导：
扭转杆件的应力计算公式
扭转杆件的应力计算公式在工程学中，扭转杆件是一种常见的结构元件，它们通常用于承受扭转力或者转矩。
在设计和分析扭转杆件时，计算其应力是非常重要的。
本文将介绍扭转杆件的应力计算公式以及相关的理论知识。
扭转杆件的应力计算公式可以通过以下步骤推导得到。
首先，我们需要了解扭转杆件的基本几何形状和材料性质。
扭转杆件通常是圆柱形状的，其直径为d，长度为L。
材料的弹性模量为E，剪切模量为G。
在扭转杆件上施加一个扭矩T，我们可以得到以下的应力计算公式：τ = Tr/J。
其中，τ是扭转杆件上的剪切应力，T是施加在扭转杆件上的扭矩，r是扭转杆件上某一点到中心轴的距离，J是扭转杆件的极惯性矩。
极惯性矩J可以通过以下公式计算得到：J = πd^4/32。
通过将极惯性矩J代入到剪切应力的公式中，我们可以得到扭转杆件上的最大剪切应力：τ_max = Tc/J。
其中，c是扭转杆件的半径。
最大剪切应力发生在扭转杆件的表面，其值可以用来判断扭转杆件的强度和稳定性。
在实际工程中，我们通常需要计算扭转杆件上的最大剪切应力。
为了更好地理解扭转杆件的应力分布情况，我们可以绘制出扭转杆件上的剪切应力分布图。
根据应力计算公式，我们可以得到扭转杆件上不同点的剪切应力值，然后将这些值绘制成图表，以便工程师们更好地分析和理解扭转杆件的应力分布情况。
除了计算扭转杆件上的最大剪切应力外，我们还需要考虑扭转杆件的变形情况。
在扭转杆件上施加扭矩时，会产生一定的变形，这种变形可以通过以下公式计算得到：θ = TL/(GJ)。
其中，θ是扭转杆件上某一点的角度变化，L是扭转杆件的长度，G是材料的剪切模量。
通过计算扭转杆件上不同点的角度变化，我们可以得到扭转杆件的整体变形情况。
在实际工程中，我们还需要考虑扭转杆件的疲劳寿命。
由于扭转杆件通常需要长时间承受扭转力，因此其疲劳寿命是非常重要的。
我们可以通过应力分析和疲劳试验来评估扭转杆件的疲劳寿命，以确保其在使用过程中不会发生断裂或者变形。
理论力学中的杆件受力分析与扭矩计算
理论力学中的杆件受力分析与扭矩计算理论力学是研究物体运动和受力的经典物理学分支。
在理论力学中，对于杆件受力分析和扭矩计算有着重要的研究和应用。
本文将从理论力学的角度，探讨杆件受力分析以及扭矩的计算方法。
一、杆件受力分析在理论力学中，杆件是常见的力学结构，主要用于支撑和传递力的作用。
杆件受力分析是研究杆件内部受力情况的过程，其中包括了杆件的静力学平衡和杆件的应力分析。
下面将从这两个方面进行介绍。
1.1 杆件的静力学平衡在进行杆件受力分析时，首先需要保证杆件的静力学平衡。
静力学平衡是指杆件内外的力和扭矩之间的平衡关系。
对于一个静止的杆件而言，其受力平衡方程可以表示为：ΣF_x=0 (1)ΣF_y=0 (2)ΣM=0 (3)其中，ΣF_x和ΣF_y分别表示杆件上的水平力和垂直力之和，ΣM表示杆件上的扭矩之和。
通过这些平衡方程，可以求解得到杆件上各个点的受力情况。
1.2 杆件的应力分析在静力学平衡的基础上，需要对杆件的应力进行进一步的分析。
应力是指单位面积上的力的大小，可分为正应力和剪切应力两种类型。
在杆件受力分析中，常常关注的是杆件上的正应力情况。
根据杆件受力分析的结果，可以利用材料力学的知识，计算出杆件上各个点的正应力大小。
常用的应力计算公式包括弯曲应力、拉压应力和剪切应力等。
二、扭矩的计算方法扭矩是指力对物体产生旋转效应的力矩，是杆件受力分析中重要的参数。
在理论力学中，扭矩的计算常常以杆件的转动为基础。
2.1 扭矩的定义杆件的扭矩可以通过以下公式计算：M = F × d (4)其中，M表示扭矩大小，F表示作用在物体上的力的大小，d表示力作用点到转轴的距离。
扭矩的单位通常为牛顿·米（N·m）或者千克·米（kg·m）。
2.2 扭矩的计算方法杆件的扭矩计算涉及到受力分析和力矩的计算。
在进行扭矩计算时，常需要考虑以下几个方面：（1）确定转轴位置：正确选择与杆件转动有关的转轴位置，转轴的选择将直接影响到扭矩的计算结果。
弯曲杆件正应力计算公式课件
03
弯曲杆件正应力计算公式应用
简单弯曲杆件的正应力计算
01
02
03
定义简单弯曲杆件
一个具有均匀截面、承受 沿轴线方向作用的力的直 杆。
推导公式
基于弹性力学和材料力学 的知识，利用能量法或偏 微分方程求解。
公式应用
计算简单弯曲杆件的正应 力分布，包括截面应力和 跨中应力。
复杂弯曲杆件的正应力计算
存在不均匀分布的载荷。
公式应用
需要使用更复杂的公式来计算正应 力，例如能量法、有限元法等。
实际应用
例如，汽车、飞机等交通工具中的 车架、机翼等部件在受到多个方向 的力时，会发生复杂弯曲变形。
考虑材料非线性的弯曲杆件实例分析
材料非线性
材料的力学性质并非是线性的， 而是随着应力的增加而逐渐改变。
公式应用
多学科交叉和工程应 用
未来的研究可以进一步拓展弯曲 杆件正应力计算公式在其他学科 中的应用，如生物力学、地质力 学等。同时，该公式在工程中的 应用也需要不断改进和创新，以 适应不断发展的工程需求。
考虑非线性效应和损 伤破坏
未来的研究可以考虑弯曲杆件在 强载和冲击条件下的非线性效应 以及损伤破坏问题。对于这些复 杂问题，需要采用更为精细的分 析方法和数值模拟技术来预测结 构的性能和行为。
THANKS
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弯曲杆件正应力计算公式课 件
• 杆件弯曲基本理论 • 弯曲杆件正应力计算公式推导 • 弯曲杆件正应力计算公式应用 • 弯曲杆件正应力计算公式的扩展与改进 • 弯曲杆件正应力计算实例分析 • 总结与展望
01
杆件弯曲基本理论
弯曲的概念与基本假 设
弯曲的概念：当杆件承受垂直于其轴线 的力或力矩时，杆件将发生弯曲变形。
工程力学杆件的应力
1.变形几何关系
观察到下列现象:
(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有 变化
(2)纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度γ
（3）表面方格变为菱形。
31
• 平面假设： • 变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它
像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。
g
32
g
g
d
g dx rd
• 梁的平面假设：
梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并 仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一 轴旋转了一个角度。
46
• 单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤 压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压 的状态。
由平面假设得到的推论：
梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下 面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既 不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向 纤维层称为中性层。
86.6 MPa
17
二 圣维南原理
当作用在杆端的轴向外力，沿横截面 非均匀分布时，外力作用点附近各截面的 应力，也是非均匀分布的。但圣维南原理 指出，力作用于杆端的分布方式，只影响 杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向 范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。
此原理已为大量试验与计算所证实。
用与外力系静力等效的合力代替原力系， 除在原力系作用区域内有明显差别外，在 离外力作用区域稍远处，上述代替影响非 常微小，可以略而不计。
所以，在梁的横截面上一般既有 正应力，又有 剪应力
43
弯曲切应力：梁弯曲时横截面上的切应力 弯曲正应力：梁弯曲时横截面上的正应力 基本变形：拉压；扭转；弯曲 组合变形：
对称弯曲：梁至少有一个纵向对称面，且外力作用在对称面 内，此时变形对称于纵向对称面，在这种情况下的变形形式 称为对称弯曲。
杆件横截面正应力计算公式
杆件横截面正应力计算公式在工程领域中，杆件的设计和计算是非常重要的。
杆件在受力作用下会产生正应力，而正应力的计算对于杆件的安全性和稳定性具有重要意义。
本文将介绍杆件横截面正应力的计算公式及其应用。
杆件横截面正应力计算公式如下：σ = P/A。
其中，σ为杆件横截面上的正应力，P为作用在杆件上的力，A为杆件的横截面积。
在实际工程中，杆件通常会受到拉伸、压缩、弯曲等不同形式的受力。
对于不同形式的受力，杆件横截面正应力的计算公式也会有所不同。
首先，我们来看一下杆件受拉伸力作用下的正应力计算。
当杆件受到拉伸力P 作用时，横截面上的正应力可以通过上述公式计算得到。
在这种情况下，横截面上的正应力与拉伸力P成正比，横截面积A越大，正应力σ越小，杆件的承载能力也就越大。
接下来，我们来看一下杆件受压缩力作用下的正应力计算。
当杆件受到压缩力P作用时，横截面上的正应力同样可以通过上述公式计算得到。
在这种情况下，横截面上的正应力也与压缩力P成正比，横截面积A越大，正应力σ越小，杆件的承载能力也就越大。
此外，杆件在受力作用下还会产生弯曲。
在弯曲情况下，杆件横截面上的正应力计算公式为：σ = Mc/I。
其中，σ为杆件横截面上的正应力，M为弯矩，c为横截面上的某一点到中性轴的距离，I为横截面的惯性矩。
在弯曲情况下，横截面上的正应力与弯矩M成正比，c越大，正应力σ越小，杆件的承载能力也就越大。
而横截面的惯性矩I则反映了杆件抵抗弯曲变形的能力，I越大，杆件的抗弯能力越强。
综上所述，杆件横截面正应力的计算公式为σ = P/A，对于不同形式的受力，计算公式也会有所不同。
在实际工程中，我们需要根据杆件受力情况选择合适的计算公式，并结合材料的力学性能参数进行计算，以保证杆件的安全性和稳定性。
同时，合理设计杆件的横截面形状和尺寸，也可以有效地提高杆件的承载能力和使用寿命。
希望本文对杆件横截面正应力的计算有所帮助，谢谢阅读！。
截面正应力计算公式
截面正应力计算公式
1. 基本概念。
- 对于轴向拉压杆件，其横截面上的正应力计算公式为σ=(F_N)/(A)。
其中σ表示正应力，F_N为轴力（拉力为正，压力为负），A为横截面面积。
- 在计算轴力F_N时，通常采用截面法。
即假想地用一截面将杆件截开，研究其中一部分的受力平衡，从而确定轴力的大小和方向。
2. 梁弯曲时的正应力。
- 对于纯弯曲梁（梁的横截面上只有弯矩而无剪力的情况），其正应力计算公式为σ=(My)/(I_z)。
- 这里M为横截面上的弯矩，y为所求应力点到中性轴的距离，I_z为横截面对中性轴z的惯性矩。
- 对于横力弯曲（梁的横截面上既有弯矩又有剪力的情况），当梁的跨度l与横截面高度h之比l/h>5时，纯弯曲正应力公式σ=(My)/(I_z)仍可近似使用。
3. 组合变形下的正应力。
- 当杆件发生组合变形（如拉压与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合等）时，可分别计算每种基本变形产生的正应力，然后根据叠加原理求出组合变形下的正应力。
- 例如对于拉压与弯曲组合变形的杆件，横截面上某点的正应力
σ=σ_N+σ_M，其中σ_N = (F_N)/(A)（拉压正应力），σ_M=(My)/(I_z)（弯曲正应力）。
第五章杆件的应力与强度计算
FN ,m a x A
例5.3.1
一钢制阶梯杆如图6-3a所示。各段杆的横截面 面积为：A1=1600 mm2，A2=625 mm2， A3=900 mm2，试画出轴力图，并求出此杆的 最大工作应力。
解: （1）求各段轴力
FN1=F1=120 kN FN2=F1－F2=120 kN－220 kN = －100 kN FN3=F4=160 kN （2）作轴力图 由各横截面上的轴力值，作出 轴力图（图6-3b）。
（1）弹性阶段（图5-2-2中ob段）
b点相对应的应力–应变的弹性极限，以 表示。
e
在弹性阶段，拉伸的初始阶段oa为直线， 表明与成正比。
a点对应的应力–应变的比例极限，用 P
表示。
根据虎克定律可知，图中直线oa与横坐标ε 的夹角正切就是材料的弹性模量，即
E tg
弹性极限与比例极限二者意义不同，但由
5-3-2斜截面上的应力
图5-3-2a表示一等截面直杆，受轴向拉力F的作
用 显然。，由截横面截法面知的F正N应=F力，若为杆的横截面面积 为 AFN，
A
由图5-3-2(b)求得斜截面m-m上的内力（图 6-5b）为
FN=FN
(b)
由几何关系可知，斜截面m-m的面积为
A A / cos ，可得斜截面上各点的应力为
p dp p lim
A0 A dA
上式p定义为C点处内力的分布集度，称为该 点处的总应力。其方向一般既不与截面垂直， 也不与截面相切。通常，将它分解成与截面垂 直的法向分量和与截面相切的切向分量（图5-
1b），法向分量称为正应力，用 表示；切向 分量称为切应力，用表示。
5-1-2、关于应力注意的几点
（3）求最大应力
应变和应力的计算公式
应变和应力的计算公式嘿，咱今儿来聊聊应变和应力的计算公式。
先来说说啥是应变和应力。
这俩家伙在物理学和工程学里可重要着呢！应变啊，简单说就是物体在受到外力作用时发生的形状变化程度。
比如说，你拉一根橡皮筋，它被拉长了，这拉长的程度跟原来长度的比值就是应变。
应力呢，则是物体内部为了抵抗外力产生的内力分布情况。
那应变的计算公式是啥呢？应变通常用ε 表示。
对于线应变，如果一个杆件原来的长度是 L₀，受力后长度变成了 L，那线应变ε 就等于（L - L₀）/ L₀。
这就好比一根铅笔，你用力掰它，它变长或者变短的那部分和原来长度的比例就是线应变。
再讲讲应力。
应力一般用σ 表示。
假如一个杆件受到一个拉力 F，横截面积是 A，那正应力σ 就等于 F / A 。
就像拔河的时候，绳子内部承受的力和绳子横截面积的比值就是应力。
我给您说个我曾经遇到的事儿。
有一回，我在工厂里看到师傅们在检测一批金属材料。
他们拿着各种仪器测量，嘴里还念叨着应变和应力的数值。
我好奇地凑过去，师傅看我一脸懵，就拿起一块材料给我比划。
他说：“你看啊，这材料被拉伸的时候，长度变了，咱们就得用应变公式算算变了多少。
然后根据受力大小和面积，用应力公式看看材料能不能承受得住。
”我当时似懂非懂地点点头，心里琢磨着这可真不简单。
回到这计算公式，应变和应力在实际生活中的应用那可太广泛了。
比如说造桥，工程师得精确计算桥梁在各种车辆通行时的应变和应力，确保桥不会因为受力过大而垮掉。
还有制造飞机的零部件，那要求更是严格，一点点的误差都可能导致严重后果。
在材料科学研究中，应变和应力的计算也是关键。
通过对不同材料进行实验，得到应变和应力的数据，就能判断材料的性能好坏，找到更适合的材料来满足各种需求。
总之，应变和应力的计算公式虽然看起来有点复杂，但搞清楚了它们，对于解决很多实际问题那可是大有用处。
咱可不能小瞧了这几个公式，它们背后可是有着大大的学问和实际价值呢！。
中长杆件临界应力的计算公式应采用
中长杆件临界应力的计算公式应采用
在中长杆件的设计中，计算临界应力是非常重要的一环。
然而，不同的公式会得出不同的结果，因此需要选择合适的计算公式。
一般来说，中长杆件的临界应力计算公式可以采用以下几种：
1. 欧拉公式：适合于较长的杆件，且杆件端部固定或受到压力作用。
公式为：
Pcr = πEI / L
其中，Pcr为临界压力；E为弹性模量；I为截面转动惯量；L为杆件长度。
2. 弯曲应力公式：适用于长度较短的杆件，且杆件为悬臂式结构。
公式为：
Pcr = 4Fcr / πD
其中，Fcr为杆件的弯曲破坏载荷；D为杆件直径。
3. 临界剪切应力公式：适用于直径较小的杆件。
公式为：
Pcr = 4τcr / πD
其中，τcr为杆件的临界剪切应力。
综合考虑杆件的长度、形状和受力情况，选择合适的计算公式可以更准确地计算出中长杆件的临界应力，从而为设计提供重要的参考依据。
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应力力矩计算
应力力矩计算1. 应力力矩基础概念1. 应力力矩基础概念：应力力矩是指物体在受到外力作用时产生的力矩，它可以用来衡量物体的受力状态。
应力力矩的大小取决于外力的大小、方向和作用点的位置，以及物体的形状和尺寸。
应力力矩可以表示为物体受到的外力的合力乘以作用点到外力的距离，即F*d，其中F为外力的大小，d为作用点到外力的距离。
2. 应力力矩计算公式应力力矩计算公式：1. 圆柱体：τ = Fr2. 圆筒体：τ = Fd/23. 圆柱面：τ = Fd/44. 圆环：τ = Fd/25. 圆锥：τ = Fd/46. 圆柱锥：τ = Fd/27. 圆柱柱面：τ = Fd/48. 圆柱柱锥：τ = Fd/29. 梯形：τ = Fd/210. 平行四边形：τ = Fd/23. 应力力矩计算实例3. 应力力矩计算实例计算一个简单的应力力矩实例，假设一个杆件，长度为L，上端受到一个力F，下端受到一个力矩M。
计算这个杆件上的应力及应力力矩：首先，计算杆件上的应力：应力=F/A其中，A为杆件的断面积。
接下来，计算杆件上的应力力矩：应力力矩=M/I其中，I为杆件的惯性矩。
最后，计算杆件上的应力及应力力矩：应力=F/A应力力矩=M/I4. 应力力矩计算应用应力力矩计算可以应用于多种工程领域，如机械制造、航空航天、汽车制造等。
它可以用来计算机械结构的应力分布，以及机械零件的应力和变形状态。
此外，应力力矩计算还可以用来分析汽车车身结构、航空航天结构以及其他重型机械结构的应力分布。
应力力矩计算可以用来评估构件的疲劳寿命，以及检测构件的变形特性。
它还可以用来优化机械结构的设计，以满足特定的应力要求。
此外，应力力矩计算还可以用于确定某些零件的最佳尺寸，以满足特定的应力要求。
5. 应力力矩计算注意事项5. 应力力矩计算注意事项1. 需要确定应力力矩计算的物体材料及其尺寸；2. 需要确定应力力矩计算的载荷类型及其大小；3. 需要确定应力力矩计算的多自由度系统；4. 需要确定应力力矩计算的接触条件；5. 需要确定应力力矩计算的结构模型；6. 需要确定应力力矩计算的约束条件；7. 需要确定应力力矩计算的计算方法；8. 需要确定应力力矩计算的计算精度；9. 需要确定应力力矩计算的结果表示形式；10. 需要确定应力力矩计算的安全系数；。
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（3） 校核切应力强度
max
3FQ m ax 2A
3 4103 2140 210
0.20 MPa
切应力强度满足。
练习：
例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。
❖解
10KN 50KN
A
B
CD
z
4m 2m 4m
RA 26 KN
RB 34 KN
M max 136 KN m
Wz
M max
2
136 106 2 170
400 cm3
二、强度计算
❖ 1. 强度校核
max
M max Wz
2. 设计截面
max
FQ
S* z max
Iz b
Wz M max
圆截面：
Wz
Iz ymax
d 4
d
64 2
d3
32
矩形截面：
Wz
Iz ymax
bh3 12 h2
bh2 6
3. 确定许用荷载 M max Wz
例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa，
σ max
例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知
I z 1108 mm 4 试求梁的最大拉应力。
22kN
解：画M图。
100 200 (y1) (y2)
（a）
C
z
A
B
12kN
2m
1m
8KN·m
a b
A截面
M B 12KN m, M A 8KN m
M图
A截面最大拉应力
12kN·m
c
max
第五节 弯曲杆件的强度计算
❖ 一、强度条件
❖ 1. 正应力强度条件 ❖ （1） 横截面上的最大正应力 ❖ 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生
在弯矩最大的截面上，其值为
M max
M max Iz
ymax
max
将此式改写为
max
I y 令
Wz
Iz ymax
则
z max
max
M Wz
式中 Wz——抗弯截面系数。在M相同的情况
下，Wz 愈大， max就愈小，梁便不容易破坏。可见
，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。
（2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的 截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生
在同一截面，所以，最大正应力公式表示为
mmaxaxMM2I1Iyzyzmmaaxx
y max yymax
z 图8-30
σymax M
M A y2 Iz
8106 200 1108
16MPa
B截面最大拉应力
d B截面
max
MB Iz
y1
12106 100 1108
12MPa
（2）.强度条件
产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险
截面上产生最大应力的点称为危险点。
max
M max ymax IZ
M max Wz
对于脆性材料
（1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。
（2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板
梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相
应比值时。
（3）木梁或玻矩形钢板 焊接而成的工字形：
1
2
2
2
2
3
2
2
2
2
a z
b
y
M
τmin
τmax τmin
[τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁
强度。
❖解
q=2kN/m
z
h
=4m
b
4kN
FQ图
4kN
M图
作 FQ 和 M图
4kN·m
FQmax 4KN
M max 4KN m
（2）校核正应力强度
max
M max Wz
4 106 1 140 2102
3.88MPa
6
正应力强度满足。
max
M
ym ax Iz
max
M
ym ax Iz
式中各量计算均用绝对值。
2.切应力强度条件
❖ 对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max
FQ
S* z max
Iz b
当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应
力强度，甚至由切应力强度条件来控制：