圆的切线证明.ppt
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《切线的判定》课件
切线与过切点的半径所在的直 线相互垂直。
02
切线的判定方法
利用定义判定切线
总结词：直接验证
详细描述：根据切线的定义，如果直线与圆只有一个公共点，则该直线为圆的切 线。因此，可以通过验证直线与圆的交点数量来判断是否为切线。
利用切线的性质判定切线
总结词：半径垂直
详细描述：切线与过切点的半径垂直，因此，如果已知过切点的半径，可以通过验证直线与半径的夹角是否为直角来判断是 否为切线。
切线判定定理的变种
切线判定定理的变种
除了标准的切线判定定理，还存在一些变种，如利用切线的 性质来判断是否为切线，或者利用已知点和切线的性质来判 断未知点是否在曲线上。
切线判定定理的应用
切线判定定理在几何证明题中有着广泛的应用，如证明某直 线为圆的切线，或者判断某点是否在曲线上。这些应用都需 要熟练掌握切线判定定理及其变种。
04
切线判定定理的证明
定理的证明过程
第一步
根据题目已知条件，画 出图形，标出已知点和
未知点。
第二步
根据切线的定义，连接 已知点和未知点，并作
出过这两点的割线。
第三步
根据切线和割线的性质 ，证明割线与圆只有一 个交点，即证明割线是
圆的切线。
第四步
根据切线的判定定理， 如果一条割线满足上述 性质，则这条割线是圆
切线判定定理在其他领域的应用
物理学中的应用
在物理学中，切线判定定理可以应用于研究曲线运动和力的分析。例如，在分析物体在曲线轨道上的 运动时，可以利用切线判定定理来判断物体的运动轨迹是否与轨道相切。
工程学中的应用
在工程学中，切线判定定理可以应用于机械设计和流体力学等领域。例如，在机械设计中，可以利用 切线判定定理来判断曲轴是否与轴承相切，从而避免轴承的损坏。在流体力学中，可以利用切线判定 定理来判断流体是否沿着流线流动。
圆的切线证明ppt课件
A
o
E
C
D
B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例4
7
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙o交BC与D，交AC 于E，⊙o的切线BF交OD延长线于F，连结EF，求证：EF与⊙o 相切。
A
E
A
o
C E
B
D F
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例2
4
如图，AB是⊙o的弦，点C是⊙o外一点，OC交AB于D， OA⊥OC，CD=CB.求证：CB是⊙o的切线。
A
oD
C
B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
A o
P
2
切线 垂直 半径
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例1
3
如图，⊙o中，AB是圆的一条直径，CD是⊙o的一条弦交AB于 点E，且AB垂直于CD，过点B做BF∥CD交AD延长线与F，求证： BF是⊙o的切线。
9
不知道直线与圆是否有公共点
做垂直 证半径
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例5
10
如图，已知△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， ⊙o与腰 AB相切与点D，求证： AC与⊙o相切。
圆的切线课件
通过圆上一点作切线
总结词
通过圆上一点作切线需要利用半径垂直于切线的性质。
详细描述
选取圆上任意一点，然后通过这一点作一条直线与圆相切，即为切线。这种方法 需要利用圆的性质，即半径垂直于切线。
通过圆外一点作切线
总结词
通过圆外一点作切线需要利用垂径定 理和切线的性质。
详细描述
选取圆外任意一点，然后通过这一点 作一条直线与圆相切，即为切线。这 种方法需要利用垂径定理和切线的性 质，即半径与切线垂直且半径长度等 于圆心到切点的距离。
判定方法三
利用圆的性质，通过观察 圆心到直线的距离是否等 于半径来判断是否为切线 。
02 圆的切线的性质定理
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直， 这是切线的基本性质。
在几何学中，这一性质用于证 明切线的其他性质和定理。
在实际应用中，这一性质可用 于确定某直线是否为圆的切线 。
切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。 这一性质在几何作图和证明中非常有用，特别是在解决与圆和切线相关的问题时。
05 圆的切线的相关定理和推论
切线与半径之间的夹角定理
总结词
切线与半径之间的夹角定理描述了切线与半径之间的角度关系。
详细描述
切线与半径之间的夹角是直角，即切线与半径垂直。这个定理是圆的基本性质之一，是证明其他切线定理的基础 。
切线长定理的推论
总结词
切线长定理的推论给出了切线长度与半径之间的关系。
圆的切线ppt课件
目录
Contents
• 圆的切线的基本概念 • 圆的切线的性质定理 • 圆的切线的应用 • 圆的切线的作法 • 圆的切线的相关定理和推论
01 圆的切线的基本概念
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
解：(1)BC 所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心 O 作 OE⊥BC，垂足 为 E，∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心 O，∴OA⊥AC，又∵CO 平分∠ACB， OE⊥BC，∴OE＝OA，∴BC 所在直线是小圆的切线
(2)连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，∵DE 与⊙O 相切，∴∠BDE＝∠BCD， 又∵∠AED＝∠ABC，∴∠AFC＝∠DBF，又∵∠AFC＝∠DFB，∴∠DBF＝ ∠DFB，∴DF＝DB，即△ FDB 是等腰三角形，∴FH＝BH＝12BF＝1，∴HD＝
DF2－FH2＝3，在 Rt△ ODH 中，OH2＋DH2＝OD2，即(OD－1)2＋32＝OD2， ∴OD＝5，∴⊙O 的半径是 5
(1)求点 B，P，C 的坐标； (2)求证：CD 是⊙P 的切线．
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
解：(1)连接 AC，∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB＝90°，在 Rt△ ABC 中，由勾股定理可求 AC＝2，∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2，∴OP＝12 AC＝1，∴P(0，1)，B(2，0)，C(－2，2)
(2)将 C(－2，2)代入 y＝2x＋b，得－4＋b＝2，∴b＝6，∴y＝2x ＋6，当 y＝0 时，x＝－3，∴D(－3，0)，∴AD＝1，由 SAS 可证 △ ADC≌△OPB，∴∠DCA＝∠B，∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴CD 是⊙P 的切线
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
解：(1)BC 所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心 O 作 OE⊥BC，垂足 为 E，∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心 O，∴OA⊥AC，又∵CO 平分∠ACB， OE⊥BC，∴OE＝OA，∴BC 所在直线是小圆的切线
(2)连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，∵DE 与⊙O 相切，∴∠BDE＝∠BCD， 又∵∠AED＝∠ABC，∴∠AFC＝∠DBF，又∵∠AFC＝∠DFB，∴∠DBF＝ ∠DFB，∴DF＝DB，即△ FDB 是等腰三角形，∴FH＝BH＝12BF＝1，∴HD＝
DF2－FH2＝3，在 Rt△ ODH 中，OH2＋DH2＝OD2，即(OD－1)2＋32＝OD2， ∴OD＝5，∴⊙O 的半径是 5
(1)求点 B，P，C 的坐标； (2)求证：CD 是⊙P 的切线．
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
解：(1)连接 AC，∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB＝90°，在 Rt△ ABC 中，由勾股定理可求 AC＝2，∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2，∴OP＝12 AC＝1，∴P(0，1)，B(2，0)，C(－2，2)
(2)将 C(－2，2)代入 y＝2x＋b，得－4＋b＝2，∴b＝6，∴y＝2x ＋6，当 y＝0 时，x＝－3，∴D(－3，0)，∴AD＝1，由 SAS 可证 △ ADC≌△OPB，∴∠DCA＝∠B，∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴CD 是⊙P 的切线
专题课堂-九 证明圆的切线的两种类型（PPT优秀 课件）
圆的切线
•
三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名
•
三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪
•
三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利
B
证明：AT=AB ∠ABT=45º
∠ATB=45 º
O
∠BAT=90º
T
A
AT是⊙O的切 线
3 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
4 已知OA=OB=5cm，AB=8cm，⊙O的直径为6cm，求证： AB是⊙O相切。
5、Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30º，延长斜边AB到D， 使BD等于⊙O的半径，求证：DC是⊙O的切线。
•
十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
•
十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
•
十六、有梦者事竟成。——沃特
•
十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
•
十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
•
五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
•
五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。——佚名
•
五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。——李开复
切线的性质与切线长定理4日.ppt
理由：过作直径交⊙O于点D，连结D、C两点
∴ ∠ACD=90
(直线所对圆周角是直角)
∴ ∠DAC+∠D=90
(直角三角形两锐角互余)
又∵ ∠D= ∠B 又∵ ∠EAC=∠B
(同弧所对的圆周角相等) (已知)
∴ ∠DAC+∠EAC=90 即EF⊥AD
∴直线EF是⊙O的切线。
（经过半径外端且垂直于半 径的直线是圆的切线）
O
E
A
C
B
C
例(11)、如已果直知线：与直圆线的交AB点经明确过,⊙则连O结上这的点点和C圆，心,得 到半辅径助,证半垂并径直且,。再O证A所=作O半B径,C与A这=直C线B垂. 直。简记为：连 (2求)如证果：直线直与线圆A的B交是点⊙不O明的确,切则过线圆。心作直线的垂
线例段2为、辅已助知线O,再为证∠垂B线A段C长平等分于线半上径长一。点简，记O为D：⊥作AB于D 垂以直O,证为半圆径心。，OD为半径作圆O，
切线的判定定理：经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。
判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。
证两②明个垂一条直条件于直缺这线一条为不半圆可径A的：。AAO切①O线过时半，径lll 必外须端 l
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少 种方法? 有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的 直线是圆的切线。
只需证明OC⊥AB .
例1、已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线。
证明：连结OC. ∵
O
O∴ AO=CO是B等,C腰A△=OCABB 底边AB上的中线 A C B
∴ OC⊥AB
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定与性质课件(共24张PPT)
知识回顾
直线与圆相切的判定： 1.利用定义判定：直线和圆只有一
个公共点时，直线与圆相切. 2.利用直线与圆心距离判定：当圆
心与直线的距离等于该圆的半径时，直 线与圆相切.
O
l
O d=r
l
新知探究
知识点1 切线的判定
思考：如图，在⊙O中，经过半径OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA. （1）圆心O到直线 l 的距离是多少？
l
∴OA⊥l
ห้องสมุดไป่ตู้ 反证法证明切线的性质
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA
与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过
B
点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；
（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的
O
距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O
相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相 C 矛盾；
A MD
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
B
A D
1
O
E C
∴AO平分∠BAC,
∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.
∴AC是⊙O的切线. 方法总结：无交点，作垂直，证半径.
随堂练习
1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，
d l
A
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于
O
这条半径的直线是圆的切线.
l
A
已 知 ： 直 线 AB 经 过 ⊙ O 上 的 点 C ， 并 且 OA=OB ，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC.
圆的切线的性质及判定定理 课件
[解题过程] (1)证明：依据题意，得 a＋b＝c＋4，ab＝4(c＋2)， 则 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ＝(c＋4)2－2×4(c＋2)＝c2， 所以△ABC 是直角三角形．
(2)∵∠C＝90°，tan A＝ab＝34， ∴不妨设 a＝3k，b＝4k，则 c＝5k(k>0)， 代入 a＋b＝c＋4，得 k＝2. ∴a＝6，b＝8，c＝10. 连接 OE，得 BC∥OE. ∴OBCE＝AAOB，即O6E＝10－10OE.解得 OE＝145. 在 Rt△AOE 中，tan A＝OAEE＝34，∴AE＝5.
[规律方法] 用切线的性质定理求解线段的长度时，应注 意哪些问题？
(1)如果已知三边的一元二次方程，可利用韦达定理建立起 三角形的三边之间的关系；
(2)在应用切线的性质定理及其推论进行几何证明和求解 时，如果已知切点，则连接圆心和切点构成垂直是一种常用的 方法．
(江苏高考)AB是圆O的直径，D为圆O上一点， 过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB
[思路点拨]
[解题过程] 如图所示，连接OA、OB、OC．
∵PA和PB分别切⊙O于点A和B， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°. ∴∠AOB＋∠APB＝180°. ∴∠AOB＝180°－∠APB＝140°. ∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.
又∵∠PAO＝90°， 在 Rt△CDO 与 Rt△ADO 中， 有 OD＝DO，CO＝AO， ∴△CDO≌△ADO.
∴∠COD＝∠AOD＝12∠COA． 同理可证，∠COE＝∠BOE＝12∠COB．
∴∠DOE＝12(∠COA＋∠COB)＝12×140°＝70°.
[规律方法] (1)如何利用切线性质定理及推论求解有关角 的问题？
圆的切线的性质及判定定理 课件
∴∠1＝∠3，∴OD∥AE.
∵DE⊥AE，∴DE⊥OD， 即 DE 是⊙O 的切线．
(2)过 D 作 DG⊥AB， ∵∠1＝∠2，∴DG＝DE＝3. 在 Rt△ODG 中，OG＝ 52－32＝4， ∴AG＝4＋5＝9.
∵DG⊥AB，FB⊥AB，∴DG∥FB.
∴△ADG∽△AFB，∴DBFG＝AAGB. ∴B3F＝190，∴BF＝130.
【自主解答】 (1)如图所示，连接 BC. ∵CD 为⊙O 的切线， ∴OC⊥CD. 又 AD⊥CD，
∴OC∥AD.
(2)∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. 又 AD⊥CD，∴∠ADC＝90°， ∴△ADC∽△ACB. ∴AADC＝AACB，∴AC2＝AD·AB. ∵AD＝2，AC＝ 5，∴AB＝52.
1．“以圆的两条平行切线的切点为端点的线段是圆的 直径”这句话对吗？为什么？
【提示】 正确．如图 AB、CD 分别切⊙O 于 E、F， 连接 EO 并延长交 CD 于 F′，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE
⊥AB.∵AB∥CD，∴OF′⊥CD，∴F′为切点，∴F′与 F
重合，即 EF 是⊙O 的直径．
圆的切线的性质及判定定理
1．切线的性质定理及推论
(1)性质定理：圆的切线垂直于经过 切点的半径．
如图 2－3－1，已知 AB 切⊙O 于点 A，则 OA⊥AB.
(2)推论 1：经过圆心且 垂直于切线的直线 必经过切点． (3)推论 2：经过切点且 垂直于切线的直线 必经过圆心．
图 2－3－1
2．切线的判定定理 经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半径的直线是圆的 切线．
如图 2－3－2 所示，已知
AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切 于点 C，AC 平分∠DAB，AD⊥CD.
∵DE⊥AE，∴DE⊥OD， 即 DE 是⊙O 的切线．
(2)过 D 作 DG⊥AB， ∵∠1＝∠2，∴DG＝DE＝3. 在 Rt△ODG 中，OG＝ 52－32＝4， ∴AG＝4＋5＝9.
∵DG⊥AB，FB⊥AB，∴DG∥FB.
∴△ADG∽△AFB，∴DBFG＝AAGB. ∴B3F＝190，∴BF＝130.
【自主解答】 (1)如图所示，连接 BC. ∵CD 为⊙O 的切线， ∴OC⊥CD. 又 AD⊥CD，
∴OC∥AD.
(2)∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. 又 AD⊥CD，∴∠ADC＝90°， ∴△ADC∽△ACB. ∴AADC＝AACB，∴AC2＝AD·AB. ∵AD＝2，AC＝ 5，∴AB＝52.
1．“以圆的两条平行切线的切点为端点的线段是圆的 直径”这句话对吗？为什么？
【提示】 正确．如图 AB、CD 分别切⊙O 于 E、F， 连接 EO 并延长交 CD 于 F′，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE
⊥AB.∵AB∥CD，∴OF′⊥CD，∴F′为切点，∴F′与 F
重合，即 EF 是⊙O 的直径．
圆的切线的性质及判定定理
1．切线的性质定理及推论
(1)性质定理：圆的切线垂直于经过 切点的半径．
如图 2－3－1，已知 AB 切⊙O 于点 A，则 OA⊥AB.
(2)推论 1：经过圆心且 垂直于切线的直线 必经过切点． (3)推论 2：经过切点且 垂直于切线的直线 必经过圆心．
图 2－3－1
2．切线的判定定理 经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半径的直线是圆的 切线．
如图 2－3－2 所示，已知
AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切 于点 C，AC 平分∠DAB，AD⊥CD.
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10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020 8:25:57 AM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/92020/11/92020/11/9Nov-209-Nov-20
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/11/92020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020
the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月9日星期一2020/11/92020/11/92020/11/9
A
oD
CHale Waihona Puke B第一类解题思路已知直线过圆上一点（切点）
连半径
证垂直
例3
如图，AB是⊙o的直径，BD是⊙o的弦，延长BD到点C，使 DC=BD,连结AC，过点D做DE⊥AC，垂足为E. 求证：（1）AB=AC；（2）DE为⊙o的切线。
A
o
E
C
D
B
例4
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙o交BC与D，交AC 于E，⊙o的切线BF交OD延长线于F，连结EF，求证：EF与⊙o 相切。
A
E
o
C D
B
F
第二类解题思路
不知道直线与圆是否有公共点
做垂直
证半径
例5
如图，已知△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， ⊙o与腰 AB相切与点D，求证： AC与⊙o相切。
A
D
E
B
o
C
B
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020
圆的切线证明
圆的切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径
A o
P
A
o P
切线 垂直 半径
例1
如图，⊙o中，AB是圆的一条直径，CD是⊙o的一条弦交AB于 点E，且AB垂直于CD，过点B做BF∥CD交AD延长线与F，求证： BF是⊙o的切线。
A
o
C E
B
D F
例2
如图，AB是⊙o的弦，点C是⊙o外一点，OC交AB于D， OA⊥OC，CD=CB.求证：CB是⊙o的切线。
谢谢观看
13、志不立，天下无可成之事。2020/11/92020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/92020/11/9November 9, 2020
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/92020/11/92020/11/92020/11/9
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/92020/11/92020/11/9Nov-209-Nov-20
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。2020年11月9日星期一2020/11/92020/11/92020/11/9
A
oD
CHale Waihona Puke B第一类解题思路已知直线过圆上一点（切点）
连半径
证垂直
例3
如图，AB是⊙o的直径，BD是⊙o的弦，延长BD到点C，使 DC=BD,连结AC，过点D做DE⊥AC，垂足为E. 求证：（1）AB=AC；（2）DE为⊙o的切线。
A
o
E
C
D
B
例4
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙o交BC与D，交AC 于E，⊙o的切线BF交OD延长线于F，连结EF，求证：EF与⊙o 相切。
A
E
o
C D
B
F
第二类解题思路
不知道直线与圆是否有公共点
做垂直
证半径
例5
如图，已知△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， ⊙o与腰 AB相切与点D，求证： AC与⊙o相切。
A
D
E
B
o
C
B
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020
圆的切线证明
圆的切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径
A o
P
A
o P
切线 垂直 半径
例1
如图，⊙o中，AB是圆的一条直径，CD是⊙o的一条弦交AB于 点E，且AB垂直于CD，过点B做BF∥CD交AD延长线与F，求证： BF是⊙o的切线。
A
o
C E
B
D F
例2
如图，AB是⊙o的弦，点C是⊙o外一点，OC交AB于D， OA⊥OC，CD=CB.求证：CB是⊙o的切线。
谢谢观看
13、志不立，天下无可成之事。2020/11/92020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/92020/11/9November 9, 2020
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/92020/11/92020/11/92020/11/9