工程力学-常见的约束和刚体受力分析
工程力学-约束与受力分析
往需要根据平衡条件才能确定。
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约束是相互的，约束反力也是相互的
•第五节 约束的基本类型及约束反力
(1) 柔性约束 柔性约束(如绳索)的约束反力作用
在连接点，沿着柔性物体的中心线， 且背离被约束的物体。
简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
SB SB’
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Q
例题 1
等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固
定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各
杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
BB
解：1. 杆 BC 的受力图。 2. 杆 AB 的受力图。
(2) 光滑接触面(线、点)约束 光滑面约束反力的方向，应沿接触处
的公法线且指向被约束的物体。
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T1
T2
N
柔绳、链条、胶带构成的约束 T1
T2
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柔性约束
胶带构成的约束
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柔性约束
链条构成的约束
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柔性约束
光滑接触面约束
N
N
N
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衡的物体变成刚体(刚化)，其平衡不受影响。
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•第四节 约束与约束反力
自 由 体：能在空间作任意运动的物体。
T
非自由体：受到了其他物体的限制，在某些方向上不
能自由运动的物体。
约 束：阻碍非自由物体运动的限制条件。
约束反力：约束物体对被约束物体的作用力，也称约束力、反力。
模块一构件的静力分析 《工程力学》课后习题解
模块一构件的静力分析任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。
两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。
例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。
3．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。
答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。
二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。
4．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。
5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。
在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。
因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。
6．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。
二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。
2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。
任务二平面汇交力系平衡问题的求解（P20）一、简答题1.合力是否一定比分力大？为什么？答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。
工程力学基本概念与受力图
静力学：研究物体在力系作用 下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和
力系的平衡条件及其应用。
第一篇 第一章 静力学公理与物体的受力分析
静力学的基本概念
§1–1
§1–2
§1–3 §1–4
静力学公理
约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1
静力学基本概念
A
D
例题 7
D
FCy
FDB
FBx
B
FCx C
A
K C B
FK’
1
B
FB1y FBy FB1x
1
B
FBD
FBD’ FBy’
B
E
F1’
FB1x’
2
FBx’ FB’
G
FB1y’
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 7
6. 整体的受力图。
D D
A
K C B
A
K C B
FA 1
1
E
E
FEx
2 FEy
2
F
A
B
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 1 解：
碾子的受力图为： F F
A
B
G
A FNA B FNB
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 2
试画出图示结构中圆柱 O及杆AB的受力图。
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 3
A D
如图所示，水平梁AB用斜杆
B
支撑，A 、 C、 D三处均为光滑铰 链连接。匀质梁重G1，其上放一 重为G2 的电动机。如不计杆CD 的自重，试分别画出杆CD和梁
工程力学刚体的受力分析
工程力学——刚体的受力分析1. 引言工程力学是工程学科的基础课程之一，对于工程师来说，掌握刚体的受力分析是非常重要的。
刚体是一个非常基础的物体模型，广泛应用于机械、土木、航空等各个工程领域中。
本文将介绍刚体的受力分析方法，并通过实例进行说明。
2. 刚体的基本概念刚体是指具有保持形状和大小不变的特性的物体。
在受力作用下，刚体可以执行平动运动和转动运动。
在刚体力学中，主要研究刚体在平面内的运动。
3. 刚体的力学模型为了方便研究刚体的受力分析，我们将刚体简化为力学模型。
常用的力学模型有绳、杆、轮等。
对于简化的刚体模型，需要考虑以下几个方面：3.1 质点与刚体的区别刚体模型中质点与刚体是两个不同的概念。
质点指的是一个不含有结构的物体，可以看作是粒子的模型。
而刚体是由多个质点组成的，具有一定的形状和结构。
3.2 对刚体的受力分析在刚体的受力分析中，我们需要考虑刚体所受的外力和内力。
外力包括作用在刚体上的重力、支撑力、摩擦力等。
内力包括刚体内部各个部分之间的相互作用力。
3.3 绳的作用和特点绳是常用的刚体模型之一，它可以用来连接物体、传递力量。
在绳的受力分析中，需要考虑绳的拉力以及绳与物体之间的接触力。
4. 刚体的受力分析方法刚体的受力分析有多种方法，下面将介绍一些常用的方法。
4.1 分解法分解法是一种常用的受力分析方法。
通过将受力分解为水平方向和竖直方向上的分力，可以简化问题的分析过程。
4.2 力矩法力矩法是一种基于力矩平衡的分析方法。
通过分析刚体受力的力矩作用，可以确定刚体的平衡条件。
4.3 自由体法自由体法是一种将刚体与其周围环境分离开来进行受力分析的方法。
通过将刚体从整体中分离出来，可以更清晰地分析受力情况。
5. 实例分析下面通过一个实例对刚体的受力分析方法进行说明。
假设一个位于水平面上的刚体上有一个绳子和一个悬挂的重物。
我们可以采用分解法进行受力分析，将刚体的受力分解为水平方向和竖直方向的分力，再进行力的平衡和力矩的平衡条件的分析，最终得出刚体的受力分布情况。
工程力学_第一章
若有多个力F1，F2，…，Fn汇交作用于物体A处，显
然其合力FR的矢量式为
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
式（1-6）的投影式为
（1-6）
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx
FRy=F1y+F2y +…+Fny=∑Fy
影等于力系中各力同轴上投影的代数和。
（1-7）
式（1-7）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投
力及其方向既然可改变，就可简明地以一个带箭头
的弧线并标出值来表示力偶。
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二、力偶矩 1、空间力系：力偶矩是一个矢量， 用M 表示 M r F
BA
M
A
2、平面力系： 力偶矩是一个标量 M = ±Fd 正负号的规定： 力偶使物体逆时针转为 + 力偶使物体顺时针转为–
FR F2
C
量得合力FR的近似值。
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平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进
行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两 力之汇交点，其矢量式为
FR=F1+FRx=F1x+F2x FRy=F1y+F2y
（1-5）
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式（1-6）还可连续使用力的三角形法则来解决：
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
F4 F3 FR O FR13 FR12 F1 F2
（1-6）
为求合力FR，只需将各力F1，F2，…，F4首尾相接，形成
一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的 终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。此法称为力多边 形法则。上述为两个或多个汇交力合成的方法。
工程力学教案(很经典)
工程力学教案第一章 物体的受力分析静力学：研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要问题：力系的简化；建立物体在力系作用下的平衡条件。
本章将介绍静力学公理，工程中常见的典型约束，以及物体的受力分析。
静力学公理是静力学理论的基础。
物体的受力分析是力学中重要的基本技能。
§1.1 力的概念与静力学公理一、力的概念力的概念是人们在长期生活和生产实践中逐步形成的。
例如：人用手推小车，小车就从静止开始运动；落锤锻压工件时，工件就会产生变形。
力是物体与物体之间相互的机械作用。
使物体的机械运动发生变化，称为力的外效应；使物体产生变形，称为力的内效应。
力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用点。
力是矢量，常用一个带箭头的线段来表示，在国际单位制中，力的单位牛顿(N)或千牛顿(KN)。
二、静力学公理公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。
合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
其矢量表达式为ＦR =Ｆ1+Ｆ2根据公理1求合力时，通常只须画出半个平行四边形就可以了。
如图1-2b、c所示，这样力的平行四边形法则就演变为力的三角形法则。
【说明】：1.FR=F1+F2表示合力的大小等于两分力的代数和2.两力夹角为α，用余弦定理求合力的大小，正弦定理求方向3.可分解力：(1) 已知两分力的方向，求两分力的大小(2) 已知一个分力的大小和方向，求另一分力大小和方向4.该公理既适用于刚体，又适用于变形体，对刚体不需两力共点公理2二力平衡公理刚体仅受两个力作用而平衡的充分必要条件是：两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上，如图1－3所示。
即Ｆ1＝-Ｆ2它对刚体而言是必要与充分的，但对于变形体而言却只是必要而不充分。
如图1－4所示，当绳受两个等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但当受两个等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。
二力构件：仅受两个力作用而处于平衡的构件。
工程力学复习大纲
工程力学复习大纲一、理论力学部分1、静力学的基本概念熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系能熟练地取分离体图并画出受力图。
刚体和力的概念刚体的定义、力的定义、三要素静力学公理静力学五大公理体系约束与约束反力自由体和约束体的定义、物体的受力分析和受力图画受力图2、平面任意力系掌握各种类型平面力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算主失和主矩。
能熟练地应用各种类型的平面力系的平衡方程求解单个物体和简单物体系的平衡问题。
平面力系的简化力线平移定理，力系的简化平面力系简化结果分析合力、合力偶、平衡的条件平面任意力系的平衡方程物系的平衡问题的求解3、空间力系掌握空间任意力系的简化方法，能计算空间力系的主失和主矩。
能掌握常见类型的简单空间物体系的平衡问题，掌握计算物体重心的方法。
空间汇交力系汇交力系的平衡方程，空间力的分解空间力的矩空间矩的方向性，向量表示法空间力偶空间力偶的向量表示及等效性空间力系的简化力线空间平移，主矢、主矩简化结果分析合力、合力偶、力螺旋、平衡的条件空间力系的平衡方程方程的形式，求解空间约束空间力系平衡问题重心重心的定义、计算二、材料力学部分4、材料力学基本概念明确材料力学的任务，熟悉变形固体的基本假设和内力、应力、应变等概念，熟悉杆件的四种基本变形的特征。
变形固体的基本假设连续性、均匀性、各向同性的概念外力、内力、应力的概念外力、内力、应力的定义，截面法的应用变形与应变正应变、剪应变的定义，与变形的关系杆件变形的基本形式拉(压)、剪切、扭转、弯曲5、拉伸、压缩与剪切熟悉轴向拉、压的概念，熟练掌握截面法的应用，能绘制轴力图，掌握横截面和斜截面上应力的计算，熟悉材料拉压力学性能的测定；熟练掌握许用应力的概念和拉压强度条件的应用，掌握拉伸、压缩变形的计算，掌握虎克定律及拉压变形能、拉压静不定问题的计算，掌握材料的拉压实验；掌握剪切与挤压的概念及相应的实用计算，掌握剪切虎克定律。
轴向拉(压)的概念和实例轴向拉压对外力的要求轴向拉压横截面上的内力和应力轴力的计算，平面假设，应力的计算轴向拉压斜截面上的应力斜截面应力的计算，最大剪应力的位置材料拉伸时力学性质低碳钢、铸铁的拉伸曲线分析，塑性和脆性材料材料压缩时的力学性质低碳钢、铸铁的压缩曲线分析失效、安全系数和强度计算，许用应力，强度判别式的应用轴向拉压时的变形变形与应变的计算，泊松比，横向变形拉压静不定静不定的基本解法温度应力和装配应力利用静不定的解法剪切和挤压实用计算剪切变形的定义和要求，实用计算，挤压的计算6、扭转熟练掌握外力偶矩的计算和扭矩图的绘制，熟练掌握圆轴扭转时的强度条件应用。
第一章-工程力学知识【可修改文字】
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 五、简单力系分析
1、平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且
汇交于同一点的力系，如图1-19。
图1-19 平面汇交力系
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）平面汇交力系的合成的几何法 用平面四边形法则或力三角形法求两个共点力的合
图1-12 光滑接触面约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的 两物体都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。
约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大 小未知的正交分力来表示。
图1-13 中间铰链约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等 于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋ m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。
（1）二力平衡公理：作用于刚体 上的两个力处于平衡的必要和充分条 件是：力的大小相等、方向相反、作 用于同一个物体同一直线上。矢量式 可表示为：F1=－F2，如图1-5。
图1-5 二力平衡条件
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件，
如图1-6。
F1
F2
（1）力对物体的作用效力 内效应：使物体发生变形的效
应。 注：静力学只考虑外效应。
（2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表 示，单位为N或KN。
工程力学知识点总结
工程力学知识点总结工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它对于解决工程实际问题具有重要的意义。
以下是对工程力学一些关键知识点的总结。
一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力平衡问题。
1、力的基本概念力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的单位是牛顿（N）。
2、力的合成与分解遵循平行四边形法则，可以将一个力分解为多个分力，也可以将多个力合成为一个合力。
3、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力是约束对物体的反作用力。
常见的约束有柔索约束、光滑接触面约束、铰链约束等。
4、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。
要明确研究对象，画出其受力图，包括主动力和约束力。
5、平衡方程对于平面力系，有∑Fx ＝ 0、∑Fy ＝ 0、∑Mo(F) ＝ 0 三个平衡方程；对于空间力系，则有六个平衡方程。
二、材料力学材料力学主要研究杆件在受力作用下的变形和破坏规律。
1、内力与应力内力是杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力。
应力是单位面积上的内力，分为正应力和切应力。
2、应变应变是杆件变形量与原始尺寸的比值，分为线应变和切应变。
3、拉伸与压缩杆件在受到轴向拉伸或压缩时，会产生轴向变形和横截面上的应力分布。
4、剪切与挤压在剪切面上会产生切应力，在挤压面上会产生挤压应力。
5、扭转圆轴扭转时，横截面上会产生切应力，其分布规律与扭矩有关。
6、弯曲梁在弯曲时，会产生弯矩和剪力，横截面上会有正应力和切应力分布。
7、强度理论用于判断材料在复杂应力状态下是否发生破坏，常见的有第一、第二、第三和第四强度理论。
三、运动学运动学研究物体的运动规律，而不考虑引起运动的力。
1、点的运动描述点的运动可以用直角坐标法、自然法和极坐标法。
2、刚体的平动和转动平动时刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；转动时刚体绕某一固定轴旋转。
3、角速度和角加速度用于描述刚体转动的快慢和变化率。
4、点的合成运动包括牵连运动、相对运动和绝对运动，通过速度合成定理和加速度合成定理来分析。
工程力学第一章 (3)解析
图1-11
图1-10
三、
铰链支座、链杆约束。
1.中间铰链约束
图1-12
2.固定铰链支座
图1-13
3.活动铰链支座
图1-14
4.链杆约束 两端与它物以铰链连接，不计自重且无其他力作用的刚 性直杆叫链杆，是特殊的二力杆，约束反力为沿轴线的 拉力或压力。
公理4 作用力与反作用力公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在的，且
两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用 在相互作用的两个物体上。
[例] 吊灯
图1-8
公理5 (刚化原理) 若变形体在某一力系 作用下平衡，则将此变形体刚化后，其 平衡状态不变。
刚化原理建立了刚体平衡条件与变形体 平衡的联系，提供了用刚体模型研究变 形体平衡的依据。
生变形的物体。
二、 质点的概念 所谓质点，是指具有一定质量而
形状与大小可以忽略不计的物体。
三、力的概念
1、力的定义
力是物体间相互的机械作用。（这种作用，有的
是接触作 用， 也有的是“场”对物体的作用。）
2、力具有两种效应: ①运动效应(外效应)； ②变形效应(内效应)
3、力的三要素: ①力的大小; ②力的方向;
而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷P。试分别 画出拱AC 和CB 的受力图。
后者有止推作用，沿径向有反力，用三个正交分力来表 示。
按其所能承受的载荷方向分类 ：向心轴承 、向心止 推轴承
向心轴承
轴承
向心止推 轴承
约束反力 可用两个 分力FAx FAz 来表示
约束反力 可用三个 分力FAx FA、y 和FA来z 表示。
§ 1.4 物体的受力分析
具体分析可通过以下几个步骤进行: 1.选取研究对象，取分离体; 2.画主动力，标注力的符号; 3.根据与受力物体相连接或接触的物体画约束力，并
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
工程力学刚体的受力分析
O
C
E
D
Q
A
B
第二十九页，共37页。
O
C
E
D
Q
A
B
第三十页，共37页。
O
C
E
D
Q
A
B
第三十一页，共37页。
[例3] 画出下列(xiàliè)各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交当 三力平行(píngxíng)时，在 无限远处汇交，它是一种 特殊情况。
第三十二页，共37页。
[例4] 尖点问题(wèntí)
应去掉(qù diào)约束
应去掉(qù diào)约束
第三十三页，共37页。
[例5] 画出下列(xiàliè)各构件的受力图
第三十四页，共37页。
三、画受力图应注意(zhù yì)的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束(yuēshù)类 型而定。 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对
我们称这个力系为平衡力系。 F
二.刚体(gāngtǐ)
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持(bǎochí)静止或作匀速直线运 动的状态。
第六页，共37页。
§1-2 静力学公理(gōnglǐ)
公理：是人类经过长期实践和经验(jīngyàn)而得到的结论，它被 反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
工程力学刚体(gāngtǐ)的 受力分析
2021/11/7
第一页，共37页。
引言
静力学是研究物体在力系作用(zuòyòng)下平衡规律的科学。
工程力学静力学基础知识
§1-3 约束与约束反力
（3）活动铰链支座 铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚 子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动， 两支座间距离可稍有变化
约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件 沿着支撑面法线方向的上下运动。
§1-3 约束与约束反力
固定与活动铰链支座约束
铰链支座
铰链支座结构简图
二力杆
§1-2 静力学公理
公理一与公理二的区别
公理一描述的是两物体间的相互作用关系 。 公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件 。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
主动力与约束反力的区别
主动力
约束反力
定 促使物体运动或有运 阻碍物体运动的力，随主动 动趋势的力，属于主动 力的变化而改变，是一种被动
义 力，工程上常称为载荷 力
大小未知，取决于约束本身
特
的性质，与主动力的值有关，
大小与方向预先确定，可由平衡条件求出。约束力的
可以改变运动状态 征
作用点在约束与被约束物体的 接触处。约束力的方向与约束
集中力
分布力
§1-1 力与静力学模型
3．对接触与连接方式的合理抽象与简化 ——约束
约束是构件之间的接触与连接方式的抽象与简化。
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一） 二、二力平衡公理（公理二） 三、加减平衡力系公理（公理三） 四、力的平行四边形公理（公理四）
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
考研复习—工程力学——第1章 静力学的基本概念和受力分析
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学 第1章 基本概念与受力分析
第一篇 工程静力学 力系（forces system）是指作用于物体上的若干个力所形成的集合。
本篇主要研究三方面问题：物体的受力分析；力系的等效简化；力系的平衡条件及其应用。
工程静力学（statics）的理论和方法不仅是工程构件静力设计的 基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。
第1章 基本概念与物体受力分析方法 本章主要介绍静力学模型—物体的模型、连接与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体受力分析的基本方法。
§1-1 静力学模型 １－１－１ 物体的抽象与简化—刚体 １－１－２ 集中力和分布力 １－１－３ 约束 §1-2 力的基本概念 １－２－１ 力与力系 １－２－２ 静力学基本原理 §1-3 力对点之矩与力对轴之矩 １－３－１ 力对点之矩 １－３－２ 力对轴之矩 １－３－３ 合力矩定理 §1-4 工程常见约束与约束力 １－４－１ 单侧约束 １－４－２ 刚性约束（双侧约束） §1-5 受力分析与受力图 §1-6 结论与讨论 １－６－１ 本章最基本的概念 １－６－２ 本章最重要的方法１－６－３ 关于平衡原理 １－６－４ 关于静力学原理的适用性 习 题 本章正文 返回总目录第一篇 工程静力学 第1章 基本概念与物体受力分析方法 §１－１ 静力学模型 所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与简化。
静力学模型包括三个方面：l物体的合理抽象与简化。
l受力的合理抽象与简化。
l接触与连接方式的合理抽象与简化。
１－１－１ 物体的抽象与简化—刚体 实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，这种改变称为位移（displacement）。
各点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。
工程力学复习
静力学第一章、静力学公理和物体的受力分析1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、 静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析； （3）严格按约束的性质画出物体的受力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效；[4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
（4）力偶系的合成（iM M=∑）与平衡（0M =∑）第三章、平面任意力系1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶，其力偶矩等于原力对该点的力矩。
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第一单元
洛
阳
静力学分析基础
职
业
技
术 学
模块二 常见的约束和刚
院
体受力分析
洛
阳
职 业
一、工程中的常见约束技Fra bibliotek术学
院
凡是能限制某些物体运动的其他物 体称为约束。
约束对非自由体的作用实质上就是 力的作用，这种力称为约束力。约束力 的作用点为连接物体的接触点。
1.柔性约束
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并 指向被约束物体。
3.光滑铰链约束
1）将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来， 称为中间铰约束
2 1
Fy
Fx
Fx’
Fy’
2） 构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱 形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种 连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支。
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体 的隔离体。
3．画受力图 作用在圆柱体上的力，有： 主动力 圆柱体所受的重力，沿
铅垂方向向下，作用点在圆柱体的 重心处；
约束力 因为墙面和圆柱体表面
都是光滑的，所以，在A、B二处均为
光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，
指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光
分析作用在构件上的力，哪些是已知的，哪些 是未知的；
选择合适的研究对象，建立已知力与未知力之 间的关系；
应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力。
1. 要确定所要研究的物体以及这一物 体所受的约束。
2. 要将这一构件从所受的约束或与之 相联系的物体中分离出来。
3. 要分析隔离体上作用有几个力， 每个力的大小、作用线和指向，特别是 要根据约束性质确定各约束力的作用线 和指向。
A
FAx FAy
3） 活动铰链在x轴方向没有约束作用，其约束力只 有沿着y轴方向的Fy。
2 1
Fy
4.固定端约束
固定端约束 一端完全固定的约束状态。（不仅限制了 被约束物体在约束处的移动，而且限制了转动）
洛
阳
职 业
二、刚体的受力分析
技
术
学
院
受力分析方法与过程
确定作用在构件上有哪些力，这些力当中，哪 些是主动力，哪些是约束力；
由链条、皮带、钢丝绳等所构成的约束统称为柔性约束。 特点：只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只 能承受拉力，不能承受压力。
绳索约束或带约束的约束力作用在与物体的连接点上，作
用线沿拉直的方向，背向物体。通常用FT表示。
2.光滑刚性面约束
构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之间的摩 擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑面约束 特点：这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运 动或位移，而只能限制沿接触点处公法线指向约束方向的 运动或位移。
2．取隔离体
将A、B二的约束解除，也就是将AB梁从所受
的约束的系统中分离出来。
3．分析主动力与约 束力，画出受力图
首先，在梁的中
点C处画出主动力FP。
然后，再根据约束性质，画出约束力：因为A端为固
定铰链支座，其约束力可以用一个水平分力和一个垂直
分力表示;B端为辊轴支座，约束力垂直于支承平面并指 向AB梁，用表示。于是，可以画出梁的受力图。
滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B点与O 点的连线方向，指向O点。
例题 2
梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面 与水平面夹角为。梁中点C处作用有集中力。不计梁的自 重。
试：画出梁的受力图。
解：1．选择研究对象
本例中只有AB梁一个构件，同时又指明要画出梁 的受力图，所以研究对象只有一个选择，就是AB梁。
4. 在所选择的研究对象的隔离体上 画出全部主动力和约束力。
选择研究对象 取隔离体 分析受力 画受力图
例题 1
具 有 光 滑 表 面 、 重 力 为 FW 的
圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚
性凸台之间，接触点分别为A和B二
点。
试：画出圆柱体的受力图。
解：1．选择研究对象
本例中要求画出圆柱体的受 力图，所以，只能以圆柱体作为 研究对象。