斜二测直观图
斜二测画法会画常见的几种平面图形的直观图会
· O
· O · O
侧视图
· O
正视图
·
俯视图
Z ·
O
y
y
x
O
x
练习3：如图，直观图所示的平面图形是( B ) A.任意四边形 B.直角梯形 C.任意梯形 D.等腰梯形 y
A D
B
CoxFra bibliotek例4.如图，一个平面图形的水平放置的 斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底 角为45°，两腰和上底边长均为1，求 这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法 得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其 中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’ 的面积是3，则ΔABC的面积是( 6 2)
练习4、如图为水平放置的正方形ABCO，它 在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中， 2 ‘ ’ 顶点B 到x 轴的距离为（ 2 ）
2.注意: (1)选不同的坐标系,得到的直观图可能不同 一般选取较”对称”的坐标 系 (2)原图中互相平行的线段 ,直观图中仍平行 但长度不一定相同 (3)常见图形的直观图
变式1．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
y
A
O
B
x
A
D FH
C E G O B DF H
x
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
斜二测画法PPT课件
竖直方向上的长度也不变。
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感谢您的观看！
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例2已知斜二测画法所得的直观图是正三角形画出原三角形的图形抓住关键点作图下列图形表示水平放置图形的直观图请画出它们原来的图形正确地画图对理解概念解决问题培养空间想象能力是十分重要的
一、已知平面图形画直观图
例１、画出正方形，等腰梯形、直角梯形
y的直观图
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
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y
y
o
x o
x
建系原则：抓住对称性质
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y
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
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问题1、 高变为原来的多少？ 长度变没变？ 面积变化如何?
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二、已知直观图画平面图形
例２、已知斜二测画法所得的直观图是正三
角形，画出原三y角形的图形yA 抓住关键点 作图
A
o B C
x o B C
x
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变式： 下列图形表示水平放置图形的直观图， 请画出它们原来的图形
y'
y'
பைடு நூலகம்
45
O' x'
135
O'
x'
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三、应用
y
A
b
o aB
S 1 ab 2
y
b A
2
直观图画法
巩固训练
1、判断： （1）水平放置的正方形的直观图可能是 梯形； （×） （2）两条相交直线的直观图可能是平行 直线； （×）
2、课本P16练习1—3
回顾反思
斜二测画法的规则关键是：
“平行性不变；横不变纵半”。
谢 谢 再 见
•； 加工中心 数控铣床 加工中心 数控铣床 ；
数学运用
例2、画水平放置的圆的直观图。
Y Y’
Oபைடு நூலகம்
X
0
X’
数学运用
例3、画棱长为2cm的正方体的直观图
D〞
z C〞
D〞
C〞
B〞
A〞
B〞
A〞
y
D′ C′ D′ C′
o
A′ B′
x
A′
o
B′
数学运用
例4、如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条 线段最长。
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投 影长不变；等等。
建构数学
先讨论水平放置的平面图形的画法。
例1、画水平放置的正六边形的直观图
F Y
M
E F1
M1
y1
E1
D1
A
0
D
X
A1
01
N1
B1 B
N
x1
C1
C
• 总结画法规则：
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；
2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°； 3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段 （即平行性不变）； 4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的一半(即横不变纵拆半）。 • 斜二侧画法中如何找一般位置下的点？ • 已知直观图如何画水平放置的平面图形？
斜二测画法ppt课件
12
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
13
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
21
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
4
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
19
空间几何体的斜二测画法
作业： ①课后习题第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
1.2.3空间几何体的直观图--斜二测画法
(1) 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于
点O,使∠xO y=45 , ∠xO z = 90 .
o o
Z
y
O
x
( 2 ) 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN ,
使 MN = 4 cm;在 y轴 上 取 线 段 PQ ,使 PQ =1.5cm; cm;在 分 别 过 点 M 和 N 作 y 轴 的 平 行 线 , 过 点 P 和 Q作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B,C,D, 四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
F
M
E D
A′
y′
F ′ M ′ E′
N′
A
B
O
x
N
B′
O′
D′
C′
x′
C
( 3 ) 连 接 A ′B ′ , C ′ D ′ , E ′ F ′ , F ′ A ′, 并 擦 去
辅 助 线 x ′轴 和 y ′轴 , 便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A ′B ′ C ′ D ′ E ′ F ′
yy′Leabharlann FMEO
A
B
O
D
C
x
x′
N
=AD， ( 2 )以 O ′为 中 心 , 在 X ′上 取 A ′D′=AD ， 在 y′轴 上 取 1 M ′N ′= MN .以 点 N ′为 中 心 , 画 B ′C ′平 行 于 x ′轴 , 2 BC;再 并 且 等 于 BC; 再 以 M ′为 中 心 , 画 E ′F ′平 行 于 x ′轴 , 并 且 等 于 EF. y
Z
y
D
苏教版 高中数学必修第二册 直观图的斜二测画法 课件1
画法:
(1) 用斜二测画法画出底面 ABCD, 使 AB=4 cm,AD =3 cm;
(2) 作竖坐标 z 轴;
0.75 cm
z y
D
C
(3) 分别作AA、BB、CC、DD与 z 轴平行, 且等于 2 cm;
(4) 连结AB、 BC、CD、DA;
(5) 擦去坐标轴和辅助线;
A D
A
O
2 cm
B C x
13.1.3 直观图的斜二测画 法
1．用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图的规则
(1)画轴：在已知图形中取互相垂__直__的 x 轴和 y 轴，两轴相交于
点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x′轴与 y′轴，两轴交于点 O′， 且使∠x′O′y′＝45°(或 135°)，它们确定的平面表示水平面．
例3. 用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图, 其中底面ABCDE是 正五边形, 点P在底面的投影是正五边形的中心O (尺寸自定).
解:
y A
B
M
O
1. 以正五边形的中心为原点
E
建立直角坐标系;
x
2. 画斜角坐标系xoy;
y
C N D
3. 连结BE交 y 轴于M, 设CD交 y 轴于N;
B C
原图形.
解 (1)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′. (2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB ＝2D′B′； (3)连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图.
由原图形求直观图的面积
【例3－2】 已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′ 的面积为( )
用斜二测画法画出它的直观图34页PPT
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
2直观图课件
一看 就懂 一做 就错
看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
高中同步新课标·数学
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
高中同步新课标·数学
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
x′轴，y′轴平行线变换确定其在 xOy 中的位置． (2)一个平面图形与其斜二测画法所画直观图的面积
间的关系是S直观图＝ S原图
2 4.
练一练
3．已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边
长为 a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )
A. 23a2
B. 43a2
C. 26a2
D. 6a2
如何利用规律实现更好记忆呢？
高中同步新课标·数学
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
高中同步新课标·数学
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期 是30分钟 第三 个记忆周期是 12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
如何利用规律实现更好记忆呢？
高中同步新课标·数学
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量 魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
高中同步新课标·数学
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
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空间几何体的直观图
课程导学 自主探究，提高能力
斜二侧法画直观图的步骤(1)_____________,(2)____________,(3)________. 【例1】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；
（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠= .
第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2
C A CA =. 第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.
（2）画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠= 4,2A B c m A D c m
==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠= . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.
第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.
【例2】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.
解：依据斜二测画法规则，逆向进行，如图所示.
【例3】如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，
1111//A B C D ，11112
23
A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，
并求原图形的面积.
解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==. 在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==. 在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.
由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，
所以面积为23
252
S +=
⨯=. 点评：给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y ’轴的为垂直.
一、 实战演练 一丝不苟，一步到位
一、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）.
A. 相等的线段在直观图中仍然相等
B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
C. 两个全等三角形的直观图一定也全等
D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）. A. 2倍
B.
倍
C. 倍
D. 12
3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）.
D.
A. 3
B. 6
C.
4．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对
5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（）.
A．4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B．4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C．4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D．4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm 二、填空题：
6．一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的高是 . 7．利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：①三角形的直观图仍是三角形；
②正方形的直观图仍是正方形；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形. 其中说法正确的序号依次是 .
三、解答题：
8．（1）画棱长为2cm的正方体的直观图；（2）画水平放置的边长为3cm 的正三角形的直观图.
9．如图，正方形O’A’B’C’的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.。