(区公开课)匀速圆周运动问题的处理及常用结论资料
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思考： C L ●A
●
为 d 的匀强磁场，电子从磁场的右边界A点射出，
（1）圆心在哪里?
（2）半径是多少?
F洛
D
C L ●A
●
o
【例2】如图所示，一束电子（电量为e)，质量 为m,以一定速度垂直射入磁感应强度为 B、宽度 已知AC间距离为L。
求： （1）电子运动的速度. C L ●A
●
为 d 的匀强磁场，电子从磁场的右边界A点射出，
射入，并从 C 点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子
在磁场中运行的时间 t＝__________．(不计重力)． B
t
3R 3v
A
v
O
R
C v
例4．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存 在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂 直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向 之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m
解:（1）找圆心O′—— 连接OP，作垂直平分线交OS于O′ ∴OS=2R= 2 mv/qB 画轨迹 —— 半圆 R=mv/qB 定半径R—— qvB=mv2/R
或t T (的单位是 : 弧度） 2
带电粒子做匀速圆周运动问题的解题思路
定 圆 心 画 轨 迹 求 半 径
A
1、已知两点速度方向
O
v1
B
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 2、已知一点速度方向和另一点位置
v2
A
v1
O
弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
B
例3：有界磁场中粒子运动轨迹的确定
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 1.从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等。
例4、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从A点沿半径方向射入磁场区， 并由B点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不 计）
r
60°
R
30° 30°
粒子在磁场中做圆周运动 的对称规律： 2.对于圆形磁场区域，带 电粒子沿径向射入，必沿 径向射出。
o'
临界问题
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强 磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L， 板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子 （不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线 以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是 （ ） A．使粒子的速度v<BqL/4m B．使粒子的速度v>5BqL/4m C．使粒子的速度v>BqL/m D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m
【例1】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V
垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁
场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的
夹角为300。
思考：
e
v
（1）圆心在哪里?
（2）半径是多少?
B d
A
d
v
F洛 r=d/sin θ =2d θ
小结：
O 1、两洛伦兹力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。
如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质 量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、 1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、 并求其在磁场中运动的时间。
入射角300时
1 2m m t 6 qB 3qB
入射角1500时
5 2m 5m t 6 qB 3qB
A
d
v
r=d/sin θ =2d
由牛顿第二定律，得：
F θ
O
=30°r
B
30°
evB=mv2/r
则r=mv/eB
F
v
故m=eBr/v=2eBd/v
t=（ 30o /360o）T= T/12
T=2 πm/eB 则t=T/12= πm/6eB =πd/3v
或T=2 πr/v
t=T/12= πd/3v
【例2】如图所示，一束电子（电量为e)，质量 为m,以一定速度垂直射入磁感应强度为 B、宽度 已知AC间距离为L。
R/r=tan60°
r
60°
R=rtan60°
R 3r t=（ 60o /360o）T= T/6 T=2 πR/v0
R
30° 30°
o'
T 3r t 6 3v0
例4、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从A点沿半径方向射入磁场区， 并由B点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不 计）
（2）电子在磁场中运动的时间
解：由平面几何知识，得：
r=(L2+d2)/2L
由牛顿第二定律，得：
F洛
D
C L ●A
●
evB=mv2/r
o
故V=eBr/m=eB(L2+d2)/2md
t=（ θ /2 π ）T
T=2 πm/eB
带电粒子做匀速圆周运动的分析方法
（1）确定圆心：
已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交点 就是圆弧轨道的圆心。 已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中垂 线的交点就是圆弧轨道的圆心。
=30°r
B
30°
F洛
v
3、偏转角=圆心角
【例1】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V
垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁
场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的
夹角为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电 子在磁场中的运动时间t=? e v α
B d
解：由平面几何知识，得：
【思考】 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的P （a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第 一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
R
0`
R
0
P
【思考】如图所示，在半径为 R 的圆的范围内，有 匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质 量为 m 电量为 q 粒子，从 A 点沿半径 AO 的方向
O
Байду номын сангаас
V
M
粒子进入 磁场的弦 切角等于 飞出磁场 的弦切角
O
V
M P
P
V0
V
带电粒子做匀速圆周运动的分析方法
（2）确定半径： 一般利用几何知识，常用解三角 形的方法。 （3）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系或 者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由 公式可求出运动时间。
t
360
0
T (的单位是：度）
●
为 d 的匀强磁场，电子从磁场的右边界A点射出，
（1）圆心在哪里?
（2）半径是多少?
F洛
D
C L ●A
●
o
【例2】如图所示，一束电子（电量为e)，质量 为m,以一定速度垂直射入磁感应强度为 B、宽度 已知AC间距离为L。
求： （1）电子运动的速度. C L ●A
●
为 d 的匀强磁场，电子从磁场的右边界A点射出，
射入，并从 C 点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子
在磁场中运行的时间 t＝__________．(不计重力)． B
t
3R 3v
A
v
O
R
C v
例4．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存 在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂 直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向 之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m
解:（1）找圆心O′—— 连接OP，作垂直平分线交OS于O′ ∴OS=2R= 2 mv/qB 画轨迹 —— 半圆 R=mv/qB 定半径R—— qvB=mv2/R
或t T (的单位是 : 弧度） 2
带电粒子做匀速圆周运动问题的解题思路
定 圆 心 画 轨 迹 求 半 径
A
1、已知两点速度方向
O
v1
B
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 2、已知一点速度方向和另一点位置
v2
A
v1
O
弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
B
例3：有界磁场中粒子运动轨迹的确定
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 1.从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等。
例4、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从A点沿半径方向射入磁场区， 并由B点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不 计）
r
60°
R
30° 30°
粒子在磁场中做圆周运动 的对称规律： 2.对于圆形磁场区域，带 电粒子沿径向射入，必沿 径向射出。
o'
临界问题
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强 磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L， 板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子 （不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线 以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是 （ ） A．使粒子的速度v<BqL/4m B．使粒子的速度v>5BqL/4m C．使粒子的速度v>BqL/m D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m
【例1】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V
垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁
场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的
夹角为300。
思考：
e
v
（1）圆心在哪里?
（2）半径是多少?
B d
A
d
v
F洛 r=d/sin θ =2d θ
小结：
O 1、两洛伦兹力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。
如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质 量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、 1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、 并求其在磁场中运动的时间。
入射角300时
1 2m m t 6 qB 3qB
入射角1500时
5 2m 5m t 6 qB 3qB
A
d
v
r=d/sin θ =2d
由牛顿第二定律，得：
F θ
O
=30°r
B
30°
evB=mv2/r
则r=mv/eB
F
v
故m=eBr/v=2eBd/v
t=（ 30o /360o）T= T/12
T=2 πm/eB 则t=T/12= πm/6eB =πd/3v
或T=2 πr/v
t=T/12= πd/3v
【例2】如图所示，一束电子（电量为e)，质量 为m,以一定速度垂直射入磁感应强度为 B、宽度 已知AC间距离为L。
R/r=tan60°
r
60°
R=rtan60°
R 3r t=（ 60o /360o）T= T/6 T=2 πR/v0
R
30° 30°
o'
T 3r t 6 3v0
例4、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从A点沿半径方向射入磁场区， 并由B点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不 计）
（2）电子在磁场中运动的时间
解：由平面几何知识，得：
r=(L2+d2)/2L
由牛顿第二定律，得：
F洛
D
C L ●A
●
evB=mv2/r
o
故V=eBr/m=eB(L2+d2)/2md
t=（ θ /2 π ）T
T=2 πm/eB
带电粒子做匀速圆周运动的分析方法
（1）确定圆心：
已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交点 就是圆弧轨道的圆心。 已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中垂 线的交点就是圆弧轨道的圆心。
=30°r
B
30°
F洛
v
3、偏转角=圆心角
【例1】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V
垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁
场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的
夹角为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电 子在磁场中的运动时间t=? e v α
B d
解：由平面几何知识，得：
【思考】 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的P （a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第 一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
R
0`
R
0
P
【思考】如图所示，在半径为 R 的圆的范围内，有 匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质 量为 m 电量为 q 粒子，从 A 点沿半径 AO 的方向
O
Байду номын сангаас
V
M
粒子进入 磁场的弦 切角等于 飞出磁场 的弦切角
O
V
M P
P
V0
V
带电粒子做匀速圆周运动的分析方法
（2）确定半径： 一般利用几何知识，常用解三角 形的方法。 （3）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系或 者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由 公式可求出运动时间。
t
360
0
T (的单位是：度）