数学建模 matlab求解线性规划实验报告

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Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学计算工具，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。

本文将详细介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并提供相应的代码示例和结果分析。

一、线性规划问题的求解线性规划问题是一类常见的数学优化问题，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数最优化的变量值。

在Matlab中，可以使用线性规划函数“linprog”来求解线性规划问题。

下面以一个简单的线性规划问题为例进行说明。

假设有如下线性规划问题：目标函数：maximize 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1 - x2 ≤ 2x1, x2 ≥ 0首先，我们需要定义目标函数的系数矩阵和约束条件的系数矩阵。

在Matlab 中，可以使用矩阵来表示这些系数。

可以按照以下方式定义：c = [-2; -3]; % 目标函数的系数矩阵A = [1 1; 1 -1]; % 约束条件的系数矩阵b = [5; 2]; % 约束条件的右侧常数然后，我们可以使用“linprog”函数来求解线性规划问题。

代码如下：x = linprog(c, A, b); % 求解线性规划问题最后，我们可以输出求解结果，并进行结果分析。

代码如下：disp('最优解为：')disp(x)disp('目标函数的最优值为：')disp(-c'*x)运行以上代码，即可得到线性规划问题的最优解和目标函数的最优值。

在这个例子中，最优解为x1=2，x2=3，目标函数的最优值为-13。

二、整数规划问题的求解整数规划问题是线性规划问题的一种扩展，其变量需要取整数值。

在Matlab 中，可以使用整数规划函数“intlinprog”来求解整数规划问题。

下面以一个简单的整数规划问题为例进行说明。

假设有如下整数规划问题：目标函数：minimize 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≥ 5x1 - x2 ≤ 2x1, x2 ≥ 0x1, x2为整数首先，我们需要定义目标函数的系数矩阵和约束条件的系数矩阵。

MATLAB解决线性规划问题

运行环境：Windows+MATLAB解决问题：线性规划问题（特定题目）实验简述：MATLAB 可以高效、方便地解决线性规划问题。

线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法。

它的基本思路就是在满足一定的约束条件下,使预定的目标达到最优。

它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定,如何合理筹划,精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源的数量已定,如何利用、分配,使任务完成得最多。

前者是求极小，后者是求极大。

线性规划是在满足企业内、外部的条件下,实现管理目标和极值问题，就是要以尽少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。

现在通过专门的数学MATLAB 软件，只要将模型中的目标函数系数、约束条件系数、不等关系输入计算机,就会很快算出结果。

在生活实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能够用线性函数很好的近似表示），所以我们一般把这些问题化为线性的目标函数和约束条件进行分析，通常将目标函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划。

它的一般形式是：),,2,1(0..min 221122222121112121112211n i x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s x c x c x c f i m n mn m m n n n n nn=>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=+++<=+++<=++++++= 也可以用矩阵形式来表示：0,..min>=<==x b Ax t s x c f T线性规划的可行解是满足约束条件的解；线性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。

线性规划关于解的情况可以是：1、无可行解，即不存在满足约束条件的解；2、有唯一最优解，即在可行解中有唯一的最有解；3、有无穷最优解，即在可行解中有无穷个解都可使目标函数达到最优；4、有可行解，但由于目标函数值无界而无最优解。

一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进的单纯形法，这类方法的基本思路是先求得一个可行解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找到另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找到可行解中的最优解或者判定无最优解。

线性规划问题求解----数学建模实验报告

084实验报告1、实验目的：（1)学会用matlab软件解决线性规划问题的最优值求解问题。

（2）学会将实际问题归结为线性规划问题用MATLAB软件建立恰当的数学模型来求解。

（3）学会用最小二乘法进行数据拟合。

（4）学会用MATLAB提供的拟合方法解决实际问题。

2、实验要求：（1）按照正确格式用MATLAB软件解决课本第9页1.1、1.3，第100页5.1、5.3这几个问题，完成实验内容。

（2）写出相应的MATLAB程序。

（3）给出实验结果。

（4）对实验结果进行分析讨论。

（5）写出相应的实验报告。

3、实验步骤：（1)、对于习题1.1:a.将该线性规划问题首先化成MATLAB标准型b．用MATLAB软件编写正确求解程序：程序如下:c=[3,-1,-1];a=[4,-1,-2;1,-2,1]; b=[-3;11]aeq=[-2,0,1]; beq=1;[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))x,y=-y（2)、对于习题1.3:a.建立适当的线性规划模型：对产品I 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 1，x 2件，转入B 工序时，以B1，B2，B3完成B 工序的产品分别为x 3，x 4，x 5件；对产品II 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 6，x 7件，转入B 工序时，以B1完成B 工序的产品为x 8件；对产品III 来说，设以A2完成A 工序的产品为x 9件，则以B2完成B 工序的产品也为x 9件。

由上述条件可得x 1+x 2=x 3+x 4+x 5， x 6+x 7=x 8.由题目所给的数据可建立如下的线性规划模型：Min z =(1.25-0.25)( x 1+x 2)+(2-0.35) x 8+(2.8-0.5) x 9-3006000(5x 1+10x 6)-32110000(7x 2+9x 7+12x 9)- 2504000(6x 3+8x 8)-7837000 (4x 4+11x 9)-2004000⨯7x 5s.t.{ 5x 1+10x 6≤60007x 2+9x 7+12x 9≤100006x 3+8x 8≤40004x 4+11x 9≤70007x 5≤4000x 1+x 2=x 3+x 4+x 5 x 6+x 7=x 8x i ≥0,i =1,2,3,…9 b.运用MATLAB 软件编写程序求解：程序如下：c=[0.75,1-(321*7*0.0001),-16*6,(-783*4)/7000,-7/20,-0.5,-321*9*0.0001,1.15,2.3-(321*12*0.0001-(783*11)/7000)]; a=[-5,0,0,0,0,-10,0,0,0;0,-7,0,0,0,0,-9,0,-12;0,0,-6,0,0,0,0,-8,0;0,0,0,-4,0,0,0,0,-11;0,0,0,0,-7,0,0,0,0]; b=[-6000;-10000;-4000;-7000;-4000];aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0];beq=[0;0];[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))（3)、对于习题5.1:用MATLAB中的三次函数，二次函数，四次函数进行数据拟合，然后与原来结果进行比较。

用matlab求解线性规划问题

用m a t l a b求解线性规划问题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】实验四用M A T L A B 求解线性规划问题一、实验目的：了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。

二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++= 2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++221111212111这里nn x f x f x f z +++= 2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21 =称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵称为等式约束矩阵，列向量T n b b b b ),,,(21 =和T n d d d d ),,,(21 =为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。

一个向量Tn x x x x ),,,(21 =，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。

我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。

在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下：X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。

MATLAB实验之线性规划问题求解

封面作者：PanHongliang仅供个人学习桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告实验室：实验日期：年月日x附录Ⅱ综合性、设计性实验报告格式桂林电子科技大学数学与计算科学学院综合性、设计性实验报告版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。

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求解线性规划(实验报告)

一、实验目的
1、了解对策论建模的方法和模型的算法；
2、了解带线性规划的基本原理和解法；
3、掌握Matlab优化工具箱求解线性规划的基本用法；
二、实验要求
1、掌握对策论建模的方法以及如何用MATLAB去实现；
2、能够掌握Matlab优化工具箱中linprog的基本用法，能够对控制参数进行设置，能够对不同算法进行选择和比较。
1.7500
f =
-11.5000
（2）Optimization terminated.
x =
20.0000
20.0000
fva实验报告质量作出写事性评价
2、评分
综合评分
折合成等级
指导教师签名：
时间：年月日
返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
四、实验程序
问题：
（1）求解线性规划
.
程序：
c=[-5 4 2];
A=[-6 1 -1;-1 -2 -4];
b=[-8 -10];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[-1 0 0];
vub=[3 2 inf];
[x,f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
（2）求解线性规划
.
程序：
c=[-6 -4];
A=[2 3;4 2];
b=[100 120];
lb=[0 0]';
ub=[inf inf]';
[x,fval]=linprog(c,A,b,[ ],[ ],lb,ub
五、结果
（1）Optimization terminated.
x =
3.0000
0.0000
安徽师范大学

MATLAB数学实验报告

MATLAB数学实验报告姓名：李帆班级：机械（硕）21学号：2120104008第一次数学实验报告——线性规划问题一，实验问题1，某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg 维生素。

现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。

是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。

2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。

工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。

为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。

二，问题分析1，1）该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。

该题有以下特点，1.目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变量都有非负限制。

1，2）求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。

图解法常用于解变量较少的线性规划问题。

理论解法要构建完整的理论体系。

目前用于解线性规划的理论解法有：单纯形法，椭球算法等。

在此，我们采用单纯形法的MATLAB软件解法来求解该问题。

1，3）此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合营养成分的要求。

1，4）在此，首先确定建立线性规划模型。

设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型：Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5s.t. {3x1+2x2+6x4+18x5>=700;x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5>=300.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5>=100Xj>=0,j=1,2,3,4,5解之得：x1=x2=x3=0X4=39.74359X5=25.14603Zmin=32.435902, 1）该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型Z=2x+3y+5z2x+3y+z<=123x+y+5z<=15三，程序设计流程图第一题：c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8]A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1 ,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1]b=[700,30,100,0,0,0,0,0][x,fval]=linprog(c,-A,-b)c =0.2000 0.7000 0.4000 0.3000 0.8000A =3.0000 2.0000 1.0000 6.0000 18.00001.0000 0.5000 0.20002.0000 0.50000.5000 1.0000 0.2000 2.0000 0.80001.0000 0 0 0 00 1.0000 0 0 00 0 1.0000 0 00 0 0 1.0000 00 0 0 0 1.0000b =700 30 100 0 0 0 0 0Optimization terminated.x =0.0000-0.00000.000039.743625.6410fval =32.4359第二题c=[-2 -3 -5]A=[2 3 1;3 1 5]b=[12;15]lb=[0 0 0][x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])将上述程序输入matlab。

开放性实验项目指导2：用MATLAB优化工具箱解线性规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划（实验编号：开放性实验二；实验标题：用Matlab 优化工具箱解线性规划；实验时间：2014年5月10日；实验目的：掌握和熟悉Matlab 解线性规划的一些常用的命令和常见的模型） 1. 模型min ..Z cX s t Ax b=≤命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2. 模型beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].3．模型VUBX VLB beq AeqX bAX ..min ≤≤=≤=t s cX z命令：（1） x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）（2） x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：(1) 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. (2)中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10=≥j x j解编写M 文件小xxgh1.m 如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2 321436min x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x 203≥x解: 编写M 文件xxgh2.m 如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

实验报告（单纯形法的matlab程序）

实验报告（单纯形法的matlab程序）实验一：线性规划单纯形算法一、实验目的通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握Matlab 循环语句的应用,提高编程的能力和技巧。

二、算法对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。

设初始基为B,然后执行如下步骤：(1).解B Bx b =,求得1B x B b -=，0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i mB b i -=i 以b 记的第个分量(2).计算单纯形乘子w , B wB C =,得到1B w C B -=,对于非基变量，计算判别数1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,令 max{}k i i i Rz c σ∈=-,R 为非基变量集合若判别数0k σ≤ ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解k k By p =,得到1kk y B p -=；若0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).(4).确定下标r,使{}:0min ,0t rrk tk tk b b tk y y t y y >=>且r B x 为离基变量。

k x 为进基变量，用k p 替换r B p ，得到新的基矩阵B ，返回步骤（1）。

对于极大化问题，可以给出完全类似的步骤，只是确定进基变量的准则不同。

对于极大化问题，应令min{}k k j j z c z c -=-四、计算框图是否是否五、计算程序function [x,f]=zuiyouhua(A,b,c)初始可行解B 令1,0,B N B B x B b b x f c x -==== 计算单纯形乘子1B w c B -=，计算判别数,i j j wp c j R σ=-∈（非基变量）令max{,}k j j R σσ=∈ 0?k σ≤ 得到最优解解方程k k By p =，得到1k k y B p -=。

线性规划Matlab求解

结果为： x= 9.0000 0.0000 fval =360 即只需聘用9个一级检验员。
注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数。故它
是一个整数线性规划问题。这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解。若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解。
线性规划的基本算法——单纯形法
1.线性规划的标准形式：
min z = f (x)
x
s.t . g i (x ) 0 （ i 1,2,, m)
其中目标函数 f (x) 和约束条件中gi (x) 都是线性函数
2. 线性规划的基本算法——单纯形法
用单纯法求解时，常将标准形式化为：
c min f = x b s.t. Ax = x

x1 30 0 x2 50
x 3 20
s.t .
1 0
解: 编写M文件xxgh2.m如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
x1 1 x2 1 0 x 3 x1 3 0 0 x 2 2 0 x3 1
1 2 0 50
例3 问题一的解答
改写为： S.t.
min z 13 9 10 11 12 8X
引入松弛变量x3, x4, x5, 将不等式化为等式, 即单纯形标准形: min z = 10x1 + 9x2 s．t．6x1 + 5x2 + x3 = 60 10x1 + 20x2 - x4 = 150 x1 + x5 = 8 xi≥ 0 (i = 1,2,3,4,5) 系数矩阵为: 6 5 1 0 0 A = 10 20 0 -1 0 = (P1 P2 P3 P4 P5) 1 0 0 0 1 b = (60, 150, 8 ) T

数学建模 matlab求解线性规划实验报告

实验三线性规划程序： linprogc=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Exam5:function f=fun3(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2实验目的2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。

1、了解线性规划的基本内容。

例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x jx0=[1;1];A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)书求下列非线性规划2221232212322123212223123min 8020..2023,,0x x x x x x x x x s t x x x x x x x +++⎧-+≥⎪++≤⎪⎪--+=⎨⎪+=⎪⎪≥⎩在Matlab 2013软件中输入如下程序：（i ）编写M 文件fun1.m 定义目标函数function f=fun1(x); f=sum(x.^2)+8;（ii ）编写M 文件fun2.m 定义非线性约束条件 function [g,h]=fun2(x); g=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %非线性不等式约束 h=[-x(1)-x(2)^2+2x(2)+2*x(3)^2-3]; %非线性等式约束（iii ）编写主程序文件example2.m 如下：options=optimset('largescale','off');[x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], ... 'fun2', options)就可以求得当1230.5522 1.2033,,0.9478x x x ===时，最小值y =10.6511。

matlab实习报告二5篇

matlab实习报告二5篇第一篇：matlab实习报告二MATLAB实习报告(2)实验二 MATLAB矩阵分析与处理王夏一、实验目的1、掌握生成特殊矩阵的方法。

2、掌握矩阵分析的方法。

3、用矩阵求逆发解线性方程组。

二、实验内容1、设有分块矩阵A=[E3×3 R3×2;O2×3 S2×2],其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证A²=[E R+RS;O S²]。

程序清单：E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=diag([4,5]);A=[E R;O S] ;A2=A^2;C=[E R+R*S;O S^2];length(find(A2==C))==25 运行结果：ans =12、产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵的性能更好，为什么？程序清单：format rat H=hilb(5);format short P=pascal(5);Hh=det(H);Hp=det(P);Th=cond(A);Tp=cond(P);运行结果：Hh =3.7493e-012 Hp =1 Th =5.5228 Tp =8.5175e+003 实验收获：会建立希尔伯特矩阵和帕斯卡矩阵，知道怎么求矩阵行列式的值以及条件数。

希尔伯特矩阵的性能更好，条件数越接近1的矩阵性能越好。

3、建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。

程序清单：A=[1:5;1:0.1:1.5;2 5 7 3 9;2:6;3:0.4:4.6]Ha=det(A);Ra=rank(A);Ta=trace(A);Na=norm(A);运行结果：Ha =1.4421e-031 Ra = 3 Ta =18.7000 Na =19.49664、已知向量A，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

用matlab求解线性规划问题

实验四用MATLAB 求解线性规划问题一、实验目的：了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。

二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++=Λ2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++ΛΛΛΛΛ221111212111 s n tn t t n n d x c x c x c d x c x c x c =+++=+++ΛΛΛΛΛ2211112121110,,,21≥n x x x Λ 这里n n x f x f x f z +++=Λ2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21Λ=称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=mn m n a a a a A ΛΛOΛΛ1111称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=sn s n c c c c C ΛΛOΛΛ1111称为等式约束矩阵，列向量Tn b b b b ),,,(21Λ=和T n d d d d ),,,(21Λ=为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。

一个向量Tn x x x x ),,,(21Λ=，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。

我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。

在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下： X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。

数学建模实验报告之线性规划

数学模型实验报告——线性规划专业：数学与应用数学L081姓名： XXX 学号： 08L1002106姓名： XXX 学号： 08L1002109姓名： XXX 学号： 08L1002112数学模型实验报告（线性规划）一、实验目的：1、了解线性规划的基本内容。

2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。

二、实验内容：1、用MATLAB 优化工具箱解线性规划；2、两个例题；3、实验作业。

三、内容分析：（一）用MATLAB 优化工具箱解线性规划1、模型： min z=cXb AX t s ≤..命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型： min z=cXb AX t s ≤..beq X Aeq =⋅命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq, beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤ 存在，则令A=[ ]，b=[ ].3、模型：min z=cX b AX t s ≤..beq X Aeq =⋅VLB ≤X ≤VUB命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X 0）注意：[1] 若没有等式约束: beq X Aeq =⋅, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X 0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10=≥j x j解：编写M 文件程序如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0; 0 0.02 0 0 0.05 0; 0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2321436m in x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x 203≥x解:编写M 文件程序如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：Optimization terminated. （最优解为） x =1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000 fval =-2.5000e+004（二）例题例1：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

数学建模报告数学规划求解模型过程

20 12 ——20 13 学年第二学期合肥学院数理系实验报告课程名称：数学模型实验项目：数学规划模型求解过程实验类别：综合性□设计性□验证性□专业班级： 10级数学与应用数学（1）班姓名：汪勤学号：1007021004 实验地点： 35#611 实验时间： 2013年4月25日指导教师：闫老师成绩：一.实验目的：了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MATLAB,LINDO,LINGO求解线性规划命令，掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。

二.实验内容：1、加工奶制品的生产计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。

根据市场需求,生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利24元每公斤A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。

试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：(1)若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？(2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？(3)由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？2、奶制品的生产销售计划问题第1题给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。

为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。

试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：(1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元可赚回多少？(2)每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10%，计划应该变化吗？(3)若公司已经签订了每天销售10千克 A1的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？3、货机装运某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。

线性代数的MATLAB软件实验报告

线性代数的MATLAB 软件实验一、实验目的1.熟悉矩阵代数主要MATLAB 指令。

2.掌握矩阵的转置、加、减、乘、除、乘方、除法等MATLAB 运算。

3.掌握特殊矩阵的MATLAB 生成。

4.掌握MATLAB 的矩阵处理方法。

5.掌握MATLAB 的矩阵分析方法。

6.掌握矩阵的特征值与标准形的MATLAB 验算。

7.掌握线性方程组的MATLAB 求解算法。

二、实验原理1.线性方程组【基本观点】自然科学和工程实践很多问题的解决都涉及线性代数方程组的求解和矩阵运算.一方面，许多问题的数学模型本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题和投入产出分析问题；另一方面，有些数值计算方法导致线性方程组求解，如数据拟合，非线性方程组求解和偏微分方程组数值解等.n 个未知量m 个方程的线性方程组一般形式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++.,,22112222212111212111m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (3.1) 令,,,2121212222111211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m n mn m m n n b b b b x x x x a a a a a aa a a A则得矩阵形式Ax=b. (3.2)若右端b=0,即Ax=0, (3.3)则称方程组为齐次的.方程组（3.1）可能有唯一解，可能有无穷多解，也可能无解，主要取决于系数矩阵A 及增广矩阵（A,b ）的秩.若秩（A ）=秩（A,b ）=n,存在唯一解，其解理论上用Cramer 法则求出，但由于这种方法要计算n+1个n 阶行列式，计算量太大通常并不采用；若秩（A ）=秩（A,b ）<n,存在无穷多解，其通解可表示为对应齐次方程组（3.3）的一个基础解系与（3.2）的一个特解的叠加；若秩（A ）≠秩（A,b ），则无解，这时一般寻求最小二乘近似解，即求x 使向量Ax-b 模最小.P50矩阵左除的数学思维:恒等变形Ax=b 方程两边的左边同时除以A ，得：b AAx A11=，即：b A b Ax 11-==MATLAB 的实现（左除）：x=A\b 2.逆矩阵【基本观点】方阵A 称为可逆的，如果存在方阵B ，使 AB=BA=E,这里E 表示单位阵.并称B 为A 的逆矩阵，记B=1-A .方阵A 可逆的充分必要条件是A 的行列式det A ≠0.求逆矩阵理论上的公式为*1det 1A AA =-， (3.4)这里*A 为A 的伴随矩阵.利用逆矩阵，当A 可逆时，（3.2）的解可表示为b A x 1-=.由于公式（3.4）涉及大量行列式计算，数值计算不采用.求逆矩阵的数值算法一般是基于矩阵分解的方法.3.特征值与特征向量【基本观点】对于方阵A ，若存在数λ和非零向量x ，使,x Ax λ= (3.5) 则称λ为A 的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值λ的特征向量.特征值计算归结为特征多项式的求根.对于n 阶实数方阵，特征多项式在复数范围内总有n 个根。

matlab实验(线性系统的数学模型)

实验一线性系统的数学模型一、MATLAB基础1、提示符命令窗口：是使用者和MA TLAB交互的地方，使用者输入命令、程序，点击菜单项命令或工具栏按钮，指挥MA TLAB计算、仿真，其结果也都在命令窗口显示。

在提示符后面输入MA TLAB程序，按Enter键，MA TLAB将给出运行结果。

历史窗口：显示所有命令的历史记录，并且标明使用时间。

用鼠标双击其中一条命令行，就可以在命令窗口中执行该命令，MA TLAB将给出运行结果。

用鼠标单击其中的一条命令行，再按Enter键，MA TLAB也将给出运行结果。

工作空间窗口：显示目前内存中所有的MA TLAB变量名、数据结构、字节数以及类型。

发布窗口：点击主窗口的“view”“Launch Pad”，即可打开和关闭发布窗口。

其中显示Mathworks公司的工具箱（Toolbox）、Simulink和功能块（Blockset）等产品信息，点击显示的相应的图标，即可获得演示、帮助信息等信息。

程序编辑器：点击主窗口的“File”“New”“M--file”，即可打开MA TLAB的程序编辑器。

MA TLAB的程序编辑器2、MATLAB在建模仿真中的应用Simulink提供了大量的功能模块以方便用户快速地建立动态系统模型。

建模时只需使用鼠标拖动库中的功能模块并将他们连接起来。

使用者可以通过将他们连接起来。

使用者可以通过将模块组成子系统来建立多级模型。

Simulink对模块和连接的数目没有限制。

通过Simulink 提供的丰富的功能模块，可以迅速地创建系统的模型，不需要书写一行代码。

启动Simulink的方法有三种：1．在MA TLAB COMMAND窗口下，直接键入“Simulink”回车即可；2．单击MA TLAB COMMAND窗口工具条上的Simulink图标；3．在MA TLAB COMMAND窗口菜单上选择file---new-----model运行。

二、常用的函数：1、建立数学模型用到的MA TLAB 函数 (1)、多项式乘法处理函数conv()C=conv(A,B)，其中A 、B 为进行相乘的多项式的系数；返回值C为两个多项式相乘后的多项式系数。

运筹学上机实验报告利用Matlab求解整数线性规划word参考模板

数学与软件科学学院实验报告学期：__2011_至__2012__ 第___一__ 学期 2011年11月9日课程名称:__ 运筹学 ________ 专业:_信息与计算科学___ 级__班实验编号： 4 实验项目_利用Matlab 求解整数线性规划指导教师__黄娟___ 姓名：＿ ____ 学号： __ 实验成绩：＿＿＿＿＿一、实验目的及要求利用Matlab 求解整数线性规划，掌握相关函数的调用格式和参数的具体含义。

二、实验内容把优化问题转化为Matlab 能识别的矩阵运算, 调用Matlab 提供的优化函数, 编写相应的M 文件，并执行相应的程序。

三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)整数线性规划的求解步骤<1> 把整数线性规划化为要求的格式<2> 将程序BranchBound.m 放到当前目录中。

<3> 编写M 文件(ILP.m)，并保存。

>> f=[-3 -2]';>> a=[-1 2;5 2;-1 -1];>> b=[4;16;1];>> [x,f_opt]=BranchBound(f,a,b,[],[])<4> 运行M 文件。

在》后输入ILP ，按“Enter”键。

结果参见附页0-1规划的求解步骤<1> 把0-1规划化为要求的格式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--≤+≤+---=为整数2121212121,1162542..23min x x x x x x x x t s x x z<2> 编写M 文件(ILP01.m)，并保存。

>> f=[0;0;0;0;0;0;-30;-30;-45;-45;-55;-55;-50;-50];>> a=[400 0 320 0 560 0 250 0 330 0 500 0 450 0;0 400 0 320 0 560 0 250 0 330 0 500 0 450;0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1];>> b=[1000;1500;1;1;1;1];>> aeq=[1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0];>> beq=[1;1;1];>> [x,f_opt,flag]=bintprog(f,a,b,aeq,beq),answer=180+f_opt<3> 运行M 文件。

matlab解决线性规划最优解和最优值

2010/2011学年第一学期"MATLAB 程序设计"大作业一、题目用MATLAB 求解线性规划最优解和最优值的问题。

二、问题描述和分析2.1: 线性规划(简记LP)是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法,它的基本思路就是在满足一定的约束条件下,使预定的目标达到最优；它的研究内容可归纳为两个方面:一是系统的任务已定,如何合理筹划,精细安排,用最少的资源去实现这个任务;二是资源的数量已定,如何利用、分配,使任务完成得最多. 前者是求极小,后者是求极大. 线性规划是在满足企业内、外部的条件下,实现管理目标和极值问题,就是要以尽少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出.2.2: 线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB7.0解决的线性规划问题的标准形式为：min n R x x f ∈'sub.to ：b x A ≤⋅beq x Aeq =⋅ub x lb ≤≤其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵2.3:函数 linprog格式 x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to b x A ≤⋅线性规划的最优解。

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束b x A ≤⋅，则A=[ ]，b=[ ]。

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤，若没有等式约束beq x Aeq =⋅ ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定的优化参数[x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x 。