医用物理第2章 流体的运动

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医用物理学（流体的运动）
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基本概念
流量
单位时间内通过管道截面的 流体体积（m3/s）
S
v
vt
Q vds
S
dQdt vdt
ds
dQ vds
Q dQ vds
S s
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基本概念
连续性方程
1 1 2 2 v1 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
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医用物理学（流体的运动）
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伯努利方程【解释】
1 2 v gh P Constant 2
1 1 2 2 v1 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
dv F S dx
是反映流体粘性的宏观物理量，与物质的性质 和温度有关。 【Pa· s (泊)】。
遵从牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体 (如水、酒 精、血浆等 ), 不遵从牛顿粘滞定律的流体称为非 牛顿流体(如血液、胶体溶液和燃料水溶液等)。
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基本概念
流体分类
Ideal fluid， Newtonian fluid Non-Newtonian fluid
理想流体 Model 绝对不可压缩且没有粘性的流体 牛顿流体与非牛顿流体。 符合牛顿粘滞定律的流体叫牛顿流体，否则 叫非牛顿流体。
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如果P C 0, 则hC hD ?, 这将发生什么现象？ 1 2 1 2 对于C、D两点 pC vC ghC pD v D ghD 2 2 均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vC=vD ,整理得
pC p0 g (hD hC )
流量计
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伯努利方程【应用】
例 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库 里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点 C 比水库 水 面 高 2.50 m, 管 口 出 水 处 D 比 水 库 水 面 低 4.50 m, 设水在虹吸管内作定常流动.
(1) 若虹吸管的内径为 3.00×10-2m,求从虹吸管流出 水的体积流量. (2) 求虹吸管内 B、C 两处 的压强.
1 2 p v 常量 2
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平行流动(重力势 能不变)的流体,流 速小的地方压强大 , 流 速 大的 地方压 强小。
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伯努利方程【应用】
流速计原理
1 2 p A pO vO 2
1 2 v 2
a
b
vO 2 gh
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基本概念
物性分类 Solid Liquid Gas Plasma 模量【Module】 杨氏模量 剪切模量 体积模量 面积模量 流体定义
剪切模量为0的物质形态 有自己的体积，没有自己的形状。
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(2)同一流线A、B两点
1 2 1 2 p A v A pB v B 2 2 1 2 pB p0 vB 2 根据连续性方程，均匀虹吸管内水的速率处处相 等，vB=vD. 1 5 p B 1.013 10 1.0 10 3 9.4 2 5.7 10 4 Pa 2 结果：在重力势能不变的情况下,流速大处压强小 ,流速小处,压强大.B点压强小于大气压,水能够进 入虹吸管。
dW ( P 1P 2 )dV dVg (h 1 h2 )
功能原理 EK dW
1 1 2 v12 gh1 P v 1 2 gh2 P 2 2 2
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伯努利方程【应用】
1. 压强与高度的关系 若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽 略时,伯努利方程可以直接写成
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由连续性方程有
因 SA ﹥ p D =p 0 .
﹥ D,
SD vA vD SA
≈ 0, A=
S
所 以 vA
p
vD 2 g (hA hD )
2 9.8 [0 ( 4.5)]m s-1 9.4m s-1 2 DD QD SD vD π 4 2 2 (3.00 10 ) 3.14 9.4m 3 s-1 6.6 10 3 m 3 s 1 4 结果:通过改变 D 点距水面的垂直距离和虹吸管内 径,可以改变虹吸管流出水的体积流量。
粘性流体的运动【泊肃叶定律】
R4 Q (P 1P 2) 8 L
p1 p2 2 2 v (R r ) 4 L
Q P Rf
Rf 8 L R4
描写不可压缩牛顿流体在刚性水平圆管中稳定流动。 流速随管子半径 r 的变化规律
流阻
泊肃叶定律提供了粘滞系数的测定方法。 已知细管的半径 和长度，并测出这一长度上的压强差和流量，即可由泊肃叶 公式算出粘滞系数。
流体中各点流速不随时 间改变的流动。v=v(x,y,z)
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基本概念
运动描写
流线(stream line) 流体中的曲线，曲线的切线方向为该点的流速方向。 a. 流线不能相交； b. 稳定流动时流线分布情况不变； c. 稳定流动时流线与流体质元的运动轨迹重合 流管(Tube of Flow) 由选定的流线构成的管子。 a.流管内外液体不能交换； b. 整个流体可以看成由许多流管组成； c.流线为无限细流管。
p1 gh1 p2 gh2
或
p gh 常量
p1 p2 g (h2 h1 )
流体压强能与重力势能之间的转换关系,即高 处的压强较小,低处的压强较大。
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伯努利方程【应用】
体位对血压的影响
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医用物理学（流体的运动）
方程本质上是理想流体在重力场中稳定流动时的功能关系。 方程中高度是相对量，与参考点有关，参考点可以选取。 方程仅在同一流管中成立，v，h，P均为所在截面处的平均值； 当截面积趋于0时，流管变成流线，则方程表示同一流线上不同点 的各量的关系。 1 2 v gh是单位体积流体的动能和势能，同时具有压强的意义。 一般意义上，方程是三项之和守恒。 方程通常与连续性方程联合使用。
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伯努利方程【推导】
体积 dV S1v1dt S2v2dt
质量 dM dV
S 2 : EK 2 1 2 dMv 2 2
动能
1 2 S1 : E K 1 dMv 1 2
EK EK 2 EK 1
动能差
外力做功
1 1 1 1 2 2 dMv 2 dMv 12 dVv2 dVv12 2 2 2 2
S1V1 S2V2
SV C
推广
S0
S2
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连续性方程成立的基本条件
S1
稳定流动、流体不可压缩
S0 v0 S1v1 S2 v2 Sn vn
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伯努利方程
意义：理想流体稳定流动遵循的力学规律 伯努利方程
1 2 v gh P Constant 2
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伯努利方程【应用】
流速与高度的关系
水库放水 水塔经管道向城市供水 吊瓶输液 特点为液体从大容器经小孔 流出。
水库大坝
水电站
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伯努利方程【应用】
流速与高度的关系
基本假设 大容器的表面无限大 小孔流速
1 2 p0 gh p0 vB 2
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解:选取水面为参考面，则 A、B 点的高度为 0,C 点的高度为 2.50m,D 点的高度为 - 4.50 m。
(1) 取虹吸管为细流管, 对 于 流 线 ABCD 上 的 A 、 D 两点,根据伯努利方程有
1 2 1 2 ghA v A p A ghD vD pD 2 2
O
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A
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伯努利方程【应用】
问题: 气体流速如何测量 皮托管
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伯努利方程【应用】
1 2 1 2 v 2 v1 p1 p 2 gh 2 2
Q =S1 v1= S2 v2
Q S1 S 2 2 gh 2 S12 S 2
vB 2 gh
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伯努利方程【应用】
管涌现象
流速与高度的关系
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伯努利方程【应用】
压强与流速的关系
如果h1 h2 , 则伯努利方程变为
1 2 1 2 p1 v1 p 2 v 2 2 2
本章作业：
P57-59： 2-1;2-5;2-7;2-8;2-9;
2- 10;2-13
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流动与我们的生活
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本章内容
基本概念 伯努利方程 粘性流体的运动 血液循环
丹· 伯 努 利 (Daniel Bernoull, 1700-1782) 瑞士科学家.
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基本概念
流动速度
速度场 v=v(x,y,z,t) 平均流速
U vds / S
S
协和飞机落地时的尾部流场
火山爆发
绕圆柱的流动
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基本概念
流动分类
稳定流动 非稳定流动
稳定流动
水流抽气机原理
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粘性流体的运动
牛顿粘滞定律
F
F Sdv/ dx
(laminar flow) 流体各流层之间不相混杂的流动。 粘滞力（viscous force) 速度梯度(velocity gradient) （viscous coefficient,viscidity) 描写物质粘稠程度属性的系数。通过运 动表现。与温度有关。 两流层的接触面积
粘性流体的运动【速度梯度】
相距 x 的两流层的速率差为 v ，则 v 表示这两层之间 x 的速率变化率。
o
x
dv v lim dx x0 x
dv 称为沿 dx
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粘性流体的流动
x 方向的速率梯度。
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粘性流体的运动【粘滞系数】
液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力，古人 开凿运河，用于运输；用机油润滑机械,减少磨 损，都是这一原理的应用。气体的粘滞性则更 小,气垫船的使用就是利用了气体的这一特性。
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基本概念
流体力学【Hydrodynamics】
流体静力学 流体动力学
流变学【Rheology】 研究物质流动与变形的科学
地球流变学 食品流变学 生物流变学 血液流变学 心理流变学
流体的基本属性
压缩性【体积特性】 粘滞性【流动特性】
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dv / dx
S
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粘性流体的运动【粘滞力解释】
粘性流体稳定流动时，相邻流层以不同的速度 作相对运动,彼此不相混合。
流体的黏性力
流层之间的摩擦力称为粘滞力。粘滞力的特点是 运动表现，有不可逆转的能量消耗
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1.013 10 5 1.0 10 3 9.8 (4.5 2.5)Pa 3.2 10 4 Pa 虹吸管最高处 C 点的压强比入 口处 B 点的压强低 , 水库的水 能上升到最高处被引出来.
来自百度文库
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医用物理学（流体的运动）
28
伯努利现象
伯努利管
地铁安全线