《探索全等三角形全等的条件(1)》

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探索三角形全等的条件(一)教学设计

七（下）第三章三角形3探索三角形全等的条件（第1课时）九江市鹤湖学校（李江飞、袁唐民、帅启凤、李广义）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。

但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。

(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。

第一环节课前准备活动内容：动手操作（前一个双休日布置。

6 探索全等三角形的条件(1)-边角边(SAS)(拓展提高)(解析版)

专题1.6 探索全等三角形的条件（1）-边角边（SAS ）（拓展提高）一、单选题1．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ，若∠A ＝50°，则∠BDE 的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【答案】A 【分析】先由直角三角形的性质得∠B ＝90°﹣∠A ＝40°，再证△CDE ≌△CDA （S A S ），得∠CED ＝∠A ＝50°，然后由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝90°﹣∠A ＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ECD ＝∠ACD ，在△CDE 和△CDA 中，EC AC ECD ACD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CDA （S A S ），∴∠CED ＝∠A ＝50°，又∵∠CED ＝∠B +∠BDE ，∴∠BDE ＝∠CED ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．2．如图所示，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，5AB =cm ，4=AD cm ，则边AC 的长度可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．14cmD ．13cm【答案】B 【分析】延长AD 至M 使DM =AD ，连接CM ，根据SAS 得出≅ADB MDC ，得出AB =CM =4cm ，再根据三角形的三边关系得出AC 的范围，从而得出结论；【详解】解：延长AD 至M 使DM =AD ，连接CM ，∵AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，∴BD =CD ，∵∠ADB =∠CDM ,∴≅ADB MDC ，∴MC =AB =5cm ，AD =DM =4cm ，在AMC 中，3＜AC ＜13，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC 长度的取值范围是解题的关键．3．如图，已知AB AD =，BC DE =，且10CAD ∠=︒，25B D ∠=∠=︒，120EAB ∠=︒，则EGF ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．115︒D ．125︒【答案】C 【分析】由已知可得△ABC ≌△ADE ，故有∠BAC =∠DAE ，由∠EAB =120°及∠CAD =10°可求得∠AFB 的度数，进而得∠GFD 的度数，在△FGD 中，由三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求得∠EGF 的度数．【详解】在△ABC 和△ADE 中AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠BAC =∠DAE∵∠EAB =∠BAC +∠DAE +∠CAD =120°∴∠BAC =∠DAE ()112010552=⨯︒-︒=︒ ∴∠BAF =∠BAC +∠CAD =65°∴在△AFB 中，∠AFB =180°-∠B -∠BAF =90°∴∠GFD =90°在△FGD 中，∠EGF =∠D +∠GFD =115°故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，关键求得∠BAC 的度数．4．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等； ②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．①④⑤【答案】C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．5．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3【答案】D 【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．如图1，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（）．A ．nB ．21n -C ．(1)2n n +D ．3(1)n +【答案】C 【分析】根据条件可得图1中△ABD ≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD ，△BDE ≌△CDE ，△ABE ≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．在△ABD 与△ACD 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．二、填空题7．如图所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD的关系是________．【答案】平行且相等【分析】只需要证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵点O为AC的中点，也是BD的中点，∴AO=OC，BO=OD，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠A=∠C，即AB 与CD 的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的判定定理．掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若7,5AB AC ==，则AD 长的取值范围是_________．【答案】16AD <<【分析】利用中线的性质，作辅助线AD=DE ，构造全等三角形()ADB EDC SAS ≅，再有全等三角形对应边相等的性质，解得7CE AB ==，最后由三角形三边关系解题即可．【详解】如图，AD 为BC 边上的中线,延长AD 至点E ，使得AD=DE在△ADB 和△EDC 中BD DC ADB CDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB EDC SAS ∴≅7CE AB ∴==CE AC AE AC CE -<<+75275AD ∴-<<+16AD ∴<<故答案为：16AD <<．【点睛】本题考查三角形三边的关系，其中涉及全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识、正确作出辅助线是解题的关键．9．如图，在ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 是BC 上的一点，过点B 作//BE AC ，使BE CD =，连接CE 与AD 相交于点G ，则AD 与CE 的关系是_______________．【答案】AD ⊥CE ，AD =CE【分析】证明△ACD ≌△CBE ，得到∠CAD =∠BCE ，AD =CE ，结合∠ACB =90°，可得∠CGD =90°，从而可得结果．【详解】解：由题意可知：∵∠ACB =90°，BE ∥AC ，∴∠ACB =∠EBC =90°，在Rt △ACD 和Rt △CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴∠CAD =∠BCE ，AD =CE ，∵∠CAD +∠CDA =90°，∴∠CDA +∠BCE =90°，∴∠CGD =180°-（∠CDA +∠BCE ）=90°，∴AD ⊥CE ，综上：AD ⊥CE ，AD =CE ，故答案为：AD ⊥CE ，AD =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ACD ≌△CBE ，得到角和线段之间的相等关系．10．如图，在ABC 中，90B ∠>︒，CD 为ACB ∠的角平分线，在AC 边上取点E ，使DE DB =，且90AED ∠>︒，若A x ∠=︒，ACB y ∠=︒，则AED =∠_______．（用x 、y 的代数式表示）【答案】180°-x°-y° 【分析】在AC 上截取CF =BC ，根据全等三角形的性质可得BD =DF =DE ，可得∠AED =∠ABC ，根据三角形的内角和可求解．【详解】解：如图，在AC 上截取CF =BC ，∵CD 为∠ACB 的角平分线，∴∠ACD =∠BCD ，∵CF =BC ，∠ACD =∠BCD ，CD =CD ，∴△BDC ≌△FDC （SAS ），∴∠ABC =∠CFD ，DF =BD ，∵BD =DE ，∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ，∴∠AED =∠CFD ，∵∠A =x°，∠ACB =y°，∴∠ABC =180°-∠A -∠ACB =180°-x°-y°，∴∠AED =∠DBC =180°-x°-y°，故答案为：180°-x°-y°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．11．如图，在ABC 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且CD BE =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是_____________．【答案】=ACD CBA DAF ∠∠∠+【分析】先利用同角的余角相等得到ACD ∠=CBE ∠，再通过证ACD CBE ≌，得到==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠，再利用三角形内角和得=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠可得=DAF EBF ∠∠，最后利用角的和差即可得到答案，ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠．【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE BE ⊥∴+90ACD ECB ∠=︒∠，+90CBE ECB ∠=︒∠∴ACD ∠=CBE ∠又∵AC BC =，CD BE =∴ACD CBE ≌∴==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠∵=AFD EFB ∠∠∴=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠即=DAF EBF ∠∠∴ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠故答案为：=ACD CBA DAF ∠∠∠+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、内角和定理以及全等三角形的判定和性质，能通过性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键．12．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．【答案】12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示，由题可知ABC ADC ≅△△，∴30BAC DAC ∠=∠=︒，90ACB ACD ∠=∠=︒，2BC BD ==，∴60BAD ∠=︒，180BCD ∠=︒，∴B ，C ，D 在一条直线上，∵60B D ∠=∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴△ABD 的周长()3312BD BC CD==+=；故答案是12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键． 13．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．【答案】1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．14．如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为_____．【答案】10【分析】由“SAS”可证△APC≌△BPD，可得S△APC＝S△BPD，由面积和差关系可求解．【详解】解：∵△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，∴PC＝PD，∠APB＝∠CPD＝90°，AP＝BP，∴△APC≌△BPD（SAS），∴S△APC＝S△BPD，∵S△APB﹣S△PCD＝S△APC+S△ABC﹣（S△BPD﹣S△BCD），∴S△APB﹣S△PCD＝S△BCD+S△ABC＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△APC≌△BPD是本题的关键．三、解答题15．如图所示，AC BC ⊥，DC EC ⊥，垂足均为点C ，且AC BC =，EC DC =．求证：AE BD =．【答案】见解析【分析】根据SAS 证明ACE BCD △≌△即可．【详解】证明：∵AC BC ⊥，DC EC ⊥，∴90ACB ECD ∠=∠=︒∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠即ACE BCD ∠=∠在ACE 和BCD △中AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ACE BCD ≌△△ ∴AE BD =【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明ACE BCD ∠=∠是解答此题的关键． 16．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，//,,AB DE AB DE BE CF ==．求证：A D ∠=∠．【答案】证明见解析【分析】根据平行得出B DEF ∠=∠，然后用“边角边”证明ABC DEF △≌△即可．【详解】证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠．∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+．∴BC EF =．在ABC 和DEF 中，,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△．∴A D ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用已知条件，推导证明出全等三角形判定所需条件，运用全等三角形判定定理证明．17．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 在AC 上，//DF BE ，且DF BE =，AE CF =．求证：AB CD =，且//AB CD ．【答案】见解析【分析】根据已知条件可证得ABE CDF △≌△，从而由全等三角形的性质可得要证的结论．【详解】//DF BEBEO DFO ∴∠=∠AEB CFD ∴∠=∠又DF BE =∵，AE CF =ABE CDF ∴△≌△AB CD ∴=，BAE DCF ∠=∠//AB CD ∴【点睛】本题考查了三角形全等的的判定的性质，关键是得出AEB CFD ∠=∠．18．如图，BD ，CE 分别是ABC 的边AC 和AB 边上的高，点P 在BD 的延长线上，点Q 在CE 上，BP AC =，CQ AB =，请说明AQ 与AP 的关系．【答案】AP =AQ 且AP ⊥AQ【分析】由于BD AC ⊥，CE AB ⊥，可得ABD ACE ∠=∠，又由对应边的关系，进而得出ABP QCA ∆≅∆，即可得出AQ=AP ．在此基础上，可证明90PAQ ∠=︒．【详解】解：证明：BD AC ⊥，CE AB ⊥（已知），90BEC BDC ∴∠=∠=︒，90ABD BAC ∴∠+∠=︒，90ACE BAC ∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余），ABD ACE ∴∠=∠（等角的余角相等），在ABP ∆和QCA ∆中，BP AC ABD ACE CQ AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP QCA SAS ∴∆≅∆，∴=AP AQ ．ABP QCA ∆≅∆，CAQ P ∴∠=∠，BD AC ⊥，即90P CAP ∠+∠=︒，90CAQ CAP ∴∠+∠=︒，即90QAP ∠=︒，AP AQ ∴⊥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．19．平面上有ACD △与,BCE AD 与BE 相交于点,P AC 与BE 相交于点,M AD 与CE 相交于点N ，若,,AC BC CD CE ECD ACB ==∠=∠．（1）求证：≌ACD BCE ；（2）55,145ACE BCD ∠=︒∠=︒，求BPD ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPD =140°．【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可；（2）由全等三角形的性质可知：∠A =∠B ，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD 的度数．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB =∠ECD ，∠ACE =∠ACE ，∴∠BCE =∠ACD ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC BCE ACD CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）∵△ACD ≌△BCE ，∴∠A =∠B ，∠BCE =∠ACD ，∴∠BCA =∠ECD ，∵∠ACE =55°，∠BCD =155°，∴∠BCA +∠ECD =100°，∴∠BCA =∠ECD =50°，∵∠ACE =55°，∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°，∴∠B +∠D =75°，∵∠BCD =145°，∴∠BPD =360°-75°-145°=140°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．20．（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是：；（2）如图2，小河的旁边有一个甲村庄所示，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：（3）如图3，在新修的小区中，有一条“Z”字形长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗?请说出理由．【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）见解析，垂线段最短；（3）合理，见解析【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME＝MF．【详解】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）过甲向AB作垂线，如图2所示；运用的原理是：垂线段最短；故答案为：垂线段最短；（3）合理，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，∵点M 是BC 的中点，∴MB ＝MC ，在△MCF 和△MBE 中BE CF B C BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MEB ≌△MFC （SAS ），∴ME ＝MF ，∴想知道M 与F 之间的距离，只需要测出线段ME 的长度．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形判定定理，会用它证明对应边相等．。

《探索三角形全等的条件》(第一课时)说课稿

探索三角形全等的条件（第一课时）说课稿各位领导，老师：大家好!今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》（第一课时），下面我将从四个方面汇报我的认识和教学过程的设计。

一、说教材1、教材地位和前后联系《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第五节的内容。

它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“ASA”、“AAS”、“SAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。

本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）和三角形的稳定性。

2、教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。

具体来说，本节课我确定以下目标：（1）、知识与技能：①、掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件，了解三角形的稳定性。

②、能运用“SSS””说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用。

发展学生有条理的表达能力。

（2）、过程与方法：①、通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。

②、体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。

（3）、情感、态度与价值观：①、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②、通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。

3、教学重点与难点整节课都是围绕着探索三角形全等的"SSS"的判别方法进行的，因此本节课的重点．．我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。

由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以我把这节课的难点．．确定为探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。

1.3探索三角形全等的条件(1)

问题导学：你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
问题导学：
问题导学：
例1、如图，在△ABC中，AB=AC, AD是中线，△ABD与△ACD 全等吗？为什么？
A
答：△ABD≌△ACD. 做判断在△ABD与△ACD中指出三角形 ∵AD是△ABC的中线，（已知） B ∴BD=CD, 列条件又∵AB=AC,AD=AD,（已知） ∴ △ABD≌△ACD(SSS). 得结论
A
D
C
列条件
E F
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）得结论
问题导学：
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
问题导学：
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
A
E
F
D
B
C
巩固练习：
2.已知 AB=DC, AC=DB,
A D
试说明（1） △ABC≌△DCB （2） ∠A=∠D
B C
课堂小结：
谈谈你这节课的收获吧！
寻求: 判别三角形全等的条件.
问题导学：
一个条件
二个条件
要求：先独立完 1.都给边：给一条边成，然后小组内 2.都给角：给一个角交流讨论，最后 1.都给边：给二条边小组展示、点评 .
2.都给角：给二个角 3.既给角，又给边：给一条边，一个角
1.都给角：给三个角三个条件 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边：给两条边，一个角
D
C
问题导学：
三角形全等书写三步骤：

探索三角形全等的条件(1)的教学设计

4.3 探索三角形全等的条件（1）大庆市第44中学刘畅一、教学目标1．知识与技能：掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。

2．过程与方法：经历观察、猜想、操作，归纳的探究过程。

体会特殊到一般的分析问题方法，和分类的数学思想方法。

3．情感态度与价值观：会有条理的思考，感受逻辑推理的严谨性和数学的美。

二、教学重点、难点1．经历探索过程，从实践中得到三角形全等的“SSS“条件。

并能运用其解决简单问题。

2．对三角形全等条件的分析以及探索思路的选择三、教具、学具多媒体演示、直尺、圆规、量角器、剪刀、卡纸．四、教学过程（一）导入新课1．旧知回顾．教师：（1）上节课学习了图形的全等，回忆一下什么是全等三角形？（2）（参看幻灯片）如图，如果△ABC≌△DEF,那么它们的（）相等，（）相等。

即满足：AB=（），（）=EF,( )=( ), ∠A=( ),( )= ∠E，( )=( )。

2．情境创设教师：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角有关的条件呢？同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等吗？这就是本节课所要研究的问题．（回忆三角形全等的有关知识，以及全等三角形的性质。

以此为出发点启发学生大胆猜想：要判定三角形全等，是否需要三组边、三组角都分别相等，即从条件的数量着手来研究，自然进入本节课的探究活动。

）3．引出课题．（板书：4.3探索三角形全等的条件）（二）合作探究探究点一、探索两个三角形全等需要的条件（课前布置：依据下列要求画出并剪下三角形，标清题号。

在本节课的操作比较中，剪下的三角形可以灵活的移动、叠合，对比结果更加直观，便于观察。

）问题1：只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？问题2：给出两个条件作三角形，有几种可能的情况？每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？（1）三角形一个内角30°，一条边长15CM.（2）三角形两个内角分别为30°和50°。

《探索三角形全等的条件》(第一课时)教学设计

吗？
３０
学生３我们小组选择一个角一条边．：
教师：一一告诉学生需要的条件具体是多少，（
中学数学杂志
２１００年第８期教师：个小组先说一下你们的结论？哪
要求按条件画图）．学生：各自根据自己的条件画图．（）教师：完后，画小组内先进行观察、比较，再与老
教具准备：自制三角形模型．学生座位设计：全班５人，２每组４，人共分１小３
组
看几个条件能保证两个三角形全等．
教学方法：导一探究式，引小组合作交流．
教学过程：
一
二、索过程探
（）做一做１
学生８（：情绪兴奋）我们小组画的三角形都全
等，和老师的也全等．
师手中的三角形进行比较，能得出什么结论？你学生４：们小组画的图有的全等，的不全我有
等．
教师：其他小组还有其他的结论吗？学生：全体学生一致同意学生８的意见）（
舞￡届§０９毽
ｙ（ｘ２４一９ｙ）＝ｘｙ（＋３）２Ｚ２ｙ（一３）ｙ
中学数学杂
２１第８期００年
点评这儿的两个小题都是分解因式的综合
师：否将上述两种不同方法作一个比较？能生１：一种方法是先用平方差公式之逆再提６第取公因式，第二种方法是先提取公因式再用平方差公式．相对来说先提取公因式后更易于用平方差公

1.3.探索三角形全等的条件(1)

学习内容1.3.探索三角形全等的条件（1）总第课时新授课实施时间年月日学习目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，。

重难点掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，训练学生分析问题和解决问题的能力。

实施过程设计培养学生倾听主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计三、精讲点拨这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图.我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?下面我们来逐一探索.做一做:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?下面我们来做一个实验.取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.看屏幕(演示图).教师引导，点拨大家来议一议.学生讨论回答通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.四、反思拓展图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.例1如图，已知AB=AC，AD=AE，BDCE，那么△ABD与△ACE全等吗？△ABE与△ACD全等吗？请说明理由。

4.3探索三角形全等的条件(1)

4.3探索三角形全等的条件（1）学案学习目标：1、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

学习重点：三角形“边边边”的全等条件学习难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

一、旧知回顾：1、全等三角形的 _________ 相等， ____________ 相等。

2、如图 1,已知△ AOC ◎△ BOD ，则/A= / B ，/ C=/ 2,对应边有 AC= _________ ， _____ =0B ，_3、如图 2,已知△ AOC ◎△ DOB ，则/A= /D ，/ C=/2,对应边有 AC= __________ , OC=— 4、如图 3,已知/ B= / D , / 1 = / 2, / 3= / 4,△的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 4、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 三、达标测试1、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 __________ 或 ___________执笔课型审核校长签字=0D 。

__ ， A0= ______ 0 AB=CD ,AD=CB , AC=CA o二、自主探究1、完成课本97页做一做。

2、如果给出三个条件画三角形，3、画出一个三角形，使它的三个内角分别为你能说出几种情况? 40° ，60 ，80 把你画B2、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？3. 已知：如图AB=CD,AD=BCE, F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由4、已知：如图AB=CD,AD=BC!J/ A与/C相等吗？为什么?A6、如图，AM=AN ,5、如图，AB=AC , BD=DC 求证：△ABD ◎△ ACD 证明：在^ABD和^ ACD中BM=BN求证：△ AMB ◎△ ANB 证明：在^ AMB和^ ANB中AM = ____ （____ ）=BN （已知）= __________ （公共边）( )(7、如图，AD=CB，AB=CD 求证:的/ B= / D8、如图，PA=PB, PC 是△PAB证明：在第6题中线，/ A=55 °求：/ B的度数解：••• PC是AB边上的中线•: AC= ____ （中线的定义）在 ______________ 中•: △•:/ B= / D （全等三角形对应角相等）:.△:•N A=N B( ) •••/ A=55。

5.4《探索三角形全等的条件(1)》学案

5.4《探索三角形全等的条件（1）》学案学习目标：1、懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边边边”条件，学会用它来判定两个三角形全等。

2、学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。

3、让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。

教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。

教学难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学过程：一、探索引入前面我们已经学习了什么是全等三角形，概念：掌握了全等三角形的性质——，现在又有一个新的问题。

要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？我们一起来分析：（1）只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？我们来试一试，量得△ABC中，BC=3cm（2）知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角）每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？我们来试一次。

量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°，画画看。

还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。

有兴趣的话可以课后试试。

如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能 1 23 4 )做一做P158得结论：”。

从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

三角形的这个性质叫做（再展示四个木条钉成的四边形教具）它不具有稳定性。

在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。

（请学生看书159页的两幅图）二、例题选讲：例1、下列哪些三角形全等例2、如图，B 点是线段EF 的中点，BA=BC ，AE=CF 。

△ABE 和△CBF 全等吗？说说你的理由。

探索三角形全等的条件(1)的专家点评.(优选)

《1.3 探索三角形全等的条件（1）》评课1．本节课的教学目标明晰，层层递进，过渡自然．本节课是在学生学习了全等图形，对于全等三角形的概念及性质有了一定的了解后，探索三角形全等条件的第1课时.本节课的教学目标明确，重点突出，引导学生经历了从特殊到一般的研究过程，在实践中得到“SAS”的基本事实，帮助学生积累分析问题的方法和数学活动的经验.本节课的各环节的设计层次分明，环环相扣，使学生从知识到能力逐步得到发展．学生活动充分、有效.2．重视知识的生成过程及应用过程，有效诠释了新教材的设计意图．（1）教师从一个简单的动画演示——“图形的旋转”入手，唤起学生对全等的定义及性质的回忆，承上启下的引导学生从“形”的重合到“量”的思考，提出本节课所要探究的问题．教师将新知的探究在3个活动中循序渐进地铺开，活动一：通过任意剪——剪得的直角三角形不全等；再动手——组内寻找统一的参考量，在对比与思考中，确定直角三角形全等的条件．活动二：在活动一的基础上，将三角形的形状一般化，既而得出猜想，从而引发出本节课的第3个活动：由学生利用尺规作图的方法，亲历实验操作过程，验证“两边及其夹角相等的两个三角形全等”这个猜想的正确性．知识的生成过程看似花去了很多时间，但无论是隐形思维还是显性活动，学生始终处于活跃积极的氛围中，消除了课堂上学生被动接受的静止状态．（2）锻炼学生几何说理的同时，培养学生几何直观的能力．本节课的重点与难点便是利用“SAS”进行几何说理，对于刚刚步入八年级的学生而言，演绎推理的能力还很薄弱，教师在教学过程中，反复强调并规范说理的书写过程，将书写过程归纳为“指明图形，列出条件，得出结论”，特别强调写出每一步的说理依据，并将对应字母写在对应位置上，努力培养学生良好的几何素养和严谨的逻辑表达．教师能深刻领悟教材，除几何说理外，还引导学生用“运动变换”的观点看待问题，直观地理解数学．这也正是新教材的“出新”之处，平面几何教材经历了重演绎推理、重直观感悟到现在的“并举”——用“运动变换”来研究、揭示图形的性质，发展学生几何直观能力，用几何说理发展逻辑思维推理能力．教师在今后的图形与几何的教学中，要研究教材设计意图，充分体现出“几何直观”与“推理能力”密不可分的关系．3．注重引导学生自主探究，发挥小组合作的优势．（1）《新课程标准》将培养学生自主探究能力作为一项重要的教学策略，本节课教师在新知的生成环节上尽量的放手，让学生亲历探究过程．在整个探究过程中，教师充分扮演了组织者与引导者的角色，从提出问题到指导探索，凸显学生的主体地位，外国语学校的小组合作的学习模式使本节课的探究得以顺利进行，学生的活动平等而自由，知识的“再生成”毫无造作生硬和预设，完全是学生思维的真实流露和智慧碰撞．（2）本节课教师的站位不是在学生之间，而是站在教学设计的制高点：将待解决的问题设置成一个个任务，通过“课堂活动单”布置学习任务，既有学生的独立思维，又有组内的交流讨论，整节课教师对学生活动的节奏调控较好．4．发展学生提出问题的意识与解决问题的能力．本节课的“开放思维”环节，设计大胆，对学生而言具有一定的挑战性．要求借助适当的图形运动，利用组内的全等三角形进行拼图，对拼图合理设计问题，并且能够利用本节课所学知识解决问题．这样的设计十分符合当下“发展学生自己发现和提出问题的能力”的教学理念．本节课上学生呈现出的拼图各式各样，设计的问题多元灵活，反映出学生对本节课的知识有了很好的理解并能灵活运用，由于课堂时间有限，不能一一解决各个小组设计的问题，所以教师将没有完成的问题布置学生课后继续完成，这其中还有几个设计的问题不能用本节课的知识加以解决，本节课的“不能解决”就成为了后续知识的生长点，不失为延伸课堂的一种好做法．5．本节课中还有一些值得探讨的地方．（1）在第一次动手剪直角三角形后，回答问题的学生没有指出隐含的直角相等的条件，教师是否一定要及时追问？待到一般形状的三角形研究过后，再通过对比，将隐含的条件挖掘出来，使得条件在层层深入中不断得以完善，更为符合学生的认知规律，体会从特殊到一般的必要性与合理性．（2）最后一个拼图环节，学生展示后，可由小组派出代表，指明拼图所含有的图形运动，再次体会“几何直观”与“推理能力”的关系．最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改。

探索三角形全等的条件(1)的教学设计

1.3 探索三角形全等的条件（1）一、教学目标1．经历探索三角形全等条件（SAS）的过程，体会从特殊到一般的分析问题的方法，积累数学活动经验．2．会利用“SAS”定理判断两个三角形是否全等．3．能结合具体的问题和情境，进行有条理的思考，会用“因为……所以……”的表达方式进行简单的说理．4．培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力．二、教学重点、难点1．在实践中理解：“SAS”定理是判断两三角形全等的一个基本事实；2．会利用“SAS”定理及图形的变换判别两个三角形全等．三、教具、学具多媒体演示、几何画板、直尺、圆规、量角器、卡纸．四、教学过程（一）创设情境观看几何画板动画演示《一朵花的绽放过程》，思考：这个图案是如何形成的？（经过图形的旋转而形成，图形的旋转只改变了图形的位置，没有改变图形的大小和形状，所以，图案中的三角形彼此全等．）1．回顾．教师：两个能重合的三角形是全等三角形，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等．2．问题．反过来，两个三角形有多少对边或角分别相等时，这两个三角形就全等呢？这就是本节课所要研究的问题．（回顾全等三角形的定义，这也是学生仅有的以“形”为出发点，判断两个三角形全等的依据．而全等的性质启发我们：是否可以从基本元素的“数量”研究出发，探索判断三角形全等的更为科学的数学方法？）3．引出课题．（二）探索活动活动1：用一张长方形纸剪一个直角三角形（不沿对角线），如何剪最简单？（1）任意剪1个直角三角形，通过重叠、比较：同学们剪得的三角形都全等吗？（2）找出小组同学剪得的三角形中，最小的一个，组内同学再次动手，剪出与之全等的三角形．思考：回顾以上操作过程，想一想：确定两个直角三角形全等的因素是什么？（用长方形纸剪直角三角形的方法较多，应让学生发表意见，得出一种最为简便的方法再动手剪．第一次剪裁，由于两条直角边的长度是不确定的，所以学生剪得的三角形不一定全等．第二次剪裁，有了统一的标准后，学生自然想到通过叠合或者度量的方法，确定两条直角边长，从而使得组内同学的三角形均全等．在层层探索中，使学生明三角形全等．）交流讨论：组长分发课堂活动单1，独立思考，完成活动单，再在组内交流讨论．（活动单1）如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？（活动1的延伸和拓展，体现由特殊到一般的研究问题的方法．引导学生先观察，作出猜想，然后再用工具测量验证猜想是否正确．培养学生观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力，进一步理解：两边及其夹角相等的两个三角形全等．）思考：以上结论对于任意的三角形都适用吗？让我们用更为一般的方法进行检验．活动2：组长分发课堂活动单2，独立思考，完成活动单，再在组内交流讨论．B按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．1．作∠MAN ＝∠α；2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ；3．连接BC ．要求：将所作三角形画在卡纸上，并剪裁下．任意收集几位同学剪下的三角形，通过叠合、比较，你有什么发现？通过以上3个活动，你对判断两个三角形全等的条件有什么认识？（以上活动层层递进，在实践中建立了对于判断两三角形全等的基本事实的认识．）（三）知识生成实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 与△A 'B 'C '中，AB ＝A 'B '（边），∠B ＝∠B '（角），BC ＝B 'C '（边），∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SAS ）．（规范书写符号语言，培养学生的符号意识和有条理的表达、说理的能力．）（四）知识运用1．练一练：找出图中的全等三角形，并说明理由．B (3)(2)（设计本题，重点不在于找全等，而在于锻炼学生熟练的利用基本事实说明判断全等的理由，教会学生，解决数学问题，要知其然，更要知其所以然．）2．例题精讲．求证：△ABC≌△ADC．A分析：已知中已经具备了一边一角对应相等的条件，要想证得全等，就必须再找一组边对应相等的关系，由图可知，公共边AC即为构造全等的第三个条件．证明：在△ABC与△ADC中，AB＝AD（已知），∠BAC＝∠DAC （已知），AC＝AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．问题：其中一个三角形经过怎样的图形运动，可以与另一个三角形重合呢？（利用几何说理，证明全等，同样也可以借助图形的运动变换，更为直观的感受图形全等的关系，引导学生从中体会，让图形动起来也是研究几何问题的有效方法．）（五）开放思维小组合作：利用手中的三角形拼图，合理设计问题，并邀请你的同学用本节课所学的知识解决问题．（本环节对学生而言具有一定的挑战性．借助拼图，发展学生的几何直观能力，根。

《探索三角形全等的条件(1)》教学设计

第一章三角形1.3.1 探索三角形全等的条件〖教学目标〗1．知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2．数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想――分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。

3．解决问题：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。

4．情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

〖教材分析〗1．对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。

三角形全等是两个三角形间最简单、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。

三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。

而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。

2．教材的重点：三角形全等条件的探索过程。

教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。

教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。

而初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对初一学生有一定的难度。

〖学校及学生状况分析〗我们所在的学校处于城区，不仅教学设备齐全，而且学校积极组织教师参与课程及教法的改革，并取得了一定的成绩。

我校学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

1.3探索三角形全等的条件(1)

1.3探索三角形全等的条件（1）主备人：使用人：使用时间：一、教学目标知识与能力目标：经历探索三角形的全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

体会、利用、操作、归纳获得数学结论的过程，能够进行有理的思考并进行简单的推理。

过程与方法目标：让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法，经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

情感态度与价值观要求：能愉快地参与到小组合作学习中，在学习活动中培养与人交流，与人合作与人分享的快乐，提高自己语言表达和解决问题的能力。

二、教学重点难点三角形全等条件的分析和探索，应用“边边边”去判定两个三角形全等三、教学方法合作探究引导发现四、教学准备多媒体课件、三角形与四边形模型五、教学过程（一）复习回顾1、三角形共有个角，条边；2、能完全重合的两个三角形叫三角形，全等三角形对应边，对应角。

观察下面图片，有什么特点？（二）新授问题导入两个全等三角形，六个元素（三条边、三个角）都对应相等，反过来，两个三角形至少要有几个元素分别对应相等，它们才会全等呢？合作探究活动一：讨论要想确定一个三角形的形状和大小，至少需要给定几个元素？1、一个边或一个角2、两个元素：（1）两个边（2）两个角（3）一边一角3、三个元素：（1）三个边（2）两角一边（3）两边一角活动二：观察三角形模型与四边形模型三角形模型的大小和形状固定不变，四边形发生变化。

从而得出：（1）三角形的稳定性（2）给定三角形的三边，三角形的大小和形状是确定的。

获取新知如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形的形状和大小都相同，也就是这两个三角形是全等的。

归纳：_______________的两个三角形全等。

数学符号语言：应用新知课本P21 例1探索2：（请按下列要求画图，再和你的同桌比一比）动手操作（1）：画一个以30°、60°、90°为内角的三角形.结论：三个角分别对应相等的两个三角形（一定不一定）全等；动手操作（2）：已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．2、想一想什么样的图形叫做全等图形？归纳：能够完全（）的两个图形叫做全等图形3、说出生活中全等图形的例子4、观察右边两组图形，它们是不是全等图形？为什么？第(1)组图形（）相同，但（）不同。

《探索三角形全等的条件(1)》教案设计

生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
活动三：
画一画：
（）画∠°；
（）在、上分别截取，；
（）连接，剪下所画的△，与同学所画的三角形能够重合吗？
学生根据要求画图，小组拼合，验证结果。
让学生首先通过画图对两边及其夹角对应相等的情况进行对比来判断所画的两个三角形是否全等。特别的小组用叠合的方法来进行判断三角形全等，由此得到判定两个三角形全等的方法。
活动四：
如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？
学生小组交流，正确加以验证，错误举出反例。
通过反例，让学生进一步加深对于“边角边”探索条件的认识。
分享交流、汇报实践结果
.具备几个条件可以证明两个三角形的全等？并举例。
.怎样剪可以让全班的直角三角形都全等？
.根据两边一角能否做出全等的三角形？请分类讨论（和）
小组无分工合作，只有个别同学参与活动
思维能力
（分）
能独立制定详细、合理、可行的方案。在思考、画图、操作时能提出有效问题及解决方案。能利用相关原理得出实验结果。
能在教师协助下制定合理、可行的方案。在操作完成后能利用相关原理得出实验结果。
不能制定可行的方案，不能通过操作、验证得到实验结果
动手操作能力（分）
四、学情分析
学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。
五、教学方式选择与规划
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“创设情景诱导发现小组合作问题解决总结汇报”的教学方法。

探索三角形全等的条件1

探索活动：
（二）按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 ∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
作法：
图形：
aa
b b
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS”）．
温故而知新
如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？
A
D
B
C
E
F
生活中的数学问题
某公司接到一批加工三角形铁架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。如果你是该公司质检部门的人员，是否每次需分别检查每个三角形的三条边，三个角这6个数据才能保证所有三角形全等？为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法？
A C B F D E
总结、反思：
通过本节课的学习，你有什么体会？
课堂作业：书14页第2题，30页第2题．
你还能得出哪些结论？
A
D
C
B
变式训练1：
如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？
变式训练2：
已知：在△ABC和△ DEF中，AC=DF,BC=EF,AC∥DF, 这两个三角形全等吗？为什么？
A C B Leabharlann D E变式训练3：已知：在△ABC和△ DEF中，AC=DF,BF=EC, AC∥DF,这两个三角形全等吗？为什么？
1.3
探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：（动手画画看）
1．当两个三角形中有一组要素对应相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形中有两组要素对应相等时，它们全等吗？ 3．当两个三角形中有三组要素对应相等时，它们全等吗？