【重磅】分式导学案
第十六章分式全章导学案
第十六章分式从分数到分式主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别.2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法.3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法.【导学重点】理解并掌握分式的概念，体会其内涵.【导学难点】对分式中字母取值范围的认识.【课前准备】明确整式的概念.【学法指导】类比，延伸.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．分式的概念.2．分式中的分母应满足什么条件.二、检查预习、自主学习1．课本第2页思考（1）、（2）.2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义?分式无意义的条件是： .分式的值为零的条件是： .三、教师引导1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念.2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义.四、问题导学、展示交流例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）1a （2）6x（3）27xx（4）24a b + （5）22x y x y -+ （6）2213x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）23x（2）1x x - （3）153b - （4）x y x y +-五、点拨升华、当堂达标1．课本P4练习1、2、3.2．当x 为何值时，分式232xx -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232xx -+无意义？4．当x 为何值时，分式232xx x -+的值为0？5．当x 为何值时，分式56x -的值为1？6．当x 为何值时，分式23x+的值为负数？六、布置预习１．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x - (3)221x x x--【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．继续了解分式、有理式的概念.2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【导学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【课前准备】分式的意义． 【学法指导】类比． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．继续了解分式、有理式的概念.2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、检查预习、自主学习１．当x 取何值时，下列分式有意义？（1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2） 7213x x - (3)221x x x--三、教师引导分式的值为0时，必须同时满足两个条件：一是分母不能为零；二是分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.四、问题导学、展示交流１．思考第1页的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？小组讨论设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为10020v +小时，逆流航行60千米所用时间6020v-小时，所以10020v +=6020v-. ２．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？x7 , 209y+, 54-m , 238y y -，91-x五、点拨升华、当堂达标１．列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？（1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.（3）x 与y 的差于4的商是 .２．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？３．当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？ 六、布置预习1．下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？23 46 812 1624 32482．分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质. 3．课本第4—5页内容. 【课后反思】分式的基本性质（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．了解分式的基本性质2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 【导学重点】1．了解分式的基本性质2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 【导学难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的化简 【课前准备】分数的基本性质． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1．理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的化简． 二、检查预习、自主学习1．下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？23 46 812 1624 32482．分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 三、教师引导１.通过具体例子引导学生回忆分数的通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比方法得出分式的基本性质．２.联想分数的约分，再联想例2，引导学生怎样对分式进行约分．（约分何时为止？）四、问题导学、展示交流1．P5例2.填空（学生先独立思考，然后分小组讨论）．应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号.（1）23a b -- (2)32x y - (3)22x a--五、点拨升华、当堂达标1．课本第8页练习1及习题第4、5、6题.2．利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式.（1）2bcac （2）()2x y y xy + （3）()22x xy x y ++六、布置预习阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题. 1.分数怎么约分？与分数的约分类似，你能把分式248aa b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？2．什么叫分数的通分? 类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？【课后反思】分式的基本性质（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 【导学重点】运用分式的基本性质正确的进行分式的约分通分. 【导学难点】通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形. 【课前准备】分数的基本性质. 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务运用分式的基本性质进行分式的通分. 二、检查预习、自主学习１．小学学过的约分通分应注意些什么？２．你预习后对分式的约分通分有什么体会？怎样确定最大公约数与最小公倍数？ 三、教师引导阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题. １.做下列各题： （1）464(2)20128你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？ 2.与分数的约分类似，你能把分式248aa b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式?4.把分数12,34,56通分.什么叫分数的通分? 5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？ 四、问题导学、展示交流 P6例3.约分.为约分要先找出分子和分母的公因式. P7例4.通分.通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.五、点拨升华、当堂达标1.课本第8页练习2及习题第7题.2.约分:(1) 22220ab a b (2) 22244x x x x --+ (3)22969x x x --+ (4)222248422x xy y x y -+- 3.通分：（1）26x ab ,29x a bc (2) 2121a a a -++,261a - （3） 223a a +，332a -,221549a a +-六、布置预习（1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.继续类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.继续类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 【导学重点】做一些练习. 【导学难点】熟练通分和约分. 【课前准备】通分和约分. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.继续类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.继续类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 二、检查预习、自主学习 填空：（1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 三、教师引导要在上节课的基础上更加熟练地进行通分约分的计算. 四、问题导学、展示交流 1．约分：（1）cab ba 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 3．通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a- （4）11-y 和11+y五、点拨升华、当堂达标1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233abyx -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- ２．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=ba（2）22y x y x --=y x +1 （3）nm nm ++=0 ３．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-21 ４．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--32六、布置预习1.阅读教材P10-P12内容，完成下列问题.2.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来. 【课后反思】分式的乘除（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则.2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力.3.能解决一些与分式有关的简单实际问题.【导学重点】分式的乘除法法则. 【导学难点】运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化. 【课前准备】分数的乘除运算. 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务分式的乘除法法则，用法则会进行计算. 二、检查预习、自主学习1．分数乘除法计算法则内容你还清楚吗？2．P10问题1 的由来依据是_______________，水面的高的由来依据是__________. 3．问题2的数量关系是什么？4．猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗？三、教师引导阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题. １.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来.２.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来.３.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？四、问题导学、展示交流 P11例1，这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.P11例2，这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P12例3，这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是（ ）（ ），还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a ＞1,因此()22121a a a -=--＜221a -+,即()21a -＜21a -，可得出“丰收2号”单位面积产量高.五、点拨升华、当堂达标1．课本13页练习第2、3题；2．课本22页习题16.2第1、2（1）（2）题. 六、布置预习 复习旧知：1.分式的乘除法法则.2.乘方的意义. 【课后反思】分式的乘除（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．经历探索分式的乘方过程，并结合具体情境说明其合理性. 2．会进行简单分式的乘除乘方的混合计算，具有一定的化归能力. 【导学重点】熟练地进行分式的乘方运算． 【导学难点】熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 【课前准备】乘方的意义． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.分式的乘方法则；2.分式的乘、除、乘方混合运算法则. 二、检查预习、自主学习分式的乘除法法则；2.乘方的意义；3.分数的乘方法则． 三、教师引导问题1：美术课上需要一张边长为bacm 的正方形卡纸，你能算出它的面积吗？ 问题2：一个正方体的容器，它的棱长为ba,你能求出它的容积吗？根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛2b a ． =⎪⎭⎫⎝⎛3b a =⎪⎭⎫⎝⎛10b a ==b a b a b a b a n .)( 分式的乘方法则： ．四、问题导学、展示交流 例5.计算：（1）2223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）3223322a b a c cd d a ⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 分式乘除乘方的混合运算解题步骤是： ． 计算：(1)()22222xy x xy x x xy y x y-⋅÷-+- (2)()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅- (３)已知()2490a b ++-=,求22222a ab a abb a b +-⋅-的值. 五、点拨升华、当堂达标课本15页练习1、2及课本22页习题16.2第2、3题. 六、布置预习什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母? 分数的加减运算法则是什么？ 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则.2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力.3.能解决一些与分式有关的简单实际问题. 【导学重点】熟练地进行分式的乘方运算． 【导学难点】熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 【课前准备】分式的乘除法和分式的乘方． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务１.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力. ２.能解决一些与分式有关的简单实际问题. 二、检查预习、自主学习什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母? 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：（1）1255+ (2)1255- (3)1123+ (4)1123- 三、教师引导分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.四、问题导学、展示交流(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算)=xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax b （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 五、点拨升华、当堂达标（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 六、布置预习 计算1123-，并回忆分数的加减法法则： ． 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则. . 【课后反思】分式的加减（１）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算． 2．进一步渗透类比思想、化归思想． 【导学重点】异分母分式的加减运算． 【导学难点】分式的通分．【课前准备】分数的加减法．【学法指导】类比、迁移．【导学流程】一、呈现目标、明确任务掌握分式的加减法法则，并能够熟练的运用．二、检查预习、自主学习计算1123-，并回忆分数的加减法法则：．类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则.．三、教师引导阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题.1.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？2.同学们能说出最简公分母的确定方法吗？3.通分： .分式通分时，要注意：4．归纳：（1）同分母的分式加减法．（2）异分母的分式加减法．四、问题导学、展示交流教材P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号．五、点拨升华、当堂达标课本16页练习1、2及习题第4、5题已知13aba b=+,14bcb c=+,15cac a=+,求abcab bc ac++的值.六、布置预习1.我们已经学习了分式的哪些运算．2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的.3.分数的混合运算法则是什么？【课后反思】分式的加减（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【导学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【导学难点】熟练地进行分式的混合运算. 【课前准备】分数的四则混合运算． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、检查预习、自主学习1.我们已经学习了分式的哪些运算？2.分式的乘除运算主要是通过 进行的，分式的加减运算主要是通过 进行的.3.分数的混合运算法则是什么？ 三、教师引导一、认真阅读P17例7，例8.学习例题的解题方法和步骤. 二、合作探究，生成总结 1.计算：（1）22211()x yx y x y x y +÷-+- （2）2121()a a a a a-+-÷ 归纳：1.分式的混合运算步骤为：（1） ，（2） ，（3） .四、问题导学、展示交流1.计算22224xx x x x x ⎛⎫⋅÷ ⎪+--⎝⎭； 2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭. 2.课本P18页练习第2题 五、点拨升华、当堂达标 1.课本第23页习题第6题. 2.若()()353131x A Bx x x x -=+-+-+，求A 、B 的值.六、布置预习1.回忆正整数指数幂的运算性质.2.回忆0指数幂的规定.3.完成P18页练习2. 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.明确分式混合运算的顺序.2.熟练地进行分式的混合运算. 【导学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【导学难点】熟练地进行分式的混合运算. 【课前准备】分数的四则混合运算. 【学法指导】类比 迁移. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.明确分式混合运算的顺序. 2.熟练地进行分式的混合运算. 二、检查预习、自主学习（1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 三、教师引导 （1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x xx x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-四、问题导学、展示交流 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(五、点拨升华、当堂达标 计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 六、布置预习1.回忆正整数指数幂的运算性质.2.回忆0指数幂的规定.3.完成P21页练习题. 【课后反思】整数指数幂（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．知道负整数指数幂na-=na 1（0a ≠，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 【导学重点】掌握整数指数幂的运算性质. 【导学难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【课前准备】熟悉正整数指数幂的运算性质. 【学法指导】类比、迁移. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务引入负整数指数幂后，前面学习的正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂. 二、检查预习、自主学习1.回忆正整数指数幂的 算性质.2.回忆0指数幂的规定. 三、教师引导 1.前置自学探索负整数指数幂的运算性质，仿照同底数幂的除法公式来计算：2555÷= 371010÷=(2)利用约分计算这两个式子：22553515555÷== 3377410110101010÷==由此，我们得到35-= 410-=整数指数幂的运算法则： . 归纳:一般地,当n 是正整数时，()0_______≠=-a an，这就是说，()0≠-a a n 是na 的倒数.2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=3.计算 (1)()232x y- (2)()3222x yx y --⋅ (3)()()232223x y x y --÷四、问题导学、展示交流 1.教学P20例9、10题.2.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式. （1）()2221a bc --- （2）()()3223x y y z ---（3）()225xy z --- (4)()231x y x y -五、点拨升华、当堂达标 1.课本第21页练习1、2.2.已知327x-=,2439y⎛⎫= ⎪⎝⎭,251x +=,求x ,y ,z 的值.六、布置预习用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个. 【课后反思】整数指数幂（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】学会小于1的正数用科学记数法表示的方法. 【导学重点】掌握小于1的正数用科学记数法表示.【导学难点】学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别. 【课前准备】熟悉用科学记数法表示较大数的方法. 【学法指导】知识迁移.【导学流程】一、呈现目标、明确任务会用科学记数法表示小于1的正数. 二、检查预习、自主学习 用科学记数法表示：8684000000= ；-8080000000= .三、教师引导1.填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n= ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：____________________________________________________2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成10na -⨯的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于___________.四、问题导学、展示交流1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒 （2）1毫克= 千克（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 （4）1纳米= 微米 （5）1平方厘米= 平方米 （6）1毫升= 升 2.用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 .（2）一本200页的书厚度约为 1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 .3、用科学计数法表示下列各数：0．00004， -0.034, 0.00000045, 0.003009 五、点拨升华、当堂达标 1.课本第22页练习1、22.用科学计数法表示下列各数并保留2个有效数字： 0.000665； 0.0000896 六、布置预习完成P22页练习题. 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．理解负整数指数幂na-=n a1（0a ≠,n 是正整数）. 2．熟练掌握整数指数幂的运算性质.3.复习小于1的正数用科学记数法表示的方法. 【导学重点】做练习. 【导学难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【课前准备】负整数指数幂和科学计数法. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．熟练掌握整数指数幂的运算性质.2.复习小于1的正数用科学记数法表示的方法. 二、检查预习、自主学习1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(,m n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm aa =)((,m n 是正整数)；（3）积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷(0a ≠，,m n 是正整数，m n ＞)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当0a ≠时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当0a ≠时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(0a ≠，,m n 是正整数，m n ＞)中的m n ＞这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（0a ≠），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na-=n a1（0a ≠）. 三、教师引导类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.四、问题导学、展示交流 1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算 (1)()232x y- (2)()3222x yx y --⋅ (3)()()232223x y x y --÷五、点拨升华、当堂达标1. 用科学计数法表示下列各数：0．00004， -0.034, 0.000 00045, 0. 0030092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、布置预习阅读教材P26-P29相关内容完成下列问题.1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.完成P29页练习中（1）（2）题. 【课后反思】分式方程（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程验根的方法.【导学重点】解分式方程的基本思路和解法. 【导学难点】解分式方程时可能无解的原因. 【学法指导】理解、运用. 【课前准备】列方程解应用题的步骤. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 会解分式方程.二、检查预习、自主学习1.完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________.3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________. 三、教师引导 （一）自学质疑 1.分式方程的定义．（ ）叫分式方程．分式方程与整式方程的区别是（ ）．2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y +=；（2）2253x y z +-=；（3）1x ；（4）05yx =+.3.解分式方程的基本思想是( )，基本方法是去分母( ).而正是这一步有可能使方程产生增根．（二）合作探究解方程：（1）2110525x x =--. 通过解上面两方程（1）、（2），特别是通过检验你发现了什么？ 四.问题导学、展示交流 1.课本第28页例1、2.2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）21632x x -+= (2) 12x x -= （3）11021x -=+ （4）11523x x-=3.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1x =，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－34.方程xx x -=++-1315112的根是（ ）A.x =1B.x =-1C.x =83D.x =2五、点拨升华、当堂达标 1.课本第29页练习.2.已知3x =是方程112x k -=-的解，求k 的值. 六、布置预习1.什么叫分式方程？2.解分式方程的一般步骤是什么？3.预习分式方程的应用，完成P31页练习题. 【课后反思】分式方程（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.列分式方程解应用题的一般步骤；2.学会用等量关系列分式方程解应用题； 【导学重点】学会用等量关系列分式方程解应用题. 【导学难点】用等量关系列分式方程解应用题. 【学法指导】类比、迁移. 【课前准备】列一元一次方程解应用题的步骤. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务学会找等量关系列分式方程解应用题. 二、检查预习、自主学习 1.解分式方程的步骤是什么？ 2.列方程解应用题的步骤是什么？3.我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？ 行程问题、数字问题、工程问题、顺水逆水问题、利润问题. 三、教师引导探讨1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.求乙队单独完成需要的时间.归纳：解工程问题的基本思路是（1） .（2） .（3） .探讨2. 从2004年5月起某列车平均提速V 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？归纳：行程问题的基本思路是。
分式导学案
（1）使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．
（2）使学生能够求出分式有意义的条件．
二、教学内容分析
本节课是初二分式第一课时，学习分式的基本概念，通过学习培养学生严谨的思维能力．体会保护人类生存环境的重要性。能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．
3．分式何时值为零？
七、教学评价设计
学生自我评价表
1.你对本节课的教学内容感兴趣吗？
非常感兴趣
兴趣一般
不感兴趣
2.你能积极主动参与到本节课的学习活动中吗？
非常积极
还可以，主动性稍差
比较被动
3.你能与小组成员进行讨论，共同解决问题吗？
积极与小组成员讨论，商量对策
一般是自己想办法解决问题
很少与组员讨论
4.你对本节课的教学内容掌握了吗？
课题：《分式（1）》
科目
数学
教学对象
八年级
课时
1课时
提供者
单位
燕龛学校
一、教学目标
1、情感态度与价值观在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．
2、过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．
例2当x取何值时，下列分式有意义？
例3当x取何值时，下列分式的值为零？
当堂练习
学生先独立思考问题，然后分小组讨论。
学生独立完成练习
鼓励学生在独立思考的基础上积极参与到对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点。
分式导学案
分式导学案课题10.1分式自主空间学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
会根据已知条件求分式的值。
学习重点分式的概念，掌握分式有意义的条学习难点分式有、无意义的条教学流程预习导航一、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货运列车的速度为a/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么: 货运列车从北京到上海需要多长时间?快速列车从北京到上海需要多长时间?已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式子与分数有什么相同和不同之处？合作探究一、概念探究：列出下列式子：一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为a，那么长是小丽用n元人民币买了袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
正n边形的每个内角为度。
两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为㎏、n㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花______㎏。
两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢？思考：上面所列各式有什么共同特点？分式的概念：小结分式的概念中应注意的问题．①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、例题分析：例1：试解释分式所表示的实际意义例2：求分式的值①a=3②a=—例3：当取什么值时，分式没有意义？有意义？值为零。
三、展示交流：在、、、、、、中，是整式的有_____________________，是分式的有________________；写成分式为____________，且当≠_____时分式有意义；当x_______时，分式无意义，当x______时，分式的值为1。
分式导学案
课题：3.1分式的意义学习目标：1．掌握分式、整式的概念；2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。
学习重点：1．分式的概念，会判断一个代数式是不是分式。
2. 分式有意义的条件：分母不为03. 分式值为0的条件：分子为0且分母不为0。
学习方法：1可结合小学学过的分数的意义和性质进行类比。
2.独立思考、小组交流学习过程：一、复习旧知：1． X 取任何值时，代数式2)3( x 的值会为负数吗？2. 如果代数式(a-2)(a+3)的值等于0,那么a 等于多少?3．用代数式表示下面的问题。
①一长方形的面积为2㎡，如果宽为am ，那么长是 m 。
②如果一支钢笔5元钱，买x 支钢笔要 元。
③正n 边形的内角和是 度，每个内角为 度。
④欧阳锋有a 本书，郭靖的书比欧阳锋的3倍少4本，则郭靖有 本书。
⑤801班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均得分 是 分。
4．你能把上面所得到的代数式进行适当的分类吗？并说出分类的依据。
二、自主学习结合下列问题，五分钟时间认真自学课本65-67页随堂练习前内容：1.什么是分式？它与整式有何不同？（独立解决）2.对于分式B A 当________时分式有意义；当___________时无意义；当____________时分式值为0；当___________时分式值＜0；当___________时分式值＞0.（先独立思考，再小组交流）三、自学检测：1．判断哪些代数式是分式（口答）11-+a a 38a x x 5 3n m + b a 513- yx 32- πy x + 12--+x x x 2.把上题中的第一个代数式中a 的代入一个数值,求出这时代数式的值。
3. x 取何值时，下列分式有意义。
523+-x x 212--x x 25+-x x 12-x x 1382++x x 421+x x x 2+4. x 取何值时，下列分式值为0。
分式导学案
第十五章 分 式15.1 分 式15.1.1 从分数到分式学习目标：1．了解分式的概念．2．知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件．3．能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义、无意义和分式值为0的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、知识链接填空：乐乐同学参加百米赛跑．（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a 米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒；（4）后勤老师若把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形保温杯中，水面高度为( ) cm ；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中（不溢出），水面高度为( )cm ；（5）采购秒表8块共8a 元，一把发射枪b 元，合计为 元．一、要点探究探究点1：分式的概念问题1：请将上面问题中得到的式子分分类：1007 100a 1001a + 20033 VS8a +b 整式：单项式： ；多项式： ；既不是单项式也不是多项式： ．问题2：式子1007、20033、100a 、1001a +、VS，它们有什么相同点和不同点？要点归纳：分式的定义：一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，那么称AB为分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．想一想：（1）分式与分数有何联系？（2）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？1．下列各式哪些是整式？哪些是分式？5x －7，3a b +，11a +，3x 2－1，321b a -+，－5，2221x xy y x -+-，27，45b c +，3π．方法总结：1．判断时，注意含有π的式子，π是常数．2．式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：11a+．2．数学运动会规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌： 1，a +1，c －3，π，2(b －1)，d 2再选1名学生发号指令，计时3秒钟，6名学生按要求自由组合 (如要求组成分式，多项式等)．探究点2：分式有（无）意义的条件问题3：已知分式242x x -+．（1）当 x =3时，分式的值是多少？（2）当x =－2时，分式的值你能算出来吗？ （3）当x 为何值时，分式有意义？要点归纳：对于分式AB：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义．例1：分式()()112x x x ---有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对方法总结：分式有意义的条件是分母不为零．如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零．做一做：（1）当x 时，分式23x 有意义； （2）当x 时，分式1xx -有意义；（3）当b 时，分式153b-有意义；（4）当 时，分式x yx y+-有意义； （5）当x 时，分式211x x -++有意义．探究点3：分式值为零的条件 想一想：分式AB的值为零应满足什么条件？注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况．例2：当x 为何值时，分式211x x -+的值为零？变式训练：（1）当 时，分式22x x -+的值为零； （2）若2323x x x ---的值为零，则x ＝ ．1.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．32-B ．12a b -C ．11x - D ．43x 2．当a ＝－1时，分式211a a +-的值( )A ．不存在B ．等于零C ．等于1D ．等于－1 3．当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )A ．211x x -+B ．21x x+C ．2211x x +-D ．21x x +4．已知当x =5时，分式232x kx +-的值等于零，则k ．5．在分式33x x --中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 6．分式2312x x x +--的值能等于0吗？说明理由．当堂检测。
分式全章导学案
分式导学案3.1分式（一）一、导学目标：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、导学重点：1.了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 三、导学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：像30,4,--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.（二）知新：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？（三）链接：练习: 习题3.1.第1、2、3题.（四）拓展:作业导航理解分式的意义，会求分式有意义的条件及分式的值.一、选择题1.已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.x ≠－1 B.x ≠3 C.x ≠－1且x ≠3D.x ≠－1或x ≠3 2.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( )A.152--x xB.112+-x xC.x x 812+D.232+x x 3.若分式mm m --21||的值为零，则m 取值为( ) A.m =±1 B.m =－1 C.m =1D.m 的值不存在 4.当x =2时，下列分式中，值为零的是( )A.2322+--x x xB.942--x xC.21-xD.12++x x 5.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.y x my nx ++元B.y x my mx ++元C.y x n m ++元D.21(ny m x +)元 二、填空题6.下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________. 7.当x ________时，分式812+-x x 有意义. 8.当x =________时，分式121+-x x 的值为1. 9.若分式yx y x --2=－1，则x 与y 的关系是________. 10.当a =8，b =11时，分式ba a 22++的值为________. 三、解答题11.x 取何值时，下列分式有意义： (1)322-+x x (2)12||)3(6-+x x (3)162++x x 12.(1)已知分式2822--x x ，x 取什么值时，分式的值为零？(2)x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数？13.x 为何值时，分式121-x 与232+x 的值相等？并求出此时分式的值.14.求下列分式的值： (1)811+a a 其中a =3. (2)2y x y x +- 其中x =2，y =－1. 15设y =12+x x ,当x 为何值时，（1）y 为正数 （2）y 为负数 （3）y 为零.3.1分式(二)一、导学目标：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.二、导学重点：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.三、导学难点：分子、分母是多项式的约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：分数的基本性质，推想分式的基本性质. 如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. 根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（二）知新：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变分式的约分.利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41.（三）链接:（四）拓展:作业导航：理解分式的意义；理解分式的基本性质及约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形.一、选择题1.下列约分正确的是( )A.32)(3)(2+=+++a c b a c bB.1)()(22-=--a b b aC.b a b a b a +=++222D.xy y x xy y x -=---1222 2.下列变形不正确的是( ) A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 3.等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠0且b ≠0B.a ≠1且b ≠1C.a ≠－1且b ≠－1D.a 、b 为任意数 4.如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23 D.不变5.不改变分式的值，使33212-+--x x x 的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( ) A.33122-+-x x x B.33122+++x x x C.33122+-+x x x D.33122+--x x x 二、填空题6.在括号里填上适当的整式，使等式成立：222)() (2,) (m n n m m x yx xy -=-= 7.约分：222)(x a a x --=________.8.等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 9.将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.10.若2x =－y ，则分式22y x xy -的值为________. 三、解答题11.化简下列分式 (1)232123abb a - (2)232213n m n m - (3))1(9)1(322m ab m b a --- (4))(12)(2222x y xy y x y x --(5))(12)(2222x y xy y x y x -- (6)22112m m m -+- (6)222963aab b ab a +--12.化简求值：222222484y x y xy x -+- 其中x =2，y =3. 13.已知yx =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.14.根据给出条件，求下列分式的值：（1）44422-+-x x x ,其中x =－5. (2)若b a =2，求分式222222b ab a b ab a +--+的值.*15.已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+55的值.§3.2 分式的乘除法一、导学目标：（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.三、导学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算四、导学方法：引导、启发、探求五、导学设计：（二）链接：分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.1.计算：（1）b a ·2a b ; （2）（a 2－a ）÷1-a a ; （3）y x 12-÷21y x + 2.化简： （1）362--+x x x ÷xx x --+632; （2）（ab －b 2）÷b a b a +-22 （四）拓展：.理解并掌握分式的乘除法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力.一、选择题 1.下列等式正确的是( )A.(－1)0=－1B.(－1)－1=1C.2x －2=221xD.x －2y 2=22x y 2.下列变形错误的是( )A.46323224y y x y x -=-B.1)()(33-=--x y y xC.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D.y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- 3.cdax cd ab 4322-÷等于( ) A.－x b 322B.23 b 2xC.x b 322D.－222283dc x b a 4.若2a =3b ，则2232ba 等于( ) A.1 B.32 C.23 D.69 5.使分式22222)(y x ay ax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是( ) A.5 B.－5你 C.51 D.－51 二、填空题6.计算：c b a a b 2242⋅=________.7.计算：abx 415÷(－18ax 3)=________. 8.若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________. 9.化简分式22y x aby abx -+得________. 10.若ba =5，则ab b a 22+=________. 三、解答题11.计算： (1)423223423b a d c cd ab ⋅ (2)m m m m m --⋅-+-324962212.计算：(1)(xy －x 2)÷xy y x - (2)24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x13.先化简，再求值 (1)x x x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x =－31. (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x =8，y =11.四、活动与探究：已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ; （3）a 3+31a ; （4）a 4+41a五、创新训练1、先化简,再求值:(2a+3)(a-1)-,24223++a a a 其中a=2-32、已知3112=++x x x ，试求1242++x x x 的值3、先化简，在求值：.4442222-++÷-+x x x x x 其中x 满足（x-2）（x ）=0§3.3 分式的加减法（一）一、导学目标：（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.二、导学重点：1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法.三、导学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.四、导学方法：启发与探究相结合五、导学设计：（二）链接：（三）知新：随堂练习 1、计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21; （3）b a a -－ab a-2.补充练习 计算：m n n m -+2+n m n -－mn n -2（四）拓展：一、（1）a b +c d =c a d b ++ （2）a b a b a b -+-=－1 （3）1111--+x x =（x －1）－（x +1）=－2（4）2121212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x （5）－ab a a a b a a b a =---=--1 二、请你填一填（1）若分式x －2121--x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠0B.x ≠2C.x ≠2且x ≠25D.x ≠2或x ≠25（2）若a 1+a =4,则（a1－a ）2的值是（ ） A.16B.9C.15D.12（3）已知x ≠0,则xx x31211++等于（ ） A.x21 B.x 61 C.x65 D.x611（4）进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完（b ＞a ）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（ ）A.ba11- B.a b ab - C.ab1D.ab -1（5）把分式y x x -,y x y +,222yx -的分母化为x 2－y 2后，各分式的分子之和是（ ） A.x 2+y 2+2B.x 2+y 2－x +y +2C.x 2+2xy －y 2+2D.x 2－2xy +y 2+2三、认真算一算（1）计算：1312-+--x x x x ·3122+++x x x （2）计算：12-a a －a －1（3）先化简，再求值.（y x －x y ）÷（y x +x y －2）÷（1+x y ），其中x =21,y =31.四、解答题(1)a +b +b a b -22 (2)xy yx y x y x y y x ----+-+2五、活动与探究 ：已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值.§3.3. 分式的加减法（二）一、导学目标：（一）教学知识点：1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分. （二）能力训练要求：1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.二、导学重点：1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义.三、导学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.四、导学方法：启发、探索相结合五、导学设计：（一）温故：补充练习 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a -24. （3）11-a －212a -（四）拓展：一、请你填一填（1）异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. （2）分式xy 2,y x +3,yx -4的最简公分母是________. （3）计算：222321x y zzxy yzx +-=_____________.（4）计算：)11(1xx x x -+-=_____________ （5）.如果x ＜y ＜0，那么xx ||+xy xy ||化简结果为____________. 二、判断题（1）aba b a a b a a b a --+=--+=0（ ） （2）11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） （3）)(2121212222y x y x +=+（ ） （4）222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选（1）如果x ＞y ＞0,那么xyx y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数（2）甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t tt +- D.2121t t t t -+四、请你来运算1.化简（1）（21222---+x x x x ）÷x 2 （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x（3）))((1))((1))((1b c a c ca b c b b c a b a a --++--++--+2.化简求值 当x =21时，求1121122-+-++-x x x x x 的值.五、解答题1.计算：(3)232323194322---+--+x x x xx (4)(x +1－13-x )÷222-+x x2.化简求值：(2+1111+--a a )÷(a －21aa-)其中a =2. 3.已知ba b a +-=+411，求b aa b +的值 .六、活动与探究：若)1)(1(3-+-x x x =1+x A+1-x B ，求A 、B 的值.§3.4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性. 四、导学方法：探索发现法 五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km 普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？ （三）知新：解方程213-x +325+x =2－624-x［例1］解方程：21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x2480=4在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x215-=2（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题. 一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y=0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( )A.1B.3C.－1D.－33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根，则增根是( )A.1B.－1C.±1D.04.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( )A.ba s+2小时 B.b a s -2小时 C.(bsa s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________.7.当x =________时，分式xx++51的值等于21.8.如果关于x 的方程xxx a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元. 三、解答题11.解下列方程(1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款四、创新训练1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ① 341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ② 34186122+-=+-x x x x . ③ ∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤ 经检验，x=25是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是 ；②得到③的具体做法是 ；得到④的理由是 . （2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m有增根，则m 的值是____________.§3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. 四、导学方法：合作 探索 五、导学设计： （一）温故：1. 解方程：（1）132x x =- （2）542332x x x +=--（3）x x x x 215.11122-=++- （4） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值（二）链接：（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题 ：2、解决第二个问题：（三）知新：解： 练习：（四）拓展：一、请你填一填 （1）满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简xx x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程ax 11-=2的解为1. （4）当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=ba ,则222232bab a b ab a +---=_____________. （6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1时到达B 地，乙又经过t 2时到达A 地，设AC =S 1,BC =S 2,那么21t t =_____________. 二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ） A.2115315+=x x B.x x 1521315=- C.2115315-=x x D.2115315⨯=x x （2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（ ）A.78000，1200B.12000，78000C.97500，13000D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了41，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）创新训练1、当k 取合值时，分式方程x x x k x x 3)1(16--+=-有解？2、 若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=32a -.欲使方程的根为正数，必须032〉-a ，得a<2. 所以，当a<2时，方程122-=-+x a x 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第三课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第三课时）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.【知识梳理】1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .2.分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.(3)列：根据，列分式方程. (4)解：解分式方程.(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .(6)答：写出答案.【典型例题】知识点一列分式方程解决实际问题1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）填表：设第一年每间房屋的租金为x元.（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？【巩固训练】1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m 千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n %，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A.8%m m x n x-= B.8(1%)m m x n x -=+ C.8(1%)m m n x x -=+ D.8(1%)m m n x x -=- 2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 31 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2023年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2025年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2023年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2025年底，全市将有租赁点多少个？4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2元，B 品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的基本性质
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的基本性质【学习目标】1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式的基本性质进行简单的恒等变形；2.理解约分与最简分式的概念, 能利用分式的 基本性质进行约分、通分，并化简分式.【知识梳理】1.分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的 不变，这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示为 （其中 不等于0的整式）.2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）)0()(663≠=+b ab a a （2） y x x 24y -x ) (322+=）（ )(347.05.03.04.04y x y x y x +=-+）（ 3.分式的约分.最简分式的概念（1）利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，叫做分式的约分.（2）当一个分式的分子与分母， 时，这样的分式叫做最简分式.【典型例题】知识点一 分式的基本性质1.如果把分式yx x +中的分子和分母中的y x 、都同时变成原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变 B.扩大3倍 C.缩小为原来的31 D.缩小为原来的91 2.不改变分式x y y x 41315221-+的值，把分子与分母中各项的系数化为整数，其结果是 知识点二 分式的约分（化简）642961.3ab b a ）（ 996222-+-x x x ）（ 2233223y xy x xy --）（ 222)4(ba ab a --知识点三 分式的符号法则4.在分式本身、分子、分母的三个符号中，同时改变其中 ，分式的值 即ab a b a b a b )()()(--=-== 2)2)(3(92+=+--x x x x ）（5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号.（1）y x 43-- （2）ba 2- （3）n m -3 （4）x y 56--- 【巩固训练】1. 在括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）) () () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）)(2) (6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+-（4）m m m 21) ()12() () )( (12m 412-=÷+÷=+- 2. 若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的 3.分式434y x a + 2411x x -- 22x xy y x y -++2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.化简下列分式：（每小题2分，共4分)121122+--x x x ）（ 232239616)2(bc a z b a -- 969)3(22+--a a a 2236322)4(b ab a b a +++5.已知211=-b a ，求b ab a b ab a -+--22的值.6. (1)已知2310x x ++= 求221x x +的值(2) 已知13x x += 求2421x x x ++的值。
分式方程导学案
分式方程导学案【课题】分式方程导学案【学习目标】知识：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.能力：了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 思想和情感：掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.【学习重难点】解分式方程【学法】自主学习、合作学习【学习过程】一、激趣导入，交代目标：【使用说明与学法指导：利用课前5分钟左右独立完成，书写要规范。
】1、分式的定义： ；2、分式有意义的条件： ；3、分式的值为0的条件： ；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变 地方的符号，分式的值 。
换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到 去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号．．．．．．，分母也是一样。
5.积的乘方，等于 ；即()nab = ；6.分式的乘方，等于 ；即()nb a = （a ≠0）； 二、自主探究,合作学习： （一）依据导纲，自主学习[使用说明与学法指导：1.仔细读题，独立思考，算出答案。
2.尽可能的独立完成，也可以寻求帮助。
]1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？ ①22x x -； ②231x x -+； ③2329x x --； 引导分析：分式在什么情况下有意义？2、下列式子中，分式有（ ）（填序号即可）； ①32x +；②22x x ；③2v π；④1211R R +；⑤221x y -； 引导分析：如何判断分式？3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5x y x y +-、122334x y x y --的分子、分母中各项系数化为整数。
引导分析：分式的基本性质是怎样的？ 解：0.20.10.5x y x y +-= ；122334x y x y --= 4、当x 取何值时，下列分式①2323x x x ---，②22456x x x -++的值都是0？ 引导分析：分式的值为0的条件是怎样的？5、计算：①223342(3)(2)m n m n ----÷-= ；④0(2)π-= ；（二）分组研讨，组内合作小组讨论订正答案，有争议的题目进行讨论。
分式导学案
分式方程(1)【学习目标】：1．了解分式方程的概念．2．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 3．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 【学习重点】：会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习难点】：了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【复习巩固】：1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程 解：【探求新知】问题 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 追问1方程 与上面的方程有什么共同特征？像这样， 的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里 的方程叫做整式方程。
随堂练习：下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）． 例题 1 你能试着解分式方程 吗？ 解：随堂练习 1 例题 2 解分式方程：随堂练习 2【课堂检测】【小结】：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在分式方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：把整式方程的解代入 。
如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解。
【课后作业】：教科书习题15.3第1（1）～（4）题． 【总结反思】5x x )3(2=-35x 3)1(=-5y 2x )2(=+131x 2x )4(=+-21211023525==+--x x x x ；；22124112321112131453-+==--+=x x x x x xx （）； （）；（）； （）＞．xx +=+11522110525=.--x x 131x 2x )4(=+-14122-=-x x 623-=x x vv +=3090-3060vv+=3090-3060vv +=3090-306044212-=-x x。
分式导学案
分式导学案韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学课题：16.1.1从分数到分式课型：新授课 主备人：郑智化审核人：张邦国班级： 姓名： 使用时间：一、课前复习什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？二、学习目标展示1、了解分式的概念.2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、目标导学及释标 根据下面的导学内容，自学课本P 2-4 （一）、分式的概念： 1、完成课本P 2[思考] 2、以上的式子v +20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？<归纳>：一般地，如果A ，B 表示两个 ，并且B 中含有 ，那么式子B A叫做分式。
3、完成课本P4练习2 ，填在下面。
(补充：πx)分式：整式： 区别： （二）、理解分式有意义的条件1、问题：分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？2、仿照课本P3例1的解题步骤完成课本P4练习3（1）（3）（5），写在下面。
（三）、（补充）分式的值为零的条件 1、当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)1-m m 32+-m m 112+-m m_______________________ 六、作业：课本4P 练习第3题（2）（4）（6）韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.1.2分式的约分课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测1、下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；2、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零 3、使分式||1x x -无意义，x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1 4、下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +- 二、学习目标展示1、理解分式的基本性质.2、会用分式的基本性质将分式约分. 三、目标导学及释标根据下面的导学内容，自学课本P 4-6（一）、理解分式的基本性质：1、请同学们思考：41与123相等吗？244与61相等吗？为什么？2、说出41与123之间变形的过程，244与61之间变形的过程，并说出变形依据？3、分数的基本性质是： 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：从分数到分式
人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值；2.理解分式有意义.无意义的条件；会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成 的形式，其中A. B 都是 ，且B 中含有 ，我们把代数式BA 就叫做分式.其中， 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地，对分 都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一 分式的概念1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？14(x −y ) x 22−1．2.下列各式哪些是分式，哪些是整式？① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二 分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x （满足下列条件的x 值. （1）有意义 （2）分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0，这时=x . 知识点三 求分式的值6.已知3=x ，求分式 的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是（ ） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零，则x 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中，一定有意义的是（ ） A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5．给定下列分式： ﹣ ﹣ …其中x ≠0（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n 个分式？112+-x x 2-1x x +。
分式导学案85840
15.1.1 从分数到分式一．创设情境、呈现目标1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
二、自主学习、交流展示1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a1；xyx 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s、sV 、v+20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式a1、x y x 2-、as、sV、v+20100、v-2060都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
三、难点释疑，延伸拓展1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +542、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a 4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、反思小结，当堂测评：1、P 128的“练习”和P 11的1、2、32、下列各式中，（1）yx yx -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六章分式
16.1分式
16.1.1从分数到分式
要点提示
【重点提示】了解分式的意义，并能求出分式有意义的条件．
【难点提示】分母或分子为多项式时，求分式有意义以及值为零的条件．
【考点提示】求分式有意义及值为零的条件．
一课三练
【课前自练】（10分钟）
1.在()y
x x y y x a
x 2512283522，，，，，，π+-中，是分式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 ２.下列分式中一定有意义的是（）
A ．112+-x x
B ．21x
x +C ．1122-+x x D ．12+x x ３.当x 时,分式x
x -3无意义. ４.要使分式x
321-有意义，则x ________. ５.某工厂库存材料x 吨，原计划每天用a 吨，则可用 天，由于改进了生产技术，每天比原计划少用b 吨，则改进技术后，x 吨原材料可用 天，比原计划多用 天.
【课堂精练】（20分钟）
６.（6分）当3=x 时，下列分式无意义的是（） A ．
33-+x x B ．33+-x x C ．()()()()2323-++-x x x x D ．()()()()2131---+x x x x ７．（6分）若分式()()()212-+-a a a 的值为零,则a 的值为（） A ．1=a B ．1-=a C ．2=a D ．2-=a
8．（7分）当x 时，分式()()
523-+x x x 有意义． 9．(7分)当x 时，分式x
-31没有意义. 10.分别求下列各分式有意义和分式值为零的条件：
（1）54132+-x x （2）()()
322+--x x x （3）448222++-x x x （4）1025-+x x
【课后演练】（20分钟）
11.(6分)要使分式()()
211---x x x 有意义，则x 应满足的条件是（） A ．1≠x B ．2≠x C ．21≠≠x x 且D ．21==x x 或
12.对于分式3
2-+x m x ，当m x -=时，（） A ．分式的值为零B ．当2
3-≠m 时，分式的值为零 C ．分式无意义D ．当2
3=m 时，分式无意义 13．使分式x
417--的值为正的条件是（） A ．x >41B ．x <4
1C ．x <0D ．x >0 14.使分式7
32+x 有意义的条件是 ． 15.某项工程，甲、乙两队合作需要m 天完成，甲单独做需要n 天完成（)m n >，则乙队单独完成的时间是 （列式表示）．
16.分别求下列分式有意义的条件，值为零的条件：
（1）32922-+-x x x （2）7
6122-+-a a a。