第三章水动力学基础
武汉大学水力学教材第三章
第三章 水动力学基础 渐变流与急变流均属非均匀流。
急变流不可能是恒定流。
总水头线沿流向可以上升,也可以下降。
水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。
扩散管道中的水流一定是非恒定流。
恒定流一定是均匀流,非恒定流一定是非均匀流。
均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。
测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。
总流连续方程 V1A1 = V2A2对恒定流和非恒定流均适用。
渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。
水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
恒定流中总水头线总是沿流程下降的,测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。
液流流线和迹线总是重合的。
14、 用毕托管测得的点流速是时均流速。
15、 测压管水头线可高于总水头线。
16、 管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流,其管轴压强沿流向增大。
17、 理想液体动中,任意点处各个方向的动水压强相等。
18、 恒定总流的能量方程(1)单位体积液体所具有的能量; (3)单位重量液体所具有的能量; 19、 图示抽水机吸水管断面 1、2、 3、 4、5、6、7、8 9、 10、 11、 12、 13、(( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ((Z1 + P1 /g + V12/2g = Z2 +P2/ g + V22/2g +h w 1- 2 ,式中各项代表( (2)单位质量液体所具有的能量; (4)以上答案都不对。
A — A 动水压强随抽水机安装高度 h 的增大而 (3)不变( ⑷不定20、在明渠恒定均匀流过水断面上 1、2两点安装两根测压管,如图所示,则两测压管高度 (1) h 1 > h 2 (2) h 1 v h 2 ⑶ hi = h2(4)无法确定 hl 21、对管径沿程变化的管道 (1)测压管水头线可以上升也可以下降(3)测压管水头线沿程永远不会上升) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )( ) (2)测压管水头线总是与总水头线相平行 (4)测压管水头线不可能低于管轴线 22、图示水流通过渐缩管流岀,若容器水位保持不变,则管内水流属( ) (1)恒定均匀流 (2)非恒定均匀流 (3)恒定非均匀流 (4)非恒定非均匀流 23、 管轴线水平,管径逐渐增大的管道有压流,通过的流量不变,其总水头线沿流向应 ( ) (1)逐渐升高 (2)逐渐降低 (3)与管轴线平行 (4)无法确定 24、 均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是()(1)互相平行的直线;(2)互相平行的曲线; (3)互不平行的直线;(4)互不平行的曲线。
水力学课件 第三章_水动力学基础
(2) 恒定渐变流 过水断面上,动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析:
1) 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零;
液柱底面的 摩擦力,与液柱垂直。
2) 质量力 自重分力:γdωdn cosα 惯性力:恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时,液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化,
第一项:
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1. 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中,同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中,同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流, z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到: (1)在恒定流条件下,元流的形状与位置不随时间改变; (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出; (3)液流为连续介质,元流内部不存在空隙。
长安大学水力学第三章水动力学基本定律
若给定a,b,c,即 可以得到某一质点 的轨迹方程。-迹线
某一液体质点M,在t0时刻占有空间坐
标为(a、b、c),在任意t时刻所占有 的空间坐标为(x、y、z),则(x、y、 z)可表示为时间t与(a、b、c)起始坐 标的函数,即
z t
ux
x t
x(a,b, c,t) t
uy
y t
y(a,b, c,t) t
迹线——是指某个液体质点不同时刻所流经的空
间点所连成的线。流动的轨迹线
流线——是指某一时刻,在流场中,由许多质点
组成的一条光滑曲线,其上所有点的速度方向 都与该曲线相切。
流线能反映瞬时的流动方向 流线图
流线的基本特性
1.恒定流时,流线的形状和位置不随时间而改变。
因为整个流场内各点流速向量均不随
2.恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重时合间。而改变,不同时刻的流线的形状
uz
z t
z(a,b, c,t) t
液体质点在任意时刻 的速度。 返回
(x,y,z)
t0
O M (a,b,c) x
y
欧拉法
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
ax
dux (x, y, z,t) dt
ay
duy (x, y, z,t) dt
本课程只研究恒定流。
如果流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化的,这种 水流称为非恒定流。
2.基本概念 Basics of Liquid Flow
• 迹线与流线 • 流管、元流(微小流束)、总流和过水断面 • 流量和断面平均流速 • 水流的分类 • 均匀流、渐变流过水断面的重要特性
水力学课件
第一章 绪论
§1-3 量纲、单位
一、量纲:表示物理量的特征。
如:长度、时间、质量等。在科学文献中,一般 用〔〕符号来表示量纲。例如〔长度〕或〔L〕。
二、量纲的分类:基本量纲和导出量纲。
1、基本量纲:必须具有独立性,即一个量纲不能从 其它基本量纲推导出来,也就是不依赖于其它基本 量纲。
如〔L〕、〔T〕和〔M〕是相互独立的,不能从
一、液体的密度:ρ
1、均质液体单位体积内所含的质量
即:
M
V
M-----均质液体的质量
V-----该质量的液体所占的 体积
国际单位:公斤/米3 ( kg/m3)
工程单位:公斤·秒2/米4 (kg ·s2/m4)
2、非均质液体中,各点的密度不同,
第一章 绪论
若令△V代表在某点附近的微小体积, △M代表这微小 体积的质量,则液体的平均密度为:
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第一章 绪论 第 二章 水静力学 第三章 水动力学理论基础 第四章 相似原理与量纲分析
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第五章 流动型态、水流阻力和水头损失 第六章 孔口、管嘴出流和有压管路 第七章 明渠均匀流 第八章 明渠非均匀流
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第九章 堰流 第十章 渗流
第一章 绪论
第一章 绪论
§1-1 绪 论 §1-2 液体的连续介质模型 §1-3 量纲、单位 §1-4 液体的主要物理性质 §1-5 作用在流体上的力
p n
第二章 水静力学
这样我们可以得到:
p x
p y
p z
p n
上式表明任一点的静水压强 p是
各向等值的,与作用面的方位无
关。第二特性得到证明
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
第三章 水动力学基础 ppt课件
F y
Q( 2v2z 1v1z )
F z
11
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恒定总流动量方程建 立了流出与流进控制体 的动量流量之差与控制 体内流体所受外力之间 的关系,避开了这段流 动内部的细节。对于有 些水力学问题,能量损 失事先难以确定,用动 量方程来进行分析常常 是方便的。
水排
12
ppt课件
水排简介
东汉初(公元31年)杜诗制造的 “水排”,利用溪水流作原动力, 转动鼓风机械供冶炼和铸造铁器农具。这种水平装置的转轮,利 用水流动量原理,是近代水轮机的先驱。水排主体包括装在同 一主轴上的两个水平木轮,将装有叶板的下轮放在河中,水流 冲击叶板即使下轮转动,上轮也同时转动,再带动旁边的绳轮 和连杆、平轴等传动机械,使鼓风的皮囊一开一合地连续运动, 即可把空气送到炼铁炉内。这种利用水流作用力推动轮叶的作 法,是完全和现代水力学的理论相符的,用于冶金、筛面、舂 米、磨面、纺纱和提水扬水工具。
第三章 水动力学基础
本章学习基本要求:
了解描述流体运动的两种方法; 理解流动类型和流束与总流等相关概念; 掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用; 理解量纲分析法。
1
ppt课件
第三章 水动力学基础
3.1 描述液体运动的两种方法
3.2 液体运动的基本概念
3.3 恒定总流的连续性方程
3.4 恒定元流的能量方程
定。 18
ppt课件
弯管内水流对管壁的作用力
管轴竖直放置
1
管轴水平放置
1 2
V1 Rz
R
P1=p1A1 z
Fx V2
G
2
V1
P1=p1A1
x y
x y
P2=p2A·2
水力学第四版课后答案
第一章绪论1-2.20℃的水2.5m3,当温度升至80℃时,其体积增加多少?[解] 温度转变前后质量守恒,即又20℃时,水的密度80℃时,水的密度那么增加的体积为1-4.一封锁容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为假设干?当封锁容器从空中自由下落时,其单位质量力又为假设干?[解] 在地球上静止时:自由下落时:第二章流体静力学2-1.一密闭盛水容器如下图,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。
[解]2-3.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。
压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。
求液面的绝对压强和相对压强。
[解]绘制题图中面上的压强散布图。
Bh 1h 2A Bh 2h 1hAB解:Bρgh 1ρgh 1ρgh 1ρgh 2AB ρgh2-14.矩形平板闸门AB一侧挡水。
已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深h c=2m,倾角=45,闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力:作用点位置:2-15.平面闸门AB 倾斜放置,已知α=45°,门宽b =1m ,水深H 1=3m ,H 2=2m ,求闸门所受水静压力的大小及作用点。
45°h 1h 2BA[解] 闸门左侧水压力:作用点:闸门右边水压力:作用点:总压力大小:对B 点取矩:2-13.如下图盛水U 形管,静止时,两支管水面距离管口均为h ,当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时,求维持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。
[解] 由液体质量守恒知,I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等,且二者液面同在一等压面上,知足等压面方程:液体不溢出,要求, 以别离代入等压面方程得2-16.如图,,上部油深h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度=m3,求:平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力作用点:一弧形闸门,宽2m,圆心角=,半径=3m,闸门转轴与水平齐平,试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
水动力学基本
3.2.3 流线与迹线
一、流线 1.定义:流线是同一时刻由液流中许多质点组
成的线,线上任一点的流速方向与该线在该点 相切。流线上任一点的切线方向就代表该点的 流速方向,则整个液流的瞬时流线图就形象地 描绘出该瞬时整个液流的运动趋势。
3.2.3 流线与迹线
一、流线
流线微分方程式:
y
ux uy uz 1 dx dy dz dt
量,简称压能。
u2 2g — 不计射流本身重量和空气阻力时,以断面流速u 为初速的铅直上升射流所能达到的高度,水力学中称流
速水头,表示单位重量液体动能。
测压管水头—表示断面测压管水面相对于基准面的 高度,表明单位势能,以Hp表示:
Hp
z
p
断面总水头—表明单位总能量,以H表示:
H z p u2
以个别液体运动质点为对象.研究给定质点在整 个运动过程中的轨迹.各个质点运动状态总和构 成整个液体运动.
点—线—面 运动轨迹 运动要素
四、局限性: 液体质点运动轨迹非常复杂,实用上不需要知 道某一质点的运动轨迹,因此水力学上不常采 用此方法。
3.1.2 欧拉法
一、定义: 直接从流场中每一固定空间点的流速分布入手 ,建立速度、加速度等运动要素的数学表达式 ,来获得整个流场的运动特性。
3.恒定元流连续性方程:
根据质量守恒定律,单位时间内流进dA1的质量 等于流出dA2的质量:
ρ1u1 dA1=ρ2u2 dA2=常数 对于不可压缩液体,ρ1=ρ2=常数,则有:
u1 dA1=u2 dA2=dQ=常数 恒定元流连续性方程
4.恒定总流连续性方程: 因总流是无数元流的集合体,因此,对上式在总流 过水断面上积分:
uz t
(ux
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时,流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出,在不可压缩、理想流 体中,流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说,流速大的地方密度小, 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力, 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一,它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体,连续性方程可以简化为:单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态,流线曲折、交 叉甚至断裂,流速沿程变化大,有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上,速度和方向保持一致,过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上,速度和方向发生变化,过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动,如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
水力学与桥涵水文
地观察和室内试验,建立实用的经验公式,以解决实际工程
问题。这些成果被总结成以实际液体为对象的重实用的水力 学
代表人物有皮托(H.Pitot)、谢才(A.de Chezy)、达西
(H.Darcy)等
1732年皮托发明了量测流体流速的皮托管
1769年谢才建立了计算均匀流的谢才公式
1856年达西提出了线性渗流的达西定律
理论方法中,流体力学引用的主要定理有: (1)质量守恒定律: (2)动量守恒定律:
(3)牛顿运动第二定律:
(4)机械能转化与守恒定律:动能+压能+位能+能量损失 =const 由于纯理论研究方法在数学上存在一定的困难,因 此亦采用数理分析法求解,即总流分析方法与代数方程为 主的求解方法:理论公式+经验系数,经验公式,二维微分 方程,基础流体力学(应用流体力学)、水力学。
绪
论
主要内容
§1.1 水力学与桥涵水文的性质与任务 §1.2 水力学的任务及其发展简史和研究方法
§1.3 液体的主要物理力学性质
§1.4 作用在流体上的力 §1.5 流体的力学模型
§1.1 水力学与桥涵水文的性质与 任务
《水力学与桥涵水文》是公路与城市道路、桥梁、交通工程 专业的一门技术基础课,侧重介绍有关基础原理与方法,为 专业课作前期理论应用训练及业务素质的培养。桥涵是跨越 河渠、宣泄洪水、沟通两侧灌溉水路及保证道路运行安全的 泄水建筑物,其有关水力水文计算原理与方法则是本学科的 任务。随着我国改革开放的深入,城镇建设日新月异,高等 级立体交叉交通枢纽日益增多,高速公路的里程在迅速增长, 上世纪末,我国已建成贯穿全国的两纵两横国道主干线,这 对路桥工程的等级及设计标准提出了新的要求,合理进行水 力水文计算亦更 具重要意义。
3第三章 水动力学基础
液体运动时的加速度:
du x u x u x dx u x dy u x dz dt t x dt y dt z dt
du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z 同理可得 du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z 即
1 A1 2 A2
Q1 Q2 总流连续性方程适用于连续的不可压缩液体作恒定流的
情况,对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用。
第三节
一、理想液体 元流能量方程:
若令 上式即
恒定流元流能量方程
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
u2 H z 2g p
均匀流具有下列特征:
1)过水断面为平面,且形状和大小沿程不变; 2)同一条流线上各点的流速相同,因此各过水断面上 平均流速 v 相等; 3)同一过水断面上各点的测压管水头为常数(即动水 压强分布与静水压强分布规律相同,具有z p C
的关
系),即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。 3.有压流与无压流(根据过水断面上的周线是否有自由 表面分类)
在管道均匀流中,同一断面上各测压管水面必上升至同一高 度,但不同断面上测压管水面所上升的高程是不相同的。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言,均匀、
非均匀是相对空间而言;
恒定流可是均匀流,也可以是非均匀流,
非恒定流也是如此,但是明渠非恒定均匀流是不
可能存在的(为什么?)。
水力学第3章
2 2 u1 p2 u2 Z2 hw 2g 2g
z为单位重量液体的势能(位能)。 u2/2g为单位重量液体的动能。 p/为单位重量液体的压能(压强势能)。
• z+p/=该质点所具有的势能。 • z+p/+ u2/2g=总机械能 • hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2 过程中由于克服流动的阻力作功而消耗 的机械能。这部分机械能转化为热能而 损失,因此称为水头损失。
0
Δh
h1
h2
动 压 管
A-A
静 压 管
A
1
2
例3 试证明图中所示的具有底坎的矩形断面 渠道中的水流是否有可能发生.
(a) 假设这种水流可以发生 证:
以0-0为基准面,列1-1, 2-2断面能量方程:
p1 1V12 p2 2V22 Z1 Z2 hw12 2g 2g
Q3 Q1 Q2
Q3 Q1 Q2 Q1
Q1 Q2 Q3
Q3 Q2
对于有分叉的恒定总流,连续性方程可以表示为: ∑Q流入=∑Q流出 连续性方程是一个运动学方程,它没有涉及作用 力的关系,通常应用连续方程来计算某一已知过水断 面的面积求断面平均流速或者已知流速求流量,它是 水力学中三个最基本的方程之一。
二、迹线和流线 迹线是液体质点运动的轨迹,它是某一个质 点不同时刻在空间位置的连线。 流线是某一瞬间在流场中画 出的一条曲线,这个时刻位于 曲线上各点的质点的流速方向 与该曲线相切。 对于恒定流,流线的形状不随时间而变化, 这时流线与迹线互相重合;对于非恒定流,流 线形状随时间而改变,这时流线与迹线一般不 重合。
Q dQ udA
水力学系统讲义课件第三章水动力学基础
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
4
a du du(x, y, z,t) u u dx u dy u dz
z p C
g
中,各项都为长度量纲。
位置势能(位能): Z 位置水头(水头) : Z
pA /
pB /
压强势能(压能): p
测压管高度(压强水头) : g
zA
O
zB
O
单测位压势管能水:头:z
p
g
35
恒定总流的能量方程
理想液体恒定微小流束能量方程推导
动能定理:某物体在运动过程中动能的改变等于其在同 一时间内所有外力所做的功。
解:ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
4y 6x 4y 6xt 6t 6y 9xt 4t
4y 6x 1 6t2 6t2
将t 2, x 2, y 4代入得,ax 4m / s2 同理可得, ay (6 y 9x) (4 y 6x)9t 2 (6 y 9t)6t 2
Q A
49 60
umax
24
(2)过流断面上,速度等于平均流速的点距管壁的距离。
1/ 7
水力学教程 第3章
第三章 水动力学基础本章研究液体机械运动的基本规律及其在工程中的初步应用。
根据物理学和理论力学中的质量守恒原律、牛顿运动定律及动量定理等,建立水动力学的基本方程,为以后各章的学习奠定理论基础。
液体的机械运动规律也适用于流速远小于音速(约340 m/s )的低速运动气体。
因为当气体的运动速度不大于约50m/s 时,其密度变化率不超过1%,这种情况下的气体也可认为是不可压缩流体,其运动规律与液体相同。
研究液体的运动规律,也就是要确定描述液体运动状态的物理量,如速度、加速度、压强、切应力等运动要素随空间与时间的变化规律以及相互关系。
由于实际液体存在粘性,使得水流运动分析十分复杂,所以工程上通常先以忽略粘性的理想液体为研究对象,然后进一步研究实际液体。
在某些工程问题上,也可将实际液体近似地按理想液体估算。
§3-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的方法有拉格朗日(grange )法和欧拉(L.Euler )法两种。
1.拉格朗日法(Lagrangian View ) 拉格朗日法是以液体运动质点为对象,研究这些质点在整个运动过程中的轨迹(称为迹线)以及运动要素(Kinematic Parameter)随时间的变化规律。
每个质点运动状况的总和就构成了整个液体的运动。
所以,这种方法与一般力学中研究质点与质点系运动的方法是一样的。
用拉格朗日法描述液体的运动时,运动坐标不是独立变量,设某质点在初始时刻t =t 0时的空间坐标为a 、b 、c (称为起始坐标),则它在任意时刻t 的运动坐标x 、y 、z 可表示为确定这个质点的起始坐标与时间变量的函数,即⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x(3-1-1)变量a ,b ,c ,t 统称为拉格朗日变量。
显然,对于不同的质点,起始坐标a ,b ,c 是不同的。
根据式(3-1-1),将某质点运动坐标时间历程描绘出来就得到该质点的迹线(Trace)。
水力学学习方法指导
水力学教学辅导第三章水动力学基础【教学基本要求】1、了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。
2、理解液体运动的基本概念,包括流线和迹线,元流和总流,过水断面、流量和断面平均流速,一元流、二元流和三元流等。
3、掌握液体运动的分类和特征,即恒定流和非恒定流,均匀流和非均匀流,渐变流和急变流。
4、掌握并能应用恒定总流连续性方程。
5、掌握恒定总流的能量方程,理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义,了解能量方程的应用条件和注意事项,能熟练应用恒定总流能量方程进行计算。
6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。
7、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项,掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法,会进行作用在总流上外力的分析。
8、能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程联合求解,解决工程实际问题。
9、了解液体运动的基本形式:平移,变形(线变形和角变形),旋转。
10、理解无旋流动(有势流动)和有旋流动的定义。
11、初步掌握流函数、势函数的性质和流网原理。
【学习重点】1、液体运动的分类和基本概念。
2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点,也是本课程讨论工程水力学问题的基础。
3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。
4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项,并会用能量方程进行水力计算。
5、能应用恒定总流的连续方程和能量方程联解进行水力计算。
6、掌握恒定总流动量方程的矢量形式和投影形式,掌握恒定总流动量方程的应用条件和注意事项。
重点注意和影响水体动量变化的作用力。
7、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。
8、流函数、势函数的性质及求解方法。
9、流网原理及流网法求解势流问题。
【学习指导】3.1 概述本章讨论液体运动的基本规律,建立恒定总流的基本方程——连续性方程、能量方程和动量方程,作为解决工程实际问题的基础。
第三章水动力学基础
x,y,z,t 称为欧拉变数。 x,y,z是液体质点 在t时刻的 运动坐标
第七页,共七十二页。
对同一质点来说,坐标x,y,z不是独立的,而是时
间t的函数,因此,加速度的三个坐标分量需要通过相 对应的三个速度分量复合求导得到:
a
x
a y
dux dt
du y dt
u x t u y
t
(ux (ux
二元流:运动要素是两个坐标的函数,称为二元流
三元流:运动要素是三个坐标的函数,称为三元流
——液体一般在三元空间中流动,属于三元流动。 简化问题,在一元空间流动——一元流动
——一元分析法(流束理论)
第十二页,共七十二页。
3.2.3 流线与迹线
一、流线
1.定义:流线是同一时刻由液流中许多质点组 成的线 ,线上任一点的流速方向与该线在该点相切。流 线上任一点的切线方向就代表该点的流速方向, 则整个液流的瞬时流线图就形象地描绘出该瞬时 整个液流的运动趋势。
一、液体最基本特征:
液体具有流动性,其静止是相对的,运动才是绝对的。
二、水动力学研究内容: 1.水动力学研究内容:研究液体的运动规律及其
在工程上的应用。
2.液体的运动规律:液体在运动状态下,作用于
液体上的力和运动要素之间的关系,以 及液体运动特性与能量转换规律等。 3.运动要素:表征液体运动状态的物理量,如速
一元流模型
流管 元流
总流 过流断面 流量 断面平均流速
恒定总流连续性方程
第二十四页,共七十二页。
3.4 恒定元流能量方程 3.4.1 理想液体恒定元流能量方程
一、原理: ——能量守恒原理。取不可压缩无粘性流体恒定流
动这样的力学模型。
水力学:第三章 流体动力学理论基础
若过水断面为渐变流,则在断面上 得
g
积分可
p
(z
p
Q
g
) gdQ ( z
p
g
) g dQ ( z
u x t p t 0 u y t 0 t u z
非恒定流:流场中任何点上有任何一个运动要素是随 时间而变化的。
6
二、 迹线与流线
拉格朗日法研究个别流体质点在不同时刻的运动情况 ,引出了迹线的概念。 欧拉法考察同一时刻流体质点在不同空间位置的运动 情况引出了流线的概念。
u x x
t
0
0
u y y
常数
u z z 0
22
二、 恒定不可压缩总流的连续性方程
液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式。 取恒定流中微小流束如图所示: 因液体为不可压缩的连续介质,有
1 2
根据质量守恒定律在dt时段内
流入的质量应与流出的质量
)于1738年首先推导出来的。
28
二、实际流体恒定元流的能量方程
理想流体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量,
其机械能保持不变。
对实际流体,令单位重量流体从断面1-1流至断面2-2
所失的能量为
hw
'
。则1-1断面和2-2断面能量方程为:
p1
z1
g
u1
2
2g
z2
p2
g
u2
2
2g
hw
相等。
u 1 dA 1 dt u 2 dA 2 dt u 1 dA 1 u 2 dA 2
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第三章水动力学基础1、渐变流与急变流均属非均匀流。
( )2、急变流不可能是恒定流。
( )3、总水头线沿流向可以上升,也可以下降。
( )4、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。
( )5、扩散管道中的水流一定是非恒定流。
( )6、恒定流一定是均匀流,非恒定流一定是非均匀流。
( )7、均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。
( )8、测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。
( )9、总流连续方程v1A1 = v2A2对恒定流和非恒定流均适用。
( )10、渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。
( )11、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
( )12、恒定流中总水头线总是沿流程下降的,测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。
( )13、液流流线和迹线总是重合的。
( )14、用毕托管测得的点流速是时均流速。
( )15、测压管水头线可高于总水头线。
( )16、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流,其管轴压强沿流向增大。
( )17、理想液体动中,任意点处各个方向的动水压强相等。
( )18、恒定总流的能量方程z1 + p1/g + v12/2g = z2 +p2/g + v22/2g +h w1- 2 ,式中各项代表( )(1) 单位体积液体所具有的能量;(2) 单位质量液体所具有的能量;(3) 单位重量液体所具有的能量;(4) 以上答案都不对。
19、图示抽水机吸水管断面A─A动水压强随抽水机安装高度h的增大而( )(3) 不变(4) 不定h1与h2的关系为( ) (1) h>h(2) h<h(3) h1 = h2(4) 无法确定( )(1) 测压管水头线可以上升也可以下降(2) 测压管水头线总是与总水头线相平行(3) 测压管水头线沿程永远不会上升(4) 测压管水头线不可能低于管轴线22、图示水流通过渐缩管流出,若容器水位保持不变,则管内水流属( )(3) 恒定非均匀流(4) 非恒定非均匀流( )(1) 逐渐升高(2) 逐渐降低(3) 与管轴线平行(4) 无法确定24、均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是( )(1) 互相平行的直线;(2) 互相平行的曲线;(3) 互不平行的直线;(4) 互不平行的曲线。
25、液体运动总是从 ( )(1) 高处向低处流动; (2) 单位总机械能大处向单位机械能小处流动;(2) 压力大处向压力小处流动; (3) 流速大处向流速小处流动。
26、如图断面突然缩小管道通过粘性恒定流,管路装有U 形管水银差计,判定压差计中水银液面为 ( )(1) A (3) A 、B 齐平; (4) 不能确定高低。
27方程的物理意义为__________________________________________________________________________________________________。
28、恒定总流能量方程中,h w 的能量意义是___________________________________________________。
它的量纲是______________________________。
29、在有压管流的管壁上开一个小孔,如果没有液体从小孔流出,且向孔内吸气,这说明小孔内液体的相对压强_________零。
(填写大于、等于或小于) 如在小孔处装一测压管,则管中液面将________。
(填写高于、或低于)小孔的位置。
30、恒定总流能量方程中, v 2/2g 的能量意义为__-____________________________________________,它的量纲是_____________。
31、水平放置的管道,当管中水流为恒定均匀流时,断面平均流速沿程______________,动水压强沿程______________。
32、图示分叉管道中,可以写出单位重量液体的能量方程的断面是_____________________________,不能写出单位。
33、某过水断面面积A =2m ,通过流量q v =1m 3/s ,动能修正系数α=1.1,则该过水断面的平均单位动能为___________________________________。
34、图示为一平底等直径隧洞,出口设置一控制闸门。
当闸门关闭时,A 、B 两点压强p A 与p B 的关系为_____; ___________________。
35_________断面,但二断面之间可以存在_______流。
36、有一等直径长直管道中产生均匀管流,其管长 100 m ,若水头损失为 0.8m ,则水力坡度为___________。
37、图示为一大容器接一铅直管道,容器内的水通过管道流入大气。
已知 h 1=1m ,h 2=3m 。
若不计水头损失, 。
38、图示为1、2两根尺寸相同的水平放置的管道。
管1中为理想液体,管2中为实际液体。
当两管流量q v1 = q v2 时,则两根测压管的液面高差 h 1 与 h 2 的比较是__________________。
39、图示为一等直径水平管道,水头为H 。
若整个水头损失为h w ,α=1,则管道A 、B 、C 三个断面的流速分别为v =_________________, v =_________________, v C =_____________________。
力学问题时,两过水断面取在渐变流断面上,目的是利用____________________________的特征,计算______________________________________。
41、将一平板放置在自由射流中,并重直于射流的轴线,该平板截去射流流量的一部分q 1,并将射流流量的剩余部分 q 2 以偏转角 θ=15° 射出,如图所示。
已知流速 v =30 m /s ,总流量q=0.036 m 3/s ,q 1=0.012m 3/s 。
若不计液体重量的影响,且在射流流动在同一水平面上,流速只改变方向,不改变大小。
试求射流对平板的作用力。
动)a =30m ,坝上水头H =2m ,坝下游收缩断面处水深h c =0.8m ,溢流坝水头损失为h w =2.5(g v 22),v c 为收缩断面流速。
不计行近流速v 0。
(取动能及动量校正系数均为1)求水流对单宽坝段上的水平作用力(包括大小及方向)。
(4874.6KN )43、从水箱中引出一喷管,喷管喷出的射流冲击着置于斜面上的重物G 。
如果要使重物保持静止, 问水箱中水面相对于喷管出口的高度H 是多少?(已知值如图所示)。
(水箱中水面保持不变,不计喷嘴进口局部水头损失,重物在斜面上按无摩擦计,动能动量校正系数均取1,喷管沿程水头损失系数为 。
) (22g sin dG H πβρα=)44、用毕托管测量明渠渐变流某一断面上A 、B 两点的流速(如图)。
已知油的重度ρg =8000N /m 3。
求u A 及u B 。
(取毕托管流速系数μ=1) (s m u s m u B A /27.2,/42.2==)1 v =7m /s ,水流以α=60°的倾角向上射出(如图)。
不计水头损失。
求水 流喷射最大高度 H 及该处水股直径 d 。
(动能校正系数为1) (m 875.1H =;2d = 14.14cm )46、某贮液容器遮底部用四只螺钉固接一直径为d ,长度为L 的管道(如图)。
贮液容器的面积甚大,液面距离管道进口的高度为h 保持恒定。
已知液体容重为ρg ,沿程水头损失系数为 不计铅直管道进口的水头损失。
求每只螺钉所受的拉力(管重不计,不计阻力,动能动量校正系数均为1)。
(T )1(1612dL L h h L d g λπρ++-+=)47、自水箱引出一水平管段,长度L =15m ,直径D =0.06 m ,末端接一喷嘴,喷口的直径d =0.02m ,如图所示。
已知射流作用于铅直入置的放置的平板 A 上的水平力F =31.4N 。
求水箱水头H 。
(设管段沿程水头损失系数 =0.04喷嘴局部水头损失系数ξ=0.2,管道进口局部水头损失系数ξ=0.1,各系数均对应于管中流速水头v 2/2g ,动能动量校正m 75.5)48、某输油管道的直径由d 1=15cm ,过渡到d 2=10cm 。
(如图)已知石油重率ρg =8500 N /m 3,渐变段两端水银压差读数Δh=15 mm ,渐变段末端压力表读数p=2.45 N /cm 2。
不计渐变段水头损失。
取动能动量校正系数均为1。
求:(1) 管中的石油流量q v ;(2) 渐变管段所受的轴向力。
(=Q 0.0182 m 3/s ;R =253.1 N )49、一圆柱形管嘴接在一个水位保持恒定的大水箱上,如图所示。
在管嘴收缩断面C ─C 处产生真空,在真空断面上接一玻璃管,并插在颜色液体中。
已知收缩断面处的断面积A c 与出口断面积之比A c /A =0.64。
水流自水箱至收缩断面的水头损失为0.06(v c 2/2g),v c 为收缩断面流速。
水流自水箱流至出口断面的水头损失为0.48(v c 2/2g),v 为出口断面流速。
管嘴中心处的水头H =40cm 。
水箱中的流速水头忽略不计。
求颜色液体在玻璃管中上升的高度h 。
(取动能校正系数为1) (=h 0.297m )50、图示为用虹吸管越堤引水。
已知管径d =0.2 m ,h 1=2 m ,h 2=4 m 。
不计水头损失。
取动能 校正系数为1。
问:(1) 虹吸管的流量 q v 为多? (2)设允许最大真空值为0.7 m ,B 点的真空压强是否超过最大允许值?(=v q 0.197m 3/s ;4gp B -=ρmH 2O )D =250 mm ,d =200 mm ,弯角θ=60°。
若弯管进口压力表读数p 1=2.5 N /cm 2,p 2=2.0 N /cm 2。
不计弯管的水头损失,求:水流对弯管的水平作用力的大小及方向。
(取动量校正系数均为1) (=R 1503.07 N ;θ=51.070)52、有一水平放置的管道(如图)。
管径d 1=10 cm ,d 2=5 cm 。
管中流量q v =10 L /s 。
断面1处测管高度h =2 m 。
不 计管道收缩段的水头损失。
取动能校正系数均为1。
求不流作用于收缩段管壁上的力。
(R x =101.31 N )53、有一倾斜放置的管道,管径由d 1=10 cm ,突然扩大至d 2=20 cm 。
试验时测得测压管1和2中的水位分别为0.5 m和0.8 m ,如图所示。
求管道流量q v 。
(取动能校正系数为1,突然扩大局部水头损失系数ξ=(A 2/A 1-1)2,A 1、A 2分别为小管和大管的断面面积,ξ对应于大管的流速。