初二数学《矩形》
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初二数学《矩形》
一填空：
1. □ABCD 中，∠A=90°，则这个平行四边形是_______形。
2．已知矩形ABCD,则有∠A=∠B ＝∠C ＝∠D ＝______.
3．如图，矩形ABCD 中，对角AC 与BD 相交于点O, 则AB=_____，BC=_____，AC=_____，OA=____，OB=_____。
4.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A ．对角线相等 B.四个角都相等
C ．是轴对称图形 D.对角线互相平分
5．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A ．对角线相等 B.对边相等
C ．对角相等 D.对角线互相平分
6．矩形ABCD ， AB=5，BC=6，则它的周长是_____.
7．矩形ABCD ， AB=4，BC=8，则它的面积是_____.
8．矩形ABCD 的面积是60， AB=10，则BC=_____。
二．局部训练：
1.如图8，矩形ABCD 中，对角AC 与BD 相交于点O, ∠ACB ＝30°，则∠BAC ＝_____.
2．如图8，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，则CD=___，AD=____，AC=____，BD=____.
3．如图8，矩形ABCD 中，对角AC 与BD 相交于点O ，AC=10，则BD=___，OA=___，OC=____，OB=____，OD=____.
4．如图8，矩形ABCD 中，对角AC 与BD 相交于点O,则△OAB 是_____三角形，若∠OAB ＝70°，则∠OBA ＝_____.
5.如图8，矩形ABCD 中，对角AC 与BD 相交于点O,若∠OAB ＝60°，则△OAB 是_____三角形，
6．如图8，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,AB=6，AC=10，则
△OAB 的周长等于______.
7．如图8，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,CD=6，△OAB 的周长等于20，则AC= ______.
8．如图8，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,AB=5，AC=13，则
矩形ABCD 的面积是______.
三例题学习：
1. 如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，且∠AOD ＝120°，你能说明 AC ＝2AB 吗?
解: ∵矩形ABCD
图8
C
D
D A ∴ OA=OB=OC （矩形的对角线______________）
∵∠AOD=_____.
∴∠AOB=_____－∠AOD =_____－∠AOD= ______
∴ △AOB 是_______三角形
∴OA=OB=AB=4cm
∴AC = 2OA=______cm.
2.如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线长是13cm ，那么矩形的周长是多少?
解: ∵矩形ABCD
∴AC ＝____＝13cm （矩形的对角线______），
∵△AOB 的周长=____+____+____
△BOC 的周长=____+____+____
△COD 的周长=____+____+____
△AOD 的周长=____+____+____
△AOB 、△BOC 、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为_____cm ，
即AB+OA+OB+BC+OB+OC+CD+OC+OD+DA+OD+OA
=(AB+BC+CD+DA)+(OA+OC+OC+OA)+(OB+OB+OD+OD)
=(AB+BC+CD+DA)+2AC+2BD
=_____cm ，
∴ AB+BC+CD+DA ＝86-2(____+____)＝ 86-4×13＝34（cm)，
即矩形ABCD 的周长等于34cm ．
3. 如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，且∠AOB ＝60°，你能说明 AC ＝2AB 吗?
4.如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是75cm ，对角线长是10cm ，那么矩形的周长是多少?
四巩固练习:
1.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，∠BAC=2∠DAC ，求∠BAC 和∠DAC 的度数．
O
B C
D
A
D
O
B
C
A
2.如图,矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,
△OBC的周长是15,求矩形的对角线的长度.
3. 如图,矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,已知矩形ABCD的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。
4. 如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、BC分别长15cm和25cm，内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E．试求BE与CE的长度．
五提高题:
1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个完全一样的小矩形，
则矩形的面积为（）
A、98
B、196
C、280
D、284
2.矩形ABCD的边AB的中点为P，且∠APD是直角，
则AD∶AB＝________。
3.如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACD.
P