第7章 扭转变形

一对力偶矩大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶的作用
，其变形特点为介于两外力偶作用面之间的杆的各横截面都绕轴线发
生了相对转动，这种变形称为扭转变形。以扭转变形为主的构件统称
为轴。
第7章 扭转变形
使7用.1规.2范说外明力偶矩的计算

在工程实际中，通常并不直接给出作用在轴上的外力偶矩的大小
形前后转过的角度，同时 φ角也可表示右端面相对于左端面所转过的
角度的大小（左端面在变形前后转过的角度为0）。所以扭转变形的
变形量大小是用扭转变形后两个横截面间绕轴线的相对扭转角 φ来度
量的。
图7-13
第7章 扭转变形

圆轴扭转时，相距为l的任意两个橫截面之间的相对扭转角 φ可
使用用下规式范来计说算明（推导过程从略）。
使7用.1规.3范说扭明矩

圆轴在外力偶矩作用下产生扭转变形时，横截面上必将产生内力
，仍然采用截面法来研究。如图7-5a所示的圆轴，在两端受一对大小
相等，转向相反的外力偶矩 作用而产生扭转变形，并处于平衡状态
。现用一假想的截面 将轴切成两段，取其中任一段（如左段）为研
究对象，如图7-5b所示。因为原来的轴是处于平衡状态的，所以切开 后的任意一段也应处于平衡状态。所以在截面 上必然存在一个内力
轴横截面上切应力的分布情况，可知危险截面上的应力大小和该点到
圆心的距离成正比。所以在横截面上存在危险点，即应力值最大的点
。为保证圆轴具有足够的扭转强度，轴的危险点的工作应力就不能超
过材料的许用切应力[ τ ] ，故等直圆轴扭转的强度条件为

对于阶梯轴，由于 Wp各处不相等，所以最大的工作切应力 τmax
工程力学
第7章 扭转变形
使7用.1规范扭说转明 的概念、外力偶矩和扭矩
7.1.1 扭转的概念

在日常生活和工程实际中，有很多承受扭转变形的构件。例如
图7-1所示的汽车转向轴，当汽车转向时，驾驶员在方向盘上施加主
动力偶的作用，转向器则在转向轴的下端施加一阻力偶的作用，使转
向轴产生扭转变形。再如图7-2所示的汽车传动轴AB，在汽车运动过
偶矩。这个内力偶矩称为扭矩，用符号T表示，单位为N·m。

当有多个外力偶同时作用时，由截面法分析不难发现：某一所求
截面上的扭矩 等于所求截面任一侧（左侧或右侧）所有外力偶的力 偶矩的代数和。
第7章 扭转变形
为了使从左、右两部分求得的同一截面上的扭矩正负号也相同，
使对用扭规矩范的正说负明号规定如下：按右手螺旋法则，使右手的拇指与其余四
图7-9
第7章 扭转变形
使用规范说明

Ip称为橫截面对截面形心C的极惯性矩；Wp称为扭转截面系数。
它们的计算公式见表7-1。
表7-１ 圆截面对截面形心的极惯性矩和扭转截面系数计算公式
第7章 扭转变形
使7用.2规.2范说圆明轴扭转时的强度计算

圆轴扭转时，产生最大切应力的横截面称为扭转危险截面。考虑

式中：T——所求段圆轴橫截面上的扭矩；

Ip——所求段圆轴橫截面上的极惯性矩；

G——材料的切变模量。

相对扭转角 的Baidu Nhomakorabea位为弧度（rad）。

由此可见扭转角 与扭矩 和轴的长度l成正比，与GIp成反比。GIp
反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。

如果两截面之间的扭矩 值有变化，或轴的直径或材料不同，那
位习惯上用度 /米（ ° /m）表示，所以把公式中的弧度换算为度，
得
谢谢
指垂直，四指弯曲的方向与扭矩的转向一致，握住轴线，则大拇指的 指向背离所求截面的扭矩取正值，指向所求截面的扭矩取负值，简称 “背离截面取正，指向截面取负”。
7.1.4 扭矩图
若圆轴上同时受几个外力偶作用时，则各段轴截面上的扭矩就不 完全相等，这时必须分段来求。为了确定最大扭矩及其所在截面的位 置，通常是将扭矩随截面位置变化的规律用图形表示出来，即以横坐 标表示截面位置，以纵坐标表示扭矩的大小，将扭矩按比例画到这个 坐标系上而形成的图形称为扭矩图。
程中，发动机给传动轴施加一个主动力偶的作用，而后桥则给传动轴
施加一个阻力偶的作用，从而使传动轴产生扭转变形。此外，还有如
两手拧毛巾、用钥匙开门等等。
第7章 扭转变形
图7-1
图7-2
第7章 扭转变形

上述杆件的受力情况，可以简化为如图7-3所示的计算简图。
使用规范说明
图7-3

由图7-3可以看出：受扭转变形的杆件，其受力特点为杆件受到
不一定发生在最大扭矩所在的截面上，因此需综合考虑扭矩T和 两个
因素来确定。
第7章 扭转变形
使7用.3规范圆说轴明 扭转时的变形与刚度计算
7.3.1 圆轴扭转时的变形

如图7-13所示，在圆轴扭转时，若我们事先在轴的右端面圆周上
做一个记号点A，则在图示的受力情况下，A点将绕轴线转到B点，若
把AB弧所对应的圆心角记作φ ，那么φ 角即表示圆轴的右端面在变
。例如图7-4所示的轴AB，通常是已知轴所传递的功率P和轴的转速n
。由此我们可以推出作用于轴上的外力偶矩 Me的计算公式

式中:Me ——外力偶矩，单位为牛顿·米（N·m）。

P——轴传递的功率，单位为千瓦（kW）。

n——轴的转速，单位为转/分（r/min）。
第7章 扭转变形
图7-4
第7章 扭转变形
第7章 扭转变形
使7用.2规范圆说轴明 扭转时的应力与强度计算
7.2.1 圆轴扭转时的应力

进行圆轴扭转强度计算时，当求出横截面上的扭矩后，还应进一
步研究横截面上的应力分布规律，以便求出最大应力。
为了观察圆轴的扭转变形，在圆轴表面上画出许多间距很小且相等的 纵向线和垂直于杆轴线的圆周线，如图7-9所示。
么应该分段计算各段的扭转角，然后叠加。
第7章 扭转变形
使7用.3规.2范说圆明轴扭转时的刚度计算

轴类零件除应满足强度要求外，还应满足刚度要求，即不允许轴
有过大的扭转变形。工程中常采用单位长度的相对扭转角 θ来限制轴
的扭转变形的程度，从而使扭转变形量的表达式中消除长度l的影响
，即

这样求得的 θ的单位为弧度 /米（rad /m）。在工程中， θ 的单