小学五年级奥数复习：第六讲 因数与倍数进阶
五年级因数和倍数知识点
五年级因数和倍数知识点一、因数和倍数的基本概念。
1. 因数。
- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。
例如3×4 = 12，3和4就是12的因数。
- 找一个数因数的方法：- 列乘法算式找，从1开始，一对一对地找。
如找18的因数，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 列除法算式找，想这个数除以哪些数能整除，这些除数和商就是这个数的因数。
2. 倍数。
- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。
例如3×4 = 12，12就是3和4的倍数。
- 找一个数倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积就是这个数的倍数。
如3的倍数有3、6、9、12……3. 因数和倍数的关系。
- 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
例如，不能说3是因数，应该说3是6的因数；不能说12是倍数，应该说12是3的倍数。
二、2、5、3的倍数的特征。
1. 2的倍数的特征。
- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例如10、12、14等都是2的倍数。
2的倍数也叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
2. 5的倍数的特征。
- 个位上是0或5的数都是5的倍数。
如5、10、15等都是5的倍数。
3. 3的倍数的特征。
- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如123，各位数字之和1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
三、质数与合数。
1. 质数。
- 定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2、3、5、7等都是质数，2只有1和2两个因数，3只有1和3两个因数。
2. 合数。
- 定义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
【第1部分复习进阶】专题02《因数和倍数》—数学五升六衔接讲义(学生版)人教版
人教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）专题02 因数和倍数知识互联网知识导航知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c 就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数(5)自然数中，不是奇数就是偶数。
0是偶数。
知识点四：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，(2)最小的质数是2 最小的合数是4(3)“1”既不是质数，也不是合数。
《因数和倍数整理复习》人教版小学数学五年级下册PPT课件(第6课时)
巩固练习
1.（ 1，2 ）既是 6 的因数，又是 14 的因数。 2. 一个四位数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上既 是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是（ 4291 ）。 3. 10 以内的非零自然数中，（ 2 ）是偶数但不是合数；（ 9 ）是奇 数但不是质数。
2.6 整理与复习
MULTIPLE AND FACTOR 授课人：XXX
知识梳理
知识点
具体内容
2、5、3 1.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8的数都是2的倍数。 的倍数 2.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 的特征 3.奇数和偶数的意义：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也
是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数 4.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍 它本身。
数。
2.因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的，二者不能独立存在。
3.找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找。（2）列乘法算式找。
4.找一个数的倍数的方法：（1）列除法算式找。（2）列乘法算式找。
5.表示一个数的因数和倍数的方法。（1）列举法。（2）集合法。
五年级下册数学（人教版）
2.6 整理与复习
MULTIPLE AND FACTOR 授课人：XXX
知识梳理
知识点
具体内容
小学奥数模块教程因数倍数进阶
1、因数和倍数如果自然数a 和自然数b 的乘积是c ，即a ×b=c ，那么a 和b 都是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
[注：在研究因数和倍数的时候，小学阶段所涉及的数指的是自然数（一般不包括0）]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2、因数和倍数的关系二者是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。
3、求一个数的因数和倍数的方法（1）求一个数的因数的方法：找一个数的因数时，应从最小的因数找起，一直找到它本身；也可以一对一对地找，如12的因数有：1、12、2、6、3、4。
一个数的因数的个数是有限的。
（2）求一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，可以用这个数分别去乘自然数1、2、3、4…所得的积就是这个数的倍数。
没有大小限制时，一个数的倍数的个数是无限的。
4、求因数个数与所有因数的和（1）求任一整数因数的个数一个整数的因数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为32257⨯⨯，所以它的约数有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24个。
(包括1和1400本身)难点在于公式的逆推，有相当一部分常考的偏难题型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有多少个因数，然后再结合其他几个条件将原数“还原构造”出来，或者是“构造出可能的最值”。
知识引入因数倍数进阶一个整数的所有因数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有因数的和。
如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有因数的和为2323++++++++=(1222)(13)(1555)(17)74880此公式没有第一个公式常用，推导过程相对复杂，需要许多步提取公因式，规律性的记忆即可。
苏教版五年级数学下册奥数培优 第6讲 因数与倍数(公因数与公倍数一)
第16讲因数与倍数（公因数与公倍数1）知识概述如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除，我们就可以说a是b的倍数，b是a的因数。
几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。
公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
一般用[a，b]表示a，b的最小公倍数，例如[4，6]＝12，[6，8，12]＝24。
几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个数，称为这几个数的最大公因数。
一般用(a，b)表示a，b的最大公因数。
如(6，9)＝3，(6，8，12)＝2。
若(a，b)＝1，称a与b互质。
例1、五年级三个班分别有30，24，42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人?此时一共可以分成多少个小组?练习1、1、求(180、840，150)2、某厂召开职工代表大会，三个年间分别有32人、40人、24人参加。
现在大会要编成若干组进行讨论交流，编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等，每组最多有几人?要编成多少组?3、有336个苹果、252个梨子、210个橘子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，三种水果各有多少个?例2、有一种长16厘米、宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块?练习2、1.求56，36，284的最小公倍数。
2.三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟、45秒钟和1分15秒。
三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会?3、晨风机械厂加工一批机器零件。
要经过三道工序。
第一道工序每人每小时做18件，第二道工序每人每小时做12件，第三道工序每人每小时做24件。
各道工序上最少应安排多少人，才能使生产顺利进行(不在某道工序上出现积压或等待)?例3、甲对乙说:“我现在的年岭是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
因数倍数五年级知识点总结
因数和倍数是数学中的重要概念，它们跨越了从小学到高中的数学学习内容。
在五年级，学生会开始学习和掌握这些概念，并且会应用它们进行数学计算和解决实际问题。
以下是关于因数和倍数的五年级知识点的总结：1.因数和倍数的定义：-因数：一个数除以另一个数得到整数结果，那么前者就是后者的因数。
例如，4是8的因数，因为8÷4=2-倍数：一个数乘以另一个数得到整数结果，那么后者就是前者的倍数。
例如，6是3的倍数，因为3×2=62.因数的判断和求解：-整数除法：学生需要熟悉整数除法运算符号“÷”和整数除法的计算规则。
例如，计算24÷3=8-列举因数：可以通过用整数除法逐一尝试，将能整除的数作为因数列举出来。
例如，列举24的因数为：1,2,3,4,6,8,12,24-找出因数：当已知一个数的因数时，可以利用已知因数和整除性质找到其他因数。
例如，如果已知24的因数有1、2、3和4，可以计算出24÷4=6，说明6也是24的因数。
3.倍数的判断和求解：-乘法运算：学生需要熟练掌握乘法运算符号“×”和乘法的计算规则。
例如，计算3×4=12-列举倍数：通过给定一个数，用乘法逐一计算出它的倍数。
例如，列举3的倍数为：3,6,9,12,...-找出倍数：当已知一个数的一个倍数时，可以利用乘法性质找到其他倍数。
例如，如果已知3的倍数有6和9，可以继续计算3×2=6和3×3=9，说明2和3也是3的倍数。
4.因数和倍数之间的关系：-最大公因数：两个或多个数共有的因数中最大的一个叫做最大公因数。
可以通过求解两个数的因数，然后找出它们共有的因数中的最大数来计算最大公因数。
-最小公倍数：两个或多个数的公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。
可以通过求解两个数的倍数，然后找出它们共有的倍数中的最小数来计算最小公倍数。
5.应用：-因数分解：将一个数分解为几个较小的数的乘积，这些较小的数就是一个数的因数。
5年级奥数--因数与倍数
因数与倍数专题提高（3月5日）
专题精华
几个自然数a,b 的最大公因数记作（a,b）,若（a,b）=1,则a和b互质。
自然数a,b的最小公倍数可以记作[a,b],当（a,b）=1时，[a,b]=axb。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数x最小公倍数=两数的乘积。
掌握以上数量关系，根据题目中的已知条件，就可以解决因数与倍数的问题。
教材深化：
1.1 小张，小王，小李三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，小张3天去一次，小王4天去一次，小李5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会。
问至再过多少天他们三人又在图书馆相会？
1.2 某市3路，5路，8路车都从东站出发，3路车每隔10分钟发一次车，5路车每隔15分钟发一次车，而8路车每隔20分钟发一次车。
当这三种路线的车同时发车后，至多少分钟后这三种路线又同时发车？
1.3 大雪后的一天，小轩与爸爸共同步测一个圆形花园的周长。
他们走的起点，路线，方向完全相同。
小轩的步长为54厘米，爸爸的步长为72厘米。
由于两人的脚印有重合，所以雪地只留下60个脚印。
这个花坛的周长是多少？
1.4 四个连续的自然数，它们从小到大一次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。
这四个连续自然数的和最小是多少？
2.1两个数的最大公因数是10，最小公倍数为140。
已知其中一个数为70，则另一个数是
多少？
2.2 现有4个自然数，他们的和是1111，如果要使4个数的公因数尽可能大，那么四个数的公因数最大可能是多少？
生活数学：
感受奥赛：。
因数和倍数五年级知识点
因数和倍数五年级知识点小朋友们，咱们来唠唠因数和倍数这个五年级的知识点哈。
一、因数1. 啥是因数呢- 假如有个乘法算式，像3×4 = 12，那3和4就是12的因数。
简单说呢，因数就是能够相乘得到一个数的那些数。
就好比盖房子，因数就是那些小砖头，它们凑一块儿就能盖出一个大数字来。
比如说18，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以1、2、3、6、9、18都是18的因数。
2. 找因数的小窍门- 找一个数的因数呀，就从1开始，一对一对地找。
比如找24的因数，先有1×24，然后2×12，3×8，4×6，这样24的因数就是1、2、3、4、6、8、12、24啦。
3. 因数的特点- 一个数的因数的个数是有限的。
最小的因数呢，肯定是1，最大的因数就是这个数自己。
就像5的因数，最小是1，最大就是5，总共就1和5这两个因数。
二、倍数1. 倍数是啥玩意儿- 如果说因数是盖房子的小砖头，那倍数就是盖好的大房子。
还是拿3×4 = 12来说，12就是3的倍数，也是4的倍数。
一个数乘以整数得到的结果就是这个数的倍数。
比如5的倍数有5×1 = 5，5×2=10，5×3 = 15等等，那5、10、15就是5的倍数。
2. 找倍数的方法- 找一个数的倍数很简单，就用这个数去乘1、2、3、4……一直乘下去就有好多倍数了。
比如找7的倍数，7×1 = 7，7×2 = 14，7×3=21，这样7、14、21都是7的倍数。
3. 倍数的特点- 一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数就是这个数自己，没有最大的倍数。
就像3的倍数，最小就是3，然后有6、9、12……一直到无穷大呢。
三、因数和倍数的关系1. 相互依存- 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或者倍数。
得说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
小学生五年级数学知识点《因数和倍数》
小学生五年级数学知识点?因数和倍数?查字典数学网为各位同学整理了小学生五年级数学知识点?因数和倍数?，供大家参考学习。
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1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式) 5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
(完整版)小学五年级下因数与倍数奥数辅导讲义
因数和倍数奥数辅导讲义
能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？
拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗？为什么？
拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，最后得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？
拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？
例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？
拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？
拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。
能够经过若干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？。
小学奥数因数与倍数
小学奥数因数与倍数小学奥数是指小学生参与的数学竞赛活动，它旨在培养学生的数学思维与解题能力。
在小学奥数的学习中，因数与倍数是一个重要的概念，它们不仅贯穿于数学的各个领域，而且在日常生活中也有广泛的应用。
本文将介绍因数与倍数的概念、性质以及解题方法，帮助小学生更好地掌握这一知识点。
一、因数的概念与性质1.1 因数的定义对于一个数a，如果能整除a的数b，那么b就是a的因数。
例如，4的因数包括1、2和4，因为1、2和4能够整除4。
1.2 因数的性质（1）每个数都有1作为因数，且数本身也是它自己的因数，这两个因数称为它的自身因数。
（2）对于任意的正整数a，a的因数都不会超过a的一半。
（3）任意的正整数都有无限个因数。
二、倍数的概念与性质2.1 倍数的定义对于一个数a，如果a能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
例如，8是4的倍数，因为8能够被4整除。
2.2 倍数的性质（1）零是任意数的倍数。
（2）一个数的倍数可以是正数、负数或零。
（3）一个数的倍数与这个数成正比例关系，即如果一个数是另一个数的倍数，那么这两个数成正比例关系。
三、因数与倍数之间的关系3.1 最大公因数与最小公倍数（1）最大公因数：对于两个或多个数，它们共有的因数中最大的一个因数称为这些数的最大公因数。
例如，12和18的最大公因数是6。
（2）最小公倍数：对于两个或多个数，能够被它们共有的倍数整除的最小的一个数称为这些数的最小公倍数。
例如，6和9的最小公倍数是18。
3.2 因数与倍数的性质（1）对于任意的正整数a和b，如果a是b的因数，那么a也是b的倍数。
（2）对于任意的正整数a和b，如果a是b的倍数，那么b也是a的因数。
四、因数与倍数的解题方法4.1 因数的解题方法（1）列举法：对于一个数，列举出所有能够整除它的数即为它的因数。
（2）分解法：将一个数分解为若干个能够整除它的较小的数，这些较小的数即为它的因数。
4.2 倍数的解题方法（1）倍数的计算：对于两个数a和b，如果a是b的n倍，那么可以通过将a乘以n来计算出b的值。
因数和倍数五年级知识点
因数和倍数五年级知识点答案：在五年级的数学学习中，因数和倍数是两个非常重要的概念。
它们不仅帮助我们更深入地理解数的性质，还是后续学习分数、小数、比例等数学知识的基础。
下面，我们就来详细了解一下因数和倍数的知识点。
因数定义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。
注意：•因数一般定义为在整数范围内，不包括小数和分数。
•一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
•一个数的因数中，除了1和它本身以外，如果还有其他的因数，那么这个数就是合数；如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数（或素数）。
•1不是质数也不是合数，因为它只有1这一个因数。
找因数的方法：•列举法：从1开始，逐一检查哪些数能整除给定的数。
•分解质因数法：将给定的数分解为几个质数相乘的形式，这些质数就是它的因数。
倍数定义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），那么a就叫做b的倍数。
注意：•一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
•倍数可以是整数、小数或分数，但在小学阶段，我们主要讨论整数的倍数。
找倍数的方法：•乘法法：用给定的数乘以任意整数，得到的结果就是它的倍数。
•列举法：从给定的数开始，逐一加上这个数本身，得到的结果也是它的倍数。
知识点应用1.判断质数与合数：通过找出一个数的所有因数，判断它除了1和它本身以外是否还有其他因数，从而确定它是质数还是合数。
2.求最大公因数和最小公倍数：这是因数和倍数知识的一个重要应用。
最大公因数是两个或多个整数共有的最大的因数；最小公倍数是两个或多个整数的公倍数中最小的一个。
3.解决实际问题：利用因数和倍数的知识，可以解决一些与日常生活相关的问题，如分配问题、排列组合问题等。
通过掌握因数和倍数的知识点，我们可以更好地理解和运用数学知识，为后续的学习打下坚实的基础。
小学奥数模块教程因数与倍数进阶(五年级提尖寒假)
因数与倍数进阶本章知识1、短除模型2、因数个数（和）问题进阶3、分数的最大公因数和最小公倍数求法（选讲）前铺知识1、质数与合数进阶2、因数与倍数初步课前加油站1、求（12,8），[12,8]提示：最大公因数、最小公倍数的符号，以及两者的不同点。
2、将18拆成两个互质的数相加，有多少种方法？提示：互质数、枚举法。
3、300有几个因数？提示：因数个数的求法还记得吗？请尽量不要使用枚举法哦。
对于两个自然数A 、B ，如果它们的最大公因数是m ，那么则可列出短除模型 （1）A=ma ，B=mb ，（A ，B ）=m ，[A ，B]=mab （2）A ×B=（A ，B ）×[A ，B]题型一：两个数相乘等于它们的最大公因数乘以最小公倍数1、计算 (3,4)×[3,4](6,12)×[6,12](6,8)×[6,8]（9,5）×[9,15]说一说，你从中发现了什么规律？2、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
【演练】两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72，已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
模块1短除模型mA B a b【演练】两数的乘积是192，最大公因数是4，那么较大数是多少？题型二：已知最大公因数和最小公倍数，求两数求法：把A、B的最小公倍数mab除以它们的最大公因数m，求出ab的值，枚举出a和b的所有可能值（a、b必须要互质，想想为什么？），然后算出A、B的所有可能值。
这类题目通常答案不止一个，请注意枚举时不要遗漏。
1、已知两个自然数的最大公因数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
2、已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？【演练】已知两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数为84，求这两个数的和。
3、已知两个自然数的最大公因数为4，最小公倍数为120，求这两个数有多少种可能值？题型三：已知两数之和与两数的最小公因数，求两数1、已知x+y=432，（x,y）=36，x＜y，求x、y的值。
五年级奥数因数倍数进阶
五年级奥数因数倍数进阶因数倍数进阶知识引入1、因数和倍数如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a 和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
[注：在研究因数和倍数的时候，小学阶段所涉及的数指的是自然数（一般不包括）]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2、因数和倍数的关系二者是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。
3、求一个数的因数和倍数的方法（1）求一个数的因数的方法：找一个数的因数时，应从最小的因数找起，一直找到它本身；也可以一对一对地找，如12的因数有：1、12、2、6、3、4。
一个数的因数的个数是有限的。
（2）求一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，可以用这个数分别去乘自然数1、2、3、4…所得的积就是这个数的倍数。
没有大小限制时，一个数的倍数的个数是无穷的。
4、求因数个数与所有因数的和（1）求任一整数因数的个数一个整数的因数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为23527，所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个。
(包括1和1400本身)难点在于公式的逆推，有相称一部分常考的偏困难型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有几何个因数，然后再结合其他几个前提将原数“复原构造”出来，大概是“构造出可能的最值”。
（2）求任一整数的所有因数的和一个整数的所有因数的和是在对其严厉分化质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂乞降，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有因数的和。
如：233537，所以所有因数的和为(122223)(13)(155253)(17)此公式没有第一个公式经常使用，推导进程相对复杂，需要很多步提取公因式，规律性的记忆即可。
五年级因数和倍数知识点归纳
一、因数和倍数的概念1.因数：一个数可以整除另一个数，我们把前面的数叫做后面的数的因数，后面的数叫做前面的数的倍数。
如2是4的因数，4是8的倍数。
2.倍数：一个数的倍数是它的任意的整数倍。
如3的倍数有3、6、9、12等。
二、因数和倍数的计算方法1.因数的计算：计算一个数的因数时，我们可以使用试除法。
从最小的素数2开始，依次除以整数，若整除，则该数是因数，否则继续尝试下一个整数。
如求36的因数，36÷2=18，18÷2=9，9无法继续被2整除，再尝试3，9÷3=3，所以36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、362.倍数的计算：计算一个数的倍数时，我们可以通过不停地累加这个数本身来得到。
如求4的倍数，可以通过4、8、12、16、20等方式累加得到。
三、因数和倍数的性质1.因数性质：如果一个数a是另一个数b的因数，那么b也是a的倍数。
如3是6的因数，那么6是3的倍数。
2.倍数性质：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b也是a的因数。
如6是3的倍数，那么3是6的因数。
四、因数和倍数的关系1.因数和倍数是正相关关系：如果一个数是另一个数的因数，那么它是它的倍数；如果一个数是另一个数的倍数，那么它是它的因数。
2.因数和倍数的最大值和最小值：给定一个数，它的最小的因数一定是1，最大的因数一定是它本身；而它的最小的倍数一定是它本身，最大的倍数没有限制。
五、常见的因数和倍数的应用1.公约数和公倍数：给定两个或多个数，它们共同的因数叫做它们的公约数，它们共同的倍数叫做它们的公倍数。
如求12和16的公约数，12的因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16，它们的公约数是1、2、4；它们的公倍数是12、24、48、96等。
公约数和公倍数在分数化简和最小公倍数的求解过程中经常会用到。
2.奇数和偶数：奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，所以一个数是偶数，则它的2是它的因数，该数是2的倍数；一个数是奇数，则它的2不是它的因数，该数不是2的倍数。
北师大版五年级上册数学 第6讲 因数和倍数 讲义
北师大版五年级上册数学第6讲因数和倍数讲义学员姓名：___ _________学科教师：年级：___ _________辅导科目：授课日期时间A / B / C / D / E / F段主题因数和倍数教学内容（1）理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的因数、倍数的方法（2）掌握2、5、3倍数的特征以及奇数、偶数的意义．1、下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？28和7 33和11 59和2 72和8 0.6和0.3 1和13 2、36人进行队形操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？(我们用12个小正方形，拼成一个长方形。
猜猜看，我们可能会怎样拼？)3、一、倍数和因数为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数一般指不是的自然数. 在乘法算式a×b=c(a、b、c都为非0的自然数）中，a、b是c的,c是a、b的。
求一个数倍数的方法：一个数的倍数是这个数与另一个数的，用这个数逐次与（非0）相乘，所得的都是这个数的倍数。
求一个数因数的方法：写出一个数为积的所有式或以一个数为的所有整数除法算式，乘法算式中的两个或除法算式中和，就是这个数的因数。
一个数的有无限多,最小的是。
没有最大的倍数，找一个数的倍数一般应从小到大；一个数的因数的各数是有限的，最小的因数是，最大的因数是它。
因数与倍数是相互依存的，不能孤立存在。
一个数的倍数都大于或等于它，而因数都它本身。
二、2、5和3的倍数特征1. 2、5的倍数特征（1）：个位的数字是0或5的数，是的倍数，都能被5 ；个位上的数是0、2、4、6、8的数，都是的倍数，都能被整除。
2. 2、5的倍数特征（2）：个位上的数是的数，既是2的倍数,；又是5的倍数；个位上是1、3、5、7、9的数一定不是的倍数。
3. 偶数与奇数的定义：是2的倍数的数叫做（能被2整除的数）；不是2的倍数的数叫做（不能被2整除的数）。
相邻的两个自然数同是奇数或同是偶数。
4. 3的倍数特征：一个数的___是3的倍数，这个数一定是3的倍数。
五年级数学知识点——因数倍数讲解文档样版新版
五年级数学知识点——因数倍数讲解文档样版新版极客数学帮梳理五年级因数与倍数知识点，仔细讲解因数与倍数的相关知识点，例题解析更详细，帮助同学们更好的掌握有关因数和倍数的相关知识点。
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：3x5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
五年级下册数学及奥数《因数与倍数》应用题解析
五年级下册数学及奥数《因数与倍数》应用题解析五年级下册《因数与倍数》和教材《分数的意义》、《分数的加法和减法》章节涉的内容，实际上是数学中的一个重要分支——数论问题。
数论问题既浅显又复杂，学习这部分内容需要学习者具有较高的智力活动。
这学期奥数教材用了六章的篇幅讲解，可见数论问题涉及的知识的复杂性，奥数教材讲解的内容远远多于学校课本的内容，例如，教材上只学习“关于2、5、3”倍数的特征，而奥数教材学习“关于2、5、4、25、8、125、3和9、7、11、13”的倍数特征，同时研究这些数的整除性。
然而，知识点的面广泛只是其中之一，同学们面临的难点还在于用数论知识解答应用题，但教材上涉及的简单应用题是作为选学的内容，我们面对文字应用题，关键是不知道用数论的什么知识解答。
下面老师将随着教学的进度，给一一归纳：（按奥数教材顺序）一、求因数的个数类应用题1、筐内有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？分析解答：依题意，每次拿出的苹果数×拿的次数=96，这个等式说明了什么呢？说明了每次拿的苹果数和拿的次数是96的因数（或约数），这样一分析，我们就知道解答此题实际上是要求96的因数分个数有多少个。
96=3×25，因因数个数定理公式知：96的因数个数是：（1+1）×（5+1）=12个；12个因数包括了1和96这两个因数，题目要求不能一次拿完，即：1次×96个=96个，这种情况要排除；同时也不能一个一个地拿，即：96次×1个=96个也要排除；所以共有：12—2=10（种）拿法。
2、（1996年日本算术奥林匹克竞赛）有50张卡片，分别写着1—50这50个数字，正反两面写的数字相同，卡片一面是红，一面是蓝，某班有50名学生，老师把50张卡片中蓝色的一面朝上摆在桌子上，对同学们说：“请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：凡是卡片上的数是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝翻红，红翻蓝”，那么当每个同学都翻完后，红色朝上的卡片有几张？分析解答：由“凡是卡片上的数是学号的倍数，把它翻过来”知道，卡片翻几次的由卡片上的数的因数个数决定的，卡片上的数的因数个数是几，就翻动几次。