小学奥数分数求和专题总结
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分数求和的常用方法
1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题
一、公式法：
和公式：（首项+末项）X项数+ 2来计算。
1 I
2 |
3 |
4 | ( 2006 +2007
2008 + 2008 + 2008 + 2008 * + 2008 2008
=(土+ 3007)x 2007 + 2
2008
1
=1003-
2008
2
二、图解法：
1 1 1 1
… 1 1
计算：一 +—+—+-- +-- +
2 4 8 16 32 64
分析：解法一，先画出线段图：
从图中可以看出:1 + 1 + 1 + -1 + -1 + -1=1--1=63
2 4 8 16 32 64 64 64
解法二：观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数
1 、，…， 1 ................ ，一，一
一，就能凑成一，依次向刖类推，可以求出算式之和。
64 32
111111
-+一 + 一 + ——F ------- F一
2 4 8 16 32 64
1 1 1 1 1 , 1 1、 1
=+ - + - + —+ 一+ ( 一 + 一 )——
2 4 8 16 32 64 64 64
.1 ,1 ,1 1 ,1 1、 1
+ — + —+—+ (——+——) -----
2 4 8 16 32 32 64
分数求和
计算：n^+M+工+
2008 2008 2008 2008
分析：这道题中相邻两个加数之间相差
+ 2006 + 2007
+ 2008 2008
1 ... ............... ......... ................
,成等差数列，我们可以运用等差数列求
2008
— 1 ill
2 4 S 10 32
1 1 -X 2-—— 2
64
=63
"64
解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半, 2倍，然后两式相减，消去一部分。
1 1 1 1 1 1 设x= — + — + —+
• + -- + ----
2 4 8 16 32 64
那么,
2x= (1
+ 1 + 1 1 1 1 、 —+ — + — + — ) X 2
2 4
8 16 32 64
,1 ,1
1 1 1 =1 + — + — + —+ — + —
2 4
8 16 32
用②一①得
2x-x=1+1 + 1+1 + 1 + 1- (1 + 1 + 1 + 1 + -1 + -1)
2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64
63 x=
64
所以，
1 +1 +1 + -1 + 1 + -1=63
2 4 8 16 32 64 64
三、裂项法
分析：
由于每个分数的分子均为 1,先分解分母去找规律： 2=1 X 2,
6=2X 3, 12=3X 4, 20=4X 5, 30=5 X 6,……110=10X11,这些分母均为两个连续自然数的乘积。
=1 1 =1 — -
11 10 11
1
-+ - F ……+
5 9
9 13 29 33
再变数型：因为
1=工=1_ 1 , 1=工=]_ 1
2 1 2 2 6 2
3 2 1 一一，，，
一。这样将连加您算变成加减混合您算， 11
1111 ----------------------------------------- --------------- ---------- ----------
12 3 4 3
4
中间分数互相抵消， 只留下头
1+
1 * 1 * 1 * 1 1 1
+ •+ 一 + ——
2 6 12 20 30
90 110 1 , 1 1 , 1 1 1111
=1 — — + ----- --- + ------- -+• + — - ------P---- --- 2 2 3 3 4 9 10 10 11 110 10 11 10 和尾两个分数，给计算带来方便。 根据这一特点，我们可以把原式扩大
1、计算:
,1 ,.,.,
, H 1 ---------- 1 --------------- F ……+ 12 20 30
1 ----
F
90 110
2、计算:
+ --------- 33 37