伯努利方程习题

伯努利方程习题
1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B B
A A = 得 v v 6m/s
B B
A A
A A =
=
以A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头 2
4.8982A A
A p v z m g g
ρ++=
B
断
面
的
总
水头
22
5.69622B B B B
B p v p v z h m g g g g
ρρ++=∆++=
故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

d
解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时
h p γ=1
所以自由液面至管中心轴距离
h ＝28.57m
闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程
g
v
p h 20002
2
2
++=++γ
即： v 2＝20.98m/s
Q ＝v 2A 2＝37.1m 3/h
4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。

4m
7m
A
d 1
d 2
解：取1-1断面在A 处，2-2断面在喷嘴出口，自由液面为0-0断面，选基准面在喷嘴出口。

列0、2断面的能量方程，有
g
v
2000072
2
++=++
v 2＝11.71m/s Q ＝v 2A 2＝0.09m 3/s v 1＝Q/A 1＝2.93m/s
又列0、1断面的能量方程，有
g
v p A
240072
11αγ
+
+
=++
p A ＝25.1kN
5. 如图，虹吸管从水池引水至C 端流入大气，已知a ＝1.6m ，b ＝3.6m 。

若不计损失，试求：（1）管中流速v 及B 点的绝对压强p B 。

（2）若B 点绝对压强水头下降到0.24m 以下时，将发生汽化，设C 端保持不动，问欲不发生汽化，a 不能超过多少？
C
a
b
解：取1-1断面在C 处，2-2断面在B 处，自由
液面为0-0断面，基准面选在过C 面中心的水平面。

列0、1断面的能量方程，有
g
v
200006.32
1
++=++
v 1＝v 2＝8.4m/s
又列0、2断面的能量方程，有
g
v
p B
22.50106.32
2
++=++γ
p B ＝47.04kPa
g
v
a 224.06.30106.32
2
+++=++
a ＝6.16m
6. 如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A 点为虹吸管进口处，H A ＝0；B 点为虹吸管中与水池液面齐高的部位，H B ＝6m ；C 点为虹吸管中的最高点，H C ＝7m ；D 点为虹吸管的出口处，H D ＝4m 。

若不计流动中的能量损失，求虹吸管
的断面平均流速和A 、B 、C 各断面上的绝对压强。

B
6m
1m
4m
C D
A
解：A 、B 、C 、D 各断面上的平均流速相等，用v 表示，
列自由液面与出口断面D 的能量方程
g
v 2040062
+
+=++
v ＝6.26m/s
列自由液面与A 断面的能量方程
g
v p p A
a
20062
+
+=++γγ p A ＝140.2kPa
列自由液面与B 断面的能量方程 g
v p p B
a
26062
+
+=++γγ p B ＝81.4 kPa
列自由液面与C 断面的能量方程 g
v p p C
a
27062
++=++γγ p C ＝71.6 kPa
7. 如图，水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出，若质量流量q m ＝15kg/s ，d 1＝100mm ，d 2＝75mm ，不计损失，试求所需的水头H 以及第二管段中央M 点的相对压强。

d 1
H
d 2
M
解：取管中心轴为基准面，列自由液面与出口断面的能量方程
g
v
H 200002
2
++=++
其中：
s m d q v m
/395.34222==
ρ
π
故 H ＝0.588m
又列自由液面与M 处断面的能量方程
g
v
p H m
20002
1
++=++γ
其中
s m d q v m
/9.14211==
ρ
π
故 p m ＝3.94kPa。