高教版中职数学拓展模块3.1排列与组合1优质课件.ppt

例
先排百位上的数
题
字；第二步从剩 余的数字中任取
2个数排列．
利用计算器，可以方便地求出 任意一个正整数的阶乘．
动
脑
以计算４！为例，计算方法是：
思 考
探
输入数字4， 然后依次按键SHIFT 、
x!、= ， 显示24．
索
即 4！=24.
新
知
利用计算器，可以方便地计算 排列数．
动
脑
以计算 P63 为例，计算方法是：
探
序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．
索
新
当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．
知
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．
解 所有排列为
巩
ab, ac, ad,ba,bc,bd, ca, cb, cd, da.db, dc
固
知
分析 首先任取1个元
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
情 境
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有 k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑 思
n 种 (n －1 )种 (n －2 )种 … [n －(m+1)]种
考
探 索
Pnm n n 1n 2 n m 1
新
知
特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为
Pnn n n 1 3 2 1
一般地，
Pnm n(n 1)(n 2) (n-m+1)
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
识
如果两个排列相同，那素么放不在仅左要边，然后
பைடு நூலகம்
求这两个排列的元素完全在相剩同余，的而元素中任
典
且排列的顺序也要完全相取同1个．元素放在右
型
边．
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
固 3位同学，每人1本，共有多少种选法？
知
解 不同的送法的种数是
分析
识
选出3本不同
P73 7 6 5 210．
的书，分别送给
典 型 例
即共有210种不同送法．
甲、乙、丙3位 同学，书的不同 排序，结果是不 同的.因此选法的
题
种数是从5个不
同元素中取3个
元素的排列数．
例4 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？
思 考
输入数字6， 然后依次按键SHIFT 、
nPr、然后输入数字3，按键= ，显示
探 120． 索
新
即 P63 120．
知
在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，
选法的种数是多少？
运
用 知
12
识
强 化 练 习
排列数计算公式的内容是什么？
理
论
升
Pnm n n 1 n 2 n m 1
解 所求三位数的个数为
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知 识
典 型
元元是素素本象或或章例特 位 中殊 置 经4这位 ， 常样置 分 使，， 步 用“然 骤 的首后 来 方先再 研 法考考 究 ．虑虑 问分 数 所 虑特一 题以问字析因殊般分 ”题不为．成能百第两为位步一0上，考步的
究
2005年11月7日7时33分
华
整 体 建 构
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．