博弈论谢识予第四五章参考答案

第四章参考答案

2、火车站和机场餐饮商业服务的顾客往往都是一次性的，回头客、常客比较少，这些经济交易具有一次性博弈的特征，它们的价格总是较高而质量又会差一些，顾客也会尽量不在这些地方购买商品和消费。在一般商业区和居民区的餐饮商业服务则回头客和常客较多，有明显的重复博弈特征，在居民区购买商品和消费的老顾客一般能得到比较公平、优惠的价格，还能得到较好的服务，甚至有些还可以信用消费（赊账），因此消费者一般会比较放心地消费。这就是现实生活中重复博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。

3、从研究对象和问题特征看，有限次重复博弈研究的主要是有明确结束时间的（合作、竞争等）关系，无限次重复博弈研究的主要是没有明确结果时间，或者较长期的关系。

从分析方法的角度，动态博弈和重复博弈分析中常用的逆推归纳法在无限次

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重复博弈中无法直接运用，因为没有最后一次重复。因此无限次重复博弈分析的主要方法是构造法，即根据特定效率意义等构造了博弈完美纳什均衡。此外，也可以运用某些技巧解决问题，如教材中利用三阶段讨价还价博弈分析无限阶段讨价还价博弈的技巧。

从博弈的结果看，无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈，有些在有限次重复博弈中无法实现的效率较高的结果，在无限次重复博弈中有可能实现。例如囚徒的困境型博弈的无限次重复博弈和有限次重复博弈就体现了这种差别。两类重复博弈民间定理的差异也说明了这一点。

最后，在重复次数不多的有限次重复博弈中不一定要考虑得益贴现问题，在我限次重复博弈问题中这是必须考虑的。

上述区别在理论方面最主要的启发是重视有限次和无限次重复博弈的区别，区分研究这两类博弈问题是非常重要的，在实践方面的主要启发是促进和保持经济关系的长期稳定性，对于提高社会经济效率等常常有非常重要的意义。6、用画线法容易找出该博弈的两个纯策略纳什均衡（T，L）和（M，R）。这两个纳什均衡的得益都帕累托劣于（B，S）。一次性博弈中效率较高的（B，S）不可能实现。但该博弈的结构表明存在双方合作的利益，在两次重复博弈中也有构造惩罚机制的条件，因此我会考虑运用试探合作的触发策略争取部分实现（B，S），提高博弈的效率。

我作为博弈方1会采用这样的触发策略：第一次重复采用B；第二次重复时，如果前一次的结果是（B，S），则采用M，如果前一次的结果是其他，则采用T。

如果另一个博弈方有同样的分析能力，或者比较有经验，那么他（或她）也会采用相似的触发策略：在第一次重复时采用S；第二次重复时，如果前一次的结果是（B，S），则采用R，否则采用L。

双方采用上述触发策略构成一个子博弈完美纳什均衡，因此是稳定的。这时候前一次重复实现了（B，S），提高了博弈的效率。

当然，上述触发策略也是有风险的，因为当另一个博弈方不理解和没有采用上述策略时，我的得益会较低。当然如果考虑到人们具有学习进步的能力，而且缺乏分析和学习能力，采用效率较低策略的博弈方长期中会逐步被淘汰掉，那么采用上述触发策略的合理性就得到了进一步的支持。

8、

可以消去，消去博弈方1的D策后四个策略组合中不存在纯策略纳什均衡。根据混合策略纳什均衡的计算方法，不难算出混合策略纳什均衡为：博弈方1概率分布（1/2，1/2）在T和M中随机选择，博弈方2则以概率分布（1/3，2/3）在L 和R中随机选择。

由于上述静态博弈是没有纯策略纳什均衡的严格竞争博弈，因此在有限次重复博弈和无限次重复博弈中，两博弈方的均衡策略都是简单复重原博弈的混合策略纳什均衡。补充习题：

1. 判断下列表述是否正确，并简单讨论：

a) 有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的

一个纳什均衡。

参考答案：正确。因为最后一次重复就是动态博弈的最后一个阶段，根据子博弈完美纳什均衡的要求，博弈方在该阶段的选择必须构成纳什均衡。因为最后一次重复就是原博弈本身，因此该纳什均衡就是原博弈的一个纳什均衡。b) 无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈的均衡解的得益。参考答案：

错误。对于严格竞争的零和博弈，或者不满足合作条件的其它许多博弈来说，无限制重复博弈并不意味着效率的提高，得益不一定高于原博弈的得益。

2. 寡头的古诺产量博弈中，如果市场需求P=130-Q，边际成本c=30且没有固定成本，贴现因子δ=0.9，如果该市场有长期的稳定性，问两个厂商能否维持垄断产量？

参考答案：因为市场有长期稳定性，因此可以把两寡头之间的产量博弈看作无限次重复博弈，讨论能否构造双方在垄断产量上合作的子博弈完美纳什均衡。首先分析上述产量博弈的一次性博弈的纳什均衡。根据假设，两个厂商

的利润函数为：

利用反应函数法不难求出纳什均衡产量（古诺产量）为

此时两个厂商的利润为

现在分析垄断产量。市场总利润函数是：

很容易求得市场总利润最大化的总产量是：

垄断利润为

由于市场是长期稳定的，因此我们把两个厂商的产量博弈看作无限次重复博弈。假设两厂商都采用开始时生产垄断产量的一半，一旦一方偏离就永远生产古诺产量的触发策略。这样如果两个厂商都坚持合作，那么两个厂商每阶段各得1250，

长期总利润的现在值是：

如果有一个厂商（设为厂商1）偏离，那么因为它的利润函数为：

因此它会产生产量：

而此后每阶段都只能产生古诺产量和得到利润10000/9。因此偏离的长期总利润现在值为：

因此12500>11406.25，因此坚持垄断产量显然是正确的选择。这说明在模型假设下，双方都采用上述触发策略是本博弈的子博弈完美纳什均衡，长期维持垄断产量是可能的。

第六章补充习题

1. 判断下列表述是否正确，并简单分析：

a) 完全不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的得益。

b) 在完全但不完美信息博弈中，若不存在混合策略，并且个博弈方都是主

动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是假的。c) 子博弈可以从一个多节点信息集开始。

参考答案：