南京市2021版七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，单层石墨烯的厚度仅为0.00000000034m．用科学记数法表示0.00000000034是（）A．34×10﹣9B．3.4×10﹣10C．3.4×10﹣9D．0.34×10﹣10 2．（2分）计算a3•（﹣a2）的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a53．（2分）是下面哪个二元一次方程的解（）A．y＝﹣x+2B．x﹣2y＝1C．x＝y﹣2D．2x﹣3y＝1 4．（2分）如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．13°B．15°C．14°D．16°5．（2分）关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜5D．x＜16．（2分）将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且∠ACB＝∠A'CB'＝90°，∠B＝∠B'＝60°．对于下列三个结论，其中正确的结论有（）①∠1+∠ACB'＝180°；②∠B'DA﹣∠1＝90°；③如果∠1＝30°，那么AB∥CB'．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）计算：3﹣2＝，30＝．8．（2分）分解因式：a2+ab＝．9．（2分）命题“若a2＞b2，则a＞b”，能说明它是假命题的反例是a＝，b＝．10．（2分）一个多边形每个内角都相等，且每个内角的度数都是它相邻外角度数的3倍，则这是边形．11．（2分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是．12．（2分）如图，直线a，b被直线c，d所截，a∥b，∠1＝120°，∠2＝42°．则∠3＝________°．13．（2分）如果x，y满足，则x﹣y＝．14．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．15．（2分）若x＝3是关于x的一元一次不等式组的解，x＝2不是该不等式组的解，则a的取值范围是．16．（2分）如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE＝∠BAC，∠EDF＝∠EDA．若DF∥BC，则∠BAE＝°．三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．18．（6分）分解因式：（1）4x2﹣8xy+4y2；（2）（a2+a）2﹣（a+1）2．19．（5分）解方程组：．20．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：DM∥FG．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．证明：∵BD⊥AC（已知），∴∠BDC＝90°（）．同理∠EFC＝90°．∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴（）．∴BC∥FG（内错角相等，两直线平行）．又∵DM∥BC（已知），∴DM∥FG（）．22．（8分）某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．（1）求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？（2）某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．23．（7分）【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：∠1+∠2＝∠A+∠C．【操作】（2）如图②，已知∠α和∠AOB，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOB+∠MPN＝∠α．（保留作图痕迹，不写作法）24．（7分）在△ABC中，AF平分∠BAC，CD⊥AF，垂足为F，与AB交于点D．（1）如图①，若∠BAC＝80°，∠B＝40°，则∠BCD的度数为°；（2）如图②，在△ABC内部作∠ACE＝∠B，求证：∠BCD＝∠DCE．25．（8分）某商家线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A 和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A、B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：甲纪念品单件利润乙纪念品单件利润方案A1220方案B1816该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1520元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A 当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？（3）经市场调研，甲种纪念品热销．为了提高乙种纪念品的销量，要保证乙种纪念品每天的销量不低于60件，且每天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润不少于1760元，则甲种纪念品每天的销量最多是件．26．（8分）【概念认识】在四边形ABCD中，∠A＝∠B．如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足∠DPC＝∠A，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”．【初步思考】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”．若DA∥CP，DP∥CB，则∠DPC的度数为°；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD 的“映角点”，延长CP交边AB于点E．求证：∠ADP＝∠CEB．【综合运用】在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝α，点P是四边形ABCD的“映角点”，DE、CF分别平分∠ADP、∠BCP，当DE和CF所在直线相交于点Q时，请直接写出∠CQD与α满足的关系及对应α的取值范围．2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【解答】解：a3•（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．3．【分析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．【解答】解：把x＝5代入A，得y＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A的解；把x＝5代入B，得y＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B的解；把x＝5代入C，得y＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C的解；把x＝5代入D，得y＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D的解．故选：D．【点评】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．4．【分析】延长CB交直线a于点E，由题意可求得∠AEC＝58°，∠CBD＝45°，再由平行线的性质得∠ECF＝∠AEC＝58°，再由角平分线的定义得∠CBD＝45°，利用三角形的外角性质即可求∠2的度数．【解答】解：延长CB交直线a于点E，如图，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵a∥b，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．5．【分析】解法1根据第一个不等式的解集，得出有关a，b，c的代数式的值，从而求出答案．解法2根据第一个不等式的解得出a，b，c的关系，再整体代入求解．【解答】解：解法1：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，所以a＜0，且c﹣b＝3a，a（x﹣2）+b＞c可化为：x＜，而＝＝5，∴x＜5．故选：C．解法2：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，所以a＜0，且＝3，∴a（x﹣2）+b＞c可化为：x＜，∵＝2+＝2+3＝5，∴原不等式的解集为：x＜5，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法．根据不等式的性质解不等式是解题的关键．6．【分析】根据三角形的内角和及外交定理，还有平行线的判断求解．【解答】解：如图，延长AC到点F，根据邻补角的定义得：∠FCB′+∠ACB'＝108°．根据同角的余角相等得：∠FCB＝∠1，所以有∠1+∠ACB'＝180°，故①正确．由“8”字形可得：∠A′DA+∠A′＝∠A+∠A′CA，∴180°﹣∠B'DA+30°＝90°﹣∠1+30°，∴∠B'DA﹣∠1＝90°，故②正确．如果∠1＝30°，则∠BCB′＝60°＝∠B．∴AB∥CB'．故③正确．故选：D．【点评】本题考查了有关三角形角得计算及平行线的判定，解题得关键是灵活运用三角形的内角和和外角定理．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据负整数指数幂的定义和零指数幂的定义解答即可．【解答】解：由题意可知：3﹣2＝＝，30＝1，故答案为：，1．【点评】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握负整数指数幂的定义和零指数幂的定义是解答本题的关键．8．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．9．【分析】根据举反例的方法找到a，b满足a2＞b2，但是不满足a＞b即可．【解答】解：当a＝﹣2，b＝1时，a2＞b2，但是a＜b，故答案为：﹣2，1．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．10．【分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【解答】解：设多边形的外角的度数是x°，则内角是3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45，则这个多边形的边数是：360÷45＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．11．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．【分析】由平行线的性质可得∠4＝∠1＝120°，再由三角形的外角性质可求得∠5＝78°，利用邻补角的定义即可求∠3的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝120°，∴∠4＝∠1＝120°，∵∠2＝42°，∴∠5＝∠4﹣∠2＝78°，∴∠3＝180°﹣∠5＝102°．故答案为：102．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．13．【分析】利用方程②﹣方程①，进行计算即可解答．【解答】解：，②﹣①得：2x﹣2y＝6，∴x﹣y＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，利用整体的思想进行计算是解题的关键．14．【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠A+∠B+∠C+∠1＝360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠2＝∠D+∠E，而∠1+∠3＝180°，∠3+∠2+∠D＝180°，从而求出所求的角的和．【解答】解：如图，根据四边形的内角和是360°，可得∠A+∠B+∠C+∠1＝360°．∵∠2＝∠D+∠E，∠1+∠3＝180°，∠3+∠2+∠D＝180°，∴∠3+∠D+∠E+∠D＝180°，∠3＝180°﹣∠1，∴180°﹣∠1+∠D+∠E+∠D＝180°，∴∠1＝+∠D+∠E+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360．【点评】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解的情况可得答案．【解答】解：由x﹣a＞0，得：x＞a，由1﹣x＞x﹣7，得：x＜4，∵x＝3是不等式组的解，而x＝2不是不等式组的解，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【分析】通过角的关系设未知数建立方程求解．【解答】解：∵∠BAE＝∠BAC，∠EDF＝∠EDA，∴设∠BAE＝x，∠EDF＝y，则：∠BAC＝3x，∠FDA＝3y，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠FDA＝3y，∠CBD＝∠EDF＝y，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2y，①当∠ABC＝∠BAC时，由题意得：．∴，∴∠BAE＝x＝（）°，②当∠BAC＝∠C时，由题意得：∴．∴∠BAE＝22.5°．故答案为：或22.5．【点评】本题考查三角形的内角和，用字母表示三角形的内角，建立方程求解是求解本题的关键．三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用有理数的乘方的运算法则、零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则计算；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行运算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4+1﹣（﹣8）＝﹣4+1+8＝5；（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2＝4ab+5b2．【点评】本题考查了实数的运算和整式的运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．18．【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；（2）应用平方差公式进行求解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝4（x2﹣2xy+y2）＝4（x﹣y）2；（2）原式＝[（a2+a）+（a+1）][（a2+a）﹣（a+1）]＝（a2+2a+1）（a2﹣1）＝（a+1）2（a+1）（a﹣1）＝（a+1）3（a﹣1）．【点评】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键．19．【分析】用代入消元法求解即可．【解答】解：，由①得：x＝15﹣2y③，把③代入②得：4（15﹣2y）﹣3y＝38，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝11，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．20．【分析】分别求出两不等式的解，在数轴上表示出来，进一步找出公共解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣5解不等式②得：x＜﹣2把解集在数轴上表示出来为：不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．【分析】应用垂线的定义，平行线的判定与性质及平行公理进行判定即可得出答案，【解答】证明：∵BD⊥AC（已知），∴∠BDC＝90°（垂直的定义）．同理∠EFC＝90°．∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠DBC＝∠2（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠DBC（等量代换）．∴BC∥FG（内错角相等，两直线平行）．又∵DM∥BC（已知），∴DM∥FG（平行同一条直线的两条直线平行）．故答案为：垂直的定义；∠DBC＝∠2；两直线平行，同位角相等；∠1＝∠DBC；等量代换；平行于同一条直线的两条直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据题意，找出等量关系式，列方程组，题目中的等量关系为：①租赁A 型车5辆的费用+租赁B型车7辆的费用＝3900；②租赁A型车8辆的费用+租赁B型车14辆的费用＝6800．（2）根据A、B两种车辆每天的的租赁费用及每种车的租赁数量列二元一次方程，再根据实际意义确定方程的解．【解答】解：（1）租赁一辆A种型号的汽车一天需要x元，租赁一辆B种型号的汽车一天需要y元．由题意得：．解得：．∴x+y＝700．答：租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元．（2）设租赁A型号汽车m辆，B型号汽车n辆．由题意，得500m+200n＝2500．∴m＝5﹣n．∵m、n均为正整数，∴m＞0，即5﹣n＞0，n＞0．解得0＜n＜．又∵n是5的倍数，∴n＝0，5，10．把n的值分别代入500m+200n＝2500得，m＝5，3，1．∴租车方案为：租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆；租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及不定方程的实际应用，在根据不定方程确定其解时，要注意解要符合实际意义．23．【分析】（1）根据四边形内角和为360°，进而可以解决问题；（2）利用（1）的结论即可进行作图．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠A+∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC．∵∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ABC＝180°，∴∠1+∠ADC+∠2+∠ABC＝360°．∴∠1+∠2＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC．∴∠1+∠2＝∠A+∠C；（2）在∠α内部任意作一条射线，将∠α分成∠1，∠2两个角，作∠AMC＝∠1，∠BND＝∠2，射线MC，ND交于点P．∴点P即为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握基本作图方法．24．【分析】（1）根据角平分线的性质，垂直的定义可求∠ACD，再根据三角形内角和为180°可求∠ACB，进一步根据角的和差关系求出∠BCD的度数；（2）根据角平分线的性质，垂直的定义可求∠ADC＝∠ACD，再根据等量关系即可求解．【解答】（1）解：∵AF平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠FAC＝40°，∵CD⊥AF，∴∠AFC＝90°，∴∠ACF＝50°，∵∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°．故答案为：10；（2）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠CAF．∵CD⊥AF，∴∠AFD＝∠AFC＝90°．在△AFD中，∠DAF+∠ADC＝90°，∴在△AFC中，∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝∠ACD．又∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BCD，又∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE，∴∠B+∠BCD＝∠ACE+∠DCE．又∵∠ACE＝∠B，∴∠BCD＝∠DCE．【点评】本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和定理和垂直，熟练掌握性质和定理是解决此题的关键．25．【分析】（1）按照题目中等量关系列方程组解答，题目中的等量关系为：①甲种纪念品销售件数+乙种纪念品的销售件数＝100，②甲种纪念品的销售利润+乙种纪念品的销售利润＝1520．（2）根据不等关系列不等式解答，题目中的不等关系为：方案B当天所获利润≥方案A 当天所获利润．（3）分别按照方案A，方案B两种方案进行计算，根据题意列不等式组解答．【解答】解：（1）设甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是x件，y件．由题意得：解得答：甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是60件、40件．（2）设甲种纪念品当天的销量是m件，则乙种纪念品当天的销量是（100﹣m）件．由题意得，12m+20（100﹣m）≤18m+16（100﹣m）解得m≥40．答：甲种纪念品当天的销量至少是40件．（3）设甲种纪念品每天销量为n件，则乙种纪念品每天的销量是（100﹣n）件，①按照方案A销售：由题意，得．解这个不等式组，得n≤30．∴甲种纪念品每天销量最多30件．②按照方案B销售：由题意，得．解这个不等式组，得无解．综上所述，符合要求的甲种纪念品每天的销量最多是30件．故答案为：30．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式（组）的应用，弄清题意，找出（不）等量关系是解题的关键．26．【分析】（1）根据题意可知∠A＝∠B＝∠DPC，若DA∥CP，DP∥CB，可以得到∠A＝∠B＝∠DPC＝∠ADP＝∠PCB，∵∠DPB是△ADP的外角，则∠DPC+∠CPB＝2∠A，则∠DPC的度数可求；（2）四边形ADPE中，∠ADP+∠AEP＝180°，而∠CEB+∠AEP＝180°，所以∠ADP ＝∠CEB；综合运用：利用图①或图②根据题意作出图形都可以求出∠COD与α的关系．【解答】解：（1）根据题意可知∠A＝∠B＝∠DPC，∵DA∥CP，∴∠DPC＝∠ADP，∵DP∥CB，∴∠DPC＝∠PCB，∠A＝∠B＝∠DPC＝∠ADP＝∠PCB，∵∠DPB是△ADP的外角，∴∠DPC+∠CPB＝2∠A，∴∠A＝∠CPB，∴∠B＝∠CPB＝∠PCB＝60°，故答案为：60．（2）∵∠A＝∠B＝∠DPC，∠DPC+∠DPE＝180°，∴∠A+∠DPE＝180°，∴∠ADP+∠AEP＝180°，而∠CEB+∠AEP＝180°，∴∠ADP＝∠CEB．综合运用：如图，当0°＜α＜60°时，延长CP交AB于点E，∠A＝∠B＝∠DPC＝α，由（2）知∠ADP＝∠CEB，设∠ADP＝∠CEB＝x，∠DPE＝y，∴ADM＝，∴∠QMN＝+α，∴∠ECB＝180°﹣x﹣α，∴∠BCN＝（180°﹣x﹣α），∴∠QNM＝（180°﹣x﹣α）+α＝90°﹣，∴∠Q＝180°﹣（+α）﹣（90°﹣）＝90°﹣，即∠Q＝90°﹣（0°＜α＜60°）；当60°＜α＜180°时，∠A＝∠B＝∠DPC＝α，由（2）可知，∠ADP＝∠CEB，设∠ADP＝∠CEB＝x，∠DPE＝y，∴∠ECQ＝（180°﹣x﹣α），则α+y＝180°，x+y+（180°﹣x﹣α）+∠Q＝180°，∴∠Q＝α﹣90°，∵90°＞0°，∴60°＜α＜180°，∴∠Q＝α﹣90°（60°＜α＜180°）．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用三角形外角的性质。
江苏省南京市2022-2021年初一数学第二学期期末考试试卷
精品 Word 可修改 欢迎下载初一数学第二学期期末考试试卷一、填空题（2'×14＝28'）1．计算：x ·x 2·x 3＝； (－x)·(－21x)＝； (－21)0＝； (a ＋2b)()＝a 2－4b 2；(2x －1)2＝．2．已知∠α＝60°，则∠α的补角等于．3．不等式2－x ＜3的解集为．4．已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有个直角，它们是，点C 到AB 的距离是线段的长．A B C D 1a bc图1 图25．如图2，直线a、b被直线c所截形成了八个角，若a∥b，那么这八个角中与∠1相等的角共有个（不含∠1）． 6．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：．7．用科学记数法表示0.0000618≈（保留两个有效数字）．8．若x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝．二、选择题（3'×8＝24'）9．下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行10．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）精品 Word 可修改欢迎下载精品 Word 可修改 欢迎下载A ．(2＋a)(a ＋2)B ．(21a ＋b)(b －21a) C ．(－x ＋y)(y －x) D ．(x 2＋y)(x －y 2) 11．下列计算正确的是（ ）A ．a 5·a 3＝2a 8B ．a 3＋a 3＝a 6C ．(a 3)2＝a 5D ．a 5÷a 3＝a 212．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ac 2＞bc 2C ．|a|＞|b|D ．ac 2≥bc 213．不等式2(x －1)≥3x ＋4的解集是（ ）A ．x ＜－6B ．x ≤－6C ．x ＞－6D ．x ≥－614．如图3，直线a 、b 相交，∠1＝120°，则∠2＋∠3＝（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°15．如图4，要得到a ∥b ，则需要条件（ ）A ．∠2＝∠4B ．∠1＋∠3＝180°C ．∠1＋∠2＝180D ．∠2＝∠316．如图5，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°精品 Word 可修改 欢迎下载图3 图4 图5．17 已知8a 3b m ÷28a n b 2＝72b 2，则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝1，n ＝3 D ．m ＝2，n ＝318．若0＜x ＜1，则代数式x(1－x)(1＋x)的值一定是（ ）A ．正数B ．非负数C ．负数D ．正、负不能确定 19．2m ＝3，2n ＝4，则23m-2n 等于（ ）A ．1B ．89C ．827D ．1627 20．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ） A ．∠1＋∠2 B ．∠2－∠1 a b123a b 1234A B C D E21FE D CBA精品 Word 可修改 欢迎下载 C ．180°－∠2＋∠1 D ．180°－∠1＋∠221．若两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等且互余D ．相等或互补三、计算（5'×6＋6'）22．（2m ＋2）×4m 223．(2x ＋y)2－(2x －y)224．(31xy)2·(－12x 2y 2)÷(－34x 3y)25．[(3x ＋2y)(3x －2y)－(x ＋2y)(3x －2y)]÷3x 26．解方程：(x －1)x ＝127．先化简后求值：m(m －3)－(m ＋3)(m －3)，其中m ＝－4．精品 Word 可修改 欢迎下载四、证明（7'＋5'）28．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1＝∠ACB （已知）∴DE ∥BC （ ）∴∠2＝（ ）∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝∴CD ∥FH （ ）∴∠BDC ＝∠BHF （ ）又∵FH ⊥AB （已知）∴29．已知，如图，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝60°，求∠CAE 的度数．（写理由）C A BDEF H 123A BC D E精品 Word 可修改 欢迎下载六、解答与证明（7'×5＝35'）30．解不等式：(1－3y)2＋(2y －1)2＞13(y －1)(y ＋1) (7')32．已知，x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求2x 2＋12y 2－9z 2的值． (7')33．如图，已知，AC ∥DE ，DC ∥FE ，CD 平分∠ACB ，求证：EF 平分∠BED ． (7')A B C D E F 12345。
2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3•a2＝a5C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b22．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．ab+ac+1＝a（b+c）+1C．a2﹣2a﹣3＝（a﹣1）（a﹣3）D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）23．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a+b＞c+b C．a+c＞b+c D．ab＞cb4．（2分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3 5．（2分）给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（2分）如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）A．300B．315C．279D．342二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示0.00000000034是．8．（2分）已知x m＝6，x n＝3，则x2m﹣n的值为．9．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．10．（2分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形有个．11．（2分）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝．12．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．13．（2分）已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是．14．（2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．15．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝150°，则∠B+∠C＝°．16．（2分）如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32；（2）（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x．18．（6分）因式分解：（1）4x2﹣64；（2）﹣a+2a2﹣a3．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+3x（x+y），其中|x+3|+（y﹣2）2＝0．20．（5分）解方程组．21．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．22．（7分）如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB 边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．23．（5分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．24．（8分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（8分）（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明．（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP＝30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．26．（9分）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）如图④，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝66°，∠B＝45°，∠ADB＝m°，直接写出∠DPC的度数．2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项的运算法则，完全平方公式，计算后判断．【解答】解：A、幂的乘方，底数不变指数相乘，原式＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；B、同底数幂相乘，底数不变指数相加，原计算正确，故此选项符合题意；C、合并同类项，系数相加字母部分不变，原式＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记运算法则和公式是解题的关键．2．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．3．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；C、a+c＜b+c，原不等式不成立，故本选项不符合题意；D、ab＞cb，原不等式成立，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．4．【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①垂线段最短，正确，是真命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；③同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，真命题有1个，故选：A．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的定义、互补的定义、平行线的性质等知识，难度不大．6．【分析】根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC 的面积．【解答】解：设△BPF的面积为x，△APE的面积为y，由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：，①＝，②两式联立解得：x＝56，y＝70，∴△ABC的面积＝84+70+35+40+30+56＝315．故选：B．【点评】本题考查三角形面积的知识，难度不大，关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：x2m﹣n＝（x m）2÷x n＝36÷3＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．9．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．10．【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解答】解：由题意可得，9﹣2＜x＜9+2，解得，7＜x＜11，∵x为偶数，∴x＝8、10，即这样的三角形有2个．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．11．【分析】根据平方差公式得到a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，再将a﹣2b＝﹣3代入计算即可求解．【解答】解：∵a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，a﹣2b＝﹣3，∴﹣3（a+2b）＝12，a+2b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．12．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式x﹣a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3＞4得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，∴4≤2+a＜5，∴2≤a＜3，故答案为2≤a＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．14．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15．【分析】先根据∠1+∠2＝144°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠AMN+∠DNM＝＝105°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝105°．故答案为：105．【点评】本题考查了多边形的内角及翻折变换，熟知四边形的内角和及图形翻折的性质是解答此题的关键．16．【分析】先将黄色部分向左平移，黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，即可得出平移后黄色部分与绿色部分面积相等，设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b﹣a，可得a2＝20，a（b﹣a）＝12，从而可得ab＝32，则a2b2＝322，即可求出b2．【解答】解：如图，将黄色部分向左平移，∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，∵平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，∴平移后黄色部分与绿色部分面积为：（13+11）÷2＝12，设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b﹣a，∴a2＝20，a（b﹣a）＝12，∴ab＝32，∴a2b2＝322，∴b2＝＝，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是正确平移图形，明确平移后黄色部分与绿色部分面积相等．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．【分析】（1）应用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用积的乘方，同底数幂乘除法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+9＝6；（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂乘除法，零指数幂，负整数指数幂法则进行求解是解决本题的关键．18．【分析】（1）提取公因式4，再应用平方差公式进行因式分解即可得出答案；（2）先提取公因式﹣a，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．【点评】本题主要考查了提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握提取公因式与公式法进行因式分解进行求解即可得出答案．19．【分析】用完全平方差公式和平方差公式进行计算，结合绝对值和平方的非负性解题．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（4x2﹣y2）+3x2+3xy＝x2﹣2xy+y2﹣4x2+y2+3x2+3xy＝xy+2y2，∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∴原式＝﹣3×2+2×22＝2．【点评】本题以化简求值为背景，考查了学生对于完全平方差公式、平方差公式、绝对值和平方的非负性的掌握情况．20．【分析】通过加减消元法求解即可．【解答】解：，②×2得：10x﹣4y＝8③，①+③得：11x＝11，∴x＝1，将x＝1代入①得：1+4y＝3，∴y＝，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．21．【分析】分别求解这两个不等式，得到不等式组的解集，写出不等式组的整数解即可．【解答】解：解第一个不等式得：x≤1，解第二个不等式得：x＞﹣3，∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，所以不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．【分析】（1）由平行线的性质得到，∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，等量代换可得∠CDE ＝∠FDE，即可得解；（2）根据三角形的内角和求出∠A＝40°，即得∠DFA＝40°，根据对顶角相等得到∠GFB＝40°，再根据三角形的外角定理求解即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，∵∠DFA＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE平分∠CDF；（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵∠DFA＝∠A，∴∠GFB＝∠DFA＝40°，∵∠G+∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°﹣40°＝20°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．23．【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边．24．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．25．【分析】（1）利用角平分线的性质结合平行线的判定方法得出答案；（2）首先根据角平分线的性质可得∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，再根据平行线的性质可得∠1＝∠DGP，故∠MGP＝（∠BPG+∠B），再由PQ∥GN，可得∠NGP＝∠GPQ＝∠BPG，再由∠MGN＝∠MGP﹣∠NGP，利用等量代换进行整理可得∠MGN的度数为15°．【解答】解：（1）DC∥AB，理由：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，∵又∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴DC∥AB；（2）②∠MGN的度数为15°不变；如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠BPG+∠B，∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，∴∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DGP，∴∠MGP ＝（∠BPG +∠B ），∵PQ ∥GN ，∴∠NGP ＝∠GPQ ＝∠BPG ，∴∠MGN ＝∠MGP ﹣∠NGP ＝（∠BPG +∠B ）﹣∠BPG ＝∠B ＝×30°＝15°，∴②∠MGN 的度数为15°不变．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．26．【分析】（1）分为两种情况：当BD 是“邻AB 三分线”时，当BD ′是“邻BC 三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可；（2）求出∠PBC +∠PCB ＝90°，根据BP 、CP 分别是∠ABC 邻AB 三分线和∠ACB 邻AC 三分线求出∠PBC ＝∠ABC ，∠PCB ＝∠ACB ，求出∠ABC +∠ACB ＝135°，再求出∠A 即可；（3）画出符合的所有情况，①当DP 和CP 分别是“邻AD 三分线”、“邻BC 三分线”时，②当DP 和CP 分别是“邻AD 三分线”、“邻AC 三分线”时，③当DP 和CP 分别是“邻OD 三分线”、“邻BC 三分线”时，④当DP 和CP 分别是“邻OD 三分线”、“邻AC 三分线”时，再根据三角形的内角和定理求出答案即可．【解答】解：（1）∵∠ABC ＝45°，BD ，BD '是∠ABC 的“三分线”，∴∠ABD ＝∠DBD '＝∠D 'BC ＝∠ABC ＝×45°＝15°，∵∠A ＝70°，∴∠BDC =∠A +∠ABD =70°+15°=85°或∠BDC =∠A +∠ABD =70°+30°=100°，故答案为：85°或100；（2）如图③，∵BP ⊥CP ，∴∠BPC ＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°；（3）四种情况：①如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，∴∠ADE＝∠ADB＝m°，∠ACP＝∠ACB，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠ADB＝∠B+∠ACB，∵∠A＝66°，∠B＝45°，∠ADB＝m°，∴66°+m°＝45°+∠ACB，∴∠ACB＝21°+m°，∴∠ACP＝∠ACB＝14°+m°，∵∠AED＝∠CEP，∴∠A+∠ADE＝∠DPC+∠ACP，∴66°+m°＝∠DPC+14°+m°，∴∠DPC＝（52﹣m）°；②如图2，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠ADE＝∠ADB＝m°，∠ACP＝∠ACB，由①知：∠ACB＝21°+m°，同理得：66°+m°＝∠DPC+7°+m°，∴∠DPC＝59°；③如图3，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，∴∠ADE＝∠ADB＝m°，∠ACP＝∠ACB，由①知：∠ACB＝21°+m°，同理得：66°+m°＝∠DPC+14°+m°，∴∠DPC＝52°；④如图4，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠ADE＝∠ADB＝m°，∠ACP＝∠ACB，由①知：∠ACB＝21°+m°，同理得：66°+m°＝∠DPC+7°+m°，∴∠DPC＝（59+m）°；综上，∠DPC的度数为59°或52°或（52﹣m）°或（59+m）°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和新定义：三分线，“8字形”和分类讨论思想的运用是解题的关键。
江苏省南京市2021年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省南京市2021年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·梧州月考) 在平面直角坐标系中，点（-2，4）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017七下·郯城期中) 如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°4. （2分） (2015高二上·太和期末) 如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A . a户最长B . b户最长C . c户最长D . 三户一样长5. （2分）(2018·聊城模拟) 如图，直线l1∥l2 ，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（）A . 31°B . 45°C . 30°D . 59°6. （2分） (2016八上·江阴期末) 9的平方根是（）A . 3B . －3C . ±3D . ±7. （2分）下列四个数中，最小的数是（）．A . 1B . 0C . -3D .8. （2分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A . 300条B . 380条C . 400条D . 420条9. （2分）设x为整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1和3x-2＜-x+3，则x等于（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2020七下·河池期末) 将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元，兑换方案有A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·咸阳月考) 0.36的平方根是________，81的算术平方根是________12. （2分） (2019八上·杭州期中) 下列命题中，逆命题是真命题的是 ________（只填写序号）。
江苏省2021年七年级下学期期末测试数学试卷11.doc
江苏省 七年级下学期期末测试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分。
每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
） 1、∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1＝50°， 则∠2为 （ ▲ ）A 、50°B 、130°C 、50°或130°D 、不能确定 2、下列运算中，正确的是（ ▲ ）A.5322a a a =+B.532a a a =•C.32a a •=6aD.532a a a =+ 3、下列命题中是假命题．．．的是（ ▲ ） A 、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分； B 、三角形的三条角平分线相交于一点； C 、三角形的三条高相交于一点； D 、三角形的任意两边之和大于第三边4、已知a 、b 、c 是有理数，下列不等式变形中，一定正确的是( ▲ )A 、若 ac>bc,则a>bB 、若a>b,则ac>bcC 、若ac 2>bc 2，则a>b D 、若a>b ，则ac 2>bc 25、、等腰三角形的两边长分别为6和11，则它的周长为( ▲ )A 、23B 、28C 、23或28D 、25 6、把多项式（m+1）(m-1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是( ▲ ) A ．m+1 B. m-1 C . m D.2 m+17、假期到了，17名女教师到外地培训，住宿时有2人间和3人间可 租住把，每个房间都要住满，她们有几种租住方案 ( ▲ )A ． 5种 B. 4种 C .3种 D. 2种8、小芳和小亮两人分别有 “喜羊羊”卡片若干张，小亮对小芳说：“把你卡片的一半给我，我就有10张”.小芳却说：“只要把你的31给我，我就有10张”，如果设小芳的卡片数为x 张，小亮的卡片数为y 张张，那么列出的方程组正确的是( ▲ )A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分。
{3套试卷汇总}2021年南京某大学附属中学七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°【答案】C【解析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大2．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A．45o B．60o C．75o D．90o【答案】C【解析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C ．3．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】A【解析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解． 【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°， ∴∠AEB ＝909025ABE ︒-∠=︒-︒= 65°； 由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ； 而∠BED ＝180°﹣∠AEB ＝115°， ∴∠BEF ＝12BED ∠= 57.5°； ∵∠EBC′＝∠D ＝∠BC′F ＝∠C ＝90°， ∴BE ∥C′F ，'180BEF EFC ∴∠+∠=︒∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF ＝122.5°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键． 4．计算()32a -的结果是（ ）A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a【答案】B【解析】根据幂的乘方的运算法则计算可得． 【详解】()326a a -=-，故选B ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。
江苏南京2022-2021年七年级下数学期末试卷
七年级（下）数学期末试卷1. 本试卷共4页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卡上。
答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列运算正确的是（） A.a 2 ⋅a 3 =a 6B.(ab )2 =a 2b 2C.(a 2)3=a 5D.a 6 ÷a 2 =a 32. 若x >y ，则下列式子中错误是的（）A.x -3>y -3B.33xy C.x +3>y +3D.-3x >-3y 3. 每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维 的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法表示为（）。
A.1.05⨯105B.1.05⨯10-5C.0.105⨯10-4D.10.5⨯10-64. 一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A.360°B.1440°C.1080°D.720°5. 如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2+∠4=180︒；③∠4=∠5；④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3， 其中能判断直线l 1 //l 2的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6. 如果关于x ,y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩与32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a +b 的值为（） A.-1B.2C.1D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 命题“对顶角相等”的逆命题是。
2021-2022学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣5B．1.4×10﹣6C．1.4×10﹣7D．14×10﹣7 3．（2分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°4．（2分）若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣45．（2分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．a+1＜b+2C．D．﹣2a＞﹣2b 6．（2分）已知a＝（﹣3）﹣2，b＝（﹣3）﹣1，c＝（﹣3）0，那么a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（2分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 8．（2分）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）9．（2分）计算a2•a3的结果是．10．（2分）分解因式：2x2﹣18＝．11．（2分）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为．12．（2分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．13．（2分）若a+b＝8，ab＝﹣2，则a2+b2＝14．（2分）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是．15．（2分）如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是cm．16．（2分）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝6，则S△ADF﹣S△BEF＝．17．（2分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连接BN，若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（3a2）2﹣a2•2a2+4a6÷a2；（2）（a﹣5）（2a+1）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（2a+b），其中a＝﹣2，b＝1．22．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．23．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝（对顶角相等），∴∠2＝∠FMN（等量代换），∴CF∥EB，∴∠C＝∠BED（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝（等量代换），∴AB∥CD（）．24．（6分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．25．（6分）问题提出在学完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式﹣x2+2x+3的最大值吗？初步思考同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：解：﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x）+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x2﹣2x+1）+1+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4因为（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0．所以当x＝1时，﹣（x﹣1）2的值最大，最大值是0．所以当﹣（x﹣1）2＝0时，﹣（x﹣1）2+4的值最大，最大值是4．所以﹣x2+2x+3的最大值是4．【尝试应用】（1）求代数式﹣x2+14x+10的最大值，并写出相应的x的值．【拓展提高】（2）将一根长24cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．26．（10分）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？27．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2021-2022学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝80°，∴∠3＝100°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：3﹣2a＝5，解得：a＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴a＞b，故C符合题意；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）和零指数幂：a0＝1（a≠0）计算后再比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣3）﹣2＝，b＝（﹣3）﹣1＝﹣，c＝（﹣3）0＝1，∴c＞a＞b，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是掌握计算公式．7．【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）9．【分析】根据同底数幂的乘法解决此题．【解答】解：a2•a3＝a5．故答案为：a5．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解决本题的关键．10．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】先由DE⊥AB得到∠BED＝90°，再结合∠D＝15°求得∠B＝75°，最后结合∠A＝35°求得∠ACB的度数．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵∠D＝15°，∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BED＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∵∠A＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣75°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．12．【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．13．【分析】先对a+b＝8左右平方，利用完全平方公式展开，通过变形，可得出a2+b2的表达式，再把ab＝﹣2的值代入，计算即可．【解答】解：∵a+b＝8，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝64，∴a2+b2＝64﹣2ab，∴a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×（﹣2）＝68．故答案为：68【点评】本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．14．【分析】根据已知条件可以求得b＝4﹣a，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．【分析】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等已经宽为30cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（1+2y）中即可求出结论．【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴x+2y＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE，再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．＝6，EC＝2BE，点D是AC的中点，【解答】解：∵S△ABC＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，∴S△ABE﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝3﹣2＝1．∴S△ADF故答案为：1．【点评】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线性质，在解题时要知道同高三角形面积的比就是对应底边的比，并对要求的两个三角形的面积之差进行变形是本题的关键．17．【分析】根据[a]＝﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；【解答】解：∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．18．【分析】分两种情况进行解答，即点M在线段AB上和在AB的延长线上，根据“△BMN 中有两个角相等”再分情况进行讨论解决．【解答】解：（1）当点M在线段AB上时，如图1，∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AMN＝50°，∴∠BMN＝180°﹣50°＝130°，△BMN中有两个角相等，只有∠MBN＝∠BNM，∴∠MNB＝＝25°；（2）当点M在AB的延长线上时，如图2，①当∠BMN＝∠BNM＝50°时，②当∠BMN＝∠MBN＝50°时，∠MNB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，③当∠MBN＝∠MNB时，∠MNB＝＝65°，综上所述，∠MNB的度数可能为25°或50°或65°或80°，故答案为：25°或50°或65°或80°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质以及三角形内角和是180°是解决问题的前提．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据整式的混合运算法则，先计算积的乘方，再计算乘除，最后计算加减．（2）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【解答】解：（1）（3a2）2﹣a2•2a2+4a6÷a2＝9a4﹣2a4+4a4＝11a4．（2）（a﹣5）（2a+1）＝2a2+a﹣10a﹣5＝2a2﹣9a﹣5．【点评】本题主要考查整式的混合运算、积的乘方、同底数幂的除法、多项式乘多项式，熟练掌握整式的混合运算法则、积的乘方、同底数幂的除法、多项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．20．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×2+②得，7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（2a+b）＝（4a2+4ab+b2）﹣（b2﹣4a2）＝4a2+4ab+b2﹣b2+4a2＝8a2+4ab，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝8×（﹣2）2+4×（﹣2）×1＝8×4﹣8＝32﹣8＝24．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（1﹣x）＞2（1﹣2x）得：x＞﹣1，解不等式≥得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的整数解为0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．【分析】直接利用平行线的判定与性质结合已知条件得出∠B＝∠BED，进而得出答案．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠FMD（对顶角相等），∴∠2＝∠FMN（等量代换），∴CF∥EB，∴∠C＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BED（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FMN；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠B＝∠BED是解题关键．24．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．25．【分析】（1）原式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出最大值，以及此时x的值即可；（2）设一段为x，则另一段为24﹣x，表示出两个正方形的面积之和S，利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出最小值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）﹣x2+14x+10＝﹣（x2﹣14x+49）+59＝﹣（x﹣7）2+59，当x＝7时，原式有最大值，最大值为59；（2）设一段为x，则另一段为24﹣x，根据题意得：S＝（）2+（6﹣）2＝x2﹣3x+36＝（x﹣12）2+18，当x＝12时，S有最小值，最小值为18，则两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度12cm，12cm，这两个正方形面积的和为18cm2．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量；（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：，解得：．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．又∵m，（10﹣m）均为正整数，∴m可以为7，8，9，∴共有3种投入方案，方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．【分析】（1）依据角平分线，可得∠AEM＝∠FEM，根据∠FEM＝∠FME，可得∠AEM＝∠FME，进而得出AB∥CD；（2）①依据平行线的性质可得∠AEG＝130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH＝∠AEG＝65°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°；②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α＝．当点G在点F的左侧时，α＝90°﹣．【解答】解：（1）∵EM平分∠AEF∴∠AEM＝∠FEM，又∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD；（2）①如图2，∵AB∥CD，β＝50°∴∠AEG＝130°，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠AEG＝65°，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°，即α＝25°；②点G是射线MD上一动点，故分两种情况讨论：如图2，当点G在点F的右侧时，α＝．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG＝180°﹣β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣β），又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（180°﹣β）＝，即α＝；如图3，当点G在点F的左侧时，α＝90°﹣．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EGF＝β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF＝（∠AEF﹣∠FEG）＝∠AEG＝β，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，即α＝90°﹣．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算。
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南京市2021版七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）实数n、m是连续整数，如果n<<m，那么m+n的值是（）
A . 7
B . 9
C . 11
D . 13
2. （2分） (2019九上·长葛期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020八下·洪泽期中) 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）
A . 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
B . 调查某品牌白炽灯的使用寿命
C . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D . 调查八年级某班学生的视力情况
4. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连接、．若，则（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019七下·番禺期末) 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A . 4a＞3b
B . a﹣b＜0
C . 2a﹣5＞2b﹣5
D . ﹣a＞﹣b
6. （2分）如果 a3xby与﹣a2yb3同类项，则（）
A . x=﹣2，y=3
B . x=2，y=3
C . x=﹣2，y=﹣3
D . x=2，y=-3
7. （2分） (2017八上·济南期末) 某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，AB∥CD，直线EF，GH与AB，CD相交，则以下结论正确的是（）
A . ∠1＋∠2＝180º
B . ∠2＋∠4＝180º
C . ∠1＋∠4＝180º
D . ∠3＋∠4＝180º
9. （2分）二元一次方程组的解是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2020·嘉兴模拟) 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）
A . y＝ x+
B . y＝ x+
C . y＝x+1
D . y＝ x+
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）的算术平方根是________， =________.
12. （1分）某市为了了解全市八年级学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是________，样本容量是________．
13. （1分） (2020七下·抚宁期中) 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．
14. （1分）若将点P（-3，y）向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度后得到点Q（x，-1），则xy=________。
15. （1分） (2016八上·揭阳期末) 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为________．
16. （1分）直线过点（0，-1），且y随x的增大而减小．写出一个满足条件的一次数解析式________.
三、解答题 (共8题；共64分)
17. （5分）(2017·宿州模拟) 解方程组：．
18. （5分） (2017·灌南模拟) 解不等式组．
19. （11分）(2018·井研模拟) 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中
的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
20. （5分） (2019七下·大庆期中) 岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，求出甲、乙两车的速度
21. （2分） (2016七下·下陆期中) 已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？
22. （10分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
23. （11分） (2019八下·广东月考) 如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）直接写出∠ABC的度数；
（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线．
①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；
②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．
24. （15分） (2020八上·邛崃期末) 如图，直线y=﹣ x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=
x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。
（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围。
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共64分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、24-3、。