对数与对数运算PPT教学课件
合集下载
对数与对数运算PPT课件
值域；
③当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)的单调性相同；当0<a<1时，函 数y＝af(x)与函数f(x)的单调性相反．
2.求函数y＝22x－x2的单调区间．
【解析】 由题意得，函数的定义域是R，
令u＝2x－x2，则y＝2u， ∵u＝2x－x2＝－(x－1)2＋1在(－∞，1]上是增函数，
2．1.2 指数函数及其性质(第2课时 指数函数及其性质的应用)
1．指数函数是形如 y＝ax 的函数．
2．指数函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 且过 (0,1) 点． 增函数 3．当a>1时，指数函数在R上为 ；当底数0<a<1时，指数
函数在R上为 减函数 ．
1．已知am>an(a>0，且a≠1)，如果m>n，则a的取值范围是 a>1 ； 如果m<n，则a的取值范围是 0<a<1 . 2．复合函数y＝af(x)单调性的确定： 当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间相同； 当0<a<1时，f(x)的单调增区间是y的单调 减区间 ．f(x)的单调减 区间是y的单调增区间 ．
பைடு நூலகம்
∴函数 f(x)在[1，＋∞)上是减函数．
对于形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)一类的函数，有以下结论：
①函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同，如y＝21/x与y＝1/x的
定义域都是{x|x≠0}； ②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定y＝af(x)的
1．复合函数y＝af(x)的单调性应注意哪些问题？
【提示】 复合函数y＝af(x)单调性的判定需注意： (1)函数定义域；
(2)底数a的大小．
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
高中数学课件：2.2.1对数与对数运算
例9.若a,b是方程2(lgx)2 -4lgx+1=0的两个实根， 求lg(ab)(logab+logba)的值.
专题三 坚持科教 兴国 推进自主创
新
热点一 科教兴国 时事❶ 第三届深圳国际智能装备产业博览会
第三届深圳国际智能装备产业博览会暨第六届深圳国 际电子装备产业博览会于2017年7月27日至29日在深圳会 展中心举办。本届博览会以“智能改变未来，产业促进发 展”为主题，定位于创新型、专业性和国际化，展会将突
1．我国科技取得成就的原因有哪些？ ①我国经济实力不断增强，为科技创新提供了坚实的 物质基础。 ②我国实施科教兴国战略和人才强国战略，为科技创 新提供了强有力的政策支持。 ③我国大力弘扬创新精神，尊重劳动、尊重知识、尊 重人才、尊重创造。
④社会主义制度具有集中力量办大事的优越性。 ⑤广大科研工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新、团结 协作的精神等。
2．我国为什么要实施创新驱动发展战略，坚持走中国特 色自主创新道路？ ①我国正处在社会主义初级阶段，教育科学技术水平比 较落后，科技水平和民族创新能力不足。 ②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的 不竭动力。 ③我国是一个发展中国家，要想真正地缩小与发达国家 之间的差距，关键靠创新。
④只有把科技进步的基点放在增强自主创新能力和持续创 新能力上，才能实现我国科学技术的跨越式发展，真正掌 握发展的主动权。 ⑤没有创新，就要受制于人，没有创新，就不可能赶超发 达国家。 ⑥科学技术是第一生产力，科技创新能力已越来越成为综 合国力竞争的决定性因素。 ⑦增强自主创新能力，有利于全面建成小康社会、实现中 华民族的伟大复兴。
出智能自动化设备、机器人、3D打印、可穿戴产业的展览 主题，瞄准打造全球智能装备领域第一展会平台的目标， 展示深圳智能装备产业的发展成就。
专题三 坚持科教 兴国 推进自主创
新
热点一 科教兴国 时事❶ 第三届深圳国际智能装备产业博览会
第三届深圳国际智能装备产业博览会暨第六届深圳国 际电子装备产业博览会于2017年7月27日至29日在深圳会 展中心举办。本届博览会以“智能改变未来，产业促进发 展”为主题，定位于创新型、专业性和国际化，展会将突
1．我国科技取得成就的原因有哪些？ ①我国经济实力不断增强，为科技创新提供了坚实的 物质基础。 ②我国实施科教兴国战略和人才强国战略，为科技创 新提供了强有力的政策支持。 ③我国大力弘扬创新精神，尊重劳动、尊重知识、尊 重人才、尊重创造。
④社会主义制度具有集中力量办大事的优越性。 ⑤广大科研工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新、团结 协作的精神等。
2．我国为什么要实施创新驱动发展战略，坚持走中国特 色自主创新道路？ ①我国正处在社会主义初级阶段，教育科学技术水平比 较落后，科技水平和民族创新能力不足。 ②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的 不竭动力。 ③我国是一个发展中国家，要想真正地缩小与发达国家 之间的差距，关键靠创新。
④只有把科技进步的基点放在增强自主创新能力和持续创 新能力上，才能实现我国科学技术的跨越式发展，真正掌 握发展的主动权。 ⑤没有创新，就要受制于人，没有创新，就不可能赶超发 达国家。 ⑥科学技术是第一生产力，科技创新能力已越来越成为综 合国力竞争的决定性因素。 ⑦增强自主创新能力，有利于全面建成小康社会、实现中 华民族的伟大复兴。
出智能自动化设备、机器人、3D打印、可穿戴产业的展览 主题，瞄准打造全球智能装备领域第一展会平台的目标， 展示深圳智能装备产业的发展成就。
对数的概念PPT课件
1 024个？
多少次分裂可以得到个细胞呢？8=2x 1 024=2x
x=
例3.计算：（1）lo g 9 2 7
（2）log 4 3 81
思考： a 0且a 1
a loga n ?
a loga n n
loga an ? loga an n
loga 1 ? loga 1 0 loga a ? loga a 1
课后作业：
1.(1)若 log(x1)(3 x)有意义，则x的取值
范围 _____________
(2)若(lg x)2 2 lg x 3 0,则x _____
(3)若
log2
log 1
(log2
x)
0, 求x
____
2
2.计算
1
（1） 3log3 5 3 log3 5
a (2)
loga b•logb c•log c N
１．关系：
底数对底数
指数对以a为底N的对数
指数式
a x= N
x = log a N
对数式
幂值对真数
2.特殊对数：1）常用对数 — 以10为底的对数；lg N
2）自然对数— 以 e 为底的对数；ln N
3.重要结论：
loga a 1 loga 1 0
aloga n n loga an n
a 0,且a 1时
对数的文化意义
恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就。
伽利略说，给我空间、时间及对数， 我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数 的发明，延长了天文学家的寿命。
对数的概念
一般地，如果 a x N (a 0, 且a 1), 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 x loga N , 其中a叫做对数的底数， N叫做真数
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，
对数与对数运算 课件
问题2：你能推出loga （M·N ）(M>0，N>0)的表达式吗？ 提示：能． 令am＝M，an＝N，∴MN＝am＋n. 由对数的定义知 logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n， ∴logaMN＝logaM＋logaN.
1．对数的运算性质
若 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ， (2)logaMN＝ logaM－logaN ， (3)logaMn＝ nlogaM (n∈R)．
(6 分)
(2)1z－1x＝log16k－log13k＝logk6－logk3＝logk2 ＝12logk4＝21y，
∴1z－1x＝21y.
(12 分)
[一点通] 对数式的证明和对数式的化简的基本 思路是一致的，就是根据对数的运算性质和换底公式 对对数式化简．
1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化. 该公式既可正用，又可逆用.使用时，关键是选择底数. 换底的目的是利用对数的运算性质对对数式进行化简．
问题1：若2x＝8，(13)x＝27，x的值分别为多少？ 提示：3 －3
问题2：若2x＝0，(13)x＝－1，这样的x存在吗？ 提示：不存在． 问题3：若2x＝3，(13)x＝4，如何求指数x?
提示：利用对数求解．
1．对数的概念 (1)定义： 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数 x叫做以 a为 底 N 的对数，记作 x＝logaN ．其中， a 叫做对数 的底数， N 叫做真数．
法二：原式＝lg472－lg 4＋lg 7
5＝lg4
2×7 7×4
5
＝lg( 2· 5)＝lg 10＝12. (3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
PPT教学课件对数与对数的运算
logcb logab＝_lo_g_c_a___ (a>0，b>0，c>0，a≠1，c≠1)．
问题探究
1 ． 若 M 、 N 同 号 ， 则 式 子 loga(M·N) ＝ logaM ＋ logaN成立吗？ 提 示 ： 不 一 定 ． 当 M>0 ， N>0 时 成 立 ； 当 M<0 ， N<0时不成立． 2．对数式logapNq如何化简？(a＞0，a≠1，N＞0) 提示：可用换底公式化简： logapNq＝llooggaaNapq＝qlopgaN＝qplogaN.
即2x＋1y＝1.
【名师点拨】 法一，通过指数式化对数式求出 x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意 化同底． 法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧．
自我挑战 2 已知 x、y、z 为正数，3x＝4y＝6z＝k，
求证：1z－1x＝21y. 证明：1z－1x＝lo1g6k－log13k＝logk6－logk3＝logk2 ＝12logk4＝21y，
• ②发展方向：研制
的
新型农药。
• 二、化学是社会可持续发展的基础
• 1．现代科学技术的发展离不开化学
• (1)化学与人类的密切关系
• ①化学与人们的生活有着密切的联系。 • ②化学与信息、生命材、料 、环境、能、源 地 球 、
空间和核科学等新兴学科密切联系。 • ③化学 合成和分离 技术为其他技术的发明
失误防范
1．应用对数运算性质时应注意保证每个对数 都有意义．
要注意底数和真数的取值范围．例如，
log5[(－5)×(－5)]是有意义的，但是不能用公 式 计 算 ， 否 则 会 得 到 如 下 结 果 ： log5[( － 5)×(－5)]＝log5(－5)＋log5(－5)，即无意义 了．
问题探究
1 ． 若 M 、 N 同 号 ， 则 式 子 loga(M·N) ＝ logaM ＋ logaN成立吗？ 提 示 ： 不 一 定 ． 当 M>0 ， N>0 时 成 立 ； 当 M<0 ， N<0时不成立． 2．对数式logapNq如何化简？(a＞0，a≠1，N＞0) 提示：可用换底公式化简： logapNq＝llooggaaNapq＝qlopgaN＝qplogaN.
即2x＋1y＝1.
【名师点拨】 法一，通过指数式化对数式求出 x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意 化同底． 法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧．
自我挑战 2 已知 x、y、z 为正数，3x＝4y＝6z＝k，
求证：1z－1x＝21y. 证明：1z－1x＝lo1g6k－log13k＝logk6－logk3＝logk2 ＝12logk4＝21y，
• ②发展方向：研制
的
新型农药。
• 二、化学是社会可持续发展的基础
• 1．现代科学技术的发展离不开化学
• (1)化学与人类的密切关系
• ①化学与人们的生活有着密切的联系。 • ②化学与信息、生命材、料 、环境、能、源 地 球 、
空间和核科学等新兴学科密切联系。 • ③化学 合成和分离 技术为其他技术的发明
失误防范
1．应用对数运算性质时应注意保证每个对数 都有意义．
要注意底数和真数的取值范围．例如，
log5[(－5)×(－5)]是有意义的，但是不能用公 式 计 算 ， 否 则 会 得 到 如 下 结 果 ： log5[( － 5)×(－5)]＝log5(－5)＋log5(－5)，即无意义 了．
对数与对数运算(共22张PPT)
练习
(1) log15 15 (2) 2log2 5
(3) 10lg3 10 ln1 log 2
提高训练
1.求下列各式中 x 的值
(1) log2(log5 x) 0
(2) log3(lg x) 1
提高训练
（1）已知 loga 2 m, loga 3 n 求下列各式的值
(1) a 2m , (2) a 3n , (3) a 2m3n
对数与对数运算
创设情景，引入新课
情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
问题1：2 = 26
问题2：
=? =?
共同特征：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
对数的起源
——（Napier，1550-1617）
恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就 之一。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表就 像过时的法律一样被废弃了，但对数已成为数学 的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。
例1：将下列指数式化为对数式， 对数式化为指数式。
两种特殊的对数： ①常用对数：以10为底的对数
作业
课本：P74 1，2
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
高中数学对数及对数的运算优秀课件
添加幻灯片小标题
[尝试解答] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(2)∵14－2＝16，∴log
1 4
16＝－2.
(3)∵log
1 3
27＝－3，∴13－3＝27.
(4)∵log 64＝－6，∴( x)－6＝64. x
2
3.指数与对数的互化 添加幻灯片小标题
当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝
. 如：
∵23＝8，∴log28＝ ；∵25＝32，∴log232＝ .
4.对数的性质
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)
和 没有对数．
5.对数恒等式
alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式中 x 的值．
(1)logx27＝32； (3)x＝log2719；
2.2对数函数
对数与对数的运算
01 对数的概念
03 对数的运算性质
CATALOG
02 对数的性质及应用 04 换底公式
1
添加幻灯片小标题
ax b 已知a, x,求b 幂运算 已知b, x,求a 开方运算 已知a,b,求x ??运算
添加幻灯片小标题
1.定义
一般的，如果 aa 0, a 1
3
添加幻灯片小标题
6 .
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式的值：
(1)log2(47×25)；
5
(2)lg
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18；
(4)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xloagN
底数不变
2020/10/16
5
探究1:当a>0且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？
零和负数没有对数,真数必须大于0
2020/10/16
6
探究2:根据对数定义，logal和logaa （a＞0且a≠1）的值分别是多少？
loga1=0 logaa=1
18
其他重要公式2:
loga NlloogcgcN a ( a ,c ( 0 , 1 ) ( 1 , )N , 0 )
证明：设 loagNp
由对数的定义可以得： Nap, locN gloca g p, lo cN g plo ca ,g
plogc N即证得 logc a
loga NlloogcgcN a
g53lo
1 g5 3
(5)lg0.000001
(7)lg5lg2
(2)lg1020 (4)log26log23 算, 又会有什么样的运算性质呢?
2020/10/16
13
证明：①设 loag Mp, loagNq,
由对数的定义可以得：Map, Naq ∴MN= a p aq apq lo aM gN p q
即证得
log a (MN) log a M log a N (1)
2020/10/16 这个公式叫做换底公式
19
其他重要公式3:
logablo1gba a,b (0,1 ) (1 ,)
证明:由换底公式 logaNlloogcgcN a 取以b为底的对数得： logabllooggbbba
lobgb1, loagblo1bga
还可以变形,得
loab g •loba g 1
2. log51 __0_
2020/10/16
10
例2 求下列各式中x的值： 2
(1)lo6g4x3 (2)lx8 og6 (3)lg100x (4-)ln2ex (5 )lo x(3 g 22 ) 2
(6 )lo 5(g l2 o x) g0
2020/10/16
11
例3 计算下列各式:
(1) log5 25
探究3:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组 合可得什么等式？
aloagNN
2020/10/16
7
练习：
1.将下列指数式写成对数式
(1)54=625
1
(2)2-6= 64 (3)3a =27 (4)( 1 )m =5.73
3
4=log5625 -6=log2(1/64)
a =log327 m=log(1/3) 5.73
请问：
lo2[g (3)( 5) ]lo2( g 3)lo2( g 5)对吗
2020/10/16
17
其他重要公式1:
loam gNnm nloagN
证明：设 loam gNnp,
由对数的定义可以得： Nn(am)p,
∴
Nnamp
mp
Nan
loagNm np
即证得
loam gNnm nloagN
2020/10/16
2.2.1对数与对数运 算
2020/10/16
1
问题1：假设2012年我国国民生产总值为a亿 元，如果每年平均增长8%，那么，经过多 少年国民生产总值是2012年时的2倍？
析：
X 年
2012年生产总值 2013年生产总值 2014年生产总值 2015年生产总值
------a ------a(1+8%) -----a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2 -----a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)3
2020/10/16
20
例５用loax g ,loay g ,loazg表示下列各式：
(1 )loax g zy
x2 y (2 )loag 3z
例６计算下列各式：
(1 )lo 2 (4 7 g 2 5 ); (2 )l5 g 100
2020/10/16
21
随堂练习
(1)log3(2792)
(3)lo
2020/10/16
14
证明：②设 loag Mp, loagNq,
由对数的定义可以得：Map, Naq
∴ M ap N aq
apq loagM Npq
即证得
loga
M N
logaM
logaN
(2)
2020/10/16
15
证明：③设 loag Mp,
由对数的定义可以得：Map, ∴ Mnanp loagMnnp
2020/10/16
3
两种特殊对数：
１．常用对数：我们将以10为底的对数 log10N 叫 做常用对数，并记做 lgN ．
２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对 数 logeN 称为自然对数，并记做 lnN
2020/10/16
4
2、指数式与对数式可相互转化；
幂变真数
指数变对数
ax N
… …
？
------ a(1+8%)x =2a
∴1.08x=2
怎样求出这个x?
定义：一般地，如果 a x N (a 0 ,且 a 1 )
那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作 loagNb 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：（1）底数a的取值范围：(0,1)(1, ) （2） 真数N的取值范围 : (0,)
(2)
log2
1 16
(1) 解: 52 25
log5 252
(2) 解: 24 1 16
log
2
1 16
4
(3) 解: lo1g5151
(3) log1515
2020/10/16
12
对于幂的运算我们有三条运算法则.
幂的运算的三条法则: (1)aras ars(a0,r,sR) (2)(ar)s ars(a0,r,sR) (3)(a)br arbr(a0,b0,rR)
2020/10/16
8
2.将下列对数式写成指数式
(1)log1 16=4
2
16= ( 1 ) 4
2
(2)log2128=7
128=27
(3)log100.01= -2
0.01=10-2
2(0240/1)0/1l6 oge10=2.303
10=e
2.303
9
练习1：计算下列各式的值
1. log3 3 _1__
即证得
log a M n nlog a M(n R) ( 3 )
2020/10/16
16
对数运算的三条运算法则：
如果 a 0 ,且 a 1 ， M 0 ,N 0 ,那么
(1)loag(MN)loagMloagN (2)loagM NloagMloagN (3)loagMn nloagM
对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子 中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．