线性系统理论_中英文对照
线性系统理论公式
能测规范型
n维完全
,
,
旺纳姆
龙伯格
连续时不变结构分解
4.稳定性
连续时间
强条件
弱条件
内->外部稳定
渐进稳定: 系数必须同号才有负实部
BIBO稳定: a(s)同号负实部
大范围渐进稳定
所有非零状态 正定
负定
时,有 ,则平衡状态
所有非零状态 正定
负半定
对任意非零
时,有 ,则平衡状态
小范围渐进稳定
所有非零状态 满足 正定
1.定义法:
2.两两相异:
3.预测举证:
连续时间时不变
连续时间时变
离散时不变
离散时变
3.能控性与能测性
格拉姆矩阵
秩判据
PBH
约当规范型
连续时不变全能控
非奇异
行满秩
不含0行
连续时不变全能测
非奇异
列满秩
不含0列
连续时变全能控
, ,
连续时变全能测
, ,
离散时不变能控
与G非奇异
G非奇异,
离散时不变能测
非奇异
问题:主要求配置特征值
1.
实部相距4~6人倍原则,
2. ,解出
状态反馈阵K1和K2,使闭环特征值配置为λ1、λ2
K1:在不完全能控下
1.设计 , ,完成全能控
2.
3.
4.
5.
极点配置
反馈(完全能控)
观测(完全能测)
求k
能控规范:
负定
则平衡状态 在
所有非零状态 满足 正定
负半定
对任意非零
则平衡状态 在
不稳定
足 正定, 正定
线性系统理论-中英文对照
[Linear system theory and design] Absolutely integrable 绝对可积Adder 加法器Additivity 可加性Adjoint 伴随Aeronautical航空的Arbitrary 任意的Asymptotic stability渐近稳定Asymptotic tracking 渐近跟踪Balanced realization 平衡实现Basis 基BIBO stability 有界输入有界输出稳定Black box 黑箱Blocking zero 阻塞零点Canonical decomposition 规范分解Canonical规范Capacitor 电容Causality 因果性Cayley-Hamilton theorem 凯莱-哈密顿定理Characteristic polynominal 特征多项式Circumflex 卷积Coefficient 系数Cofactor 余因子Column degree 列次数Column-degree-coefficient matrix 列次数系数矩阵Column echelon form 列梯形Column indices 列指数集Column reduced 列既约Common Divisor公共因式Companion-form matrix 规范型矩阵Compensator 调节器,补偿器Compensator equation补偿器方程Control configuration 控制构型Controllability 能控性Convolution 卷积Conventional常规的Coprimeness互质Corollary推论Cyclic matrix 循环矩阵Dead beat design 有限拍设计Decoupling 解耦Degree of rational function有理矩阵的次数Description of system系统描述Derivative 导数Determinant 行列式Diagonal对角型Discretization 离散化Disturbance rejectionDivisor 因式Diverge分叉Duality 对偶Eigenvalue特征值Eigenvextor 特征向量Empirical 经验Equivalence 等价Equivalence transformation等价变换Exhaustive 详细的Exponential function 指数函数Extensively广泛地Filter 滤波Finite time有限时间Finite 有限的Fraction 分式Polynomial fraction 多项式分式Fundamental cutest 基本割集Fundamental loop 基本回路Fundamental matrix 基本解阵Gramian 格拉姆Geometric几何的Hankel matrix Hankel 矩阵Hankel singular valueHomogeneity奇次性Hurwitz polynomial Hurwitz 多项式Implementable transfer function 可实现的传递函数Impulse response 脉冲响应Impulse response matrix 脉冲响应矩阵Impulse response sequence 脉冲响应序列Index指数Inductance 自感系数Inductor 电感Integrator 积分器Internal model principle 内模原理Intuitively 直观的Inverse 逆Jacobian 雅可比Jordan block约当块Jordan form matrix 约当型矩阵Lapalace expansion 拉普拉斯展开Lapalace transform 拉普拉斯变换Left multiple 左倍式Linear algebraic equation线性代数方程Linear space 线性空间Linearity 线性性Linearization 线性化Linearly dependent 线性相关Linearly independent 线性无关Lumpedness 集中(参数)性Lyapunov equation Lyapunov方程Lyapunov theorem Lyapunov定理Lyapunov transform Lyapunov变换Markov parameter 马尔科夫参数Magnitude 模Manuscript 手稿,原稿Marginal stability 稳定Matrix 矩阵Minimal polynomial 最小多项式Minimal realization 最小实现Minimum energy control 最小能量控制Minor 子行列式Model matching 模型匹配Model reduction 模型降维Monic 首1的Monic polynomial首1的多项式Multiple 倍式Multiplier 乘法器Nilpotent matrix 幂为零的矩阵Nominal equation 标称(名义)方程Norm 范数Nonsingular非奇异Null space 零空间Nullity 零度(零空间的维数)Observability 能观性Observer 观测器Op-amp circuit 运算发大器Orthogonal 正交的Orthogonal matrix正交矩阵Orthogonality of vectors 向量的正交性Orthonormal set 规范正交集Orthonormalization 规范正交化Oscillator振荡器Parenthesis圆括号Parameterization 参数化Pendulum钟摆Periodic 周期的Periodic state system 周期状态系统Pertinent 相关的Plant被控对象Pole 极点Pole placement 极点配置Pole-zero cancellation 零极点对消Pole-zero excess inequalityPolynomial多项式Polynomial matrix 多项式矩阵Column degree 列次数Column degree 列次数Column-degree-coefficient matrix 列次数系数矩阵Column echelon form 列梯形Column indices 列指数集Column reduced 列既约Echelon formLeft divisor 左因式Left multiple 左倍式Right divisor 右因式Right multiple 右倍式Row degree 行次数Row-degree-coefficient matrix 行次数系数矩阵Row reduced行既约Unimodular 幺模Positive正的Positive definite matrix正定矩阵Positive semidefinite matrix正定矩阵Power series 幂级数Primary dependent column 主相关列Primary dependent column 主相关行Prime素数的Principal minor 主子行列式Pseudoinverse 伪逆Pseudostate 伪状态QR decomposition QR 分解Quadratic二次的Quadratic form二次型Range space 值域空间Rank秩Rational function 有理函数Biproper双真Improper 不真Proper 真Strictly proper 严格真Rational matrix 有理矩阵Biproper双真Improper 不真Proper 真Strictly proper 严格真Reachability 可达性Realization 状态空间可实现性Balanced 平衡的(实现)Companion form 规范型(实现)Controllable form能控型(实现)Input-normal 输入规范(实现)Minimal 最小(实现)Observable-form能控型(实现)Output-normal 输出规范(实现)Time-varying 时变(实现)Reduced 既约的Regulator problem 调节器问题Relaxedness 松弛Response 响应Impulse 脉冲Zero-input 零输入Zero-state 零状态Remainder 余数Resistor 电阻Resultant 结式Generalized Resultant 广义结式Sylvester Resultant Sylvester(西尔维斯特)结式Right divisor右因子Robust design 鲁棒设计Robust tracking 鲁棒跟踪Row indices 行指数集Saturate 使饱和Scalar 标量Schmidt orthonormalizationSemidefinite 半正定的Similar matrices 相似矩阵Separation property 分离原理Servomechanism 司服机制Similar transformation 相似变换Singular value 奇异值Singular value decomposition奇异值分解Spectrum 谱Stability 稳定Asymptotic stability 渐近稳定BIBO stability 有界输入有界输出稳定Stability in the sense of Lyapunov 李雅普诺夫意义下的稳定Marginal stability 临界稳定Total stability 整体稳定Stabilization镇定(稳定化)State 状态State variable 状态变量State equation 状态方程Discrete-time State equation 离散时间状态方程Discretization State equation 离散化状态方程Equivalent State equation 等价状态方程Periodic State equation 周期状态方程Reduction State equation 状态方程Solution of State equation 状态方程的解Time-varying State equation 时变状态方程State estimator 状态估计器Asymptotic State estimator 渐近状态估计器Closed-loop State estimator 闭环状态估计器Full-dimentional State estimator 全维状态估计器Open-loop State estimator 开环状态估计器Reduced-dimentional State estimator 降维状态估计器State feedback 状态反馈State-space equation 状态空间模型State transition matrix 状态转移矩阵Superposition property 叠加性Sylvester resultant (西尔维斯特)结式Sylvester’s inequality (西尔维斯特)不等式System 系统Superposition叠加Terminology 术语Total stability 整体稳定Trace of matrix 矩阵的迹Tracking 跟踪Transfer function 传递函数Discrete Transfer function离散传递函数Pole of Transfer function传递函数的极点Zero of Transfer function传递函数的零点Transfer matrix 传递函数矩阵Blocking zero of matrix 传递函数矩阵的阻塞零点Pole of Transfer function传递函数矩阵的极点Transmission Zero of Transfer function传递函数矩阵的传输零点Transistor 晶体管Transmission zero 传输零点Tree 树Truncation operator 截断算子Trajectory 轨迹Transpose 转置Triangular 三角形的Unimodular matrix 么模阵Unit-time-delay element 单位时间延迟单元Unity-feedback 单位反馈Vandermonde matrix Vandermonde矩阵Vector 向量well posed 适定的well-posedness 适定性Yield 等于,得出Zero 零点Blocking zero 阻塞零点Minimum-phase zero 最小相位零点nonminimum-phase zero 非最小相位零点transmission zero 传输零点zero-input response 零输入响应zero-pole-gain form 零极点增益形式zero-state equivalence零状态等价zero-state response零状态响应z-transform z-变换。
Linear System Theory_Lec 0--绪论
二次大战后到50年代中期,控制理论又得到 了新的发展,添加了根轨迹法、非线性系统 的谐波近似法(描述函数法)、采样控制系统、 自寻最优控制和部分最优控制、多变量系统、 系统灵敏度分析和动态系统测试等新内容。 到60年代初期,出现了划时代意义的状态空 间方法、极大值原理和Kalman滤波技术以及 Bellman动态规划。至此古典控制理论的发 展与现代控制理论接轨。
International Journal of Control IEE Proceedings, Part D International Journal Systems Science System Control Letters Journal of Process of Control Control Engineering Practice etc.
国内控制研究领域的学术会议: 中国控制会议 中国控制与决策会议 国际控制研究领域的学术会议: American Control Conference (ACC); IEEE Conference on Decision & Control (CDC); International Federation of Automatic Control (IFAC).
线性系统理论—— 第一讲:绪论
侯忠生 教授 北京交通大学先进控制系统研究所 电话:51688617 办公室:9号楼西504
自动控制理论简要概述
线性系统理论是现代控制理论中最重要的一 个组成部分。 线性系统理论在现代控制理论中的位置与地 位。 什么是控制理论? 控制理论包括古典控制理论和现代控制理论 两大部分。
④ 以计算机为主要实现工具。目前,以计 算机为主要工具,以现代控制理论为依据 的一个现代控制理论分支——控制系统计 算机辅助设计(CSCAD)已经日趋完善,并 在实际中得到了重要的应用。 MATLAB+SIMULINK即各种工具箱等。
线性系统理论
系统:系统一词来源于英文system的音译,即若干部分相互联系、相互作用,形成的具有某些功能的整体。
中国著名学者钱学森认为:系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的,具有特定功能的有机整体,而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。
线性系统:线性系统是一数学模型,是指用线性运算子组成的系统。
相较于非线性系统,线性系统的特性比较简单。
线性系统需满足线性的特性,若线性系统还满足非时变性(即系统的输入信号若延迟τ秒,那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的),则称为线性时不变系统。
线性系统理论:系统控制的理论与实践被认为是20世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。
其中,线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。
概述:线性系统科学技术是一门应用性很强的学科,面对着各种各样错综错杂的系统,控制对象可能是确定性的,也可能是随机性的,控制方法可能是常规控制,也可能需要最优化控制。
控制理论和社会生产及科学技术的发展密切相关,近代得到极为迅速的发展。
线性系统理论是现代控制理论中最基础、最成熟的分支,是控制科学重要课程之一。
线性系统理论内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感,不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合系统完整的理论,而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法,这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化,为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路,它们是解决复杂问题的一条有效途径。
主要特点:与经典线性控制理论相比,现代线性系统理论的主要特点是:研究对象一般是多变量线性系统;除输入变量和输出变量外,还着重考虑描述系统内部状态的状态变量;在分析和综合方法方面以时域方法为主,兼而采用频域方法;使用更多的数学工具,除经典理论中使用的拉普拉斯变换外,现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。
线性系统理论-中英文对照
[Linear system theory and design] Absolutely integrable 绝对可积Adder 加法器Additivity 可加性Adjoint 伴随Aeronautical航空的Arbitrary 任意的Asymptotic stability渐近稳定Asymptotic tracking 渐近跟踪Balanced realization 平衡实现Basis 基BIBO stability 有界输入有界输出稳定Black box 黑箱Blocking zero 阻塞零点Canonical decomposition 规分解Canonical规Capacitor 电容Causality 因果性Cayley-Hamilton theorem 凯莱-哈密顿定理Characteristic polynominal 特征多项式Circumflex 卷积Coefficient 系数Cofactor 余因子Column degree 列次数Column-degree-coefficient matrix 列次数系数矩阵Column echelon form 列梯形Column indices 列指数集Column reduced 列既约Common Divisor公共因式Companion-form matrix 规型矩阵Compensator 调节器,补偿器Compensator equation补偿器方程Control configuration 控制构型Controllability 能控性Convolution 卷积Conventional常规的Coprimeness互质Corollary推论Cyclic matrix 循环矩阵Dead beat design 有限拍设计Decoupling 解耦Degree of rational function有理矩阵的次数Description of system系统描述Derivative 导数Determinant 行列式Diagonal对角型Discretization 离散化Disturbance rejectionDivisor 因式Diverge分叉Duality 对偶Eigenvalue特征值Eigenvextor 特征向量Empirical 经验Equivalence 等价Equivalence transformation等价变换Exhaustive 详细的Exponential function 指数函数Extensively广泛地Filter 滤波Finite time有限时间Finite 有限的Fraction 分式Polynomial fraction 多项式分式Fundamental cutest 基本割集Fundamental loop 基本回路Fundamental matrix 基本解阵Gramian 格拉姆Geometric几何的Hankel matrix Hankel 矩阵Hankel singular valueHomogeneity奇次性Hurwitz polynomial Hurwitz 多项式Implementable transfer function 可实现的传递函数Impulse response 脉冲响应Impulse response matrix 脉冲响应矩阵Impulse response sequence 脉冲响应序列Index指数Inductance 自感系数Inductor 电感Integrator 积分器Internal model principle 模原理Intuitively 直观的Inverse 逆Jacobian 雅可比Jordan block约当块Jordan form matrix 约当型矩阵Lapalace expansion 拉普拉斯展开Lapalace transform 拉普拉斯变换Left multiple 左倍式Linear algebraic equation线性代数方程Linear space 线性空间Linearity 线性性Linearization 线性化Linearly dependent 线性相关Linearly independent 线性无关Lumpedness 集中(参数)性Lyapunov equation Lyapunov方程Lyapunov theorem Lyapunov定理Lyapunov transform Lyapunov变换Markov parameter 马尔科夫参数Magnitude 模Manuscript 手稿,原稿Marginal stability 稳定Matrix 矩阵Minimal polynomial 最小多项式Minimal realization 最小实现Minimum energy control 最小能量控制Minor 子行列式Model matching 模型匹配Model reduction 模型降维Monic 首1的Monic polynomial首1的多项式Multiple 倍式Multiplier 乘法器Nilpotent matrix 幂为零的矩阵Nominal equation 标称(名义)方程Norm 数Nonsingular非奇异Null space 零空间Nullity 零度(零空间的维数)Observability 能观性Observer 观测器Op-amp circuit 运算发大器Orthogonal 正交的Orthogonal matrix正交矩阵Orthogonality of vectors 向量的正交性Orthonormal set 规正交集Orthonormalization 规正交化Oscillator振荡器Parenthesis圆括号Parameterization 参数化Pendulum钟摆Periodic 周期的Periodic state system 周期状态系统Pertinent 相关的Plant被控对象Pole 极点Pole placement 极点配置Pole-zero cancellation 零极点对消Pole-zero excess inequalityPolynomial多项式Polynomial matrix 多项式矩阵Column degree 列次数Column degree 列次数Column-degree-coefficient matrix 列次数系数矩阵Column echelon form 列梯形Column indices 列指数集Column reduced 列既约Echelon formLeft divisor 左因式Left multiple 左倍式Right divisor 右因式Right multiple 右倍式Row degree 行次数Row-degree-coefficient matrix 行次数系数矩阵Row reduced行既约Unimodular 幺模Positive正的Positive definite matrix正定矩阵Positive semidefinite matrix正定矩阵Power series 幂级数Primary dependent column 主相关列Primary dependent column 主相关行Prime素数的Principal minor 主子行列式Pseudoinverse 伪逆Pseudostate 伪状态QR decomposition QR 分解Quadratic二次的Quadratic form二次型Range space 值域空间Rank秩Rational function 有理函数Biproper双真Improper 不真Proper 真Strictly proper 严格真Rational matrix 有理矩阵Biproper双真Improper 不真Proper 真Strictly proper 严格真Reachability 可达性Realization 状态空间可实现性Balanced 平衡的(实现)Companion form 规型(实现)Controllable form能控型(实现)Input-normal 输入规(实现)Minimal 最小(实现)Observable-form能控型(实现)Output-normal 输出规(实现)Time-varying 时变(实现)Reduced 既约的Regulator problem 调节器问题Relaxedness 松弛Response 响应Impulse 脉冲Zero-input 零输入Zero-state 零状态Remainder 余数Resistor 电阻Resultant 结式Generalized Resultant 广义结式Sylvester Resultant Sylvester(西尔维斯特)结式Right divisor右因子Robust design 鲁棒设计Robust tracking 鲁棒跟踪Row indices 行指数集Saturate 使饱和Scalar 标量Schmidt orthonormalizationSemidefinite 半正定的Similar matrices 相似矩阵Separation property 分离原理Servomechanism 司服机制Similar transformation 相似变换Singular value 奇异值Singular value decomposition奇异值分解Spectrum 谱Stability 稳定Asymptotic stability 渐近稳定BIBO stability 有界输入有界输出稳定Stability in the sense of Lyapunov 雅普诺夫意义下的稳定Marginal stability 临界稳定Total stability 整体稳定Stabilization镇定(稳定化)State 状态State variable 状态变量State equation 状态方程Discrete-time State equation 离散时间状态方程Discretization State equation 离散化状态方程Equivalent State equation 等价状态方程Periodic State equation 周期状态方程Reduction State equation 状态方程Solution of State equation 状态方程的解Time-varying State equation 时变状态方程State estimator 状态估计器Asymptotic State estimator 渐近状态估计器Closed-loop State estimator 闭环状态估计器Full-dimentional State estimator 全维状态估计器Open-loop State estimator 开环状态估计器Reduced-dimentional State estimator 降维状态估计器State feedback 状态反馈State-space equation 状态空间模型State transition matrix 状态转移矩阵Superposition property 叠加性Sylvester resultant (西尔维斯特)结式Sylvester’s inequality (西尔维斯特)不等式System 系统Superposition叠加Terminology 术语Total stability 整体稳定Trace of matrix 矩阵的迹Tracking 跟踪Transfer function 传递函数Discrete Transfer function离散传递函数Pole of Transfer function传递函数的极点Zero of Transfer function传递函数的零点Transfer matrix 传递函数矩阵Blocking zero of matrix 传递函数矩阵的阻塞零点Pole of Transfer function传递函数矩阵的极点Transmission Zero of Transfer function传递函数矩阵的传输零点Transistor 晶体管Transmission zero 传输零点Tree 树Truncation operator 截断算子Trajectory 轨迹Transpose 转置Triangular 三角形的Unimodular matrix 么模阵Unit-time-delay element 单位时间延迟单元Unity-feedback 单位反馈Vandermonde matrix Vandermonde矩阵Vector 向量well posed 适定的well-posedness 适定性Yield 等于,得出Zero 零点Blocking zero 阻塞零点Minimum-phase zero 最小相位零点nonminimum-phase zero 非最小相位零点transmission zero 传输零点zero-input response 零输入响应zero-pole-gain form 零极点增益形式zero-state equivalence零状态等价zero-state response零状态响应z-transform z-变换。
线性系统理论学习指南
线性系统理论学习指南英文回答:Linear system theory is a fundamental topic in thefield of control engineering. It provides a mathematical framework for analyzing and designing systems that can be described by linear equations. In this learning guide, I will explain the key concepts and techniques in linear system theory.Firstly, let's start with the definition of a linear system. A linear system is a mathematical model that can be represented by a set of linear equations. These equations describe the relationship between the inputs and outputs of the system. The behavior of a linear system can be analyzed using techniques such as transfer functions, state-space representations, and frequency domain analysis.One important concept in linear system theory is the transfer function. The transfer function is a mathematicalrepresentation of the input-output relationship of a linear system. It is defined as the ratio of the Laplace transform of the output to the Laplace transform of the input, assuming all initial conditions are zero. The transfer function provides valuable information about the system's stability, dynamics, and frequency response.To illustrate this, let's consider an example of a simple linear system. Imagine a spring-mass-damper system, where a mass is attached to a spring and a damper. Theinput to the system is the force applied to the mass, andthe output is the displacement of the mass. By applying Newton's second law and solving the resulting differential equation, we can derive the transfer function of the system. This transfer function will tell us how the displacement of the mass is related to the applied force.Another important concept in linear system theory isthe state-space representation. The state-space representation provides a more comprehensive description of a linear system by considering both the inputs and outputs as well as the internal states of the system. It consistsof a set of first-order differential equations that describe the evolution of the system's states over time. The state-space representation is particularly useful for analyzing the system's controllability, observability, and stability.To further illustrate this, let's consider a control system that aims to regulate the temperature of a room. The inputs to the system are the heater power and the outside temperature, and the output is the room temperature. By formulating the system dynamics and the output equation in state-space form, we can analyze the controllability of the system and design a suitable controller to achieve the desired temperature regulation.In addition to transfer functions and state-space representations, frequency domain analysis is another important tool in linear system theory. Frequency domain analysis allows us to study the system's behavior in the frequency domain, which is particularly useful for analyzing the system's stability and frequency response. Techniques such as Bode plots, Nyquist plots, and rootlocus plots are commonly used in frequency domain analysis.To illustrate this, let's consider a feedback control system that aims to stabilize an unstable plant. By analyzing the system's transfer function in the frequency domain using Bode plots, we can determine the stability margins and design a suitable controller to stabilize the system.中文回答:线性系统理论是控制工程领域的基础知识。
线性系统理论(第四章)
G [t 0 , ∞ ) , (t ,τ )
的每
g ij ( t , τ ) ( i = 1, 2 , , q ; j = 1, 2 , , p )
均满足关系式: 均满足关系式:
∫
t
t0
g ij ( t , τ ) d τ ≤ k < ∞
第四章
证明 :分成两步来证明 首先,考虑 p = q = 1 ,即单输入—单输出的情况。 即单输入—单输出的情况。 首先, 先证充分性 :已知
αi (i = 0,1,, n 1)
第四章
内部稳定:系统状态自由运动的稳定性,也即李亚普诺夫意义 内部稳定:系统状态自由运动的稳定性, 下的稳定性。 下的稳定性。 内部稳定性和外部稳定性间的关系 结论 1 :设线性定常系统是内部稳定的,则其必是 B I B O 设线性定常系统是内部稳定的, 稳定。 稳定。 结论 2:设线性定常系统是 B I B O 稳定的,则不能保证系统 稳定的, 必是渐近稳定的。 必是渐近稳定的。 结论 3:如果线性定常系统为能控和能观测,则其内部稳定 如果线性定常系统为能控和能观测, 性与外部稳定性必是等价的。 性与外部稳定性必是等价的。
x, y ∈ V
≤ x + y x + y
0 。
(3)对任意向量
,成立 “ 三角不等式 ”
这样的函数 x 称为
x
的范数。 的范数。
第四章
判别准则 结论 1 [ 时变系统 ] 对于零初始条件的线性时变系统, 对于零初始条件的线性时变系统,表 G ( t , τ ) 为其脉冲响 应矩阵,则系统为 B I B O 稳定的充分必要条件是,存在一 稳定的充分必要条件是, 应矩阵, 个有限常数 k ,使对于一切 t ∈ 一个元
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distortionless condition
无畸变线
distortionless line
电路
circuit
电源
source
理想电源
ideal source
实际电源
physical source
电位
potential
电位差
potential difference
电位升
potential rise
反向串联
inverted series connection
反向传输矩阵
inverted transmission matrix
互感
mutual inductance
互感应现象
mutual induction phenomenon
互感耦合
mutual-inductance coupling
互感耦合电路
匹配
matching
方阵
square matrix
韦伯(韦)
Weber(Wb)
乏
var
辅助分析
computer-aided analysis
瓦特(瓦)
watt(W)
分布电感
distributed inductance
内部法
internal approach
分段线性化法
piece-wise linear approximation
有源网络
active-terminal network
T形网络
T-network
Γ形网络
inverted L-network, Γ-network
入射波
incidence wave
三相
线性系统理论
linearsystemstheory以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。
20世纪50年代以后,随着航天等技术发展和控制理论应用范围的扩大,经典线性控制理论的局限性日趋明显,它既不能满足实际需要,也不能解决理论本身提出的一些问题,这就推动了线性系统的研究,于是在1960年以后从经典阶段发展到现阶段。
美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究,提出了能控性和能观测性两个基本概念。
20世纪60年代以后,现代线性系统理论又有了新发展,出现了线性系统几何理论、线性系统代数理论和多变量频域方法等研究多变量系统的新理论和新方法。
随着计算机技术的发展,以线性系统为对象的计算方法和计算辅助设计问题也受到普遍的重视。
与经典线性控制理论相比,现代线性系统主要特点是:研究对象一般是多变量线性系统,而经典线性理论则以单输入单输出系统为对象;除输入和输出变量外,还描述系统内部状态的变量;在分析和综合方面以时域方法为主而经典理论主要采用频域方法;使用更多数据工具。
前言第1章线性系统的数学描述1.1 线性系统的输入.输出描述1.1.1 线性系统1.1.2 非零初始条件与冲激输入1.2 线性系统的状态空间1.2.1 输入.输出描述的局限性1.2.2 状态与状态空间1.2.3 线性系统的状态空间描述1.2.4 物理系统状态方程的建立1.2.5 传递函数矩阵的状态参数矩阵表示1.2.6 传递函数矩阵G(s)的实用计算方法1.2.7 离散系统状态空间的描述1.3 线性系统等价的状态空间描述1.3.1 坐标变换1.3.2 线性定常系统状态空间描述在坐标变换下的特性1.3.3 线性时变系统状态空间描述在坐标变换下的特性1.4 状态方程的对角线规范形与约当规范形1.4.1 状态方程的对角线规范形1.4.2 状态方程的约当规范形1.5 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵1.5.1 子系统的并联联接1.5.2 子系统的串联联接1.5.3 子系统的反馈联接1.6 习题第2章线性系统的运动分析2.1 线性系统运动分析的数学实质2.1.1 运动分析的数学实质2.1.2 状态方程解的存在性和唯一性条件2.1.3 零输入响应和零状态响应及全响应2.2 线性定常系统的运动分析2.2.1 线性定常系统的零输入响应2.2.2 矩阵指数函数的性质2.2.3 几种典型的矩阵指数函数2.2.4 矩阵指数函数的计算方法2.2.5 线性定常系统的零状态响应2.2.6 线性定常系统的全响应及输出响应2.3 线性时变系统的运动分析2.3.1 线性时变系统的零输入响应2.3.2 线性时变系统的零状态响应2.3.3 线性时变系统的全响应及输出响应2.4 状态转移矩阵2.4.1 线性时变系统的状态转移矩阵2.4.2 线性时变系统的状态转移矩阵的性质2.4.3 线性定常系统的状态转移矩阵2.4.4 线性定常系统的状态转移矩阵的性质2.4.5 基于状态转移矩阵表示的线性定常系统的运动规律2.5 线性连续时间系统的时间离散化2.5.1 数字控制系统的基本形式2.5.2 离散化的假设条件2.5.3 线性连续时变系统的离散化2.5.4 线性连续定常系统的离散化2.6 线性离散时间系统的运动分析2.6.1 迭代法求解线性离散系统的状态方程2.6.2 线性离散时间系统的状态转移矩阵2.6.3 线性离散时变系统的状态运动规律2.6.4 线性离散定常系统的状态运动规律2.7 习题第3章线性系统的能控性与能观测性3.1 能控性和能观测性的定义3.1.1 能控性和能观测性的直观讨论3.1.2 能控性的定义3.1.3 能观测性的定义3.2 线性连续时间系统的能控性判据3.2.1 线性定常系统的能控性判据3.2.2 能控性指数3.2.3 线性时变系统的能控性判据3.3 线性连续时间系统的能观测性判据3.3.1 线性定常系统的能观测性判据3.3.2 能观测性指数3.3.3 线性时变系统的能观测性判据3.4 对偶系统与对偶原理3.4.1 对偶系统3.4.2 对偶原理3.5 线性离散时间系统的能控性和能观测性3.5.1 线性离散时间系统的能控性和能达性3.5.2 线性离散时间系统的能控性判据3.5.3 线性离散时间系统的能观测性及其判据3.6 能控规范形和能观测规范形3.6.1 单输入一单输出系统的能控规范形3.6.2 单输入-单输出系统的能观测规范形3.6.3 多输入-多输出系统的能控规范形3.6.4 多输入-多输出系统的能观测规范形3.7 线性系统的结构分解3.7.1 能控性和能观测性在非奇异变换下的特性3.7.2 线性定常系统按能控性的结构分解3.7.3 线性定常系统按能观测性的结构分解3.7.4 线性定常系统的结构规范分解3.8 习题第4章传递函数矩阵的状态空间实现4.1 传递函数的能控和能观测规范形实现4.1.1 单输入-单输出系统传递函数的实现4.1.2 单输入一多输出系统传递函数的实现4.1.3 多输入.单输出系统传递函数的实现4.1.4 多输入.多输出系统传递函数的实现4.2 最小实现及其性质4.3 最小实现的解法4.3.1 降价法4.3.2 直接求取约当规范形的最小实现方法4.3.3 用汉克尔法直接求取传递函数矩阵的最小实现4.4 习题第5章系统运动的稳定性5.1 外部稳定性和内部稳定性5.1.1 外部稳定性5.1.2 内部稳定性j5.1.3 内部稳定性和外部稳定性的关系5.2 李亚普诺夫稳定性理论5.2.1 李亚普诺夫第一法和第二法5.2.2 自治系统、平衡系统和受扰系统5.2.3 李亚普诺夫意义下的稳定5.2.4 不稳定5.2.5 李亚普诺夫第二法的主要定理5.3 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据5.3.1 线性时变系统的稳定性判据5.3.2 线性定常系统的稳定性判据5.4 构造李亚普诺夫函数的规则化方法5.4.1 变量梯度法5.4.2 克拉索夫斯基方法5.5 离散时间系统状态运动的稳定性5.5.1 离散时间非线性定常系统的李亚普诺夫稳定性定理5.5.2 离散时间线性定常系统的稳定性定理5.6 李亚普诺夫直接法在系统综合方面的应用5.6.1 连续时间线性定常系统稳定自d运动的衰减性能的估计5.6.2 平均积分值的计算5.7 习题第6章状态反馈6.1 状态反馈与输出反馈的概念6.2 状态反馈与输出反馈对系统能控性和能观测性的影响6.2.1 状态反馈和输出反馈对系统能控性的影响6.2.2 状态反馈对系统能观测性的影响6.2.3 输出反馈对系统能观测性的影响6.2.4 多输入能控系统转变为单输人能控系统6.3 系统的极点配置6.3.1 极点配置的概念6.3.2 极点配置的条件6.3.3 单输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法6.3.4 多输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法6.3.5 状态反馈对传递函数的影响6.4 输出反馈极点配置6.5 不完全能控系统状态反馈的极点配置和镇定6.5.1 不完全能控系统状态反馈的极点配置6.5.2 不完全能控系统状态反馈的镇定6.6 状态反馈解耦6.6.1 解耦问题的提法和结构假设6.6.2 系统结构特征量6.6.3 可解耦条件与解耦算法6.7 习题第7章状态观测器7.1 状态观测器的基本概念7.2 全维闭环状态观测器7.3 降维状态观测器7.4 基于观测器的状态反馈系统7.5 Rz函数观测器7.6 习题。
线性系统理论
自主控制系统的应用迅速增长
The use of autonomous systems is rapidly increasing
居家自动化
CD播放器控制
•激光头定位控制 •驱动器速度控制
过程控制
电力控制
制造自动化
汽车自动控制
自适应巡行控制
智能车辆高速公路系统
空中交通控制
未来空战系统
集成控制技术 资源共享 因特网 信息集成 信息技术 控制技术 网络控制技术
工厂自动化 计算机集成制造系统(CIMS) 计算机集成过程系统(CIPS)
三、现代控制理论发展的主要标志
卡尔曼:
状态空间法 卡尔曼: 能控性与能观性 庞特里雅金:极大值原理
学出版社, 2002 Kailath T. Linear Systems. Prentice-Hall, 1980
九、作业与成绩
通常,每两周布置一次作业
最终考试成绩占总成绩的70% 平时成绩占总成绩的30%
现代控制理论诞生
目前状况
控制已经成为一个具有坚实理论基础和广泛
应用的领域. 几乎所有实用的控制器是由数字计算机实现 的.
教育: 自动控制课程象野火般迅速传播,已经 成为工程师教育的重要组成部分. 应用: 控制概念已经很好地应用于很多领域.
应用
Full automatic flight
including take off and landing is a development that naturally follows autopilots. Autonomous flight is a challenging problem because it requires automatic handling of a wide variety of tasks--hybrid control New York Times, 1947
线性系统理论第五章
x(t ) e At x(0)
Internal stability
e At
e 1t 0 0 0 0
te1t e 1t 0 0 0
t 2 e 1t te1t e 1t 0 0
0 0 0 e 2 t 0
e 2 t 0 0 0 0
Eigenvalue and stability
Recall that in previous lecture we discussed about the free motion of a dynamic system. And we conclude every mode is contributing to the total response of a dynamic system.
Vertex
Saddle
Some terms
Bounded: if u(t) does not grow to positive or negative infinity, i.e.,
| u(t ) | um for all t 0
BIBO stable (Bounded-input boundedoutput stable): if every bounded input excites a bounded output
Internal stability
Internal stability
For zero-input (u(t)=0), we have,
Its solution is
(t ) Ax(t ) x
(t ) Ax(t ) is Definition: The zero-input of x marginally stable or stable in the sense of Lyapunov if every finite initial state x(0) excites a bounded response; it is asymptotically stable if every finite initial state excites a bounded response, and approaches 0 as t
线性系统理论课件--Linear System Theory and Design(Part5)
(7.12) Then (7.11)
Let us define v := [λ can be written as
n −1 1
L λ1 1 ≠ 0 .
]
T
N (λ1 ) = cv = [β1
β 2 L β n ]v = 0
Let us introduce a new variable v(t) defined by
ˆ( s ) = D −1 ( s )u ˆ ( s) v
or
ˆ( s ) = u ˆ(s) D ( s )v
ˆ ( s ) = N ( s )v ˆ( s ) y
(7.3) (7.4)
Define state variables as
Definition 7.3’: Two polynomial are said to be coprime if they have no common factor of degree at least 1, or their gcd R(s) is a nonzero constant.
Theorem 7.1 The controllable canonical form (7.9) is observable if and only if D(s) and N(s) are coprime.
ˆ1 ( s ) = −α1 x ˆ1 ( s ) − L − α n −1 x ˆn −1 ( s ) − α n x ˆn ( s) + u ˆ ( s) sx
In the time domain, it is & 1 (t ) = [− α1 L − α n −1 − α n ]x(t ) + 1 ⋅ u (t ) x Substituting (7.5) into (7.4) yields
线性系统理论
王晶 信息学院自动化系 jwang@
参考教材
线性系统理论,郑大钟,清华大学出版社 Linear System Theory and Design, ChiTsong Chen, Oxford University Press 线性系统理论,段广仁,哈尔滨工业大学 出版社 线性系统理论和设计,仝茂达 ,中国科 大出版社
洪奕光,程代展,《非线性系统的分析与控制 》
代数理论:抽象化、形式化、符号化。用抽象
代数工具来研究线性系统,特点就是把系统各变量 之间的关系看作某些代数结构之间的映射关系,从 而把线性系统的分析,描述完全的形式化,抽象化, 变成纯粹的代数问题。 起源:60年代,Kalman运用模论工具对域上线性系 统的研究,随后在比域更弱的代数系上,如环、群、 泛代数、集合上建立了线性系统代数理论。 R.E.Kalman, P.L.Falb and M.A.Arbib, Topics in Mathematical System Theory,McGraw-Hill,1969
多变量频域方法,实质是以状态空间为基础,采 用频率域的系统描述和计算方法,只适用于定常系 统。分类:频率域设计方法(MIMO-SISO,推广 经典频域理论)和多项式矩阵理论(采用传递函数 矩阵的矩阵分式描述,基于多项式矩阵的计算与变 换)。 H.H.Rosenbrock, State Space and Multivariable Theory, Nelson, London,1970. A.G.J.MacFarlane ed., Complex Variable Methods for Linear Multivariable Feedback Systems, Taylorand Francis Ltd., 1980
线性系统理论(xue)
线性系统理论Linear System Theory 1-1 状态空间的基本概念例1-1 图示RLC 网络。
设:u i 为输入变量;u o =u c 为输出变量。
2 状态空间描述中常用的基本概念例1-1 图示RLC 网络。
设:u i 为输入变量;u o =u c 为输出变量。
用矩阵表示状态空间表达式:⎪⎨+−−=u x R x x 11&1-2 线性连续系统状态空间表达式的建立1......)((b s b s b s b s Y G n n ++++−1 N(s)/D(s)的串联分解——可控标准型实现x&x x⎤⎡⎡00010L &状态变量图例1-5 已知系统微分方程:u u T y y y +=ω+ωζ+试求系统的状态空间表达式,并绘制该系统的状态变量图。
21u x x x+ζω−ω−=22&2 可观测标准型实现设可控标准型实现为例1-6 已知系统微分方程:试求可观测标准型实现,并绘制其状态变量图。
3 并联分解——Jordan标准型实现⎤⎡−s L 0001ss s s U s G 89)()(23++==例1-7 已知某系统传递函数:⎡1⎤4 矩阵的特征方程、特征值1)方阵2 线性定常连续系统状态方程的求解2-1 齐次状态方程的解⎢⎣⎥⎦⎢⎣−−=⎥⎦⎢⎣22x 32x &解:用拉氏变换的方法:例2-1 求已知状态方程的状态转移矩阵。
2-2 状态转移矩阵的性质例2-2 已知状态转移矩阵,求Φ-1和系统矩阵A。
性质9 若例2-3已知系统矩阵,求状态转移矩阵及其状态转移矩阵的逆。
非齐次状态方程:例2-4 已知状态空间描述及零初始条件,输入为单位阶跃,求状态方程的解SISO系统:例9-29 已知系统动态方程,试求系统的传递矩阵。
⎡x&9-4-2开环与闭环传递矩阵MIMOU(s)E(s)Y(s)由图可知:3-1 线性系统的可控性与可观性3-1-1 问题的提出例3-2 已知系统状态空间表达式,⎧3-2 可控性问题基本概念考虑线性系统:3-3 可观测性的基本概念3-4 线性定常系统可控性判据考虑线性定常系统:例3-3 判断已知系统的可控性。
1研究生课程中英文对照表
32
Modern quantum field theory and condensed matter 3 3
Advanced Quantum Field Theory(1)
42
Advanced Quantum Field Theory (2)
43
Lie group and Lie algebras
32
7 1,2 43
6 3,4 43 43 43 43 42
43 4 42 41 31
6 1,2 4 2,3 3 33 42 41
34
多元逼近 多元统计分析 分形理论及其应用 高等数理统计 函数逼近论 计算机图形学 计算几何 可靠性理论 蒙特卡洛法 曲线曲面 三维造型 时间序列分析 算法分析 图形工作站 微分动力系统 稳定性理论 小波分析 样条函数 应用概率统计 真实感图形 计算复杂性 金融数学 控制的几何理论 拟阵论
非线性光学 光电探测 激光谱学 激光器件与激光技术 激光实验 激光物理学 原子光谱学 量子光学 激光原理 粒子物理理论 量子场论基础 X-射线衍射晶体分析 高等分析化学 高等无机化学 高等有机化学 化学热力学
word
Theories of Superconductivity Solid Chemistry Quantum Theory of Solids Experiment of Solid Physics Recent Topics on Condensed Matter Physics Weak signal detection Principle of micro computer's applications Experimental Techniques on Condensed Matter Physics Principle of Nonlinear Optics Detection of optical radiation Laser Spectroscopy Laser device & Laser technique Laser experiment Laser Physics Atomic spectroscopy Quantum Optics Principle of Lasers Theory on Particle Physics Basic on Quantum Field Theory X-ray Diffractive analysis of Crystal Structure Advanced Analytical Chemistry Advanced Inorganic Chemistry Advanced Organic Chemistry Chemical Thermodynamics
线性系统理论Linear System Theory
• Broad applications cover many areas such as control systems, signal processing, communications, aeronautics, etc.
• Availability of powerful toolbox MATLAB • Theoretical analysis rather than trial and errors. • Theoretical analysis is important because
l +s
x=0
mx in motion
– Observed from experiment: damping force ~ velocity
– By Newton’s Law:
m x m g k ( s x )x k x x
m xxkx0
完整版ppt
課程簡介
• Mathematical description of systems • Review of Linear Algebra (when necessary) • State-space solutions and realization • Stability • Controllability and observability • State feedback and state estimation • Controller and observer design • Minimal realizations (option) • Measure of controllability (option)
Interpretation
线性系统理论-中英文对照解析
[Linear system theory and design] Absolutely integrable 绝对可积Adder 加法器Additivity 可加性Adjoint 伴随Aeronautical航空的Arbitrary 任意的Asymptotic stability渐近稳定Asymptotic tracking 渐近跟踪Balanced realization 平衡实现Basis 基BIBO stability 有界输入有界输出稳定Black box 黑箱Blocking zero 阻塞零点Canonical decomposition 规范分解Canonical规范Capacitor 电容Causality 因果性Cayley-Hamilton theorem 凯莱-哈密顿定理Characteristic polynominal 特征多项式Circumflex 卷积Coefficient 系数Cofactor 余因子Column degree 列次数Column-degree-coefficient matrix 列次数系数矩阵Column echelon form 列梯形Column indices 列指数集Column reduced 列既约Common Divisor公共因式Companion-form matrix 规范型矩阵Compensator 调节器,补偿器Compensator equation补偿器方程Control configuration 控制构型Controllability 能控性Convolution 卷积Conventional常规的Coprimeness互质Corollary推论Cyclic matrix 循环矩阵Dead beat design 有限拍设计Decoupling 解耦Degree of rational function有理矩阵的次数Description of system系统描述Derivative 导数Determinant 行列式Diagonal对角型Discretization 离散化Disturbance rejectionDivisor 因式Diverge分叉Duality 对偶Eigenvalue特征值Eigenvextor 特征向量Empirical 经验Equivalence 等价Equivalence transformation等价变换Exhaustive 详细的Exponential function 指数函数Extensively广泛地Filter 滤波Finite time有限时间Finite 有限的Fraction 分式Polynomial fraction 多项式分式Fundamental cutest 基本割集Fundamental loop 基本回路Fundamental matrix 基本解阵Gramian 格拉姆Geometric几何的Hankel matrix Hankel 矩阵Hankel singular valueHomogeneity奇次性Hurwitz polynomial Hurwitz 多项式Implementable transfer function 可实现的传递函数Impulse response 脉冲响应Impulse response matrix 脉冲响应矩阵Impulse response sequence 脉冲响应序列Index指数Inductance 自感系数Inductor 电感Integrator 积分器Internal model principle 内模原理Intuitively 直观的Inverse 逆Jacobian 雅可比Jordan block约当块Jordan form matrix 约当型矩阵Lapalace expansion 拉普拉斯展开Lapalace transform 拉普拉斯变换Left multiple 左倍式Linear algebraic equation线性代数方程Linear space 线性空间Linearity 线性性Linearization 线性化Linearly dependent 线性相关Linearly independent 线性无关Lumpedness 集中(参数)性Lyapunov equation Lyapunov方程Lyapunov theorem Lyapunov定理Lyapunov transform Lyapunov变换Markov parameter 马尔科夫参数Magnitude 模Manuscript 手稿,原稿Marginal stability 稳定Matrix 矩阵Minimal polynomial 最小多项式Minimal realization 最小实现Minimum energy control 最小能量控制Minor 子行列式Model matching 模型匹配Model reduction 模型降维Monic 首1的Monic polynomial首1的多项式Multiple 倍式Multiplier 乘法器Nilpotent matrix 幂为零的矩阵Nominal equation 标称(名义)方程Norm 范数Nonsingular非奇异Null space 零空间Nullity 零度(零空间的维数)Observability 能观性Observer 观测器Op-amp circuit 运算发大器Orthogonal 正交的Orthogonal matrix正交矩阵Orthogonality of vectors 向量的正交性Orthonormal set 规范正交集Orthonormalization 规范正交化Oscillator振荡器Parenthesis圆括号Parameterization 参数化Pendulum钟摆Periodic 周期的Periodic state system 周期状态系统Pertinent 相关的Plant被控对象Pole 极点Pole placement 极点配置Pole-zero cancellation 零极点对消Pole-zero excess inequalityPolynomial多项式Polynomial matrix 多项式矩阵Column degree 列次数Column degree 列次数Column-degree-coefficient matrix 列次数系数矩阵Column echelon form 列梯形Column indices 列指数集Column reduced 列既约Echelon formLeft divisor 左因式Left multiple 左倍式Right divisor 右因式Right multiple 右倍式Row degree 行次数Row-degree-coefficient matrix 行次数系数矩阵Row reduced行既约Unimodular 幺模Positive正的Positive definite matrix正定矩阵Positive semidefinite matrix正定矩阵Power series 幂级数Primary dependent column 主相关列Primary dependent column 主相关行Prime素数的Principal minor 主子行列式Pseudoinverse 伪逆Pseudostate 伪状态QR decomposition QR 分解Quadratic二次的Quadratic form二次型Range space 值域空间Rank秩Rational function 有理函数Biproper双真Improper 不真Proper 真Strictly proper 严格真Rational matrix 有理矩阵Biproper双真Improper 不真Proper 真Strictly proper 严格真Reachability 可达性Realization 状态空间可实现性Balanced 平衡的(实现)Companion form 规范型(实现)Controllable form能控型(实现)Input-normal 输入规范(实现)Minimal 最小(实现)Observable-form能控型(实现)Output-normal 输出规范(实现)Time-varying 时变(实现)Reduced 既约的Regulator problem 调节器问题Relaxedness 松弛Response 响应Impulse 脉冲Zero-input 零输入Zero-state 零状态Remainder 余数Resistor 电阻Resultant 结式Generalized Resultant 广义结式Sylvester Resultant Sylvester(西尔维斯特)结式Right divisor右因子Robust design 鲁棒设计Robust tracking 鲁棒跟踪Row indices 行指数集Saturate 使饱和Scalar 标量Schmidt orthonormalizationSemidefinite 半正定的Similar matrices 相似矩阵Separation property 分离原理Servomechanism 司服机制Similar transformation 相似变换Singular value 奇异值Singular value decomposition奇异值分解Spectrum 谱Stability 稳定Asymptotic stability 渐近稳定BIBO stability 有界输入有界输出稳定Stability in the sense of Lyapunov 李雅普诺夫意义下的稳定Marginal stability 临界稳定Total stability 整体稳定Stabilization镇定(稳定化)State 状态State variable 状态变量State equation 状态方程Discrete-time State equation 离散时间状态方程Discretization State equation 离散化状态方程Equivalent State equation 等价状态方程Periodic State equation 周期状态方程Reduction State equation 状态方程Solution of State equation 状态方程的解Time-varying State equation 时变状态方程State estimator 状态估计器Asymptotic State estimator 渐近状态估计器Closed-loop State estimator 闭环状态估计器Full-dimentional State estimator 全维状态估计器Open-loop State estimator 开环状态估计器Reduced-dimentional State estimator 降维状态估计器State feedback 状态反馈State-space equation 状态空间模型State transition matrix 状态转移矩阵Superposition property 叠加性Sylvester resultant (西尔维斯特)结式Sylvester’s inequality (西尔维斯特)不等式System 系统Superposition叠加Terminology 术语Total stability 整体稳定Trace of matrix 矩阵的迹Tracking 跟踪Transfer function 传递函数Discrete Transfer function离散传递函数Pole of Transfer function传递函数的极点Zero of Transfer function传递函数的零点Transfer matrix 传递函数矩阵Blocking zero of matrix 传递函数矩阵的阻塞零点Pole of Transfer function传递函数矩阵的极点Transmission Zero of Transfer function传递函数矩阵的传输零点Transistor 晶体管Transmission zero 传输零点Tree 树Truncation operator 截断算子Trajectory 轨迹Transpose 转置Triangular 三角形的Unimodular matrix 么模阵Unit-time-delay element 单位时间延迟单元Unity-feedback 单位反馈Vandermonde matrix Vandermonde矩阵Vector 向量well posed 适定的well-posedness 适定性Yield 等于,得出Zero 零点Blocking zero 阻塞零点Minimum-phase zero 最小相位零点nonminimum-phase zero 非最小相位零点transmission zero 传输零点zero-input response 零输入响应zero-pole-gain form 零极点增益形式zero-state equivalence零状态等价zero-state response零状态响应z-transform z-变换。
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[Linear system theory and design] Absolutely integrable 绝对可积Adder 加法器Additivity 可加性Adjoint 伴随Aeronautical航空的Arbitrary 任意的Asymptotic stability渐近稳定Asymptotic tracking 渐近跟踪Balanced realization 平衡实现Basis 基BIBO stability 有界输入有界输出稳定Black box 黑箱Blocking zero 阻塞零点Canonical decomposition 规范分解Canonical规范Capacitor 电容Causality 因果性Cayley-Hamilton theorem 凯莱-哈密顿定理Characteristic polynominal 特征多项式Circumflex 卷积Coefficient 系数Cofactor 余因子Column degree 列次数Column-degree-coefficient matrix 列次数系数矩阵Column echelon form 列梯形Column indices 列指数集Column reduced 列既约Common Divisor公共因式Companion-form matrix 规范型矩阵Compensator 调节器,补偿器Compensator equation补偿器方程Control configuration 控制构型Controllability 能控性Convolution 卷积Conventional常规的Coprimeness互质Corollary推论Cyclic matrix 循环矩阵Dead beat design 有限拍设计Decoupling 解耦Degree of rational function有理矩阵的次数Description of system系统描述Derivative 导数Determinant 行列式Diagonal对角型Discretization 离散化Disturbance rejectionDivisor 因式Diverge分叉Duality 对偶Eigenvalue特征值Eigenvextor 特征向量Empirical 经验Equivalence 等价Equivalence transformation等价变换Exhaustive 详细的Exponential function 指数函数Extensively广泛地Filter 滤波Finite time有限时间Finite 有限的Fraction 分式Polynomial fraction 多项式分式Fundamental cutest 基本割集Fundamental loop 基本回路Fundamental matrix 基本解阵Gramian 格拉姆Geometric几何的Hankel matrix Hankel 矩阵Hankel singular valueHomogeneity奇次性Hurwitz polynomial Hurwitz 多项式Implementable transfer function 可实现的传递函数Impulse response 脉冲响应Impulse response matrix 脉冲响应矩阵Impulse response sequence 脉冲响应序列Index指数Inductance 自感系数Inductor 电感Integrator 积分器Internal model principle 内模原理Intuitively 直观的Inverse 逆Jacobian 雅可比Jordan block约当块Jordan form matrix 约当型矩阵Lapalace expansion 拉普拉斯展开Lapalace transform 拉普拉斯变换Left multiple 左倍式Linear algebraic equation线性代数方程Linear space 线性空间Linearity 线性性Linearization 线性化Linearly dependent 线性相关Linearly independent 线性无关Lumpedness 集中(参数)性Lyapunov equation Lyapunov方程Lyapunov theorem Lyapunov定理Lyapunov transform Lyapunov变换Markov parameter 马尔科夫参数Magnitude 模Manuscript 手稿,原稿Marginal stability 稳定Matrix 矩阵Minimal polynomial 最小多项式Minimal realization 最小实现Minimum energy control 最小能量控制Minor 子行列式Model matching 模型匹配Model reduction 模型降维Monic 首1的Monic polynomial首1的多项式Multiple 倍式Multiplier 乘法器Nilpotent matrix 幂为零的矩阵Nominal equation 标称(名义)方程Norm 范数Nonsingular非奇异Null space 零空间Nullity 零度(零空间的维数)Observability 能观性Observer 观测器Op-amp circuit 运算发大器Orthogonal 正交的Orthogonal matrix正交矩阵Orthogonality of vectors 向量的正交性Orthonormal set 规范正交集Orthonormalization 规范正交化Oscillator振荡器Parenthesis圆括号Parameterization 参数化Pendulum钟摆Periodic 周期的Periodic state system 周期状态系统Pertinent 相关的Plant被控对象Pole 极点Pole placement 极点配置Pole-zero cancellation 零极点对消Pole-zero excess inequalityPolynomial多项式Polynomial matrix 多项式矩阵Column degree 列次数Column degree 列次数Column-degree-coefficient matrix 列次数系数矩阵Column echelon form 列梯形Column indices 列指数集Column reduced 列既约Echelon formLeft divisor 左因式Left multiple 左倍式Right divisor 右因式Right multiple 右倍式Row degree 行次数Row-degree-coefficient matrix 行次数系数矩阵Row reduced行既约Unimodular 幺模Positive正的Positive definite matrix正定矩阵Positive semidefinite matrix正定矩阵Power series 幂级数Primary dependent column 主相关列Primary dependent column 主相关行Prime素数的Principal minor 主子行列式Pseudoinverse 伪逆Pseudostate 伪状态QR decomposition QR 分解Quadratic二次的Quadratic form二次型Range space 值域空间Rank秩Rational function 有理函数Biproper双真Improper 不真Proper 真Strictly proper 严格真Rational matrix 有理矩阵Biproper双真Improper 不真Proper 真Strictly proper 严格真Reachability 可达性Realization 状态空间可实现性Balanced 平衡的(实现)Companion form 规范型(实现)Controllable form能控型(实现)Input-normal 输入规范(实现)Minimal 最小(实现)Observable-form能控型(实现)Output-normal 输出规范(实现)Time-varying 时变(实现)Reduced 既约的Regulator problem 调节器问题Relaxedness 松弛Response 响应Impulse 脉冲Zero-input 零输入Zero-state 零状态Remainder 余数Resistor 电阻Resultant 结式Generalized Resultant 广义结式Sylvester Resultant Sylvester(西尔维斯特)结式Right divisor右因子Robust design 鲁棒设计Robust tracking 鲁棒跟踪Row indices 行指数集Saturate 使饱和Scalar 标量Schmidt orthonormalizationSemidefinite 半正定的Similar matrices 相似矩阵Separation property 分离原理Servomechanism 司服机制Similar transformation 相似变换Singular value 奇异值Singular value decomposition奇异值分解Spectrum 谱Stability 稳定Asymptotic stability 渐近稳定BIBO stability 有界输入有界输出稳定Stability in the sense of Lyapunov 李雅普诺夫意义下的稳定Marginal stability 临界稳定Total stability 整体稳定Stabilization镇定(稳定化)State 状态State variable 状态变量State equation 状态方程Discrete-time State equation 离散时间状态方程Discretization State equation 离散化状态方程Equivalent State equation 等价状态方程Periodic State equation 周期状态方程Reduction State equation 状态方程Solution of State equation 状态方程的解Time-varying State equation 时变状态方程State estimator 状态估计器Asymptotic State estimator 渐近状态估计器Closed-loop State estimator 闭环状态估计器Full-dimentional State estimator 全维状态估计器Open-loop State estimator 开环状态估计器Reduced-dimentional State estimator 降维状态估计器State feedback 状态反馈State-space equation 状态空间模型State transition matrix 状态转移矩阵Superposition property 叠加性Sylvester resultant (西尔维斯特)结式Sylvester’s inequality (西尔维斯特)不等式System 系统Superposition叠加Terminology 术语Total stability 整体稳定Trace of matrix 矩阵的迹Tracking 跟踪Transfer function 传递函数Discrete Transfer function离散传递函数Pole of Transfer function传递函数的极点Zero of Transfer function传递函数的零点Transfer matrix 传递函数矩阵Blocking zero of matrix 传递函数矩阵的阻塞零点Pole of Transfer function传递函数矩阵的极点Transmission Zero of Transfer function传递函数矩阵的传输零点Transistor 晶体管Transmission zero 传输零点Tree 树Truncation operator 截断算子Trajectory 轨迹Transpose 转置Triangular 三角形的Unimodular matrix 么模阵Unit-time-delay element 单位时间延迟单元Unity-feedback 单位反馈Vandermonde matrix Vandermonde矩阵Vector 向量well posed 适定的well-posedness 适定性Yield 等于,得出Zero 零点Blocking zero 阻塞零点Minimum-phase zero 最小相位零点nonminimum-phase zero 非最小相位零点transmission zero 传输零点zero-input response 零输入响应zero-pole-gain form 零极点增益形式zero-state equivalence零状态等价zero-state response零状态响应z-transform z-变换。