测试技术瞬变非周期信号及其频谱
《机械工程测试技术》教案01信号及其描述
第一章信号及其描述教学重点：1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱§1－1信号的分类与描述一、信号的分类（一）确定性信号与随机信号1、确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号（可确定任何时刻的信号值）1）周期信号：按一定间隔（周期）重复出现，无始无终的信号，可表示为：x（t）＝x（t＋nT）n＝1，2，3，…T为周期2）非周期信号：可用明确的数学式描述，但变化无周期的信号3）准周期信号：由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量的频率不成整数比，故无法找到公共周期，因而无法按一定的时间间隔重复出现。
2、随机信号：不能准确地预测其未来值，也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律，可以用统计方法预测未来值。
如：幅值的均值、分散范围等。
（二）连续信号和离散信号以独立变量（时间变量t）的取值是否连续来划分（三）能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1）以时间为独立变量的信号，直接观测记录到的信号，连续信号。
2）信号的时域描述，包含有信号的全部信息量。
2、信号的频域描述1）以频率为独立变量表示的信号。
2）周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。
3）周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系：频谱：将组成信号的各频率成分（简谐分量）找出来，按频率大小的次序排列，称为频谱（幅频图和相频图）频谱分析：将信号的时域描述通过适当的方法，变成信号的频域描述过程。
时域描述与频域描述的联系：两者都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点。
§1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t)，可以用三角级数表示（周期为T0）：二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式，将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三.周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。
测试技术试题 信号及其描述
第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类，掌握信号的时频域描述；(2)掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； (3)掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质；(4)掌握随机信号的特点，了解随机信号的时域统计描述（与周期信号的强度描述相对照），概率密度函数描述，相关函数和功率谱。
二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的，但它们包含相同的信息量（信号是信息的载体，信息包含在信号之中）。
(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点：(1)离散性：即周期信号的频谱是离散的。
(2)谐波性：即每条谱线只出现在基频的整数倍上。
(3)收敛性：即工程中常见周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号：(1)准周期信号：但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。
如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=，频谱是离散的。
(2)瞬变非周期信号：可简称为非周期信号。
频谱密度函数；即)(f X 与n C 很相似，但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样，而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。
(五)随机信号的描述1、随机信号（又称随机过程），不能用确定的数学关系式来描述，只能用概率统计的方法来描述。
平稳随机过程，其统计特征参数不随时间而变化，是一个常值；否则，非平稳随机过程。
各态历经的随机过程，即在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征；否则，非各态历经的随机过程。
各态历经的随机过程必然是平稳随机过程，而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。
工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性，即可以用时间平均来代替集合平均。
2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ，表示信号的常值分量。
03第1章_瞬变非周期信号与连续频谱
其中： j ( f ) X( f ) X( f )e
X ( f ) Re2 [ X ( f )] Im2 [ X ( f )] 幅值谱 ( amplitude spectrum )
Im[ X ( f )] ( f ) arctg 相位谱 Re[ X ( f )] ( phase spectrum )
T
T
n
x(t )
2 2 2 0
n 0 (n 1) 0 0
Cn
t
T
2 d 0 T
非周期信号的频谱分析
2, Fourier 变换
Fourier 变换的推导 ( 1 ) 由以上思路推导公式
x(t ) lim xT (t )
( x(t )e j 2ft dt)e j 2ft df
令为 X( f )
非周期信号的频谱分析
非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般 为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为 有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换 （Fourier transform）。 傅立叶变换的定义
非周期信号的频谱分析
对比:方波谱
非周期信号的频谱分析
例：矩形脉冲信号(rectangular pulse signal) G(t ) （窗函数(window function)）
E, t T / 2 G(t ) 0, t T / 2
矩形脉冲信号的 Fourier 变换为
a
m 1
k
m m
x (t ) am X m ( f )
m 1
k
第三节瞬变非周期信号与连续频谱
从函数值极限的角度看：
(t 0) (t ) 0(t 0)
从面积（通常也称其为δ函数的强度）的角度看：
(t )dt lim S (t )dt 1
0
（2）δ函数的性质
A、乘积特性
x(t ) (t ) x(0) (t )
C、δ函数为偶函数，即：
(t ) (t )
D、 δ函数与其它函数的卷积
x(t ) (t ) x(t )
x(t ) (t t 0 ) x(t t 0 )
（3）δ函数的频谱
将δ（t）进行傅立叶变换：
( ) (t )e
jt
z (t ) cos 0 t
因此被矩形窗函数截断的余弦函数可表示为：
x(t ) w(t ) z (t ) cos 0 t (T t T ) 0其它
其中：
W ( ) 2T sin c(T )
由于余弦函数不满足绝对可积条件，因此不 能用傅立叶变换公式直接计算它的频谱密度函数， 根据欧拉公式可知：
其中：
幅度频谱为：
X ( ) 1 a2 2
相位频谱为：
( ) arctg
a
|X(ω)|
0
ω
Φ(ω)
2
ω
2
例1-3
求被矩形窗函数截断的余弦函数的傅立叶变
换
解： 根据图可将矩形窗函数和余弦函数分别表示
为：
1(T t T ) w(t ) 0其它
T称为窗宽
w（t）的频谱为：
W ( ) w(t )e jwt dt
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
《机械工程测试技术基础(第4版)》基本课件第2章
2.1 信号的分类与描述
若信号在区间（－∞，∞）的能量是无限的，即
但它在有限区间（t1，t2）的平均功率是有限的，即
则这种信号称为功率有限信号或功率信号。图２-１所示的振动系统，其位移信 号x(t)就是能量无限的正弦信号，但在一定时间区间内其功率却是有限的。如果该系 统加上阻尼装置，其振动能量随时间而衰减（见图２-２），这时的位移信号就变成 能量有限信号了。
第2章
目录
2.1 信号的分类与描述 2.2 周期信号与离散频谱 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 2.4 随机信号
在生产实践和科学实验中，需要观测大量的现象及其参量的变化。这些 变化量可以通过测量装置变成容易测量、记录和分析的电信号。一个信号包 含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息，它是人们认识客观事物 内在规律、研究事物之间相互关系、预测未来发展的依据。这些信号通常用 时间的函数（或序列）来表述该函数的图形称为信号的波形。
在一般情况下，Cn是复数，可以写成
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数函数形式后，可分别以|Cn|－ω 和φn－ω绘制幅频谱图和相频谱图也可以分别以ｃｎ的实部或虚部与频率的关 系绘制幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图（参阅例２-２）。
比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复指数函数形式的频谱为双边谱（ω 从－∞～＋∞），三角函数形式的频谱为单边谱（ω从０～＋∞）；两种频谱各 谐波幅值在量值上有确定的关系，即｜ｃｎ｜＝１２Ａｎ，｜ｃ０｜＝ａ０。双 边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。
2.1 信号的分类与描述
2.2 周期信号与离散频谱
2.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号） x(t)都可以展开成 傅里叶级数。 傅里叶级数的三角函数展开式为
传感器与测试技术 3 信号的分类与描述
T0 / 2 x(t)dt
T0 / 2
各谐波分量的幅值和初相角分别为：
An an2 bn2
n
arctan(
an bn
)
3.2 周期信号的频谱
② 与谐波形式相应的频谱
频谱图的纵坐标分别为An和φn，横坐标为ω。 其中 幅值谱图， An—ω图；
相位谱图，φn—ω图。 式中ω0——基频；
nω0——n次谐频； An sin (nω0t ＋φn)——n次谐波。 各谐波成分的频率都是ω0的整数倍，因此谱线是离散的。
1 w(t) 0
t T 2 t T 2
3.3 非周期信号的频谱
解: W ( f )
w(t)e j2πftdt
T /2
[cos(2πft) jsin(2πft)]dt
T / 2
2
T /2
c os (2πf t)dt
T
s in(πf T )
0
πf T
T sin c(πfT)
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数， 并且在n(n=1, 2, …)处为0。
x(t)e dt
T0 / 2
(an jbn ) / 2 cn ejn
幅值谱 相位谱
cn
an2
bn 2
/
2
1 2
An
n
arctan
bn an
3.2 周期信号的频谱
▪ 例2-2 对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做 频谱图。
解：
周期方波
1
c0 T0
T0 / 2 x(t)dt 0
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
测试技术考试题..
第一章填空：1、信号一般分为确定性信号 和随机信号两类。
2、信号的描述方法常用的有 实域描述 和 频域描述两种。
3、周期信号用傅立叶级数展开到频域描述；瞬变非周期信号用 傅立叶变换 展开到频域描述。
4、周期信号频谱的特点是：离散性、谐波性、收敛性；瞬变非周期信号频谱的特点是连续性 。
5 、 已 知 时 域 信 号 x ( t )，其傅里叶变换是X ( f )x(t)e j 2 ft dt 。
6、 sin 2π f0t的傅里叶变换是 sin 2 f 0tj1[ ( f f 0 )( ff 0 )] ；2cos2 πf0t的 傅 里叶变换是cos2 f 0t1 ( f 。
f 0 ) ( ff 0 )][2判断：1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）2、非周期信号的频谱一定是连续的。
（×）3、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ×） 简答：1、何为信号？如何建立其模型？答：蕴含信息且能传输信息的物理量 在测试技术中，撇开信号具体的物理性质， 而是将其抽象为某个变量的函数关系， 如时间的函数 x(t) 、频率的函数 X(f) 等。
这些函数就是对信号进行分析、处理时的数学模型。
2、信号有哪些分类？答：确定性信号和随机信号、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号3、模拟信号与数字信号如何定义？答：模拟信号：独立变量和幅值均取连续值的信号。
数字信号：独立变量和幅值均取离散值的信号。
4、什么是信号的时域描述和频域描述？两者有何区别？答：直接观察或记录到的信号，一般是以时间为独立变量，反映的是信号幅值随时间的变化关系，因而称其为信号的时域描述。
若把信号变换成以频率为独立变量，由此来反映信号的频率结构和各频率成分与幅值、相位之间的关系，信号的这种描述方法称之为频域描述。
变量：时域描述以时间为变量；频域描述以频率为变量。
内容：时域描述反映信号幅值与时间的关系；频域描述反映信号的幅值、相位与频率的关系。
机械工程测试技术基础知识点总结
机械⼯程测试技术基础知识点总结《机械⼯程测试技术基础》知识点总结1. 测试是测量与试验的概括，是⼈们借助于⼀定的装置，获取被测对象有相关信息的过程。
测试⼯作的⽬的是为了最⼤限度地不失真获取关于被测对象的有⽤信息。
分为：静态测试，被测量（参数）不随时间变化或随时间缓慢变化。
动态测试，被测量（参数）随时间（快速）变化。
2. 基本的测试系统由传感器、信号调理装置、显⽰记录装置三部分组成。
传感器：感受被测量的变化并将其转换成为某种易于处理的形式，通常为电量（电压、电流、电荷）或电参数（电阻、电感、电容）。
信号调理装置：对传感器的输出做进⼀步处理（转换、放⼤、调制与解调、滤波、⾮线性校正等），以便于显⽰、记录、分析与处理等。
显⽰记录装置对传感器获取并经过各种调理后的测试信号进⾏显⽰、记录、存储，某些显⽰记录装置还可对信号进⾏分析、处理、数据通讯等。
3. 测试技术的主要应⽤：1. 产品的质量检测 2.作为闭环测控系统的核⼼ 3. 过程与设备的⼯况监测4. ⼯程实验分析。
4. 测试技术是信息技术的重要组成部分，它所研究的内容是信息的提取与处理的理论、⽅法和技术。
现代科学技术的三⼤⽀柱：能源技术材料技术信息技术。
信息技术的三个⽅⾯：计算机技术、传感技术、通信技术。
5. 测试技术的发展趋势： (1) 1. 传感技术的迅速发展智能化、可移动化、微型化、集成化、多样化。
（2）测试电路设计与制造技术的改进（3）计算机辅助测试技术应⽤的普及（4）极端条件下测试技术的研究。
6. 信息：既不是物质也不具有能量，存在于某种形式的载体上。
事物运动状态和运动⽅式的反映。
信号：通常是物理、可测的（如电信号、光信号等），通过对信号进⾏测试、分析，可从信号中提取出有⽤的信息。
信息的载体。
噪声：由测试装置本⾝内部产⽣的⽆⽤部分称为噪声，信号中除有⽤信息之外的部分。
（1）信息和⼲扰是相对的。
（2）同⼀信号可以反映不同的信息，同⼀信息可以通过不同的信号来承载。
测试技术习题答案版
测试技术习题答案版测试技术复习题⼀、填空题:1.⼀阶系统的时间常数为T，被测信号的频率为1/T，则信号经过测试系统后，输出信号与输⼊信号的相位差为（-45度）.2.⼀阶系统的动特性参数是（τ），为使动态响应快，该参数（越⼩越好）。
3.周期信号的频谱是离散的，同时周期信号具有（谐波性）和（收敛性）特性。
4.周期信号的频谱具有（离散）特点，瞬变⾮周期信号的频谱具有（对称）特点。
5.模似信号是指时间和幅值都具有（连续）特性的信号。
6.信号在时域被压缩，则该信号在频域中的（低频）成分将增加。
7.X(F)为x(t)的频谱，W(F)为矩形窗函数w(t)的频谱，⼆者时域相乘，则频域可表⽰为（X(F)*W(F)），该乘积后的信号的频谱为（连续）频谱。
8.根据采样定理，被测信号的频率f1与测试系统的固有频率f2关系是（f2>2f1）。
9.正弦信号的⾃相关函数是⼀个同频的（余弦）函数。
10.对⼆阶系统输⼊周期信号x(t) =a cos(wt+q)，则对应的输出信号的频率（不变），输出信号的幅值（震荡或衰减），输出信号的相位（延迟）。
11.时域是实偶函数的信号，其对应的频域函数是（实偶）函数。
12.频域是虚奇函数的信号，其对应的时域函数是（实奇）函数。
13.引⽤相对误差为0.5%的仪表，其精度等级为（0.5）级。
14.某位移传感器测量的最⼩位移为0.01mm，最⼤位移为1mm，其动态线性范围（或测量范围）是（40）dB。
15.测试装置输出波形⽆失真但有时间延迟t的有失真测试条件是：装置的幅频特性为（常数），相频特性为（φ(w)与w为线性关系）；输出波形既不失真⼜⽆延迟的条件是：幅频特性为（常数），相频特性为（φ(w)=0）。
16.系统实现动态测试不失真的频率响应特性满⾜权函数，幅值或时延。
17.若采样频率过低，不满⾜采样定理，则采样离散信号的频谱会发⽣（混叠）现象。
对连续时域信号作加窗截断处理，必然会引起频谱的（泄露）现象。
机械工程测试技术基础
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1721.8.1711:07:1211:07:12August 17, 2021
14、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。2021年8月17日星期二上午11时7分12秒11:07:1221.8.17
！！！
2
（1-7）式可改写成为
！！！
x t
a0
n1
1 2
an
jbn
e jn0t
1 2
an
jbn
e
jn
0t
实频谱、虚频谱 余弦函数
正弦函数
！！！
！！！
由于
0
2
T0
当 T0 趋于无穷 时，频率间隔 成为 d ，
离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，n0 成为连续变
量，求和符号 就变为积分符号 ，则
设：输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和 输出量y(t)三者之间的关系。如图：
系统
x(t) 输入 (激励) X(s)
X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
总复习
第一章 信号及其描述
第一节 信号的分类 与描述
第二节 周期信号与离 散频谱
第三节 非周期信号 与连续频谱瞬变
第四节 随机信号
一、信号的分类
2.3-1 信号及其描述-瞬变非周期信号分析
lim x ( t ) =
T0 → ∞
lim ∑ T →∞
0
∞
n = −∞ ∞
C n e j nω 0 t
傅里叶变换系数
傅里 叶变 换的 指数 形式
1 T0 2 j nω 0 t − j nω 0 t x (t ) e dt e = lim ∑ ∫ − T0 2 T0 → ∞ n = −∞ T 0 ∞ d ω ∞ x ( t ) e − jω t dt e jω t ⇒ ∫ −∞ 2 π ∫ −∞ X (ω) 1 ∞ ∞ x ( t ) e − jω t dt e jω t d ω x(t ) = 2π ∫−∞ ∫−∞
x(t ) = sin(t ) + sin( 2t )
只有两个频率成分，具有离散频谱 离散频谱， 只有两个频率成分， 具有 离散频谱 ，但不是周期 准周期信号。 信号，故称为准周期信号 信号，故称为准周期信号。 → 准周期信号的频谱分析可以参照周期信号 的分析方法。 的分析方法。
第一章 信号分析基础
第一章 信号分析基础
华中科技大学机械学院
测试技术与信号处理
第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
周期信号的频谱具有离散性 并且各谐波分量 周期信号的频谱具有 离散性并且各谐波分量 离散性 的频率具有一个公约数——基频 公约数——基频。 的频率具有一个 公约数 —— 基频 。 但几个简谐信 号的叠加，不一定是周期信号， 准周期信号— 号的叠加， 不一定是周期信号 ， 如 准周期信号— 由两个以上周期信号合成， — 由两个以上周期信号合成， 但各信号频率不成 公倍数。 公倍数。 如：
jω t x(t ) = 1 X (ω )e d ω 2π ∫−∞ ∞ − jω t X (ω ) = ∫ x(t )e dt −∞ ∞
第一章 瞬变非周期信号与连续频谱(3)
Page: 1
第一章 信号及其描述
• 信号的分类与描述 • 周期信号与离散频谱 • 瞬变非周期信号与连续频谱
• 随机信号
Page: 2
瞬变非周期信号
• 非周期信号
– 准周期信号 – 瞬变非周期信号
• 傅里叶变换 • 傅里叶变换的性质 • 几种典型信号的频谱
Page: 7
傅里叶变换
1 X 2
xt e
jt
dt
FT
xt X e d
jt
xt X
IFT
2f 代入上式
X f xt e
j 2ft
dt
xt X f e
Page: 11
矩形窗函数及其频谱
Page: 12
Sinc函数
sin c
def
sin
Page: 13
傅立叶变换的主要性质
Page: 14
对称性应用举例
Page: 15
时间尺度改变特性举例
a) k=0.5（磁带快录慢放） b) k=1
c) k=2（慢录快放）
Page: 16
时移和频移特性
Page: 9
特别提醒：
非周期信号幅值谱| X(f) |与周期信号的幅值谱| cn|是有区别的-----量纲不同 后者的量纲与幅值的量纲一样；而前者的量纲 则与幅值量纲不同，它是单位频宽上的幅值，确 切地说是频谱密度函数
Page: 10
矩形窗函数的频谱
T 1 t 2 ωt 0 t T 2
机械工程测试技术基础
二、连续信号和离散信号 • 分类依据：
–自变量即时间t是连续的还是离散的 –信号的幅值是连续的还是离散的；
• 连续信号：
–自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号； –自变量是连续、但幅值为离散的信号则称为量化信号
• 离散信号：
–信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时则称该 信号为被采样信号
–信号的自变量及幅值均为离散的则称为数字信号；
Cn
C n
C0
1 2
(an
1 2
(an
a0
jbn ) jbn )
n 1,2,3
则
x (t) C 0 C n e j n 0 t C n ej n 0 t n 1 ,2 ,3
n 1
n 1
或Leabharlann x(t) Cnejn0t n0,1,2,一-一
n
五
这就是傅里叶级数的复指数展开形式
n0td e tj n0t
• 小结： – 从式一－二九可知一个非（ZHOU）期函数可分解成 频率f连续变化的谐波的叠加式中Xfdf的是谐波ej二πf 的系数决定着信号的振幅和相位 – Xf或Xω为xt的连续频谱 – 由于Xf一般为实变量f的复函数故可将其写为
X(f)X(f)ej(f)
将上式中的称X非(（f )ZHOU）期信号xt的连续幅值谱 称(xft)的连续相位谱 例题一－三求矩形窗函数的频谱
二、傅里叶级数的复指数函数展开式
由欧拉公式可知：
ejt cotsjsin t(j1) cso i n tts 1 2j((e e jj tt e ejj tt))
2
代入式一－七有：
x ( 令t) a 0 n 1 1 2 (a n jn b ) e j n 0 t 1 2 (a n jn b ) e j n 0 t
智慧树答案机械工程测试技术知到课后答案章节测试2022年
第一章1.（）以确定被测对象属性和量值为目的的全部操作。
答案:测量2.传感器是直接作用于被测量，按一定规律被测量转换成同样或别种量输出，通常是（）。
答案:电信号3.直接作用于被测量，按一定规律被测量转换成同样或别种量输出的装置是（）。
答案:传感器4.用已标定的仪器，直接地测量出某一待测未知量的量值的方法称为（）。
答案:直接测量5.对与未知待测量有确切函数关系的其他变量进行直接测量，然后再通过函数关系计算出待测量的方法称为（）。
答案:组合测量第二章1.信号的时域与频域描述方法是依靠（）来确立彼此的关系。
答案:傅氏变换2.瞬变非周期信号的频谱是（）。
答案:连续的3.下列函数哪些是非周期函数（）。
答案:x (t)= sinω0t+sinω0t4.脉冲函数的频谱是（）。
答案:均匀谱5.已知函数的傅里叶变换为，则函数的傅里叶变换为（）。
答案:6.周期信号的频谱是（）。
答案:离散的7.设时域信号的频谱为，则时域信号（）的频谱为。
答案:8.时域信号的时间尺度压缩时，则其频带的变化为（）。
答案:频带变宽、幅值压低9.不能用确定的数学公式表达的信号是（）信号。
答案:随机10.以下（）的频谱为连续频谱。
答案:矩形窗函数第三章1.下列不属于测试系统静态特性的是（）。
答案:阻尼系数2.从时域上看，系统的输出是输入与该系统（）响应的卷积。
答案:脉冲3.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（）。
答案:傅氏变换对4.两环节的相频特性各为和，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为（）。
答案:5.一阶系统的阶跃响应中，超调量（）。
答案:不存在6.测试系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小变化时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为（）。
答案:回程误差7.用一阶系统测量某低频信号，则该测试系统的时间常量越小越好。
（）答案:对8.用来描述测试装置动态特性的传递函数与频率响应函数之间没有联系。
测试技术模拟题含答案
习题汇编1 信号的分类和描述1．1 单选题1、周期信号的频谱是( )。
(A) 离散的，只发生在基频整数倍的频率(B) 连续的，随着频率的增大而减小(C) 连续的，只在有限区间有非零值(D) 离散的，各频率成分的频率比不是有理数2、瞬变信号的频谱是( )。
(A) 离散的，只发生在基频整数倍的频率(B) 连续的，随着频率的增大而减小(C) 连续的，只在有限区间有非零值(D) 离散的，各频率成分的频率比不是有理数3、对于x(t)=2sin[π(2t+5)]+cos[π(21/2t+2)]和y(t)=sin[π(t+5)]e-t两个信号，下面的描述正确的是( )。
(A) x(t)是准周期信号，y(t)是瞬变信号(B) y(t) 是准周期信号，x(t)是瞬变信号(C)都是准周期信号(D) 都是是瞬变信号4、若F[x(t)]=X(f)，k为大于零的常数，则有F[x(kt)]= ( )。
(A) X(f/k) (B) kX(k f) (C) X(k f)/k (D) X(f/k)/k5、信号x(t) =A sin(ωt +φ) 的均方根值为( )。
(A) A(B) A/2 (C) A/21/2(D) A1/26、若时域信号为x(t)× y(t)，则相应的频域信号为( )。
(A) X(f)×Y(f) (B) X(f)+Y(f) (C) X(f)*Y(f)(D) X(f)–Y(f)7、概率密度函数曲线下的面积等于( )。
(A)0.1 (B)0.7 (C)1.0(D) 2.01.2 填空题1、能用确切数学式表达的信号称为( )信号，不能用确切数学式表达的信号称为( )信号。
2、若周期信号的周期为T ，则在其幅值谱中，谱线高度表示( )。
3、任何样本的时间平均等于总体平均(集合平均)的随机信号被称为( )信号。
4、将x (t ) =A sin(2t +φ)和y (t ) =A sin(πt +φ)两个信号叠加，其合成信号x (t )+ y (t )是( )信号。
瞬变非周期信号的频谱分析
瞬变非周期信号的频谱分析1.傅立叶变换当周期信号的周期趋于无穷大时，该信号就成为非周期信号了。
周期信号频谱谱线的频率间隔为△ω=ω0=2π/T ，由于T为无穷大时，其频率间隔Δω为无穷小,所以非周期信号的频谱是连续的。
非周期信号的幅值谱表示单位频宽上的幅值，精确地讲Ｘ（Ｆ）是频谱密度函数。
2.傅立叶变换的主要性质奇偶虚实性：x(t)为实偶函数，X(f)是实偶函数x(t)为实奇函数，X(f)是虚奇函数线性叠加性：假如f1(t)←→F1(jω),f2(t)←→F2(jω)则对于任何常数a1、a2有：a1f1(t)+a2f2(t)←→a1f1(jω)+a2f2(jω)对称性：时间尺度转变特性：时间尺度压缩，频谱的频带加宽，幅值降低；时间尺度扩大，频谱变窄，幅值增高。
时移和频移特性：时域的延时对应频谱在频域内的相位滞后。
卷积特性：该部分内容请同学自己阅读教材。
微分和积分特性：知道震惊系统的位移、速度、或加速度中任一个参数，应用微分、积分特性就可以获得其他参数的频谱。
3.几种典型信号的频谱矩形窗函数的频谱：时域有限区间内有值的信号，频谱可延长至无限频率。
在时域中若截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，因而所得到的频谱将是原信号频域函数和sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延长的频谱。
单位脉冲函数及其频谱：在极短时间内激发一个矩形脉冲（三角、钟形、双边指数），其面积为1。
当激发时间趋于0时，矩形脉冲的极限就称为单位脉冲函数。
单位脉冲函数的筛选性质：具有采样性质。
单位脉冲函数与其他函数的卷积：就是简洁地将x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上（以此为坐标原点）重新构图。
δ(t)的频谱：具有无限宽广的频谱，在全部的频段上都是等强度，是抱负的白噪声。
周期性单位脉冲序列的频谱：若时域中脉冲间隔为T，则频域中也为脉冲间隔，间隔为1/T；时域中脉冲幅值为1，频域中幅值为1/T。
时域只要是周期性的，频谱就是离散的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x (t )
称为 X ( ) 的傅里叶逆变换（IFT）
8
信号分析
代入 2 f
瞬变非周期信号与其频谱
x(t )e j 2 f t dt
X( f )
x( t )
X ( f )e j 2 f t dt
以上傅里叶变换的4个重要公式，可用符号简记为
9
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
非周期函数的傅立叶变换和逆变换：
X ) 2
X ( )e jt d
X ( f ) x(t )e
j 2 f t
2 f
x(t ) X ( f )e j 2 f t df
2
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
4. 时移和频移性质 若x(t) ←→ X(f)，则 x(t±t0) ←→ e±j2πft0 X(f) x(t) e±j2πf0t ←→ X(f ±f0)
证明:
若 t0 为常数，则
20
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
此性质表明，在时域中信号沿时间轴平移一个常值 t0 时，频 谱函数将乘因子 e j 2ft0 ,即只改变相频谱，不会改变幅频谱。
dt
10
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
X ( ) x(t )e
jt
dt
X ( f ) x(t )e 2 j ft dt
T /2
T /2
Ae
jt
dt
T /2
T /2
Ae2 j ft dt
T sin( ) 2
2A
2A T sin(2 f ) 2 f 2
周期信号 确定性信号
信号
非周期信号
非确定性信号
2
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
• 非周期信号是不会重复出现的信号 如：锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶 插入加热炉中温度的变化过程
3
信号分析
一般所说的非周期信 号是指瞬态非周期信 号。如：
瞬变非周期信号与其频谱
非周期信号及其频域分析，主要指的是瞬变非周期信号
瞬变非周期信号与其频谱
小结和对比
频域分析就是将时域信号变换到频域，得到其频谱。频谱是构成信号的各 频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组 成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，从而揭示了信号的频率信息。 周期信号 分析工具:傅里叶级数展开(三角 函数形式、复指数函数形式） 瞬变非周期信号 分析工具:傅里叶变换 得到单位频宽上的幅值，即，频 谱密度函数，为方便起见，仍称X （f）为频谱 频谱是连续的
非周期信号频谱的性质
• 非周期信号可视为频率连续变化的谐波的 叠加 • X()反映了不同谐波分量的幅值与相位的 变化情况 X ( ) | X () | e j ( )
其中， | X ( ) | ——非周期信号x(t)的连续幅值谱
( ) ——非周期信号x(t)的连续相位谱
13
信号分析
18
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
例，把记录磁带快放，即使时间尺度压缩，这样虽可以提高 处理信号的效率，但是所得到的信号（放演信号）频带就会 加宽。倘若后续处理设备（放大器、滤波器等）的通频带不 够宽，就会导致失真。反之，慢放，则放演信号的带宽变窄， 对后续处理设备的通频带要求可以降低，但信号处理效率也 随之降低。 正常录、慢放 正常录、正常放 正常录、快放
0 x(t ) n 2
0
(T0 / 2, T0 / 2) (, ) d n0
jt jt x ( t ) e dt e
6
信号分析
0 x(t ) n 2
瞬变非周期信号与其频谱
X ( ) x(t )e jt dt
一一对应关系， 傅里叶变换对
x(t )
2
1
代入 x(t) 表达式
X ( )e d
jt
X ( ) F [ x(t )] x(t ) F [ X ( )]
1
X ( ) 称为
x (t ) 的傅里叶变换（FT）；
d jt jt x(t )e dt e 2
X ( ) x(t )e
jt
dt
1 2
x(t )e jt dt e jt d
7
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
非周期函数的傅立叶变换和逆变换：
机械工程测试、信息、 信号处理
——瞬变非周期信号与其频谱
第 一 组 信 号 及 分 析 日期：2014年9月9日
信号分析
课程内容
1
信号及其描述
2
3
信号的描述及分类
周期信号及其频谱 瞬变非周期信号与其频谱 随机信号及其主要特征参数
课程内容
4 5
contents
1
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱 简谐周期信号 复杂周期信号 准周期信号 瞬态非周期信号
4
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
T0
x(t)
T0
T0 5 t
因此离散谱线无限靠近， x(t) 变成连续谱线
非周期信号的频谱是连续的，它 由无限多个、频率无限接近的频 率分量组成
T0 20
t
5
信号分析
周期函数的 傅里叶级数 展开形式
x(t )
瞬变非周期信号与其频谱
jn0t C e n
x(t )e
jt
0 jt jt x(t ) x(t )e dt e 2 jt jt x(t )e dt e 2
jt dt e
0 d
得到频率组成（谱线）
频谱离散、每条谱线只出现在原 周期信号基波频率的整倍数上、 幅值谱中各个频率的幅值随着频 率的升高而减小
工程上常用频谱图形来直观描述
14
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
傅立叶变换的主要性质
15
信号分析 1.奇偶虚实性
瞬变非周期信号与其频谱
傅立叶变换的主要性质
x (t ) 若为实偶函数，则 X ( f ) 为实偶函数
2 f
11
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
非周期函数 x(t) 存在傅立叶变换的充分不必要条件是： x(t) 的绝对值在区间（-∞，∞）上可积，即
x(t ) dt
当引入广义函数概念后，许多不满足绝对可积条件的 函数也能进行傅里叶变换
12
信号分析 • 连续
瞬变非周期信号与其频谱
x (t ) 若为实奇函数，则 X ( f ) 为虚奇函数
x (t ) 若为虚偶函数，则 X ( f ) 为虚偶函数
x (t ) 若为虚奇函数，则 X ( f ) 为实奇函数
16
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
2.对称性 若x(t) ←→ X(f)，则X(t) ←→ x(-f)
证明: 由于
对称性可表示为图：
n 0, 1, 2,
n
1 T20 jn0t jn0t x(t ) T0 x(t )e dt e n T0 2 非周期函数 T
1 Cn T0
T0 2 T 0 2
x(t )e
jn0t
dt
n0
可视为周期 无穷大的周 期信号
若以-t代替t，有
再将t与f互换，则有
17
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
3. 时间尺度改变性 若 x(t) ←→ X(f)，则 x(kt) ←→ 1/k[X(f/k)]
证明:若k为常数，则
这个性质说明，当时域尺度压缩(k>1)时，对应 的频域展宽且幅值减小；当时域尺度展宽(k<1) 时，对应的频域压缩且幅值增加
21