(完整版)新人教版九年级数学知识点归纳
九年级人教版数学全册知识点
九年级人教版数学全册知识点一、代数1. 代数式的定义和基本性质2. 一元一次方程及其应用3. 一元一次不等式及其应用4. 线性函数及其应用5. 平方根与二次方程6. 平方根与二次函数7. 分式与分式方程8. 速度与比例二、几何1. 线段比例及其性质2. 相似三角形及其性质3. 直角三角形中的三角函数4. 平面直角坐标系5. 二次函数的图像与性质6. 平面向量三、数据统计与概率1. 统计与统计图2. 等可能事件与概率3. 条件概率与事件独立性4. 排列与组合5. 正态分布与抽样调查四、实数1. 整式的加减运算2. 整式的乘法和因式分解3. 分式的加减运算4. 分式的乘法和除法5. 二次根式的性质和计算五、函数与方程1. 一元二次方程2. 一元二次函数3. 二次函数与二次方程4. 一元二次不等式5. 一元一次不等式六、立体几何与图形1. 空间几何图形2. 直线与点的位置关系3. 平面与空间直线的位置关系4. 空间图形的投影5. 立体图形的计算七、三角函数1. 任意角与弧度制2. 三角函数及其图像性质3. 三角函数的诱导公式4. 三角函数的图像变换5. 三角恒等变换八、二次函数1. 二次函数的定义与性质2. 二次函数的函数图像3. 二次函数的最值与判别式4. 直线与二次函数的交点5. 二次函数的应用九、统计1. 统计调查与参数估计2. 统计图的应用与分析3. 数据的分类与分组4. 数据的比较与分析5. 综合统计应用题以上就是九年级人教版数学全册的知识点概述。
在这些知识点中，我们将学习代数、几何、数据统计与概率、实数、函数与方程、立体几何与图形、三角函数二次函数和统计等内容。
通过系统的学习和练习，我们将能够掌握九年级数学的核心知识，提高数学解题和分析问题的能力。
希望同学们能够认真学习，并在实践中不断提高自己的数学水平！。
(完整word版)人教版数学九年级上册知识点整理
知识点五：与圆有关的位置关系
5.点与圆
的位置关系
设点到圆心的距离为d.
⑴d<r?点在OO内；(2)d=r?点在OO上；(3)d>r?点在OO夕卜.
6.直线和 圆的位
m¥方
宀护¥方位置大糸
相离
相切
相交
图形
l®1
[GDI
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
dvr
知识点六：切线的性质与判定
解•
(2 )因式分解法：可化为(ax+m)(bx+ n)=0的方程，用因式分解法求
解•
(3 )公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=
2.一元二次方
b曲4ac(b2-4ac>0).2a
程的解法
(4)配方法：当元二次方程的二次项糸数为1, 次项糸数为偶数时，
也可以考虑用配方法.
先
先用其他，再用公式
(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个 交点的角叫做圆周角.
(6)弦心距：圆心到弦的距离.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定
理及其推
论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
知识点三：二次函数的平移
4.平移与
解析式
的关系
x/_ov2向左(h<0)或向右(h>0)2向上(k>0)或向下(kv0)2
常”>y=a(x-h)—、y=a(x—h)2+k
初三数学知识点全总结人教版
初三数学知识点全总结人教版初三数学知识点全总结有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
(1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
考察内容复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。
(2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
考察内容①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。
中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。
考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。
题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。
(1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空，选择题形式出现。
分值为3-4分，难易度为易。
考察内容①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。
(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
考察内容①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。
考察内容①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。
(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。
人教版初三数学知识点总结
人教版初三数学知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新人教版九年级数学上册知识点归纳
新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。
人教版九年级数学知识点归纳
人教版九年级数学知识点归纳人教版九年级数学知识点1二次函数一、二次函数1、一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。
是自变量。
其中，a是二次项系数;b一次项系数;c是常数项。
2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①;②;③;④;⑤。
3、二次函数的图象：是常数，，的图像是抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。
顶点是抛物线的最高点或最低点。
4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法(1)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。
(2)公式：，∴顶点是，对称轴是直线。
5、二次函数的图象的特点：(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴;(2)抛物线的顶点是(h,k)，对称轴是x=h;(3)抛物线的顶点是()，对称轴是;①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。
|a|越大，开口越小。
|a|越小，开口越大。
(4)几种特殊的二次函数的图像特征二、二次函数与二元一次方程的关系人教版九年级数学知识点2相似一、图形的相似1.图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。
(相似的符号：∽)性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
2.判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。
相似比为1时，相似的两个图形全等。
二、相似三角形1.性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2.判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等;③两边对应成比例,且夹角相等;④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
新版人教版九年级数学全册知识点
新版,人教,版,九年级,数学,全册,知识点,第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）21.2 降次----解一元二次方程1．一元二次方程的解法(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如(a≥0)，(b≥0)类的一元二次方程．，则；，，．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为或的形式，也可以用此法解．(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清楚使乘积ab＝0的条件是a＝0或b＝0，使方程x(x－3)＝0的条件是x＝0或x－3＝0．x的两个值都可以使方程成立，所以方程x(x－3)＝0有两个根，而不是一个根．(3)配方法：任何一个形如的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程．如解时，可把方程化为，，即，从而得解．注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1．(2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点．(3)公式法：一元二次方程(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．在的前提下，．用公式法解一元二次方程的一般步骤：①先把方程化为一般形式，即(a≠0)的形式；②正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号)；③计算时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)；④将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根．说明：象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法．解题时要根据方程的特征灵活选用方法．2．一元二次方程根的判别式一元二次方程的根有三种情况：①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．而根的情况，由的值来确定．因此叫做一元二次方程的根的判别式．△>0方程有两个不相等的实数根．△＝0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．判别式的应用(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．3．韦达定理及其应用定理：如果方程(a≠0)的两个根是，那么．当a＝1时，．应用：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程；(4)已知两数和与积求两数．4．一元二次方程的应用(1)面积问题；(2)数字问题；(3)平均增长率问题．步骤：①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的)；②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；③找出相等关系，并用它列出方程；④解方程求出题中未知数的值；⑤检验所求的答数是否符合题意，并做答．这里关键性的步骤是②和③．注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展，解题的方法是相同的，但因一元二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义．第二十二章二次函数22.1二次函数及其图像一般地，把形如y=ax?+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
九年级数学课本知识点人教版
九年级数学课本知识点人教版初三新学期数学知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。
②变量：数量可能改变的量。
③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。
⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。
②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。
⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。
②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。
④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。
九年级数学新知识点人教版
九年级数学新知识点人教版九年级数学新知识点（人教版）数学，作为一门科学，扮演着培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要角色。
对于九年级学生来说，数学学科在他们学业中占据着重要的地位。
人教版的数学教材涵盖了许多新的知识点，让学生们更深入地了解数学的世界。
在本文中，我们将讨论九年级数学新知识点的一些重要概念和原理。
一、平方根与立方根：在九年级数学教材中，学生们学习了平方根与立方根。
平方根是一个数的平方为给定数的操作的逆运算。
例如，√9 = 3，意味着3的平方是9。
立方根是一个数的立方为给定数的操作的逆运算。
例如，³√8 = 2，意味着2的立方是8。
通过学习平方根与立方根，学生们不仅能够理解数学中的逆运算，还能在实际生活中应用这些概念，解决各种问题。
二、函数的概念与表示方式：九年级的学生被引导进入了更深入的函数概念中。
函数是一个用于将一个集合的元素映射到另一个集合的规则。
在数学教材中，函数可以通过表格、图像和公式进行表示。
学生们通过学习函数，能够更好地理解数学中的关系和变化，并利用函数解决实际问题。
三、集合的概念与运算：在人教版九年级数学中，学生们开始学习集合的概念与运算。
集合是指具有确定性、互异性和无序性的对象的总体。
集合的运算包括交集、并集、差集和补集。
学生们通过学习集合的概念与运算，能够更好地理解数学中的逻辑关系和集合的性质，并能够应用这些概念解决实际问题。
四、统计图表的制作与分析：通过九年级数学教材，学生们开始学习如何制作和分析统计图表。
统计图表可以是直方图、折线图、饼图等等。
学生们通过制作和分析统计图表，能够更好地了解和描述数据的分布与变化，发现数据中的规律，并能够运用统计图表解决实际问题。
五、概率的概念与计算：在九年级数学中，学生们也学习了概率的概念与计算。
概率是指某一事件发生的可能性。
学生们通过学习概率，能够更好地理解随机事件的规律性，计算概率并运用概率解决实际问题。
六、三角形与圆的关系：在人教版九年级数学教材中，学生们开始学习三角形与圆的关系。
数学九年级人教全书知识点
数学九年级人教全书知识点一、代数与函数1.万能线性方程式1.1 一元一次方程1.2 一元一次方程组1.3 二元一次方程组1.4 一元二次方程1.5 二元二次方程组2.函数与方程2.1 函数的概念2.2 函数的表示与性质2.3 函数的运算2.4 函数的应用2.5 方程与不等式的解集3.图像与函数关系3.1 二次函数与抛物线3.2 幂函数与指数函数3.3 对数函数与指数函数互逆关系 3.4 三角函数与周期性3.5 函数图像的变换与性质二、几何与证明1.三角形与相似1.1 三角形的性质1.2 三角形的分类与判定1.3 相似三角形的判定与性质1.4 黄金分割与相似1.5 三角形与数学建模2.圆与圆的位置关系2.1 圆的概念与性质2.2 弦与弧2.3 切线与切点2.4 圆的位置关系2.5 圆与几何思想3.解析几何3.1 坐标系与平面直角坐标系 3.2 直线的方程与性质3.3 圆的方程与性质3.4 直线与圆的位置关系3.5 综合运用三、概率与统计1.统计调查与数据分析1.1 统计调查的基本步骤1.2 数据的收集与整理1.3 数据的表示与分析1.4 数据的解读与运用1.5 研究生活中的问题2.概率与事件2.1 概率的基本概念2.2 事件与样本空间2.3 事件的运算与性质2.4 概率的计算方法2.5 概率与数学游戏3.统计图与统计量3.1 统计图的绘制与解读 3.2 中心与离散程度的度量 3.3 统计参数的估计3.4 统计推断与假设检验3.5 利用数据分析实际问题四、空间与立体几何1.空间与平面立体图形1.1 空间几何的基本概念1.2 空间图形的展开与投影 1.3 空间图形的相交与相切 1.4 空间图形与视觉艺术1.5 空间几何与生活实际2.尺规作图与解析几何2.1 平行线作图2.2 三等分角作图2.3 特殊角作图2.4 图形的平移、旋转和对称 2.5 解析几何与数学建模3.立体几何与立体图形3.1 空间直线与平面的关系3.2 空间四面体与多面体的性质3.3 空间几何问题的解决方法3.4 空间几何与工程应用3.5 立体几何的拓展与应用以上是数学九年级人教全书的主要知识点，希望对你的学习有所帮助。
人教版九年级数学全册各单元知识点总结
人教版九年级数学全册各单元知识点总结第一单元：有理数与小数- 数的分类：自然数、整数、有理数、小数、实数- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法和乘除法- 小数的加减法和乘除法- 小数与分数的转化和比较大小第二单元：代数式与方程式- 代数式的基本概念和运算法则- 代数式化简与展开- 方程式的基本概念和解法- 一元一次方程式的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用第三单元：图形的初步研究- 平面图形的基本概念和性质- 直线、射线、线段、角的基本概念和性质- 同位角、对顶角、内错角、同旁内角的性质和关系- 平行线和平行四边形的性质- 三角形的内角和外角的性质第四单元：一次函数与一元一次不等式- 函数的基本概念和表示方法- 一次函数的性质和图像- 一元一次不等式的解法和应用第五单元：数列的基本概念- 数列的基本概念和表示方法- 等差数列和等差数列的求和公式- 等比数列和等比数列的求和公式- 数列的应用第六单元：几何变换- 平移、旋转和翻转的基本概念和性质- 平移、旋转和翻转的变换规律- 对称和中心对称的性质和判断- 三角形的位似判断和证明第七单元：数据的收集和统计- 调查和数据收集的方法和技巧- 数据的整理、处理和分析- 平均数、中位数和众数的计算和应用- 直方图、折线图和饼图的表示和解读第八单元：概率与统计- 事件和概率的基本概念和性质- 概率计算的方法和技巧- 列举和计数的方法和应用- 两个事件的关系和概率以上是人教版九年级数学全册各单元的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
初三数学知识点归纳人教版
初三数学知识点归纳人教版一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。
例如(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，解得x = 1或x = 5。
- 配方法：将一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式，然后再用直接开平方法求解。
例如x^2+6x - 1 = 0，配方得(x + 3)^2=10，解得x=-3±√(10)。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥0)。
- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px + q = 0。
例如x^2-3x+2 = 0，分解因式得(x - 1)(x -2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
4. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，若方程的两根为x_1,x_2，则x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。
二、二次函数。
1. 定义。
- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数，x是自变量。
新人教版九年级数学知识点归纳
新人教版九年级数学知识点归纳第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程一元二次方程是指一个等式中只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程。
它有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程；(4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足(a≠0)。
21.2 降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1.直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m。
直接开平方法就是平方的逆运算，通常用根号表示其运算结果。
2.配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
具体步骤如下：1) 转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）；2) 系数化1：将二次项系数化为1；3) 移项：将常数项移到等号右侧；4) 配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方；5) 变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式；6) 开方：左右同时开平方；7) 求解：整理即可得到原方程的根。
3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2-4ac的值，当b^2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b±√(b^2-4ac))/2a，就可得到方程的根。
4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.3 实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展。
From the perspective of solving ns。
九年级全册数学重点知识点汇总
九年级全册数学重点知识点汇总
一、代数
1. 整式：含有字母和常数的代数式，可分为单项式和多项式。
2. 方程：含有未知数的等式，可以通过变形求解。
3. 不等式：包含不等号的数学式，寻找不等式的解集是关键。
4. 函数：一种特殊的关系，自变量和因变量之间存在对应关系。
二、几何
1. 直线和角度：直线的性质、角的分类及度量是几何学的基础。
2. 三角形：根据边长和角度的不同分类，边角关系的理解很重要。
3. 圆：圆的性质、圆周角和圆心角是考查的重点。
4. 相似和全等：图形的相似性和完全一致性对应于不同形状的图形。
三、数学关系
1. 比例：两个量之间的比较关系，从比例式求解未知量是核心。
2. 百分数：常用的百分数、百分数之间的关系及转化相互影响。
3. 利率和利息：理解利率和计算利息是数学中常见的问题。
四、统计和概率
1. 统计图表：柱状图、饼图、折线图等图表的绘制和分析。
2. 概率：事件发生的可能性，概率计算和样本空间的应用。
以上就是九年级全册数学重点知识点的汇总，同学们在复习备考时可根据这些内容进行有针对性的学习，希望能帮助大家在数学学习中取得更好的成绩。
愿大家都能顺利通过考试，加油！。
人教版九年级数学全一册重点短语
人教版九年级数学全一册重点短语
一、基础知识
1. 整数：正整数、负整数和零。
2. 分数：分母、分子、真分数、假分数、带分数。
3. 小数：有限小数和无限小数。
4. 相反数：绝对值相等而符号相反的两个数。
5. 绝对值：一个数距离零点的距离。
6. 取整：去掉小数部分，保留整数部分。
7. 最大公约数：两个整数的公共约数中最大的一个。
8. 最小公倍数：两个整数的公倍数中最小的一个。
二、代数基础
1. 代数式：由数和字符按照一定规则组成的式子。
2. 同类项：指代数式中含有相同字母和相同指数的项。
3. 合并同类项：将代数式中的同类项合并在一起。
4. 方程：含有等号的等式。
5. 解方程：找到使方程等号两边成立的未知数的值。
6. 等式的性质：等式两边同时加（减、乘、除）同一个数，等式仍然成立。
7. 不等式：含有大于、小于、大于等于、小于等于等符号的式子。
8. 绝对值不等式：含有绝对值符号的不等式。
三、平面几何
1. 平面图形：点、线、面的部分或全部组合而成。
2. 直线、射线、线段：无限延伸、有一个端点、有两个端点的部分。
3. 角：由两条射线共同的起点而共享一部分空间所形成。
4. 直角：两条相互垂直的线段。
5. 平行线：在同一个平面内永不相交的直线。
6. 三角形：由三条线段组成的图形。
7. 相似：两个图形的形状相同但大小不同。
8. 定理：经过严格证明的几何命题。
以上是人教版九年级数学全一册的重点短语，希望对你的学习有所帮助。
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)人教版九年级数学上册知识点整理一、有理数有理数是整数和分数的集合。
有理数的数轴上，0的左侧是负有理数，右侧是正有理数。
加、减、乘、除有理数的运算规则。
二、立方根如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。
三、代数式由数、变量及运算符号组成的式子叫做代数式。
其中数叫做常数项，变量叫做一次项。
四、图形的基本要素和运动绿色的箭头表示平移，红色的箭头表示旋转，蓝色的箭头表示对称。
五、全等三角形若两个三角形的三边和三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形全等。
六、相似三角形若两个三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形相似。
七、平移与旋转1、平移：用平移将一个点沿一个方向移动到另一个位置，移动的距离及方向相同，不改变点的属性。
2、旋转：以一个点为中心旋转某个图形的每个点，旋转的角度相同，不改变图形的形状和大小。
八、直线和角两条不共线的直线分别与一条直线相交所形成的两个相邻角互为补角。
九、相反数两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0。
十、分数的意义和性质1、通分：将几个分数化成分母相同的分数。
2、分数的约分、化分；十一、用比例表示实际问题利用比例，确定两个量之间的等比关系，以解决实际问题。
十二、扇形和弧1、扇形是由两条半径及其所夹的圆周构成。
2、弧是圆上任意两点之间的弧。
3、圆心角，切线和弦的关系。
十三、比例和类比1、比例含义：比例是两个量之间的等比关系。
2、异比例的解决方法：设比例系数为k，则两个量之间的关系为y=kx或xy=k。
十四、平行四边形和直角梯形1、平行四边形的性质：对角线互相平分；一个角的补角等于它的邻角。
2、直角梯形：有两条平行的底和两个底的夹角为90°的四边形。
十五、直角三角形1、勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和。
2、定比分点定理：在一条线段上，任意三点A、B、C，如果AC:CB=k:1，则称B为AC上的k:1分点。
初三数学知识点归纳人教版
初三数学知识点归纳人教版初三数学学问点总结一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区分与联系从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)4.两点间的距离(三个距离：点点;点线;线线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示〔方法〕7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区分与联系)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段商量：①定义②线的交点三角形的心③性质① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特别三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特别三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特别三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6.三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要帮助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加帮助平行线8.证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1.一般性质(角)⑴内角和：360⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
新人教版数学九年级知识点
新人教版数学九年级知识点一、代数与函数1. 方程与不等式1.1 一元一次方程及应用1.2 一次不等式及应用1.3 二元一次方程组及应用2. 平方根与立方根2.1 平方根的概念及性质2.2 立方根的概念及性质3. 整式与分式运算3.1 整式的加减乘除3.2 分式的加减乘除4. 函数的概念与性质4.1 函数的定义与表示4.2 函数的增减性与单调性二、几何与图形1. 三角形1.1 三角形的分类及性质1.2 三角形的面积计算2. 圆与圆的性质2.1 圆的定义与性质2.2 弧长与扇形面积计算3. 空间几何体3.1 空间几何体的分类及性质3.2 空间几何体的表面积与体积计算4. 直角三角形与勾股定理4.1 直角三角形的性质及应用4.2 勾股定理的概念及应用三、数据与统计1. 统计图与统计量1.1 条形图、折线图和饼图的绘制与分析 1.2 中心位置和离散程度的统计量计算2. 概率2.1 随机事件与样本空间2.2 概率的概念与计算3. 抽样调查与统计推断3.1 问卷设计与样本选择3.2 通过样本推断总体特征四、数学实际问题解决能力1. 建立数学模型1.1 通过实际问题建立数学模型1.2 利用数学模型解决实际问题2. 运用数学方法解决问题2.1 使用代数方法解决实际问题2.2 使用几何方法解决实际问题3. 数学证明与推理3.1 利用数学理论进行证明3.2 运用逻辑推理解决问题以上是新人教版数学九年级的知识点概览，通过学习这些知识，同学们能够夯实数学基础，提高自己的数学能力。
希望同学们能够认真学习，勤于练习，善于思考，养成良好的数学学习习惯，并能将数学知识运用到实际生活中解决问题。
祝同学们在数学学习中取得优秀的成绩！。
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
新人教版初中数学知识点总结(完整版)新人教版初中数学知识点总结(完整版)1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sin kzcos(2k)=cos kztan(2k)=tan kzcot(2k)=cot kz公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot新人教版初中数学知识点总结(完整版)2初中数学知识点总结：中位线知识要点:梯形的中线与两个底平行，等于两个底之和的一半。
1.中位线概念(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。
三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两条中线定义的联系:三角形可以看成是一个零底的梯形，然后梯形的中线就成了三角形的中线。
2.中位线定理(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.三角形两边中点的连线(中位线)平行于第BC边，且等于第三边的一半。
知识总结:三角形的中线形成的小三角形(中点三角形)的面积是原三角形的四分之一。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面笛卡尔坐标系:在平面上绘制两个原点重合的相互垂直的数轴，形成平面笛卡尔坐标系。
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新人教版九年级上册数学知识点归纳第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）21.2 降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）2.系数化1：将二次项系数化为13.移项：将常数项移到等号右侧5.变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.3 实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长第二十二章 二次函数22.1二次函数及其图像二次函数（quadratic function ）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为y=ax 2+bx+c(a 不为0)。
其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。
一般的，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式 y=ax 2+bx+c(a≠0,a、b 、c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a ，(b2-4ac)/4a) ；顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h 、k 为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h 、k 为常数)，顶点坐标为（h ，k ）对称轴为x=h ，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax ２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式y=a(x-x 1)(x-x 2) [仅限于与x 轴有交点A （x 1，0）和 B （x 2，0）的抛物线] ；重要概念：a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
a 的绝对值还可以决定开口大小,a 的绝对值越大开口就越小,a 的绝对值越小开口就越大。
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x 2的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
轴对称1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a 。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0） 顶点2.抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b 2)/4a )当-b/2a=0时，P 在y 轴上；当Δ= b 2-4ac=0时，P 在x 轴上。
开口3.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。
当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素4.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。
当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a 要大于0，所以a 、b 要同号xy可简单记忆为左同右异，即当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时 即ab ＜ 0 ），对称轴在y 轴右。
事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k 的值。
可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y 轴交点的因素5.常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
抛物线与y 轴交于（0，c ）抛物线与x 轴交点个数6.抛物线与x 轴交点个数Δ= b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点。
Δ= b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点。
Δ= b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点。
当a>0时，函数在x= -b/2a 处取得最小值,当a<0时，函数在x= -b/2a 处取得最大值当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，7.特殊值的形式①当x=１时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c ④当x=-2时 y=4a-2b+c用函数观点看一元二次方程1. 如果抛物线与x 轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此y ax bx c =++2x 0x x =0就是方程的一个根。
x x =0ax bx c 20++= 2. 二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。
这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
实际问题与二次函数在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第二十三章 旋转23.1 图形的旋转1. 图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。
3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。
（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
23.2 中心对称中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么这刘遇图形关于这个点对称或中心对称。
中心对称的性质：①关于中心对称的刘遇图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
②关于中心对称的刘遇图形是全等形。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
23.3 课题学习图案设计灵活运用平移、旋转、轴对称等变换进行图案设计．图案设计就是通过图形变换(平移、旋转、轴对称或几种的组合)把基本图形组成具有一定意义的新图形，图案设计时不仅要看是否正确使用了图形变换，还要看图案是否很好的体现了设计意图．第二十四章圆24.1 圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S 表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π 4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径面积计算公式：1、已知半径：S=πr 平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方24.2 点、直线、圆和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系① 点在圆内⇔点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上⇔点到圆心的距离等于半径③ 点在圆外⇔点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。