人工智能 第5章 基于谓词的逻辑推理(11-10)

5.1.5 谓词逻辑中的演绎 推理方法
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5.1.1
推理概念
按照某种策略由已知的知识/判断推出另一知识/判断的
思维过程。
含两种判断： 1、已知的判断：KB中知识及关于问题的已知事实。 2、由已知判断推出的新判断，即推理的结论。 推理是由程序实现，称为推理机。
归结原理
与/或形演绎推理
例如：
{ a / x ,f (b) / y , w / z }
但是 { g ( y ) / x , f ( x ) / y} 如将其改成 { g ( x ) / x , f ( x ) / y} 或者 { g ( a ) / x , f ( x ) / y}
是一个代换；
不是一个代换，
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
6、求解策略 指推理是求一个解，还是求所有解以及最优解等。
7、限制策略
防止无穷的推理。 8、搜索策略
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5.1.4
模式匹配
对于两个知识模式的比较与耦合，即它们是否完全一致/
近似一致。
如：命题公式 谓词公式 语义网络等
5.1.2
推理方式及其分类
4、是否有启发性分：
注：“启发性”是指在推理中，是否利用了与待解问题
有关的知识进行推理。 1）启发式推理 2）非启发式推理 另外有：基于知识的推理、统计的推理、直觉推理等。
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5.1.3
推理中的控制策略
即求解问题的策略。
1、可匹配的：两者完全一致/近似一致。否则为不可匹配。 2、只有模式匹配，才能从KB中选出适当的知识 ，进而推理。 3、确定性匹配/完全匹配/精确匹配：两知识模式完全一致， 或经过变量代换完全一致。
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基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
4、变量代换 无论是确定性匹配还是不确定匹配，在进行匹配时一般都 需要进行变量的代换。 定义1：代换是形如： {t1/x1， t2/x2 ， … ， t n / x n } 的有限集合。 其中： t1 ， t2 ， … ， t n是项(可以是常量/变量或元/函数)；
x1 ， x2 ， … ， x n是互不相同的变元；
t i / x i表示用t i代换x i， 条件是：不允许t i与x i相同(即t ix i)，也不允许变元x i循环地出 17 现在另一个tj中，且 xixj ( ij, i, j = 1,2,…,n ) 。
第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念Hale Waihona Puke Baidu
的结论呈单调增加的趋势。即结论呈单调增加的趋势，其越来
越接近最终目标。 基于谓词逻辑的演绎推理等经典逻辑的演绎推理属于此类。 2）非单调性推理：新知识的加入，不仅没有加强已推出的结
论，反而否定它，使得推理再回到前面的某一步，重新开始。
默认推理属于此类。
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
是两个代换，则此两个代换的复合（亦称乘积）也是一个代换，
它是从
{t1 /x1， t2 /x2 ， … ， t n / x n ， u1/y1， u2/y2 … um / y m } 中删去如下两种元素： t i / x i u i/ y i ， ， 当t i = x i 当y i {x1，x2 ， … ， x n }
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5.1.2
推理方式及其分类
3、按照知识是否单调性分： 注：“单调性”是指随着推理的向前推进及新知识的加入 ，推出的结论是否越来越接近最终目标。
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5.1.2
推理方式及其分类
1）单调性推理：随着推理的向前推进及新知识的加入，推出
i
分组成一个集合，这个集合叫差异集，亦称为分歧集。
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基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
例：
F1 ： P（x , y , z）
F2 ： P（x , f ( a ) , h ( b )）
则： D1 =（y , f ( a ) ） D2 =（ z , h ( b )）
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第五章 基于谓词的逻辑推理
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
定义5：设 是一个公式集 F 的一个合一，若对任一个合一 , 都存在一个代换 ，可使 则称 是一个最一般的合一。 定理：最一般的合一是唯一的。 定义6：设公式集 F = { F1,F2,……,Fn}

从各 F 的第一个元素开始同时向右比较，用这些项的差异部
含推理的效果、推理的效率、推理路线、推理方向、求
解策略、冲突消解策略、限制策略、搜索策略等。 1、推理的效果 指若问题有解，控制策略应能保证经过推理得到解。若 有多个解，能选出最优解，并能终止推理过程。
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归结原理
与/或形演绎推理
5.1.3
推理中的控制策略
2、推理的效率
F {P( x, y, f ( y)), P a, g ( x), z） （ }
则F的一个合一为：
{a / x, g (a) / y, f ( g (a)) / z}
因为
. F1 P( x, y, f ( y )) P(a, g (a), f ( g (a))) . F2 P a, g ( x), z） P (a, g (a ), f ( g (a ))) （
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
2）归纳推理：从个别到一般的推理。
Ａ）按特殊事例的考察范围分：
完全归纳推理和不完全归纳推理。
Ｂ）按推理所使用的方法分：
枚举归纳推理和类比归纳推理。 3）默认推理：亦称缺省推理。在知识不完全的情况下假设某 些条件已经具备所进行的推理。
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第五章 基于谓词的逻辑推理
（3）δ1 =δ0 º{a /z} = {a /z},
F1=F0 · {a/z} =｛P( a , x , f (g (y))), P (a, f (a), f (u))｝;
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基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
k=1时
（4） D1={x , f (a)} ;
（5）δ2 =δ1 º f (a) / x} = {a /z , f (a) / x}, {
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5、最一般合一的算法
① 置 k = 0 , F k= F, δk=ε。这里，F是欲求其最一般合一的公式集，ε是空 代换，它表示不做代换。 ② 若 F k只含一个表达式，则算法停止，δk 就是最一般的合一。 ③ 求 F k 的差异集 D k ; ④ 若D k中存在元素xk和tk，其中 xk 是变元，其中 tk 是项，且 xk 不在 tk 中 出现，则置 δk+1=δkº tk / xk ｝, Fk+1=F k· tk / xk ｝ , k=k+1 , 转步骤(2) ｛ ｛
⑤算法停止，F 的最一般合一不存在。(若 F 是可合一的，算法总是在步
②停止)
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
例：求公式集 F =｛P( a , x , f (g (y)), P (z, f (z), f (u))｝的最一般 合一。 解：k = 0 时 （1）令k = 0 ; F 0 = F ;δ0=ε; 因为F 0中含有两个表达式，所以δ0不是最一般的合一。 （2）差异集D0={a , z} ;
就是一个代换， 也是一个代换，
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
定义2：设
= {t1/x1， t2/x2 ， … ， t n / x n }
是一个代换，F
是一个公式，把 F 中出现的所有x i同时换为t i（i = 1, 2 , … ,n） 得到一个新公式G，叫做 F 在代换下的例式， 记为G= F 。 注：一个公式的任何例式都是其逻辑结论，即 F F
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5.1.2
推理方式及其分类
1、按照推理的途径分：
1）演绎推理：从已知的判断出发，通过演绎推出结论，即结
论就蕴含在已知的判断中，上一般到个别的推理。 常用形式是“三段论式”：包括大前提、小前提和结论。 例如：Ａ）音乐系的学生至少会弹奏一种乐器。（大前提） Ｂ）李某是音乐系的一名学生。（小前提） Ｃ）李某至少会弹奏一种乐器。（结论）
第五章 基于谓词的逻辑推理
谓词逻辑亦称为经典逻辑推理,含命题逻辑与一阶谓词逻 辑推理,其真值只有“真”和“假”两种，因此它是一种精确
推理，或称为确定性推理。
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第五章 基于谓词的逻辑推理
5.1 基本概念 5.2 归结原理 5.3 与/或形演绎推理
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第五章 基于谓词的逻辑推理
5.1 基本概念 5.2 归结原理 5.3 与/或形演绎推理 5.1.1 推理概念 5.1.2 推理方式及其分类 5.1.3 推理中的控制策略 5.1.4 模式匹配
例：若 {a / x, f (b) / y, c / z}
F P( x, y, z )
则：
F p(a, f (b), c)
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
定义3：设
= {t1/x1， t2/x2 ， … ， t n / x n }
= {u1/y1， u2/y2 ， … ， um / y m }
F 3 = F 2 · (y) /u } =｛P( a , f (a) , f (g (y))｝; {g
指推理时尽量使用与问题本身有关的启发性信息。
3、推理路线（亦推理策略）
初态到目态所启用的知识形成了一个推理链，称之为推
理路线。
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
4、推理方向：即推理的驱动方式。
1）正向推理：亦称数据驱动推理、前件推理。以初始证 据作为出发点。
2）反向推理：亦称目标驱动推理、后件推理。以假设结 论作为出发点。 3）混合推理：正向、反向推理结合起来。又分： Ａ）先正向后反向的混合推理。 Ｂ）先反向后正向的混合推理。 4）双向推理：正向、反向推理同时进行。
F 2 = F 1 · f (a) / x} { =｛P( a , f (a) , f (g (y)), P (a, f (a), f (u))｝;
k=2时
（6）D2={g (y) , u } ; （7）δ3 =δ2 º{g (y) /u } = {a /z , f (a) / x} º{ g (y) /u } = {a /z , f (a) / x, g (y) /u }
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5.1.2
推理方式及其分类
2、按照知识的确定性分：
1）确定性推理：亦称精确性推理，知识、结论都是精确的，
其真值或为“真”，或为“假”。 2）不确定性推理：推理时用的知识不是精确的，其结论也不 完全是肯定的，其真值是介于“真”与“假”之间。
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第五章 基于谓词的逻辑推理
= {f ( b ) / x ， y / y， a / x ，b / y， y / z} 所以
= {f ( b ) / x ， y / z }
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
定义4：设有一个公式集 F {F1 , F2 ,, Fn } 若存在一个代换 ，可使 F1 F2 Fn 则称 为 F 的一个合一，且称F是可合一的。 定理：F 的合一一般是不唯一的。 例如： 设
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5、冲突消解策略 1) 按就近原则排序；
2) 按知识特殊性排序；
3) 按上下文限制排序；
4) 按知识的新鲜性排序；
5) 按知识的差异性排序； 6) 按领域问题的特点排序； 7) 按规则的次序排序； 8) 按前提条件的规模排序；
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第五章 基于谓词的逻辑推理
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后剩下的元素所构成的集合，记为 。
第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
例如：若
= {f ( y ) / x ， z / y}
= {a / x， b / y ，y / z }
解：因为
= {f ( y ) / x ， z / y ， }