天津大学811电路06年试题

2006-1（18分）直流电路如图，已知Ω=101R , Ω=102R ，Ω=43R ，

Ω=34R ，Ω=25R ,V 201S =U ，V 42S =U ，A 1S =I ,电流控制电压压源I U 4CS =，求各独立电源供出的功率。

R R R U S S I 1

2

3

I

+

-U CS

答案P U S1 =62W P I S =14W

:

；R 4

R 5

+--1S U 2

+

-

P U S2 =8W ；S

I I I 1213

解法1：用节点法。选参考点并设三个独立节点电压1U 、2U 和3U 如图，

有V 201=U 。可列如下方程组

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⨯-++=⨯-+241242041)4

1

21(110420101)101101

(3

32U I U I U

解得 A 2V,8,V 1932===I U U 。 最后得：

W 62)10

19

204820(20)(221331S11S =---⨯=-+-=R U U R U U U P U ；

W

8242S 2S -=⨯-=-=I U P U ；

W 14)13819(1)(S 432S S =⨯+-⨯=+-=I R U U I P I 。

解法2：用回路法。选三个网孔电流分别为I S 、I 和I 1（见图），可有如下

方程组。

⎩

⎨⎧-=++-=+4204642010201I I

I

解得

A 1.1,A 21-==I I 。 最后得： W 62))1.1(2(20)(1S11S =--⨯=-=I I U P U ；

W

8242S 2S -=⨯-=-=I U P U ；

W 14))13)21(4)1.11(10(1)

)()((S 4S 31S 2S S =⨯+++-⨯=++++=I R I I R I I R I P I 。

2006-2 （15分）电路如图，已知Ω=41R , Ω=62R ，Ω=43R ，Ω=14R ，

Ω=25R ，Ω=46R ，V 30S =U ,电压控制电流源1CS 2U I =。试用戴维南定理求图示电路中电流I 。

R R R R I S 6

23

4

+-U CS

答案I =3A :

。

1I

R 1R 5

+-U 解：将R 4支路开路如下图(a)，设开路电压U 0C 。用节点电压法求开路电压。

R U 2U 1=(2/3)U OC

3

OC

+

-

30V

1+-U +

-

1

2

4Ω6Ω2Ω4Ω图(a) I SC

+

-

30V

4Ω6Ω图(b)

4Ω

⎪⎩

⎪⎨⎧=-+=-⨯-++OC

2C O C O 23261)6161(0613041)61

4141(U U U U U 解得U OC = -5V 。 用开路短路法求入端电阻。将R 4支路短路如上图(b)，可得短路电流为

A 8

15

64446

46430C S =+⨯++⨯=I ， 得Ω-=-==

388155C S C O in I U R 原电路等效为下图（c ）

I

+-5V 图(c)

1Ω

-

Ω

3-8 最后得 A 33

815

=--=

I 。 2006-3 （15分）图示N 为无源线性电阻网络，A 2S =I ，R 为可调电阻。当Ω=3R 时，测得V 32=U ；当Ω=6R 时，测得V 8.42=U ；当∞=R 时，测得V 201=U 。现A 4S =I ，试求：1. R = ? 时，可获得最大功率，并求此最大功率P m a x ；2. 此时I S 供出的功率。

N

I S

U 2

+-

答案：

R

U 1

+-

R P =9Ωmax =16W ；。

时P =1.2.P I S =128W R 2

解：1. 将R 左侧用戴维南等效电路替代后有左下图（a ）电路。

R +-in

R

U O C +

-

U 2I 2

N

I 2U 2+

-Ω

9U 1

+

-

4A

=34

A

=12V

图(a) 图(b)

由已知条件可有如下方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯+8.466333

in

OC in OC

R U R U

解得 V 12OC =U ，Ω=9in R 。

根据齐次性原理当A 4S =I 时V 24122

4

OC

=⨯='U 。 得当Ω==9in R R 时可获得最大功率，此最大功率为

W 169

42442

in 2OC max =⨯==R U P

2. 此时V 122OC

2='=U U ，A 3491222===R U I ，即所求为右上图（b ）。将图（b ）电阻支路用电流源替代后为左下图（c ）。根据叠加定理可有图（d ）和图（e ）。

N

I 2U 1

+

-4A

=34A

N

U 1

+

-

4A

N

I 2U 1+

-

=34

A

(1)(2)

+=U 2

+

-

(1)U 2

+

-

图(c) 图(d) 图(e)

在图（d ）电路中：由已知条件当A 2S =I ，∞=R 时，测得V 201=U 和齐

次性原理可知V 40)1(1=U ；由第一问得知V 24O

C )

1(2='=U U .。 图（d ）和图（e ）满足互易定理的第二种形式，根据互易定理的方向关系和齐次性原理，在图（e ）电路中有

V 83

1

24434)

1(2

)2(1-=⨯-=-=U U 由叠加原理得图（c ）电路中的1U 为

V 32840)2(1)

1(11=-=+=U U U 最后得

W 1283241S S =⨯==U I P I

另法：用特勒根定理求解第二问。由已知条件和第一问的计算，可有下图两电路。

N

U 1+

-2A

U 2+

-

I 2N

I 2U 2+

-

Ω

9U 1

+

-

4A

=34A =12V I 1=-2A =12V

=0

I 1=-4A 电路N

电路N

=20V

U OC =