分数裂项求和

学生曹一诺学校年级六年级科目数学

教师陈作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00 次数第一次课题

分数裂项求和

教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。

教学步骤及教学内容一、作业检查：

平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分二、课前热身：

与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。

三、内容讲解：

先做几个题目：

（1）+

⨯

+

⨯

+

⨯7

5

2

5

3

2

3

1

2……+

11

9

2

⨯

，

（2）求

2222

......

1335579799

++++

⨯⨯⨯⨯

的和

这种题目就是分数裂项求和的运用。

分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：

减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

（1）+

⨯

+

⨯

+

⨯7

5

2

5

3

2

3

1

2……+

11

9

2

⨯

，

解：原式=

+⨯+⨯+⨯7

55

-7533-5311-3……+11

99-11⨯

=(

+

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)7

55-757()533-535()311-313 ……+(

11911

⨯-11

99⨯) )11

191()7151()5131()3111(-+⋯⋯+-+-+-= 11

191715151313111-+⋯⋯+-+-+-=

11

111-=

11

10=

（2）求

2222

(1335579799)

++++

⨯⨯⨯⨯的和 解：原式=+⨯+⨯+⨯7

55-75

33-53

11-3……+99

9797-99⨯

1111111

(1)()()......()

3355797991

1999899

=-+-+-++-=-=

再看一道例题：

例1：计算：72

17561542133011209127651-+-+-+

- 解：原式=98988787767665655454434332321⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-

）（）（）（）（）（）（）（9

1818171716161515141413131211+-+++-+++-+++-= 9

18

18

17

17

16

16

15

15

14

14

13

13

12

11--++--++--++--=

9

11-=

9

8=

有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做。回答是绝对肯定的，所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和或差来做。否则，就不会有人做得出来。这是考纲，考纲是不允许超出的。 下面做几道课堂练习：

1.+⨯+⨯+⨯1999

19981199819971199719961……+

200220011⨯+20021

2．34

313

312831073743413⨯+⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯ 3. 110

11216121+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++

4． 72

17561542133011209127311+-+-+-+

这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数 裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，

减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差； 加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

分数裂项求和，法则很简单，就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。而且，考试一定不会超出这个范围。但是有时候，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲范围的。 先看一个题目。 例

2：计算11111

577991111131315++++

⨯⨯⨯⨯⨯

如果我们按照上节课所学的方法，这分母现在都已经是两个数的积的形式，如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2，

而原式的分子都是1。这个时候，如果我们把所有的项都乘以2

1，

就和原式相等了。所以，可以将原式进行这样的变形： 原式=2

1（

+⨯752+

⨯9721192

⨯+13112⨯+15

132⨯），然后就可以用上节课所学的内容直接做出来了：

解：原式=21（

+⨯752+

⨯9721192

⨯+13112⨯+15132⨯） 111111*********()()()()()25727929112111321315=-+-+-+-+- 11111111111[()()()()()]2577991111131315

=-+-+-+-+- 111[]2515

115

=-=

、

再来看一个题目： 例3：

1

101

1811611411212

2222-+-+-+-+- 像这种题目，需要利用到一个公式， )()(22b a b a b a +⨯-=-.根据这个公式，就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式

11

91971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

，于是，这个题目就变成和上一个题目例题2一样的解法了：

解： 原式1191971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

[]21)11191()7151()51313111⨯-+⋯⋯+-+-+-=

2

111191715151313111⨯-+⋯⋯+-+-+-=