山东省郓城一中2020~2021学年高二上学期第一次月考数学试卷及答案
山东省枣庄市郓城实验中学2020年高二数学文月考试卷含解析
山东省枣庄市郓城实验中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的极值问题．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此时函数单调递减．x＜0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此时函数单调递减．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，所以当x=﹣1，1时，函数取得极小值，x=0时，f（x）取得极大值，故选：C．【点评】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键．2. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A．19 B．35 C．67 D．198参考答案：C模拟程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.3. 下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出（3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆。
（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（）A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)参考答案：C【分析】根据归纳推理和类比推理的概念，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，（1）中由圆的性质类比出球的性质是两类事物之间的推理过程是类比推理，属于合情推理；（2）由求出，猜测出，体现了特殊到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；（3）由M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆，属于演绎推理.（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是，属于归纳推理，是合情推理.综上所述，属于合情推理有(1)(2)(4)，故选C.【点睛】本题主要考查了归纳推理与类比推理的概念及判定，其中解答中熟记归纳推理和类比推理的概念，逐项准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 若函数的图象上一点及邻近一点，则=（）A. 4B.C.D.参考答案：C略6. 设椭圆 (a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．其中正确的命题是A．①②④B．①②③C．②③④D．①④参考答案：A7. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1 B．5 C．D．参考答案：D8. 已知数列{a n}是等差数列，a1=tan，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式与“分组求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2k a2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=3×1008=3024．故选：C．9. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．10. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______参考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【详解】，∴，∴故答案为【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。
(整理版)郓城一中高二上学期模块考试数学试题
省郓城一中- 高二上学期模块考试数学试题第一卷〔共60分〕一.选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1. 不等式〔1－x 〕〔3+x 〕>0的解集是A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞)C. (－1,3)D. (－∞,－1)∪(3,+∞)2. 数列}{n a 的通项公式是na nn )1(3-+=：，那么32a a +的值为 A . 2 B . 32 C . 35 D . 38 3. 如果实数b a >，那么以下各式正确的选项是 A ．22b a > B. 33b a > C.b a 11< D. ab a >2 4. 在△ABC 中，045,2,2===A b a ,那么B 等于A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120° 5. 数列}{n a 的通项公式是11+-=n n a n ，那么这个数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列y x b a <<,，且0))((,0))((>--<--b y a y b x a x ,那么以下关系式正确的选项是A.b y x a <<<B. y b x a <<<C. b y a x <<<D. b a y x <<<7. 实数2,=+b a ab ，那么b a 33+的最小值是 A. 18 B. 6 C. 2343⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-o y x y x y x 20630下,目标函数y x z +=2的最小值是.A. 9B. 2C. 3D. 4}{n a 的前n 项的和为n S ，假设321,2,4a a a 成等差数列，那么44a S 的值是 A.167 B. 1615 C .87 D. 815 10. 设x 、y 为正数，那么有(x+y)(1x ＋4y )的最小值为〔 〕A ．15B ．12C ．9D ．6 11. 在∆ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,那么角C 为 〔 〕〔A 〕600 〔B 〕 450或1350〔C 〕1200 〔D 〕300 }{n a 前n 的和为S n,,,假设20101-=a ，22007200920072009=-S S ，那么 2011S 的值是 A ． B. 2010 C ．0 D ．×第二卷〔共90分〕二.填空题:〔本大题共4小题，每题4分，共16分,把答案填在答题卷的相应位置〕 01>-xx 的解集是 14.在三角形ＡＢＣ中，假设31cos ,3==A a ，那么bc 的最大值是 . x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集是Ｒ，那么实数a 的取值范围是 . }{n a 的首项1a 及公差d 都是整数，且前n 项和为n S ，假设9,3,1341≤>>S a a ，那么数列}{n a 的通项公式是 ________.三.解答题:〔本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值12分〕数列}{n a 是等比数列，首项16,241==a a .〔1〕求数列}{n a 的通项公式〔2〕假设数列}{n b 是等差数列，且5533,a b a b ==求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S .18.〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，54cos ,5,6-===A b a〔1〕求角B 的大小〔2〕求三角形ABC 的面积。
郓城一中高二第一次月考数学试题
（时间：120 分钟 分数：150 分） 一．选择题（共 8 小题，每题 5 分）
7．数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心 到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 ABC 的顶点 A(2, 0) ， B(0, 4) ，且 AC BC ，则 ABC 的欧拉线的方程为 ( )
10．已知直线 l1 : x ay a 0 和直线 l2 : ax (2a 3) y 1 0 ，下列说法正确的是 ( )
A．
l2
始终过定点
(
2 3
,
1) 3
B．若 l1 / /l2 ，则 a 1或 3
C．若 l1 l2 ，则 a 0 或 2
D．当 a 0 时， l1 始终不过第三象限 11 ．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为直角梯形， AD / /BC ， BAD 90 ， PA 底面
9．下列说法中，正确的有 ( ) A．过点 P(1, 2) 且在 x 、 y 轴截距相等的直线方程为 x y 3 0
A． 3x y 6 0 B． 3x y 2 0
C． 3x y 6 0 D． 3x y 2 0
4．已知空间向量 m (3 ，1， 3) ， n (1 ， ， 1) ，且 m / /n ，则实数 ( )
A． x 2 y 3 0 B． 2x y 3 0
C． x 2 y 3 0 D． 2x y 3 0
1．直线 x sin y 2 0 的倾斜角的取值范围是 ( )
A．[0 ， )
B．
[0
，
4
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高二数学上学期第一次月考试卷试题 2(共4页)
第二(d ì èr)高级中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试卷(时间是90分钟，满分是100分)一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．设集合M=｛0,1,2｝，N=，那么=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2．在四边形ABCD 中，，那么四边形是 〔〕 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形3. 是第二象限角,〔 〕。
A ．B ．C ．D ．4．掷一枚骰子，那么得到奇数点的概率是〔 〕.5．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是〔 〕A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直6．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，那么sin B ＝( )A ．15B ．59C ．53 D ．17．在中,角所对的边分别(fēnbié)为,且,那么此三角形中的最大角的大小为( )A. B.C. D.8．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或者它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数；②数列假设用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的选项是( )A．①②B．①②③C．②③D．①②③④9．数列满足那么等于( )10．在中,是所对的边，,那么的形状是( ).11．在等差数列{a n}中，a3＝10，a8＝－20，那么公差d等于( )A.3B.－6C.4D.－312．在等差数列{}n a中,假设,是数列{}n a的前项和,那么的值是( )二、填空题(本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题3分，一共12分．把答案填在题中的横线上)13．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝45°，c ＝2，那么边a ＝________.14．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－8，那么通项公式a n ＝________.15．在△中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,假设,那么________.16．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，那么这三个数为__________．三、解答题(本大题一一共5小题，一共52分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)在△ABC 中,假设∠B=30°,AB=23,AC=2,那么△ABC 的面积18．(本小题满分是10分)数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？假设是这个数列的项，它是第几项？19．(本小题满分是10分)在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，a ＋c ＝8，ac ＝15，求b.20．(本小题满分是10分)等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假设数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．21．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)(1)在等差数列{a n}中，a n＝2n－14，求该数列的前n项和S n的最小值.(2)首项为正数的等差数列{a n}，它的前3项和与前11项和相等，问此数列前多少项之和最大？答案一、1-5 DDABB 6-10 BBAAB 11-12 BC二、13 、1 14 15、 16、4 6 8或者8 6 4三、17、 3 或者2 318、〔1〕-6 〔2〕是第16项1920〔1〕a n=3-2n 〔2〕721〔1〕-42 〔2〕前7 项和最大内容总结（1）③数列的项数是无限的。
高二数学上学期第一次月考试题 45(共15页)
2021年-2021年高二上学期(xuéqī)第一次月考卷数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.在中，，，，那么A. B. C. D.2.在中，，，，那么A. B. C. D. 或者3.在等差数列中，，那么A. 20B. 12C. 10D. 364.在中，假设，，，那么边b等于A. B. C. D. 15.假设的三个内角A，B，C满足：：：12：13，那么一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6.数列满足，假设，那么等于A. 1B. 2C. 64D. 1287.在中，，，，那么a的值是A. 3B. 23C.D. 28.在中，，且的外接圆半径，那么A. B. C. D.9.等差数列中，，，那么的前n项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 3010.数列(shùliè)满足，且，那么A. B. C. D. 211.是等比数列，且，，那么的值等于A. 5B. 10C. 15D. 2012.数列，前n项和为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.在中，，，，那么______．14.设等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，那么______．15.如下图，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，那么水塔的高度为______ 米16.17.18.19.数列前n项和为，那么的通项等于______ ．三、解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.等比数列，，21.求数列的通项公式．22.求的值．23.24.25.26.27.28.29.30.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，且．31.Ⅰ求b；32.Ⅱ求．33.34.35.36.37.等差数列(děnɡ chā shù liè)满足：，，其前n项和为．38.求数列的通项公式及；39.假设，求数列的前n项和为．40.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．41.求角A的值；42.假设，求的面积S．43.44.45.46.47.48.设等差数列(děnɡ chā shù liè)的前n项和满足，且，，成公比大于1的等比数列．49.求数列的通项公式；50.设，求数列的前n项和．51.52.22、在海岸A处，发现北偏向，间隔A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，间隔A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间是．2021-2021上学期(xuéqī)高二第一次月考数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. C10. D11. A12. A13.14.15.16.17. 解：由题意，是等比数列，设公比为q，，，即，解得：，通项公式．根据等比数列的前n项和那么18. 解：Ⅰ由，，且，由正弦定理可得，，解得；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，，由，可得．19. 解：设等差数列(děnɡ chā shù liè)的公差为d，那么，解得：，，，．，数列的前n项和为．20. 解：在中，，，，，，可得：．，，，可得：，可得：．．21. 解：设等差数列的首项为，公差为d，，所以，，，成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或者舍去，所以．所以，数列的通项公式为：；由可知：设，，；可得：，．22. 解：由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，．由正弦(zhèngxián)定理得：，即，解得，，船在B船的正西方向．由知，，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，那么，，在中，由正弦定理得：，解得，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．【解析】1. 解：在中，，，，那么．应选：D．直接利用正弦定理化简求解即可．此题考察正弦定理的应用，考察计算才能．2. 解：在中，，，，由正弦定理可得：，，应选：D．由及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求A的值．此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．3. 解：利用等差数列(děnɡ chā shù liè)的性质可得：．应选：C．利用等差数列的性质可得：即可得出．此题考察了等差数列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．4. 解：由余弦定理可得：，解得．应选：C．利用余弦定理即可得出．此题考察了余弦定理，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．5. 解：角A、B、C满足：：：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：：12：13，设，，，满足因此，是直角三角形．应选：C．根据题意，结合正弦定理可得a：b：：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可．此题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考察了利用正弦定理解三角形的知识，属于根底题．6. 解：数列(shùliè)满足，公比为．，那么，解得．应选：C．数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出．此题考察了等比数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．7. 解：，，，由余弦定理，可得：，整理可得：．应选：C．由及余弦定理即可计算得解．此题主要考察了余弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．8. 解：中，，且的外接圆半径，那么由正弦定理可得，解得，应选：C．由条件利用正弦定理求得a的值．此题主要考察正弦定理的应用，属于根底题．9. 解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，令，解得，时，的前4项和获得最大值：．应选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10. 解：数列(shùliè)满足，，可得，，，，，数列的周期为3．．数列满足，，可得，利用周期性即可得出．此题考察了数列的递推关系、数列的周期性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．11. 解：由等比数列的性质得：，可化为又应选A先由等比数列的性质求出，，再将转化为求解．此题主要考察等比数列性质和解方程．12. 解：数列，的前n项之和．应选A．数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式可以得到结果．此题主要考察了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进展求解，属于根底题．13. 解：在中，，，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：．由题意和余弦定理可得b的方程，解方程由正弦定理可得．此题考察正余弦定理解三角形，求出边b是解决问题的关键，属根底题．14. 解：等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，，且，解得，，．故答案为：．利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出．此题考察数列的通项公式的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．15. 解：设，那么(nà me)，，那么，，故答案为．利用AB表示出BC，让BD减去BC等于20即可求得AB长．此题主要考察了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．16. 解：当时，，时，，当时，，合适上式．故答案为，利用公式可求出数列的通项．此题考察数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验．17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列的通项公式；根据等比数列的前n项和公式，求的值即可．此题主要考察等比数列的应用，比拟根底．18. Ⅰ由正弦定理可得，，结合条件，即可得到b的值；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．此题考察解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考察转化思想和运算才能，属于根底题．19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．利用“裂项求和〞方法即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和〞方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．20. 由利用正弦(zhèngxián)定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求A的值．由及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．此题主要考察了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，，成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．此题考察数列求和，数列通项公式的应用，考察计算才能．22. 在中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算BD得出追击时间是．此题考察了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题．内容总结。
高二数学上学期第一次月考试题含解析 9(共15页)
2021-2021学年(xuénián)高二年级第一次月考数学试题1. 两点，那么直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据直线的斜率公式，，所以应该选D.2. 以下说法中正确的选项是( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 垂直于同一直线的两个平面平行C. 平行于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行【答案】B【解析】平行于同一直线的两个平面平行可以相交，故不正确，垂直于同一直线的两个平面平行正确，平行于同一平面的两条直线平行错误，因为也可以相交也可以是异面直线，垂直于同一平面的两个平面平行错误，因为也可以相交，应选B.3. 用一个平面去截一个正四棱柱〔底面是正方形，侧棱与底面垂直〕，截法不同，所得截面的形状不一定一样，在各种截法中，边数最多的截面的形状为〔〕A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【解析】分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．解答：解：∵用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以(kěyǐ)截出六边形，即截面的边数最多是6．应选C．点评：此题考察四棱柱的截面．考察的知识点为：截面经过四棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．4. 用斜二测画法画一个程度放置的平面图形为如以下图的一个正方形，那么原来图形的形状是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=；由此得出原来的图形是A．考点：斜二测画法5. 圆锥(yuánzhuī)的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】假设圆锥的侧面展开图是半圆，那么圆锥的母线长为底面半径的2倍，6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像〔〕A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为，所以只需向右平移个单位长度即可得到，应选D.7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用〔万1 2 4 5元〕销售额〔万10 26 35 49元〕根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为〔〕A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】D【解析】由上表得：，所以回归方程过点，代入方程得，即回归直线方程为，当时，代入方程得，应选D.8. 棱锥的中截面〔过棱锥高的中点且与高垂直的截面〕将棱锥的侧面分成两局部，这两局部的面积的比为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】B【解析】因为中截面截棱锥为一个小棱锥和一个棱台，其中小棱锥的底面边长与棱长与原棱锥底面边长与棱长之比为，所以小棱锥侧面三角形与原棱锥侧面三角形的面积之比为，所以小棱锥与原棱锥侧面积之比为，因此小棱锥与棱台侧面积之比为，应选B.9. 假设过定点的直线与直线的交点位于第一象限，那么直线的倾斜角的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的方程为〔斜率不存在时不合题意〕，联立方程组得解得：，，因为交点在第一象限，所以，解得，即，所以，应选B.10. 执行如下图程序框图，假设输出值为，那么实数等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】模拟执行程序，可得n=1，x=a，满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=4a+3，n=3，满足条件n≤3，执行循环体，x=8a+7，n=4，不满足条件n≤3，退出(tuìchū)循环，输出x=8a+7．令8a+7=47，解得a=5．应选D．11. 假设实数满足约束条件，那么的最大值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】作出约束条件表示的可行域如图：由得，由可行域可知当直线经过点A时，直线截距最大，即z最大，由解得．∴z的最大值．12. 在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，那么三棱锥的体积为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，又∵三棱锥S-ABC的体积为3，∴三棱锥S-A1B1C1的体积2，应选C.【点评】此题考察的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，V〔其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积〕，是解答此题的关键．13. 如图，点分别为正方体的面，面的中心，那么四边形在该正方体的面上的射影可能是__________．〔要求：把可能的图的序号都填上〕【答案】②③【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影一样，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确，答案为②③【点评(diǎn pínɡ)】此题考点是简单空间图形的三视图，考察根据作三视图的规那么来作出三个视图的才能，三视图的投影规那么是：“主视、俯视长对正；主视、左视齐，左视、俯视宽相等〞．此题是根据三视图投影规那么来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出如今高考试题中，应予以重视.14. 设向量，假如向量与平行，那么__________．【答案】【解析】因为，所以，，又向量与平行，所以，解得.故，所以.故填.【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联络在一起，要特别注意垂直与平行的区别．假设，，那么，.是常见根底题．15. 某几何体的三视图如以下图〔单位：〕那么该几何体的外表积是__________．【答案(dá àn)】【解析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的外表积是，故填.16. 定义在上的奇函数是减函数，且满足，那么实数取值范围是__________．【答案】..................17. 在中，分别是角的对边，且〔1〕求角；〔2〕当边长获得(huòdé)最小值时，求的面积；【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕利用正弦定理化简表达式，再根据两角和与差的三角函数化简求解即可求角B；〔2〕利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用根本不等式求解即可求出，然后利用三角形面积公式求出．试题解析：〔1〕因为，所以所以,所以,所以在中，，故，又因为，所以〔2〕由〔1〕求解，得,所以又，所以，又因为，所以，所以，又因为，故的最小值为，此时18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.求证(qiúzhèng)：〔1〕平面；〔2〕平面平面；【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】试题分析：〔1〕证明线与面平行，可运用线与面平行的断定定理，转化为证线与平面内的线平行来证。
高二数学上学期第一次月考试题 74(共7页)
2021学年(xuénián)高二数学10月月考考试试题卷本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部一共150分，考试所需时间是120分钟。
一、选择题：每一小题5分，一共60分。
在每一小题四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.以下四个数中，哪一个是数列{}中的一项〔〕A．380 B． 39 C． 35 D． 232、在中, ,那么等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°3．｛a n｝是等差数列，且那么( )A．15 B．18 C．30 D．604．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，那么∠B等于 ( )A．60° B．60°或者120°C．30°或者150°D． 120°5. 设为等差数列的前项和，假设，，那么( )A．B． C． D．的面积等于〔〕6．在中，，，，那么ABCA． B．C． D．7．数列成等差数列，成等比数列，那么〔〕A． B．Ｃ．Ｄ．8．某船开场(kāichǎng)看见时，A在船南偏向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见A在船正西方向，那么这时船与A的间隔是〔〕A．B．C．D．9．在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，假设角A、B、C依次成等差数列，且=〔〕A．B．C．D．210.等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为，且，那么〔〕A． B． C． D．11. 设为等差数列的前项和，，，假设数列的前项和为，那么〔〕A．8 B．9 C．10 D．1112．设a,b,c为实数，a,b,c成等比数列，且成等差数列。
那么的值是〔〕A. B.±12C. D. ±2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在题中横线上. 13．在△ABC中，，那么角A的大小为14．数列｛a n｝的前n项和，那么它的通项公式为=15．数列的通项公式,那么取最小值时= ,此时，nS= ．16. 在正项等比数列{a n}中，假设a9·a11=4，那么数列｛｝前19项之和为 .三．解答题：本大题一一共6小题(xiǎo tí)，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．〔本小题满分是10分〕数列{}n a满足，，设．〔1〕求；〔2〕判断数列是否为等比数列，并说明理由；〔3〕求{}na的通项公式．18．〔本小题满分是12分〕在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且2sin B＝3b.(1) 求角A的大小；(2) 假设a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．19．〔本小题满分是12分〕在平面四边形中，，，，.〔1〕求；〔2〕假设，求.20〔本小题满分是12分〕等比数列{na}的前n 项和为，,,成等差数列〔1〕求{na}的公比q；〔2〕假设－＝3，求ns21．〔本小题满分是12分〕、、分别是的三个内角、、所对的边〔1〕假设ABC∆面积求a、b的值；〔2〕假设，且，试判断ABC 的形状． 22.〔此题满分是12分〕设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，〔Ⅰ〕求{}n a ，{}n b 的通项公式(g ōngsh ì)；〔Ⅱ〕求数列的前n 项和n S ．.2021学年高二数学10月月考考试答案一、选择题1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 11．B 12．C二、填空题13．60014．2n 15．18，-32416．-19三、解答(jiědá)题17．解：〔1〕由条件可得a n+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．〔2〕{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即b n+1=2b n，又b1=1，所以{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．〔3〕由〔2〕可得，所以a n=n·2n-1．18、〔1〕由及正弦定理，得，因为是锐角，所以A=π/3；〔2〕由余弦定理，得，又因为，所以。
高二上学期数学学科第一次月考答案
2020-2021上期高二年级第一次月考数学答案一、 选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13． 1∶1∶ 3 14． 191015． 4或5 16． ①②③ 三、 解答题17.解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.18.19．（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111()2n n n n a b a b +++=+． 又因为a 1+b 1=l ，所以{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列． 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+． 又因为a 1–b 1=l ，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列． （2）由（1）知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=-． 所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-， 111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+．20.解 方法一 设四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d 2a， 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋d 2a ＝16，a ＋a ＋d ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，d ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6.所以，当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二 设四个数依次为2a q －a ，aq ，a ，aq(q≠0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧2aq －a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，q ＝13.当a ＝8，q ＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝3，q ＝13时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 21.22．解 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 2＝16，S 4＝24， 得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋2×12d ＝16，4a 1＋4×32d ＝24，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2.所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *)． 前n 项和S n ＝na 1＋n n －12d ＝－n 2＋10n (n ∈N *)．由a n ≥0，解得n ≤512，则①当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n . ②当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52＋10×5)－(－n 2＋10n ) ＝n 2－10n ＋50，故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n ，n ≤5且n ∈N *，n 2－10n ＋50，n ≥6且n ∈N *.。
2021年高二上学期第一次月考数学试题(答案不全)
2021年高二上学期第一次月考数学试题（答案不全）（总分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、ΔABC 中,a =1,b =, A =30°,则B 等于（ ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°2、函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．3、等差数列{a n }中，已知a 1＝，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为 （ ）A ．50B ．49C ．48D ．474、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（ ） A ．15. B ．17. C ．19. D ．215. 等差数列中，，，则数列前项和等于（ ） 6、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)的值为（ ） A.8 B.-8 C.±8 D. 7．不等式ax 2+bx+c>0(a,b,c ∈Z)的解集为（），则a+b 的值可能为（ ） （A ）10 （B ）-10 （C ）14 （D ）-148．数列满足，则的前10项之和为（ ）A ． B ． C ． D ．9、在△ABC 中，已知A=，a=8,b=,则△ABC 的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或10. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于（ ） 二、填空题： （每小题5分，共20分）11．在△ABC 中,A 、B 、C 成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R= 12、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于_______________.13、在钝角△ABC 中，已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________ 。
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (III)[1]
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2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ） A ．一个圆锥 B ．一个圆锥和一个圆柱 C ．两个圆锥 D ．一个圆锥和一个圆台2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重D ．α∥β或α与β相交 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是（ ） A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B ．该几何体有12条棱、6个顶点 C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．16. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成 一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A ．2cm B ．34cm C ．4cm D ．8cm7. 空间中四点可确定的平面有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．1个或4个或无数个 8. 下列命题错误．．的是（ ）. A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β图 1图 2图 3B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A ．2+2 B ．1+2C ．1+22 D ．221+ 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A. 3πB. 4πC. 2πD. π11. 如图5，在长方体1111ABCD A B C D -中，13AA =，4AD =，5AB =，由A 在表面到达1C 的最短行程为（ ）A ．12B ．74C ．80D ．31012.如图6，四面体A-BCD 中，AB=AD=CD =1，BD =2，BD ⊥CD ，平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．π32 B ．π3 C ．π23D ．π2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 ． 14.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形； 以上结论,正确的是 .15. 四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16. 设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：图 4图5D 1C 1B 1A 1D CAB AB CD图 6（1）γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫； （2）βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊥（3）βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ； （4）αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂，其中假命题有 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，棱锥高为7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成． （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积．图 7图 819.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA ⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知点S是△ABC所在平面外的一点，G是AB上任一点，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，如图，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明图921. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，⑴求证：MD∥平面APC；⑵求证：平面ABC⊥平面APC．图101022. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．图11 11高二数学答案1-6 CDDDAC 7-12 DAACBC13.20 14. ①② 15. 45° 16. （2）（4） 提示：13. 由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为100÷5=20. 15. 取AC 中点G ，连接EG ，GF ，FC ，设棱长为2，则CF =3，而CE =1,E 为等腰△SFC 的中点，所以EF =2，GE =1，GF =1，而GE ∥SA ，所以∠GEF 为异面直线EF 与SA 所成的角，因为EF =2，GE =1，GF =1，所以△GEF 为等腰直角三角形，故∠GEF =45°.16. （1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m ∥α，α⊥β则m ∥β或m 与β相交，故不正确（3）因为m ∥β，所以β内有一直线l 与m 平行，而m ⊥α，则l ⊥α，l ⊂β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m ∥n ，n ⊂α则m ⊂α或m ∥α，故不正确 故答案为（2）（4）.三、解答题17. 解:如图18所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .在Rt △SOP 中，SO ＝7m ，OP ＝12BC ＝1m ，则△SAB 的面积是12×2×22＝22m 2．图18所以四棱锥的侧面积是4×22＝82m 2， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体.（2）此几何体的表面积2244216S πππ=+⨯-+⨯=+，此几何体的体积133221433V ππ=⨯+⨯⨯=+. 19.解：取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD ，AC 的中点，EF∥CD ，所以∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角（或其补角）．在Rt△EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt△AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt△ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 21. 证明：⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点， 所以MD ∥AP ， 又MD ⊄平面APC ，所以MD ∥平面APC ．⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点， 所以MD ⊥PB ．又由⑴知MD ∥AP ，所以AP ⊥PB ．已知AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ， 所以AP ⊥平面PBC ， 而BC ⊂PBC ， 所以AP ⊥BC ， 又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ， 所以BC ⊥平面APC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAC ． 22. 解：⑴若存在P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ=23： 图 19图 21证明：当λ=23，此时AD AP =53， 过P 作MP ∥FD ，与AF 交M ，则FD MP =53，又FD =5，故MP =3， 因为EC =3，MP ∥FD ∥EC ，所以MP ∥EC ，且MP=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， 所以PC ∥ME ，因为CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ， 故答案为：CP ∥平面ABEF 成立．⑵因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC=EF ，AF ⊥EF ， 所以AF ⊥平面EFDC ，因为BE=x ，所以AF=x ，（0＜x ＜4），FD =6﹣x ， 故三棱锥A ﹣CDF 的体积V=31×21×2×（6-x ）x=﹣31（x-3）2+3， 所以x =3时，三棱锥A ﹣CDF 的体积V 有最大值，最大值为3．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2021年高二上学期第一次月考数学(普通班)试题 含答案
2021年高二上学期第一次月考数学（普通班）试题含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.中，若，则的面积为（）A．B． C.1 D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 1014.已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．65.如果a>0>b且a＋b>0，那么以下不等式正确的个数是()①1a<1b；②1a>1a＋b；③a3>ab2；④a2b<b3.A．1 B．2C．3 D．46.不等式的解集为，那么（）A. B. C. D.7.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5 B. 3 C.7 D.-88.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）9.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、8310.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，则输出区间的形式为()．A．M B．N C．P D．11．若{a n}等差，首项a1＞0，a4＋a5＞0，n项和S n＞0成立的最大自然数n为()．A．4 B．5 C．9 D．812．设集合A＝{(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()．A B C D开始是二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在中，，那么A ＝_____________; 14. 不等式的解集是 ．15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.16.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝________. 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若不等式的解集是， (1) 求的值； (2) 求不等式的解集.18(12分)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．19 (12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程的两个根，且。
山东省郓城一中高三数学上学期第一次月考试题新人教版
郓城一中高三第一次月考数学考试试题一、 选择题（每小题5分，共50分）1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞2、命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3、设5.05.05232.0,log ,log -===c b a 则（ ）A ．b c a <<B ． a c b <<C ． c b a <<D ．c a b <<4、函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ，则)5(-f 的值为（ ）A ．2B ．8C ．18 D ．125、若函数)(x f y =的值域是[1,3]，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是（ ） A 、 [-5,-1] B 、 [-2,0] C 、 [-6,-2] D 、 [1,3]6．已知0a >，0b >且1ab =,则函数()x f x a = 与函数()log b g x x =的图象可能是( )7、函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则)5(f '的值为（ ）A ．5B ． 1C ． 6D ． -2 8．已知函数()f x 是R 上的奇函数,对于(0)x ∀∈+∞，，都有(2)()f x f x +=-，且(]01x ∈，时,()21xf x =+，则)2014()2013(f f +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( )A.]4,(-∞B.),4[+∞C. ]4,4[-D. ]4,4(-10．设函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +<，且(3)0f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是( ）A ．(－3，0)∪(0，3)B ． (－3，0)∪(3，+∞)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)二、 填空题（每题5分，共25分）11、=12．设32()lg(1)f x x x x =++,则对任意实数,a b ,“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).13、设函数2(f x ax bx c ++（0a <）的定义域为D ，若所有点(())s f t ，( s t D ∈，) 构成一个正方形区域，则a = . .14．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34()()155x x +=， 考察函数34()()()55x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解 2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解集是 （用区间表示）． 15．下列命题: ①若函数2()lg()f x x x a =+为奇函数,则a =1;②设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)f x -与(1)f x -的图像关于y 轴对称；③若函数(+1)f x 与(-1)f x 都是奇函数，则实数4为函数()f x 的一个周期；④对于函数x x f =)(,若210x x <<,则2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)郓城一中高三第一次月考数学考试试题二、填空题（满分25分,每小题5分）11、 12、13、 14、15、三、 解析题（共75分）16．(12分)已知集合{}20,1215.5x S xP x a x a x ⎧+⎫=≤=+<<+⎨⎬-⎩⎭（1） 求集合S （2）若P S ⊆，求实数a 的取值范围． 17．(12分)已知函数)(x f 对于一切R y x ∈、，都有，)()()(y f x f y x f +=+且)(x f 在R 上为减函数，当0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f 。
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山东省郛城一中2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）（时间：120分钟分数：150分）选择题（共8小题，每题5分）1.直线xsintz + y + 2 =。
的倾斜角的取值范围是（）【答案】B【解析】【分析】根据直线方程，得到斜率为左=-sin。
，推出斜率的范围，进而可得倾斜角的范围.【详解】直线xsintz + y + 2 =。
的斜率为S—sin。
，V -l<sina<l, ：.-l<k<lK~\ 「3 、倾斜角的取值范围是0,- U -n.n .L 4j L4 ）故选：B.【点睛】本题主要考查求直线倾斜角的范围，属于基础题型.2.已知点尸（-2,3）,点。
是直线/：3x + 4y + 3 = 0上的动点，则|尸。
|的最小值为（9 8 7A. 2B. —C. —D.—5 5 5【答案】B【解析】【分析】\PQ\的最小值为点。
到直线1的距离，由此能求出|P0的最小值.【详解】解：点尸（一2,3）,点0是直线/：3x + 4y + 3 = 0上的动点，|P0的最小值为点。
到直线/的距离，,, 3x(—2)+ 4x3 + 3PQ的最小值为d = I ，: ——A/9+16故选B.【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.3.斜率为-3,在x轴上截距为-2的直线方程的一般式为( )B.3x-y + 2 = 0A. 3x + y + 6 = 0C.3x+y - 6 = 0D. 3x- y-2 = 0【答案】A【解析】分析：利用直线的点斜式方程，求得y-y0^k(x-x0),化为一般式即可.详解：因为直线在x轴上的截距为-2,即直线过点(-2,0), 由直线的点斜式方程可得y — 0 = —3(x +2),整理得3x + y + 6 = 0,即所成直线的方程的一般式为3x + y + 6 = 0,故选A.点睛：本题主要考查了直线方程的求解，熟记直线方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.已知空间向量沅=(3,1,3), « = (-!, 2,-1),且ml In,则实数4=( )1 1A.——B. -3C. -D. 63 3【答案】A【解析】【分析】根据空间向量共线关系直接求解即可得答案.【详解】解：因为尻//衽，所以m = jun,,即：m =(3,1,3)= (-//,Aju,-//) = /nn,所以A = _3,2/z = 1,解得2 = -|.故选：A.【点睛】本题考查空间向量共线问题，是基础题.5.已知正四面体D-ABC的各棱长为1,点E是的中点，则肮•旬的值为（）【答案】A【解析】【分析】把耽表示为京-衣，然后再求数量积.【详解】由题意，四面体D-ABC是正四面体，每个面都是正三角形，ECAl5 = （AC-AE）Al5 = ACAD-AEAl5 =1X1XCOS60°-：X1XCOS60°=，.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是把页表示为京-玄，然后计算即可.6.如图所示，三棱柱ABC-^Q所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D, E分别为棱0G的中点，则异面直线AQ与3E所成角的余弦值为（）3^/5【答案】A【解析】【分析】取AC的中点F,构造中位线，得到四边形ADEF是平行四边形，所以AO//EF,找出角, 再利用余弦定理得到答案.【详解】如图，取AC的中点F,连接£>E, EF,所以DEII A C i > DE=^\C{,^AF = -AC,所以AF//ZJE, AF = DE,m边形ADEF是平行四边形，2所以AD//EF,则异面直线AZ)与况所成角为NFEB,7令三棱柱各棱长为2, EF = BE = ® BF =也,由余弦定理得cosZFEB = —,故选：A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，通过做平行线找到，再放在三角形中计算.7,数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A (2, 0), B (0, 4),且AC=BC,则ZiABC的欧拉线的方程为()A.x+2y+3=0B. 2x+y+3=0C. x - 2y+3=0D. 2x -y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC,可得：AABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上, 求出线段AB的垂直平分线，即可得出AABC的欧拉线的方程.解：线段AB的中点为M(l, 2), k AB= - 2,.I线段AB的垂直平分线为：y-2=-^(x-l),即x - 2y+3=0.VAC=BC,•-.AABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此AABC的欧拉线的方程为：x - 2y+3=0.故选C.考点：待定系数法求直线方程.8.在正方体ABCD-^C^中，平面A3Q与平面ABCD夹角的正弦值为（）C.f【答案】C【解析】【分析】设正方体ABCD-A}B X C X D X的棱长为2,连接AC交BD于点。
山东省菏泽市郓城高级中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析
山东省菏泽市郓城高级中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B2. 展开式中常数项为( )A. －160B. 160C. －240D. 240参考答案：D【分析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D. 【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.3. 如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（）A. B.C. D.参考答案：C 【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.4. 在各项都不为0的等差数列{a n}中, ,数列{b n}是等比数列,且,则=()A.2B.4C.8D.16参考答案：D5. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（）A． B． C．D．参考答案：A设双曲线的方程为双曲线的一个焦点坐标为，且经过点，双曲线的标准方程为，故选A.6. 下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C7. 已知数列{a n}满足,则等于( )A. －7B.4C.7D.2参考答案：C8. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：A略9. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）A．B．C．D．参考答案：D略10. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的各项如下：…,求它的前n项和S n= ；参考答案：12. 设，，且，则.参考答案：913. 已知函数有零点，则的取值范围是参考答案：14.参考答案：15. 已知函数若, 且则的取值范围是_____________.参考答案：(13,15)16. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么参考答案：略17. 如图所示，AO ⊥平面α，BC⊥OB ，BC与平面α的夹角为30°，AO＝BO＝BC＝a，则AC＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省菏泽市郓城县树人高级中学2021年高二数学文月考试题含解析
山东省菏泽市郓城县树人高级中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能参考答案：A2. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A．B．C．D．参考答案：A3. 已知是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )A．12 B．16 C．20D．24参考答案：B4. 如图，若Ω是长方体ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是 () A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台参考答案：D5. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B6. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. B ． C ． D.参考答案：C 略7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.B.C.D.参考答案：A8. 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ） A 、B 、C 、D 、参考答案：B9. 过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点 （A ）（B ） （C ） （D ）参考答案：D10. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．参考答案： Ｄ 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是 ．参考答案：243 二项式展开式的通项为，∴展开式中x 2的系数为 .12. 已知函数则“”是“函数在R 上递增”的 ．参考答案：充分不必要若函数是单调增函数，则应满足：，解得：，则“”是“函数在上递增”的充分不必要条件.13. 已知F 是双曲线的右焦点，P 为左支上任意一点，点，当△PAF 的周长最小时，点P 坐标为 ．参考答案：【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标．【解答】解：∵F是双曲线的右焦点，∴a=1，b=2，c=3，F（3，0 ），左焦点为H（﹣3，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为17+15=32．由直线AH： +=1，代入双曲线，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键．14. 已知1，，，9成等差数列，1，，，，9成等比数列，且，，，，都是实数，则= ___________参考答案：815. 已知是等比数列且>，又知+2+=25，则__________.参考答案：略16. 10个人平均分成两组，则不同的分法有____________________种．参考答案：17. 设集合，,当时，则实数的取值范围为▲.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (VIII)
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (VIII)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．a b > C ．b a a b > D ．log log b a a b >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3.已知数列{a n }，满足a n+1=，若a 1=，则a xx =（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 A ．S 6 B ．S 7 C ．S 8 D ．S 95.设0a >，0b >，若5是5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．8 B ．4 C ．1 D ．41 6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ） A ．B ．C ．D ．7. .已知等比数列{a n }中，a 3=4，a 4a 6=32，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且成等差数列，若a1＝1，则＝( )A ．-20B ．0C ．7D ．40 9.若a 1＜b 1＜0，则下列不等式：①a+b＜ab ；②|a|＜|b|；③a＜b ；④baa b +＞2中，正确不等式的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①②④10.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）A ．[)2,+-∞B ． []2,1-C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞11.已知x ≥5，则f （x ）=有（ ）A ．最大值8B ．最小值10C ．最大值12D ．最小值1412. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是 A. B. C. D.第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
2021年高二上学期第一次月考数学(普通班)试题(一、二区)含答案
邹平双语学校xx 第一学期第一次月考 高二年级数学试卷（普通理科） 2021年高二上学期第一次月考数学（普通班）试题（一、二区）含答案 1．下列语句不是命题的有( ) ①若a >b ，b >c ，则a >c ；②x >2；③3<4；④函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在R 上是增函数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a >0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3.设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则为( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0 4．椭圆的离心率为 ( ) A ． B ． C ． ± D ．± 5. 双曲线的渐近线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >3 B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－27、椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.328、抛物线的焦点坐标是（）A. B. C.D.9．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数多条10.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.D.2二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________．12.若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．13.动圆C经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C的轨迹方程是________．14.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率．15.已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是三、解答题(每15分，共45分)16.已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点A（1，）到两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C的方程和焦点坐标②过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A,B两点，求△AB的周长18.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.邹平双语学校xx 第一学期第一次月考 高二年级数学答题纸（普通理科） （时间90分钟，满分120分） 一、选择题（共10题，每题5分，共50分）二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 11. ． 12. __________. 13. __________. 14. ． 15. ． 三、解答题(共45分，每题15分) 16.17.18.邹平双语学校xx 第一学期第一次月考高二年级数学答案（普通理科） （时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 11. 3,-3 ． 12. . 13. . 14. ． 15. (4,2) ． 三、解答题(共45分，每题15分) 16. 令M ＝{x |2x 2－3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1) (x －2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2， N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0} ＝{x |(x －a )≥0} ＝{x |x ≤a －2或x ≥a }， 由已知p ⇒q 且q ⇒/p ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2，即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2.17.①，F （±，0）②周长为4a ＝818..解：设点，则依题意有， 整理得由于，所以求得的曲线C 的方程为 （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=分别为M ，N 的横坐标）由,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=039990 9C36 鰶34717 879D 螝O5\ :39182 990E 餎23192 5A98 媘31145 79A9 禩€29721 7419 琙35694 8B6E 譮。
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (VII)
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (VII)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是( ) A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）2. 已知123,,ααα是三个相互平行的平面．平面12,αα之间的距离为1,d 平面23,αα之间的距离为2,d 直线l 与123,,ααα分别相交于123,,p p p ，那么“1223p p p p =”是“12=d d ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN ＝( )A. 211322a b c -++ B. 121232a b c -+ C. 111222a b c +- D. 221332a b c +- 4. 下列命题中错误的是 ( )A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5. 在圆22260x y x y +--=内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．25B ．210C ．152D ．2206. 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=( )A ．45B ．35C ．35- D ．45-7. 设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于( )A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或 8. 如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( )A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角9.已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为( ) A ．2B ．3C ． 2D ． 310.已知直二面角α− l −β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于( )A ．23 B ．33 C ．63D ．1 11. 命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数是偶数D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 12. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为( )A ．33B ．32C ．3D ．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m14. 在椭圆40x 2＋10y 2=1内有一点M (4, －1),使过点M 的弦AB 的中点正好为点M ，求弦AB所在的直线的方程 .。