人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习限时训练：《一元二次方程应用题》(三)

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：
《一元二次方程应用题》（三）
（满分：100分限时60分钟）
1．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，计划到2020年底，全省5G基站数量将达到6万座，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率；
（2）若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过25万座？
2．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．
（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；
（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．
3．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
4．如图，某一农场计划利用已有的一堵长为7.9米的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，现有可用的篱笆总长为11m，设AB＝x，BC＝y．
（1）请写出y关于x的函数表达式，并给出一种围法；
（2）若取园子的长、宽都为整数（单位：米），一共有几种围法？
（3）若要使11m长的篱笆刚好用完，应怎样围？
5．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？
6．如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？
7．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．
（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？
（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，
每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销
售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月
下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加
了a%，求a的值．
8．某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元．
（1）求每次降价的百分率．
（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？
9．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
10．为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡2018年投入资金320万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年计划投入资金720万元．
（1）从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2020年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，规定前100户（含第100户）每户每天奖励8元，100户以后每户每天奖励6元，按租房400天计算，求2020年该乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励？
参考答案
1．解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6×（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），
∵29.478＞25，
∴到2023年底，全省5G基站数量能超过25万座．
2．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．
根据题意得：1×（1+x）2＝1.96
解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）
答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．
（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张
根据题意得：
解得：130≤a≤
∵a为正整数∴a＝130，131，132，133
∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，
费用为：40×133+45×67＝8335（元）．
答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．
3．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）件，
依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，
化简，得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7．
又∵要让顾客得到实惠，
∴x＝2．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．4．解：（1）由题意xy＝12，
∴y＝．
如当x＝3时y＝4，即宽为3，长为4；
（2）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：
，
∵园子的长、宽都是整数米，
∴x＝6，y＝2或x＝4，y＝3或x＝3，y＝4，
∴一共有3种围法：
宽为2m时，长为6m，
宽为3m时，长为4m，
宽为4m时，长为3m；
（3）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y＝11，
∴x＝4，y＝3，
∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m；
5．解：设道路为x米宽，
由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35，
经检验是原方程的解，
但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，
答：道路为1m宽．
6．解：设道路的宽应为xm，
依题意，得：（64﹣2x）（40﹣x）＝2418，
整理，得：x2﹣72x+71＝0，
解得：x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为1m．
7．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，
解得：x≤400．
答：至多购进400台A型号暖风机．
（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）
（1+a%）＝690000（1+a%），
整理，得：150a﹣12a2＝0，
解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为12.5．
8．解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝10%，x2＝1.9（舍去）．
答：每次降价的百分率为10%．
（2）设第二次降价后需要销售y瓶，则
100÷（1+100%）＝50（元），
100×（1﹣10%）＝90（元），
（90﹣50）×100+（81﹣50）y＞5000，
解得y＞，
∵y为整数，
∴第二次降价后至少需要销售33瓶，总利润才能超过5000元．
9．解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．
由题意得：5x•3x＝150，
解得：x＝（负值舍去）
所以长方形信封的宽为：3x＝3，
∵＝10，
∴正方形贺卡的边长为10cm．
∵（3）2＝90，而90＜100，
∴3＜10，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
10．解：（1）设从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x，依题意，得：320（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设2020年该乡有y户可以享受到优先搬迁租房奖励，
依题意，得：8×400×100+6×400（y﹣100）≥1600000，
解得：y≥633．
又∵y为正整数，
∴y的最小值为634．
答：2020年该乡至少有634户可以享受到优先搬迁租房奖励．。