(完整版)定积分的概念同步练习题(理科)(教师版)

定积分的概念同步练习题（理科）

一、选择题

1． 把区间[1,3]n 等分，所得n 个小区间的长度均为( B )

A.1

n

B.2n

C.3

n

D.

12n

2． 对于以v ＝v (t )在[0，t ]内汽车作直线运动经过的路程S ，下列叙述正确的是( C ) A ．将[0，t ]n 等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s 是S 的不足估计值 B ．将[0，t ]n 等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s 是S 的过剩估计值 C ．将[0，t ]n 等分，n 越大，求出的s 近似替代S 的精确度越高 D ．将[0，t ]n 等分，当n 很大时，求出的s 就是S 的准确值

3． 一物体沿直线运动，其速度v (t )＝t ，这个物体在t ＝0到t ＝1这段时间所走的路程为( B ) A.1

3

B.1

2

C ．1

D.32

4．定积分⎠⎛13(－3)d x 等于( A ) A ．－6 B ．6 C ．－3 D ．3

5．定积分⎠⎛a

b f (x )d x 的大小( A )

A ．与f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关

B ．与f (x )有关，与区间[a ，b ]以及ξi 的取法无关

C ．与f (x )以及ξi 的取法有关，与区间[a ，b ]无关

D ．与f (x )、区间[a ，b ]和ξi 的取法都有关 6．已知⎠⎛1

3f (x )d x ＝56，则( D )

A.⎠⎛1

2f (x )d x ＝28

B.⎠⎛23f (x )d x ＝28

C.⎠⎛1

22f (x )d x ＝56

D.⎠⎛12f (x )d x ＋⎠⎛2

3f (x )d x ＝56

7．已知⎠⎛a b f (x )d x ＝6，则⎠⎛a

b 6f (x )d x 等于( C )

A ．6

B ．6(b －a )

C ．36

D ．不确定 8.已知f (x )为偶函数且⎠⎛06 f (x )d x ＝8，则⎠⎛-6

6f (x )d x 等于( D )

A ．0

B ．4

C ．8

D ．16

9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x 2

(x ≥0)，2x

(x <0)，

则⎠

⎛1－1f (x )d x 的值是( )

[答案] D[解析] 由定积分性质(3)求f (x )在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f (x )在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D 正确，故应选D. 10．下列命题不正确的是( ) A ．若f (x )是连续的奇函数，则

B ．若f (x )是连续的偶函数，则

C ．若f (x )在[a ，b ]上连续且恒正，则⎠⎛a

b f (x )d x >0

D ．若f (x )在[a ，b )上连续且⎠⎛a

b f (x )d x >0，则f (x )在[a ，b )上恒正

[答案] D[解析] 本题考查定积分的几何意义，对A ：因为f (x )是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x 轴上方的面积和x 轴下方的面积相等，故积分是0，所以A 正确．对B ：因为f (x )是偶函数，所以图象关于y 轴对称，故图象都在x 轴下方或上方且面积相等，故B 正确．C 显然正确．D 选项中f (x )也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f (x )>0的曲线围成的面积比f (x )<0的曲线围成的面积大． 11．设f (x )是[a ，b ]上的连续函数，则⎠⎛a b f (x )d x －⎠⎛a

b f (t )d t 的值( D )

A ．小于零

B ．等于零

C ．大于零

D ．不能确定

12． 定积分ʃ2

0x

2d x 的值等于( A ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 13． 计算ʃ4

016－x 2

d x 等于

( C ) A ．8π

B ．16π

C ．4π

D ．32π

14． 已知ʃb a [f (x )＋g (x )]d x ＝18，ʃb

a g (x )d x ＝10，则ʃb

a f (x )d x 等于( A ) A ．8

B ．10

C ．18

D ．不确定

15．(2013·大连模拟)已知f (x )为偶函数且⎠⎛06f (x )d x ＝8，则⎠⎛－6

6f (x )d x 等于( D )

A ．0

B ．4

C ．8

D ．16 16. 下列等于1的积分是（ C ） A ．

dx x ⎰1

0 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰1021

17.

22

(1cos )x dx π

π-+⎰等于 （ D ） A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2

18. 222

4x dx -⎰-的值是（ C ） A ．

2

π

B ．π

C ．2π

D ．4π 19.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y ＝x 2

与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝⎠⎛01(x 2

－x )d x B ．S ＝⎠⎛01(x －x 2

)d x C ．S ＝⎠⎛01(y 2

－y )d y D ．S ＝⎠⎛0

1(y －y )d y

[答案] B [解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x 2

，故函数y ＝x 2

与y ＝x 所围成图形的面积S ＝⎠⎛0

1(x －x 2

)d x .

20．求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为（ B ） A ．［0，2e ］ B ．［0，2］

C ．［1，2］

D ．［0，1］

二、填空题

21．由y ＝sin x ，x ＝0，x ＝π

2

，y ＝0所围成的图形的面积可以写成________． [答案]

[解析] 由定积分的几何意义可得．

22.⎠⎛0

6(2x －4)d x ＝____ ____. [答案] 12