第二节 不确定度.ppt
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大学物理实验—不确定度ppt课件
x y z
x y z
称为不确定度传递系数。
说明：
①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 现多个ux(或uy、uz ) 项，要先合并同类项，
再求“方和根”。
②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主
的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。
而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求
实验报告规格
1)实验题目、实验目的； 2)实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图； 3)实验步骤，要求简明扼要； 4)原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号； 5)数据处理、作图、误差分析。要保留计算过程，以
便检查； 6)结论。要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； 7)讨论、分析和心得体会。
s(x)s(x)
n
6
xi x2
取一位
i1
nn1
0.01680.02cm
uB 仪＝3m
取一位
u(x)s(x)2uB 200c 2m 取一位
E (x)u (x) 1% 00 0 .0 2 1% 0 0 .0% 7
x
2.2 93
最后结果：
x2.2 9 30.0(2 cm ) P68.3%
E(x)0.07%
理论
人 仪器 环境
方法
[1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差
每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。
一、测量不确定度的基本概念
真值
以一定的置信度
1. 不确定度的定义
N0-u
N0
N0+u
由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的
不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知
不确定度
物体密度的测量
• 求圆柱体密度的相对标准不确定度。所用仪器为50分度 的游标卡尺,初始值为0.02mm, 最小分度为0.01mm的螺旋 测微器，初始值为0.03mm，砝码最小值为5毫克的物理 天平，把物体与砝码交换测得圆柱体的质量为40克和41 克，测量结果见表
d/mm 10.12 h/mm 10.244
解：
V a
3
3 a lnV ln a 3 EV a a a a a
3 由条件: EV a 0.6% a
3 a 0.6% 10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 仪 0.02mm ）
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x , y , z ...)
dN ln f ln f ln f dx dy dz ... N x y z
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
Sm (m i m ) 2
i 1 9
n(n 1)
0.003(cm )
任何直接测量都存在B类不确定度：
u
仪
3
0.002 3
0.001( cm )
合成不确定度:
2 S m u 2 0.003 2 0.0012 0.003( cm )
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
第2章-2不确定度评定
了该建议书，并发布了一份CIPM建议书，即CI1981；要求所有CIPM及其各咨询委员会参与的 国际比对及其他工作中，在给出测量结果的同时 必须给出合成不确定度。
3
为了统一测量不确定度的评定和表示方法，ISO于1986
年成立了一个名为ISO/TAG4/WG3工作组，参加该工作 组的国际组织除了ISO外，还有IEC（国际电工委员会）、 BIPM（国际计量局）、OIML（国际法制计量组织）、 IUPAC（国际理论化学与应用化学联合会）、IUPAP （国际理论物理与应用物理联合会）以及IFCC（国际临 床化学联合会）等六个国际组织。 1993年国际标准化组织ISO出版了《测量不确定度表示 指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM），该指南是不确定度的权威 性文献，协调统一了评定和表示测量结果的通用规则， 得到了世界各国的广泛推广和应用。 经过多次修订，目前的最新版本是2008版。
Uc
2 U i 2 ijU iU j i 1 1 i j
U i —第 i 个标准不确定度分量； ij —第 i 和第 j个标准不确定度分量间的相关系数；
m —不确定度分量的个数；
—合成标准不确定度。
10
Uc
对于间接测量的情况，标准不确定度传播公式
m F 2 2 F F U c ( y ) ( ) U ( xi ) 2 ij U ( xi )U ( x j ) xi x j i 1 x i 1 i j m
25
四、确定对应于各输入量的标准不确 定度分量并列出不确定度分量汇总表
设不确定度来源 x i 的标准不确定度为U ( xi ) ，被测 量 y 与 x i 之间的函数关系为 y F ( x1 , x2 ,, xn ) ，则 y 对应于该来源的标准不确定度分量为
测量不确定度的基础知识.ppt
2、 ms 100.02147g U ................... 0.95 0.79mg
3、 ms = 100.02147(79)g 括号内的数字的末位与前面结
果的末位对齐。
（当没标明概率时，默认为0.95） 强烈推荐使用第一种方式。
2020/8/16
6
【例2】 测得炮弹的初速度为3472.6m/秒，其不确定 度为0.8m/秒,可表示为：
误差=测量结果-真值
xt
| xt|
| x t | U
P(| x t | U ) 0.95
P(U x t U ) 0.95
P(U x t x U ) 0.95
P(x U t x U ) 0.95
2020/8/16
13
1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小）
上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。
2020/8/16
8
（三）、测量不确定度的定义和解释
不确定度定义：表征合理地赋予被测量
之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。（2.11）
不确定度U是与测量结果相联系的参数，它合理地
表示被测量之值的分散性。
从定义看，首先不确定度是一个数值（参数）；其 次用它来表示的是测量值的分散性；最后说明该 参数是与测量结果相联系的。
显然有：
2020/8/16
4
不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水 平（概率）” 紧密相关，在相同的条件下： 置信水平越大， U值越大。
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5
（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为
0.79mg，结果表示为：
1、 ms = (100.02147 0.00079)g
3、 ms = 100.02147(79)g 括号内的数字的末位与前面结
果的末位对齐。
（当没标明概率时，默认为0.95） 强烈推荐使用第一种方式。
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【例2】 测得炮弹的初速度为3472.6m/秒，其不确定 度为0.8m/秒,可表示为：
误差=测量结果-真值
xt
| xt|
| x t | U
P(| x t | U ) 0.95
P(U x t U ) 0.95
P(U x t x U ) 0.95
P(x U t x U ) 0.95
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1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小）
上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。
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8
（三）、测量不确定度的定义和解释
不确定度定义：表征合理地赋予被测量
之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。（2.11）
不确定度U是与测量结果相联系的参数，它合理地
表示被测量之值的分散性。
从定义看，首先不确定度是一个数值（参数）；其 次用它来表示的是测量值的分散性；最后说明该 参数是与测量结果相联系的。
显然有：
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4
不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水 平（概率）” 紧密相关，在相同的条件下： 置信水平越大， U值越大。
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5
（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为
0.79mg，结果表示为：
1、 ms = (100.02147 0.00079)g
不确定度
Δ仪是仪器误差，一般是厂家给出的，有的是固定的， 仪是仪器误差，一般是厂家给出的，有的是固定的， 仪是仪器误差 有的需要计算。 有的需要计算。
△仪参看教材P10 参看教材P10
（cm）
例2：千分尺
0 → 25cm ∆ = ±0.004
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
4、用不确定度进行测量结果表示
2
∆N EN = × 100 % N
N = xy N = x/ y
∆ N = N × EN
E
N
=
E
2 x
+ E
2 y
N = ax
N= x
n
∆ N = a∆ x
∆ N = N × EN
∆ N = N × EN
EN = Ex
1 EN = Ex n
EN = (kEx ) +(mE ) +(nE ) y z
(1.351 ± 0.01)cm
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: 仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
cm 1 2 3
例:
仪器名称 钢直尺 量程 300mm 分度值 1mm
∆仪
± 0.1） mm）
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
d1 + d 2 + ...... + d10 d= = 1.719(m) 10
∆ =
∆d = d − d
− d
∑ (d
k i=1
i
)
2
A
k (k − 1)
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
类评定不确定度： （2）B 类评定不确定度： 是用非统计方法获得的， 是用非统计方法获得的，我们只考虑仪器 不确定度，而且按均匀分布 均匀分布处理 不确定度，而且按均匀分布处理 ∆仪 ∆B = 3
△仪参看教材P10 参看教材P10
（cm）
例2：千分尺
0 → 25cm ∆ = ±0.004
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
4、用不确定度进行测量结果表示
2
∆N EN = × 100 % N
N = xy N = x/ y
∆ N = N × EN
E
N
=
E
2 x
+ E
2 y
N = ax
N= x
n
∆ N = a∆ x
∆ N = N × EN
∆ N = N × EN
EN = Ex
1 EN = Ex n
EN = (kEx ) +(mE ) +(nE ) y z
(1.351 ± 0.01)cm
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: 仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
cm 1 2 3
例:
仪器名称 钢直尺 量程 300mm 分度值 1mm
∆仪
± 0.1） mm）
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
d1 + d 2 + ...... + d10 d= = 1.719(m) 10
∆ =
∆d = d − d
− d
∑ (d
k i=1
i
)
2
A
k (k − 1)
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
类评定不确定度： （2）B 类评定不确定度： 是用非统计方法获得的， 是用非统计方法获得的，我们只考虑仪器 不确定度，而且按均匀分布 均匀分布处理 不确定度，而且按均匀分布处理 ∆仪 ∆B = 3
第二章误差与不确定度
m 1.5%
使用说明：选择量程，使被测量
x xm m x xm m x x xm
x xm x min xm m m xm
满量程。
而
（3）分贝误差 定义:电压电流类参量: 近似公式： 功率类参量： 近似公式：
A 20 lg( 1
xm －相应档的满度值
说明： (1) m 实际上给出的是一个绝对误差 m 一定 → x m xm (2)仪表各量程 x 可以不同 i－第i个量程 (3)我国电工仪表的分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、 常用S表示 S＝1.5
x xm mi
2.5、5.0
v Us t t v
c、按复杂规律变化的系差
0.1％
0
45
0
90
0
-0.1％
2、随机误差（偶然误差）：相同条件下多次 测量同一量时，误差大小、符号发生变化，且无确 切规律，也不可预测。 相同条件：测量仪器精度，工作环境，测试方 法，操作人员等。 产生原因：热骚动，噪声干扰，电磁场变化等。 特点：单次测量无规律，大量测量时其数据分布 服从一定统计规律。 性质：大部分具有单峰性，对称性，有界性， 抵偿性
给出形式： 数值
曲线 公式或数表
（2）相对误差
x A 100% A x x 100% x
① 实际相对误差
② 标称（示值）相对误差 ③ 满度（引用）相对误差
x m 100% xm
③ 满度（引用）相对误差
x m 100% xm
x －代表某档的最大误差
几何意义： P(x)
M ( x)
x
面积重心横坐标
2 ( x)（离散特征） （2）、方差
不确定度ppt
不确定度意义
用仪器对气体温度进行测量，测量结果 （830.5±3.6）℃，其中830.5℃是多次 测量结果的算术平均值，正负号后面的 数字就为扩展不确定度U，它是合成标准 不确定度uc和包含因子k的乘积。
不确定度意义
测量不确定度是对测量结果质量的的 定量表征，测量结果附有不确定度才 是完整并有意义。测量不确定度的大 小在一定程度上表明了测量结果的可 用性。
常用分布与k、u(xi)的关系 k u(xi) 分布类型 正态 三角 梯形β=0.71 矩形（均匀） 反正弦 两点
6
3
6
a/3 a/ 6 a/2 a/ 3 a/ 2 a
2
3
2
1
测量不确定度评定
正态分布情况下某些k值的置信水平
P(%)
50
68.27
90
95
99
Kp
0.67
1
1.645
1.96
2.576
采用测量不确定度评定测量结果的原因
与国际接轨的需要
误差逻辑概念上的问题
测量不确定度分类
A类不确定度：用统计方法计算的分 量，A类不确定度仅来自于对具体测量 结果的统计评定。 B类不确定度：用其它方法计算的分 量
测量不确定度分类
A类不确定度：用统计方法计算的分 量，A类不确定度仅来自于对具体测量 结果的统计评定。 B类不确定度：用其它方法计算的分 量
例：根据计量部门的出具检定证书,压力 机B盘80kN时的误差为0·42%,考虑其为均 匀分布:
U ( xi ) U(xi)= = k
0.0042
3
=0.0024
测量不确定度评定——B类评定 类评定 测量不确定度评定
根据检定证书、校准证书或其它资料已知Up(xi), 也就是p已知,但相应的kp未知,此时kp与xi的分布 有关,此时除非另有说明,一般均按正态分布考虑。 查表即可得到kp,则xi的标准不确定度 ：
《不确定度》PPT课件
式也就简化为
u2 仪
u2 估
(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有
u仪
用仪器误差为0.01mm的螺旋测微计测一圆 环的直径D，其数据如下（单位mm）：
15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274； 15.268；15.274；15.272 . 求测量值D的合成不确定度。
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。
N
ln f x
2
x2
ln f y
2
y2
ln z
f
2
z2
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形 式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则
六、测量结果表达式：
N N N (单位) P 0.683
物理意义是：真值在 (N N ) ~ (N 范N )围内 的概率是0.683。
N N 2 N (单位) P 0.954
N N 3 N (单位) P 0.997
约定：C取1时，p不书写，物理实验报告写成：
N N N (单位)
教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½ 位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个 字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
不确定度ppt课件
5
一、物理实验课程序
1、预约实验 2、预习并撰写预习报告 3、独立完成实验如实记录数据 4、按要求处理数据并完成实验报告 5、按时将实验报告交到指定位置
6
二、物理实验课预约 IP：218.199.86.171
学生学号为不含字母的 全部数字。
如U201011089,登录时用 201011089
初始密码： 123456
t0.68u A
2
(仪 )2 3
( p 0.68) 41
结果表述
x x UP (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
uc uA2 uB2 0uB2 uB 仪
42
直接测量量不确定度计算基本步骤
测量列： x1, x2 ,... xn
的第二天，到科技楼北楼117室确认同学信
息，领取实验卡。
2、第一段做实验的班级在第3周星期五之前
各班班长带30元押金到科技楼北楼315室尤
小平老师处领取报告柜钥匙。
3、各班一定要在实验课结束一个星期内，
将报告柜钥匙及实验卡交回到科技楼北楼
315室，过期交还者将不退还押金。
4、科技楼北楼117室有实验报告纸、数据记
28
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个测 量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列
最佳值（真值)
x
1 n
n i 1
xi
标准差σ：
n
2
xi x
i1
n(n 1)
29
粗大误差
由于观测者未正确地使用仪器、观察错 误或记录错数据等不正常情况下引起的 误差。应将其剔除。
一、物理实验课程序
1、预约实验 2、预习并撰写预习报告 3、独立完成实验如实记录数据 4、按要求处理数据并完成实验报告 5、按时将实验报告交到指定位置
6
二、物理实验课预约 IP：218.199.86.171
学生学号为不含字母的 全部数字。
如U201011089,登录时用 201011089
初始密码： 123456
t0.68u A
2
(仪 )2 3
( p 0.68) 41
结果表述
x x UP (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
uc uA2 uB2 0uB2 uB 仪
42
直接测量量不确定度计算基本步骤
测量列： x1, x2 ,... xn
的第二天，到科技楼北楼117室确认同学信
息，领取实验卡。
2、第一段做实验的班级在第3周星期五之前
各班班长带30元押金到科技楼北楼315室尤
小平老师处领取报告柜钥匙。
3、各班一定要在实验课结束一个星期内，
将报告柜钥匙及实验卡交回到科技楼北楼
315室，过期交还者将不退还押金。
4、科技楼北楼117室有实验报告纸、数据记
28
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个测 量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列
最佳值（真值)
x
1 n
n i 1
xi
标准差σ：
n
2
xi x
i1
n(n 1)
29
粗大误差
由于观测者未正确地使用仪器、观察错 误或记录错数据等不正常情况下引起的 误差。应将其剔除。
不确定度讲义
u ( xi) = U ( xi)
k
i
举例： 校准证书上指出，标称值为1KG的砝码的实际 质量 m=1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出 的扩展不确定度U=0.24mg。则由该砝码导致的测 量标准不确定度分量u(m)为： u(m)=0.24mg/3=80µg
◆ B类标准不确定度： （由于系统效应导致的不确定度）
1000.20 1000.14
1000.01 1000.54 1000.15
重复性操作引入的标准不确定度：
u A (Vc 2 ) = s (Vc 2 ) =
(Vc 2i − Vc 2 ) 2 ∑
i =1
10
10 × (10 − 1)
= 0.2412mL
◆ B类标准不确定度： （由于系统效应导致的不确定度）
1 i
n
x) x]
i i
= 2na x + 2b∑
∂f ∂ xi 为：灵敏系数（当被测量 为相互独立的输入量 灵敏系数（当被测量Y为相互独立的输入量
X
i
的线性函数时， 的线性函数时，灵敏系数为 +1 或 -1） ）
◆ 合成标准不确定度
在下列情况下可以不考虑各输入量之间的相关性： (1)可以确认各输入量之间相互独立无关； (2)虽然某些输入量相互之间可能存在相关性，但相 关性较弱； （3）虽然某些输入量之间存在强相关性，但这些输 入量所对应的不确定度分量对合成不确定度的贡献不 大。
p
k
p
B类不确定度的评定方法: 类不确定度的评定方法:
表-2: 正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关 系 p(%) 50 0.67 68.27 1 90 95 95.45 2 99 2.576 99.73 3
k
i
举例： 校准证书上指出，标称值为1KG的砝码的实际 质量 m=1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出 的扩展不确定度U=0.24mg。则由该砝码导致的测 量标准不确定度分量u(m)为： u(m)=0.24mg/3=80µg
◆ B类标准不确定度： （由于系统效应导致的不确定度）
1000.20 1000.14
1000.01 1000.54 1000.15
重复性操作引入的标准不确定度：
u A (Vc 2 ) = s (Vc 2 ) =
(Vc 2i − Vc 2 ) 2 ∑
i =1
10
10 × (10 − 1)
= 0.2412mL
◆ B类标准不确定度： （由于系统效应导致的不确定度）
1 i
n
x) x]
i i
= 2na x + 2b∑
∂f ∂ xi 为：灵敏系数（当被测量 为相互独立的输入量 灵敏系数（当被测量Y为相互独立的输入量
X
i
的线性函数时， 的线性函数时，灵敏系数为 +1 或 -1） ）
◆ 合成标准不确定度
在下列情况下可以不考虑各输入量之间的相关性： (1)可以确认各输入量之间相互独立无关； (2)虽然某些输入量相互之间可能存在相关性，但相 关性较弱； （3）虽然某些输入量之间存在强相关性，但这些输 入量所对应的不确定度分量对合成不确定度的贡献不 大。
p
k
p
B类不确定度的评定方法: 类不确定度的评定方法:
表-2: 正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关 系 p(%) 50 0.67 68.27 1 90 95 95.45 2 99 2.576 99.73 3
测量结果的不确定度评定ppt
u(x) a
置信区间的半宽度
kp
置信水平 p 的包含因子
（2）若由先验信息给出的测量不确定度U为
标准差的k倍时 u(x) U
k
（3）若由先验信息给出测量结果的“置信区
间”及其概率分布
u(x) U k
置信区间的半宽度 置信水平接近1的包含 因子 主菜单 结束 7-22
几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计
u(RS
)
129 2.576
50.078
主菜单 结束 7-26
三、自由度
7-27 主菜单 结束
研究自由度的意义
由于不确定度是用标准差来表征，因此，不 确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖 程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相 关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所以， 自由度的大小就直接反映了不确定度的评定 质量
主菜单 结束 7-23
几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计
（3求而制造的，
经检验合格，其最大允许误差为a
按均匀分布考虑，故标准不确定度为
u(x) a 0.6a 3
（4）仪器基本误差
设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能
达到的最大误差限为 a
不确定度的 评定质量
标准差的可 信赖程度
自由度
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自由度的概念
自由度（degrees of freedom）
计算总和中独立项个数，即总和的项数减去 其中受约束的项数。 情形1 对于一个测量样本，自由度等于该样本数
据中n个独立测量个数减去待求量个数1。
情形2 对某量X进行n次独立重复测量，用贝塞尔 公式估计实验标准差的自由度为n-1。
一、A类评定方法
如何计算不确定度课件
在计量中，不确定度的计算通常需要考虑测量仪器的精度、 操作人员的技能水平、环境因素等多种因素的影响。通过 对这些因素的分析和量化，我们可以计算出测量结果的不 确定度，从而为计量结果的可靠性提供保障。
在测试中的应用
测试是检查和评估产品或系统性能的活动，不确定度的计算对于测试结果的解读和比较具有重要意义。 在测试中，不确定度的计算可以帮助我们了解测试结果的精度和可靠性，从而为产品的研发、改进和 优化提供依据。
合成不确定度的计算需要将A类和B类不确定度进行合成，以 评估测量结果的不确定性。
03
测量不确定度的评估
测量系统的分析
测量系统的组成
测量方法的评估
测量系统包括测量设备、测量方法和 测量环境等，这些因素都会影响测量 结果的不确定度。
评估测量方法的不确定度需要考虑方 法的可靠性和重复性，以及方法中涉 及的参数和计算过程。
测量设备的校准
校准测量设备是评估不确定度的关键 步骤，通过校准可以确定设备的准确 度和精度，从而推算出测量不确定度。
测量不确定度的评定步骤
确定测量范围和参数
根据实际需要，确定需要评估 不确定度的测量范围和参数，
如长度、质量、时间等。
收集数据
在相同条件下进行多次测量， 收集足够的数据以进行统计分析。
不确定度的分 类
总结词
不确定度可以分为A类和B类两种类型。
详细描述
A类不确定度是基于数据的统计分析和处理得出的不确定度，而B类不确定度则 是基于经验和假设得出的不确定度。在实际应用中，需要根据具体情况选择合 适的不确定度类型进行计算。
不确定度的意 义
总结词
不确定度在测量中具有重要意义，它可以帮助我们评估测量结果的可靠性和精度。
数据处理和分析
在测试中的应用
测试是检查和评估产品或系统性能的活动，不确定度的计算对于测试结果的解读和比较具有重要意义。 在测试中，不确定度的计算可以帮助我们了解测试结果的精度和可靠性，从而为产品的研发、改进和 优化提供依据。
合成不确定度的计算需要将A类和B类不确定度进行合成，以 评估测量结果的不确定性。
03
测量不确定度的评估
测量系统的分析
测量系统的组成
测量方法的评估
测量系统包括测量设备、测量方法和 测量环境等，这些因素都会影响测量 结果的不确定度。
评估测量方法的不确定度需要考虑方 法的可靠性和重复性，以及方法中涉 及的参数和计算过程。
测量设备的校准
校准测量设备是评估不确定度的关键 步骤，通过校准可以确定设备的准确 度和精度，从而推算出测量不确定度。
测量不确定度的评定步骤
确定测量范围和参数
根据实际需要，确定需要评估 不确定度的测量范围和参数，
如长度、质量、时间等。
收集数据
在相同条件下进行多次测量， 收集足够的数据以进行统计分析。
不确定度的分 类
总结词
不确定度可以分为A类和B类两种类型。
详细描述
A类不确定度是基于数据的统计分析和处理得出的不确定度，而B类不确定度则 是基于经验和假设得出的不确定度。在实际应用中，需要根据具体情况选择合 适的不确定度类型进行计算。
不确定度的意 义
总结词
不确定度在测量中具有重要意义，它可以帮助我们评估测量结果的可靠性和精度。
数据处理和分析
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教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
精度（Δ仪）
直流 电压 VDC
j
1 3
2）.仪器误差和平均分布
由于仪器误差大多是均匀分布，为了
简便，计算中统一规定仪器误差都是均匀 分布，所以置信系数C都取为 3 ，得到：
u仪
仪 3
推导过程参考教材14页。
3）.估读误差
由于估读误差有些遵从平均分布，也
有些遵从正态分布和其它分布，本课程
统一约定为遵从平均分布，也用近似标
准差估算估读误差的B类不确定度
三、直接测量不确定度的计算
1、A类不确定度的计算：
N–的不确定度
uA
n
(Ni N )2
i1
n(n 1)
2、B类不确定度的估计:
1）.估计方法
一般采用等价标准差( j )的方法计算。 C j 为误差极限值，C为置信系数。
均匀分布: C 3
j
3
三角分布： C 6
j ห้องสมุดไป่ตู้
6
正态分布：C=3，
电阻箱（读数为2700）
B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.15(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.0075(V )
电阻箱（读数为2700）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明，但隐含或在使用说明书中说明 仪器精确度或仪器误差及计算方法。
（1）钢直尺没有注明仪器误差 直尺 0.15mm
（2）仪器说明书中最大误差一般表示成：
N m% n
式中N是测量值（不是量程），m%为相对误差系数， n是绝对误差项，m和n在仪器说明书中都会给出。对于 多量程仪表，m一般是定值，而n与量程有关。
例如国标二级钢卷尺的最大误差
卷尺 （0.2 L 0.3）mm
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
(2)非连续可读仪器 最小分度 如游标类、数字式仪表等
塑料直尺是连续可读数装置， C.未给出仪仪器器误误差差估时计为最小分度的一半
连续可读仪器 朔料直尺：最小分度为 1mm
仪器误差：0.5mm
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
连续可读仪器
朔料直尺：最小分度为 1mm
仪 0.5mm
数
±(1.0%读数+10个字） ……
±(2.0%读数+10个字）
…… ……
……
……
电压 （0.8% 408 2个字）V
（3.264 2）V 5.3V
查移轴显微镜的说明 书得到仪器误差也是
查螺旋测微仪的说明 书得到仪器误差就是
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
(1)连续可读仪器 最小分度的一半 如朔料直尺等
分光计:最小分度=1‘
仪 1'
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
(1)连续可读仪器 最小分度的一半 如朔料米尺等
(2)非连续可读仪器 最小分度 如游标类、数字式仪表等
C .单次测量具有测量效率高，数据处理简单的优 点，在实验测量中也经常用到，但单次测量可靠性 较低，一般应根据经验将仪器误差加以放大。
20分度游标卡尺：最小分度
=0.05mm仪 0.05mm
分光计:最小分度=1‘
数字电表是非连续读数仪器
仪器误差估计为最小分度：
Δ仪I=0.001A Δ仪V=0.1V Δ仪f=1Hz
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm 仪 0.05mm
uB22
uB32
...
u Bn 2
通常仪器误差 仪和估读误差 估是引起B类
不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误
差不确定度 uB1 u仪 和估读误差不确定度 uB2 u估
两个B类不确定度分量，即
uB
u2 仪
u2估
A类
B类
B类
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法 最大残差法 最大误差法 极差法
仪
显
器
秒
误
表 非连续可读仪器
差
是
数字秒表:最小分度=0.01s
估
非
计
连
为
续
最
可
小
读
分
数 仪器误差：0.01秒 度
装
0.01
置
秒
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度 =0.05mm
分光仪用游标装置测角度
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
u估
估 3
估读误差：0.002mm
4）仪器误差 仪的确定：
仪器误差： 在规定使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值 与被测量值的真值之间可能产生的最大误差。
A.由仪器的准确度表示-由仪器直接标出
4）仪器误差 仪的确定：
A.由仪器的准确度表示-由仪器直接标出 B.由仪器的准确度级别来计算
最大误差仪 满量程 级别%
1、A类不确定度uA：
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
uA
u A12
u A2 2
u
2 A3
...
u Am 2
通常最主要的A类不确定度分量是平均值的标 准偏差，本教材只考虑这一个分量，即
uA SN
2、B类不确定度u B：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差、估读误差)
uB
u
2 B1
第二节 实验不确定度
一、不确定度的概念：
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。
不确定度用σ表示
误差以一定的概率被包含在量值范围 ( ~ )中
真值以一定的概率被包含在量值范围 (N ) (N )中
的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。
二、不确定度的分类: A、B类
200mV 2000mV
20V
200V 600V
0.1mV 1mV 0.01V
0.1V 1V
±(0.5%读数+2个字） ±(0.8%读数+2个字）
交流 电压 VAC
200V 600V
0.1V ±(1.2%读数+10个字）
1V
（50/60Hz）
直流 2000uA 电流 …… ADC 10A
1uA …… 10mA