高教版中职数学拓展模块3.1排列与组合1优质课件.ppt
合集下载
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(三)
【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
最新语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合1课件PPT.ppt
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(三)
【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列
课时教学设计首
目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
中职数学 拓展模块 第3章 概率与统计
3.1 排列与组合
两个相同的排列有什么 特点？两个相同的组合呢？
3.1 排列与组合
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个 不同元素中取出m个元素的 组合数 ，用 来表示.
例如，上述问题从3个不同的元素中任取2个元素的组合数，记为 ；我们已经知道 =3.那么从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合 数 是多少呢？下面我们来讨论下组合数的公式.
为了得到这个问题的结论，我们先来看问题一：从甲、乙、丙 3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
3.1 排列与组合
解决这个问题需 分2个步骤：第一步， 先确定1名参加上午活 动的同学，从3人中任 选1人有3种选法；第 二步，确定1名参加下
学习提示
例6 中公式是组合数的性质之一，即从n个 不同元素中取出m个元素的所有组合数与取出nm个元素的所有组合数是相同的.它给出了一种
减少计算工作量的方法，如计算C160 可转化为计
算 C140 .
3.1 排列与组合
练一练
1.计算.
C140
;
C198 200
;
C939
;
C22
C32
C1200 .
行业PPT模板：/hangye/ PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ Excel教程：/excel/
第3章 概率与统计
图3-5
3.1 排列与组合
填法可分为m个步骤： 第一步，第一位可以从n个不同的元素中任意选填一个，有n种 方法； 第二步，第二位可以从剩余的n-1个不同的元素中任意选填一 个，有n-1种方法； 第三步，第三位可以从剩余的n-2个不同的元素中任意选填一 个，有n-2种方法； …… 第m步，第m位可以从余下的n-m+1个不同的元素中任意选填 一个，有n-m+1种方法.
中职数学拓展模块课件-排列与组合
8.2.1 排列
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
通常，把被选取的对象称为元素.
上述问题就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定 的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.
8.2.1 排列
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列， m<n时称为选排列，m=n时称 为全排列.
8.2.2 组合
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
选法有如下3种： 甲乙，甲丙，乙丙. 这个问题与上一小节的“情境与问题”不同，上一小 节中不仅要从甲、乙、丙3人中选出 2人，还要明确谁担任 正组长、谁担任副组长，而此处要研究的问题只是从了人 中选出2人即可，不需要考虑他们的顺序.
那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.
第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法. 第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法. 第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.
(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本 和纠错本，共有多 少种选法？
4. 用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？
8.2.1 排列
8.2.2
组合
8.2.2 组合
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
为助力文明城市创建工作，某社区准备从甲、乙、 丙3名工作人员中选2人深入住户开展创建文明城市宣传 活动,有多少种不同的选法？
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】2
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
型
5、6、7、8、9中取1个数；
例 题
第二步，从第2位至第8位， 每个位置填入上述10个数 字中的任意一个数．再根
据分步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许重 复），问该城市最多可以装多少部电话？
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
高教版中职数学(拓展模块)3.1《排列与组合》ppt课件3
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
A32 3 2 6
问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序
排成一列，共有多少种不同的排法？ A43 4 3 2 24
求从4个不同的元素中取出 3个元素的排列数
思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数 An2 是
多少？ An3 呢？
求从A、B、C、D四个元素中任取两个元 素的所有排列以及排列数．
解：所有排列有： ABC、ABD、ACB、ACD、ADB、ADC、BAC、 BAD、BCA、BCD、BDA、BDC、CAB、CAD、 CBA、CBD、CDA、CDB、DAB、DAC、DBA、 DBC、DCA、DCB．
排列数为： A53
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
A32 3 2 6
问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序
排成一列，共有多少种不同的排法？ A43 4 3 2 24
求从4个不同的元素中取出 3个元素的排列数
思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数 An2 是
多少？ An3 呢？
求从A、B、C、D四个元素中任取两个元 素的所有排列以及排列数．
解：所有排列有： ABC、ABD、ACB、ACD、ADB、ADC、BAC、 BAD、BCA、BCD、BDA、BDC、CAB、CAD、 CBA、CBD、CDA、CDB、DAB、DAC、DBA、 DBC、DCA、DCB．
排列数为： A53
高中数学排列与组合 PPT课件 图文
则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A
.C
2 5
A33
B.2C
3 5
A33
C
.A
3 5
D.2C52A33 A53
课堂练习：
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
小结
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
方 法 二 ： C 1 5 2 C 3 0 C 9 56 6 6
例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
。
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果
其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数
为（ C ）
A.(C8 3C7 2)(C7 3C82)
B .(C 8 3C 7 2)(C 7 3C 8 2)
C.C83C72C73C82
D.C83C72C111
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac
你发现a了dc cda dca 什么b?cd cbd dbc
bdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
A 求3可 分 两 步 考 虑 ：
求4P
3 4
可分两步考虑：
C 第 一 步 ，3（ 4 ） 个 ； 4
【人教版】中职数学(拓展模块)：3.1《排列、组合与二项式定理》课件
答：可以组成100个三位整数．
一、两个原理
题型一 利用两个计数原理求方法数
例1（1）现要排一份５天的值班表，每天
有一人值班，共有５人，每人可以多天值班 或不值班，但相邻两天不准由同一人值班， 问此值班表共有 1280 种不同排法.
一、两个原理
(1)值班表须依题设一天一天的分步 完成.第一天有5人可选，有5种排法，第二 天不能用第一天的人，有4种排法，同理， 第三天、第四天、第五天也有4种，故由分 步计数原理排值班表共有5×4×4×4×4=1280 种，应填1280.
一、两个原理
(2)三角形的三边长均为整数,且最长的边 长为11,则这样的三角形的个数有( C )
A.25个 B.26个 C.36个 D.37个
(2)设另两边长为x、y,且1≤x≤y≤11 (x、 y∈Z)， 构 成 三 角 形 ， 则 x+y≥12， 当 y取 11时 ， x=1,2,3,…,11,有 11个 ;当 y取 10时 ， x=2,3,…,10,有 ９ 个 ;当 y 取9时，x=3,4,…,9,共7个;……;当y取6时，x也只能为6，有 1个，故满足题设的三角形共有：11+9+7+5+3+1=36个，故
2.如果任何一类办法中的任何一种方 法都能完成这件事，即类与类之间是相互 独立的，即分类完成，则选用分类计数原 理；如果完成一件事要经历几个步骤（即 几步），且只有当这些步骤都做完，这件 事才能完成，即步与步之间是相互依存、 相互连续的，即分步完成，则选用分步计 数原理.
3.排列与组合的本质区别在于排列不 仅取而且排，即与顺序有关，而组合只取 出一组即可，与顺序无关.
为了参加学校的元旦文艺会演，某 班决定从爱好唱歌的４名男同学和５名女 同学中选派４名参加小合唱节目，如果要 求男女同学至少各选派１名，那么不同的 选派方法有多少种？
一、两个原理
题型一 利用两个计数原理求方法数
例1（1）现要排一份５天的值班表，每天
有一人值班，共有５人，每人可以多天值班 或不值班，但相邻两天不准由同一人值班， 问此值班表共有 1280 种不同排法.
一、两个原理
(1)值班表须依题设一天一天的分步 完成.第一天有5人可选，有5种排法，第二 天不能用第一天的人，有4种排法，同理， 第三天、第四天、第五天也有4种，故由分 步计数原理排值班表共有5×4×4×4×4=1280 种，应填1280.
一、两个原理
(2)三角形的三边长均为整数,且最长的边 长为11,则这样的三角形的个数有( C )
A.25个 B.26个 C.36个 D.37个
(2)设另两边长为x、y,且1≤x≤y≤11 (x、 y∈Z)， 构 成 三 角 形 ， 则 x+y≥12， 当 y取 11时 ， x=1,2,3,…,11,有 11个 ;当 y取 10时 ， x=2,3,…,10,有 ９ 个 ;当 y 取9时，x=3,4,…,9,共7个;……;当y取6时，x也只能为6，有 1个，故满足题设的三角形共有：11+9+7+5+3+1=36个，故
2.如果任何一类办法中的任何一种方 法都能完成这件事，即类与类之间是相互 独立的，即分类完成，则选用分类计数原 理；如果完成一件事要经历几个步骤（即 几步），且只有当这些步骤都做完，这件 事才能完成，即步与步之间是相互依存、 相互连续的，即分步完成，则选用分步计 数原理.
3.排列与组合的本质区别在于排列不 仅取而且排，即与顺序有关，而组合只取 出一组即可，与顺序无关.
为了参加学校的元旦文艺会演，某 班决定从爱好唱歌的４名男同学和５名女 同学中选派４名参加小合唱节目，如果要 求男女同学至少各选派１名，那么不同的 选派方法有多少种？
【高教版】中职数学拓展模块：3.1《排列与组合》ppt课件(2)
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩 固 知 识 典 型 例 题
解 （1）不同的选法共有
2 C5
分析 人担 任两项不同的工 作，是有序的， 是排列问题．
2 C100
100 99 98 161700． 3 2 1
巩 固 知 识 典 型 例 题
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检 查．问 （1）一共有多少种不同的抽取方法？ （2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？ （3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有 多少种？ （2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从98 件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同抽取 方法的种数为
自 我 反 思 目 标 检 测
袋中共有10个不同的球，其中白色球友8个，红色球有2 个．从中任意取出3个球， （1）取出的3个球全部是白球的取法共有多少种？ （2）取出的3个球中恰好有1个是红球的方法共有多少种？ （3）取出的3个球中至少有1个是红球的方法共有多少种？
56； 56； 64．
继续探索 活动探究
3 3 C100 C98 161700 152096 9604．
例9 如果7名学生照集体像，要排成一列，有两名学生必须 要相邻，那么共有多少种不同的排法？ 解 不同的排法共有
巩 固 知 识 典 型 例 题
P22 P66 2 1 6 5 4 3 2 1 1440 （种）． 要注意“先 考虑特殊元素 分析 或特殊位置， 分成两步来 再考虑一般元 排队．第一步， 素或位置”这 将这两个人的顺 种分步骤研究 序排好；第二步， 方法的使用． 将这两个人作为 一个总体，与剩 下的5名学生一 起排队．
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩 固 知 识 典 型 例 题
解 （1）不同的选法共有
2 C5
分析 人担 任两项不同的工 作，是有序的， 是排列问题．
2 C100
100 99 98 161700． 3 2 1
巩 固 知 识 典 型 例 题
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检 查．问 （1）一共有多少种不同的抽取方法？ （2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？ （3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有 多少种？ （2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从98 件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同抽取 方法的种数为
自 我 反 思 目 标 检 测
袋中共有10个不同的球，其中白色球友8个，红色球有2 个．从中任意取出3个球， （1）取出的3个球全部是白球的取法共有多少种？ （2）取出的3个球中恰好有1个是红球的方法共有多少种？ （3）取出的3个球中至少有1个是红球的方法共有多少种？
56； 56； 64．
继续探索 活动探究
3 3 C100 C98 161700 152096 9604．
例9 如果7名学生照集体像，要排成一列，有两名学生必须 要相邻，那么共有多少种不同的排法？ 解 不同的排法共有
巩 固 知 识 典 型 例 题
P22 P66 2 1 6 5 4 3 2 1 1440 （种）． 要注意“先 考虑特殊元素 分析 或特殊位置， 分成两步来 再考虑一般元 排队．第一步， 素或位置”这 将这两个人的顺 种分步骤研究 序排好；第二步， 方法的使用． 将这两个人作为 一个总体，与剩 下的5名学生一 起排队．
排列与组合ppt课件
C34C11A22
C24C22
A
2 2
A22
）=84种.
探究提高 排列、组合综合题目，一般是将符合 要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的 元素或分好的组进行排列.其中分组时，要注意 “平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标 准. 知能迁移3 已知10件不同产品中有4件是次品，现 对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. （1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第 十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数是多少？ （2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品， 则这样的不同测试方法数是多少？
女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有 C152 C15 C74 C57=596种选法. （5）分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为 C17·C15 ；
第二步：选2男1女补足5人有
C
2 6
·
C14
种；
第三步：为这3人安排工作有
A
3 3
.
由分步乘法计数原理共有
C17 C15 C62 C14 A33 =12 600种选法.
列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有
限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、
“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解 （1）从7个人中选5个人来排列，
有
A
5 7
=7×6×5×4×3=2
520种.
（2）分两步完成，先选3人排在前排，有 A种37方法，
余下4人排在后排，有 种A方44法，故共有
所以共有2
C
4 8
+
C83
=196种选法.
9分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C150种选法.
《排列、组合》中职数学拓展模块3.1ppt课件3【语文版】
S {a, a,b,c, c, c} {2a,1b,3c}
其中2,1,3是元素的重复数。当元素可以无限多次使 用时，重复数为无穷。 多重集S中选出r个元素进行有序排放，构成一个 多重集的r-排列。
acbc，cbcc,abac都是S个元素4 –排列。
定理3.4.1 设 多 重 集S有k个 不 同 元 素 ， 每 个 元 素有
定理3.2.2
环形r - 排列数 = P(n, r) = n! r r(n - r)!
环形n - 排列数 = P(n, n) = (n - 1)! n
证明： r个r-线性排列对应1个r-环形排列.
例5 将12种记号标在旋转的圆鼓上，有多少种 标法？
n=P(12,12)/12=11!
例6 10个人为圆桌任意就坐，求指定的两个人 A与B不相邻的概率。
去 除a : 去 除b :
na
8! 2!2!4!
420
8! nb 3!1!4! 280
420 280 560 1260
去 除c :
8! nc 3!2!3! 560
例4 8*8棋盘上，非攻击车的放法。
8个 颜 色相 同 的 车: n 8！ 8个颜色各不相同的车n： 8！8!
第三章 排列与组合
§3.1 加法原理与乘法原理
1.加法原理
设集合S剖分成S1,,Sn ,则 S S1 Sn
A到B有三种交通方式： 空：m 种选择
陆：n 种选择
A
海：k 种选择
则共有 m+n+k 种走法
m
n
B
k
§3.1 加法原理与乘法原理
2、乘法原理
设集合S {(a, b),a A, b B},则 S A B
其中2,1,3是元素的重复数。当元素可以无限多次使 用时，重复数为无穷。 多重集S中选出r个元素进行有序排放，构成一个 多重集的r-排列。
acbc，cbcc,abac都是S个元素4 –排列。
定理3.4.1 设 多 重 集S有k个 不 同 元 素 ， 每 个 元 素有
定理3.2.2
环形r - 排列数 = P(n, r) = n! r r(n - r)!
环形n - 排列数 = P(n, n) = (n - 1)! n
证明： r个r-线性排列对应1个r-环形排列.
例5 将12种记号标在旋转的圆鼓上，有多少种 标法？
n=P(12,12)/12=11!
例6 10个人为圆桌任意就坐，求指定的两个人 A与B不相邻的概率。
去 除a : 去 除b :
na
8! 2!2!4!
420
8! nb 3!1!4! 280
420 280 560 1260
去 除c :
8! nc 3!2!3! 560
例4 8*8棋盘上，非攻击车的放法。
8个 颜 色相 同 的 车: n 8！ 8个颜色各不相同的车n： 8！8!
第三章 排列与组合
§3.1 加法原理与乘法原理
1.加法原理
设集合S剖分成S1,,Sn ,则 S S1 Sn
A到B有三种交通方式： 空：m 种选择
陆：n 种选择
A
海：k 种选择
则共有 m+n+k 种走法
m
n
B
k
§3.1 加法原理与乘法原理
2、乘法原理
设集合S {(a, b),a A, b B},则 S A B
高教版中职数学(拓展模块)3.1《排列与组合》ppt课件1
情
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有
境
k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
பைடு நூலகம்
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
典
列的顺序也要完全相同． 剩余的元素中任取1个 元素放在右边．
型
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑
n种
(n －1 ) (n －2 )
… [n －(m+1)]种
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
究
编后语
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知
识
语文版中职数学拓展模块3.1《排列、组合》word教案
3.1排列与组合
重点分析：
本节课的重点是排列数与组合数的计算公式及其应用．难点是排列与组合的综合应用．突破难点的方法：
首先明确排列与组合的概念，可以把排列和组合的概念同时出示，让学生找出它们的联系与区别．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．在实际的运用过程中元素是否有序，元素有序的是排列问题，元素无序的是组合问题．对于排列与组合的综合运用问题，教学过程中讲清楚解决问题的思路、步骤，注重培养学生的分析问题、解决问题的能力．。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
究
2005年11月7日7时33分
情 境
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有 k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑 思
n 种 (n －1 )种 (n －2 )种 … [n －(m+1)]种
考
探 索
Pnm n n 1n 2 n m 1
新
知
特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为
Pnn n n 1 3 2 1
一般地，
Pnm n(n 1)(n 2) (n-m+1)
识
如果两个排列相同，那素么放不在仅左要边，然后
求这两个排列的元素完全在相剩同余，的而元素中任
典
且排列的顺序也要完全相取同1个．元素放在右
型
边．
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
思 考
输入数字6， 然后依次按键SHIFT 、
nPr、然后输入数字3，按键= ，显示
探 120． 索
新
即 P63 120．
知
在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，
选法的种数是多少？
运
用 知
12
识
强 化 练 习
排列数计算公式的内容是什么？
理
论
升
Pnm n n 1 n 2 n m 1
解 所求三位数的个数为
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知 识
典 型
元元是素素本象或或章例特 位 中殊 置 经4这位 ， 常样置 分 使，， 步 用“然 骤 的首后 来 方先再 研 法考考 究 ．虑虑 问分 数 所 虑特一 题以问字析因殊般分 ”题不为．成能百第两为位步一0上，考步的
华
整 体 建 构
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
探
序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．
索
新
当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．
知
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．
解 所有排列为
巩
ab, ac, ad,ba,bc,bd, ca, cb, cd, da.db, dc
固
知
分析 首先任取1个元
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
例
先排百位上的数
题
字；第二步从剩 余的数字中任取
2个数排列．
利用计算器，可以方便地求出 任意一个正整数的阶乘．
动
脑
以计算４！为例，计算方法是：
思 考
探
输入数字4， 然后依次按键SHIFT 、
x!、= ， 显示24．
索
即 4！=24.
新
知
利用计算器，可以方便地计算 排列数．
动
脑
以计算 P63 为例，计算方法是：
固 3位同学，每人1本，共有多少种选法？
知
解 不同的送法的种数是
分析
识
选出3本不同
P73 7 6 5 210．
的书，分别送给
典 型 例
即共有210种不同送法．
甲、乙、丙3位 同学，书的不同 排序，结果是不 同的.因此选法的
题
种数是从5个不 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
究
2005年11月7日7时33分
情 境
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有 k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑 思
n 种 (n －1 )种 (n －2 )种 … [n －(m+1)]种
考
探 索
Pnm n n 1n 2 n m 1
新
知
特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为
Pnn n n 1 3 2 1
一般地，
Pnm n(n 1)(n 2) (n-m+1)
识
如果两个排列相同，那素么放不在仅左要边，然后
求这两个排列的元素完全在相剩同余，的而元素中任
典
且排列的顺序也要完全相取同1个．元素放在右
型
边．
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
思 考
输入数字6， 然后依次按键SHIFT 、
nPr、然后输入数字3，按键= ，显示
探 120． 索
新
即 P63 120．
知
在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，
选法的种数是多少？
运
用 知
12
识
强 化 练 习
排列数计算公式的内容是什么？
理
论
升
Pnm n n 1 n 2 n m 1
解 所求三位数的个数为
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知 识
典 型
元元是素素本象或或章例特 位 中殊 置 经4这位 ， 常样置 分 使，， 步 用“然 骤 的首后 来 方先再 研 法考考 究 ．虑虑 问分 数 所 虑特一 题以问字析因殊般分 ”题不为．成能百第两为位步一0上，考步的
华
整 体 建 构
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
探
序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．
索
新
当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．
知
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．
解 所有排列为
巩
ab, ac, ad,ba,bc,bd, ca, cb, cd, da.db, dc
固
知
分析 首先任取1个元
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
例
先排百位上的数
题
字；第二步从剩 余的数字中任取
2个数排列．
利用计算器，可以方便地求出 任意一个正整数的阶乘．
动
脑
以计算４！为例，计算方法是：
思 考
探
输入数字4， 然后依次按键SHIFT 、
x!、= ， 显示24．
索
即 4！=24.
新
知
利用计算器，可以方便地计算 排列数．
动
脑
以计算 P63 为例，计算方法是：
固 3位同学，每人1本，共有多少种选法？
知
解 不同的送法的种数是
分析
识
选出3本不同
P73 7 6 5 210．
的书，分别送给
典 型 例
即共有210种不同送法．
甲、乙、丙3位 同学，书的不同 排序，结果是不 同的.因此选法的
题
种数是从5个不 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？