2020最新人教版九年级数学大纲
(人教版)初中数学新教材目录(2020修订)
(人教版)初中数学新教材目录(2020修订)七年级上册第1章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法1.4.2 有理数的除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第2章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算第3章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3 .1.2 等式的性质阅读与思考方程史话3.2 解一元一次方程(一)——移项与合并实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第4章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形4.1.2 点、线、面、体阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒七年级下册第5章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移第6章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数阅读与思考为什么说不是有理数数学活动第7章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1.2 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置7.2.2 用坐标表示平移第8章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法阅读与思考一次方程组的古今表示及解法第9章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质阅读与思考用求差法比较大小9.2一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第10章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习:从数据谈节水八年级上册第11章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形11.3.2 多边形的内角和第12章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质第13章轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4 课题学习最短路径问题第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解第15章分式(15)15.1 分式15.1.1 从分数到分式15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗?15.3 分式方程(3)八年级下册第16章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减阅读与思考海伦——秦九韶公式第17章勾股定理17.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理阅读与思考费马大定理第18章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质18.1.2 平行四边形的判定18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形18.2.2 菱形18.2.3 正方形实验与探究丰富多彩的正方形第19章一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数19.1.2 函数的图象阅读与思考如何测算岩石的年龄19.2 一次函数19.2.1 正比例函数19.2.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式信息技术应用用计算机画函数图象第20章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动程度阅读与思考数据波动程度的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章一元二次方程21.1 一元二次方程21.2 降次——一元二次方程的解法21.2.1 配方法21.2.2 公式法21.2.3 因式分解法21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系阅读与思考黄金分割数21.3 实际问题与一元二次方程第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2.2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质22.3实际问题与二次函数阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称23.2.2 中心对称图形23.2.3 关于原点对称的点的坐标信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.1.1 圆24.1.2 垂直于弦的直径24.1.3 弧、弦、圆心角24.1.4 圆周角24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系实验与探究圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件25.1.2 概率阅读与思考概率与中奖25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率阅读与思考π的估计九年级下册第26章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质信息技术应用探索反比例函数的性质26.2实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定27.2.3 相似三角形的性质27.2.2 相似三角形应用举例阅读与思考奇妙的分形图形27.3 位似信息技术应用探索位似的性质第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用阅读与思考一张古老的三角函数表第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型注:2020年考纲基本没有变化。
初三数学课程大纲
初三数学课程大纲一、引言数学是一门系统研究数量、结构、变化以及空间关系等的学科,它是一门综合性强、实用性广的学科。
初中数学课程作为学生数学素养的基础,对学生的思维能力、逻辑思维以及问题解决能力的培养起着重要作用。
本大纲将详细介绍初三数学课程的教学目标与内容、教学方法以及考核方式。
二、教学目标1.知识与技能目标:掌握初中数学的基本概念、基本技能与基本方法;熟练运用基本概念、基本技能与基本方法解决与学习内容相关的实际问题。
2.过程与方法目标:培养学生良好的数学思维习惯和工作方法;培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力;培养学生自主学习、协作学习的能力。
3.情感态度及价值观目标:培养学生数学学科兴趣,增强数学学科的学习动机;培养学生正确认识数学的价值,形成积极向上、勇于思考的数学学习态度。
三、教学内容1.数与式1.1 整数的加减乘除1.2 分数的加减乘除1.3 百分数的应用2.代数与方程式2.1 一元一次方程与方程应用2.2 相似与相等2.3 等腰三角形与等边三角形3.图形的认识与计算3.1 多边形的认识与计算3.2 圆的计算3.3 根据图形问题制表和绘图4.测量4.1 长度与时间的计算4.2 面积与体积的计算4.3 平面角的计算5.统计与概率5.1 平均数的计算与一致情形5.2 统计调查与简单统计资料的整理与分析5.3 简单事件的概率与算法四、教材与参考资料1.教材:《初中数学》第三册2.参考资料:《初中数学课程标准》五、教学方法1.课堂讲授:通过教师讲解,引导学生了解数学概念、技能和方法。
2.示范演算:教师通过示范演算、引导学生模仿并练习,提高学生的解题能力。
3.问题导入:教师通过设计启发性问题,激发学生的学习兴趣和思维能力。
4.讨论合作学习:组织学生进行小组合作学习,互相交流,共同解决问题。
5.实践操练:组织学生通过实际问题的探索和解决,培养学生的实践能力。
六、考核方式1.日常作业与练习2.单元测试3.期中考试4.期末考试七、总结初三数学课程大纲是指导教师开展数学教学的重要依据,它明确了教学目标与内容,规范了教学方法与考核方式。
九年级上学期数学复习大纲
九年级上学期数学复习大纲
1. 整数
- 正负数及其运算
- 绝对值
- 数线图
- 各种问题的解答
2. 分数
- 分数的概念和表示
- 分数的比较与运算
- 分数的化简和约分
- 分数与小数的相互转化
3. 代数式和方程
- 代数式的概念和运算
- 一元一次方程
- 解方程的方法
- 方程的应用
4. 几何
- 几何基本概念
- 图形的性质和关系
- 三角形的性质
- 相似与全等
5. 数据统计与概率- 数据的收集和整理
- 图表的绘制和分析
- 概率的基本概念和计算- 随机事件的发生概率
6. 几何变换
- 平移
- 翻转
- 旋转
- 对称性
7. 实数
- 实数集的分类
- 实数的运算
- 实数的大小比较
- 实数的近似计算
8. 二次根式与方程- 二次根式的化简与性质- 二次方程
- 解二次方程的方法
- 二次方程的应用
9. 函数与图像
- 函数的概念和关系
- 一次函数和二次函数- 函数的图像和性质
- 函数的应用
10. 空间几何
- 点、线、面的关系
- 体积和表面积的计算- 空间图形的投影
- 空间几何的应用
这份大纲旨在帮助九年级学生对上学期所学的数学知识进行复习。
请按照大纲的顺序有条理地复习相关知识点,并进行练习和巩固。
祝你成功复习并取得好成绩!。
(2020年整理)九年级数学总复习提纲-人教新课标版.pptx
⑵符号法则: b b b a a a
⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂 的 运 算 性 质 :① am · an = amn ;② am ÷ an = amn ; ③ (am )n = amn ; ④
一、基本概念
1. 方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2. 分类:
方程
有理方程 无理方程
整式方程 分式方程
一次方程 二次方程 高次方程
二、解方程的依据—等式性质 1.a=b←→a+c=b+c 2. a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解 法
1. 一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成 1→解。
三、四边形 分类表: 1.一般性质(角) ⑴内角和:360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论 1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论 2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和:360°
2.特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法:
学海无 涯
定义→性质→判定
边角对面 角积
x 2 =x, x 2=│x│等。 x
4.系数与指数 区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别: 3 、 7 是根式,但不是无理式(是无理数)。
对 称 性
线
轴中 对心 称对
称
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形
【九年级】2020秋人教版数学九年级上册全册word版94页
【关键字】九年级《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容:二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用:二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减教学重点1.二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,•培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:21.1 二次根式3课时21.2 二次根式的乘法3课时21.3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21.1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2:如图,在直角三角形ABC 中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB 边的长是__________.二、探索新知的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如a ≥0)•的式子叫做二次根式,(学生活动)议一议:1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0例11x x>0)、、1x y+x ≥0,y•≥0).分析;第二,被开方数是正数或0.x>0)x ≥0,y ≥0);不是二次1x 1x y+.例2.当x分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.解:由3x-1≥0,得:x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义. 三、巩固练习教材P 练习1、2、3.五、归纳小结(学生活动,老师点评)1a ≥0)的式子叫做二次根式,2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P 8复习巩固1、综合应用5.21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a ≥0)是一个非负数;2.2=a (a ≥0).教学目标a ≥02=a (a ≥0),并利用它们进行计算和化简.a ≥0)是一个非负数,用具体2=a (a ≥0);最后运用结论严谨解题. 教学重难点关键1a ≥0)是一个非负数;2=a (a ≥0)及其运用.2a ≥0)是一个非负数;•用探究的方法导2=a (a ≥0).教学过程一、复习引入1.什么叫二次根式?2.当a ≥0a<0二、探究新知议一议:(学生分组讨论,提问解答)a ≥0)是一个什么数呢?老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出做一做:根据算术平方根的意义填空:2=_______;2=_______;2=______;2=_______;2=______;2=_______;2=_______.44的2=4.同理可得:2=2,2=9,2=3,2=13,2=72,2=0,所以例1 计算1.2 2.(2 3.2 4.)2分析2=a (a ≥0)的结论解题.解:2 =32,(2 =32·2=32·5=45,2=56,(2)2=22724=. 三、巩固练习计算下列各式的值:2 2 (42 )2 ( 222-五、归纳小结 本节课应掌握:1a ≥0)是一个非负数;2.2=a (a ≥0);反之:a=2(a ≥0).六、布置作业1.教材P 8 复习巩固2.(1)、(2) P 9 7.21.1 二次根式(3)第三课时教学内容a (a ≥0)教学目标(a ≥0)并利用它进行计算和化简.(a ≥0),并利用这个结论解决具体问题. 教学重难点关键1a (a ≥0).2.难点:探究结论.3.关键:讲清a ≥0a 才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容;1a ≥0)的式子叫做二次根式;2a ≥0)是一个非负数;3.2=a (a ≥0).那么,我们猜想当a ≥0是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空:=______;. (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:=11023=037.例1 化简(1(2(3(4分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32(a≥0)•去化简.解:(1(2(3(4三、巩固练习教材P7练习2.五、归纳小结(a≥0)及其运用,同时理解当a<0a的应用拓展.六、布置作业1.教材P8习题21.1 3、4、6、8.21.2 二次根式的乘除第一课时教学内容a≥0,b≥0)a≥0,b≥0)及其运用.教学目标a≥0,b≥0)a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简a≥0,b≥0)并运用它进行计算;•a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键a≥0,b≥0)a≥0,b≥0)及它们的运用.a≥0,b≥0).关键:要讲清(a<0,b<0)=a b,如=或教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1.填空(1=______;(2.(3.参考上面的结果,用“>、<或=”填空.×_____,×_____,×2.利用计算器计算填空(1,(2(3(4(5.老师点评(纠正学生练习中的错误)二、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,•并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地,对二次根式的乘法规定为反过来:例1.计算(1(2(3(4分析:a≥0,b≥0)计算即可.解:(1(2(3=(4例2 化简(1(2(3(4(5a≥0,b≥0)直接化简即可.解:(1×4=12(2×9=36(3×10=90(4(5三、巩固练习(1)计算(学生练习,老师点评)①②2(2) 化简:教材P11练习全部=五、归纳小结本节课应掌握:(1=(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)及其运用.六、布置作业1.课本P151,4,5,6.(1)(2).21.2 二次根式的乘除第二课时教学内容a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.a≥0,b>0a≥0,b>0)及利用它们进行运算.利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键1a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题:1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空=________;(1(2;=________;(3(4.3.利用计算器计算填空:,(2=_________,(3,(4=________.(1每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评)二、探索新知刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到:一般地,对二次根式的除法规定:下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1.计算:(1(2(3(4分析:上面4a≥0,b>0)便可直接得出答案.解:(1(2==(3=(4例2.化简:(1(2(3(4a≥0,b>0)就可以达到化简之目的.解:(18=(28 3ba =(3=(4=三、巩固练习教材P14 练习1.五、归纳小结a≥0,b>0a≥0,b>0)及其运用.六、布置作业1.教材P15习题21.2 2、7、8、9.21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.教学目标理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.重难点关键1.重点:最简二次根式的运用.2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)1.计算(1(2,(353a2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,•那么它们的传播半径的比是_________..二、探索新知观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:1.被开方数不含分母;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式.学生分组讨论,推荐3~4个人到黑板上板书.老师点评:不是.2==例1.(1); (2)例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.BAC解:因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5(cm)因此AB的长为6.5cm.三、巩固练习教材P14练习2、3五、归纳小结本节课应掌握:最简二次根式的概念及其运用.六、布置作业1.教材P15习题21.2 3、7、10.21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.重难点关键1.重点:二次根式化简为最简根式.2.难点关键:会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动:计算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.二、探索新知学生活动:计算下列各式.(1)(2)(3(4)老师点评:(1x,不就转化为上面的问题吗?(2+3(2y;(2-3+5(3z;(1+2+3(4x y.=(3-2因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如但它们可以合并吗?可以的.(板书)所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,•再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1.计算(1(2分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.解:(1(2+3(2(4+8例2.计算(1)(2)+解:(1)(12-3+6(2)+三、巩固练习教材P19练习1、2.五、归纳小结本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并.六、布置作业1.教材P21习题21.3 1、2、3、5.21.3 二次根式的加减(2)第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的Rt △ABC 中,∠B=90°,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动;同时,点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动.问:几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米?PQ 的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)BAC QP分析:设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米,那么PB=x ,BQ=2x ,•根据三角形面积公式就可以求出x 的值.解:设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米. 则有PB=x ,BQ=2x 依题意,得:12x ·2x=35 x 2=35 x=35所以35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米.PQ=2222245535PB BQ x x x +=+==⨯=57答:35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米,PQ 的距离为57厘米.例2.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m )?分析:此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成,所以要求钢架的钢材,•只需知道这四段的长度.解:由勾股定理,得 22224220AD BD +=+5222221BD CD +=+=5 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD 55≈3×2.24+7≈13.7(m)答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要13.7m的钢材.三、巩固练习教材P19 练习3五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业1.教材P21习题21.3 7.21.3 二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律;难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题:1.计算(1)(2x+y)·zx (2)(2x2y+3xy2)÷xy2.计算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)2+(2x-1)2老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)•单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?•仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,•当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式.例1.计算:(1)(2)(分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,•所以直接可用整式的运算规律.解:(1)解:(32例2.计算(1))((2)分析:刚才已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.解:(1))(2+(2)=2- 2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2.五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.六、布置作业1.教材P21习题21.3 1、8、9.第二十三章旋转单元要点分析教学内容1.主要内容:图形的旋转及其有关概念:包括旋转、旋转中心、旋转角.图形旋转的有关性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等.通过不同形式的旋转,设计图案.中心对称及其有关概念:中心对称、对称中心、关于中心的对称点;关于中心对称的两个图形.中心对称的性质:对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称图形:概念及性质:包括中心对称图形、对称中心.关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号都相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).课题学习.图案设计.2.本单元在教材中的地位与作用:学生通过平移、平面直角坐标系,轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上,让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.教学目标1.知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.了解中心对称的概念并理解它的基本性质.了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法.教学重点1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.教学难点1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.教学关键1.利用几何直观,经历观察,产生概念;2.利用几何操作,通过观察、探究,•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质.单元课时划分本单元教学时间约需10课时,具体分配如下:23.1 图形的旋转 3课时23.2 中心对称 4课时23.3 课题学习;图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转(1)第一课时教学内容1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?2.什么叫旋转的对应点?教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.重难点、关键1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.2.难点与关键:从活生生的数学中抽出概念.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)•的对称图形并口述它既有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?•从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.•如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1、2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.例2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角.(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?(老师点评)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)•画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,•但旋转角和对应点都是不唯一的.三、巩固练习教材P65 练习1、2、3.五、归纳小结(学生总结,老师点评)本节课要掌握:1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2.旋转的对应点及其它们的应用.六、布置作业1.教材P66 复习巩固1、2、3.2.《同步练习》23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.重难点、关键1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用.2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.教学过程一、复习引入(学生活动)老师口问,学生口答.1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?(老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验.请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,•再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,•在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B•对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,•又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解:(1)连结CD(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD(3)在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点.(4)连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF•的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.•△ABF与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形.解:(1)旋转中心是A点.(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角(3)∵AD=1,DE=14∴AE=2211()4=174∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点 ∴AF=174(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形. 三、巩固练习教材P64 练习1、2.五、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课应掌握: 1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用. 六、布置作业1.教材P66 复习巩固4 综合运用5、6.23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案. 教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案. 复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案. 重难点、关键1.重点:用旋转的有关知识画图.2.难点与关键:根据需要设计美丽图案. 教具、学具准备 小黑板 教学过程一、复习引入 1.(学生活动)老师口问,学生口答.(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系? (3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗? 2.请同学独立完成下面的作图题.如图,△AOB 绕O 点旋转后,G 点是B 点的对应点,作出△AOB 旋转后的三角形.(老师点评)分析:要作出△AOB旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;第三,A点旋转后的对应点:A′.二、探索新知从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.1.旋转中心不变,改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.2.旋转角不变,改变旋转中心画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30•°的旋转图形.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.分析:只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,•旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶的形状画出即可.解:(1)连结OA(2)以O点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A.(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶.那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面的点O′为旋转中心,•请同学画出图案,它还是原来的菊花吗?老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一种花了.三、巩固练习教材P65 练习.。
2020年 初三数学(上)教学大纲新
三边对应成比例、两边 对应成比例及夹角相等、两个角 相似三角形的应用 对应相等
14
第32、33讲 位似图形、平面直角坐 标系中的位似变换
位似图形
位似变换
★☆☆ ★★☆ ★☆☆
15 第34 、35讲 投影、三视图
理解投影和三视图的位置关系 画投影和三视图
★☆☆
16
第36-38讲 质
反比例函数及图像与性
概念、图像与性质
综合运用
★★☆
17 第39讲 反比例函数与一次函数 区别与联系
数形结合的方法解题
★★☆
18 第40讲 实际问题与反比例函数 运用图像和性质解决问题
确定函数关系式及综合问题 ★★☆
19
期末复习(一)
20
期末复习(二)
三桥黄冈九年级上册数学教学大纲
课 次
章节
重点
难点
பைடு நூலகம்难度
1 第1、2讲 菱形的性质与判定
2
第3-5讲 形
矩形的性质与判定、正方
性质、判定及面积
3 第5讲 一元二次方程的概念
概念及一般形式
性质与判定的综合运用 ★☆☆
建立一元二次方程的数学模 型
★☆☆
4 第7-8讲 解一元二次方程 5 第9-10讲 解一元二次方程
9
第20讲 率
运用直接列举或列表法求概
图或列表法求概率
运用概率解决实际问题
★★★ ★☆☆
10
期中复习
第21-24讲 成比例线段、平 11 行线分线段成比例定理、相似多边 相似图形及成比例线段
形
平行线分线段成比例定理
12 第25-27讲 相似三角形判定
13
第28-31讲 黄金分割、相似三角形 的应用、性质、周长与面积
九年级数学总复习提纲-人教新课标版PDF.pdf
化:A. 1 ;B. b = ab ;C.
1
.
a
aa
m a −n b
11.科学记数法: a 10n (1≤a<10,n 是整数=
三、应用举例(略) 四、数式综合运算(略)
第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、重要概念
1.总体:考察对象的全体。
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论 1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯
形中常“平
移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结化为三角形。
;⑵若
x1'
=
x1
−a
,
x2'
=
x2
− a ,…,
x
' n
=
xn
− a ,则 x
=
x'
+ a (a—常数,x1 ,x2 ,…,xn 接近较整的常数
a);⑶加权平均数:
x
=
x1 f1
+
x2
f2 ++ n
xk
fk
( f1
+
f2
++
fk
=
n) ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势
(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准
对 称 性
线
轴中 对心 称对
称
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形
人教版2020年九年级数学中考初中数学知识点框架图
第一部分《数与式》知识点π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:单项式:系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭:次数与项数加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式;单项式多项式;多项式多项式乘法运算:单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式:乘法公式完全平方公式:分式的定义:分母中含可变字母分式分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件:分子为零,分母不为零分式分式的性质:通分与约分的根据)通分、约分,加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化)整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型)加减法:先化最简,再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)平方差公式:分解因式公式法方法完全平方公式:十字相乘法:分组分解法:(对称分组与不对称分组)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点第三部分《函数与图象》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解:一元一次方程解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用:确定类型、找出关键量、数量关系定义与解:解法:代入消元法、加减消元法二元一次方程(组)简单的三元一次方程组:方程简单的二元二次方程组:定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法:直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根(增根):分式方程解法:去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程,解整式方程,验根.1.行程问题:2.工程(效)问题:3.增长率问题:(增长率与负增长率)4.数字问题:(数位变化)类型5.图形问题:(周长与面积(等积变换))6.销售问题:(利润与利率)方程的应用7.储蓄问题:(利息、本息和、利息税)8.分配与方案问题:线段图示法:常用方法列表法:直观模型法:1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法:(借助数轴)不等式与不等式不等式(组)不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点:x 轴:纵坐标y=0;②坐标轴上点的特点y 轴:横坐标x=0.③平行于轴,y 轴的线段长度的求法(大坐标减小坐标)直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法(割补法)关于轴对称(x 相同,y 相反)⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反,y 相同)关于原点对称(x ,y 都相反)正比例函数:y=kx(k ≠0)(一点求解析式)函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-g 一、三象限角平分线:y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数:y=kx+b(k ≠0)(两点求解析式)增减性:y=kx 与y=kx+b 增减性一样,k >0时,x 增大y 增大;k <0,x 增大y 减小平移性:y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来;若y=k x+b 与y=k x+b 平行,则≠垂直性:若y=k x+b 与y=k x+b 垂直,则求交点:00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩(联立函数表达式解方程组)正负性:观察图像>与<时,的取值范围(图像在轴上方或下方时,的取值范围)表达式:≠一点求解析式)①区域性:>时,图像在一、三象限;<时,图像在二、四象限.k >0在每个象限内,y 随x 的增大而减小;②增减性反比例函数性质k <0在每个象限内,y 随x 的增大而减小.③恒值性:(图形面积与值有关)④对称性:既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形,又是中心对称图形.求交点:(联立函数表达式解方程组求交点坐标,还可由图像比较函数的大小)①一般式:=其中表达式②顶点式:=其中(k,h)为抛物线顶点坐标;③交点式:=其中,、是函数图象与轴交点的横坐标;性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小:a >0向上,a <0向下;越大,开口越小;越小,开口越小.②对称性:对称轴直线x=->,在对称轴左侧,增大减小;在对称轴右侧,增大增大;③增减性<,在对称轴左侧,增大增大;在对称轴右侧,增大减小;④顶点坐标:(-,)⑤最值:当a >0时,x=-,y =;a <0时,x=-,y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图:画示意图五要素(开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标)与:开口方向确定a 的符号,抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值;的符号:b 的符号由a 与对称轴位置有关:左同右异.符号判断Δ=:Δ>0与x 轴有两个交点;Δ=0与x 轴有两个交点;Δ<0与x 轴无交点:当x=1时,y=a+b+c 的值.:当x=-1时,y=a-b+c 的值...⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩①求函数表达式:②求交点坐标:函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标):④比较函数的大小第四部分《图形与几何》知识要点0160160⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪==⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩”’”直线:两点确定一条直线线射线:线段:两点之间线段最短,(点到直线的距离,平行线间的距离)角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较:,;角余角与补角的性质:同角的余角(补角)相等,等角的余角(补角)相等,角的位置关系:同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角:对顶角相等.相交线几何初步垂线:定义,垂直的判定,垂线段最短.平行⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线线性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行判定:平行于同一条直线的两条直线平行平面内,垂直于同一条直线的两直线平行000000000R 130cos30tan 302cos 45tan 45110cos 60,tan 302R .t ααααααα⎧⎪⎪⎪⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨===⎨⎪⎪⎪⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩的对边的邻边的对边定义:在t A B C 中,si n =cos =,t an =斜边斜边的邻边si n 三角函数特殊三角函数值si n45;si n6应用:要构造△,才能使用三角函数1C S 20.⎧⎨⎩⎧⎪⎨⨯⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;边面积与周长:=a+b=c ,=底高.三角形的内角和等于18度,外角和等于360度;角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和;三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线:一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.⎧⎪⎨⎪⎩性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;平分线判定:到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心:三角形三条角平分线的交点,到三边距离相等.高:高的作法及高的位置(可以在三角形的内部、边上、外部)中位线:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;中垂线判定:到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心:三角形三边垂直平分线的交点.60.6060⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎨⎩,到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等,具有三线合一性质,是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一,三边相等,三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形;判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形;有两个角是度的三角02220.30C 90.⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪=⎩形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;性质直角三角形中,的锐角所对的直角边等于斜边的一半;勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余;判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理:若a +b =c ,则∠.ASA SAS AAS SSS HL ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形的对应边相等,对应角相等,周长、面积也相等;性质全等三角形全等三角形对应线段(角平分线、中线、高、中位线等)相等判定:,,,,.00.⋅⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩多边形:多边形的内角和为(n-2)180,外角和为360定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质:两腰相等、对角线相等,同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形;等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形;两组对边分别平性质:平行四边形的平行四边形四边形...⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性:具有平行四边形的所有性质性质个性:对角线相等,四个角都是直角矩形先证平行四边形,再证有一个直角;判定先证平行四边形,再证对角线相等;三个角是直角的四边形是矩形....1S=2⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪→→⎧⎨⎨⎪→→⎩⎩+共性:具有平行四边形的所有性质性质个性:对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角,四条边相等菱形先证平行四边形,再证对角线互相垂直;判定先证平行四边形,再证一组邻边相等;四条边都相等的四边形是菱形性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形:(上底下底面积求法S=S S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⨯⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎨=⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪=⨯⎩⎩)高=中位线高平行四边形:底高矩形:长宽菱形:=底高=对角线乘积的一半正方形:边长边长=对角线乘积的一半⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩点在圆外:d >r 点与圆的三种位置关系点在圆上:d =r 点在圆内:d <r 弓形计算:(弦、弦心距、半径、拱高)之间的关系圆的轴对称性定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系:两条弦心距中有一组量相等,则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090A B CD P PA PA PC PD ..⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g g 相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;圆周角与圆心角半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆.相交线定理:圆中两弦、相交于点,则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离:d >r 直线和圆的三种位置关系相切:d =r(距离法)相交:d <r 性质:圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO A PB PA PC PD .⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g 于过切点的直径(或半径)判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理:如图,=,平分∠切割线定理:如图,外心与内心:相离:外离(d >R +r ),内含(d <R -r )圆和圆的位置关系相切:外切(d =R +r ),内切(d =R -r )相交:R -r <d <R +r )圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪==⎪⎪⎪⎪⎪==⋅⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⋅⋅=⎪⎪⎪⎪⎪=+⎪⎩⎩弧长弧长侧全弧长公式:扇形面积公式:圆锥的侧面积:为底面圆的半径,为母线)圆锥的全面积:P第五部分《图形的变化》知识点⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①轴对称指两个图形之间的关系,它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称(折叠)③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点(或平行)轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行(或共线)平移③平移前后的对应角相等,对应线段相等且平行(或图形的变化⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩共线)④平移的两个要素:平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等,且它们的夹角等于旋转角旋转③旋转前后对应角相等,对应线段相等④旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影:平行光线下的投影,物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影:点光源射出的光线下的投影,影子不平投影2.........0)...AB C AC BC AC BC AC BC AB a c ad bc b d a c a b c d b d b d a c m a b m k k b d n b d n b d n ⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧=⇔=⎪⎪±±⎪=⇒=⎨⎪+++⎪====⇒=+++⎪+++⎩g 行视点、视线、盲区投影的计算:画好图形,相似三角形性质的应用基本性质:比例的性质合比性质:等比性质:,(条件≠黄金分割:线段被点分成、两线段(>),满足=,相似形C AB ⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩则点为的一个黄金分割点性质:相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定:全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段(中线、高、角平分线、周长)的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与0222Rt ABC C 90CD AB AC AD AB BC BD AB CD AD BD ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎪⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理:在△中,∠,⊥,则=, =,=(如图)位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩A第六部分《统计与概率》知识要点21(x x n →⎧⎨⎩→⎧⎪→⎨⎪→⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩=-普查:总体与个体(研究对象中心词)两查抽样调查:样本与容量(无单位的数量)折线图(发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一)三图条形图(纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比)扇形图(知道各量的百分比可用加权平均数求平均值)算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个)中位数(排序、定位)方差:s 统计与概率三差222122)()()(n x x x x n n n ⎧⎡⎤+-++-⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩L 一组数据整体被扩大倍,平均数扩大倍,方差扩大倍);(一组数据整体被增加m ,平均数增加m ,方差不变)标准差:方差的算术平方根s 极差:最大数与最小数之差(方差与标准差均衡量数据的波动性,方差越小波动越小)必然事件:(概率为1)确定事件事件不可能事件:(概率为0)不确定事件:(概率在0与1之间)频率:(两率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩试验值,多次试验后频率会接近理论概率)比例法(数量之比、面积之比等)概率:求法列表法(返回与不返回的两步实验求概率)树状图(返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率)初中数学常考知识点I、代数部分:一、数与式:1、实数:1)实数的有关概念;常考点:倒数、相反数、绝对值(选择第1题)2)科学记数法表示一个数(选择题第二题)3)实数的运算法则:混合运算(计算题)4)实数非负性应用:代数式求值(选择、填空)2、代数式:代数式化简求值(解答题)3、整式:1)整式的概念和简单运算、化简求值(解答题)2)利用提公因式法、公式法进行因式分解(选择填空必考题)4、分式:化简求值、计算(解答题)、分式求取值范围(一般为填空题)(易错点:分母不为0)5、二次根式:求取值范围、化简运算(填空、解答题)二、方程与不等式:1、解分式方程(易错点:注意验根)、一元二次方程(常考解答题)2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集(常考解答题)3、解方程组、列方程(组)解应用题(若为分式方程仍勿忘检验)(必考解答题)4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1)函数自变量取值范围,并会求函数值;2)坐标系内点的特征;3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析(选择8题)2、一次函数(解答题)1)理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2)理解一次函数的性质3)会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4)解决实际问题3、反比例函数(解答题)1)反比例函数的图像、意义、性质(两支,中心对称性、分类讨论)2)求解析式,与其他函数的交点、解决有关问题(如取值范围、面积问题)4、二次函数(必考解答题)1)图像、性质(开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等)2)解析式的求解、与一元二次方程综合(根与交点、判别式)3)解决实际问题4)与其他函数综合应用、求交点5)与特殊几何图形综合、动点问题(解答题)II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图(选择题)1)几何体的三视图,几何体原型相互推倒2)几何体的展开图,立体模型相互推倒2、线段、射线、直线(解答题)1)垂直平分线、线段中点性质及应用2)结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3)线段长度的求解4)两点间线段最短(解决路径最短问题)3、角与角分线(解答题)1)角与角之间的数量关系2)角分线的性质与判定(辅助线添加)4、相交线与平行线1)余角、补角2)垂直平分线性质应用3)平分线性质与判定5、三角形1)三角形内角和、外角、三边关系(选择题)2)三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用(辅助线)3)三角形全等性质、判定、融入四边形证明(必考解答题)4)三角形运动、折叠、旋转、平移(全等变换)、拼接(探究问题)6、等腰三角形与直角三角形1)等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2)等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3)锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形(解答题)4)等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题(压轴题必考)7、多边形:内角和公式、外角和定理(选择题)8、四边形(解答题)1)平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2)特殊的平行四边形:性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用(动点问题、面积问题及相关函数解析式问题)3)梯形:一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合,四边形计算题,辅助线的添加等9、圆(必考解答题)1)圆的有关概念、性质2)圆周角、圆心角之间的相互联系3)掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式,圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4)圆中的位置关系:要会判断:点与圆、直线与圆、圆与圆(重点是圆与圆位置关系)5)重点:圆的证明计算题(圆的相关性质与几何图形综合)二、图形与变换1、轴对称:会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移:会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转:理解旋转的性质(全等变换),会应用旋转的性质解决问题(全等证明),会判断中心对称图形4、相似:会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度(解答题)III、统计与概率一、相关概念的理解与应用:平均数、中位数、众数、方差等(选择题)二、能利用各种统计图解决实际问题(必考,解答题)三、会用列举法(包括图表、树状图法)计算简单事件发生的概率(解答题,填空题)。
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第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程. (4)将方程化为一般形式:ax 2+bx+c=0时,应满足(a≠0)21.2 降次——解一元二次方程1.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:根据平方根的意义,用此法可解出形如a x 2=(a ≥0),b )a x (2=-(b ≥0)类的一元二次方程.a x 2=,则a x ±=;b )a x (2=-,b a x ±=-,b a x +=.对有些一元二次方程,本身不是上述两种形式,但可以化为a x 2=或b )a x (2=-的形式,也可以用此法解.(2)因式分解法:当一元二次方程的一边为零,而另一边易分解成两个一次因式的积时,就可用此法来解.要清楚使乘积ab =0的条件是a =0或b =0,使方程x(x -3)=0的条件是x =0或x -3=0.x 的两个值都可以使方程成立,所以方程x(x -3)=0有两个根,而不是一个根.(3)配方法:任何一个形如bx x 2+的二次式,都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方,把方程归结为能用直接开平方法来解的方程.如解07x 6x 2=++时,可把方程化为7x 6x 2-=+,22226726x 6x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++,即2)3x (2=+,从而得解. 注意:(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1. (2)解一元二次方程时,一般不用此法,掌握这种配方法是重点.(3)公式法:一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的.在0ac 4b 2≥-的前提下,a 2ac4b b x 2-±-=.用公式法解一元二次方程的一般步骤:①先把方程化为一般形式,即0c bx ax 2=++(a ≠0)的形式;②正确地确定方程各项的系数a 、b 、c 的值(要注意它们的符号);③计算0ac 4b 2<-时,方程没有实数根,就不必解了(因负数开平方无意义); ④将a 、b 、c 的值代入求根公式,求出方程的两个根.说明:象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程,而公式法则是最普遍,最适用的方法.解题时要根据方程的特征灵活选用方法.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程的根有三种情况:①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③没有实数根.而根的情况,由ac 4b 2-的值来确定.因此ac 4b 2-=∆叫做一元二次方程0c bx ax 2=++的根的判别式.△>0⇔方程有两个不相等的实数根. △=0⇔方程有两个相等的实数根. △<0⇔方程没有实数根. 判别式的应用(1)不解方程判定方程根的情况;(2)根据参数系数的性质确定根的范围; (3)解与根有关的证明题. 3.韦达定理及其应用定理:如果方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x ,,那么a cx x a b x x 2121=⋅-=+,. 当a =1时,c x x b x x 2121=⋅-=+,.应用:(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数; (3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程; (4)已知两数和与积求两数. 4.一元二次方程的应用 (1)面积问题; (2)数字问题;(3)平均增长率问题. 步骤:①分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的); ②设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数; ③找出相等关系,并用它列出方程; ④解方程求出题中未知数的值;⑤检验所求的答数是否符合题意,并做答. 这里关键性的步骤是②和③.注意:列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展,解题的方法是相同的,但因一元二次方程有两解,要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义.第二十二章 二次函数22.1二次函数及其图像二次函数概念一般地,把形如y=ax ²+bx+c (其中a 、b 、c 是常数,a ≠0,b ,c 可以为0)的函数叫做二次函数,其中a 称为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项。
九年级数学知识点总结大纲
九年级数学知识点总结大纲数学是一门重要的学科,也是让很多学生头疼的学科之一。
九年级数学内容广泛,包括了代数、几何、概率等多个方面的知识点。
在这篇文章中,我将对九年级数学的知识点进行总结,希望能够给同学们提供一些学习的参考。
第一部分:代数代数是数学中的一大分支,包括了代数表达式、方程等内容。
在九年级中,代数的学习内容主要涉及以下几个方面:1. 代数表达式和多项式代数表达式是由数字、字母和运算符号组成的式子,它包括了常数项、一次项、二次项等。
多项式则是由多个代数表达式相加(或相减)而成。
2. 一元一次方程和不等式一元一次方程是一个未知数的一次方程,它的解就是使等式成立的未知数的值。
不等式则是包含了大小关系的方程。
3. 二次根式和二次方程二次根式是形如√a(a≥0)的数,二次方程则是形如ax²+bx+c=0(a≠0)的方程。
第二部分:几何几何是研究空间、图形等内容的学科,九年级的几何主要涉及以下几个方面:1. 平面图形的性质和计算平面图形包括了三角形、四边形等,它们都有不同的性质和计算方法。
例如,三角形的内角和为180°,四边形的对角线有特定的长度关系等。
2. 空间图形的性质和计算空间图形包括了球体、棱锥等,它们也都有特定的性质和计算方法。
例如,球体的表面积和体积的计算公式,棱锥的底面积和体积的计算公式等。
3. 平移、旋转和对称平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离,旋转是指图形围绕某个点旋转一定的角度,对称是指图形围绕某个轴线对称。
第三部分:概率与统计概率与统计是数学中的一重要分支,九年级的学习内容主要包括以下几个方面:1. 样本空间和事件样本空间是指一个随机试验可能出现的所有结果组成的集合,事件是样本空间的子集,表示试验的某种可能结果。
2. 随机事件的概率随机事件的概率是描述事件发生的可能性大小的数值,它是从0到1之间的实数。
3. 数据的收集和处理数据的收集包括了问卷调查、观察等方法,数据的处理包括了整理数据、分析数据等过程。
2020年 初三数学(下)教学大纲新
10 念 第17讲 圆的对称性
圆的垂径定理
11 第18讲 垂径定理
垂径定理及其 逆定理
12
第19讲 圆周角与圆心 圆周角与圆心角的关 会计算圆周角
角的关系
系
与圆心角
13 14
第20讲 点和圆的位置
关系 第21讲
置关系
直线和圆的位
掌握点和直线和圆与 圆的三种位置关系
利用三种位置 关系解决实际 问题
第22讲 圆和圆的位
15 置关系 第23讲
切线长定理 切线长定理的理解
切线长定理的 应用
16
第24讲 边形
圆内接正多
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
掌握正多边形和圆中 的半径和边长、边心 距、中心角之间的关 系
能熟练运用, 并解决实际问 题
第25讲 弧长和扇形的 弧长和扇形面积公式 弧长和扇形面
面积
的推导
积公式的应用
17
期末复习一
18
期末复习二
难度 ★★☆ ★★☆ ★★☆
三桥黄冈九年级下册数学教学大纲
课次
章节
重点
难点
1
第1讲 锐角三角函数
理解正弦、余弦、正 锐角三角函数
切函数的定义
的应用
2
第2讲 锐角三角函数的 熟记特殊值的三角函 能运用三角函
计算
数
数进行计算
3
第3讲 解直角三角形
解直角三角形--方位 角
坡度与坡角
第4讲 二次函数的定义
第5讲 二次函数y=ax2
4 的图像和性质
质
6
第11讲 确定二次函数 的表达式
用待定系数法确定二 次函数的表达式
能够准确的就 出二次函数的 表达式
人教版九年级数学上册预习大纲
人教版九年级数学上册预习大纲本文主要介绍八年级数学上册的整体框架和学习目标,让学生了解本册数学的重要性及其在初中数学学习中的地位。
以及强调预习的重要性和意义,提出预习的具体方法和要求,以帮助学生更好地理解和掌握数学知识,做好预习工作。
在预习过程中,我们需要明确每个章节的学习目标,理解知识点的来源和应用,以确保预习的效果。
一、预习内容1.一元二次方程定义:理解一元二次方程的概念,包括它只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且为整式方程的特点。
一般形式:掌握一元二次方程的一般形式 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),并理解各项的意义(a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项)。
解的概念:理解一元二次方程的解(或根)的概念,即使得方程左右两边相等的未知数的值。
解法:学习解一元二次方程的两种主要方法——直接开平方法和配方法,并掌握其解题步骤和注意事项。
2.圆的性质与计算圆的面积和周长:掌握圆的面积公式S = πr^2 和周长公式C = 2πr,并能熟练应用这些公式进行计算。
直线与圆的位置关系:理解直线与圆相切、相交、相离的概念,并会判断直线与圆的位置关系。
圆的切线性质:掌握切线的定义和性质,如“垂直于半径的直线是圆的切线”等。
3.三角形与圆的关系外接圆与内心:理解三角形的外接圆的概念,并知道其圆心(外心)是三角形三边垂直平分线的交点。
内切圆与内心:理解三角形的内切圆的概念,并知道其圆心(内心)是三角形三内角角平分线的交点。
弦切角与圆心角的关系:掌握弦切角等于所夹的弧所对的圆心角这一性质。
4.矩形的性质定义:理解矩形的定义,即有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质:掌握矩形的性质,如对角线相等、对边平行且相等、所有角都是直角等。
二、预习方法1.通读教材:从整体上感知学习内容,找出与旧知识的联系点,复习回忆旧知识。
2.归纳整理:归纳、整理新知识点,划出核心内容,在课本空白处批注学习体会和自己的见解。
九年级上册数学知识点提纲人教版
九年级上册数学知识点提纲人教版九年级上册数学知识点提纲人教版11.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
九年级上册数学知识点提纲人教版21.正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.正方形的性质(1)有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3.正方形的判定(1)判定一个四边形是正方形的'主要依据是定义,途径有两种:先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形;再证明它是菱形(或矩形);最后证明它是矩形(或菱形)。
怎么样才能打好数学基础第一,重视数学公式。
有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视,具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明,不去挖掘引申的含义,对数学概念的特殊情况不明白。
还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背,学生缺乏对概念的理解。
还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。
其实记忆是理解的基础。
我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心,那又怎么能在数学题目中熟练的应用呢?第二,就是总结那些相似的数学题目。
当我们养成了总结归纳的习惯,那的学生就会知道自身在解决数学题目的时候哪些是自身比较擅长的,哪些是自身还不足的。
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2020人教版九年级数学教学大纲第一章《二次函数》平面直角坐标系。
常量。
变量。
函数及其表示法。
具体要求:(1)理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系:理解平面内点的坐标的意义,会根据坐标确定点和由点求得坐标。
了解平面内的点与有序实数对之间一-一对应。
(2)了解常量、变量、函数的意义,会发现、提出函数的实例,以及分辨常量与变量、自变量与函数。
(3)理解自变量的取值范围和函数值的意义,对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式.二次根式的函数,会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。
(4)了解函数的三种表示法,会用描点法画出函数的图象。
(5)通过函数的教学,使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的,并向学生渗透数形结合的思想方法。
2.正比例函数和反比例函数正比例函数及其图象。
反比例函数及其图象。
具体要求: (1)理解正比例函数、反比例函数的概念,能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。
(2)理解正比例函数、反比例函数的性质,会画出它们的图象,以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。
(3)理解待定系数法。
会用待定系数法求正、反比例函数的解析式.3. - -次函数的图象和性质-次函数。
一次函数的图象和性质。
二元一次方程组的图象解法。
具体要求:(1)理解一次函数的概念,能够根据实际问题中的条件,确定一次函数的解析式。
(2)理解一次函数的性质,会画出它的图象。
△(3)会用图象法求二元-一次方程组的近似解。
(4)会用待定系数法求一次函数的解析式。
4.二次函数的图象二次函数。
抛物线的顶点、对称轴和开口方向。
△一元二次方程的图象解法。
具体要求:(1)理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图象,会用公式(不要求掌握公式推导过程和记忆公式)确定抛物线的顶点和对称轴。
* (2)会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。
(3)会用图象法求一元二次方程的近似解。
* (4)会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。
第二章《旋转》1、概念:把一个图形绕着某一-点0转动一个角度的图形变换叫做旋转,点0叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质:旋转前后的两个图形是全等形;两个对应点到旋转中心的距离相等两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、中心对称:把一个图形绕着某一一个点旋转180°, 如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.第三章《圆》1.圆的有关性质圆。
圆的对称性。
点和圆的位置关系。
不在同- -直线上的三点确定-一个圆。
三角形的外接圆。
垂径定理及其逆定理。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
圆周角定理。
圆内接四边形的性质。
*轨迹。
*反证法。
具体要求:(1)理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性。
(2)掌握点和圆的位置关系。
(3)会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。
了解三角形的外心的概念。
(4)掌握垂径定理及其逆定理(平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧,平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,弦的垂直平分线经过圆心等性质)。
(5)掌握圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系:掌握圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径等性质,并会用它们进行论证和计算,会作两条线段的比例中项。
(6)掌握圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角的性质。
* (7)了解轨迹的概念和几个简单轨迹。
* (8)了解反证法。
2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系。
切线的判定和性质。
三角形的内切圆。
*切线长定理。
*弦切角定理。
*相交弦定理。
*切割线定理。
具体要求:(1)掌握直线和圆的位置关系。
(2)掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切点和圆心的连线与切线垂直等性质。
(3)会过一点画圆的切线。
会用尺规作三角形的内切圆。
了解三角形内心的概念。
* (4)掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理,并会利用它们进行有关的计算。
(5)通过圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。
3.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系。
两圆的连心线的性质。
两圆的公切线。
相切在作图中的应用。
具体要求:(1)掌握圆和圆的位置关系。
(2)掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,相切两圆的连心线经过切点等性质。
(3)会画两圆的内、外公切线:了解两圆的外公切线的长相等,两圆的内公切线的长相等等性质,了解两圆公切线长的求法。
* (4)掌握两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质。
(5)会利用直线和圆相切、圆和圆相切的性质,画出直线和圆弧、圆弧和圆弧连接的图形。
(6)通过点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系的教学,对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点的教育。
4.正多边形和圆正多边形和圆。
正多边形的有关计算。
等分圆周。
探究性活动:例如镶嵌。
圆周长。
弧长。
圆的面积。
扇形的面积。
圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积。
具体要求:(1)理解正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
会将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算的问题转变为解直角三角形的问题。
(2)了解用量角器等分圆心角来等分圆周的方法,会用尺规作圆内接正方形和正六边形。
(3)通过对镶嵌平面图形的探究,了解正多边形在镶嵌中所起的作用。
运用多种平面图形进行镶嵌设计,拓宽学生的数学和美术知识。
(4)会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长。
(5)会计算圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积。
(6)了解圆住、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形,会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。
(7)通过圆和正多边形的教学,进- -步提高综合运用知识发现、提出、分析和解决问题的能力。
第四章《概率初步》(一)统计初步总体和样本。
众数。
中位数。
平均数。
方差与标准差。
方差的简化计算。
频率分布。
具体要求:(1)了解总体、个体、样本、样本容量等概念,能够指出研究对象的总体、个体与样本。
(2)理解众数、中位数的意义,掌握它们的求法。
(3)理解平均数的意义,了解总体平均数与样本平均数的意义,掌握平均数的计算公式;理解加权平均数的概念,掌握它的计算公式:会用样本平均数估计总体平均数。
(4)了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义,会用科学计算器计算样本方差与样本标准差,会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的动情况。
(5)理解频数、频率的概念,了解频率分布的意义和作用,掌握整理数据的步骤和方法,会对数据进行合理的分组,列出样本频率分布表,画出频率分布直方图。
(6)通过实习作业,使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法,培养解决实际问题的能力。
(7)通过统计初步的教学,使学生了解用样本估计总体的思想,并培养学生用数学的意识,踏实细致的作风和实事求是的科学态度。
第五章反比例函数一、反比例函数1、定义:形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。
2、对于反比例函数:(1) 掌握其形式y=,且k为常数,同时不能为0;等号左边是函数y,右边是-一个分式,分子是一一个不为0的常数,分母是自变量x,若把反比例函数写成y=kx-1,则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数y的取值范围也是不为0的一切实数;(2)将y=转化为xy=k,由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值,即某两个变量的积为一-定值时,则这两个变量就成反比例关系。
(3) ”反比例函数”与”成反比例”之间的区别在于,前者是- 种函数关系,而后者是-种比例关系,不一定是反比例函数,如说s与t2成反比例,可设为s= (k≠0的常数),但这显然不是反比例函数。
二、用待定系数法求反比例函数表达式。
由于反比例函数y=中只有-一个待定系数,因此只需要- -组对应值,即可求k的值,从而确定其表达式。
三、反比例函数的图象1、意义:(1)名称:双曲线,它有两个分支,分别位于一、三或二、四象限;(2)这两个分支关于原点成中心对称;(3)由于反比例函数自变量x≠0,函数y≠0,所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点,无限接近坐标轴,永远不能到达坐标轴。
2、画法(描点法) : (1) 列表。
自变量的值应在0的两边取值,各取三各以上,共六对互为相反数的数对,填y值时,只需计算出自变量对应的函数值即可。
(2) 描点:先画出反比例函数- -侧(即一个象限内的分支),在对称地画出另- -侧(另一-分值) ; (3) 连线:按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交。
第六章相似1.比例线段比与比例。
比例的基本性质。
合比性质。
等比性质。
两条线段的比。
成比例的线段。
平行线分线段成比例。
截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定。
具体要求:(1)理解比与比例的概念。
能够说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项。
(2)掌握比例的基本性质定理、合比性质和等比性质。
会用它们进行简单的比例变形。
(3)理解线段的比、成比例线段的概念。
会判断线段是否成比例。
了解黄金分割。
(4)了解平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明:会用它们证明线段成比例、线段平行等问题,并会进行有关的计算。
会分线段成已知比。
2.相似形相似三角形。
三角形相似的判定。
直角三角形相似的判定。
相似三角形的性质。
具体要求:(1)理解相似三角形的概念。
(2)灵活运用两对对应角相等、或一对对应角相等且夹边成比例、或三对边之比相等则两三角形相似的判定定理,以及一对直角边和斜边成比例则两直角三角形相似的判定定理。
(3)理解相似比的概念和相似三角形的对应高的比等于相似比的性质。
(4)会按已知相似比作一个三角形与已知三角形相似。
第七章锐角三角函数1.比例线段比与比例。
比例的基本性质。
合比性质。
等比性质。
两条线段的比。
成比例的线段。
平行线分线段成比例。
截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定。
具体要求:(1)理解比与比例的概念。
能够说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项。
(2)掌握比例的基本性质定理、合比性质和等比性质。
会用它们进行简单的比例变形。
(3)理解线段的比、成比例线段的概念。
会判断线段是否成比例。
了解黄金分割。
(4)了解平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明:会用它们证明线段成比例、线段平行等问题,并会进行有关的计算。
会分线段成已知比。
2.相似形相似三角形。
三角形相似的判定。