人教版小学数学五年级下学期1-3单元知识点总结
人教版五年级下册数学知识点归纳
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体；有多种摆法；无法确定立体图形的形状.2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休；只有1 种摆法.3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体；从正面看到的形状就都不变.4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图.5、综合三视图的形状；可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置；通常只有一种摆法.6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基；主视图疯狂盖；左视图拆违章.7、先摆出符合正面的立体图形；再摆出符合上面的立体图形；最后确定立体图形.根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况.8、想象不出来时；用小正方体摆一摆就简单了.第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数；并且没有余数.整数与自然数的关系：整数包括自然数. 最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中；如果商是整数而没有余数；我们就说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数.例：12÷2=6；12是6的倍数；6是12的因数.为了方便；在研究因数和倍数时；我们所说的数是自然数（一般不包括0）.数a能被b整除；那么a就是b的倍数；b就是a的因数.因数和倍数是相互依存的；不能单独存在.一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是1；最大的因数是它本身.一个数的因数的求法：成对地按顺序找.一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身.一个数的倍数的求法：依次乘以自然数.一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中；是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数.①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数.奇数：不能被2整除的数；叫奇数.也就是个位上是1、3、5、7、9的数.偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数.②最小的奇数是1；最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2整除数特征2 末尾是0；2；4；6；83或9 各数位上数的和是3或9的倍数5 末尾是0或52和5 个位上的数是02、3和5 是30的倍数的数（最大的两位数是90；最小的三位数是120）4或25 末两位数所组成的数是4或25的倍数8或125 末三位数所组成的数是8或125的倍数7、11、13 末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数；①在能被2整除的数中；最大的是（984 ）；最小的是（450 ）②在能被3整除的数中；最大的是（984 ）；最小的是（405 ）③在能被5整除的数中；最大的是（980 ）；最小的是（405 ）2、在四位数21□0的方框中填入一个数；使它能同时被2、3、5整除；最多能（ 4 ）种填法.4、质数和合数①质数和合数的意义：一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质素和（或素数）；一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数.②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数.合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）.1：只有1个因数.“1”既不是质数；也不是合数.0：最小的质数是2；最小的合数是4；连续的两个质数是2、3.所有的奇数都是质数.（×）所有的偶数都是合数（×）在1；2；3……自然数中；除了质数以外都是合数.（×）两个质数的和是偶数.（×）③质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到；质数相乘一定得合数.④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数.5、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数；又是4的因数 E——它的所有因数是1；2；3；6 F——它的所有因数是1； 3 G——它只有一个因数；这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56；所以56是倍数；7和8是因数（×）（2）1是1；2；3；4；5…的因数（√）（3）14比12大；所以14的因数比12的因数多（×）（4）因为1.2÷0.6=2；所以1.2是0.6倍数． ( × )第三单元长方体和正方体1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体.两个面相交的边叫做棱.三条棱相交的点叫做顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高.（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形）；8个顶点；12条棱；相对的面的面积相等；相对的棱的长度相等.一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形；最少有4个面是长方形；最多有2个面是正方形.最多有4个面完全相同.用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）.长方体12条棱可以分成3组；分别有4条长、4条宽、4条高.②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）.正方体特点：正方体有12条棱；它们的长度都相等.有8个顶点.正方形的6个面是完全相同的正方形.正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体；它是一种特殊的长方体.相同点不同点面棱长方体都有6个面；12条棱；8个顶点. 6个面都是长方形.（有可能有两个相对的面是正方形）.相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形. 12条棱都相等.4、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长= 棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽= 棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高= 棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图；有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱；如果用绳子将箱子横着捆两道；长着捆一道；打结处共用2分米.一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米；宽15厘米；高30厘米；现在要在它的四周贴上商标纸；这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积；叫做它的表面积.长方体表面积的计算方法.长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面.注意1：用刀分开物体时；每分一次增加两个面.（表面积相应增加）如：一根长方体木料；长1.5米；宽和厚都是2分米；把它锯成4段；表面积最少增加（）平方分米．①8 ②16 ③24 ④32注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍；表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍.如长、宽、高各扩大3倍；表面积就会扩大到原来的9倍.长、宽、高各缩小3倍；表面积就会缩小到原来的1 / 9.3、长方体和正方体的体积（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积.（2）体积单位：立方米；立方分米；立方厘米；用字母表示为m3；dm3；cm3.体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm31dm3=1000cm3（3）长方体的体积= 长×宽×高V=abh长= 体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积= 棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3 读作“a的立方”表示3个a相乘；（即a·a·a）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱；棱长40厘米；它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？长方体的长为12厘米；高为8厘米；阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米；这个长方体的体积是多少立方厘米？长方体的长是6厘米；宽是4厘米；高是2厘米；它的棱长总和是（）厘米；六个面中最大的面积是（）平方厘米；表面积是（）平方厘米；体积是（）立方厘米．将一个正方体钢坯锻造成长方体；正方体和长方体（体积相等；表面积不相等）．表面积相等的长方体和正方体的体积相比；（1）．①正方体体积大②长方体体积大③相等体积相等的长方体和正方体的表面积相比；（2）．①正方体表面积大②长方体表面积大③相等（4）底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（横截面积相当于底面积；长相当于高）.长方体的体积= 长×宽×高= 底面积×高正方体的体积= 棱长×棱长×棱长底面积= 横截面面积×长底面积所以；长（正）方体的体积用字母表示：V=S h如：1、表面积是54平方厘米的正方体；它的体积是（）立方厘米．2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯；锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材；长方体钢材长多少厘米？注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等；但体积不一定相等.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；体积就会扩大倍数的立方倍.如长、宽、高各扩大2倍；体积就会扩大到原来的8倍.正方体的棱长扩大2倍；则体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④8(5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3(6) 容积和容积单位：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积；通常叫做他们的容积.计量容积；一般就用体积单位.计量液体的体积；如水、油等；单位升或毫升；常用的容积单位有升和毫升；也可以写成L和ml.1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）长方体或正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同.但要从容器里面量长、宽、高.（所以；对于同一个物体；体积大于容积.）⏹长方体的体积就是长方体的容积．（）⏹一个菜窖能容纳6立方米白菜；这个菜窖的（②）是 6立方米．①体积②容积③表面积⏹一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板；把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形；然后焊接成一个无盖的盒子.它的表面积是多少？容积是多少升？* 形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在- h原来)V物体= S×h升高×进率（7）、【体积单位换算】大单位小单位小单位 大单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后；表面积增加了；体积不变.【单位换算】 重量单位进率；时间单位进率；长度单位进率.长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （面积相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体；把这个整体平均分成若干份；这样的一份或几份都可以用分数来表示.2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示；通常把它叫做单位“1”.（也就是把什么平均分什么就是单位“1”.）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示其中一份的数叫做分数单位.如54 的分数单位是51 . 4、分数与除法A ÷B=B A （B ≠0；除数不能为0；分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 54 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数.真分数<1.2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数.假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数.带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数；用分子÷分母；商作为整数；余数作为分子； 如：510=10÷5=2 521 =21÷5=4 51 （2）整数化为假分数；用整数乘以分母得分子 如：2=48）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数；用整数乘以分母加分子；得数就是假分数的分子；分母不变；如： 551=526）（ 5×5+1=26 （4）1等于任何分子和分母相同的分数.如：1=22 = 33 = 44 = 55 =… = 100100 =… 7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数.一个最简分数；如果分母中除了2和5以外；不含其他的质因数；就能够化成有限小数.反之则不可以.9、约分：把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分. 如：3024 =54 10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数；叫做通分.如：52和41 可以化成 208和205 11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数.一位小数；分母是10；两位小数；分母是100……如：0.3= 103 0.03=1003 0.003=10003 （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如：103 =0.3 53=106=0.6 41=10025=0.25 方法二：用分子÷分母 如：43=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数；再加上整数如：2103=2+0.3=2.3 12、比分数的大小： 分母相同；分子大；分数就大；分子相同；分母小；分数才大.分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较.13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数. 21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04. 14、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质.②2和任何奇数都是互质数.③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质.⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数；另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）；一般情况下这两个数也都是互质数.15、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数.②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数.16、分数知识图解：16、分数知识图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份；表示其中的一份或几份.分数与除法：分子（被除数）；分母（除数）；分数值（商）.真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母；商作整数部分；余数作分子）分数的基本性质分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数；分数的大小不变.通分、通分子：化成分母不同；大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母；除不尽的取近似值第五单元图形的运动（三）图形变换的基本方式是平移、对称和旋转.1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；任意梯形和平行四边形不是轴对称图形.（2）圆有无数条对称轴.（3）对称点到对称轴的距离相等.（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同.3平行四边形（除棱形）属于中心对称图形.2、旋转：在平面内；一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转；定点O叫做旋转中心；旋转的角度叫做旋转角；原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点.（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点；角度和方向.（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合；正方形绕中点旋转90度与原来重合.等边三角形绕中点旋转120度与原来重合.旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等；都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点.3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第六单元分数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法 （分母不变；分子相加减）1、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数.（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减；整数部分和分数部分分别相加减；再把所得的结果合并起来. 附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减；分母不变；只把分子相加减.2、计算的结果；能约分的要约成最简分数.（二）异分母分数加、减法1、分母不同；也就是分数单位不同；不能直接相加、减.2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减；要先通分；再按照同分母分数加减法的方法进行计算.（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.在一个算式中；如果有括号；应先算括号里面的；再算括号外面的；如果只含有同一级运算；应从左到右依次计算.2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用.3、21-121= 31-2161= 41-31121= 51-41201=第七单元 统计众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数.众数能够反映一组数据的集中情况.统计 在一组数据中；众数可能不止一个；也可能没有众数.复式折线统计图综合应用 打电话的最优方案1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数；就是这组数据的众数.众数能够反映一组数据的集中情况.在一组数据中；众数可能不止一个；也可能没有众数.2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数；那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数；那么最中间的那两个数的平均数就是中位数.3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数；也没有个别数据多次出现；用平均数表示一般水平.（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时；用中位数来表示一般水平.（3）当一组数据中有个别数据多次出现；就用众数来表示一般水平.4、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.容易受极端数据的影响；表示一组数据的平均情况.②中位数：将一组数据按大小顺序排列；处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数.它不受极端数据的影响；表示一组数据的一般情况.③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.它不受极端数据的影响；表示一组数据的集中情况.5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图.条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少.折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少；还能反映出数量的变化情况.注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）.②要用不同的线段分别连接两组数据中的数.6、打电话：规律——人人不闲着；每人都在传.（技巧：已知人数依次×2）（1）逐个法：所需时间最多.（2）分组法：相对节约时间.（3）同时进行法：最节约时间.第8单元数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份；（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中）；保证找出次品而且称的次数一定最少.2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体；保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体；保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体；保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体；保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体；保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体；保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律1 2 3 4 5 …次数3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …3 9 27 81 243 …次品个数第九单元总复习（略）。
五年级下册重点知识归纳
五年级下册重点知识归纳一、数学（人教版五年级下册）1. 因数与倍数。
- 因数和倍数的概念：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b 是c的因数，c是a和b的倍数。
例如3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
- 2、3、5的倍数特征：- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
- 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
- 既是2又是5的倍数特征：个位上是0的数。
- 质数与合数：- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2、3、5、7等。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9等。
- 1既不是质数也不是合数。
2. 长方体和正方体。
- 长方体：- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
- 长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4。
- 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
- 长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示V = abh。
- 正方体：- 正方体是特殊的长方体，正方体的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱长度都相等；8个顶点。
- 正方体的棱长总和=棱长×12。
- 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示S = 6a^2。
- 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a^3。
- 体积单位：- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
人教版五年级下册数学重点知识(精华版)
人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。
第二单元：因数与倍数1、一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
不是2的倍数的数叫做奇数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
5、最小的偶数是0，最小的奇数是1；最小的质数是2，最小的合数是4。
6、奇数偶数的性质（1）奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；（2）奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；（3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；质数×质数=合数（4）除2外所有的偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
7、1既不是质数，也不是合数。
8、100以内质数表：第三单元：长方体和正方体1、长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体①有6个面；②相对的两个面完全相同；③每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
①有12条棱；②相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。
有8个顶点正方体①有6个面；②6个面完全相同；③每个面是正方形。
①有12条棱；②12条棱全部相等。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
五年级数学下册一、二单元重点知识归纳与总结
五年级数学下册一、二单元重点知识归纳与总结一、综述亲爱的小朋友们，五年级的数学之旅又启程啦！我们已经走过了第二单元的学习之路，收获了满满的数学知识与技能。
让我们一起回顾一下这两个单元的重点知识吧，这样能帮助我们更好地理解和掌握数学的世界。
首先第一单元，我们主要学习了关于图形的知识。
我们了解了各种各样的平面图形，比如长方形、正方形、平行四边形等，还学习了如何计算它们的面积和周长。
这些知识不仅帮助我们理解生活中的各种图形问题，还锻炼了我们的空间想象力。
紧接着第二单元，我们进入了数的世界。
我们学习了因数与倍数，了解了质数和合数的概念。
这些知识不仅在数学中有重要作用，还在日常生活有很多实际应用，比如分享、分组等问题。
这两个单元的知识虽然各有特色，但都是数学王国中的重要基石。
只有打好基础，我们才能在这个神奇的数学世界里走得更远。
让我们一起加油，继续探索数学的奥秘吧！1. 概括本学期数学课程的重要性及学习目的新学期伊始，五年级的数学课程已经悄然展开。
作为小学高年级的重要阶段，这两单元的数学课程显得尤为关键。
数学不仅仅是一门学科，更是思维的锻炼场，智慧的磨刀石。
五年级的数学课程，更是为学生打下坚实的数学基础，培养逻辑思维、空间想象等能力的关键时期。
我们不仅要学会数学知识，更要学会用数学眼光看待世界，用数学方法解决问题。
接下来我们就来梳理一下五年级数学下册第二单元的重点知识，为了更好地掌握它们，我们首先要了解本学期数学课程的重要性以及我们的学习目的。
首先五年级数学课程的重要性不言而喻，数学是日常生活和工作中不可或缺的工具，更是学习其他科目的基础。
五年级的数学课程涵盖了整数、小数、分数、比例、百分数等关键数学概念，通过这两单元的学习，我们能更好地理解和运用这些概念，解决生活中的实际问题。
比如购物计算、时间规划等，都离不开数学的应用。
我们的学习目的，不仅是掌握数学知识，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。
五年级的数学课程注重培养我们的逻辑推理能力、空间想象力以及创新思维能力。
新人教版数学五年级下册全册知识点整理(K12教育文档)
新人教版数学五年级下册全册知识点整理(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版数学五年级下册全册知识点整理(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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二单元【因数与倍数】1.因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
（例如12÷2=6，那么12就是2、6的倍数，2、6就是12的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
)2.因数：一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:成对地按顺序找，或用除法找。
(如20的因数有1，20；2，10；4，5.)3.倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
4.2、5、3倍数的特征：①2的倍数：个位上是0，2,4，6，8的数都是2的倍数.2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数按能不能被2整除分为：奇数和偶数【就是说所有的偶数和奇数就是所有的自然数.如判断：在全部整数里，不是奇数就是偶数（√）】最小的奇数是1，最小的偶数是0。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.④如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.⑤个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数,这个数就同时是2、3、5的倍数.同时是2、3、5的倍数,最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120,最大的三位数是990。
五年级数学一到四单元的知识点总结
五年级数学一到四单元的知识点总结一、整数1. 正整数和负整数五年级数学的第一单元主要介绍了整数的概念，包括正整数和负整数。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数。
在实际生活中，整数可以用来表示温度、海拔等概念。
2. 整数的比较和大小关系整数的大小比较是五年级数学的重要知识点之一。
通过比较整数的大小，可以进行加减法运算以及解决实际问题。
3. 整数的加法和减法五年级数学还涉及了整数的加法和减法。
在加法中，同号相加得正，异号相加得负；在减法中，减去一个负数相当于加上它的绝对值。
4. 整数的乘法和除法整数的乘法和除法也是五年级数学的内容之一。
在乘法中，同号相乘得正，异号相乘得负；在除法中，除以一个负数相当于乘以它的倒数。
二、小数1. 小数的认识小数是五年级数学的另一个重要知识点，它是整数和分数之间的数。
小数可以表示实数，它在日常生活中广泛应用于货币、计量单位等方面。
2. 小数的运算五年级数学还包括了小数的加减乘除运算。
在小数的加减运算中，需要对齐小数点；在乘除运算中，可以先化为分数进行运算，再将结果转化为小数。
3. 小数的比较与大小关系比较小数的大小是五年级数学的必备技能之一。
通过比较小数的大小，可以进行大小比较，解决实际生活中的问题。
4. 小数和分数的关系五年级数学还介绍了小数和分数的相互转化。
可以将小数化为分数，也可以将分数化为小数，在实际生活和学习中都能起到重要作用。
三、图形1. 图形的种类与性质五年级数学的第三单元主要介绍了各种不同形状的图形，包括三角形、四边形、五边形等。
还需要了解各种图形的性质。
2. 图形的周长和面积计算图形的周长和面积是五年级数学的重点内容。
在计算周长时，需要将图形的边长相加；在计算面积时，需要根据图形的不同形状选择合适的计算公式。
3. 图形的位置关系图形的位置关系也是五年级数学的重要内容之一。
需要了解平行、垂直、相交等概念，能够准确描述和判断图形的位置关系。
四、倍数和约数1. 整数的倍数五年级数学还介绍了整数的倍数概念。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
五年级下册数学知识点归纳(完整版)
五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体-站在任意位置，最多只能看到长方体的3个面。
-从不同位置观察物体，看到的形状可能不同。
-从一个或两个方向看到的图形无法确定立体图形的形状。
-从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数-被除数是除数的倍数，商是整数且没有余数。
-因数和倍数相互依存，不能单独存在。
-数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是数本身。
-数的倍数个数无限，最小倍数是数本身，没有最大倍数。
-特定数字的倍数特征，如2的倍数末位为0、2、4、6、8；3的倍数各位数之和是3的倍数等。
-自然数可分为偶数和奇数两类，偶数是2的倍数，奇数不是2的倍数。
第三单元：长方体和正方体-长方体的长、宽、高是相交于一个顶点的三条棱的长度。
-最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
-正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
-正方体的6个面相同，12条棱相等。
-长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
-长方体的棱长总和为4×(长+宽+高)，正方体的棱长总和为棱长×12。
-表面积是长方体或正方体6个面的总面积。
-长方体的表面积为(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体的表面积为棱长×棱长×6。
-体积是物体所占空间的大小，长方体的体积为长×宽×高，正方体的体积为棱长×棱长×棱长。
第四单元：分数的意义和性质-分数表示整体中的一份或几份，分子表示份数，分母表示分数单位。
-分数的大小可以通过分子与分母的比较确定。
-分数可以是真分数（小于1）、假分数（大于或等于1）或带分数（整数和真分数组成）。
-分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时，分数的大小不变。
-两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的乘积。
人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)
人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)第一部分知识梳理一、因数和倍数1、如果ab＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a 和b是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如：38＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：118＝1829＝1836＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。
（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：241＝24242＝12243＝8244＝6245＝4、8（因为4、8不是整数，所以5和4、8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。
41＝442＝843＝1244＝1645＝2046＝2447＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
最小的两位数是30，最大的两位数是90。
三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
五年级数学下册知识点归纳
五年级数学下册知识点归纳研究必备——五年级数学下册知识点归纳第一单元：观察物体1.观察长方体或正方体时，从不同角度最多能看到3个面，需要从三个方向观察才能确定立体图形的形状，同时一个立体图形可以有多种摆法。
2.在拼搭立体图形时，需要先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层，然后确定要拼搭的立体图形有几排，最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元：因数和倍数1.整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
一个大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
一个数的因数个数有限，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.自然数按能否被2整除来分为奇数和偶数，个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.自然数按因数的个数来分为质数、合数、1.质数有且只有两个因数，1和它本身；合数至少有三个因数，1、它本身和别的因数；1只有1个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4.20以内有8个质数，100以内有25个质数。
4.分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。
用短除法可以分解质因数。
5.公因数是几个数公有的因数，其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法可以求两个数或三个数的最大公因数。
几个数的公因数只有1时，这几个数互质。
特殊情况下，1和任何自然数互质，相邻两个自然数互质，两个质数一定互质，2和所有奇数互质，质数与比它小的合数互质。
如果两个数存在倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数；如果两个数互质，那么它们的最大公因数就是1.几个数的公共倍数称为它们的公倍数。
其中最小的公倍数被称为它们的最小公倍数。
可以使用短除法来求解两个或三个数的最小公倍数，将所有的除数和商连乘起来，直到它们互质为止。
如果两个数存在倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数；如果两个数互质，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。
找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。
一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。
同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。
按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。
数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
新人教版小学五年级数学下册知识点归纳
新人教版小学五年级数学下册知识点归纳新人教版小学五年级下册数学知识点归纳第一单元观察物体1.从任意一个位置观察长方体，最多只能看到3个面。
2.从不同的位置观察物体，可能看到的形状不同。
3.从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
4.从物体的右面观察和从左面观察看到的不一定完全相同。
第二单元因数和倍数1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身。
4.1是所有非零自然数的因数。
5.2、3、5的倍数特征：1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
2) 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3) 个位上是0或5的数是5的倍数。
4) 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0或5.6.自然数可以分为偶数和奇数两类。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，2是最小的偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，1是最小的奇数。
关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数偶数x偶数=偶数7.按因数的个数对自然数分类，可以分为质数、合数、1三类。
1) 质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，至少有三个因数，这样的数叫合数。
2) “1”不是质数，也不是合数。
3) 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3.4) 20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、195) 关系：质数x质数=合数第三单元长方体和正方体1.长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高。
2.长方体最多有6个面是长方形，至少4个面是长方形，最多2个面是正方形。
最新人教版小学数学五年级下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
小学五年级下册数学知识点总结
小学五年级下册数学知识点总结五年级数学下册知识点第一单元：观察物体1.当我们从不同角度观察长方体（或正方体）时，最多可以同时看到三个面。
2.如果我们只给出一个（或两个）方向的观察图形，无法确定立体图形的形状。
只有从三个方向观察到的图形才能确定立体图形的形状并还原立体图形。
3.当我们从一个方向看到的图形摆立体图形时，有多种摆法。
4.为了从多个角度观察立体图形，我们需要先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层，然后确定要拼搭的立体图形有几排，最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元：因数和倍数1.整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
如果一个大数能被小数整除，那么大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.自然数按能否被2整除来分为奇数和偶数。
奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
如果一个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120.3.自然数按因数的个数来分为质数、合数、1.质数有且只有两个因数，1和它本身；合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数；1只有1个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4.20以内的质数有8个（2、3、5、7、11、13、17、19），100以内的质数有25个（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）。
第三单元：长方体和正方体1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2.两个面相交的边叫做棱。
(完整版)新人教版五年级数学下册各单元知识点总结
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人教版五年级数学下册知识点班级: 姓名：第一单元观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的,也可能是不同的。
根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。
根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。
第二单元因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
）2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法; 找倍数的方法：逐次乘自然数。
4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身.③1是所有非0自然数的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
④一个数的因数至少有1个,这个数是1。
⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
人教版五年级数学下册第一、二单元知识点复习
一、观察物体(三)1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。
6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算7、构建空间想象力：（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。
（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。
8、动手操作，思维拓展用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。
（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体第二单元因数和倍数知识点复习1、在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数。
2、如果12÷3=4。
那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。
只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
）3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
小学人教版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
五年级下册数学知识点总结人教版
五年级下册数学知识点总结人教版五年级下册数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简;位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分;保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：@ 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@ 减法：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c@ 乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】@ 除法：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c第二单元位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
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2020年人教版五年级下册数学知识点总结
第一单元观察物体
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、从多个角度观察立体图形：先根据平面图找出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。
（不包括小数、分数）
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
2х6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说2是12的因数，12是2的倍数。
不能说2是因数，12是倍数。
找因数的方法：24的因数有（）。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
60以内7的倍数有（）
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1是任何整数（0除外）的因数。
也是任何整数（0除外）的最小因数。
一个数的因数至少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 =这个数它本身
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3和5的倍数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1。
质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
至少有三个因数。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
50以内的质数：（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47）除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数。
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数4、分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如24=2×2×2×3 ，2和3 叫做24的质因数。
5、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数－偶数=奇数
奇数＋奇数=偶数奇数－奇数=偶数奇数×奇数=奇数
第三单元长方体和正方体
【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
4、小正方体拼大正方体的规律：由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。
23=8 33=27 43=64 53=125
5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体下面面积＝长×宽前面面积＝长×高左面面积＝宽×高
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（a×b＋a×h＋b×h）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2
S=a×b＋a×h×2＋b×h×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=（a×h＋b×h）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
长方体：沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。
沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。
正方体：无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面。
长方体：将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。
将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3
长方体和正方体的体积=底面积×高或（右面面积×长）或（前面面积×宽）正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2（n×n)倍，体积扩大n3（n×n×n)倍。
正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9(3×3=9)倍，体积扩大27(3×3×3=27)倍。
练习：把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了32平方分米，原来正方体的表面积是（96）平方分米，体积是（64）立方分米。
分析：正方体无论怎么切都将增加两个完全相同的正方形面，而且每个面的大小都等于原来正方体一个面的面积。
因此，正方体一个面的面积为32÷2=16（平方分米），原来正方体的表面积为16×6=96（平方分米）；根据原来正方体一个面的面积=棱长×棱长=16，可知4×4=16,原来正方体的棱长为4分米，原来正方体的体积为4×4×4=64（立方分米）7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
一个物体的容积一般都比它的体积小。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
9、【体积单位换算】高级单位低级单位
低级单位高级单位
进率：1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方分米=1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米
11、练习：用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？
思考：做成的长方体长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。
×进率
÷进率。