数学实验上机实验报告
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1
⑴编写使用梯形法 计算积分 sin(sin x)dx 的程序。
0
⑵下面的实验数据表示函数 y f (x) 的关系，例如 f (0.1) 2.34158 ，数据如下： {{0, 1.97687}, {0.05, 2.17002}, {0.1, 2.34158}, {0.15, 2.46389}, {0.2,2.71512}, {0.25, 3.06045}, {0.3, 3.27829}, {0.35, 3.51992}, {0.4,3.8215}, {0.45, 4.2435}, {0.5, 4.55188}, {0.55, 4.88753}, {0.6,5.15594}, {0.65, 5.698}, {0.7, 6.04606}, {0.75, 6.42701}, {0.8,7.00342}, {0.85, 7.50192}, {0.9, 7.89178}, {0.95, 8.49315}, {1, 9.0938}} 试确定此函数关系，同时将这些点与所求出的函数曲线绘制在一个图形中。
4、讨论与分析 答：通过今天的试验，我学会使用 MATLAB 计算微积分，这样可以更加快速、便捷的 计算出微积分，也可以让我更加深刻的理解微积分。
实验三：数值计算实验
1、实验目的 应用数学软件进行数值计算方面的相关实验，熟悉程序设计方法。通过求数值积分、
数据拟合等问题，并结合函数绘图，去理解数学、应用数学。 2、实验内容
实验二：
程序：[x1,y1,z1]=sphere(400);
xq=1*x1;yq=1*y1;zq=z1*1;mesh(xq,yq,zq) xgrid = -2:0.1:2; ygrid = -2:0.1:2; [x,y] = meshgrid(xgrid,ygrid); z_p = sqrt(x.^2+y.^2); z_n = -sqrt(x.^2+y.^2); mesh(x,y,z_p); hold on; mesh(x,y,z_n); hold on;
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73 至 78 列
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79 至 84 列
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6361
6521
6683
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85 至 90 列 7181
91 至 96 列 8231
97 至 100 列 9353
P=111111 111111 111111 111111 111111 111111 111100 110111 101111 110111 111110 111111 111101 111001 011010 101111 0111
p=p+((1/16)^n)*((4/(8*n+1))-(2/(8*n+4))-(1/(8*n+5))-(1/(8*n+6))); end vpa(p,20) absolute=abs(p-pi)
4、讨论与分析 答：通过本次试验，更加深刻的认识到了π的计算难度，而且也让我认识到了中国古代 数学家计算出 pi 的伟大
end end j
2、判断 n^2-79*n+160 所求是否是素数和判断在 1000 之内，由 n^2-79*n+160 算得的素 数有多少
V= 1至6列
1601 7 至 12 列
1163 13 至 18 列
797 19 至 24 列
503 25 至 30 列
281 31 至 36 列
131 37 至 42 列
plot(x,y,'*'); hold on; plot(xx,yy,'r'); legend('Ô-ʼÊý¾Ý','2½×ÄâºÏÇúÏß',2); hold off; r = vpa(poly2sym(p),2); title(char(r))
4、讨论与分析 答：通过本次试验，我了解到数值计算与 MATLAB 之间的关系，也可以使用 MATLAB 来计算函数，求得函数值，并且可以通过数值来反推函数。
1847
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2021
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49 至 54 列
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55 至 60 列
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3581
61 至 66 列
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3823
3947
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4201
4331
67 至 72 列
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4733
4871
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实验二： 1、 做出函数覆盖区域， 2、 求出交点为（4,2），（1，-1）
3、 将二重积分改写为∫（-1→2）ydy∫(y^2→y+2)xdx。
程序：ezplot('x=y^2');
hold on ezplot('x=y+2') smys x y z fistans=int(int(x*y,x,y^2,y+2),y,-1,2);
if(V(1,i)<=1000) if (P(i,1)==1) j=j+1; else j=j; end
end end j
1447 1033
691 421 223 97 43 61
1373 971 641 383 197 83
41 71
1301 911 593 347 173 71
41 83
1231 853 547 313 151
实验五：素数实验
1、实验目的 通过实验理解素数理论，找出素数理论的某些规律。
2、实验内容 本实验是教材《数学实验》中“实验五 素数”的练习 12，参见教材第 43 页，原
题如下：对 n 0,1, ,100 ，计算 n2 n 41，它们能否都给出素数？在 10000 以内的素
数中，由公式 n2 n 41 给出的素数占多少？类似地，对公式 n2 79n 1601以及公式
实验二：微积分实验
1、实验目的 熟悉并了解使用数学软件，进行微积分问题计算的相关数学软件命令，让学生通过
实验理解微积分，解决微积分计算上的问题。 2、实验内容
⑴求函数 y 2x3 6x2 18x 7 的极值。
⑵计算二重积分 xydxdy ,其中 D 是由 y2 x, y x 2 所围成的区域。
7351 8413 9547
7523 8597 9743
7697 8783 9941
7873 8971
8051 9161
j = 85
程序：clear all
n=0:100; V=power(n,2)+n+41 P=isprime(V') j=0; for i=1:100
if(V(1,i)<=10000) if (P(i,1)==1) j=j+1; else j=j; end
实验报告
课程名称
数学实验
实验项目
数学实验上机实践
课程学时 上机地点 实验类型
48
逸夫楼 315，数学科学学院实验室
综合类
实验学时
班级
20161123
学号
2016112301
姓名
作业成绩
A
B
C
D
(共五档)
实验 完成情况 （按要求完 成实验在括 号内打√，没 有按要求完 成实验在括 号内打×）
实验一：函数绘图实验（ ） 实验二：微积分实验（ ） 实验三：数值计算实验（ ） 实验四：怎样计算 Pi？（ ） 实验五：素数实验（ ） 实验六：函数迭代实验（ ） 实验七：最佳分数近似值实验（ ） 实验八：分形几何实验（ ） 实验九：混沌实验（ ） 实验十：概率统计实验（ ）
32 曹琰惠
E
实验一：函数绘图实验
1、实验目的 利用数学软件绘制数学函数曲线及曲面，通过实验了解函数图形的绘制方法。
2、实验内容 ⑴在同一个图形中，绘制双曲线 x2 y2 1，以及的双曲线 2 条渐近线。 ⑵在同一个图形中，绘制球面 x2 y2 z2 1与锥面 z x2 y2 相交的曲面。 ⑶自选题目：绘制一个或者多个平面图形、空间曲面图形。
实验四：怎样计算 Pi？
1、实验目的 通过计算圆周率，熟悉数学软件的程序设计方法。
2、实验内容 寻找一种及一种以上的方法计算π，请尽量不使用教材《数学实验》中“实验二 怎
样计算π”中所使用过的方法，参见教材第 14 页---19 页。 3、程序设计及运行结果
结果： 程序：clear all
p=((1/16)^0)*((4/(8*0+1))-(2/(8*0+4))-(1/(8*0+5))-(1/(8*0+6))); for n=1:5
13 至 18 列
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19 至 24 列
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25 至 30 列
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31 至 36 列
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1301
37 至 42 列
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1601
1681
1763
43 至 48 列
⑶自选题目：计算一个数值计算方面的问题。 3、程序设计及运行结果
实验一： 程序：format long
myfun=inline('sin(sinx)'); Q = quad(myfun,0,1); QQ=int('sin(sinx£©',0,1); QQ=eval(QQ); error=Q-QQ;
实验二：
61 43 97
3、判断由 n^3+4*n+31 算得的素数有多少？
实验三：用 MATLAB 画 y=sinx/x
程序：x=0:0.001:20*pi
y=sin(x)./x;
plot(x,y);
4、讨论与分析 答：通过此次试验，我学会了使用 MATLAB 软件来绘制函数图像，虽然还不是非常熟 练，但是已经明白了具体的使用方法。但还是有不足之处，还没有深刻的理解很多程序。
6n2 6n 31做同样的判别，你自己能否给出一个或者多个类似的公式？
3、程序设计及运行结果
1、判断 n^2+n+41 所求是否是素数和判断在 10000 之内，由 n^2+n+41 算得的素数有多
少
结果：V =
1至6列
Biblioteka Baidu
41
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47
53
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7 至 12 列
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P=11111 11111 11111 11111 11111 11111 11001 10111 10
j = 31
程序：clear all n=0:50; V=power(n,2)+n+41 P=isprime(V') j=0; for i=1:50
3、程序设计及运行结果
实验一：
程序：ezplot('x^2-y^2=1') hold on; a=1; b=1; hold on; plot([-10:0.1:10],b/a.*[-10:0.1:10]) plot([-10:0.1:10],-b/a.*[-10:0.1:10]) legend('x^2/a^2-y^2/b^2=1','x=-+b/a*x½¥½üÏß') plot([-15:0.1:15],0,'k') plot(0,[-15:0.1:15],'k')
程序：x = [0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,0.45,0.5,0.55];
y= [1.97687,2.17002,2.34158,2.46389,2.71512,3.06045,3.27829,3.51992,3.8215,4.2 435,4.55188,4.88753]; p = polyfit(x,y,2); xx = min(x):.1:max(x); yy = polyval(p,xx);
D
⑶自选题目：计算一个或者多个微积分习题。 3、程序设计及运行结果 实验一：
程序：close all; clear all;
clcsyms x f=@(x)2*x^3-6*x^2-18*x+7; [xmin]=fminbnd(f,-5,5), [fxmin]=double(subs(f,x,[xmin])) [xmax]=fminbnd(inline(-f(x)),-5,5) [fxmax]=double(subs(f,x,[xmax])) ezplot(f,[-5,5]); hold on plot([xmin,xmax],subs(f,x,[xmin,xmax]),'ro','LineWidth',5) text(xmin,double(subs(f,x,xmin)+0.2),'¼«Ð¡Öµ') text(xmax,double(subs(f,x,xmax)+0.2),'¼«´óÖµ')
⑴编写使用梯形法 计算积分 sin(sin x)dx 的程序。
0
⑵下面的实验数据表示函数 y f (x) 的关系，例如 f (0.1) 2.34158 ，数据如下： {{0, 1.97687}, {0.05, 2.17002}, {0.1, 2.34158}, {0.15, 2.46389}, {0.2,2.71512}, {0.25, 3.06045}, {0.3, 3.27829}, {0.35, 3.51992}, {0.4,3.8215}, {0.45, 4.2435}, {0.5, 4.55188}, {0.55, 4.88753}, {0.6,5.15594}, {0.65, 5.698}, {0.7, 6.04606}, {0.75, 6.42701}, {0.8,7.00342}, {0.85, 7.50192}, {0.9, 7.89178}, {0.95, 8.49315}, {1, 9.0938}} 试确定此函数关系，同时将这些点与所求出的函数曲线绘制在一个图形中。
4、讨论与分析 答：通过今天的试验，我学会使用 MATLAB 计算微积分，这样可以更加快速、便捷的 计算出微积分，也可以让我更加深刻的理解微积分。
实验三：数值计算实验
1、实验目的 应用数学软件进行数值计算方面的相关实验，熟悉程序设计方法。通过求数值积分、
数据拟合等问题，并结合函数绘图，去理解数学、应用数学。 2、实验内容
实验二：
程序：[x1,y1,z1]=sphere(400);
xq=1*x1;yq=1*y1;zq=z1*1;mesh(xq,yq,zq) xgrid = -2:0.1:2; ygrid = -2:0.1:2; [x,y] = meshgrid(xgrid,ygrid); z_p = sqrt(x.^2+y.^2); z_n = -sqrt(x.^2+y.^2); mesh(x,y,z_p); hold on; mesh(x,y,z_n); hold on;
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73 至 78 列
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85 至 90 列 7181
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P=111111 111111 111111 111111 111111 111111 111100 110111 101111 110111 111110 111111 111101 111001 011010 101111 0111
p=p+((1/16)^n)*((4/(8*n+1))-(2/(8*n+4))-(1/(8*n+5))-(1/(8*n+6))); end vpa(p,20) absolute=abs(p-pi)
4、讨论与分析 答：通过本次试验，更加深刻的认识到了π的计算难度，而且也让我认识到了中国古代 数学家计算出 pi 的伟大
end end j
2、判断 n^2-79*n+160 所求是否是素数和判断在 1000 之内，由 n^2-79*n+160 算得的素 数有多少
V= 1至6列
1601 7 至 12 列
1163 13 至 18 列
797 19 至 24 列
503 25 至 30 列
281 31 至 36 列
131 37 至 42 列
plot(x,y,'*'); hold on; plot(xx,yy,'r'); legend('Ô-ʼÊý¾Ý','2½×ÄâºÏÇúÏß',2); hold off; r = vpa(poly2sym(p),2); title(char(r))
4、讨论与分析 答：通过本次试验，我了解到数值计算与 MATLAB 之间的关系，也可以使用 MATLAB 来计算函数，求得函数值，并且可以通过数值来反推函数。
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2021
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49 至 54 列
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55 至 60 列
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3347
3463
3581
61 至 66 列
3701
3823
3947
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4201
4331
67 至 72 列
4463
4597
4733
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实验二： 1、 做出函数覆盖区域， 2、 求出交点为（4,2），（1，-1）
3、 将二重积分改写为∫（-1→2）ydy∫(y^2→y+2)xdx。
程序：ezplot('x=y^2');
hold on ezplot('x=y+2') smys x y z fistans=int(int(x*y,x,y^2,y+2),y,-1,2);
if(V(1,i)<=1000) if (P(i,1)==1) j=j+1; else j=j; end
end end j
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691 421 223 97 43 61
1373 971 641 383 197 83
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1301 911 593 347 173 71
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1231 853 547 313 151
实验五：素数实验
1、实验目的 通过实验理解素数理论，找出素数理论的某些规律。
2、实验内容 本实验是教材《数学实验》中“实验五 素数”的练习 12，参见教材第 43 页，原
题如下：对 n 0,1, ,100 ，计算 n2 n 41，它们能否都给出素数？在 10000 以内的素
数中，由公式 n2 n 41 给出的素数占多少？类似地，对公式 n2 79n 1601以及公式
实验二：微积分实验
1、实验目的 熟悉并了解使用数学软件，进行微积分问题计算的相关数学软件命令，让学生通过
实验理解微积分，解决微积分计算上的问题。 2、实验内容
⑴求函数 y 2x3 6x2 18x 7 的极值。
⑵计算二重积分 xydxdy ,其中 D 是由 y2 x, y x 2 所围成的区域。
7351 8413 9547
7523 8597 9743
7697 8783 9941
7873 8971
8051 9161
j = 85
程序：clear all
n=0:100; V=power(n,2)+n+41 P=isprime(V') j=0; for i=1:100
if(V(1,i)<=10000) if (P(i,1)==1) j=j+1; else j=j; end
实验报告
课程名称
数学实验
实验项目
数学实验上机实践
课程学时 上机地点 实验类型
48
逸夫楼 315，数学科学学院实验室
综合类
实验学时
班级
20161123
学号
2016112301
姓名
作业成绩
A
B
C
D
(共五档)
实验 完成情况 （按要求完 成实验在括 号内打√，没 有按要求完 成实验在括 号内打×）
实验一：函数绘图实验（ ） 实验二：微积分实验（ ） 实验三：数值计算实验（ ） 实验四：怎样计算 Pi？（ ） 实验五：素数实验（ ） 实验六：函数迭代实验（ ） 实验七：最佳分数近似值实验（ ） 实验八：分形几何实验（ ） 实验九：混沌实验（ ） 实验十：概率统计实验（ ）
32 曹琰惠
E
实验一：函数绘图实验
1、实验目的 利用数学软件绘制数学函数曲线及曲面，通过实验了解函数图形的绘制方法。
2、实验内容 ⑴在同一个图形中，绘制双曲线 x2 y2 1，以及的双曲线 2 条渐近线。 ⑵在同一个图形中，绘制球面 x2 y2 z2 1与锥面 z x2 y2 相交的曲面。 ⑶自选题目：绘制一个或者多个平面图形、空间曲面图形。
实验四：怎样计算 Pi？
1、实验目的 通过计算圆周率，熟悉数学软件的程序设计方法。
2、实验内容 寻找一种及一种以上的方法计算π，请尽量不使用教材《数学实验》中“实验二 怎
样计算π”中所使用过的方法，参见教材第 14 页---19 页。 3、程序设计及运行结果
结果： 程序：clear all
p=((1/16)^0)*((4/(8*0+1))-(2/(8*0+4))-(1/(8*0+5))-(1/(8*0+6))); for n=1:5
13 至 18 列
197
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19 至 24 列
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1301
37 至 42 列
1373
1447
1523
1601
1681
1763
43 至 48 列
⑶自选题目：计算一个数值计算方面的问题。 3、程序设计及运行结果
实验一： 程序：format long
myfun=inline('sin(sinx)'); Q = quad(myfun,0,1); QQ=int('sin(sinx£©',0,1); QQ=eval(QQ); error=Q-QQ;
实验二：
61 43 97
3、判断由 n^3+4*n+31 算得的素数有多少？
实验三：用 MATLAB 画 y=sinx/x
程序：x=0:0.001:20*pi
y=sin(x)./x;
plot(x,y);
4、讨论与分析 答：通过此次试验，我学会了使用 MATLAB 软件来绘制函数图像，虽然还不是非常熟 练，但是已经明白了具体的使用方法。但还是有不足之处，还没有深刻的理解很多程序。
6n2 6n 31做同样的判别，你自己能否给出一个或者多个类似的公式？
3、程序设计及运行结果
1、判断 n^2+n+41 所求是否是素数和判断在 10000 之内，由 n^2+n+41 算得的素数有多
少
结果：V =
1至6列
Biblioteka Baidu
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7 至 12 列
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P=11111 11111 11111 11111 11111 11111 11001 10111 10
j = 31
程序：clear all n=0:50; V=power(n,2)+n+41 P=isprime(V') j=0; for i=1:50
3、程序设计及运行结果
实验一：
程序：ezplot('x^2-y^2=1') hold on; a=1; b=1; hold on; plot([-10:0.1:10],b/a.*[-10:0.1:10]) plot([-10:0.1:10],-b/a.*[-10:0.1:10]) legend('x^2/a^2-y^2/b^2=1','x=-+b/a*x½¥½üÏß') plot([-15:0.1:15],0,'k') plot(0,[-15:0.1:15],'k')
程序：x = [0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,0.45,0.5,0.55];
y= [1.97687,2.17002,2.34158,2.46389,2.71512,3.06045,3.27829,3.51992,3.8215,4.2 435,4.55188,4.88753]; p = polyfit(x,y,2); xx = min(x):.1:max(x); yy = polyval(p,xx);
D
⑶自选题目：计算一个或者多个微积分习题。 3、程序设计及运行结果 实验一：
程序：close all; clear all;
clcsyms x f=@(x)2*x^3-6*x^2-18*x+7; [xmin]=fminbnd(f,-5,5), [fxmin]=double(subs(f,x,[xmin])) [xmax]=fminbnd(inline(-f(x)),-5,5) [fxmax]=double(subs(f,x,[xmax])) ezplot(f,[-5,5]); hold on plot([xmin,xmax],subs(f,x,[xmin,xmax]),'ro','LineWidth',5) text(xmin,double(subs(f,x,xmin)+0.2),'¼«Ð¡Öµ') text(xmax,double(subs(f,x,xmax)+0.2),'¼«´óÖµ')