2020年陕西省西安市高新中考数学五模试题有答案精析

2020年陕西省西安市高新中考数学五模试卷

一、选择题

1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）

A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104

2．下面简单几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．下列计算的结果正确的是（）

A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a6

4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

5．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=

6．不等式组的最大整数解为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A．2 B．8 C．2 D．2

9．如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3

二、填空题

11．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是．

12．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M 在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．

13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为．

三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）

14．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．

15．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

三、解答题

16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．

17．化简：（﹣1+x）•．

18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）

19．西安市2020年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．

试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：

（1）计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图．

（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．

（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）

（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？

（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．

22．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数x（个）1234…

彩纸链长度y（cm）19365370…

（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？

23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．

（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；

（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．

24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．

25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．

26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

（1）试举出一个有内心的四边形．

（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．