数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》
初识高中数学数学的基本概念和运算法则
初识高中数学数学的基本概念和运算法则初识高中数学：数学的基本概念和运算法则高中数学作为中学阶段数学学科的重要组成部分，对于学生们的学习和发展起着至关重要的作用。
它不仅是培养学生逻辑思维和数学能力的重要途径，更是扩大学生数学知识储备、理解世界的窗口。
本文将详细介绍高中数学的基本概念和运算法则，帮助同学们初步掌握这门学科的核心内容。
一、数的基本概念数是数学的基础，而对于高中数学来说，数的基本概念是我们理解和运用数学的起点。
在高中数学中，我们所涉及的数主要有自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
1. 自然数：自然数是最早产生的数的概念，一般表示为1、2、3、4……。
它是最基本的计数单位，用于描述生活中的数量。
2. 整数：在自然数的基础上，引入了负数的概念，即正整数、0和负整数的集合，表示为……，-2，-1，0，1，2……3. 有理数：有理数是整数和分数的统称。
其中，整数可以看作是分母为1的分数，而正分数和负分数可以表示为两个整数因子的比值。
有理数可以准确地表示和计算现实生活中的量。
4. 无理数：无理数是不能被有理数表示为分数形式的数。
例如，根号2、圆周率π等都属于无理数。
5. 实数：实数是自然数、整数、有理数和无理数的总称。
实数集涵盖了所有的数，并可以进行加减乘除等运算。
二、数的运算法则数的运算是数学的基本操作，它包括了加法、减法、乘法和除法等运算法则。
下面我们将逐一介绍这些运算法则：1. 加法：加法是指将两个数合并为一个数的运算。
按照加法的运算法则，加法具有交换律、结合律和加法的逆元等性质。
比如，对于任意的实数a、b和c：a +b = b + a （交换律）(a + b) + c = a + (b + c) （结合律）a + (-a) = 0 （加法的逆元）2. 减法：减法是加法的逆运算，它将两个数的差作为一个新的数。
减法也满足交换律和结合律。
比如，对于任意的实数a、b和c：a -b ≠ b - a （不满足交换律）a - (b - c) = (a - b) +c （结合律）3. 乘法：乘法是将两个数相乘得到一个新的数的运算。
基本概念与运算法则
基本概念与运算法则数学是一种精确的科学，它的基础就是基本概念与运算法则。
在任何数学演绎中，必须先假设一些基本概念，然后结合特定的运算法则推导出相关的定理。
数学基本概念是数学的基石，而运算法则则构成了数学体系的具体操作方法。
数学基本概念包括数字，因子，整数，有理数，实数，虚数，复数，函数，空间，图形，概率，统计等。
其中，数字是最基本的概念。
数字是指用数字表示的一类具有特定意义的符号，它们具有代码的特性，把某一类事物划分成若干个、若干等份，赋以数字来代表每一份，以便进行更精确的计算。
另外，因子、整数、有理数、实数、虚数、复数等都是相对概念，用于描述不同类型的数值，它们可以用来表示一种实体，或者表达某种性质。
函数是表示一个量与一个或多个变量之间的关系的概念，它也是数学推导的重要工具；而空间、图形、概率、统计等都是用于描述物体或现象的抽象概念，是数学研究的极其重要的部分。
数学运算法则是具体运用数学基本概念的操作方法，它们包括等式运算法则、因式运算法则、对数运算法则、指数运算法则、微分运算法则、积分运算法则等。
等式运算法则是用来描述基本等式的一般运算法则，它涉及加法、减法、乘法、除法的具体运算规则；因式运算法则是研究同一式子中有理因式的运算规则，它涉及因式分解、合并、约分等；对数运算法则是求解对数相关运算的方法，比如指数运算法则中涉及幂与根的运算；指数运算法则是求解指数相关运算的方法，比如指数相乘、指数相除等；微分运算法则是求解微分相关运算的方法，比如求一阶和二阶导数；积分运算法则是求解积分相关运算的方法，比如求定积分、不定积分等。
基本概念与运算法则是数学演绎的基础，数学演绎的步骤是由此开始的，它们共同构成了数学的理论体系。
在证明数学定理时，一般都会假设这些基本概念和运算法则，并结合其特定的推理来推导出相关结论。
数学基本概念及其相应的运算法则，不仅仅是数学知识本身，更是日常生活中，各种科学技术及工程研究所必不可少的基础性知识。
且读、且做、且反思 ——读《基本概念与运算法则》心得
且读、且做、且反思——读《基本概念与运算法则》心得有人说：《基本概念与运算法则》是让人读了之后有底气的一本书，确实如此。
这本书中史宁中教授主要围绕数学课程标准提出的十个核心问题而展开的。
数学十个核心概念的提出是2011版课程标准的一大特色，它们分别是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
品读这本书似有一种魔力，阅读的越多，汲取的越多，获得的越多，反思亦会越多。
一、怎样理解空间观念？“空间观念”是《义务教育数学课程标准（2011版）》中提出的核心概念，又因为这一期的新世纪小学数学夏令营活动的主题是“空间观念”，因此我投入了相对较多的时间，收获颇多。
《义务教育数学课程标准（2011版）》中是这样对空间观念叙述的：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
很长的一段话，史宁中教授将此解读为：空间观念的本质是空间想象力。
而这个想象力不仅是从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象。
这样一说就简单易懂了，孩子看到门能够想象到这是一个长方体，看到门的面说这是一个长方形，这就是说明孩子是具有空间观念的。
从另外一个角度来说，孩子看到长方体可以联想到：哦，我家的桌子是跟这个形状一样，是长方体的，这也说明孩子是具有空间观念的。
由此来说，坊间传下来的：数学教学中“图形与几何”领域的都是在培养孩子的“空间观念”这句话确实是有理可依的。
史宁中教授还提出，小学数学的空间观念还包括对平面方位的认识，以及利用方位判断物体所在的位置。
正如在教学二年级下册的《方向与位置》这一不部分的内容时，有一部分家长向我抱怨孩子在根据文字描述确定位置或者根据图片判断相对位置时总是出错，我当时认识到这是孩子的“空间感”太弱，也就是空间观念不强，你可以在生活中多和孩子进行位置“演习”，或者在解题时让他先在图中标出方位。
《基本概念与运算法则》心得体会一
《基本概念与运算法则》心得体会一在吕主任组织带领下，我们开始共读了史宁中主编的《基本概念与运算法则》这本书。
这本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
这本书对一线小学数学教师是非常实用的。
全书共分三个模块，第一个模块是“问题篇”，也是占书中份量最重的一个模块，问题篇共包括30个问题，涵盖了数的认识、数的运算、图形与几何、统计与概率四部分，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，《基本概念与运算法则》尝试以回答问题的方式进行讲述，能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。
第一周，我们读了《数的认识》及相关话题，也有了一些收获。
在没有读此书前，我对数与数量的关系，对于他们的先后顺序、数学的本质等一些概念是比较模糊的，读了这本书后，我知道了数是对数量的抽象，在认识数之前，要先认识数量。
数量是对现实生活中实物量的抽象，而数又是对数量的抽象。
数量都是有实际背景的，数量关系的本质是多与少。
与此对应，数之间最基本的关系是大与小。
依据数之间的大小关系就产生了自然数。
认识自然数的方法是对应的方法和定义的方法。
数字既然是从实际生活中来，认识数必须从生活的实际背景开始。
书中说：“在小学阶段的数学教学中，不可能让学生完全理解数的抽象过程，但是，应当努力创设出一些情境让学生清晰地感悟到这个抽象过程。
”这也是我们在教学中要创设情境的依据。
今年新接手了一年级，缘于大多孩子都已对自然数会读会认，在学习自然数的认识时候，运用的教学手段相对相对单一、而在教学“11，12……”两位数时，运用成捆的小棒的教具让孩子感受“数位”，感受“十进制”，孩子理解起来还是有一定的难度。
特别是在之后的计算练习，如“19-6”最开始借助图形，孩子都能够轻松愉快地计算出来。
发现大多孩子都没有计算难度，我就想省事了，甩开了图形，且讲解过少，基本放手让孩子解决。
在课堂巡视中，我突然发现有几个孩子几乎都错了，一看他们就是在蒙题。
《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》是一本介绍数学基本概念和运算法则的书籍。
在阅读过程中，我对书中的内容有了一些新的认识和体会。
首先，这本书很好地介绍了数学的基本概念。
它详细地解释了数的概念，包括自然数、整数、有理数和实数等，并且给出了这些数的定义和性质。
通过对这些基本概念的了解，我更清楚地认识到数学的基础是多么重要。
其次，这本书讲解了数学的运算法则。
它介绍了加法、减法、乘法和除法等基本运算
法则，并给出了相应的计算公式和步骤。
通过学习这些运算法则，我发现数学运算其
实并不难，只要掌握了正确的方法和步骤，就可以轻松地解决各种数学问题。
另外，我还对书中提到的一些重要概念和定理产生了兴趣。
比如，书中提到了整除、
最大公约数和最小公倍数等概念，还介绍了一些相关的定理和性质。
这些概念和定理
在数学中起到了重要的作用，我对它们的了解让我对数学产生了更大的兴趣。
总的来说，通过阅读《基本概念与运算法则》，我对数学的基本概念和运算法则有了
更深入的了解。
这本书通过清晰的讲解和实例的演示，让我对数学的学习更加有信心，并且对数学产生了更大的兴趣。
我相信这本书对我今后的数学学习将会有很大的帮助。
2022《基本概念与运算法则》读书感悟
《基本概念与运算法则》读书感悟初次拿到这本书我翻到本书前言部分映入眼帘的是一段排比式的疑问句。
思考课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？思考数学的本质是什么，应当如何在教学中体现这些本质？思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？培养创新型人才的关键是什么？应当通过什么样的教学活动进行培养？这不仅仅是笔者的思考更是作为一线教师毕生所要探寻的答案。
思考的结果促使笔者对“双基”的变革。
我国长期以来形成了基于“双基”的数学教学，这种教学不仅影响到小学，而且还影响到整个基础教育。
这种教学的目标是：基础知识的扎实，基本技能的熟练。
适于这种教学目标的主要教学形式是：教师讲授概念和法则，学生通过大量反复的练习，达到记忆扎实、熟能生巧；对应于这种教学目标的考试是：概念的记忆与理解，计算的准确与速度。
显然，对于这样的考试而言，上面所说的教学形式是合适的，效果也是明显的。
但是，这样的教学形式不利于培养学生的数学素养，不利于让学生感悟数学的思想，不利于帮助学生积累思维和实践的经验，更不利于培养学生的创新意识和创新思维。
所以由“双基”变“四基”是变革的必然，增加了基本思想和基本活动经验，基本思想和基本活动经验是一种隐形的东西，恰恰是这种隐形的东西体现了数学素养。
“四基”提出的同时也对中小学数学教师提出了更高的要求。
要求教师：1.能够把握教学内容的数学实质，并且能设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质。
2.引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯。
3.引导学生能够正确地思维与实践，并且帮助学生积累思维和实践的经验。
了解了作者的写作初心，我正式地开启了我的阅读之旅。
这次我阅读的内容：负数。
包括：一个问题：“如何认识负数”，一个话题：“负数的意义”，一个案例：如何认识负数的教学设计。
认识负数的关键就是体会负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相反。
基本概念与运算法则
基本概念与运算法则基本概念与运算法则是指在数学领域中常用的概念和规则，这些概念和规则为数学的发展和运用奠定了基础。
在数学中，基本概念是指用来描述和表示数学对象的基本要素，包括数、集合、函数、方程等；而运算法则则是指数学运算中常用的规则和方法，用来进行数学运算和推导。
一、基本概念：1.数：数是用来表示数量和大小的概念。
常见的数包括自然数、整数、有理数、实数和复数等。
数可以进行基本的运算，如加减乘除等。
2.集合：集合是指具有其中一种共同特性的对象的整体。
集合中的对象称为元素，可以是任意类型的对象。
集合的运算包括并集、交集、补集等。
3.函数：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数可以用公式、图表、图形等形式表示，并有特定的定义域和值域。
4.方程：方程是一个等式，它含有一个或多个未知量，要求求出使得等式成立的未知量的值。
方程有不同的类型，如线性方程、二次方程、多项式方程等。
二、运算法则：1.交换律：对于加法和乘法来说，交换律成立，即a+b=b+a，a*b=b*a。
但是减法和除法不满足交换律。
2.结合律：对于加法和乘法来说，结合律也成立，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。
但减法和除法不满足结合律。
3.分配律：对于加法和乘法来说，分配律也成立，即a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c。
分配律对于减法和除法也成立。
4.同一律：对于加法来说，存在一个元素0，使得a+0=a，称0为加法的单位元。
对于乘法来说，存在一个元素1，使得a*1=a，称1为乘法的单位元。
5.结合反元素：对于加法来说，对于任意元素a，存在一个元素-b，使得a+(-b)=0，称-b为a的加法逆元素。
对于乘法来说，对于非零元素a，存在一个元素1/a，使得a*(1/a)=1，称1/a为a的乘法逆元素。
以上就是基本概念与运算法则的基本内容。
这些概念和规则在数学中广泛应用，对于理解和推导各种数学问题具有重要意义。
小学数学老师读书心得《基本概念与运算法则》读后感小学数学计划总结
小学数学老师读书心得《基本概念与运算法则》读后感小学数学计划总结《基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》是由史宁中教授主编，我在教学的第一年（2013年）经同事推荐购买此书，细细读完，对我的教学很有帮助。
而今已是我教学生涯的第6个年头，利用假期的空闲时间再次品读，依然受益匪浅，现将我的读书心得分享给大家：本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
共三个篇章：问题篇、话题篇和案例篇。
这次阅读，因为有了教学实践的经验，相对上一次阅读，略显轻松。
边读边跟着史宁中教授思考数学教育的本质。
为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？这些答案在书中就能找寻到答案，但是，我想自己仍需要继续在教学实践中去思考，去感悟。
“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过这些问题的理解把握小学数学的核心。
好多问题也是我在教学中的困惑之处，碰巧解惑答疑了。
比如关于“数感”的教学，我总是把握不住方向，不知道该如何设计教学才利于学生感悟。
本书从《课标》中有关数感的解释开始，我明晰了课标强调数与现实的联系，对数感强调的是一种感悟。
这种感悟是重要的：在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟“数是对数量的抽象”，还应当反过来，让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。
也就是说要“回归现实背景”，从学生熟悉的生活场景中给出数学信息，这样看似抽象的数，由于赋予了实际意义，学生就能联系生活，结合实例，从而比较合理地把握数以及数的运算。
“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。
了解这些话题的内容对于数学教学是有益的。
虽然在课堂上，我们不需要把这些高深的理论对学生和盘托出，但是作为教师，我们的数学理论要充实，明晰知识间的来龙去脉，如此，再去细读教材、教参，方能看到知识背后更深层次的东西，也称之为数学素养。
基本概念与运算法则读书笔记
在朱老师的推荐下，我有幸借阅了图书室中《基本概念与运算法则》这本书，这本书于我就像一扇通向提升专业素养的门，给我带来无限的启迪和很大的影响。
随着阅读的越多，我能从中汲取的便越多，而想要学习提升的变更多。
小学数学所涉及的内容，无论是基础概念，还是基本法则，都是最基础的、最本质的，要把这些本质的东西讲述清楚往往比较困难。
而《基本概念与运算法则》一书结构简洁，通俗易懂。
主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
分为三个部分：“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”。
“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的方式进行讲述，读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。
“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。
“案例篇”呈现了20个教学设计，每一个案例，都有详细的教学设计以及对设计的分析，特别的实用，可供教师在设计自己的教学活动时参考。
《基本概念与运算法则》一书有这样一段话，令我有着深思：“我们在前面的30个问题中反复强调，要在数学教学的过程中引导学生学会从头思考问题，要知道自己思考问题的开始是什么。
可以知道，这样强调的目的就是让小学生从小养成良好的思维习惯，一个人的思维习惯是从小养成的。
”可见，数学思考对于数学教学的重要性。
如何培养学生独立思考，体会数学的基本思想和思维方式？值得我们每一位数学老师认真思考与研究。
传统的数学教学往往追求标准的答案，从而忽视解决问题的过程。
而恰恰是解决问题的过程，才是培养学生独立思考，发展数学思维的时机。
数学教学中让学生“说”，表面上是语言的交流，其实是思维过程的展示，学生说对概念的理解、思考的困惑等等，使教师的引导、讲解更具针对性和实效性。
在“说”的过程中，教师和学生都可以对叙述者进行进一步的追问，以发现问题的不同表达形式、解决的方法和出现的错误，所有学习者之间相互启发，促进全体学习者在叙述过程中的共同成长。
最新读基本概念与运算法则有感
读《基本概念与运算法则》心得体会在寒假期间，阅读《基本概念与运算法则九收获颇多。
这本书主要分为三个部分问题篇、话题篇、案例篇.其中问题篇主要包括四个部分，分别为：数的认识、数的运算、图形与几何、概率与统计。
话题篇主要包括30个话题，如数量的本质、素数的故事等。
案例篇共包括20个案例，都是非常贴近日常教学的很实用的案例。
本次阅读了其中的一部分内容，在这里浅谈自己的一些收获。
读《基本概念与运算法则》，我最大的收获找到了一些关于我教学生活中遇到的一些由于我自身知识缺乏而不能解决的问题的解答，同时，对一部分教学方法的使用也找到了理论上的依据，对《课标》的一些教学要求有了深层次的理解。
在小学阶段，数学教学中所涉及的数都具有明确的现实背景，抽象的事物需要有一般的现实背景，才更便于学生的理解。
教学中尤其小学卜3年级学生对于抽象的理解还是比较困难，所以我们应尽量使用直观情境来引导学生学习，如学习面积单位时，便要拿出教具，让学生亲身体会1平方厘米是多大（大拇指指甲盖），1平方米（12. 13个学生能站满的正正方方的大小，或者可以平铺多少本书的大小），让学生感受这些大小，直观具体，更利于学生的理解和记忆。
数学不是研究某一个具有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性东西数学的价值就在于这个一般性的结果可以用于我们的生活。
小学阶段的数学与人们的日常生活联系非常紧密，特别具有实用价值，日常教学中教师要主动地将数学与生活联系起来，让学生感受到生活中处处有数学，数学与生活联系的非常紧密，数学在生活中具有的无比重要的地位与价值，学生才会更有兴趣学习数学。
如学习估算（估算的本质是对数量的运算）时，首先我们要让孩子明白我们为什么要估算，这里接不得不跟学生解释一下估算和精算的区别（精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力）。
精算是根据精确运算得到准确的数值，估算是大概估计一下，许多估算是为了得到上界或下界。
这时肯定会有学生有疑惑，只要精算不就行了，会很清楚的知道数字是多少，为什么还要估算？这个时候我们可以举出例子：小明去商店买东西，桌子75元，水3元，糖果门元，问小明带20元够不够？这个时候就可以根据精算结果和估算结果比一比，看看结果是否能解决这个实际问题，再来看看它们哪种方法更具优势，通过对比，找到估算的价值：在生活中遇到的一些可以不需要知道准确值，只需要知道大概值就可以解决数学问题，或实际问题，我们用估算更简便，更方便。
基本概念与运算法则
基本概念与运算法则
数学是一种科学，它是计算机科学的基础，它测量和描述物理世界的现象，它研究算术原理，研究空间和时间的概念，因此，在学习计算机科学前，首先要学习数学。
其中，基本概念和运算法则是学习数学的基础。
首先，基本概念是数学理论的基础，它们定义了抽象概念的范围，描述了概念的原则和限制，以及定义了它们之间的关系。
在数学中，有许多基本概念，如集合、函数、空间、时间等，它们反映了数学理论的基本性质和规律。
其次，运算法则是数学逻辑论证的基础，它指导数学推理过程，使数学理论具有可计算性和确定性。
数学运算法则包括等式与不等式，如加添定理、乘法定理、同构定理等，它们反映了数学元素之间相互合作和依赖的特性，有助于数学推理的科学严谨性。
此外，基本概念和运算法则也是计算机科学的基础，它们需要用编程语言进行表达，是计算机程序构建的基本模块，是计算机科学的基础知识。
在实践中，数学基础概念和运算法则在计算机科学的算法中得到了广泛的应用，比如搜索算法、排序算法、图像处理算法等，它们构建了计算机科学的数学基础，是今天计算机科学研究发展的重要基础。
综上所述，基本概念和运算法则是学习数学和计算机科学的基础，它们是研究数学原理和构建计算机程序的基本模块，这些模块能够提供精确的数据处理和搜索算法，使计算机科学发展得更好。
因此，在
学习计算机科学前，需要先学习数学，掌握基本概念和运算法则，建立良好的数学基础，充分了解计算机科学的原理和实践，从而更好地发展计算机科学。
《基本概念与运算法则》读后感
《基本概念与运算法则》读后感放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则》一书，每读一页都有很多收获。
起初读该书的目的有两个：一是完成本学期读一本专业书的任务，二是希望通过读此书确确实实能解决一些我在小学数学教学中遇到的一些问题。
所以最开始读的时候，对该书的第一部分“问题篇”我做了详细的阅读，并认真地做了笔记。
在阅读的过程中，不敢称句句反刍，融会贯通，但力求吃透文中要义。
但是对书中的第二、三部分内容只是蜻蜓点水，一掠而过。
虽然是略读，但第二部分“话题篇”的部分内容却给了留下了较深的印象。
于是，决定把第二部分也认真地读一遍。
第二部分是对第一部分数学知识的拓展，重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍，作为一名数学教师，不但要知其然，更要知其所以然，所以了解这些话题的内容对于一名数学教师是非常必要的。
在阅读的过程中，我对一些数学知识产生的背景有了深入的了解，为更好地向学生传递这些知识，在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。
例如在“数量多少的比较”这一话题中，作“数量的多少是借助对应关系来记载的“这一数学原则的产生的背景，通过多个故事做了详细的论证。
比如：《周易? 系辞传》中记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”；古欧洲人用小石头来记录数量的多少；古希腊荷马史诗中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。
通过这些故事，我们知道了人类在远古时代就能借助结合于集合之间的元素的对应关系分辨多少。
正是利用这样的对应关系，古代的人民就抽象出了数，并且用符合来表达数。
这就是小学数学中强调要用对应的方法来认识自然数的原因，也是在小学阶段，特别是在小学低年段的数学教学中，应当重视数与数量的关系，应当重视数的大小关系与数量多少的对应关系，并且应当创造出各种生动的案例让学生感悟这样的关系。
通过阅读第二部分，对一些事实而非，甚至是以讹传讹的数学知识有了清楚的认识。
基本概念与运算法则导读
底
高
面积
平行四边形
6
4
24
长
宽
面积
长方形
6
4
24
观察表格的数据 你发现了什么？
图形的运动
把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色
主要内容
01
如何认识自然数的性质
02
如何解释运算法则
03
小学数学中有哪些模型
04
发现问题和提出问题有什么不同
02
一一对应
可以有两种方法认识自然数：一种方法是基于对应的、 一种方法是基于定义的。而在小学阶段、特别是低年段的数 学教学来说，采用定义的方法来认识自然数是比较抽象的， 所以在教学中可以采用一一对应的方法。
比多少
比多少
在少的后面画“√”。
√
1-5的加法
加法是最基本的运算，是学生最初接触到的运算，因此应当让学生 从一开始就感悟运算的本质，而不是仅仅让学生记住运算的规则。
在低年级段，让学生感悟的最好办法就是通过实例抽象出一般，这 就是对应的方法。
1-5加法
2+1 = 3
3>2 2+1=3
平行四边形的面积
读 书分
享
01 基 本 概 念 与 运 算 法 则
作者为什么要写这本书
目的 目的
书籍概况
问题篇
01
话题篇
02
案例篇
03
思考
数学素养
数学素养的培养、特别是创新人才的培养，是“悟”出来的而不是“教” 出来的，因为数学的结果是“看”出来的而不是“证””出来的。
数学知识的传播不再是死板的讲授而是需要学生亲身感悟，只有真正 的悟透了，学习才会灵活，思维能力也能得到很大的提升。
【VIP专享】《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》
《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。
书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。
史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
[小学数学教师读书心得读《基本概念与运算法则》有感] 小学数学读书笔记心得
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《[小学数学教师读书心得读《基本概念与运算法则》有感]小学数学读书笔记心得》摘要：暑假区教研发展心刘老师推荐我了史宁主编《基概念与运算法则》这，《基概念与运算法则学数学教学核心问题》这对估算这部分容有非常详细，“精算有利培养学生抽象能力估算有利培养学生直观能力”暑假区教研发展心刘老师推荐我了史宁主编《基概念与运算法则》这这主要讲述学数学教学容些核心问题理容基础上探讨实现“四基”课程目标、适合学生认知规律教学方法这对线学数学教师是非常实用全共分三模块模块是“问题”也是占份量重模块问题共包括30问题涵盖了数认识、数运算、图形与几何、统计与概率四部分部分问题数学教育工作者和教学线数学教师《基概念与运算法则》尝试以回答问题方式进行讲述能够通对这些问题理把握学数学核心我利用这暑假重研了问题也有了些收获我教学遇到些由我身知识缺乏而不能问题都有详细答而且对《课标》些教学要有了深层次理没有前我对数与数量关系对他们先顺序、数学质等些概念是比较模糊了这我知道了数是对数量抽象认识数前要先认识数量数量是对现实生活实物量抽象而数又是对数量抽象数量都是有实际背景数量关系质是多与少与对应数基关系是与依据数关系就产生了然数认识然数方法是对应方法和定义方法数既然是从实际生活认识数必须从生活实际背景开始说“学阶段数学教学不可能让学生完全理数抽象程但是应当努力创设出些情境让学生清晰地感悟到这抽象程”这也是我们教学要创设情境依据学阶段有量估算到底估算整学阶段占有怎样分量它和近似算法有哪些不我上学期教学程孩子次接触估算直弄不清楚《基概念与运算法则学数学教学核心问题》这对估算这部分容有非常详细部分5问题就是对“什么学习估算”进行了详细答不仅说明了学生学习估算是日常生活和生产实践人们遇到类计算而且详细阐述了精算和估算区别“精算质上是对数运算估算质上是对数量运算因学习估算对培养学生数感是有处”而且从脑科学角对阐述了学生学习估算教育价值“精算有利培养学生抽象能力估算有利培养学生直观能力”显然抽象能力与直观能力是人们日常生活和生产实践必不可少两种能力这两种能力都是数学素养根所以学数学教学容不仅要有精算也要有估算讲明了估算不是近似计算更不是精算以四舍五入外估算也不是估计估算也是要算而且更加详细地介绍了学阶段估算首先估算往往要涉及哪数位上进行计算问题计算前要针对实际背景选择合理量纲；其次对已给定了数量许多估算问题是了得到上界或者下界作年轻教师我09年上班开始接触新课标当只是知道课标总目标由原双基变成了四基可是什么变成了四基却不明白了问题9“发现问题和提出问题有什么不”对有了定理传统数学教育重视是“双基”即基础知识和基技能与对应培养是两能力分析问题能力和问题能力重视双基教育与传统“以知识”教育理念相适应但现代教育理念不是“以物”而是“以人”这种新理念落实教育上就是以学生发展了与这种教育理念相对应传统“双基”基础上又增加了两基基思想和基活动验与原有两能力基础上又增加了两能力发现问题能力和提出问题能力发现问题与培养学生创新识关系密切提出问题与培养学生创新能力关系密切而这两项能力培养都是我国现行教育薄弱环节也是我们线数学教师要不懈努力突破虽然暑假结束了还没有完但从这我学到了很多对我今教学也会有很助我会继续完面两部分并做笔记。
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》（2篇）
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》在区小学数学教师研训班上，市教研室的张新春教授向我们推荐了要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，感觉这是一本不可多得的书，现摘录笔记如下：史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
数量关系的本质是多与少。
数的关系的本质是大与小。
认识自然数的两种方法：（1）基于对应的方法。
首先利用图形对应表示事物数量的多少；然后再对图形的多少进行命名；最后把命名了的东西符号化。
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》基本概念与运算法则是数学学习的基础，掌握了这些概念和法则，才能在数学领域更好地理解和应用知识。
为了加深自己的理解和记忆，我决定读书笔记，对自己的学习进行总结和归纳。
一、基本概念1. 数：数是对事物数量的描述，可以用来计数。
数分为自然数、整数、有理数和实数等不同的类别。
数有大小之分，可以进行比较。
2. 数的表达方式：可以用数字、符号、线段、图形等方式表示数。
例如，用数字1、2、3表示自然数，用线段表示长度等。
3. 数字的比较与排序：任意两个数之间，可以进行比较。
比较大小的符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
对一组数进行排序，可以按照从小到大或从大到小的顺序排列。
4. 数轴：数轴是一种直线上的区间，用来表示数的相对位置。
数可以在数轴上用点的位置表示，左侧的数较小，右侧的数较大。
5. 数的组成：数可以由数字组成，例如整数123可以由数字1、2、3组成，数字的位置决定了数的大小。
6. 数的分解与合成：一个数可以分解为若干个较小的数的和，这个过程叫做分解；若干个较小的数的和可以合成一个较大的数，这个过程叫做合成。
二、运算法则1. 加法：加法是指将两个或多个数合并在一起，得到它们的和。
加法有交换律、结合律和互补律等法则。
例如，a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)，a + (-a) = 0。
2. 减法：减法是指将一个数从另一个数中减去，得到它们的差。
减法可以看作是加法的逆运算。
例如，a - b = a + (-b)。
3. 乘法：乘法是指将两个或多个数相乘，得到它们的积。
乘法有交换律、结合律和分配律等法则。
例如，a × b = b × a，(a × b) × c = a × (b × c)，a × (b + c) = a × b + a × c。
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数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》在区小学数学教师研训班上，市教研室的张新春教授向我们推荐了要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，感觉这是一本不可多得的书，现摘录笔记如下：史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
数量关系的本质是多与少。
数的关系的本质是大与小。
认识自然数的两种方法：（1）基于对应的方法。
首先利用图形对应表示事物数量的多少；然后再对图形的多少进行命名；最后把命名了的东西符号化。
模式：能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式。
形式上，自然数去掉了数量后面的后缀名词；实质上，自然数去掉了数量所依赖的实际背景。
数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性的东西，反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。
（2）基于定义的方法。
后继。
（书中第6页）在现实世界中，抽象了的数是不存在的，存在的只是数所对应的数量。
（也称作抽象的存在，见书中第7页）表示自然数的关键是十个符号和数位。
分类的核心是建构一个标准。
最早提到负数并给出正负数加减运算法则的是中国汉朝的数学着作《九章算术》。
小数：人们对小数的认识要比分数的认识晚得多，直到18世纪人们才建立起稳定的十进位小数表达形式，这比微积分的出现还要晚100多年。
小数产生的原因：1、现实世界中数量表达的需要，比如，6元7角5分就可以表示元；2、为了数学本身的需要，主要是为了表示无理数，从而进行无理数的运算。
（书中第16页）十大核心概念：可以认为这些核心概念是认识一类数学问题的模式，也就是说，可以用这些核心概念指导对一类数学问题的理解。
数感：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。
抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。
（书中第18页）精算在本质上是对于数的运算，主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区域有明显的重叠，有利于培养学生的抽象能力；估算的本质上是对于数量的运算，主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切，有利于培养学生的直观能力。
估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入；估算也不是估计，因为估算也是需要算的。
首先需要在计算之前针对实际背景选择合理的量纲；其次得到上界或者下界。
“=”的本质含义：符号两边的量相等。
数学研究的不是数学概念本身，而是数学概念之间的关系。
自然数集合上的乘法是加法的简便运算；整数集合上的乘法不是加法的简便计算。
算理理解为运算的本质，即运算与算理的等价。
所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。
用括号表示大故事所包含的小故事，用加法表示并列的故事。
符号意识：符号意识包括两个方面（1）概念的符号（2）关系的符号。
能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
方程的本质是描述现实世界中的等量关系。
方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知的量；这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。
（列方程的基本原则）技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。
一题一解的教学方法教的是技巧而不是技能。
基本活动经验：包括思维的经验和实践的经验。
解方程的本质：字母可以参与四则运算。
解方程的过程：把字母移到方程的左边，把数字移到方程的右边，然后进行四则运算。
模式：模式关心的是数学内部，是解决一类数学问题的方法。
模型:模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。
《课标》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。
是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
（1）总量模型（2）路程模型（3）植树模型（4）工程模型（见书中第42页）探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效方法。
发现问题的前提是勤于思考、敢于质疑，因此与培养学生的创新意识关系密切；提出问题则要求能用数学的语言阐明问题，因此与培养学生的创新能力关系密切。
提出问题分为两个层次：一个层次是用语言表述，另一个层次是用符号表达。
空间观念：是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识。
主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
空间观念的本质是空间想象能力。
这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实世界的想象。
几何直观：是指能够利用图形描述和分析问题，是指借助图形对事物的直接判断。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的策略，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
几何直观这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。
直观：是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。
直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。
几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。
包括：欧几里得几何、希尔伯特几何、黎曼几何等。
（书中第54页）点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念。
角：欧几里得定义角为相交直线的倾斜度。
认识图形不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字，学会区别图形，更重要的是让学生学会对图形分类。
在分类的过程中可以让学生感悟如何合理地制定分类标准，学会如何遵循标准合理地进行分类。
分类的过程还能培养学生的抽象能力。
（书中第57页）动手操作只是培养学生的直观能力，只有通过叙述才能培养学生的思考能力。
长度：是对一维空间图形的度量；面积：是对二维空间图形的度量；体积：是对三维空间图形的度量。
度量的基础：两点间的直线距离。
平移、旋转、轴对称是小学数学“图形与几何”的内容更中最为生动的部分，是在“图形的运动”这个标题下给出的。
既然是运动，就不仅要知道运动的结果，还需要想象运动的过程。
这类运动有一个共同的特点，就是运动之后保持任意两点间直线距离不变。
平移：参照物是一条射线。
称图形上的所有点与射线的距离保持不变，沿射线的方向移动相同的距离的运动为平移。
旋转：参照物是一条射线。
称图形上的所有点到射线原点距离保持不变，相对射线移动了相同的角度的运动为旋转。
轴对称：参照物是一条直线。
称图形翻转到直线的另一侧，对应点到直线距离相等、对应点连线与直线垂直的运动为轴对称。
数据分析大体上分为两种情况：一种情况不考虑数据的随机性，称为描述统计——针对调查了的数据本身进行表述；（书中第65页）一种考虑数据的随机性，称为推断统计——推断调查了数据以外的信息。
推断统计的核心就是通过经验过的事物推断未曾经验的事物，或者说，是通过样本推断总体。
概率：是一个非负的、不大于1的数。
统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到产生数据背景的信息。
数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据，可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
统计图只有“好坏”之分而无“对错”之分。
随机性与不确定性有所区别。
（书中第69页）平均数：书中第70页。
古典概型：事件发生的可能性结果是有限的，发生每种结果可能性的大小是一样的。
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