人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数(2).课件(共30张PPT)

如何书写函数的关系式呢？
函数的关系式是等式.通常等式左边 的一个字母表示因变量（即函数），
等式右边是含有自变量的代数式.
1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中 的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
地面积y随着人数的变化而变化 y 106 x
（3）y
3 x2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（4）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
八年级 数学
14.1.2 函数
第十四章 一次函数
y=2x+15 X≥1且为整数
x ≠ －1
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14.1.2 函数
第十四章 一次函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
价 x （元）的关系。 解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =
50 x
(X>0)
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加
1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。
解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
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14.1.2 函数
y 是 x 的函数。
• 思考题： 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之
对应吗？答：不是
。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
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14.1 变量与函数
第十四章 一次函数
例2
B
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14.1 变量与函数
第十四章 一次函数
函数
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
A BCD
错误,请再想想。
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14.1 变量与函数
第十四章 一次函数
2 A
A BCD
错误,请再想想。
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14.1.2 函数
第十四章 一次函数
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。
(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t； s是t的函数。
(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函 数。
(4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r
的函数。
5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物 电流，这个问题的变量是 x和y ，
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如
果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）
随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x 的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变 量的值为a时的函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量， 里程s是t的函数。 t=1时，其函数值为60， t=2时，其函数值为120。
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算
结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个 键
+1
应是
.
求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
（2） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
弹簧长度L就随之确定一个值。
如当x=1时，L=10.5。
问题四
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用 含x的式子表示 s ？
S= 1 x(10-2x)
2
在问题四中可以发现：当长方形的长x取
定一个数值时，面积s就随之确定一个值。
归纳共同点
1、都描述一个变化过程;
2、都有两个变量
3、对于一个变量的每一个确定的 值，另一个变量都有唯一确定的值 与其对应。
3、一个三角形的底边为5，高h可以任1）面积s随高h变化的关系式s =
5
1 2
5，h
其中常量是 2 ，变量是 h和s ， h 是自变 量， s 是 h 的函数；
（2）当h=3时，面积s=__7_.5___，
（3）当h=10时，面积s=__2_5___；
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居 民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算； 超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57 元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
2、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数， 哪些不是？说出你的理由。
(1) xy=2; (3) x+y=5; (5) y=x2-4x+5
是 是
是
(2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x|
否 否 是
4、我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里， 一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收 1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应
的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并
直接写出当x=2和x=6时对应的y值 （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出
电费y 与用电量x的函数关系式。
解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100) （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？
解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 ∴应缴电费77元。 （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?
解:∵缴电费小于57元 ∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
1、购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x 支，根据题意填表：
x（支）
1
2
3
…
y（元） 3
6
9
（1）y随x变化的关系式y= 3x y 是 x 的函数；
， x 是自变量，
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
归纳：
像y=50-0.1x这样，用关注自变量的数学 式子表示函数与自变量之间的关系的式子 叫做函数的解析式。
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
L=10+0.5x
在问题三中可以发现：
当重物质量x取定一个数值时，
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x
(4) S r 2
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
4.
1 3 6 10 15
y、n
n(n 1) 2
1 2
（2）当购买8支签字笔时，总价为 24 元.
2自．的变一函量h个和数是梯s关形系的，式上s 底 12是是(44，9下)h，底的常是函量9数，是。写12出,4,面9 ，积变S随量高是h变化，
hs
h
3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是 x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要 使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确 定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每 一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
若设一场电影售出票 x张，票房收入
为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
在问题二中可以发现： x和y是两个变量，当售票数 量 x取定一个数值时，票房收入y就随之确定一个值。 如当x=150时，y=1500。