空间几何体立体几何经典高考大题汇编(含答案)16

空间几何体立体几何经典高考大题汇编（含答案)16

未命名

一、解答题

1．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形.已知3AB =， 2AD =，2PA =，

PD = 60PAB ∠=.

(Ⅰ) 证明: AD ⊥平面PAB ；

(Ⅱ)求异面直线PC 与AD 所成角的正切值. 2．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，2ABC π

∠=，点,D E 在

线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且EF BC ∥.

（1）证明：AB ⊥平面PFE ；

（2）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.

3．如图， 是正方形 的 边的中点，将 与 分别沿 、 折起，使得点 与点 重合，记为点 ，得到三棱锥 .

（1）求证：平面 平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

4．如图，底面 是边长为3的正方形， 平面 ， ， ，

与平面 所成角为 .

（1）求证： 平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

5．如图，四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ,DC //AB ,BC CD ⊥, EA ED ⊥,且4AB =，2BC CD EA ED ====.

（1）求证：BD ⊥平面ADE ；

（2）求BE 和平面CDE 所成角的正弦值；

（3）在线段CE 上是否存在一点F 使得平面BDF ⊥平面CDE ，请说明理由.

6．如图，在多面体

中，四边形是正方形，是等边三角

形，．

（I ）求证：；

（II ）求多面体111ABC A B C -的体积.

7．如图，在四棱锥P ABCD -中， 等边PAD ∆所在的平面与正方形ABCD 所在的平面互相垂直，O AD 为的中点，E DC 为的中点，且2AD =.

（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；

（2）求二面角P EB A --的余弦值.

8．如图， E 是边长为2的正方形ABCD 的AB 边的中点，将AED ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使得点A 与点B 重合，记为点P ，得到三棱锥P CDE -．

（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PCD ；

（Ⅱ）求点P 到平面CDE 的距离．

9．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，90DAB ∠=︒，PA ABCD 底面⊥，且12

PA AD DC ===

，1AB =，M 是PB 的中点。 （Ⅰ）求证：PAD PCD ⊥平面平面；

（Ⅱ）求二面角A CM B --的余弦值。

10．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，AB PA ⊥，AB DC ，点E ，F ，G ，M ，N 分别是PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点.

（Ⅰ）求证：AN ∥平面EFG ；

（Ⅱ）求证：平面MNE ⊥平面EFG .

11．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，AB PA ⊥，AB DC ，点E 、F 、

G 、M 、N 分别是PB ，AB BC PD PC ，

，，的中点． （1）若2AB CD =，求证：CE

平面PAD

（2）求证：MN ⊥平面EFG

12．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点M N ，分别是11BD B C ，

的中点，

（1）求证：1MN B C ⊥；

（2）求三棱锥11B BCD -的体积.

13．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，D 为棱BC 的中点，

AB AC =，1BC =，求证：

（1）1AC ∥平面1ADB ；

（2）1BC ⊥平面1ADB .

14．如图5，四边形 是圆柱 的轴截面，点 在圆柱 的底面圆周上， 是 的

中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

15．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和D1C1的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.

16．如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA．求证：AA1，BB1，CC1交于一点.

17． 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．求证：CE ，D 1F ，DA 三线交于一点．

18． 求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内．

19． 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，

M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点，问：

(1)AM 和CN 是否是异面直线？说明理由；

(2)D 1B 和CC 1是否是异面直线？说明理由．

20． 完成下列各题：

(1)将下列文字语言转换为符号语言．

①点A 在平面α内，但不在平面β内；

②直线a 经过平面α外一点M ；

③直线l 在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l )．

(2)将下列符号语言转换为图形语言．

①a ⊂α，b ∩α＝A ，A ∉a ；

②α∩β＝c ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥c ，b ∩c ＝P .

21．如图，三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC ，2PB BC ==，1AC =，AB =E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且2PF FA =.