第三章静磁场

ds
1
J A dv
2
2
当 r 时，A
4
|
J( x)
x
x
dv |
~
1
，B
r
2
A~
1 r2
，S
~
2 r 2，
于是
1
(A
H ) ds ~
1
r 0，
2
r
所以
W 1
J A dv
2
(1)
*比较：静电体系的静电能
W 1 dv 2
注意：不能把
1
J
A
看作能量密度。
J i(x)dv 4 r
A(x)
4
|
J(x)
x
x
dv |
4
J
(
x)
|
x
x
dv |
J
( x)
dv
4 r
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （三）磁感应强度矢量的解
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B A
B B
4
J( J(
x) r3 x)
rdv r dv
4 r3
J
(x)Sdl
静电场为有源无旋场，电场线永不闭合
稳恒电流磁场为有旋无源场，磁力线总闭合，不能 引入标势（在某些特殊情况也可引入）。
电动力学-第三章 静磁场
一，稳恒电流磁场的矢势 （二）矢势
矢势的物理意义：
电动力学-第三章 静磁场
一，稳恒电流磁场的矢势 （二）矢势
矢势的不唯一性：
电动力学-第三章 静磁场
目录
§3.1 矢势及其微分方程 一，稳恒电流磁场的矢势 二，矢势满足的方程及方程的解 三，稳恒电流磁场的能量 四，应用举例
电动力学-第三章 静磁场
《电动力学》是四大力学之一；《电动力学》
是研究物质电磁性质的理论基础。
第1章 电磁现象的普遍规律
第2章 静电场
第3章 静磁场 第4章 电磁波的传播
电磁场
第5章 电磁波的辐射
第6章 狭义相对论
[1] 电动力学，郭硕鸿，高等教育出版社 [2] 电动力学，蔡圣善，朱耘，徐建军，高等教育出版社
2
电动力学-第三章 静磁场
三，稳恒电流磁场的能量
2，电流与外磁场的相互作 用能量 电为现①流A在电e分我(流x布)们分。J要布那(计xJ么)(产算x，)生单电的独流矢存分势在布为时J(的Ax()能x与)，量外而为电外流电分流布分J布e (xJ)的e (x相)产互生作的用外能矢量势。
电动力学-第三章 静磁场
本章内容
在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解 稳恒磁场。由于稳恒磁场的基本方程是矢量方程，求 解很难，并不直接求解的稳恒磁场磁感应强度，一般 是通过磁场的矢势来求解。在一定条件下，可以引入 磁标势及磁标势满足的方程来求解。我们先引入静磁 场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁 标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。
电动力学-第三章 静磁场
第三章 静磁场
王金东 华南师范大学信息光电子科技学院
wangjd@scnu.edu.cn 13533997136 理四栋411房间
电动力学-第三章 静磁场
本章内容
在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解 稳恒磁场。由于稳恒磁场的基本方程是矢量方程，求 解很难，一般并不直接求解稳恒磁场的磁感应强度， 而是是通过磁场的矢势来求解。在一定条件下，可以 引入磁标势及磁标势满足的方程来求解。我们先引入 静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨 论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。
r
4
r3
Idl
r
4 r 3
以上形式正是比奥萨法 尔定律的形式。
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
一些特殊对称情况下的结果：
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
恒定电流：也就是空间各点电流密度不随时间变化。 稳恒电流磁场（静磁场）：即恒定电流所激发的不 随时间变化的磁场。
电动力学-第三章 静磁场
目录
§3.1 矢势及其微分方程 §3.2磁标势 §3.3磁多极矩
电动力学-第三章 静磁场
目录
§3.1 矢势及其微分方程 一，稳恒电流磁场的矢势 二，矢势满足的方程及方程的解 三，稳恒电流磁场的能量 四，应用举例
电动力学-第三章 静磁场
三，稳恒电流磁场的能量
1，静磁场的总能量
BH
(
A) H
A
(A H )
A
(
A
H
)
H
(
A
H
)
H
(A H )
(
A
H
)
H
(H
A)
(
A
H
)
(
H
H
)
A
(
A
H
)
J
A
各向同性均匀介质中静 磁场的能量为
W 1
B Hdv
1
(AH) J A
dv 1
(
A
H)
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （一）矢势满足的方程
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （二）矢势的形式解
静电势
2
/
0
(x)
1
4 0
|
( x)
x x
dv |
1 (x)dv 4 0 r
对比，得
2
Ai
Ai (x)
J i 4
|
Jxi( xx)
dv |
电动力学-第三章 静磁场
目录
§3.1 矢势及其微分方程 一，稳恒电流磁场的矢势 二，矢势满足的方程及方程的解 三，稳恒电流磁场的能量 四，应用举例
电动力学-第三章 静磁场
一，稳恒电流磁场的矢势 （一）稳恒电流磁场的基本方程
基本方程
边值关系
电动力学-第三章 静磁场
一，稳恒电流磁场的矢势 （二）矢势
ur f
r
1
sin
sin f
f
ur er
1 r
1
sin
fr
r
rf
uur e
1 r
r
rf
fr
uur e
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （五）矢量泊松方程解的唯一性定理
电动力学-第三章 静磁场
目录
§3.1 矢势及其微分方程 一，稳恒电流磁场的矢势 二，矢势满足的方程及方程的解 三，稳恒电流磁场的能量 四，应用举例
ur f
1 r
f z
f z
ur er
fr z
f z r
uur e
1 r
r
rf
1 r
fr
ur ez
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
一些特殊对称情况下的结果：
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
电动力学-第三章 静磁场
《电动力学》是四大力学之一；《电动力学》
是研究物质电磁性质的理论基础。
第1章 电磁现象的普遍规律
第2章 静电场
第3章 静磁场 第4章 电磁波的传播
电磁场
第5章 电磁波的辐射
第6章 狭义相对论
[1] 电动力学，郭硕鸿，高等教育出版社 [2] 电动力学，蔡圣善，朱耘，徐建军，高等教育出版社