库仑定律与电场强度习题解答

库仑定律、电场强度

库仑定律、电场强度1.如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。

沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量为Q A、Q B，下面判断正确的是( )A. Q A=Q B，A带负电B. Q A=Q B，A带正电C. Q A>Q B，A带负电D. Q A>Q B，A带正电2.如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。

关于摩擦起电现象，下列说法正确的是( )A. 摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生了电子和质子B. 两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量同种电荷C. 摩擦起电可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D. 丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因失去电子而带正电3.如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为F T.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为F T′.根据以上信息可以判断F T和F T′的比值为( )B. √ 3A. √ 33D. 条件不足，无法确定C. 2√ 334.如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。

假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。

在此过程中以下说法正确的是( )A. 细线上的拉力一直增大B. B球受到的库仑力不变C. B球受到的库仑力一直变大D. 支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小5.如图，在方向平行于纸面的匀强电场中有一平台，一带电小球从平台左下侧某位置P以v0=8m/s的初速度竖直向上抛出，小球恰好从平台左端Q点以速度v1=6m/s水平滑入平台。

301库仑定律电场强度02

四计算题题号：30111001 分值：10分难度系数等级：1电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a 。

试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 答案：（1）如题图示。

由对称性，可以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷（2分） 2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε （3分）解得 q q 33-=' （3分） (2)与三角形边长无关．（2分）题号：30144002 分值：10分难度系数等级：4如图所示，长为l 、电荷线密度为λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l ，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。

答案：在左边直线上取微元d x ，电荷为d d q x λ= 1分它在右边直线上'x 处的电场强度：()20d d 4xE x x λπε='- 2分左边直线在右边直线上'x 处的电场强度：()2d d 4lxE E x x λπε=='-⎰⎰0114x l x λπε⎛⎫=- ⎪''-⎝⎭3分因而右边带电直线'x 处的微元d 'x 所受到的静电场力为d d F E x λ'＝ 1分右边带电直线所受到的静电场力为：30211d d 4llF E x x x l x λλλπε⎛⎫''=- ⎪''-⎝⎭⎰⎰＝ 3220'4'llx l ln x λπε-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 204ln 43λπε= 3分难度系数等级：31（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为1λ，另有长为b 的直线段与长直线共面且垂直，相距a ，电荷线密度为2λ。

求两者之间的作用力大小？2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如图所示，求：O 点的电场强度的大小和方向。

库仑定律与场强计算

图49-1图49-4图49-3库仑定律与场强计算【典型例题1】在光滑绝缘水平面上，有一个不导电的弹簧，其两端分别与两个金属球相连，如图49-1所示，如果让两金属球带上等量异号电荷，此时弹簧的缩短量为x ，如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半，则弹簧的缩短量将（）（A ）减小到x ／4，（B ）减小到大于x ／4的某一值，（C ）减小到小于x ／4的某一值，（D ）减小到x ／2。

解答：两球带异号电，相互吸引，设弹簧原长为L ，弹簧劲度系数为K ，静电力恒量为k ，金属球带电量为q ，则每个金属球受到静电力F e 和弹力F 作用，如图49-2所示，原来有F e ＝k q 2（L －x ）2＝Kx ，现将电量减半后的两球放到缩短量为x ／4处，则弹力变为F ’＝Kx ／4＝F ／4，而静电力变为F e ’＝k q 24（L －x /4）2＜F e ／4，所以F e ’＜F ’，释放后金属球会向外移动一点才能平衡，则应选（C ）。

分析：本题如果直接由方程k q 24（L －x ’）2＝Kx ’解出x ’是很困难的，因此采用假设法来分析。

【典型例题2】A 、B 、C 为半径相同的三个金属球，其中只有一个球带电，如果让A 球分别依次与B 、C 接触后，再把A 、C 球放在相距R 处，它们间的库仑力大小为F ，若原来让C 球分别依次与B 、A 接触后，再把A 、C 球放在相距R 处，它们间的库仑力大小为F ／4，则可知原来带电的球是哪个？解答：若原来A 球带电，电量设为Q ，则先A 球与B 球接触后，A 球带电量为Q /2，再与C 球接触后，两球带电量均为Q /4；而先让C 球与B 球接触，两球仍都不带电，再与A 球接触，两球带电量均为Q /2，这样后者的作用力要比前者大，不符合题意。

若原来B 球带电，电量设为Q ，则先A 球与B 球接触后，A 球带电量为Q /2，再与C 球接触后，两球带电量均为Q /4；而先让C 球与B 球接触，两球带电量都为Q /2，再与A 球接触，两球带电量均为Q /4，这样两次作用力应一样大，也不符合题意。

大学物理习题答案 16 库仑定律电场强度

dE−
=
2Q dθ π 4π ε0R2
，方向从圆心指向
dq′
，如图，
r dE−
与x
轴负方向的夹角为 θ
；
⎧
⎪
分解到
x
、
y
轴，得到分量形式：
⎪⎪dE−x ⎨
⎪
=
−
2Q dθ π 4π ε0R2 2Q dθ
cos θ
，
⎪ ⎪⎩
dE−y
=
−
π 4π ε0R2
sin θ
r 或者矢量形式： dE−
=
2Q dθ π 4π ε0R2
，方向：水平向右（设 q
>
0 ）。
∫ ∫ ∫ 则 P 点总场强大小： E =
L1 0 4π ε 0
dq (L + d − x)2
=
L 0
1 4π ε0
(L
q dx L + d − x)2
=
q 4π ε0L
L dx 0 (L + d − x)2
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=
−
π 4π ε0R2
sin θ
r 或者矢量形式： dE+
=
2Q dθ π 4π ε0R2
r (cosθ i
r − sin θ j ) ；
同理，在下半部分中关于 x 轴对称地选取一电荷元 dq′ ，（注意 dq′ < 0 ）
y dq
θo
x
θ
r

电磁学练习(库仑定律、电场强度 (2))

电容和电容器一．选择题一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：()A 12U 减小，E 减小，W 减小； ()B 12U 增大，E 增大，W 增大；()C 12U 增大，E 不变，W 增大； ()D 12U 减小，E 不变，W 不变。

答案： ()C将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：()A 储能减少，但与金属板位置无关； ()B 储能减少，且与金属板位置有关；()C 储能增加，但与金属板位置无关； ()D 储能增加，且与金属板位置有关。

答案：()A一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。

当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D ，而当两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ，则()A r E E /0，0D D ； ()B 0E E ，0D D r； ()C r E E /0 ，r D D /0 ； ()D 0E E ，0D D。

答案：()B将1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电。

然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，则()A 1C 上电势差减小，2C 上电势差增大； ()B 1C 上电势差减小，2C 上电势差不变； ()C 1C 上电势差增大，2C 上电势差减小； ()D 1C 上电势差增大，2C 上电势差不变。

答案：()B两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ()A 空心球电容值大； ()B 实心球电容值大； ()C 两球电容值相等； ()D 大小关系无法确定。

答案：()C1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，则()A 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量减少；()B 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量增加；()C 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量不变；()D 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量不变。

专题43 库仑定律、电场强度和电场线(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题43 库仑定律、电场强度和电场线导练目标导练内容目标1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2 电场强度的叠加与计算目标3有关电场线的综合问题一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

(4)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

①同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2 ；②异种电荷：F ＞k q 1q 2r2 。

2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。

②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系G T F OA OB d ==122kq qmg F rh d r==11m g T FOC OA AC==22m g T FOC OB BC='=【例1】如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（）A．Q A=4Q、Q B=4Q、Q C=4QB．Q A=4Q、Q B=-5Q、Q C=3QC．Q A=9Q、Q B=-4Q、Q C=36QD．Q A=-4Q、Q B=2Q、Q C=-3Q【答案】C【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；B．由“两大夹小”可知，B项错误；CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有2A BkQ QAB=2A CkQ QAC对于B 有2A B kQ Q AB =2B C kQ Q BC 对于C 有2A C kQ Q AC =2B C kQ Q BC 解得CB Q Q CAQ Q 由几何关系得AC=AB+BC A C Q Q A B Q Q B C Q Q C 正确，D 项错误。

库仑定律和电场强度-2024届高考物理一轮复习热点题型(解析版)

库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。

现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。

故选D。

2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。

下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。

高一物理库仑定律试题答案及解析

高一物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，点电荷A的电荷量为Q，点电荷B的电荷量为q，相距为r 。

已知静电力常量为k ，求：（1）电荷A与B之间的库仑力大小；（2）电荷A在电荷B所在处产生的电场强度大小；【答案】（1）（2）【解析】（1）两电荷间的库仑力为：（或）代入得：（2分）（2）电荷A在电荷B所在处的电场强度大小：（1分）代入得：（2分）【考点】考查了库仑定律，电场强度2.下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是：（）A．根据电场强度的定义式E=F/q可知：电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比；B．根据库仑定律可知：电荷间的作用力与所带电荷量的乘积成正比，与电荷间的距离的二次方成反比；C．根据真空中点电荷电场强度公式E="kQ" /r2，电场中某点电场强度和场源电荷的电量有关；D．根据电势差的定义式UAB = WAB/q，将带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B点的电势差为-1V。

【答案】CD【解析】A、电场强度为电场本身的性质与试探电荷的电荷量无关；故A错误；B、在真空中有两个点电荷间的作用力遵守库仑定律，要强调点电荷，故B错误；C、根据点电荷的场强公式得E=，Q为场源电荷的电量，电场中某点电场强度和场源电荷的电量有关，故C正确；D、由电势差的定义可知，U=-1×10−5 1×10−5 V=1V；故D正确；【考点】电场强度；电势差；库仑定律．3.在真空中A点有一正电荷C，把检验电荷C的负电荷置于B点，他们相距离m，如图所示。

求：（1）q受到的电场力的大小（k=9.0×109N·m2/c2）；（2）q所在点的电场强度的大小；（3）只将B处的检验电荷q移走，求此时B点的电场强度的大小。

【答案】（1）F=9N（2）（3）E=【解析】（1）根据库仑公式则F=（2）根据可知，电场强度为E=（3）电场强度由场源决定，因此【考点】库仑力公式点评：本题考查了库仑力公式，并通过场强公式简单计算了场强。

电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (2))

电容和电容器一．选择题一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：()A 12U 减小，E 减小，W 减小； ()B 12U 增大，E 增大，W 增大；()C 12U 增大，E 不变，W 增大； ()D 12U 减小，E 不变，W 不变。

答案： ()C将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：()A 储能减少，但与金属板位置无关； ()B 储能减少，且与金属板位置有关；()C 储能增加，但与金属板位置无关； ()D 储能增加，且与金属板位置有关。

答案：()A一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。

当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D ，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ，则()A r E E ε/0 =，0D D =； ()B 0E E =，0D D rε=； ()C r E E ε/0 =，r D D ε/0 =； ()D 0E E =，0D D=。

答案：()B将1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电。

然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，则()A 1C 上电势差减小，2C 上电势差增大； ()B 1C 上电势差减小，2C 上电势差不变； ()C 1C 上电势差增大，2C 上电势差减小； ()D 1C 上电势差增大，2C 上电势差不变。

答案：()B两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ()A 空心球电容值大； ()B 实心球电容值大； ()C 两球电容值相等； ()D 大小关系无法确定。

答案：()C1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，则()A 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量减少；()B 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量增加；()C 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量不变；()D 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量不变。

高三物理第一轮复习库伦定律电场强度课后练习有答案

库仑定律·电场强度一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求.全部选对的得8分,选对但不全的得5分,有选错的得0分)1.两电荷量分别为q和-q的点电荷放在x轴上,相距为l,能正确反映两电荷连线上电场强度大小E与x关系的是图()解析:由等量异种点电荷的电场强度的关系可知,在两电荷连线中点处电场强度最小,但不是零,中点两侧的电场关于中点对称,因此A正确.答案:A2.在一个电场中A、B、C、D四点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷所受电场力跟其电荷量的函数关系图象如图a、b、c、d所示,下列叙述正确的是()A.这个电场是匀强电场B.四点电场强度大小关系是E D>E A>E B>E CC.四点电场强度大小关系是E A>E B>E D>E CD.无法确定四个点的电场强度大小关系解析:因F=Eq,所以F-q图象的斜率表示电场强度大小,有E D>E A>E B>E C.答案:B3.如图所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A点处的电荷量为-q外,其余各点处的电荷量均为+q,则圆心O处()A.电场强度大小为,方向沿OA方向B.电场强度大小为,方向沿AO方向C.电场强度大小为,方向沿OA方向D.电场强度大小为,方向沿AO方向解析:如果在A点放的也是正电荷,那么根据对称性,在圆心O处的电场强度为零,因此B、C、D、E四点的电荷在O处产生的合电场强度方向沿OA方向,大小为,现在A处放电荷-q时,合电场强度大小为,方向沿OA方向.答案:C4. (2014·河北衡水调研)水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为L的正四面体,如图所示.已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为()A. B.C. D.解析:对小球进行受力分析,小球受重力和A,B,C处正点电荷施加的库仑力.将A,B,C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向.设α是A,B,C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角,将库仑力分解到水平方向与竖直方向,根据竖直方向平衡条件得在竖直方向3F cosα=mgF=根据几何关系得cosα=解得q=答案:A5.(2014·安徽模拟)如图所示,电荷Q均匀分布在半径为R的球面上,在球壳上任取一小圆片B,Q'点是小圆圆心,小圆半径r远小于大球半径R,图中M、N、Q'三点在一条半径上,非常靠近圆片内外的两点M、N的电场强度都可以看作是圆片B上电荷产生的电场强度与剩余球壳A 上电荷产生电场强度的叠加而成的,均匀带电球壳内部的电场强度为零,在其外部某处产生的电场强度表达式是E=,r是该点到球心的距离,则球壳表面的电场强度是()A.0B.C.D.解析:根据题意可知,M、N的电场强度可以表达为E M=0=E A-E B=0 ①E N=E A+E B=②其中E A是剩余球壳A上电荷产生的电场强度,由于M、O'、N点的距离非常近,所以在M、O'、N点的E A都相等,-E B、E B分别是B点上的电荷在M点和N点处产生的电场强度,E A、E B方向相同,由①②得E A=,又B点上的电荷在O'点处产生的电场强度为零,所以O'点的电场强度等于E A,得E O'=,O'点为任意取的小圆片,所以O'点也是球壳表面的任意一点,所以球壳表面的电场强度是.答案:B6.两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3,相距为r时相互作用的库仑力的大小为F,今使两小球接触后再分开放到相距为2r处,则此时库仑力的大小为()A.FB.FC.FD.F解析:设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为q和3q由库仑定律得F=由于两个导体小球完全相同,故接触后它们的带电情况完全相同.若它们原来带相同性质的电荷,则接触后它们的电荷量均为2q,于是有F1=F若它们原来带相异性质的电荷,则接触后它们的电荷量均为q,于是有F2=F.答案:AD7.在光滑的绝缘水平面上,有一个正三角形ABC,顶点A、B、C处分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图所示,D点为正三角形外接圆的圆心,E、G、H点分别为AB、AC、BC的中点,F 点为E关于C电荷的对称点,则下列说法中正确的是()A.D点的电场强度一定为零B.E、F两点的电场强度等大反向C.E、G、H三点的电场强度相同D.若释放C电荷,C电荷将一直做加速运动解析:根据电场强度E=可知,三个电荷在D点的电场强度大小相等,方向之间的夹角为120°,因此D点的合电场强度为零,选项A正确;A、B电荷在E点的电场强度为零,在F点的电场强度不为零,C电荷在E、F点的电场强度等大反向,所以三个电荷在E、F点的电场强度方向相反、大小不等,选项B错误;根据“同种电荷连线中点的电场强度为零”可知,E点的电场强度等效于C点的电荷单独产生的电场强度.同理可知,G、H点的电场强度分别等效于B、A点的电荷单独产生的电场强度,因此E、G、H三点的电场强度大小相等,方向不同,选项C错误;A、B电荷在其连线的中垂线上的电场强度方向沿中垂线向外,因此若释放C电荷,C电荷将一直做加速运动,选项D正确.答案:AD8.如图所示,用绝缘轻质细线悬吊一质量为m、电荷量为q的小球,在空间施加一匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角(已知θ满足0<θ<45°),则所加匀强电场的电场强度的可能值为()A. B.C. D.解析:小球静止可能有以下情况:(1)细线无张力,电场力F=mg,则电场强度E=;(2)细线有张力,小球受力分析如图.①当电场力垂直张力F T时,有F=mg sinθ,E=;②当电场力水平时,有F=mg tanθ,E=;选项A、B、C正确.答案:ABC二、论述·计算题(本题共2小题,共36分)9.(18分)如图甲,在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B 两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m.放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图象如图乙中直线a、b所示,放在A点的电荷带正电,放在B点的电荷带负电.求:(1)B点的电场强度的大小和方向.(2)试判断电荷Q的电性.(3)点电荷Q的位置坐标.解析:(1)由图线斜率可求出B点的电场强度E B==2.5V/m方向沿x轴负向;同理A点的电场强度E A=40V/m方向沿x轴正向.(2)点电荷Q应位于A、B两点之间,带负电荷.,(3)点电荷Q的坐标设为x,由点电荷的电场强度E=k可知--解得x=2.6m.答案:(1)2.5 V/m,沿x轴负向(2)负电(3)x=2.6 m10.(18分)质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点,平衡时小球A、B的位置如图甲所示,线与竖直方向夹角α=30°,当外加水平向左的匀强电场时,两小球平衡位置如图乙所示,线与竖直方向夹角也为α=30°,求:(1)A、B小球电性及所带电荷量Q.(2)外加匀强电场的电场强度E的大小.解析:(1)A球带正电,B球带负电两小球相距d=2l-2l sin30°=l由A球受力平衡可得mg tanα=k解得Q=l.(2)加上匀强电场后,此时两球相距d'=2l+2l sin30°=3l根据A球受力平衡可得QE-k=mg tanα解得E=答案:(1)A球带正电,B球带负电,l(2)三、选做题(10分)11.如图所示,质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘轻细绳一端,绳的另一端固定于O点,绳长为l.现加一个水平向右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成θ=30°角的A点.已知重力加速度为g.求:(1)所加电场的电场强度E的大小.(2)若将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放,则小球经过最低点C时,绳对小球拉力的大小.解析:(1)在A点,由小球受力平衡得Eq=mg tanθ,解得E=.(2)B到C点过程由动能定理得mgl-Eql=mv2①小球做圆周运动,在C点有F T-mg=m②联立①②得F T=3mg-mg.答案:(1)(2)3mg-mg。

库仑定律与电场强度

高二物理库仑定律与电场强度问题突破教科版1. 电荷、电荷守恒定律（1）两种电荷自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷。

正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。

负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。

同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引。

注意：摩擦起电并不是创造了电荷，而是电荷在物体间的转移，在摩擦过程中，失去电子的物体带正电（如玻璃棒），得到电子的物体带负电（如橡胶棒）。

（2）电荷守恒定律电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变，电荷守恒定律是自然科学中重要的守恒定律之一，运用电荷守恒定律分析问题时，要注意：①不受外界影响时，两外形完全相同的导体，接触后所带电荷量相等，外形不同的带电体相接触后，一般所带电荷量不相等。

②两带异种电荷的导体相接触，则先发生正负电荷的中和，若有剩余的电荷，则进行重新分配。

2. 物体带电的实质及方式（1）物体带电的实质 ①物体是由原子组成的，而原子又是由原子核和核外电子构成的，我们知道，电子带负电、原子核带正电。

②由原子组成的物体，若带有等量的正、负电荷，则对外表现为不带电的状态，我们称物体呈电中性。

③呈电中性的物体失去电子则带正电，得到电子则带负电，物体带电的实质就是电子的得失。

（2）物体带电的三种方式：即摩擦起电、感应起电和接触带电。

3. 点电荷及元电荷（1）点电荷：点电荷跟前面学过的质点、理想气体一样，是理想化的物理模型，实际并不存在。

但实际的带电体满足一定条件即可看做点电荷。

条件：带电体间的距离远大于带电体的尺寸。

注意：点电荷具有相对意义，带电体的尺寸不一定很小，视具体问题而定。

（2）元电荷（基本电荷）：电子和质子带有等量的异种电荷，电荷量C 1060.1e 19-⨯=，实验指出，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e ，或者是电荷量e 的整数倍，因此，电荷量e 称为元电荷。

电磁学练习(库仑定律、电场强度 (1))

库仑定律、电场强度－选择题如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014r q E e r πε=vv ，其中r 是q 与P 之间的距离，r e v 是单位矢量。

r e v的方向是()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。

〔〕答案：()B根据场强定义式0q FE ϖϖ=，下列说法中正确的是：()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E ϖ的方向可能与F ϖ的方向相反。

〔〕答案：()A一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定〔〕答案：()C空间某处附近的正电荷越多，那么有：()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确；〔〕答案：()D库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。

〔〕答案：()D在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E <，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。

〔〕答案：()C电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径qPAC B E v()BAC BE v()AAC B E v()DAC B ()CE v 大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为 ()A 5； ()B 15； ()C 5； ()D 1/5 ( ) 答案：()D真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。

电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (2))

电容和电容器一．选择题一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：()A 12U 减小，E 减小，W 减小； ()B 12U 增大，E 增大，W 增大；()C 12U 增大，E 不变，W 增大； ()D 12U 减小，E 不变，W 不变。

答案： ()C将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：()A 储能减少，但与金属板位置无关； ()B 储能减少，且与金属板位置有关；()C 储能增加，但与金属板位置无关； ()D 储能增加，且与金属板位置有关。

答案：()A一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。

当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ，则()A r E E ε/0 =，0D D =； ()B 0E E =，0D D rε=；()C r E E ε/0 =，r D D ε/0 =； ()D 0E E =，0D D=。

答案：()B将1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电。

然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，则()A 1C 上电势差减小，2C 上电势差增大； ()B 1C 上电势差减小，2C 上电势差不变； ()C 1C 上电势差增大，2C 上电势差减小； ()D 1C 上电势差增大，2C 上电势差不变。

答案：()B两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ()A 空心球电容值大； ()B 实心球电容值大； ()C 两球电容值相等； ()D 大小关系无法确定。

答案：()C1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，则()A 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量减少；()B 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量增加； ()C 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量不变；()D 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量不变。

301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用解析

301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用1 选择题1. 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014rqE e rπε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。

r e 的方向是〔〕()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ；()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。

答案：()B2. 带电粒子在电场中运动时〔〕()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； ()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。

答案： ()B3. 如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。

两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。

下列关系式哪个正确？〔〕()A αβ>； ()B αβ<； ()C αβ=； ()D 以上都不对答案：()C4. 四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大。

则该电荷所在的电场是图中的〔〕答案：()D5. 根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：〔〕()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E 的方向可能与F的方向相反。

答案：()AqP()A()B()C ()DMMNMN MN6. 空间某处附近的正电荷越多，那么有：〔〕 ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确；答案：()D7. 库仑定律的适用范围是〔〕()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。

电磁学复习练习题作业(答案)

第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）一选择题[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E / 定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确．[ C ]2 在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)2012a Q ． (B) 206a Q．(C)203a Q ． (D)20a Q．[ B ]3图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B)i a 02 ． (C) i a 04 ． (D) j i a04 ．【提示】根据)sin (sin 4120 a E x )cos (cos 4210aE y对＋均匀带电直线2,021对— 均匀带电直线0,221在（0，a ）点的场强是4个场强的矢量和[ A ]4电荷面密度分别为＋和－的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)O +- x y (0, a ) O x -a a y+ -O -a +a 0/x(A)EO E -a +a 02/ x (B)OE -a +a 02/ x(C)-02/OE -a +a2/ x(D)/ 02/【提示】依据02E 及场强叠加二．填空题5. 电荷为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．4N / C 2分向上 1分6. 电荷均为＋q 的两个点电荷分别位于x 轴上的＋a 和－a 位置，如图所示．则y 轴上各点电场强度的表示式为E＝j y a qy2/322042 ， (j为y 方向单位矢量) ，场强最大值的位置在y ＝2/a7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为 1和 2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为d 211三计算题8.如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E = / (2 0) 2分以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为d q = 2 r d r 2分它在距离平面为a 的一点处产生的场强+q +q -a+aO xy12a daR O E2/32202d ra ardrE2分则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为R r a r r a E 02/3220d 222012R a a 2分由题意,令E = / (40)，得到R ＝a 32分9.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为 =q / L ，在x 处取一电荷元d q = d x = q d x / L ，它在P 点的场强： 204d d x d L q E204d x d L L xq 2分总场强为 Lx d L xL q E 020)(d 4－ d L d q 043分方向沿x 轴，即杆的延长线方向．10.一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷 d q = d l = 2Q d /它在O 处产生场强d 24d d 20220RQR q E2分按角变化，将d E 分解成二个分量：d sin 2sin d d 202RQ E E xOd cos 2cos d d 202R Q E E y3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2分 2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y2分所以j RQ j E i E E y x2021分第三次作业答案（高斯定理和电势2）1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)(1)场强为零的地方，电势也一定为零。

专题45 库仑定律和电场强度(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题45 库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1 库仑力作用下的平衡问题（1T—4T）目标2 库仑力作用下的动力学问题（5T—8T）目标3 三维空间的电场强度的叠加（9T—12T）目标4 对称法求电场强度（13T—16T）目标5 割补法求电场强度（17T—20T）一、库仑力作用下的平衡问题1．如图所示，一带电小球A固定于定滑轮的正下方，一根绕过定滑轮的轻质绝缘细线一端系有一个带同种电荷的小球B，另一端用一拉力T拉住使小球B处于静止状态，图示位置两球球心所在高度相同。

设定滑轮与小球B间的细线与竖直方向的夹角为θ（θ>0），小球A、B可视为质点。

现缓慢拉动绝缘细线，使小球B移动一段距离，则在小球B移动过程中，下列说法正确的是（）A．小球A、B间的距离减小B．细线与竖直方向的夹角θ减小C．小球B的运动轨迹为圆弧D．拉力T先减小再增大【答案】C【详解】AC．设小球A、B间的距离记为r，小球B到定滑轮的距离记为L，小球A与滑轮间的距离记为h ，且h 为一定值，以小球B 为研究对象，B 球受力分析如图所示根据相似三角形有B G F T r h L ==又2A B q q F k r=解得3A B B kq q r h G =即小球A 、B 间的距离r 为定值，小球B 沿圆周运动，A 错误，C 正确；B ．小球B 沿圆周运动一段距离，细线与竖直方向的夹角θ先增大后减小，B 错误； D ．根据受力分析可得B LT G h=随着细线的缩短，拉力T 逐渐减小，D 错误。

故选C 。

2．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m 1、m 2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l 1、l 2，且l 1>l 2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m 1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l 1′、l 2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（）A ．θ1′<θ2′B ．θ1′＝θ2′C ．l 1′<l 1D ．l 1′＝l 1【答案】BC【详解】AB ．以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳上弹力T 大小处处相等，结合对称性可知，左右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时满足θ1＝θ2，θ1′＝θ2′，A 错，B 正确； C ．对左边带电小球受力分析，如图所示由相似三角形可得11m g T h l =同理对右边小球有22m g T h l =联立解得1221m lm l =可得m 1<m 2由极限法可知，若小球电量减小到0，则每个小球只受重力与绳子弹力，且右边小球所受重力大，则m 1上升m 2下降，故l 1减小、l 2增加，C 正确，D 错误。

电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (1))

库仑定律、电场强度－选择题如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014r qE e r πε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。

r e 的方向是()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。

〔〕答案：()B根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E 的方向可能与F的方向相反。

〔〕答案：()A一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定〔〕答案：()C空间某处附近的正电荷越多，那么有：()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确；〔〕答案：()D库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。

〔〕答案：()D在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E <，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。

〔〕答案：()C电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径qPAC B E()BAC BE ()AAC B E()DAC B ()CE 大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为 ()A 5； ()B 15； ()C 5； ()D 1/ ( ) 答案：()D真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。

电场力试题及答案

电场力试题及答案1. 一个点电荷Q=2×10^-6 C，位于原点，求在距离原点0.1m处的电场强度。

答案：根据库仑定律，电场强度E=kQ/r^2，其中k为库仑常数，r为距离。

将Q=2×10^-6 C，r=0.1m代入公式，得E=(9×10^9N·m^2/C^2)×(2×10^-6 C)/(0.1 m)^2=3.6×10^4 N/C。

2. 一个带电粒子，电荷量为q=1.6×10^-19 C，质量为m=9.1×10^-31 kg，它在电场中受到的电场力F=qE，求当电场强度E=2×10^3 N/C 时，粒子所受的电场力。

答案：将q=1.6×10^-19 C，E=2×10^3 N/C代入公式F=qE，得F=(1.6×10^-19 C)×(2×10^3 N/C)=3.2×10^-16 N。

3. 一个均匀带电的球体，半径为R，总电荷量为Q，求球体表面任意一点的电场强度。

答案：根据高斯定律，球体表面任意一点的电场强度E=kQ/R^2，其中k为库仑常数，Q为球体总电荷量，R为球体半径。

4. 两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，它们之间的距离为d，求它们之间的库仑力。

答案：根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力F=kQ1Q2/d^2，其中k 为库仑常数，Q1和Q2分别为两个点电荷的电荷量，d为它们之间的距离。

5. 一个带电粒子在匀强电场中做直线运动，已知粒子的电荷量q，质量m，电场强度E，求粒子的加速度a。

答案：根据牛顿第二定律，F=ma，其中F为电场力，a为加速度。

电场力F=qE，所以a=F/m=(qE)/m。

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