《探索全等三角形全等的条件(1)》

《探索三角形全等的条件（1）》教学设计

教学目标

1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得教学结论的过程；

2.掌握三角形全等的“SSS ”的条件，了解三角形的稳定性。

教学重点

三角形全等的条件的探索过程和三角形全等的“SSS ”的条件。

教学难点

寻求三角形全等的条件；

教学方法

引导发现法、启发猜想

课前准备

教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本

教学过程

一、导入

1.复习巩固：已知：如图，ΔABC ≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角

答：AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F 2.小 明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？

注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.

要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···

让我们一起来探索三角形全等的条件

E

G A

B C

做一做

1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．

（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；

（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；

（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.

结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．

议一议

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．

（1）已知一个三角形的三个内角分别为40° ，60°和80° ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.

（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm ，5cm 和7cm ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

7

5

4

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 在△ABC 和△DEF 中

⎪⎩

⎪

⎨⎧===EF BC DF AC DE AB

三、例题赏析

例1 如图，当 AB=CD ，BC=DA 时，图中的△ABC 与△CDA 是否全等？并说明理由。

D

C

B A

举一反三：

变式：如图，当 AB=CD ，BC=DA 时，你能说明AB 与CD 、AD 与BC 的位置关系吗？为什么？

D

C

B A

练一练：两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?

由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图 4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．图 4-27 是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．

在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．

问题解决：

如图，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。你能说明其中的道理吗？

四、感悟与反思

通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.三角形全等的判定方法； 2.三角形的稳定性 3.会运用判定方法解决实际问题. 五、作业 1. 必做题

一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？

2. 选做题

（1）网上查找一些有关三角形稳定性的例子；

（2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。

A(R

B D

C

E

Q

P

感谢您的阅读，祝您生活愉快。